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DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE DIFUSIÓN
Jeniffer Cabrera, Dayra Conde, Tatiana Parra y Katherine Ruiz
jpcabrera3@utpl.edu.ec, dmconde@utpl.edu.ec, tvparra@utpl.edu.ec, kgruiz@utpl.edu.ec Escuela de Ingeniería Química, Universidad Técnica Particular de Loja, San Cayetano alto
Loja - Ecuador
Resumen
Las operaciones de transferencia de masa se caracterizan por transferir una sustancia a través de otras a escala molecular. Esta transferencia es el resultado de la diferencia de concentraciones, o gradiente, en donde la sustancia que se difunde abandona un lugar en que está muy concentrada y pasa a un lugar de baja concentración. Por lo general, existen métodos de medición de transferencia de masa que reportan menos índices de incertidumbre. El cálculo del coeficiente de difusión o Ley de Fick de la difusión, la cual afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa, liquida o solida será proporcional al gradiente de concentración de esa especie. La siguiente práctica se realizó en los laboratorios de ingeniería de procesos de la UTPL en donde se la realizó con el propósito de la verificación de la ley de Fick calculando el DAB del permanganato de potasio y el DAB en agua de una solución de agua- tinta vegetal, además se logró calcular la difusividad de sólidos y fluidos que se emplearán.
Introducción
Es común observar que siempre que existe una falta de equilibrio de un producto en un medio, la naturaleza tiende a redistribuirlo hasta establecer un equilibrio o una igualdad. Con frecuencia, a esta tendencia se le menciona como la fuerza o mecanismo que se
encuentra detrás de muchos fenómenos de transporte que ocurren en forma natural (Incropera, & DeWitt,1999). Los fenómenos de transporte tienen lugar en aquellos procesos, conocidos como procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento de una propiedad ya sea masa,
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tiempo o energía. Las operaciones de transferencia de masa se caracterizan por transferir una sustancia a través de otras a escala molecular (Treybal, Rodríguez, &
Lozano, 1980). Las operaciones de
transferencia de masa que se utilizan para separar los componentes de una solución, logran hacerlo al poner la solución que va a separarse en contacto con otra fase insoluble. La rapidez con la cual un componente se transfiere de una fase a otra depende del grado de desviación del sistema del equilibrio dicha transferencia termina cuando se alcanza el equilibrio. Esta transferencia es el resultado de la diferencia de concentraciones, o gradiente, en donde la sustancia que se difunde abandona un lugar en que está muy concentrada y pasa a un lugar de baja concentración (MARTÍNEZ, 2011). Además, podemos decir que los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos y subproductos. Por lo general, existen métodos de medición de transferencia de masa que reportan menos índices de incertidumbre, y son relativamente más simples para el montaje y para el control de los parámetros del experimento (FIJO, &
ROTATORIO, nada). Una de ellas es el cálculo del coeficiente de difusión o Ley de Fick de la difusión, la cual afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa, liquida o solida será proporcional al gradiente de concentración de esa especie (Masciarelli, Stancich, & Fernando, 2012). La siguiente práctica se la ha realizado con el propósito de la verificación de dicha ley de Fick calculando el DAB del permanganato de potasio y el DAB en agua de una solución de agua- tinta vegetal además calcular la difusividad de sólidos y fluidos que se emplearán.
METODOLOGÍA
PARTE 1. DAB de Permanganato de
Potasio en Agua
Para la realización de la práctica se procedió en un primer experimento a determinar la difusividad de permanganato de potasio-agua con respecto al tiempo, para esto se dibujó un plano cartesiano en una hoja milimetrada con el fin de obtener el diámetro de difusividad durante el tiempo de reacción, sobre la cual se colocó la caja Petri justo en el origen de los ejes. La difusividad se da entre la solución de permanganato de potasio en estado sólido (compuesto A) como soluto y agua destilada (compuesto B) como solvente, se midió cuatro volúmenes distintos y se tomó el peso de cuatro cristales, cada volumen de agua se vertió en una caja Petri y en el centro de esta
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fue colocado el cristal; tomando cuatro tiempos de difusividad uno por cada cristal, seguido se procedió a colocar los cristales en la estufa para eliminar la humedad y pesar los cristales de KMnO4 seco. Finalmente con los datos experimentales obtenidos se procedió al cálculo del coeficiente de difusión de Permanganato de Potasio en Agua.
Tabla1. Mediciones para Difusividad KMnO4 - Agua Peso KMnO4 (g) Altura H2O (mm) Tiempo (s) Peso KMnO4 seco (g) 0,0029 3mm 30 0,0026 0,0037 4mm 60 0,0029 0,0048 3mm 90 0,0036 0,0057 3mm 120 0,004
PARTE 2. DAB de Agua en una solución
Agua-Tinta Vegetal
En la segunda parte, se realiza el cálculo del coeficiente de difusividad de agua-tinta vegetal con respecto a la temperatura, primero se hace una mezcla de pintura vegetal con agua y se calcula la densidad, segundo se pesó una gota de agua la cual se dejó caer en una probeta con 50ml de agua destilada, se tomó el tiempo de recorrido de la gota hasta el fondo de la probeta; se repitió el segundo procedimiento a cuatro temperaturas de agua distintas.
Tabla 2. Mediciones para Difusividad Agua-Tinta Vegetal Temperatura (°C) Peso gota (g) t recorrido gota 25 0,0389 26'' 43 0,0613 1'06'' 60 0,04 4'15'' 70 0,0489 4'25'' RESULTADOS Parte 1.
Para el cálculo del coeficiente de difusividad se aplicó la Ley de Fick, obtenida del libro de Traybal: 𝐽𝐴=− 𝐷𝐴𝐵 𝜕𝐶𝐴 𝜕𝑍 Donde: DAB=Coeficiente de Difusividad 𝝏𝑪𝑨= Diferencial de la concentración de A
𝝏𝒁= Diferencial de la distancia de difusión de A
- La obtención del flux del compuesto con relación a la velocidad molar promedio de los componentes se obtiene por medio de:
𝐽𝐴 = 𝜕𝑀 𝐴𝜕𝑡
Donde:
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𝜕𝑀= Diferencial de la masa del componente A (Mf-Mi)
𝐴= Área de un cilindro (caja Petri) 𝜕𝑡= Diferencial del tiempo
- El cálculo del volumen y del área se obtuvo de las siguientes fórmulas:
r= 4,6 cm (caja Petri) V= π*r2*h
A= 2π*r*h
Tabla 3. Resultados obtenidos para JA y DAB
Peso KMnO4 (g) Altura H2O (cm) Tiempo (s) Peso KMnO4 seco (g) JA (g/cm2.s) Volúmen (cm3) CA (g/cm3) Z (cm) DAB (cm2/s) 0,0029 0,25 30 0,0026 -1,15E-06 16,61903 -1,81E-05 1 -0,0639 0,0037 0,4 60 0,0029 -1,54E-06 26,59044 -3,01E-05 1,4 -0,0716 0,0048 0,3 90 0,0036 -1,54E-06 19,94283 -6,02E-05 1,8 -0,046 0,0057 0,3 120 0,004 -1,63E-06 19,94283 -8,52E-05 2,1 -0,0403
Gráfica 1. Curva de comparación de la
difusividad con respecto al tiempo.
Parte 2.
Para obtener DAB, utilizamos la siguiente fórmula: 𝐷𝐴𝐵 = 𝑀𝐿 𝐴𝑡𝜌 Donde: M= Peso de la gota L= Expansión de la tinta
A= Área de volumen de H2O en el cilindro (probeta)
t= Tiempo de recorrido de la gota
𝝆= Densidad de solución (tinta+agua)
El cálculo del volumen y del área se obtuvo de las siguientes fórmulas:
r= 1,1 cm (Probeta) L= 11,7cm
𝝆= 0,9838g/cm3
V= π*r2*h
A= 2π*r*h
Tabla 4. Resultados obtenidos para DAB
Temperatura © Peso gota (g) t recorrido gota (s) DAB(cm2/s) 25 0,0389 26 0,00022005 43 0,0613 66 0,000136604 60 0,04 255 2,30709E-05 70 0,0489 265 2,71399E-05 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0 50 100 150 DAB (cm 2/s ) Tiempo (s)
Difusividad vs. Tiempo
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Gráfica 2. Curva de comparación de
difusividad con respecto a la temperatura.
Discusión:
Parte 1
Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio con el transcurso del tiempo. En los sólidos, estos movimientos están restringidos, debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio. Sin embargo, las vibraciones térmicas permiten que algunos de ellos se muevan.
En un estudio realizado por Bianchi et al., 2006 se determinó la dependencia del radio de la difusión con el tiempo de un cristal de permanganato en agua a temperatura ambiente, en donde se observó que el radio aumentaba su tamaño mientras más tiempo transcurría, comprobándose así que el radio de la expansión difusiva, varía con la raíz del tiempo.
En nuestro experimento de igual manera como se mencionó anteriormente se analizó
la difusión de un cristal de permanganato de potasio en agua a temperatura ambiente. Los resultados que se obtuvieron fue un aumento en el tamaño del radio de la difusión a diferentes tiempos, siendo el radio más pequeño el medido en el tiempo mínimo. Parte 2
En el experimento realizado al dejar caer la gota de colorante en el agua se pudo observar como el agua se mezclaba con el colorante, esto es debido a que, cada una de las partículas de colorante choca con las moléculas de agua a su alrededor con una trayectoria aleatoria. De tal manera que las partículas en un determinado tiempo se difunden coloreando el agua en su totalidad. Ya que el experimento se realizó a diferentes temperaturas se pudo observar que a temperatura ambiente la gota de colorante no tardo mucho tiempo en llegar hasta el fondo de la probeta difundiéndose muy poca cantidad de colorante, sin embargo al dejar caer la gota en agua con una temperatura más elevada esta tardo mucho más tiempo en llegar al fondo de la probeta y a diferencia del primero su difusión se dio mucho más rápida, es decir hubo una mayor área coloreada por la gota.
Este comportamiento se llevó a cabo debido a que en la probeta con agua caliente las moléculas de agua se mueven con mayor velocidad que en el recipiente con agua fría. Por esto las moléculas se mueven con mayor velocidad y aumentan los choques con las partículas que forman la tinta y se produce la difusión con mayor rapidez.
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0 20 40 60 80 DAB (cm 2/s ) Temperatura (°C)
Difusividad vs. Temperatura
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Este fenómeno ocurre ya que los coeficientes de difusión de los sólidos y de los líquidos tienden a crecer con la temperatura, ya que cuando se incrementa la temperatura también se incrementa el coeficiente de difusión y el flujo de átomos. A temperaturas más altas, la energía térmica suministrada a los átomos en difusión permite que estos venzan la barrera de energía de activación y se muevan con mayor facilidad, a bajas temperaturas la difusión es muy baja y puede no ser significativa.
Conclusiones
La difusión molecular se da con el pasar el tiempo hasta llegar al equilibrio en donde se obtiene una mezcla homogénea con todos los componentes en ella. Así, que el permanganato de potasio al dejarlo caer en el agua mientras más tiempo pasaba mayor era el diámetro formado al igual que en la tinta vegetal que a mayor tiempo, mayor cantidad de agua se pintaba de azul.
Debido a que con el aumento de la temperatura se favorece la difusión al dejar caer la gota de tinta vegetal en la probeta con agua mientras más se aumentaba la temperatura del agua, esta se esparcía horizontalmente lo que ocasionó que demore más tiempo en llegar a la base de la probeta. Gracias a estos dos experimentos realizados, pudimos asimilar y comprender mejor el proceso de difusividad de sustancias, así mismo poder realizar los cálculos debidos, en cuanto a la determinación de coeficientes de difusión.
Referencias
Fijo, i. e. d. l., & rotatorio, s. calculo de los coeficientes de transferencia de calor y masa para el secado de
ajonjoli descuticulizado. Revista
Electrónica Ingeniería Primero
ISSN, 2076, 3166.
Información obtenida de la web de: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/tra nsporte/difusion/difusion.htm
Incropera, F. P., & DeWitt, D. P.
(1999). Fundamentos de
transferencia de masa. Pearson Educación.
Martínez, i. j. b. (2011). principios de transferencia de masa en la ingeniería de alimentos.
Masciarelli R., Stancich S., & Fernando S. (2012). Transferencia de Materia. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Cátedra de Ing. De las Reacciones.
Treybal, R. E., Rodríguez, A. G., & Lozano, F. J. (1980). Operaciones de transferencia de masa (No. TP156. M3. T73 1981.). McGraw-Hill.
M.Bianchi, E.González de Urreta, R. Ruscica. Difusión de KMnO4 en agua. 2006. Laboratorio 5-UBA.
Disponible en
http://www.fisicarecreativa.com/info rmes/infor_especial/difucion_KOMn _agua.pdf
Donald R. Askeland, Pradeep P. Phulé. Ciencia e ingeniería de los materiales. Thomson, 2004. Pag 113.
Disponible en
http://web.fi.uba.ar/~jmoya/Askeland %20-Difusion.pdf.
