Cap. 1
ELECTROSTÁTICA I
CARGA Y MATERIA
Contenido:
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Valoramos la presencia de las cargas eléctricas en la
naturaleza, desarrollando una variedad de prácticas
experimentales en el laboratorio, que permita contribuir
al mejoramiento de los servicios eléctricos en beneficio
de la comunidad.
Acerca de PhET
Phet ofrece simulaciones divertidas e interactivas de forma gratuita, basados en la investigación de los fenómenos físicos. Creemos que nuestro enfoque basado en la investigación y la incorporación de los hallazgos de investigaciones anteriores y nuestra propia prueba, permite a los estudiantes hacer conexiones entre los fenómenos de la vida real y la ciencia subyacente, profundizando sus conocimientos y apreciaciones del mundo físico.
Para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos, simulaciones Phet anima lo que es invisible al ojo a través del uso de los gráficos y controles intuitivos, tal como hacer clic y arrastrar, deslizadores y botones. Con el fin de fomentar aún más la exploración cuantitativa, las simulaciones también ofrecen instrumentos de medición, incluyendo reglas, cronómetros, termómetros y voltímetros. A medida que el usuario manipula estas herramientas interactivas, las respuestas son inmediatamente animados que ilustran efectivamente la causa y efecto, así como varias representaciones vinculadas (movimiento de los objetos, gráficos, lecturas varias, etc.)
Todas las simulaciones Phet están disponibles gratuitamente en el sitio web de Phet y son fáciles de utilizar e incorporar en el aula. Están escritas en Java y Flash, y se puede ejecutar mediante un navegador web estándar, siempre y cuando tenga Flash y Java instalados.
Introducción- La Electricidad, es un fenómeno físico originado por la existencia de cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. Cuando una carga eléctrica se encuentra estática, produce fuerzas eléctricas sobre otras cargas situadas en su misma región del espacio; cuando está en movimiento, produce además efectos magnéticos. El estudio de los fenómenos eléctricos se divide en tres grandes unidades:
a) Electrostática: Estudia la interacción entre cargas eléctricas en reposo.
b) Electrodinámica: Estudia los efectos del movimiento de cargas eléctricas en los conductores.
c) Electromagnetismo: Estudia los efectos magnéticos producidos por las cargas eléctricas en movimiento
La importancia de la electricidad radica en que es una de las principales formas de energía usadas en el mundo actual. Sin ella la iluminación, comunicación, teléfono, radio, electrodomésticos no existiría; además sin la electricidad el campo del transporte no sería lo que es en la actualidad. Cargas eléctricas.- Si toma una varilla de vidrio y se frota con seda colgándola de un hilo (también de seda), se observa que al aproximar una segunda varilla de vidrio (frotada con seda) se produce una repulsión mutua.
Si se aproxima una varilla de plástico o ebonita, previamente frotada con una piel, se observa que atrae la varilla de vidrio colgada. También se verifica que dos varillas de plástico frotadas con piel se repelen entre sí.
Estos hechos se explican diciendo que al frotar una varilla se le comunica carga eléctrica y que las cargas en las dos varillas ejercen fuerzas entre sí. Origen de las cargas.- La teoría atómica afirma que la materia está constituida, básicamente, por: protones, electrones y neutrones.
Los protones se encuentran fijos en el núcleo atómico, éstos no pueden abandonar al átomo. Los electrones que van girando alrededor del
núcleo a grandes velocidades pueden abandonar debido a la energía que adquieren por una causa externa.
Los protones poseen carga positiva, se les asignó: +1 o +e
Los electrones poseen carga negativa, se les asignó: –1 o –e
Los neutrones son partículas subatómicas que carecen de carga eléctrica, se les asigno: 0 Un cuerpo neutro posee el mismo número de
electrones que de protones. No posee carga eléctrica neta.
Definición:
Carga eléctrica es la ganancia o pérdida de electrones.
Existen dos tipos de cargas eléctricas:
Carga negativa: Cuando un cuerpo gana electrones.
Carga positiva: Cuando un cuerpo pierde electrones.
Formas para electrizar un cuerpo.- Manualmente existen tres maneras de producir cargas eléctricas en los cuerpos:
a) Electrización por frotamiento.- Se producen cuerpos electrizados con cargas opuestas. Esto ocurre debido a que los materiales frotados tienen diferente capacidad para retener y entregar electrones y cada vez que se tocan, algunos electrones saltan de una superficie a otra.
El frotamiento es un método por el cual algunos materiales pierden electrones y otros los ganan. El vidrio frotado con tela de seda, se carga
positivamente. Pierde electrones.
El plástico (o la ebonita) frotado con paño de lana, se carga negativamente. Gana electrones. Por ejemplo:
- Frote fuertemente una varilla de plástico con una prenda o lana.
- Acerque la varilla a pequeños trocitos de papel extendidos sobre la mesa.
- La varilla de plástico atrae los trocitos de papel.
b) Electrización por contacto.- Consiste en cargar un cuerpo neutro poniéndolo en contacto con otro previamente cargado. En este caso, ambos quedarán cargados con el mismo signo.
Habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que los posea en mayor cantidad hacia el que los contenga en menor proporción y manteniéndose este flujo hasta llegar al equilibrio electrostático (Potencial eléctrico en ambos cuerpos iguales)
c) Electrización por inducción.- Cuando se acerca un cuerpo electrizado (inductor) a un cuerpo neutro (inducido). No existe contacto físico entre ambos cuerpos.
Como ejemplo observe las siguientes figuras: 1) Se acerca una varilla cargada negativamente a
un conductor neutro totalmente aislado; aparecen dos sectores con cargas inducidas.
2) Manteniendo el inductor cerca, conectar a tierra el conductor inducido (simplemente tocar con el dedo)
3) Existe un flujo de electrones del cuerpo inducido hacia tierra, quedando solamente las cargas positivas.
4) Eliminar el contacto a tierra y alejar la varilla inductora, las cargas positivas se distribuyen uniformemente.
No es que los protones (+) se muevan, sino que los electrones que abandonaron el cuerpo conductor dejaron vacíos y estos espacios manifiestan exceso de carga positiva.
La carga obtenida por este método es de signo opuesto a la carga del inductor.
Conservación de la carga.- En la electrización de un cuerpo, las cargas eléctricas no se crean ni se destruyen, tan sólo sufren un intercambio de éstas, en otras palabras la carga total se ha conservado.
Suma de cargas = 0 Suma de cargas = 0
Antes Después
FUERZAS ENTRE LAS CARGAS
Cargas de igual signo se repelen
Cargas de diferente signo se atraen
Los neutrones no generan carga eléctrica frente a los electrones y protones
Péndulo eléctrico.- Es un instrumento utilizado para estudiar fenómenos de atracción y repulsión entre cargas eléctricas, está formado por una esferilla de plastoform suspendida de un hilo aislante de seda como se muestra en la figura. La esferilla se la recubre con grafito para hacerla conductora.
Clasificación de los materiales.- De acuerdo a la facilidad o dificultad al movimiento de la carga eléctrica en ellos, se clasifica de tres maneras: a) Conductores.- Material que posee electrones libres o que ofrece poca resistencia al flujo de electrones. Ejemplo: los metales.
En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones. b) Aislantes o dieléctricos.- Material en los que los electrones están fuertemente ligados a los átomos o que ofrece gran resistencia al flujo de electrones. Ejemplo: los no metales.
c) Semiconductores.- Un tercer tipo de material es un sólido en el que un número relativamente pequeño de electrones puede liberarse de sus átomos de forma que dejan un "hueco" en el lugar del electrón. El hueco, que representa la ausencia de un electrón negativo, se comporta como si fuera una unidad de carga positiva.
CLASIFICACIÓN DE MATERIALES 108 107 Plata Cobre Aluminio Hierro Carbón CONDUCTORES 103 Germanio Silicio SEMICONDUCTORES 10-9 10-10 10-12 10-15 Madera Vidrio Caucho AISLANTES O DIELÉCTRICOS
Polarización eléctrica.- Un material dieléctrico (aislante) puede verse como un conjunto de muchas cargas eléctricas dipolares (de un lado positiva y del otro lado negativa). Si no existe estímulo externo, estas cargas están "desordenadas"; es decir, apuntan en diferentes direcciones y la carga neta total es igual a cero.
Cuando se aplica un campo eléctrico externo, (por ejemplo acercando un objeto fuertemente cargado eléctricamente), la carga eléctrica en el material aislante se polariza, es decir se "ordenan" alineándose en la dirección del campo. Eso produce que la carga total del material sea distinta de cero, lo que le da la propiedad de atraer o repeler otros objetos. -- + -+ + + + + -
p
p
e
e
p
e
n
0 p
e
n
0En algunos materiales la polarización es permanente y en otros sólo dura mientras estén cerca del campo que los está polarizando.
Material dieléctrico
Polarización
Distribución de las cargas en un conductor.- Las cargas eléctricas se desplazan libremente dentro de los conductores y cargas del mismo signo se repelen entre sí.
Estas dos afirmaciones nos permiten deducir que en un cuerpo conductor:
Las cargas se dispondrán lo más alejadas entre sí, es decir, en la superficie y de preferencia en las partes convexas.
En ocasiones las cargas escapan de los conductores por las partes puntiagudas (los pararrayos), produciéndose el viento eléctrico.
Electroscopio.- El electroscopio es un aparato que se usa para averiguar si un cuerpo está o no eléctricamente cargado.
Se compone de una botella de vidrio, un tapón de goma por cuyo centro pasa una varilla metálica que tiene, en uno de sus extremos, una pelotilla metálica (bulbo) y, en el otro, dos laminillas metálicas livianas, que al cargarse, por contacto o por inducción, se repelen (se separan).
Si se aleja el objeto de la esfera, las láminas, al perder la inducción, vuelven a su posición normal Cuando un electroscopio se carga con un signo conocido, puede determinarse el tipo de carga eléctrica de otro objeto aproximándolo a la esfera. Si las laminillas se separan significa que el objeto está cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio. De lo contrario, si se juntan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos.
Ejemplos resueltos:
Ejem. 1.1.- Se ha frotado un lápiz de plástico con lana y una barra de vidrio con seda. ¿Son del mismo signo las cargas adquiridas por?
a) ¿La barra de vidrio y el lápiz de plástico? b) ¿El lápiz de plástico y la seda?
c) ¿El vidrio y la lana? d) ¿La lana y la seda? Resp: b y c
Ejem. 1.2.- Un cuerpo es neutro cuando: a) No tiene electricidad b) No ha perdido ni ganado electrones
c) Tiene el mismo número de electrones que de protones
d) No tiene electrones Resp: c
Ejem. 1.3.- Tenemos dos esferas conductoras en contacto, tocamos la esfera A con una barra cargada negativamente, ¿Con qué carga queda la esfera B? Rpta.- Carga negativa
En el mismo ejemplo de la figura, ¿qué sucede con las esferas?
a) No se mueven b) Se separan
Ejem. 1.4.- Tenemos dos esferas conductoras separadas, A sin carga y B con carga positiva, tocamos la esfera A con una barra con carga negativa, ¿qué sucede con las esferas?
a) Se atraen b) Se separan c) No se mueven
Ejem. 1.5.- Supongamos que la esfera de la figura no toca al cuerpo electrizado, ¿qué ocurre si éste se retira?
a) La esfera queda electrizada
b) La esfera queda con una nueva redistribución de carga
c) La esfera recupera la distribución original de carga
d) No ocurre nada
Ejem. 1.6.- Si a una esfera conductora le acercó una barra con carga negativa, ¿qué carga aparece en el lado opuesto de la esfera?
Rpta.- Carga negativa
Ejem. 1.7.- ¿Cómo se puede cargar positivamente un electroscopio?
Esto se realiza cargando por inducción. Al tocar el bulbo con un dedo, el electroscopio hace tierra, es decir, se da una trayectoria para que los electrones puedan escapar del bulbo. Cuando se acerca al bulbo una varilla cargada negativamente los electrones son repelidos del bulbo. Al retirar el dedo se deja al electroscopio con una carga positiva neta.
Los electrones son transferidos a la tierra
El electroscopio queda cargado positivamente
Ley de Coulomb.- La ley de Coulomb es la ley fundamental de la electrostática que determina la fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas. Las primeras medidas cuantitativas relacionadas con las atracciones y repulsiones eléctricas se deben al físico francés Charles Agustín Coulomb (1736-1806) en el siglo XVIII. Para efectuar sus mediciones utilizó una balanza de torsión de su propia invención. Después de realizar numerosas mediciones haciendo variar las cargas de las esferas y la separación entre ellas, llegó a las siguientes conclusiones:
La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
El módulo de la fuerza es: 1 2 2 q q F K r
F = Es la fuerza con que interactúan las dos cargas, expresada en N o dyn
K = Es la constante de Coulomb
q1 = La cantidad de la carga expresadas en C o stC q2 = La cantidad de carga expresadas en C o stC r = Distancia de separación desde el centro de una
carga al centro de la otra en m o cm
El valor de la constante K depende de la naturaleza del medio: S.I. c.g.s. 2 2 9 10 9 C m N K 2 2 1 stC cm dyn K
La constante K se escribe también como: 0 4 1 K
Donde la constante 0 se conoce como
permitividad del vacío, tiene el valor: S.I. c.g.s. 2 2 12 0 8.85 10 m N C 2 2 2 0 7.965 10 cm dyn stC
La ley de Coulomb queda: 1 2 2 0 1 4 q q F r
Constante dieléctrica.- Si entre las cargas existe otro medio o sustancia, la fuerza electrostática se vuelve menor. El cociente entre la fuerza en el vacío y la fuerza en otro medio se llama constante dieléctrica de la sustancia, es decir:
'
F F Kd
F = Fuerza entre dos cargas colocadas en el vacío.
+
q1 F+
q2 F rF’ = Fuerza entre dos cargas colocadas en un
medio diferente al vacío
Ecuación para un medio diferente al vacío. 1 2 2
'
dq q
K
F
K
r
CONSTANTES DIELÉCTRICAS Material kd Aceite 2.24 Agua a 20 ºC 80 Aire 1.0006 Baquelita 4.9 Mica 5.4 Neopreno 6.9 Papel 3.7 Parafina 2.3 Plexiglás 3.4 Porcelana 7 Vidrio pyrex 5.6Unidades de carga eléctrica.- Múltiplos de la carga de 1 e son:
S.I: El Coulomb (C). Se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual situada en el vacío y a la distancia de un metro y con la fuerza de 9x109 N.
c.g.s: StatCoulomb (stC). Se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual en el vacío y a la distancia de un centímetro con la fuerza de 1 dyn.
El statculombio (stC) recibe también el nombre de unidad electrostática de carga (u.e.q.).
stC
C 3 109
1
Se denomina “carga fundamental”, a la carga de un electrón: C e 1.602 1019 1 Otras unidades: milicoulomb: 1 mC = 10–3 C microcoulomb: 1 μC = 10–6 C nanocoulomb: 1 nC = 10–9 C picocoulomb: 1 pC = 10–12 C
PARTÍCULAS Y CARGA ELÉCTRICA
PARTÍCULA CARGA ELÉCTRICA MASA Electrón: e 1.6021019C 9.111031kg Protón: p +1.6021019C 1.6721027kg Neutrón: 0 n 0 1.6741027kg
Cuantización de la carga.- La cantidad de carga eléctrica ganada o perdida por un cuerpo es un múltiplo del electrón.
e
n
q
q = Cantidad de carga eléctrican = Número de electrones en exceso o en defecto e = Unidad de carga fundamental (1.6x10–19 C)
Ejem. 1.8.- Dos cargas puntuales de –3 μC y 5 μC están separadas por una distancia de 30 cm, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la fuerza electrostática sobre cada carga?
Datos: C C C C q 6 6 1 3 10 1 10 3 C C C C q 6 6 2 5 10 1 10 5 m cm r30 0.30 Solución: 2 6 6 9 1 2 2 2 2 3 10 *5 10 9 10 1.5 (0.30 ) q q N m C C F K F N r C m
Ejem. 1.9.- Átomo de hidrógeno. El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados en promedio por una distancia aproximada de 5.3x10-11 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza eléctrica. Datos: C e q11 1.61019 q2 1p1.61019C m r5.31011 F? Solución: + q1 F – q2 F r
N m C C m N r q K F 8 2 11 2 19 2 2 9 2 2 10 2 . 8 ) 10 3 . 5 ( ) 10 6 . 1 ( 10 9
Ejem. 1.10.- Dos cargas una de las cuales es tres veces mayor que la otra, se encuentran en el vacío separadas 30 cm, actúan recíprocamente con una fuerza de 30 N. determinar el valor de las cargas. Datos: q q1 q23q m cm r30 0.30 q? Solución: 2 2 1 2 2 2 2 (3 ) (3 ) 3 q q q q q F r F K K K q K r r r C C m N m N q 5 2 2 9 2 10 ) 10 9 )( 3 ( ) 30 . 0 )( 30 ( q1 = 10–5 C ; q2 = 3x10–5 C
Ejem. 1.11.- Calcular la fuerza con que se repelen dos cargas positivas de 20x10–6 culombios y otra de 60 microculombios separadas 20 cm cuando se encuentra en el vacío, en el aceite y en el agua. Datos: C q120106 C C C C q 5 6 2 6 10 1 10 60 m cm r20 0.20 q? Solución: En el vacío: N m C C C m N r q q K F 270 ) 20 . 0 ( 10 6 * 10 20 10 9 2 5 6 2 2 9 2 2 1 En el aceite: N m C C C m N r q q K K F d 5 . 120 ) 20 . 0 ( 10 6 * 10 20 24 . 2 10 9 2 5 6 2 2 9 2 2 1 En el agua: N m C C C m N r q q K K F d 38 . 3 ) 20 . 0 ( 10 6 * 10 20 80 10 9 2 5 6 2 2 9 2 2 1
Ejem. 1.2.- Tres cargas se encuentran sobre una recta tal como se muestra en la figura, calcular la fuerza neta sobre la carga q2.
Datos:
Solución:
Las unidades se encuentran en el sistema c.g.s:
La fuerza de atracción entre q1 y q2 es:
dyn cm stC stC stC cm dyn r q q K F 0.015 ) 40 ( 4 * 6 1 2 2 2 2 2 1 12
La fuerza de repulsión entre q3 y q2 es:
dyn cm stC stC stC cm dyn r q q K F 0.05 ) 20 ( 4 * 5 1 2 2 2 2 2 3 32
Luego la fuerza neta es la resultante: dyn dyn dyn F F Fneta 12 320.015 0.05 0.065
Ejem. 1.13.- Dos pequeñas bolas con cargas 3q y
q están fijas en los extremos opuestos de una barra
horizontal, aislante. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable? Datos: q = 10 μC = 10–5 C d = 20 cm x = ? + q1 F + q2 F r + – 40 cm 20 cm + + – 40 cm 20 cm +
Solución: Para que el conjunto se encuentre en equilibrio es necesario que se cumpla:
Fx 0 1 2 1 2 F 0 F F F
2 3 2 33
x
d
q
q
K
x
q
q
K
0 600 60 2 x x cm x147.3 x212.7cmLa posición de equilibrio será aquel punto que dista 12.7 cm de la carga 3q.
Ejem. 1.14.- En la figura q1 = – 40 stC, q2 = 30 stC y q3 = 50 stC. Calcular la fuerza neta sobre la carga q3.
Datos:
q1 = – 40 stC q2 = 30 stC q3 = 50 stC Fneta?
Solución: Cálculo de la hipotenusa y el ángulo:
cm d 102202 22.4
º
6
.
26
5
.
0
5
.
0
20
10
1
tg
cm
cm
tg
Diagrama de fuerzas en q3:Fuerzas entre cargas:
cm
F dyn stC stC stC cm dyn r q q K F 5 20 50 . 40 1 2 2 13 2 2 13 3 1 13
cm
F dyn stC stC stC cm dyn r q q K F 3 4 . 22 50 . 30 1 2 2 23 2 2 23 3 2 23 El àngulo entre las fuerzas: 180º – 26.6º = 153.4º
Resultante: FR 3252235cos153.4º
FR 2.68dyn
Ejem. 1.15.- Una esfera metálica de masa 10 g con carga + 2 C cuelga de un hilo, se le aproxima una barra cargada con el mismo signo. Cuando ambos objetos están separadas 10 cm el ángulo que forma el hilo con la vertical es de 20º ¿Cuál es la carga de la barra? Datos: Incógnitas: g m10 q2? C C C C q 6 6 1 2 10 1 10 2 m cm r10 0.10 º 20
Solución: Ambos cuerpos tienen cargas del mismo signo, se repelen. Las fuerzas que actúan sobre la esfera colgada del hilo son: el peso, la tensión de la cuerda y la fuerza de repulsión electrostática.
– x q1(–) d 10 cm 20 cm q2(+) q3(+) d 20 cm 10 cm 153.4º q3(+) 20º 10 cm
Las esferas se encuentran en equilibrio. Aplicando uno de los tres procedimientos usados. En este caso, por el teorema de Lamy:
Se tiene el peso, calcular la fuerza eléctrica F:
º
20
º
20
F
m
g
tg
mg
F
tg
N s m kg F 0.01 9.8 20.364 0.036 Ley de Coulomb entre cargas:
C
C Nm m N q K r F q r q q K F 6 2 2 9 2 1 2 2 2 2 1 10 2 10 9 1 . 0 036 . 0 C C q 2 10 8 0.02 2 Ejem. 1.16.- Cuatro cargas: q1 = 3x10–6 C, q2 = –5x10–6 C, q3 = 6x10–6 C y q4 = –8x10–6 C se
ubican en los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado. Calcular la fuerza resultante sobre la carga q3. Solución:
Las fuerzas actuantes sobre q3 se muestran en la figura.
La diagonal “d” para q1, es:
cm d 102102 14.1
Las tres fuerzas son:
N F m C C C m N r q q K F 26 . 8 14 . 0 10 6 . 10 3 10 9 13 2 6 6 2 2 9 2 13 3 1 13
N F m C C C m N r q q K F 27 1 . 0 10 6 10 5 10 9 23 2 6 6 2 2 9 2 23 3 2 23
N F m C C C m N r q q K F 2 . 43 1 . 0 10 6 10 8 10 9 43 2 6 6 2 2 9 2 43 3 4 43 Se halla la sumatoria de fuerzas en cada eje:
N
F
N
N
F
F
F
F
x x x
4
.
37
2
.
43
º
45
cos
26
.
8
º
45
cos
43 13 20º X Y 20º + q1 10 cm – q2 d – q4 + q3 10 cm X 45º YN
F
sen
N
N
F
sen
F
F
F
y y y2
.
21
º
45
26
.
8
27
º
45
13 23
El valor de la fuerza resultante:
F
F
N FR x y 37.4 21.2 43 2 2 2 2 Su dirección: 567 . 0 4 . 37 2 . 21 N N F F tg x y
0.567
29.6º 1 tg El signo negativo de la operación, nos indica que el ángulo ha sido medido en el sentido de las agujas del reloj.
Ejem. 1.17.- Dos esferas idénticas de corcho de masa m = 10 g y carga q (ver figura), están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud L = 10 cm. Una vez encontrado el equilibrio, se mide con una regla la longitud de separación entre cargas, cuyo valor nos da 6.8 cm. Encontrar el valor de una de las cargas.
Datos: m = 10 g L = 10 cm d = 6.8 cm q = ? Solución: Distancia “a”:
cm
a
cm
d
a
3
.
4
2
8
.
6
2
Cálculo del ángulo:
º 20 34 . 0 10 4 . 3
cm cm L a senLas fuerzas en la esfera de la izquierda se muestran en la figura siguiente:
Resolviendo el sistema en equilibrio:
F mgtg g m F tg K tg d g m q tg g m d q K 2 2 2 2 2 14 2 14 2 10 83 . 1 10 83 . 1 C q C q C C q1.3510 7 13.5
X Y a q q T X Y F mg T F mgEjem. 1.18.- ESFERAS EN CONTACTO.- Dos esferas conductoras A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm.
Tienen cargas eléctricas de:
qA = +3x10–6 C y qB = – 8x10–6 C Una tercera esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema, Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de A y B. Solución:
Se tiene que calcular las cargas finales de las esferas A y B, recordando que cuando dos esferas se ponen en contacto, la carga se reparte en partes iguales.
Contacto de C con A:
qC + qA = 0 + 3x10– 6 C = +3x10– 6 C
Esta carga se reparte entre las dos esferas equitativamente:
qC = qA = + 1.5x10– 6 C
Contacto de C con B:
qC + qB = 1.5x10– 6 C + (– 8x10– 6 C) = – 6.5x10– 6 C
Esta carga se reparte entre las dos esferas equitativamente:
qC = qB = – 3.25x10– 6 C
Ahora aplicando la ley de Coulomb a “A” y “B”:
2 6 6 2 2 9 2 ) 1 . 0 ( ) 10 25 . 3 )( 10 5 . 1 ( 10 9 m C C m N r q q K F A B
N
F
4
.
38
PIENSA Y EXPLICA1. ¿Por qué a veces saltan chispas de nuestra
chompa cuando nos la quitamos? Sobre todo en época de invierno.
2. ¿Por qué en algunas ocasiones, el peine con el
que nos peinamos atrae a nuestros cabellos?
3. ¿Por qué en la pantalla de un televisor en
funcionamiento atrae los vellos de nuestro brazo cuando nos acercamos?
4. Encontrar un procedimiento mediante el cual se
les pueda suministrar cargas iguales y opuestas a dos esferas metálicas colocadas con soportes aislantes. Se puede utilizar una barra de vidrio frotada con seda, pero no se puede tocar a las esferas con ella. ¿Tienen que ser del mismo tamaño las esferas al utilizar el procedimiento?
5. Determinar un método para suministrar a las
esferas de la pregunta anterior cargas iguales del mismo signo. Nuevamente, ¿es necesario que el tamaño de las esferas sea el mismo para que el método funcione?
6. Una barra cargada atrae partículas de polvo de
corcho seco que, después de tocar a la barra, frecuentemente se separan de ella con violencia. Explicar este comportamiento.
7. Al caminar con rapidez sobre la alfombra del
pasillo de un hotel, con frecuencia se experimenta un “chispazo” al tocar la manija de una puerta. a) ¿Cuál es la causa de esto? b) ¿Cómo se puede evitar?
8. Se afirma que una barra aislante (no conductora)
posee carga eléctrica. ¿Cómo se podría verificar esta afirmación y cómo se podría determinar el signo de la carga?
9. ¿Qué tiene más masa: un protón o un electrón? 10. ¿Cómo es el número de electrones de un átomo
normal respecto al número de protones?
11. ¿Qué diferencia existe entre un buen conductor
y un buen aislante?
12. ¿Por qué los metales son buenos conductores? 13. ¿A qué se debe que los materiales como el
caucho y el vidrio sean buenos aislantes?
14. ¿Qué significa que un objeto esté eléctricamente
polarizado?
15. Si una barra de vidrio cargada se mantiene
cerca del extremo de una barra metálica descargada; tal como se muestra en la figura, los electrones son atraídos hacia un extremo. ¿A qué se debe que cese el movimiento de electrones? Existe un suministro casi indefinido de ellos en la barra metálica.
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1. Al frotar una barra de plástico con un paño de
lana aquella adquiere una carga de –8 μC. ¿Cuántos electrones se transfieren del paño a la barra?
Resp: 5x1013 electrones
2. ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de –250 u.e.q. y 400 u.e.q. para que la fuerza de atracción sea de 100 N?
Resp: 0.1 cm
3. Dos cargas puntuales de 3x10–9 C y 10 u.e.q.
se encuentran en el aire a 15 mm una de otra. Calcular la fuerza de repulsión, a) en el vacío, b) en aceite
Resp: a) 40 dyn ; b) 17.86 dyn
4. Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de dichas cargas?
Resp: 200 u.e.q. = 200 stC
5. ¿Cuántos coulombs de carga positiva existen en
1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones.
Resp: 4.82x107 C.
6. Dos cargas eléctricas de q1 = 150 stC y q2 =
200 stC están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N, dyn y gf la fuerza F con que se
repelen.
Resp: 300 dyn, 3x10–3 N y 0.306 g f
7. Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 stC de otra carga q2 = 3000
stC, para que la fuerza sea F = 3 gf.
Resp: 22.58 cm
8. Hallar el valor de la carga q de una partícula tal que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de 2x10–8 C, la atrae con una fuerza de 2 N.
Resp: 1.11x10–2 C
9. Calcular la distancia que separa a dos cargas con 2x10–2 C cada una, sabiendo que la fuerza entre ambas es de 9x105 N.
Resp: 2 m
10. Sobre los extremos de un segmento AB de 1 m.
de longitud se fijan dos cargas. Una
q1 = +4x10–6 C sobre el punto A y otra q2 =
+1x10– 6 C sobre el punto B.
a) Ubicar una tercera carga q = +2x10– 6 C sobre AB de modo que quede en equilibrio. b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su
valor y signo?
Resp: a) La carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m de la carga q1. b) No depende de la carga ni de su
valor, ni de su signo
11. Calcula a qué distancia tendrían que situarse
un electrón y un protón de manera que su fuerza de atracción eléctrica igualase al peso del protón.
Resp: 0.12 m
12. Dos pequeñas esferas están cargadas positivamente y la carga combinada (sumada) es 5.0x10–5 C. ¿Cómo está distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1.0 N cuando las esferas están separadas 2.0 m?
Resp: 1.16x10–5 C y 3.84x10–5 C
13. Dada la configuración de cargas que se
observan en el dibujo, calcular la fuerza que actúa sobre la carga q1 (q1 = – 4x10– 3 C,
q2 = –2x10– 4 C, q3 = +5x10– 4 C) Resp: F = 6.5x105 N
14. En el sistema de cargas representadas, se
sabe que las cargas colocadas en B y C se repelen con una fuerza de 1.8 N y que la fuerza eléctrica neta en la carga colocada en B es cero. ¿Determinar valor y signo de la carga Q?
Resp: 4x10– 6 C
15. Tenemos tres objetos cargados idénticamente
situados según la figura. La fuerza que produce A sobre B es de 3x10–6 N.
a) ¿Cuál es la carga de las tres partículas? b) ¿Qué fuerza hace C sobre B?
c) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre B?
Resp: a) 3.65x10–8 C ; b) 1.20x10–5 N ; c) 9x10–6 N a la
izquierda
16. En cada uno de los vértices de un triángulo
equilátero de lado l 3m hay situada una carga eléctrica puntual q = +10–4 C. Calcula el
módulo de la fuerza total que actúa sobre una de las cargas debido a su interacción con las otras dos.
Resp: 52 N
17. Dos cargas iguales separadas entre ellas 4 cm
se hacen una fuerza de 18 N.
a) ¿Cuál será la fuerza que actuará entre ellas si las juntamos hasta 2 cm?
b) ¿Y si las separamos hasta 12 cm, cuál será la fuerza entonces?
Resp: a) 72 N b) 2 N
18. En el vértice A de un triángulo rectángulo ABC
está fija una carga de +50 stC y en el vértice B otra carga fija de –100 stC. En el vértice C del ángulo recto existe una carga móvil de –40 stC. ¿Con qué fuerza actúan las cargas A y B sobre la C cuando ésta se encuentra a 5 cm de A y a 4 cm de B?
Resp: 262.5 dyn
19. Dos cargas eléctricas situadas a cierta distancia
se atraen con cierta fuerza. Si una de las cargas se hace 6 veces mayor y la otra se reduce a la tercera parte ¿A qué distancia deben situarse ahora para que la fuerza se reduzca al 50%?
Resp: La distancia debe duplicarse
20. Dos esferas cargadas con 1 μC cada una
cuelgan de dos hilos de 40 cm atados al mismo punto del techo. Qué masa tienen las esferas si el ángulo entre los dos hilos es de 60º.
Resp: 9.94 g
21. En los vértices de un triángulo equilátero de 10
cm de lado se sitúan cargas de 2 µC, 3 µC y –8 µC. Hallar el módulo de la fuerza ejercida sobre la carga de –8 µC por acción de las otras dos.
Resp: 31.4 N
22. Calcular la fuerza ejercida sobre una carga de
–10– 6 C situada en el punto medio del trazo que
une las cargas de 10– 8 y –10– 8 C, separadas
6 m.
Resp: 2x10– 5 N hacia la carga de 10– 8 C
23. Dos esferillas iguales distan 3 cm, están
situadas en el aire y sus cargas eléctricas son 3x10– 9 C y –12x10–9 C, respectivamente. Hallar la fuerza de atracción eléctrica entre ellas. Si se ponen en contacto las esferillas y luego se separan 3 cm, ¿cuál será la fuerza ejercida?
Resp: 3.6x10– 4 N de atracción; 2x10– 4 N de repulsión
24. Tres cargas, cada una de 3.0 nC están en los
vértices de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra negativa. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de 3.0 nC situada en el vértice restante.
Resp: 4.57x10– 3 N, a lo largo de la diagonal, alejándose de la carga de – 3.0 nC
25. Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan
una carga total de 6.0 μC. Cuando están separadas una distancia de 3.0 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.0 mN. Halla q1 y q2 si:
a) Ambas son positivas de modo que se repelen entre sí.
b) Una es positiva y la otra es negativa de modo que se atraen entre sí.
Resp: a) 4.0 μC y 2.0 μC, b) 7.12 μC y –1.12 μC.
26. Se tienen tres cargas puntuales como se
muestra en la figura: Q1 = (25/36)x10–4 C;
Q2 = 4x10–5 C; Q3 = 4x10–4 C. Calcular la
fuerza resultante que actúa sobre Q3.
Resp: 15.3 N
27. Cuatro cargas están localizadas en los vértices
de un cuadrado como se muestra en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre a) q2 y b) q4?
1. Frota una barra de vidrio con un paño de seda y toca con ella la bolita del electroscopio, ¿qué afirmación es correcta?
a) El electroscopio se carga por inducción b) El electroscopio se carga por contacto c) El electroscopio se carga por fricción d) El electroscopio se carga negativamente 2. La carga electrostática se puede lograr por:
a) Fricción b) Contacto c) Inducción d) Todos ellos 3. Un cuerpo se carga positivamente:
a) Si gana electrones b) Si gana neutrones c) Si pierde electrones d) Si pierde neutrones
4. Un cuerpo se carga negativamente;
a) Si gana electrones b) Si gana protones c) Si pierde protones d) Si pierde electrones 5. Respecto al protón, se puede decir:
a) Tiene carga positiva b) Tiene carga negativa c) No tiene carga
d) Tiene carga positiva y negativa
6. Para que un átomo posea carga positiva neta, debe tener:
a) Más protones que neutrones b) Más protones que electrones c) Más electrones que neutrones d) Más electrones que protones
7. Sobre una línea recta, igualmente separadas 30 cm, se encuentran tres cargas positivas iguales cada una de 2x10–6 C. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre la carga del centro?
a) 0 N b) 0.4 N c) 1.2 N d) 4 N 8. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una de las
cargas de los extremos, en el ejercicio anterior? a) 0 N b) 0.1 N c) 0.3 N d) 0.5 N 9. Tenemos tres esferas metálicas idénticas. Se
carga la primera y se toca con ella la segunda; con la segunda se toca la tercera. Finalmente con la tercera se toca la primera, ¿qué fracción de la carga inicial queda en las esferas primera, segunda y tercera respectivamente?
a) 1/3, 1/3 y 1/3 b) 1/4, 1/2 y 1/4 c) 3/8, 2/8 y 3/8 d) 2/8, 4/8 y 2/8 10. Considerar que 1, 2 y 3 son péndulos cargados.
Es correcto afirmar: a) 1 y 3 se repelen b) 1 y 3 se atraen c) 1, 2 y 3 se atraen d) Se necesitan más datos
11. La figura muestra esferas suspendidas por cuerdas aislantes. Es correcto afirmar:
a) 1 y 2 son aislantes
b) 1 es aislante y 2 conductora c) 1 es conductora y 2 aislante d) 1 y 2 son conductoras 12. La magnitud de la fuerza F es:
a) F0/2 b) F0 c) 2F0 d) 4F0
13. Determinar el número de electrones en una partícula electrizada de: + 3.2x10–18 C
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 14. Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x1020
electrones, calcular su cantidad de carga en C: a) – 20 b) – 40 c) – 60 d) – 80 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN
15. Una barra de vidrio frotada con un paño pierde 25x1020 electrones, calcular la cantidad de
carga en culombios.
a) +100 b) +200 c) +300 d) +400 16. Se muestra dos partículas electrizadas con
Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentran separadas d = 0.3 m. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”.
a) 16 N b) 1.6 N c) 32 N d) 160 N 17. Se muestra dos partículas electrizadas.
Determine el módulo de la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas.
a) 16 N b) 20 N c) 200 N d) 160 N 18. Dos conductoras idénticas, pequeñas, cuyas
cargas son +3 µC y +4 µC se acercan hasta tocarse y luego se separan hasta una distancia de 10 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza de interacción entre ellas?
a) 10 N b) 11 N c) 108 N d) 115 N 19. Se tienen dos cargas qA = 9qB que se repelen
con 90 N. Si su separación es 6 cm. Hallar el valor de qB.
a) 1 µC b) 2 µC c) 4 µC d) 6 µC 20. Se tienen tres cargas puntuales, dispuestas
como se muestra en la figura, halle la fuerza resultante sobre la carga (C).
QA = - 9 µC; QB = + 2µC; QC = - 6µC
a) 15 N b) 30 N c) 45 N d) 60 N
21. Dos cargas puntuales, q1= – 4x10–4 C y
q2 = +3x10–5 C, se atraen con una fuerza de 3
N, calcular la distancia a que se encuentran a) 2 m b) 6 m c) 8 m d) 10 m 22. Un cuerpo posee una carga positiva de 10–6 C,
calcular la carga negativa que es preciso suministrar a otra para que, al colocarla a dos metros de distancia se atraigan con una fuerza de 0.6 N.
a) 0.27x10–3 C b) 0.25x10–3 C
c) 0.37x10–3 C d) 0.35x10–3 C 23. Dos esferas conductoras del mismo radio con
carga de 20 µC y –10 µC se ponen en contacto y luego se separan una distancia de 30 cm. Hallar la fuerza eléctrica entre ellas.
a) 1 N b) 1.5 N c) 2 N d) 2.5 N 24. En el gráfico mostrado, calcular la fuerza
resultante sobre la carga Q3.
(Q1 = Q2 = Q3 = 10–4C)
a) 261 kN b) 125 kN c) 12.5 kN d) 17.5 kN 25. Dos esferas conductoras idénticas, pequeñas, cuyas cargas son +50 mC y +30 mC se acercan hasta tocarse y luego se separan hasta que su distancia es 20 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza, en N, de interacción entre ambas cargas? a) 4x108 b) 3.6x108 c) 3.6x106 d) 360
26. Determine el módulo de la fuerza eléctrica total sobre la carga qB = 10 µC; si qA = –9 µC y qC = 16 µC. a) 900 N b) 600 N c) 300 N d) 900√2 N + Q d + q F + 2x10–3C 3 m F F –1x10–5C 3 cm 6 cm
+
A B C – – 3 cm 3 cm Q1 Q2 Q3Cap. 2
ELECTROSTÁTICA II
CAMPO ELÉCTRICO
Contenido:
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Valoramos la energía eléctrica manifestada en la
naturaleza, estudiando las características de los
campos eléctricos, describiendo los efectos sobre
cargas aisladas situadas en su interior, en beneficio de
la preparación académica y diario vivir del estudiante.
LA ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA
La Electricidad Atmosférica es el resultado de la ionización de la atmósfera por la radiación solar y a partir del movimiento de nubes de iones. Estas nubes son desplazadas por mareas atmosféricas, que se producen por la atracción del Sol y la Luna sobre la atmósfera. Suben y bajan a diario, como ocurre en el mar. La ionosfera constituye una capa esférica casi perfectamente conductora.
La superficie de la Tierra tiene carga negativa. La carga negativa se consumiría con rapidez si no se repusiera de alguna forma.
Se ha observado un flujo de electricidad positiva que se mueve hacia abajo desde la atmósfera hacia la Tierra. La causa es la carga negativa de la Tierra, que atrae iones positivos de la atmósfera. Al parecer, la carga negativa se traslada a la Tierra durante las tormentas y el flujo descendente de corriente positiva positiva durante el buen tiempo se contrarresta de con un flujo de regreso de la corriente positiva desde zonas de a Tierra con tormentas.
El científico y político estadounidense Benjamín Franklin (1706-90) fabrico una piscucha de seda con esqueleto de madera que llevaba en la punta un asta de metal. Sostenida con un hilo de seda la hizo volar durante una tormenta.
En el extremo inferior del hilo, próximo a la mano, debe atarse una cuerda de seda gruesa y retorcida y se puede atar una llave en el nudo entre el hilo y la cuerda. Esta cometa debe encumbrarse cuando se aviste una tormenta eléctrica, la aguzada punta metálica de la cometa atraerá el fuego eléctrico que hay en las nubes y la cometa, al igual que el hilo, quedara electrizada y las hilachas de la cuerda se erizaran y experimentaran la atracción de un dedo que se les acerque. Así demostró Franklin que los rayos son descargas eléctricas. ¡CUIDADO! Este experimento es peligroso; ya hubo muertos tratando de repetirlo.
Para que se desate un rayo la tensión entre las nubes y el suelo debe alcanzar decenas de miles o centenares de millones de voltios.
Introducción.- Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas, por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia, al igual que las fuerzas gravitacionales y magnéticas.
Campo gravitatorio.- Es el espacio que rodea a un planeta (en este caso la Tierra), y ejerce una fuerza de atracción sobre las masas cercanas (fuerza gravitacional).
Toda masa “m”, crea un campo gravitacional alrededor de ella. La diferencia de tamaño de la Tierra hace que el “campo gravitatorio” sea más influyente.
En un punto cercano a la Tierra, el campo gravitacional se representa por:
m F g Dónde:
g = Gravedad terrestre, es decir campo que crea la Tierra. Llamada también aceleración de la gravedad
F = fuerza gravitacional m = masa de prueba
Análogamente, se define el campo eléctrico.
Concepto de campo eléctrico.- Campo eléctrico es toda la región del espacio que rodea a toda carga eléctrica, en donde se observa la acción de una fuerza sobre cualquier carga eléctrica.
Intensidad del campo eléctrico ( E ).- Es una magnitud vectorial que sirve para describir las características de un campo eléctrico.
Se define como;
La intensidad del campo eléctrico ( E ) en un punto es la fuerza ( F ) que actúa sobre la unidad de carga positiva ( q ) colocada en dicho punto.
a) Módulo: El módulo de la intensidad del campo eléctrico es:
F
E
q
b) Dirección: La dirección de
E
es radial a la carga que produce el campo.c) Sentido: El sentido de
E
es el mismo que la fuerza para una carga de prueba positiva.Las unidades de E son: S. I: Newton N culombio C o
Voltio
V
metro
m
c. g. s:dina
dyn
statculombio
stC
Intensidad del campo eléctrico creado por una carga puntual.- Consideremos una carga de prueba
q, colocada a una distancia r de una carga
punto Q.
La fuerza entre cargas es: 2
r q Q K
F (1) La intensidad del campo eléctrico sobre la carga de prueba es: q F E (2)
+ Q
+Reemplazando (1) en (2): q r q Q K E 2 2 Q E K r
El módulo de la intensidad del campo eléctrico creado por una carga eléctrica, es directamente proporcional al valor de la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la carga al punto del campo eléctrico.
a) Si q es positiva el campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera.
b) Si q es negativa el campo eléctrico apunta radialmente hacia dentro.
Principio de superposición.- Para dos o más cargas que producen campos eléctricos en un mismo punto, la intensidad resultante es la suma vectorial de todas las intensidades de campo que cada carga produce de manera independiente en dicho lugar.
Líneas de campo eléctrico.- Las líneas de fuerza indican la dirección y el sentido en que se movería una carga de prueba positiva si se situara en un campo eléctrico.
Puede realizarse una representación gráfica para visualizar el campo eléctrico, dibujando líneas, denominadas líneas de campo eléctrico, las cuales están relacionadas con el campo en cualquier región del espacio de la siguiente manera:
Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga positiva.
Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga negativa.
Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas positivas
Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas: una positiva y otra negativa
r
1 Pr
3r
2– q
1+ q
3+ q
2Las características de las líneas de fuerza son: 1. Las líneas de campo siempre salen de una
carga positiva (“fuentes” de campo) e ingresan en una carga negativa (“sumideros” de campo) 2. El número de líneas que partan de la carga
positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga.
Representación del campo eléctrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signos opuestos.
3. Dos líneas de campo no puede cruzarse.
4. El vector campo es tangente a las líneas de fuerza en cada punto.
5. Si una carga positiva es abandonada en un campo seguirá una línea de campo en el sentido que indican las flechas. Por el contrario, una carga negativa seguirá la línea de campo, pero en sentido contrario al indicado por las flechas.
Campo eléctrico uniforme.- Es aquél en el cual el vector intensidad del campo eléctrico tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos, en cuyos caso las líneas de campo eléctrico son equidistantes y paralelas.
Una partícula de masa m y carga +q que se coloca en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme y luego se deja en libertad.
Como la partícula tiene carga positiva, es repelida por la placa positiva y atraída por la carga negativa.
Su movimiento es análogo al de un objeto con aceleración debido a la fuerza electrostática.
El campo eléctrico ejerce una fuerza:
E
q
F
q
F
E
La magnitud de la aceleración es:
m
E
q
m
F
a
.Siendo m la masa de la partícula.
El movimiento es con aceleración, por tanto las ecuaciones del M.R.U.V. con v0 = 0 dan:
q E t v a t m 2 2
1
2
2
q E t
x
a t
m
2 2 2 q E x v a x m Si la carga de prueba fuera negativa, ¿en qué sentido sería el movimiento?
Ejem. 2.1.- Se dibuja 10 líneas de campo, o de fuerza, saliendo de una carga de + 2.5 µC. ¿Cuántas líneas entrando a una carga de – 1.5 µC deberán dibujarse?
Solución:
Si dibujamos 10 líneas para una carga de 2.5 µC, entonces estamos dibujando una por cada 0.25 µC, por lo tanto deberíamos dibujar 6 líneas entrando en una carga de –1.5 µC.
Recordemos que la cantidad de líneas de campo son proporcionales a la magnitud de las cargas eléctricas (no importa el signo que tengan)
+
+
+
+
+
+
+
-+
+
+
+
+
+
+
q
-q
Ejem. 2.2.- ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 25 cm de una carga de 4.0 μC?
Datos: m cm r25 0.25 C C C C Q 6 6 10 0 . 4 1 10 * 0 . 4 ? E Solución:
Q es la carga que genera el campo eléctrico:
6 2 9 5 2 2 2 4.0 10 9 10 5.76 10 (0.25 ) C Q Nm N E K C r C m
Ejem. 2.3.- Determinar el valor del campo eléctrico en el punto A sabiendo que si se coloca un electrón en dicho punto recibe una fuerza de 6.4x10–14 N. Solución: C N C N q F E 5 19 14 10 4 10 6 . 1 10 4 . 6
Para un protón, el sentido de la fuerza es el mismo del campo, dado que es una operación donde el escalar es positivo. Los vectores fuerza y campo son colineales y del mismo sentido.
Ejem. 2.4.- Dos cargas de –40 stC y +50 stC, están separadas una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto medio? Datos: Incógnitas: cm d40 E? stC q140 stC q2 50
Solución: La intensidad resultante, es la suma vectorial de las intensidades producidas por q1 y q2 a una distancia de 20 cm:
Los módulos de las intensidades parciales son: 2 1 1 2 2 2
40
1
0.1
(20
)
q
dyn cm
stC
dyn
E
K
stC
r
stC
cm
2 2 2 2 2 250
1
0.125
(20
)
q
dyn cm
stC
dyn
E
K
stC
r
stC
cm
El módulo de la intensidad total es:
stC dyn stC dyn stC dyn E E ER 1 20.1 0.125 0.225
Ejem. 2.5.- Dos cargas de + 40 nC y + 60 nC están separadas 50 cm. ¿En qué punto de la línea recta que los une, el campo es nulo?
Datos: Incógnitas: cm d50 x? nC q140 nC q260 0 R E Solución:
Los módulos de las intensidades parciales tienen sentidos opuestos, habrá por tanto un punto en el segmento donde ambas intensidades posean igual valor, eso significa que la resultante será nula:
2 1 E E
2 2 2 1x
d
q
K
x
q
K
2 2 2 1 d x q x q x2 200x5000 1 22.5 x cm (Es solución) 2 222.5 x cm (No es solución) Campo eléctrico q1 q2 q1 q2Resp: El punto del segmento que une ambas cargas donde la intensidad es nula, está ubicado a 22.5 cm de la carga q1.
Ejem. 2.6.- En el sistema mostrado en la figura
q1 = +5x10–7 C y q2 = –8x10–7 C. Determinar el campo resultante en el punto P.
Solución: Las direcciones y los sentidos de los vectores campo eléctrico de cada carga eléctrica se muestran en la figura inferior, el vector resultante se determina por métodos trigonométricos
C N m C C m N r q K E 1125 ) 2 ( 10 5 10 9 2 7 2 2 9 2 1 1 1 C N m C C m N r q K E 800 ) 3 ( 10 8 10 9 2 7 2 2 9 2 2 2 2
Utilizando el método del paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene:
Utilizando el método del paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene:
cos 2 1 2 2 2 2 1 E E E E ER
º
60
cos
800
1125
2
800
1125
2
2
RE
C N ER 1675 /Ejem. 2.7.- Una esfera conductora muy pequeña cuya masa es 20 g se encuentra suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico uniforme. ¿Cuál es la intensidad de dicho campo, si la carga del cuerpo es 50 μC?
Solución:
D. C. L.
La fuerza sobre la carga es:
E q F q F E (1)
El conjunto se encuentra en equilibrio y el D.C.L. es el siguiente:
