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Propuesta didáctica: Cuadriláteros y algo más
Clase: 4º y/o 5º año
Contenidos programáticos y contenidos involucrados: -figura; lados;
ángulos; diagonales; ejes de simetría; polígonos; no polígonos; polígonos convexos; polígonos no convexos; cuadriláteros; no cuadriláteros; suma de ángulos interiores; paralelismo; perpendicularidad; altura; segmentos secantes; puntos interiores de las figuras; perímetro; congruencia; amplitud angular; otros.
Autor: Maestra Esther Moleri - Uruguay Educa.
Tiempo de aplicación: El que cada docente estime conveniente.
Descripción: Propuestas geométricas que pretenden ejemplificar lo que se
puede plantear a los niños y niñas para abordar la geometría desde una perspectiva dinámica, reflexiva, exploratoria y colaborativa. Las mismas pueden formar parte de una secuencia mayor de problemas que conduzcan a la conceptualización de las propiedades de las figuras geométricas del plano y de las relaciones que entre ellas existe. De hecho, frente a cada respuesta dada por un alumno o alumna, siempre es posible, mediante intervenciones docentes oportunas, plantear nuevos problemas, que estarán respondiendo a los procesos particulares de cada individuo o grupo.
Propósitos: Establecer relaciones entre las figuras geométricas del plano.
Reconocer las características y propiedades que identifican a los cuadriláteros y los diferencian de las demás figuras.
Identificar criterios de clasificación de figuras geométricas no explícitos. Comunicar propiedades de las figuras geométricas involucradas en las propuestas.
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Criterios de evaluación: Las actividades se van evaluando durante todo el proceso, a partir de las respuestas ofrecidas por los alumnos, por lo recogido en la instancia de socialización, y en forma permanente en cada intervención docente, promoviendo la reflexión a partir de cada "error" y los avances cognitivos a partir del planteo de nuevos desafíos.
Actividades:
En los archivos adjuntos presentados se detallan algunos de los ejemplos de problemas que pueden proponerse a los alumnos, a partir de 4º año escolar (pero que no excluye la posibilidad de ser presentados en tercer año), tendientes a favorecer el establecimiento de relaciones inter e intrafigurales, para apropiarse de las características que diferencian a unas de otras figuras. Así por ejemplo, se encuentran propuestas en donde los alumnos y las alumnas deben comparar polígonos y no polígonos; figuras con dos diagonales, con más de dos o sin diagonales; figuras con un eje se simetría, con más de uno, con infinitos o sin ejes de simetría (asimétricos); polígonos convexos y no convexos; cuadriláteros con lados paralelos y sin lados paralelos; con cuatro ángulos rectos, con dos o sin ángulos rectos. Estas relaciones, por encima de los nombres, son las que enriquecen las conceptualizaciones. Los alumnos se apropian de las características que hacen que una figura pertenezca a un conjunto y no a otro, antes que de conocer el nombre.
Cabe mencionar además, que se incluye una propuesta en la que se menciona la medida de la amplitud angular de algunas figuras, pero no con el ánimo de centrar el trabajo en la medición por sí misma, sino como dato o excusa para identificar otra propiedad de los cuadriláteros: la de la suma de los ángulos interiores. Es frecuente que solamente se trabaje con la suma de los ángulos interiores de los triángulos. Aquí se invita a explorar esa propiedad en el resto de los polígonos
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convexos, investigación que puede extenderse a los cóncavos.
Para responder a las preguntas que al respecto se plantean en las actividades de los documentos adjuntos, los niños tienen que establecer relaciones entre las propiedades de los ángulos de las figuras involucradas, más allá de memorizar reglas descontextualizadas y sin ningún fin en sí mismas.
Se aclara que el orden en el que aparecen los documentos adjuntos no implica que deba ser el mismo que se siga para el trabajo en el aula. Es precisamente el trabajar siempre relacionando un conocimiento con otro, el que permite entrar a él por cualquiera de sus "ángulos".
Sitios sugeridos: (Control + clic sobre cada enlace a sitio sugerido para acceder a ellos)
http://www2.educarchile.cl/hdd/simetria/simetria.html http://www.educarchile.cl/hdd/ginteractiva/inicio.htm http://www.geocities.com/ptmcg/Symmetry.html
http://www.geometriadinamica.cl/blog/images.asp?cat=7&page=3
Para conocer las últimas publicaciones de Matemática en Uruguay Educa, se sugiere acceder al blog "Novedades Matemática Inicial y Primaria".
Bibliografía:
-Itzcovich, Horacio: Iniciación al estudio didáctico de la Geometría. Buenos Aires, Libros del Zorzal, 2005.
-Vecino Rubio, Francisco: Didáctica de la Geometría en la Educación Primaria. En Chamorro, María del Carmen: Didáctica de las Matemáticas. Madrid, Pearson Prentice Hall, 2003. Pp. 301-328.
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-Fripp, Ariel y Rodríguez Rava, Beatriz: Trazados sí...pero ¿cómo?...y, ¿para qué? En El Quehacer Matemático en la Escuela. Construcción colectiva de docentes uruguayos. Montevideo, Fondo Editorial Queduca, 2005. Pp.70-79.
-Berthelot, René y Salín, Marie Hélène: La enseñanza de la Geometría en la Escuela Primaria. En Revista Grand N, Nº 53, París.
Materiales:Consignas de trabajo escrito. Geoplano en papel. Escuadra de papel
no iterada. Lápiz y papel.
Adjuntos:
Adjunto 1: PROPUESTA DE RECONOCIMIENTO DE PROPIEDADES DE
FIGURAS GEOMÉTRICAS- Los alumnos, frente a un conjunto de figuras representadas, deben reconocer las que se mencionan a través de ciertas pistas. En el mismo documento se solicita, en una segunda instancia, que ofrezcan pistas para que el resto del grupo identifique la figura elegida.
Adjunto 2: PROPUESTA DE TRABAJO EN DUPLAS- GEOMETRÍA- En ella se solicita reconocer en las figuras dadas, los elementos: ejes de simetría, alturas y diagonales.
Adjunto 3: PROPUESTAS SOBRE GEOPLANO EN PAPEL- Material gráfico que
involucra el trazado de cuadriláteros (paralelogramos y no paralelogramos; cuadriláteros diferentes pero con igual perímetro). Este valioso recurso (el geoplano de papel) puede también ser empleado para proponerle al grupo que trace diferentes polígonos ofreciéndole, por ejemplo, solamente los puntos que corresponden a los extremos de las diagonales; o de las paralelas medias; o de las alturas; o el punto de intersección de las diagonales y un lado con otras pistas escritas. Son innumerables los problemas que pueden crearse con un poco de imaginación y atendiendo a lo que va surgiendo en el propio desarrollo de la actividad. Para ello, el seguimiento de cerca de dicho desarrollo, por parte del
5 docente, se considera fundamental.
Adjunto 4: PROPUESTA PARA TRABAJAR EN DUPLAS B- Desafío también para ser resuelto en duplas. En esta oportunidad se propone a la pareja que averigüe la amplitud de los ángulos obtusos de un paralelogramo tipo dado, conociendo de él, la medida de la amplitud del ángulo agudo. Se aclara explícitamente que no requiere del uso del semicírculo, sino del simple razonamiento a partir del análisis de las propiedades de los cuadriláteros y del paralelogramo en particular. En una siguiente instancia, se les plantea el problema de argumentar en cuántos grados más habría que aumentar a aquel ángulo agudo para transformar al paralelogramo tipo en un rectángulo de igual perímetro.
Adjunto 5: CUADRILÁTEROS- Material que aborda los conceptos: cuadriláteros convexos y no convexos.
Adjunto 6: PROPUESTA INDIVIDUAL - EVALUACIÓN- También puede plantearse para ser resuelta en pequeños grupos si lo que se persigue es la discusión interna que siempre promueve enriquecimiento cognitivo. Involucra todos los conceptos trabajados en los anteriores documentos: polígonos y no polígonos; diagonales; altura; polígonos convexos y no convexos.
Adjunto 7: DIAGONALES EN LOS CUADRILÁTEROS- Presentación que plantea una secuencia de problemas en torno al concepto de diagonales en los cuadriláteros. Puede ser enriquecida con otra similar que encare el concepto de diagonales en los demás polígonos y que haga ver, por ejemplo qué ocurre en el caso de los triláteros. (Ctrl + clic para seguir cada uno de los siguientes enlaces)
PROPUESTA DE RECONOCIMIENTO DE PROP. DE FIG. GEOM.2.pdf PROPUESTA DE TRABAJO EN DUPLAS- GEOMETRÍA 2.pdf 3 PROPUESTAS SOBRE GEOPLANO EN PAPEL 2.pdf
6 PROPUESTA PARA TRABAJAR EN DUPLAS B 2.pdf CUADRILÁTEROS 2.pdf PROPUESTA INDIVIDUAL - EVALUACIÓN 2.pdf DIAGONALES EN LOS CUADRILÁTEROS 2.pdf Sugerencias:
Proponer situaciones similares que apunten al descubrimiento de relaciones entre las figuras, variando la presentación de las mismas, así como los materiales, las consignas y los contextos.
Pueden plantearse situaciones tales como las de solicitarles representaciones de figuras con pajitas de refrescos o con material similar, para permitir la libre movilidad de los elementos "lados". Ejemplo: con cuatro pajitas de la misma longitud, representar todas las figuras que se pueda. Variar la longitud y la cantidad de pajitas. Hacer lo mismo con tres pajitas, para descubrir la propiedad de existencia de los triláteros. Con cuatro pajitas se pueden representar polígonos no convexos (cóncavos); ¿qué ocurre con tres?
