Hidráulica computacional aplicada en la docencia

Texto completo

(1)UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. “Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia”. Proyecto de Grado 2002-II. Autor: David Ortiz Galeano Asesor: Dr. Luis Alejandro Camacho. Bogota, 24 de Enero 2003.

(2) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCION.................................................................................................................................... 1 a. Marco General ................................................................................................................................. 1 b. Justificación. ................................................................................................................................... 2 c. Planteamiento del Problema. .......................................................................................................... 2 d. Objetivo............................................................................................................................................. 3 e. Metodología. ..................................................................................................................................... 3 f. Resultados Principales...................................................................................................................... 3 g. Resumen Contenido. ........................................................................................................................ 4 2. REVISION DEL ESTADO DEL ARTE EN HIDRAULICA COMPUTACIONAL APLICADA A LA DOCENCIA............................................................................................................................................ 5 a. Software Educativo en Hidráulica. ................................................................................................. 5 b. Software con licencias freeware. ..................................................................................................... 6 c. Software Educativo on-line.............................................................................................................. 6 3. DISEÑO DE APLICACIÓN DE AYUDA DOCENTE EN HIDRAULICA........................................ 7 4. IMPLEMENTACION EN EL COMPUTADOR DE LA AYUDA DOCENTE................................ 13 a. Botón: Tutorial............................................................................................................................... 13 b. Botón: Calculo de Perfiles Método del Paso Estándar................................................................. 14 c. Boton: Calculo de Distancia Metodo de Bresse ............................................................................ 18 d. Boton: Calculo de Curvas de Entrega .......................................................................................... 20 Calculo para y1 Cte ....................................................................................................................... 20 Calculo para y2 Cte ....................................................................................................................... 26 Calculo para q Cte ......................................................................................................................... 32 5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA AYUDA DOCENTE. ......................................................... 38 a. Marco Teórico. .............................................................................................................................. 38 Energía Específica ......................................................................................................................... 38 Momentum...................................................................................................................................... 39 Flujo Crítico................................................................................................................................... 40 Flujo Uniforme............................................................................................................................... 41 Resalto Hidráulico ......................................................................................................................... 42 Flujo Gradualmente Variado ......................................................................................................... 43 Descripción Cualitativa de Perfiles de Flujo................................................................................. 46 Entrega de Canales ........................................................................................................................ 51 b. Ejemplos. ........................................................................................................................................ 56 Ejemplo: Calculo del Perfil y Localización de un Resalto Hidráulico ......................................... 56 Ejemplo: Cálculo de Distancia entre diferentes profundidades..................................................... 66 Ejemplo: Cálculo de Curva de Entrega ......................................................................................... 68 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.................................................................................... 72 7. BIBLIOGRAFIA. ................................................................................................................................... 72 8. ANEXOS ................................................................................................................................................. 74 Anexo 1: Interpolación lineal. ............................................................................................................ 74 Anexo 2: Intersección de dos líneas rectas. ........................................................................................ 75 Anexo 3: Tabla Bresse ........................................................................................................................ 77 Anexo 4: Algoritmo”TUTORIAL” (VBA). .......................................................................................... 78.

(3) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. 1. INTRODUCCION.. a. Marco General La tecnología y ciencia han evolucionado en una escala exponencial a lo largo de las últimas décadas creando nuevas áreas del conocimiento como lo es la informática computacional. Esta nace con uno de los avances tecnológicos mas importantes del ultimo siglo, el computador. En un principio el computador fue una herramienta poco amigable y muy costosa lo cual la ubicaba fuera de cualquier contexto cotidiano. Con el pasar del tiempo esta desventaja fue desapareciendo paulatinamente hasta desaparecer por completo. Hoy en día el computador se ha convertido en una herramienta ampliamente utilizada que permite procesar y almacenar grandes cantidades de información. Esto ha impulsado la informática computacional a incursionar en temas como la informática educativa.. La informática educativa apoya el aprendizaje utilizando principalmente software educativo, el cual se define como el conjunto de programas que controlan el manejo de las computadoras para ilustrar o instruir directamente en áreas particulares de una materia. Este software puede estar orientado a todo tipo de proceso educativo ya sea primario, secundario, universitario o postgrado. Se permite presentar al usuario tareas que se interese por hacer, dándole la libertad de juzgarse, explorar, equivocarse, compartir experiencias y de adquirir bases que le permitan llegar al conocimiento. Esta herramienta permite obtener retroalimentación inmediata de sus aciertos, sus errores y registrarlos para autoevaluarse.. Dentro de este marco se desarrolla la Hidráulica Computacional Aplicada en la Docencia que reúne todas las características de la informática educativa implementadas en el área de la Hidráulica. Este proyecto de grado tiene como fin desarrollar un software educativo en el área de la Hidráulica Computacional Aplicada en la Docencia que conjugue la teoría y practica de dos conceptos básicos: Flujo Gradualmente Variado y Entrega de Canales. El software esta dirigido a un usuario de nivel universitario, con bases firmes en áreas como: Cálculo, Fluidos e Hidráulica.. Descripción de Conceptos, Flujo Gradualmente Variado: es el flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo de la longitud del canal cumpliendo dos suposiciones básicas. 1) flujo es permanente y 2) las líneas de corriente son paralelas. Entrega de Canales: Cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles variables, el caudal en el canal bajo diferentes condiciones de niveles en los embalses se conoce como entrega del canal.. 1.

(4) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. b. Justificación. Los conceptos a desarrollar son una combinación de teoría y resultados matemáticos. Para un mejor entendimiento de los mismos seria optimo que el estudiante los interrelacionara en su proceso educativo. Desafortunadamente en la mayoría de los casos los estudiantes separan el proceso de realizar ejercicios, al de entender los conceptos. La justificación de este programa seria darle la posibilidad al usuario que conecte ambos conocimientos (teórico y matemático), de una manera que no se lograría con el apoyo únicamente de los libros.. Por otro lado es importante que el estudiante tenga la posibilidad de hacer comparaciones entre resultados (sin necesidad de muchos cálculos, puesto que puede ser tedioso). Las comparaciones siempre requieren de un análisis mayor, que el que se produce en procesos más mecánicos. La idea del Software es que los estudiantes se acerquen a la realidad a través de un proceso interesante de análisis de resultados, en el que se van dando cuenta de las implicaciones prácticas de las variaciones en los datos. Ejemplos específicos de lo anterior son, facilitar el entendimiento de problemas típicos como: resaltos hidráulicos, longitudes de desarrollo de perfiles y curvas de entrega mediante la solución paso a paso.. c. Planteamiento del Problema. El software calculara para cada concepto lo siguiente: •. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO o. Calculo del Perfil Hidráulico y localización de Resalto Hidráulico. !. o. Calculo de Distancia entre diferentes profundidades. !. •. Método del Paso Estándar.. Método de Bresse.. ENTREGA DE CANALES. o. Calculo de Curvas de Entrega !. Profundidad Constante Aguas Arriba.. !. Profundidad Constante Aguas Abajo.. !. Caudal constante.. 2.

(5) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. d. Objetivo. El principal objetivo de este proyecto de grado es facilitar el aprendizaje conceptual y matemático de los temas, Flujo Gradualmente Variado y Entrega de Canales.. e. Metodología. Este software consta de dos módulos por cada tema a desarrollar, un modulo teórico y otro practico. En el teórico se exponen los fundamentos básicos de cada tema y en el práctico se resuelven paso a paso ejercicios propuestos. Se emplea una metodología de solución iterativa, es decir, se parte de un valor tentativo de la variable endógena (variable dependiente) y se chequea si el resultado cumple con unas condiciones predeterminadas por el usuario, variables exógenas o dadas. Según esto existen dos posibilidades: -. Que cumpla las condiciones, donde obtenemos la respuesta inmediatamente.. -. Que no cumpla las condiciones, donde se va cambiando el valor de la variable endógena hasta encontrar una solución que cumpla las condiciones predeterminadas.. f. Resultados Principales. Este proyecto de grado se enmarca en los dos conceptos anteriormente mencionados Flujo Gradualmente Variado y Entrega de Canales. El software desarrollado permite hacer cálculos sistemáticos para canales rectangulares anchos únicamente, con parámetros definidos en su totalidad por el usuario. Estos cálculos son basados en teorías ampliamente conocidas y desarrolladas en este documento. La teoría de flujo uniforme se model|a a partir del modelo de Chézy. La interactividad del software con el usuario se encuentra limitada por los formularios de entrada de datos y de ejercicios paso a paso.. El software consta de las siguientes características:. -. Presentación sencilla y didáctica.. -. Menú de inicio, lo que le da la oportunidad de hacer un avance paulatino en los temas o dirigirse directamente a los tópicos de su interés.. -. Teoría clara y concisa.. -. Acceso a teoría en cualquiera de las etapas del programa según lo requiera el usuario.. -. Ejercicios propuestos para solución paso a paso.. -. Opción de cambio de los datos de entrada y guardar resultados.. 3.

(6) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. g. Resumen Contenido. -. En el Capitulo 2 se hace una revisión del estado del arte en Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia donde se exponen diferentes aplicaciones que actualmente se encuentran en uso con resultados satisfactorios.. -. En el Capitulo 3 se explica por medio de un diagrama de flujo la estructura y características generales del software.. -. En el Capitulo 4 se explica todas las características del software.. -. En el Capitulo 5 se explica todo el marco teórico empleado en el desarrollo del software y se dan unos ejemplos de su aplicación.. 4.

(7) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. 2. REVISION DEL ESTADO DEL ARTE EN HIDRAULICA COMPUTACIONAL APLICADA A LA DOCENCIA.. a. Software Educativo en Hidráulica. Actualmente las aplicaciones más generalizadas se dan en el área de prácticas de laboratorio. Estas practicas se pueden ejecutar de forma virtual o instrumentando diferentes procedimientos de laboratorio en tiempo real.. Las prácticas virtuales se basan en simular un proceso por medio de un software grafico y un modelo matemático que se elige según los objetivos del laboratorio. “Una vez que se ha definido el modelo matemático que representa el proceso, se comienza entonces la simulación del mismo a partir de condiciones iniciales establecidas por inicialización del software o fijadas por el usuario en interacción inicial con el sistema. Toda variable que intervenga en el establecimiento de las condiciones iniciales debe constituir un parámetro de entrada en la modelación y un elemento de monitoreo ulterior.” (Leon, 2002) El modelo incluye errores aleatorios que hacen parte de una práctica real lo cual ajusta el modelo. Esta aleatoriedad genera diferentes resultados creando una gran base de datos para consulta y análisis. Además incluye efectos visuales en 3D y de sonido. Entre las grandes ventajas de esta herramienta tenemos que no es necesario tener el montaje físico de la práctica lo cual disminuye sustancialmente los costos y que el usuario puede tener acceso a ella desde su casa, oficina, centro de estudio, o cualquier lugar que permita el uso del software. Un ejemplo de esta herramienta es MultiH_Virtual se encuentra implementada en el Instituto Superior Politécnico de Cuba.. Las prácticas de laboratorio instrumentadas en tiempo real se basan en instrumentar y tomar datos en tiempo real de un modelo físico. Estas practicas permiten al usuario tomar datos del modelo físico; simular el proceso por medio de un modelo matemático y luego comparar los resultados. Los datos se almacenan en medios digitales para posterior consulta y análisis. Esta herramienta ha probado ser muy exitosa para entender las limitaciones de los modelos matemáticos y su correcta implementación al modelar fenómenos físicos. Actualmente esta herramienta es utilizada en un canal de 80m en el Instituto Superior Politécnico de Cuba y un Banco de Tuberías en el Instituto Superior Politécnico de Cuba, Universidades en México, Bolivia y Brasil.. 5.

(8) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. b. Software con licencias freeware. Existen diferentes aplicaciones de tipo freeware que aunque no tienen la opción de guiar a través de unos pasos de ejecución al usuario hacen diferentes cálculos en los temas de Flujo Gradualmente Variado y Flujo Uniforme. Ejemplos de estas aplicaciones son:. GVF, desarrollado por Dr. R.D. Eaglin, University of Central Florida Descripción: Calcula parámetros de flujo uniforme y perfiles de flujo para canales rectangulares y trapezoidales.. HYDROCHAN V1.0, desarrollado por HydroTools Software. Descripción: Calcula parámetros de flujo uniforme y perfiles de flujo para canales rectangulares y trapezoidales. HEC-RAS 3.0, desarrollado por U.S.Army Corps of Engineers. Descripción: Calcula parámetros de flujo uniforme, perfiles de flujo y propiedades de las secciones transversales para canales rectangulares, trapezoidales y de sección irregular.. c. Software Educativo on-line. Investigando en Internet (World Wide Web) se encontraron páginas que permiten acceso a laboratorios virtuales por medio del lenguaje JAVA y páginas que permiten acceso a información de modelos reales para su posterior análisis según modelos matemáticos con software proveído en la página. Ejemplos de estas aplicaciones son:. http://wow.nrri.umn.edu/wow/overview.html Descripción: Permite acceder a información real de diferentes lagos y suministra un software que permite analizar los datos.. http://www.lmnoeng.com/ Descripción: Permite calcular perfiles de flujo y características de Flujo Gradualmente Variado.. http://www.ce.utexas.edu/prof/kinnas/319LAB/fr_tool.html Descripción: Realiza diferentes laboratorios virtuales utilizando JAVA.. 6.

(9) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. 3. DISEÑO DE APLICACIÓN DE AYUDA DOCENTE EN HIDRAULICA.. El software fue diseñado sobre la plataforma Excel en su versión Xp, usando el lenguaje de programación Visual Basic for Applications (VBA). Se escogió esta plataforma y lenguaje de programación por su reconocida compatibilidad con el sistema operativo Windows, ampliamente difundido e implementado en nuestro medio. La clave para acceder a los diferentes módulos es “luis”. A continuación tenemos unos diagramas de flujo explicativos de la estructura del software.. Diagrama 1: Descripción general de la estructura del software. Diagrama 2: Descripción general del botón de comando Tutorial. Diagrama 3: Descripción general del botón de comando Calculo de Perfiles Método del Paso Estándar. Diagrama 4: Descripción general del botón de comando Calculo de Distancia Método de Bresse. Diagrama 5: Descripción general del botón de comando Calculo de Curvas de Entrega.. Convenciones,. Hoja de Libro (Excel). Botón de Comando (VBA). Formulario (VBA). 7.

(10) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Diagrama 1.. Menú Inicio. Tutorial. Calculo de Perfiles Método Estándar. Calculo de Distancia Método Bresse. Calculo de Curvas de Entrega. Diagrama 2.. Tutorial. Menú de Opciones: -FGV - Entrega de Canales. Menú de Opciones FGV: -Teoría FGV -Teoría Paso Estándar -Ejercicios Paso a Paso (Paso Estándar) -Teoría Bresse -Ejercicios Paso a Paso (Bresse). Continua en la siguiente pagina.. Menú de Opciones Entrega Canales: -Teoría Entrega Canales -Ejercicios Paso a Paso (Entrega Canales). 8.

(11) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Diagrama 2. (Continuación). Menú de Opciones FGV:. Menú de Opciones Entrega Canales:. -Teoría Paso Estándar -Ejercicios Paso a Paso (Paso Estándar) -Teoría Bresse -Ejercicios Paso a Paso (Bresse). -Teoría Entrega Canales -Ejercicios Paso a Paso (Entrega Canales). Teoría Entrega Canales. Teoría Paso Estándar. Ejercicios Paso a Paso (Paso Estándar). Ejercicios Paso a Paso (Entrega Canales) Teoría Bresse. Ejercicios Paso a Paso (Bresse). 9.

(12) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Diagrama 3.. Calculo de Perfiles Método Estándar. Datos de Entrada: Q, b, C, So, ycontrol, L=paso, L=Tramo, Tipo de Calculo y Tipo de Resalto. Resultados: -Iteraciones -Grafico de Perfil -Localización de Resalto. Copiar Resultados. Cambiar Datos de Entrada. Copia de Resultados: -Iteraciones -Grafico de Perfil -Localización de Resalto. 10.

(13) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Diagrama 4.. Calculo de Distancia Método Bresse. Datos de Entrada: Q, b, C, So, ycontrol, yobjetivo. Resultados: -Distancia. Copiar Resultados. Cambiar Datos de Entrada. Copia de Resultados: -Distancia. 11.

(14) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Diagrama 5. Calculo de Curvas de Entrega. Datos de Entrada: Opciones de Entrega, C, So, y L=Tramo. Resultados: -y1 Cte -Datos (q,y2) y Grafica -y2 Cte -Datos (q,y1) y Grafica -q Cte -Datos (y2,y1) y Grafica. Copiar Resultados. Cambiar Datos de Entrada. Copia de Resultados: -y1 Cte -Datos (q,y2) y Grafica -y2 Cte -Datos (q,y1) y Grafica -q Cte -Datos (y2,y1) y Grafica. 12.

(15) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. 4. IMPLEMENTACION EN EL COMPUTADOR DE LA AYUDA DOCENTE. Debe activar la hoja de calculo “Menú Inicio” donde encontrara los siguientes controles.. Botón de Inicio Aplicación “Tutorial”. Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Paso Estándar. Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Bresse. Información General Acerca del Software Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Curvas de Entrega Grafica Curva de Entrega. Hoja con Instrucciones de Uso del Software. Hoja de Resultados Bresse. Hoja desbloqueada para realizar Cálculos.. Hoja de Resultados Paso Estándar Grafica del Perfil de Flujo. Hoja de Calculo Curvas de Entrega. a. Botón: Tutorial. El boton de “Tutorial” ejecuta una aplicacion que permite tener acceso a la informacion teorica y ejercicos Paso a Paso de los temas desarrollados en este software: Flujo Gradualmente Variado y Entrega de Canales.. 13.

(16) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. b. Botón: Calculo de Perfiles Método del Paso Estándar. El boton “Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar” activa la hoja “Resultados Paso Estandar” e inicia el formulario de ingreso de datos.. Formulario de Ingreso de Datos. | Marco de Elección del Tipo de Cálculo. Marco de Elección del Tipo de Resalto.. Botón para calcular el Perfil por el Método del Paso Estándar Y localizar el Resalto.. 14.

(17) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar Explicacion de Resultados. (1/2). Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Paso Estándar. Cuadro de Mensajes y Errores al Usuario. | Tipo de Perfil Botón para copiar los resultados en una hoja nueva.. Botón para Activación de Formulario con el Perfil Tipo.. Profundidad Normal. Profundidad Crítica. Profundidad Secuente de y.. Profundidad de y con respecto al fondo del canal.. Para ver el perfil generado debe activar la Hoja “Perfil Paso Estandar”.. Distancia desde el punto de ycontrol.. Altura de flujo con respecto al punto de ycontrol.. 15.

(18) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar. Explicacion de Resultados. (2/2). Es la profundidad de control del perfil que se forma aguas arriba o aguas abajo de ycontrol. Toma el valor de “yn” en caso de estar calculando Resaltos yn. o “N.A.” (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.. Profundidad y´ = f(XResalto)Toma el valor de “yn” en caso de estar calculando Resaltos yn. o “N.A.” (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.. Distancia del resalto con respecto a y control. Toma el valor de N.A. (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.. Distancia desde el punto de ycontrol. Profundidad y = g(XResalto) Toma el valor de N.A. (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.. Profundidad de y´ con respecto al fondo del canal. Para ver el perfil generado debe activar la Hoja “Perfil Paso Estandar”.. Altura de yćon respecto a ycontrol. 16.

(19) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar. Cuadro de Mensajes y Errores al Usuario. Mensaje Mensaje Mensaje Mensaje Error Error. Valor y aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal. Valor y aguas Abajo tiende a yc. Valor y´ aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal. Valor y´ aguas Abajo tiende a yc. Los Datos de Entrada no cumplen con el tipo de perfil. Los Datos de Entrada no generan solución para el perfil.. Mensaje – Valor y aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal. No detiene el cálculo del perfil de flujo pero advierte que el perfil no fue calculado en la totalidad del tramo ya que. y tiende a y c y la pendiente. dy = ∞ o y tiende a cero. dx. Mensaje – Valor y aguas Abajo tiende a yc. No detiene el cálculo del perfil de flujo pero advierte que el perfil no fue calculado en la totalidad del tramo ya que. y tiende a y c y la pendiente. dy =∞. dx. Mensaje – Valor y´ aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal. No detiene el cálculo del perfil de flujo pero advierte que el perfil no fue calculado en la totalidad del tramo ya que. y´ tiende a y c y la pendiente. dy = ∞ . o y tiende a cero. dx. Mensaje – Valor y´ aguas Abajo tiende a yc. No detiene el cálculo del perfil de flujo pero advierte que el perfil no fue calculado en la totalidad del tramo ya que Error. y´ tiende a y c y la pendiente. dy =∞. dx. - Los Datos de Entrada no cumplen con el tipo de perfil.. Detiene el cálculo del perfil ya que los datos de entrada no concuerdan con ningún tipo de perfil posible. Error. - Los Datos de Entrada no generan solución para el perfil.. No detiene el calculo del perfil pero advierte que para los datos de entrada ysecuente no se iguala al perfil y´ en ningun punto a lo largo del tramo del canal, es decir que no existe resalto del tipo especificado.. 17.

(20) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. c. Boton: Calculo de Distancia Metodo de Bresse. El boton “Calculo de Distancia” activa la hoja “Resultados Bresse” e inicia el formulario de ingreso de datos.. Formulario de Ingreso de Datos. Botón para Calcular Distancia entre profundidades de acuerdo al Método de Bresse.. 18.

(21) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo de Distancia. Explicacion de Resultados.. Botón de Inicio Formulario de Ingreso de Datos. Botón para copiar los resultados en una Hoja Nueva Profundidad Normal. Profundidad Crítica.. Parámetros de la Ecuación de Distancia de Bresse. Distancia entre dos profundidades de acuerdo al Método de Bresse.. 19.

(22) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. d. Boton: Calculo de Curvas de Entrega. El boton “Calculo de Curvas de Entrega” activa la hoja “Curvas de Entrega” e inicia el formulario de ingreso de datos.. Calculo para y1 Cte (1/6). Formulario de ingreso de Datos.. Selección en el Marco de Opciones, Entrega con y1 Cte.. Botón para activar la Hoja “Curvas de Entrega” y asignar los Datos de Entrada.. 20.

(23) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y1 Cte. (2/6). Botón de Activación del Formulario con la Curva de Entrega Tipo Valores Calculados de Y2 (q=0) y qn. (2) Una vez calculados los valores y2 (q=0) y qn de se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar los Valores Calculados de y2(q=0) y qn a las Columnas de Datos. (1) Se pulsa el botón “Calcular”, se calculan los Datos Directos y2 (q=0) y qn.. 21.

(24) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y1 Cte. (3/6). Asignación de los Valores Calculados de y2(q=0) y qn a las Columnas de Datos (q,y2).. 22.

(25) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y1 Cte. (4/6). (1) Ya Asignados los Datos Directos. Se introduce un valor tentativo de qmax se pulsa el Botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la Longitud del Tramo, se encontró el valor de qmax. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de qmax hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).. (2) Una vez encontrado el valor de qmax se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar el valor Calculado de qmax y yc a las Columnas de Datos (q,y2).. 23.

(26) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y1 Cte. (5/6). Asignación de los Valores de qmax y yc a las Columnas de Datos (q,y2).. 24.

(27) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y1 Cte. (6/6). Se pulsa el botón “Graficar” para graficar los datos de Las Columnas de Datos (q,y2).. (1) Ya asignados qmax y yc. Se determina un Valor de q y se escoge un valor tentativo para y2. Se pulsa el botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la longitud del tramo, se encontró el valor de y2. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y2 hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).. Asignación de los Valores de q y y2 a las Columnas de Datos (q,y2). Se pueden asignar tantos datos como se deseen. Se pueden remover datos de las Columnas de Datos ingresando el valor de q y y2 en las casillas correspondiente y pulsando el botón “Remover y ”. (2) Una vez encontrado el valor de y2 se pulsa el Botón “Asignar” para asignar el valor Calculado de y2 y q a las Columnas de Datos (q,y2).. Para ver la Curva generada debe activar la Hoja “Grafica Curva de Entrega”.. 25.

(28) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y2 Cte. (1/6). Formulario de ingreso de Datos.. Selección en el Marco de Opciones, Entrega con y2 Cte.. Botón para activar la Hoja “Curvas de Entrega” y asignar los Datos de Entrada.. 26.

(29) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y2 Cte. (2/6). Botón de Activación del Formulario con la Curva de Entrega Tipo Valores Calculados de Y1 (q=0) y qn. (2) Una vez calculados los valores y1 (q=0) y qn se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar los Valores Calculados de y1(q=0) y qn a las Columnas de Datos (q,y1).. (1) Se pulsa el botón “Calcular”, se calculan los Datos Directos y1(q=0) y qn.. 27.

(30) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y2 Cte. (3/6). Asignación de los Valores Calculados de y1(q=0) y qn a las Columnas de Datos (q,y1).. 28.

(31) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y2 Cte. (4/6). (1) Ya Asignados los Datos Directos. Se introduce un valor tentativo de ym se pulsa el Botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la Longitud del Tramo, se encontró el valor de ym. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de ym hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).. |. (2) Una vez encontrado el valor de qmax se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar el valor Calculado de qmax y yc a las Columnas de Datos (q,y1).. 29.

(32) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y2 Cte. (5/6). Asignación de los Valores de ym y qmax a las Columnas de Datos (q,y1).. 30.

(33) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para y2 Cte. (6/6). Se pulsa el botón “Graficar” para graficar los datos de Las Columnas de Datos (q,y1).. (1) Ya asignados ym y qmax. Se determina un Valor de q y se escoge un valor tentativo para y1. Se pulsa el botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la longitud del tramo, se encontró el valor de y1. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y1 hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).. Asignación de los Valores de q y y1 a las Columnas de Datos (q,y1). Se pueden asignar tantos datos como se deseen. Se pueden remover datos de las Columnas de Datos ingresando el valor de q y y1 en las casillas correspondiente y pulsando el botón “Remover y ”. (2) Una vez encontrado el valor de y1 se pulsa el Botón “Asignar” para asignar el valor Calculado de y1 y q a las Columnas de Datos (q,y1).. Para ver la Curva generada debe activar la Hoja “Grafica Curva de Entrega”.. 31.

(34) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para q Cte. (1/6). Formulario de ingreso de Datos.. Selección en el Marco de Opciones, Entrega con q Cte.. Botón para activar la Hoja “Curvas de Entrega” y asignar los Datos de Entrada.. 32.

(35) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para q Cte. (2/6). Botón de Activación del Formulario con la Curva de Entrega Tipo Valores Calculados de yn y yc. (2) Una vez calculados los valores yn y yc se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar los Valores Calculados de yn y yc las Columnas de Datos (y2,y1).. (1) Se pulsa el botón “Calcular”, se calculan los Datos Directos yn y yc.. 33.

(36) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para q Cte. (3/6). | Asignación de los Valores Calculados de yn y yc a las Columnas de Datos (y2,y1).. 34.

(37) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para q Cte. (4/6). (1) Ya Asignados los Datos Directos. Se introduce un valor tentativo de y1(y2=yc) se pulsa el Botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la Longitud del Tramo, se encontró el valor de y1(y2=yc). De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y1(y2=yc) hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).. (2) Una vez encontrado el valor de y1(y2=yc) se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar el valor Calculado de qmax y yc a las Columnas de Datos (y2,y1).. 35.

(38) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para q Cte. (5/6). Asignación de los Valores Calculados de y2 y y1(y2=yc) a las Columnas de Datos (y2,y1).. 36.

(39) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Calculo para q Cte. (6/6). Se pulsa el botón “Graficar” para graficar los datos de Las Columnas de Datos (y2,y1).. (1) Ya asignado y1(y2=yc). Se determina un Valor de y2 y se escoge un valor tentativo para y1. Se pulsa el botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la longitud del tramo, se encontró el valor de y1. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y1 hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).. Asignación de los Valores de y2 y y1 a las Columnas de Datos (y2,y1). Se pueden asignar tantos datos como se deseen. Se pueden remover datos de las Columnas de Datos ingresando el valor de q y y1 en las casillas correspondiente y pulsando el botón “Remover y ”. (2) Una vez encontrado el valor de y1 se pulsa el Botón “Asignar” para asignar el valor Calculado de y1 y y2 a las Columnas de Datos (y2,y1).. 37.

(40) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. 5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA AYUDA DOCENTE.. a. Marco Teórico.. Energía Específica Es la energía por unidad de peso en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de esta.. Deducción matemática para la expresión de Energía Específica para canales rectangulares,. E = y+. V =. V2 2g. Q A. A = by. Q2 E = y+ 2 gb 2 y 2. 38.

(41) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Se asume conservación de energía entre el punto 1 y 2,. y1 +. Q2 Q2 = y + + Sf∆x 2 2 2 2 gb 2 y1 2 gb 2 y2 Ecuación 1.. Momentum Se define como masa por velocidad, mV. Deducción matemática para la expresión de Momentum,. De la figura el cambio de Momentum que ocurre cuando una masa de fluido se mueve de la posición ABCD a la posición A´BĆ´D´ se expresa:. ∆(mV ) = Momentum( A´BĆ´D´) − Momentum( ABCD) ∆(mV ) = (ρA2V2 t )V2 − (ρA1V1t )V1 Q = A1V1 = A2V2 , por continuidad (Flujo Permanente). Se obtiene,. ∆Momentum = ρQ(V2 − V1 ). 39.

(42) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Además la fuerza aplicada sobre un fluido es igual a la rata de cambio del Momentum con respecto al tiempo es decir,. F = ρQ(V2 − V1 ) Ecuación 2.. Flujo Crítico Es el flujo para el cual se cumplen las siguientes suposiciones básicas. Suposiciones Básicas.. 1.. la energía específica es mínima para un caudal determinado.. 2.. el caudal es máximo para una determinada energía específica.. 3.. La fuerza específica es mínima para un caudal determinado.. 4.. La altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un canal de baja pendiente.. 5.. El número de Froude es igual a la unidad.. 6.. La velocidad es igual a la celeridad de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas por perturbaciones locales.. Deducción matemática para la expresión de Profundidad Crítica para canales rectangulares anchos,. Numero de Froude =. V gD. D= y g = Gravedad. V=. Q A. A = by. 40.

(43) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 1=. Se despeja. 2002-II-IC-24. Q byc gyc. y c para hallar la expresión de Profundidad Critica,. yc = 3. Q2 b2 g. Ecuación 3. Cualquier profundidad mayor que yc corresponde a un flujo subcrítico y cualquier profundidad menor que yc corresponde a un flujo supercrítico.. Flujo Uniforme A medida que el agua fluye aguas abajo encuentra resistencia. Esta resistencia es contrarrestada por la componente de fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo en dirección del movimiento. El flujo uniforme se desarrolla cuando la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales.. Suposiciones Básicas.. 1.. la profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes.. 2.. la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos es decir Sf = Sw = So.. Deducción matemática para la expresión de Profundidad Normal para canales rectangulares anchos según Chézy,. V = C RS V=. Q A. A = by C = Constante de Chézy. 41.

(44) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. R=. 2002-II-IC-24. by ≅ y , ya que b >> y b + 2y. S = pendiente de la línea de energía = So. Q = C ynSo byn Se despeja. y n para hallar la expresión de la Profundidad Normal,. yn = 3. Q2 A2C 2 So. Ecuación 4.. Resalto Hidráulico Es un ejemplo de flujo rápidamente variado y se utiliza para disipar energía en un flujo. Requiere la transición de flujo supercrítico a flujo subcrítico.. En la figura se ilustra un resalto hidráulico, y1 y y2 son denominadas profundidad inicial y profundidad secuente respectivamente. Las fuerzas que actúan sobre el agua entre las secciones 1 y 2 son hidrostáticas, ignorando las fuerzas debidas al esfuerzo cortante. Estas fuerzas son iguales a la rata de cambio de Momentum (Ecuación 2.).. Deducción matemática para la expresión de Profundidad Secuente,. 42.

(45) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. y12 b F1 = ρg 2. 2002-II-IC-24. y 22 b F2 = ρg 2. F = ρQ(V2 − V1 ) = F1 + F2. Reemplazando,. gb 2 Q2  1 1 2  −  ρ y1 − y 2 = ρ 2 b  y 2 y1 . (. ). (. ). (. ). y  y 2 =  1  1 + 8 Fr12 − 1 2 y  y1 =  2  1 + 8 Fr22 − 1  2  Ecuación 5.. Donde. Fr =. V , numero de Froude. gy. Flujo Gradualmente Variado Es el flujo permanente cuya profundidad varía de Manera gradual a lo largo de la longitud del canal.. Suposiciones Básicas.. 1.. El flujo es permanente; es decir, las características hidráulicas de flujo permanecen constantes para el intervalo de tiempo bajo consideración.. 2.. Las líneas de corriente son paralelas; es decir, prevalece la distribución hidro -estática de presiones sobre la sección de canal.. 43.

(46) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 3.. 2002-II-IC-24. La pérdida de altura en una sección es la misma que para un flujo uniforme que tiene la velocidad y el radio hidráulico de la sección.. 4.. La pendiente del canal es baja, es decir: a.. La profundidad de flujo es la misma sin importar si se utiliza la dirección vertical o normal (al fondo del canal).. b.. El factor de corrección de presiones cos( θ ) aplicado a la profundidad de la sección de flujo igual a la unidad.. c.. No ocurre atrapamiento de aire.. 5.. El canal es prismático; es decir, el canal tiene alineamiento y forma constantes.. 6.. La distribución de velocidad en la sección de canal es fija. Luego los coeficientes de distribución de velocidades son constantes.. 7.. El coeficiente de rugosidad es independiente de la profundidad de flujo y constante a través del tramo del canal bajo consideración.. Deducción matemática para la expresión de Flujo Gradualmente Variado,. 44.

(47) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Se asume conservación de energía,. y1 +. Q2 Q2 = y + + Sf∆x 2 2 2 2 gb 2 y1 2 gb 2 y2 Ecuación 1.. V1 2 V 22 S o ∆ x + y1 + = y2 + + S f ∆x 2g 2g S 0 ∆x − S f ∆x = E 2 − E1 = ∆E. ∆x =. ∆E So − S f. Ecuación 6.. Se agrega la dependencia con respecto a. y,. ∆x ∆E = ∆y ∆y.   1   S −S  f   o.   So − S dy =   dE dx  dy . f.      . Ecuación 7.. La Ecuación 7. se emplea para evaluar la pendiente del perfil de flujo y al integrarla se obtiene el perfil de flujo en un canal abierto.. 45.

(48) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Descripción Cualitativa de Perfiles de Flujo A partir de la Ecuación 7 se puede llegar a una expresión matemática en términos de parámetros fácilmente calculables como lo son. y c (Ecuación 3.) y y n (Ecuación 4.).. Deducción matemática,.   So − S dy =   dE dx  dy . f.      . Ecuación 7.. dE V dV =1+ dy g dy dV − Q dA = 2 dy A dy dA =T dy. dE Q2 =1− 3 T dy gA. Reemplazando. dE en la Ecuación 5 obtenemos, dy. 46.

(49) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24.  Sf  So1 −  dy So =  2  dx QT 1− gA3 Ecuación 8.. Sf =. Q2 , pendiente de fricción según Chézy. A2C 2 R Sf Q2 = 2 2 So C A RSo. Qc =. gA3 , caudal critico T. Qn = C 2 A2 RSo , caudal normal Reemplazando en la Ecuación 8. se obtiene,.  Q2  So1 − 2  Qn  dy =  Q2 dx 1− 2 Qc Ecuación 9.. Para un canal rectangular ancho se tiene,. R=. A =y P. 47.

(50) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. q=. 2002-II-IC-24. Q b. qn = CSo1/ 2 y 3 / 2. ( ). qc = gy 3. ( ). q = gyc. 3 1/ 2. 1/ 2. = CSo1/ 2 yn. 3/ 2. Reemplazando en la Ecuación 9. se obtiene,.   yn  3  So1 −      y   dy  =  3 dx  yc  1 −    y  Ecuación 10. Utilizando la Ecuación 10. para describir el comportamiento de perfil según su categoría teniendo en cuenta los parámetros. dy se ilustra el comportamiento de cada dx. y c (Ecuación 3.), y n (Ecuación 4.) y So. (Pendiente del Canal).. Los perfiles se clasifican en 5 categorías: -. Pendiente Suave (M) ,. y n > yc. -. Pendiente Fuerte (S),. yn < yc. -. Horizontal (H),. -. Pendiente Critica (C),. -. Pendiente Adversa (A),. So = 0 y n = yc So < 0 48.

(51) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. Pendiente Suave (M) ,. y n > yc , Nótese que. y > yn. Pendiente Fuerte (S),. y > yc. Horizontal (H),. S o = 0 , Nótese que. No Existe. dy = ∞ cuando y tiende a y c . dx. yn ≥ y ≥ yc. y n < y c , Nótese que. 2002-II-IC-24. y < yc. dy = ∞ cuando y tiende a y c . dx. yc ≥ y ≥ y n. y < yn. dy = ∞ cuando y tiende a y c . dx. y ≥ yc. y < yc. 49.

(52) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. Pendiente Critica (C),. Pendiente Adversa (A), No Existe. dy = ∞ cuando y tiende a y c . dx. y n = yc , Nótese que. y > yc. 2002-II-IC-24. y = yc = yn. S o < 0 , Nótese que. y < yc. dy = ∞ cuando y tiende a y c . dx. y > yc. y < yc. 50.

(53) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Entrega de Canales Cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles variables, el caudal en el canal bajo diferentes condiciones de niveles en los embalses se conoce como entrega del canal.. Para flujo subcrítico existen tres casos generales.. -. la profundidad de flujo y1 constante en el extremo de aguas arriba del canal.. -. la profundidad de flujo y2 constante en el extremo de aguas abajo del canal.. -. Caudal Constante.. y1 Constante Aguas Arriba del Canal.. El nivel del agua en el extremo de aguas arriba del canal no cambia. Se supone que la profundidad permanece constante, debido a un nivel A de embalse constante; en tanto que. y 2 determinado por el nivel. B, fluctúa. En la figura se muestran los perfiles de flujo para diferentes condiciones de y2 y los caudales correspondientes. La relación entre. q. y 2 y q se le da el nombre, curva de entrega q = f(y).. Flujo Uniforme ( y1 Constante), Cuando. y 2 = y1 = y n el flujo es uniforme, y su superficie se encuentra representada por la línea an. El 51.

(54) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. caudal normal correspondiente. 2002-II-IC-24. qn se indica en la curva de entrega. El valor de este caudal se obtiene por. medio de la ecuación qn = b * C * So * yn 3 .. Caudal Máximo ( Cuando. y1 constante),. y 2 es igual a la profundidad crítica yc en la sección 2, el caudal alcanzará su máximo valor. posible, debido a que. y 2 no puede ser menor que yc (flujo subcrítico) y el caudal es máximo. Para la. determinación del caudal máximo se requiere un cálculo por tanteos. Se toma una serie de caudales, empezando por. qn y aumentando. Luego, haciendo y 2. correspondiente. El caudal que hace. =. yc en cada caso, se determina el y1. y1 igual a la profundidad determinada en el extremo de aguas arriba. cumpliendo con la longitud del canal es el. q max requerido. Esta longitud es chequeada por medio del. método de Bresse.. Cuando. y 2 > y n ( y1 constante),. El límite superior de esta curva se encuentra indicado por az; en esta condición el caudal es cero. Esto se debe a que no hay diferencia de energía entre los puntos 1 y 2 que genere flujo. Para. y 2 > yz, el flujo será. en dirección contraria. El límite inferior del perfil M1 la superficie de flujo uniforme an. Para cualquier flujo intermedio entre estos dos límites, la profundidad. y 2 y su caudal correspondiente pueden. determinarse mediante un cálculo por tanteos del perfil de flujo. Se supone un caudal menor que luego se estima la profundidad. Qn y. y 2 se calcula la profundidad y1 correspondiente. La altura y 2 que hace. y1 igual a la profundidad determinada en el extremo aguas arriba cumpliendo con la longitud del canal es el. y 2 requerido. Esta longitud es chequeada por medio del método de Bresse.. Cuando. y 2 < yn ( y1 constante). El límite inferior es la superficie de flujo crítico ac. La relación. q = f ( y2 ) puede determinarse mediante el. procedimiento descrito para el perfil M1 anterior.. 52.

(55) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. y 2 Constante Aguas Abajo del Canal.. En este caso el nivel del agua en el extremo de aguas abajo del canal, o la profundidad, es constante, en tanto que fluctúa. En la figura se muestra la curva de entrega correspondiente. Flujo Uniforme ( Cuando y1 =. y 2 Constante),. y 2 = y n , el flujo es uniforme, el perfil de flujo nb es paralelo al fondo del canal y el caudal. qn corresponde al punto N en la curva de entrega. El valor de. Caudal Máximo ( Cuando. q = f(y1).. qn = b * C * So * yn 3. y 2 Constante),. y1 alcanza una profundidad ym que corresponde al caudal crítico en la sección 2, el caudal se. vuelve máximo. El valor de. q max es igual al caudal crítico en la sección 2. ym se calcula por tanteos. usando como restricción la longitud del canal y la profundidad. Cuando y1 <. y2 .. y n ( y 2 Constante),. 53.

(56) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. Para cualquier profundidad. y1 < y n , el perfil de flujo pertenece al tipo M1, y el caudal es menor que qn .. El límite más bajo posible para cero.. 2002-II-IC-24. y1 es y z ; en esta condición el perfil de flujo es horizontal y el caudal es. y1 se calcula por tanteos usando como restricción la longitud del canal y la profundidad y 2 .. Cuando. y1 > yn ( y 2 Constante),. Para una profundidad menor que. y1 que varía entre ym y y n , el perfil de flujo pertenece al tipo M2, y el caudal es. q max pero mayor que q n . y1 se calcula por tanteos usando como restricción la longitud del. canal y la profundidad. y2 .. Caudal Constante Canal.. 54.

(57) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. La relación entre las profundidades. 2002-II-IC-24. y 2 y y1 para un caudal constante puede graficarse obteniendo los. puntos C, N y P de la figura. Además se pueden graficar líneas y curvas auxiliares que permiten un mejor entendimiento de la curva. y1 = f ( y 2 ) .. La curva C es la curva sobre la cual. y 2 es igual a la profundidad crítica del canal y c (Ecuación 3) y y1 la. profundidad correspondiente en la sección 1. Para un caudal dado el punto C cumple con esta condición. Línea N, es una recta trazada desde el origen con una pendiente de 45° que describe la profundidad normal del canal par los diferentes valores de caudal. La curva donde. y1 = f ( y 2 ) intercepta esta recta en el punto N. y1 = y 2 = y n (Ecuación 4.). Las coordenadas de cualquier punto P dado un caudal, se determina mediante el cálculo del perfil de flujo tomando como punto de control y2 (Calculo hacia aguas arriba).. Línea Z, es una recta trazada paralela a la línea N a una distancia representa la condición. S o L sobre el eje y 2 . Esta recta. y 2 = y1 + S o L o condición de no flujo. La curva y1 = f ( y 2 ) se acerca. asintótica mente a medida que. y1 y y 2 se vuelven muy grandes.. 55.

(58) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. b. Ejemplos.. Ejemplo: Calculo del Perfil y Localización de un Resalto Hidráulico El problema de cálculo de perfil hidráulico para Flujo Gradualmente Variado requiere la solución de la Ecuación 7..   So − S dy =   dE dx  dy . f.      . Ecuación 7. Este cálculo tiene como fin ultimo determinar la profundidad de flujo en diferentes secciones de un canal con respecto a una distancia sobre el fondo del canal. La localización de un Resalto Hidráulico se hace a partir del cálculo de la profundidad secuente a lo largo del perfil hidráulico.. Metodología de Solución: Calculo de Perfil Método del Paso Estándar Primero se clasifica el tipo de perfil cualitativamente y luego se procede al cálculo numérico del perfil.. Calculo Numérico,. Se parte de la Ecuación 6,. ∆x =. ∆E So − S f. Ecuación 6.. 56.

(59) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. S o ∆ x + y1 +. 2002-II-IC-24. V1 2 V2 = y2 + 2 + S f ∆ x 2g 2g. V =. Q A. A = by , canales rectangulares. S o ∆ x + y1 +. Q2 Q2 = y + + ∆x(S f )m 2 2 gby 12 2 gb 2 y 22 Ecuación 11..  Sf y1 + Sf y2 2 . (Sf )m = .   . Para el cálculo hacia aguas arriba es necesario encontrar el valor de y1 a partir de la Ecuación 11. para encontrar dicho valor se emplea el Método de Análisis Numérico de Newton-Raphson.. f ( y1 ). Q2 ∆x = y1 + − Sf y1 + F = 0 2 2 2 2 gb y1. Q2 ∆x F = − y2 − − Sf y2 + S o ∆x 2 2 2 2 gb y2. R=. by ≅ y , ya que b >> y b + 2y Q2 Q2 Sf = 2 2 = 2 2 3 AC R bC y 57.

(60) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. f (ý1 ) = 1 −. 2002-II-IC-24. Q2 ∆x 3Q 2 + 3 2 b 2C 2 y14 gb 2 y1. y1( n +1) = y1n −. f ( y1 ) f ´ ( y1 ). Ecuación 12. Se itera la Ecuación 12. utilizando como valor inicial avanza ∆x , se asigna. y 2 hasta encontrar la solución para y1 . Luego se. y 2 = y1 y se usa y 2 como valor inicial hasta completar el perfil para el tramo. deseado.. Para el cálculo hacia aguas abajo es necesario encontrar el valor de y2 a partir de la Ecuación 11. para encontrar dicho valor se emplea el Método de Análisis Numérico de Newton-Raphson.. f ( y2 ) = y 2 +. Q2 ∆x + Sf y2 + F = 0 2 2 2 2 gb y2. F = − y1 −. Q2 ∆x + Sf y1 − S o ∆x 2 2 2 2 gb y1. R=. by ≅ y , ya que b >> y b + 2y. Sf =. f. ´ ( y2 ). Q2 Q2 = A2 C 2 R b 2 C 2 y 3. ∆x 3Q 2 Q2 = 1− 2 3 − 2 b 2C 2 y 2 4 gb y2. 58.

(61) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. y2( n +1) = y2n −. 2002-II-IC-24. f ( y2 ) f ´ ( y2 ). Ecuación 13.. Se itera la Ecuación 13. utilizando como valor inicial avanza ∆x , se asigna. y1 hasta encontrar la solución para y 2 . Luego se. y1 = y 2 y se usa y1 como valor inicial hasta completar el perfil para el tramo. deseado.. Metodología de Solución: Localización de Resalto Una vez clasificado y calculado el perfil a lo largo del tramo se clasifica el tipo de resalto de acuerdo a los dos tipos de resalto posibles.. -. Resalto a profundidad normal ( y n Ecuación 4.).. -. Resalto a profundidad. y´ .. Los Resaltos a profundidad normal se dan cuando la profundidad secuente del perfil es igual a la profundidad normal del canal.. 59.

(62) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Los tipos de perfiles que permiten este resalto son,. Perfil M3. Perfil S1. Ya clasificado el tipo de resalto se calcula la profundidad secuente a lo largo del perfil por medio de la Ecuación 5.. (. ).  y y sec uente =   1 + 8 Fry2 − 1 2 Ecuación 5.. Se compara esta profundidad secuente con la profundidad normal del canal. La distancia profundidad. x. y la. y a la que se logre la igualdad serán la distancia del punto de control al resalto y su respectiva. profundidad. Debido a que el perfil es calculado de forma discreta generalmente se debe interpolar linealmente para halla la distancia. x y la profundidad y. La ecuación que se emplea es (Ver Anexo 1),. 60.

(63) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24.    xi+1 − xi ( yn − ysec uentei ) + xi x =   ysec uentei+1 − ysec uentei   y = ysec uente ( y n ) Los Resaltos a Profundidad. y´ se dan cuando la profundidad secuente del perfil es igual a la profundidad. y´ correspondiente a otro perfil que se genera aguas arriba o aguas abajo del punto de control.. Los tipos de perfiles que permiten este resalto son,. M3-M1. 61.

(64) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. M3-M2. S3-S1. S2-S1. 62.

(65) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. H3-H2. C3-C1. Ya clasificado el tipo de resalto se calcula la profundidad secuente a lo largo del perfil por medio de la Ecuación 5.. (. ).  y y sec uente =   1 + 8 Fry2 − 1 2 Ecuación 5.. Se compara esta profundidad secuente con la profundidad profundidad de control. La distancia. y´ del perfil aguas arriba o aguas abajo de la. x y la profundidad y a la que se logre la igualdad serán la distancia. del punto de control al resalto y su respectiva profundidad. Debido a que el perfil es calculado de forma discreta generalmente se debe encontrar el punto de intersección entre dos rectas para hallar la distancia y la profundidad de. x. y´ . Para hallar la profundidad y se debe interpolar linealmente una vez se tenga el valor. x La ecuación que se emplea es (Ver Anexo 2),. 63.

(66) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. − m y´ xi + yí − yi secuente + m y secuente xi. x=. m y secuente − m y´. − m y−´1 y í + m y− 1sec uente y i sec uente y ´= m y− 1sec uente − m y−´1. m y sec uente = pendiente de la recta que une dos profundidades secuentes sucesivas. m y´ =pendiente de la recta que une dos profundidades y´ del perfil aguas arriba o aguas debajo de la profundidad de control.. y = ysec uente ( y´) Solución de Perfil Hidráulico y Localización de Resalto por medio del Software Educativo “Tutorial”: DATOS DE ENTRADA Caudal (m^3/s). 23.000. Base (m). 5.000. C (m^0.5/s). 60.000. So. 0.0020. ycontrol (m). 1.000. L=paso (m). 6.000. L=Tramo (m). 50.000. g (m/s^2). 9.810. Tipo de Calculo. Aguas Abajo. Tipo de Resalto. Resalto (yn). y' control=. yn. DATOS DE SALIDA yn. 1.432. yc. 1.292. Perfil. M3-yn. Resumen Resalto:. X Resalto=. 42.461. y Resalto=. 1.161. y' Resalto=. X. y. Froude(y). E(y). Sf(y). h-canal. h-agua. h-yn. h-yc. ysecuente. 0.00 6.00 12.00 18.00 24.00 30.00 36.00 42.00 42.46 48.00 50.00. 1.000 1.020 1.041 1.063 1.085 1.108 1.133 1.159 1.161 1.188 1.199. 1.469 1.425 1.382 1.341 1.300 1.259 1.218 1.177 1.174 1.134 1.118. 2.078 2.056 2.036 2.018 2.001 1.986 1.973 1.962 1.964 1.952 1.949. 0.006 0.006 0.005 0.005 0.005 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.003. 0.100 0.088 0.076 0.064 0.052 0.040 0.028 0.016 0.015 0.004 0.000. 1.100 1.108 1.117 1.127 1.137 1.148 1.161 1.175 1.176 1.192 1.199. 1.532 1.520 1.508 1.496 1.484 1.472 1.460 1.448 1.447 1.436 1.432. 1.392 1.380 1.368 1.356 1.344 1.332 1.320 1.308 1.307 1.296 1.292. 1.636 1.608 1.580 1.552 1.524 1.495 1.466 1.435 1.432 1.402 1.390. 64. yn.

(67) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. El Perfil de Flujo es de tipo M3-yn, tiene una profundidad normal de 1.432 m. y critica de 1.292. Se encuentra descrito por las columnas (X) y (y) y la localización del Resalto yn se da a una distancia de 42.46 m. desde el punto de ycontrol. La profundidad y a la que se presenta el resalto es de 1.16 m.. Perfil de Flujo Canal Rectangular Ancho 1.800 1.600 1.400 Fondo del Canal. 1.200 Altura. Perfil y 1.000. yn yc. 0.800. Resalto 0.600. Perfil y´= yn. 0.400 0.200 0.000 0.00. 10.00. 20.00. 30.00. 40.00. 50.00. 60.00. Distancia. 65.

(68) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Ejemplo: Cálculo de Distancia entre diferentes profundidades El problema de cálculo de distancia entre diferentes profundidades para Flujo Gradualmente Variado requiere la solución de la ecuación,.   So − S dy =   dE dx  dy . f.      . Ecuación 6 Este cálculo tiene como fin ultimo determinar la distancia sobre el fondo del canal que hay entre dos profundidades diferentes.. Metodología de Solución: Método de Bresse. dy = dx.   yn  3  So1 −      y      yc  1 −    y . 3. Ecuación 8. La Ecuación 8 es fácilmente integrada utilizando un cambio de variable dado por,. u=. y yn. du 1 = dy yn. 3   yc   3  u −    yn   yn   dx = 3  So u −1       . 66.

(69) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Integrando los dos lados de la igualdad tenemos la siguiente expresión completamente explicita para la distancia entre dos profundidades en un canal rectangular ancho,.   y 3  yn (x2 − x1 ) = (u 2 − u1 ) − 1 −  c  Φ u So   y n  . Φu = ∫. 2. 1. du 1  u2 + u +1  1  2u + 1  = cot an −1  ln  2  − 3 1− u 6  u − 2u + 1 3  3 . Φ u Se calcula por medio de tablas. (Ver Anexo 3). Solución: Cálculo de Distancia por el Método de Bresse por medio del Software Educativo “Tutorial”: DATOS DE ENTRADA Caudal (m^3/s). 23.00. Base (m). 5.0. C (m^0.5/s). 50.0. So. 0.002. ycontrol (m). 0.40. yobjetivo(m). 0.80. g (m/s^2). 9.810. DATOS DE SALIDA yn. 1.618. yc. 1.292. y. u. I. 0.40 0.80. 0.2473 0.4946. 0.2483 0.5108. L=Tramo (m). 95.91. El canal tiene una profundidad normal de 1.618 m. y critica de 1.292 m. La distancia entre las profundidades 0.4 m. y 0.8 m. es igual a 95.91m hacia aguas abajo ya que el signo es positivo.. 67.

(70) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Ejemplo: Cálculo de Curva de Entrega El problema de entrega de canales se da cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles variables, el caudal en el canal bajo diferentes condiciones de niveles en los embalses se conoce como entrega del canal.. Para flujo subcrítico existen tres casos generales.. -. la profundidad de flujo y1 constante en el extremo de aguas arriba del canal.. -. la profundidad de flujo y2 constante en el extremo de aguas abajo del canal.. -. Caudal Constante.. Este cálculo tiene como fin ultimo determinar los valores de las curvas de entrega para profundidad de flujo y1 constante en el extremo de aguas arriba [ q = f(y2 ) ] , profundidad de flujo y2 constante en el extremo de aguas abajo [ q = f(y1) ] y caudal constante [y2 = f(y1) ] .. Metodología de Solución: Directa e Iterativa. y1 Constante Aguas Arriba del Canal. Cálculos Directos: !. Se calcula el valor de y2 cuando q=0, y2 (q=0) = y1 + LcanalSo. !. Se determina. !. Se calcula qn = b * C * So * yn 3 que corresponde al caudal normal del canal y se obtiene los. y n , que es igual a y1 .. valores (qn, yn) de la grafica [ q = f (y2 ) ].. Cálculos Iterativos: !. Se toma un valor tentativo de qmax y se calcula yc (Ecuación 3.) para el canal, se calcula la distancia por el Método de Bresse desde yc hasta y1 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud del canal se encontró el valor de qmax; de lo contrario se cambia el valor de qmax y se repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen así los valores de (qmax, yc) de la grafica [ q = f (y2) ]. Se debe tener en cuenta que. qmax > qn. 68.

(71) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. !. 2002-II-IC-24. Se determina un valor de q y se escoge un valor tentativo de y2. Se calcula la distancia por el Método de Bresse desde y1 hasta y2 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud del canal se encontró el valor de y2 ; de lo contrario se cambia el valor de y2 y se repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen así los valores de (q, y2) de la grafica [ q = f (y2) ]. Se debe tener en cuenta que si 0 < q < qn entonces y2 (q=0) < y2 < yn; si qn < q < qmax entonces yn < y2 < yc.. y 2 Constante Aguas Abajo del Canal. Cálculos Directos: !. Se calcula el valor de y1 cuando q=0, y1 (q=0) = y2 - LcanalSo. !. Se determina yn, que es igual a y2.. !. Se calcula qn = b * C * So * yn 3 que corresponde al caudal normal del canal y se obtiene los valores (qn, yn) de la grafica [ q = f(y1 ) ].. Cálculos Iterativos: !. Se toma un valor tentativo de qmax y se calcula ym para el canal, se calcula la distancia por el Método de Bresse desde y2 hasta ym si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud del canal se encontró el valor de ym; de lo contrario se cambia el valor de qmax y se repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen así los valores de (qmax, ym) de la grafica [ q = f(y1 ) ]. Se debe tener en cuenta que ym > yn.. !. Se determina un valor de q y se escoge un valor tentativo de y1. Se calcula la distancia por el Método de Bresse desde y2 hasta y1 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud del canal se encontró el valor de y1; de lo contrario se cambia el valor de y1 y se repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen así los valores de (q, y1) de la grafica [ q = f(y1 ) ]. Se debe tener en cuenta que si 0 < q < qn entonces y1 (q=0) < y1 < yn; si qn < q < qmax entonces yn < y1 < ym.. 69.

(72) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Caudal Constante. Cálculos Directos:. !. Se calcula el valor de yn;. yn = 3. Q2 Ecuación 4.Se obtienen así los valores de (yn, yn) A2C 2 So. de la grafica [y2 = f(y1) ] que corresponde al punto característico N de la curva.. !. Se calcula el valor de yc;. yc = 3. Q2 Ecuación 3. b2 g. Cálculos Iterativos: !. Se toma un valor tentativo de y1 (y2=yc) y se calcula la distancia por el Método de Bresse desde y2=yc hasta y1 (y2=yc) si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud del canal se encontró el valor de y1 (y2=yc); de lo contrario se cambia el valor de y1 (y2=yc) y se repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen así los valores de (y2=yc, y1 (y2=yc)) de la grafica. [y2 = f(y1) ] que corresponde al punto. caracteristico C de la curva. Se debe tener en cuenta que y1 (y2=yc) > yc. !. Se determina un valor de y2 y se escoge un valor tentativo de y1. Se calcula la distancia por el Método de Bresse desde y2 hasta y1 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud del canal se encontró el valor de y1; de lo contrario se cambia el valor de y1 y se repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen así los valores de ( y2,, y1 ) de la grafica [y2 = f(y1) ]. Se debe tener en cuenta que y2 >= yc; y1. >. y1 (y2=yc).. 70.

(73) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Solución: Cálculo de Curva de Entrega para Caudal Constante por medio del Software Educativo “Tutorial”:. DATOS DE ENTRADA q (Cte). 8.0000. C (m^0.5/s). 50.0000. So. 0.0020. L=Tramo (m). 280.0000. DATOS DE SALIDA yn. yc. y2. y1. 2.339. 1.869. 1.869. 2.295. 2.339 3.000 4.000. 2.339 2.664 3.517. Curva de Entrega (y2 Vs y1) 4.000 3.500 3.000. y1. 2.500. Curva Entrega Linea N. 2.000. Linea C Linea Z. 1.500 1.000 0.500 0.000 0.000. 0.500. 1.000. 1.500. 2.000. 2.500. 3.000. 3.500. 4.000. 4.500. y2. El canal tiene una profundidad normal de 2.339 m. y critica de 1.869 m. La intersección entre la curva de entrega y la Línea C, punto caracteristico C, es ( 1.89, 2.295 ). La intersección entre la curva de entrega y la Línea N, punto caracteristico N, es ( 2.339 , 2.339 ). La curva de entrega se aproxima asintótica mente a la Línea Z la cual representa la condición y1 = y2 +LcanalSo o limite superior del perfil M1.. 71.

(74) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. El software desarrollado permitió unificar la teoría y resultados matemáticos de los dos conceptos desarrollados Flujo Gradualmente Variado y Entrega de Canales gracias a sus características interactivas. Se elimino por completo la necesidad de hacer cálculos tediosos para poder realizar comparaciones entre diferentes soluciones de tipo iterativas, facilitando el análisis y entendimiento de los temas desarrollados.. El software cumple con las siguientes características:. -. Presentación sencilla y didáctica.. -. Menú de inicio, lo que le da la oportunidad de hacer un avance paulatino en los temas o dirigirse directamente a los tópicos de su interés.. -. Teoría clara y concisa.. -. Acceso a teoría en cualquiera de las etapas del programa según lo requiera el usuario.. -. Ejercicios propuestos para solución paso a paso.. -. Opción de cambio de los datos de entrada y guardar resultados.. Por ultimo se recomienda extender los temas desarrollados a canales irregulares utilizando el esquema de Manning para desarrollar los conceptos de fricción y flujo uniforme.. 72.

(75) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. 7. BIBLIOGRAFIA.. Rodríguez, A. y Triana E. (1996) Programa para la Enseñanza de la Hidráulica., Bogota, Colombia. Memorias (del) XII Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología.. León, A.; Gómez, M. y Martín V. (2002) Laboratorios Virtuales para la Enseñanza de la Hidráulica., La Habana, Cuba. Memorias XX Congreso Latino Americano de Hidráulica.. Ramírez, J.; Gómez, M. y León, A. (2002) Banco de Tuberías Automatizado para la Enseñanza de la Hidráulica, La Habana, Cuba. Memorias XX Congreso Latino Americano de Hidráulica.. Gómez, M.; Ramírez, J. y León, A. (2002) Soporte Informático para el Estudio de Procesos en Hidráulica, La Habana, Cuba. Memorias XX Congreso Latino Americano de Hidráulica.. Camacho, L. y Lees, M. (1998) Implementation of a Preissmann scheme solver for the solution of the onedimensional de-Saint Venant equations, Inglaterra.. Camacho, L. (2000) Introduction to Open Channel Flow, Notas de Clase.. Chow, V.T. (1994) Hidráulica de Canales Abiertos, McGraw-Hill Interamericana S.A.. Stewart, J (1995) Calculus Early Trascendentals, Brooks/Cole Publishing Company.. 73.

(76) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. 8. ANEXOS. Anexo 1: Interpolación lineal.. ysec uentei > yn > ysec uentei+1 xi < x < xi +1 Ecuación de la Línea Recta,. ( y n − ysec uentei ) =. ysec uentei +1 − ysec uentei ( x − xi ) xi +1 − xi Se despeja. x,.    xi+1 − xi ( yn − ysec uentei ) + xi x =   ysec uentei+1 − ysec uentei  . 74.

(77) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. 2002-II-IC-24. Anexo 2: Intersección de dos líneas rectas.. Dado,. y ´ i < y ´< y ´ i +1. ysec uentei > y´> ysec uentei+1. xi < x < xi +1 Se pueden expresar las líneas rectas,. (1). y − ysec uentei = my sec uente ( x − xi ) m y sec uente =. y sec uentei +1 − y sec uentei xi +1 − xi y. (2). y´− yí = m y´ (x − xi ) m y´ =. yí +1 − yí xi +1 − xi. El punto de intersección entre (1) y (2) esta dado por las ecuaciones. 75.

(78) Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia.. x=. 2002-II-IC-24. − m y´ xi + yí − yi secuente + my secuente xi m y sec uente − m y´. − m y−´1 y í + m y− 1sec uente y i sec uente y ´= m y− 1sec uente − m y−´1. 76.