CONFIGURACIÓN ÓPTIMA DE REDES DE DISTRIBUCIÓN PRIMARIA. MÉTODO SIMPLEX

(1)

CONFIGURACIÓN ÓPTIMA DE REDES DE DISTRIBUCIÓN PRIMARIA.

MÉTODO SIMPLEX

Daniel Orlando. Anaut

Universidad Nac. de Mar del Plata, Fac. Ingeniería, Dto. Ing. Eléctrica. J. B. Justo 4302, (7600) Mar del Plata. Argentina. [email protected]

Guillermo Fabián di Mauro

Juan Antonio Suárez

Martín Moran

Universidad Nac. de Mar del Plata, Fac. Ingeniería, Dto. Ing. Eléctrica. J. B. Justo 4302, (7600) Mar del Plata. Argentina.

Resumen. En este trabajo se presenta un análisis de la reducción de pérdidas eléctricas por efecto Joule (pérdidas técnicas) en

redes de distribución primaria. Encontrar la configuración radial de operación óptima, que proporcione las mínimas pérdidas, constituye un problema de optimización entera no lineal con función objetivo cuadrática. Para la solución de dicho problema se utilizó el método Simplex. Los resultados son comparables a los obtenidos por otros métodos, permitiendo analizar todas las combinaciones posibles de configuración de la red teniendo en cuenta las restricciones impuestas.

Palabras Claves: Configuración óptima de Redes, Método Simplex, Calidad de Servicio.

1. Introducción

El nuevo marco regulatorio del sector electroenergético imperante en la Provincia de Buenos Aires (Argentina) impulsa un mercado futuro altamente competitivo, exigiendo, tanto a las empresas distribuidoras como a cooperativas eléctricas, implementar políticas tendientes a lograr mayor eficiencia en la prestación del servicio de distribución de energía eléctrica. Estas políticas, orientan tanto a la mejora en la organización administrativa como a la reducción de los costos de explotación del sistema de distribución en su conjunto.

En las redes de distribución primaria, las pérdidas eléctricas por efecto Joule se traducen directamente en un costo indeseado para el prestador de servicio; costo que si bien no puede ser eliminado, es posible disminuir.

Las pérdidas dependen de varios factores: la topología de los alimentadores, la demanda de cada uno de ellos y los parámetros eléctricos de cada sección de los mismos. Para un sistema eléctrico en operación, dado que la demanda no se puede controlar y los parámetros eléctricos de los alimentadores están fijos, la empresa solo puede modificar el esquema de explotación o la topología de los alimentadores para tratar de disminuir las pérdidas.

La programación lineal pretende hacer mínima o máxima una función que está sujeta a ciertas restricciones. Estos problemas se caracterizan por el gran número de soluciones que cumplen las condiciones del problema, pero lo que se desea es hallar la mejor solución de todas ellas, es decir, la solución óptima.

El problema general de programación lineal encuentra su solución en el método Simplex. Éste se basa en un procedimiento de cálculo iterativo, donde cada iteración está asociada con una solución básica.

El problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una determinada función a la que se denomina “función objetivo” que depende de un conjunto de variables. Para hallar la solución óptima, el método de Simplex utiliza la llamada “regla de θ”: Dado un problema de programación lineal en el cual puedan existir soluciones básicas factibles y en el que ya se ha obtenido una, es posible construir otra nueva solución básica a partir de la dada (que en el caso planteado serán algunos de los estados de los interruptores), asignando un valor a una de las variables que, en la solución inicial, era nula.

Reconociendo que el problema de reconfiguración de redes radiales para reducción de pérdidas, es un problema de programación entera, no lineal, con función objetivo cuadrática, nos proponemos utilizar el método Simplex para la resolución del mismo.

(2)

La técnica de optimización propuesta, será aplicada a una red de distribución de un sistema de 12,66 Kv utilizada como referencia por Ji-Yuan et all (1996). Se presenta un esquema de la misma en la Fig. (1). En ella, todos los nodos entregan potencia, excepto los nodos 0 (raíz) y 33 al 37. Las ramas 33 a la 37 son líneas de enlace y los interruptores, al final de cada una de ellas, se consideran abiertos en la configuración original (NA). Existen interruptores cerrados (NC) en todas las otras ramas de la red. Los valores de la impedancia de línea y la condición de carga de cada nodo son las utilizadas por Baran y Wu (1989).

Figura 1. Ejemplo de Red de Distribución.

Como puede verse en la Fig. (1), el sistema es radial y cualquier modificación que se produzca en el estado de un interruptor (abierto/cerrado), para la búsqueda de una topología óptima, no debe alterar dicha condición. El criterio utilizado para la numeración de las ramas y nodos, se encuentra detallada en Goswami y Basu (1992).

Para este trabajo, se adoptará el mismo criterio. Es así que, se designa como rama 1, la que conecta los nodos 0 y 1; como rama 2, la que conecta los nodos 1 y 2, etc. Los tramos de red entre nodos, reciben la numeración correspondiente a los nodos en que finalizan, teniendo en cuenta el sentido de circulación de la corriente eléctrica.

A los efectos de brindar mayor flexibilidad en la operación de la red, consideramos que en cada tramo existe un interruptor. Por lo tanto, la numeración de cada uno de ellos, coincide con la de la rama correspondiente. Los interruptores abiertos en la topología original tendrán los números 33 al 37 y por ejemplo, el interruptor que una vez abierto separe los nodos 5 y 25 recibirá el número 25.

3. Flujo de potencia

La metodología en el análisis de malla, exige la implementación del cálculo del flujo de potencia en cada cambio de estado de los interruptores para determinar el valor aproximado de las pérdidas. El cálculo de los flujos de potencias, fue realizado con la asistencia de una planilla de cálculo y se basó en el Método de Suma de Potencia (Céspedes, 1990).

Los datos empleados fueron: Potencia Base, Tensión Base, Tensión del Nodo Raíz y los vectores complejos que contienen las Potencias de Carga en los nodos y las Impedancias de Líneas en las ramas.

12 9 10 31 34 16 15 14 13 17 36 32 11 24 37 28 29 30 8 7 6 5 1 18 27 26 25 2 22 23 3 0 19 20 21 35 33 4

(3)

Las cargas de la red, se modelaron como fuentes de corriente constante, independientes de las tensiones de nodo. Esta aproximación simplifica el problema, ya que la operación de interruptores dentro de un lazo, en tales condiciones, modifica el patrón de flujo sólo en dicha malla, sin afectar al resto de la red.

4. Formulación del problema

Al analizar la publicación Ji-Yuan et al. (1996), encontramos que el método de lazo simple propuesto se originaba en los principios del método de Simplex utilizado en programación lineal.

Basada en la formulación del problema realizada en la publicación anteriormente mencionada, la función objetivo resulta la de la Eq. (1): Z I R xi i x i n n = =

∑

2 1 1 ( ,.... ) (1) Donde:

I: 1....n siendo n el número de ramas.

Xn: variable que indica el estado del interruptor perteneciente a la rama n, ´0´ si está cerrado y ´1´ si está abierto. Ri: resistencia de línea en p.u.

Ii: corriente de línea en p.u.

Por lo tanto, cada rama está numerada y se considera que cada una de ellas contiene un interruptor. 4.1 Condiciones o restricciones del sistema

Siendo la radialidad, una condición esencial que el sistema debe respetar, éste puede ser representado como enmallado, individualizando las mallas que conforman un lazo cerrado y considerando en cada una, un interruptor abierto.

A los efectos de asegurarse que en el desarrollo de método Simplex no se eliminen ramas troncales, denominando como tales aquellas que son compartidas por todas las mallas, se impone como condición que los interruptores de las mismas deben permanecer cerrados (Xc).

De acuerdo a la condición anterior, se verifica que para una malla dada “i”, la sumatoria de todos los interruptores pertenecientes a esa malla está igualada a 1 ya que, si en la malla existe un solo interruptor abierto (estado cerrado 0 y el estado abierto 1) la suma de los estados de todas las variables será igual a la unidad.

En el ejemplo planteado, la malla 1 está formada por la siguiente igualdad, Eq. (2):

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X18+X19+X20+X21+X35 = 1 (2) Habrá un número igual de ecuaciones de restricciones, como mallas puedan ser formadas.

Para representar la condición, mantenemos cerrados los interruptores igualando a cero a la variable que representa dicha rama Xc = 0, obteniéndose tantas ecuaciones como interruptores que compartan mallas.

5. Método de solución

Se trata a continuación la metodología utilizada, así como la forma en que se llegó a ésta. Para ello, se utiliza la red de Fig. (1). A partir de la configuración inicial se obtiene la función objetivo que se muestra en la Eq. (3) y las condiciones limitantes del sistema que se muestran en el sistema Eq. (4).

I R X Xi X i i 2 1 37 1 2 37 =

∑

( , ,.... ) (3)

Debe cumplirse además que los interruptores que comparten todas las mallas no puedan ser abiertos, puesto que si esto sucede, se modificará la cantidad de mallas en la red. En el caso planteado serán: X1, X2, X3, X4, X5.

Se procede entonces a la aplicación del método Simplex. En primer lugar se realiza el cálculo del flujo de carga de la red en su configuración actual, de esta manera se obtiene la constante. de la función objetivo, la cual es el valor de las pérdidas por efecto joule. Dicho calculo arrojó una pérdida de 0.02019 (p.u.).

(4)

De la aplicación del método Simplex a esta instancia, se infiere que la solución deriva en una degeneración (existencia de igualdad entre los valores de mínimos de θ, en caso de no estar claramente determinada la variable que debe abandonar la base).

La solución degenerada del método no asegura un mínimo de la función objetivo.

Para solucionar este inconveniente, se acudió al método de las perturbaciones de Charnes Hadley (Jauffred, 1971). En primera instancia se empleó el método Simplex básico para observar la degeneración del algoritmo y posteriormente, se aplicó el método de las perturbaciones.

X35 = X33 = X34 = X36 = X37 = 1 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X18 + X19 + X20 + X21 + X35 = 1 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X18 + X19 + X20 + X33 =1 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 + X13 + X14 + X34 = 1 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 + X17 + (4) + X25 + X26 + X 27 + X 28 + X29 + X30 + X31 + X32 + X36 = 1 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X22 + X23 + X24 + X25 + + X26 + X 27 + X 28 + X37 =1 X1 = 0 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0

Tabla 1. Tabla Simplex.

PASO 1 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 Base Cb -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 X35 -0,02019 1 1 1 1 1 1 0 0 0 X33 -0,02019 1 1 0 0 0 0 0 0 0 X34 -0,02019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X36 -0,02019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X37 -0,02019 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Zj -0,08076 -0,08076 -0,06057 -0,06057 -0,06057 -0,06057 -0,04038 -0,04038 -0,04038 Cj-Zj 0,06057 0,06057 0,04038 0,04038 0,04038 0,04038 0,02019 0,02019 0,02019 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,04038 -0,04038 -0,04038 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,04038 0,00000 0,00000 0,00000 0,02019 0,02019 0,02019 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,02019 X26 X27 X28 X29 X30 X31 X32 X33 X34 X35 X36 X37 -0,02019 0,02019 - 0,02019 - 0,02019 - 0,02019 - 0,02019- 0,02019- 0,02019- 0,02019- 0,02019- 0,02019 - 0,02019 b -θi=bi/a ij 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ∞ -0,04038 0,04038 - 0,04038 - 0,02019 - 0,02019 - 0,02019- 0,02019- 0,02019- 0,02019- 0,02019- 0,02019 - 0,02019 -0,02019 -0,02019 -0,02019 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

Para simplificar el cálculo manual del algoritmo de Simples, no se consideraron los interruptores que comparten malla dentro de las variables no básicas (X1, X2, X3, X4 y X5). Ésto permitió reducir las condiciones, no considerando

(5)

aquellas que representan la permanencia en estado cerrado de los interruptores que comparten mallas. También se consideraron los interruptores de la red inicial que se encuentran abiertos como solución básica inicial del método Simplex (X35, X33,X34, X36, X37).

Para ofrecer una forma conveniente de realizar los cálculos que el procedimiento de solución Simplex requiere, se conformó primeramente la tabla Simplex que se muestra en Tab. (1) donde la primera columna representa las variables de la solución ordinaria y la segunda columna los coeficientes de la variable de la solución básica en la función objetivo. Las columnas siguientes son los vectores estructurales y representan los coeficientes de sus variables, luego en la columna llamada “b” aparecen las soluciones y finalmente la última columna, es simplemente un lugar conveniente para situar a θi . A esta tabla se incorporaron 2 filas: una llamada Zj, la cual toma distintos valores de la función objetivo para cada solución que se ingresa y la fila Cj- Zj que nos permite determinar cuál es la variable que se introducirá en la nueva solución.

Al concluir el primer paso sale la variable X35 e ingresa la X7. En un segundo paso ingresa la variable X14 y sale X34. En el tercero ingresa X28 y sale X34. Finalmente en un cuarto paso del proceso del método Simples, los valores de Cj-Zj son ≤ 0, por lo tanto no es posible mejorar la función objetivo. De este modo, culminan aquí las operaciones.

Se puede observar que en el paso 1, Tab (1), existe una igualdad entre los valores de θ en las cuatro primeras filas. Esto implica una degeneración del método Simplex. Existe también una igualdad de las variables no básicas (interruptores cerrados), en el paso 1 entre X6 y X7; en el paso 2 entre X12, X13, X14 y en el paso 3, entre X25, X26, X27, X28.

El método Simplex básico, no considera un mecanismo de elección cuando son iguales las variables no básicas para ingresar como variables básicas (interruptor abierto), pero generalmente como criterio de selección, se toma siempre la variable que está más a la izquierda en la tabla de Simplex.

Para realizar la elección de las variables no básicas a ingresar como básicas, en el caso planteado, se consideran factibles todas las combinaciones posibles. Por cada una de ellas se realiza el cálculo del flujo de potencia y se seleccionan los interruptores que infieren menores pérdidas. En Tab. (2) se exponen todas las combinaciones de interruptores posibles, eligiendo la variable básica a ser cambiada, utilizando el primer valor de la columna θ.

Tabla 2. Combinación de aperturas de interruptores.

COMBINACIONES DE APERTURAS POSIBLES PERDIDAS (p.u.)

Paso 1 Paso 2 Paso 3

X6 X12 X25 X33 X36 0,019715 X6 X12 X26 X33 X36 0,019224 X6 X12 X27 X33 X36 0,018776 X6 X12 X28 X33 X36 0,018393 X6 X13 X25 X33 X36 0,019407 X6 X13 X26 X33 X36 0,018916 X6 X13 X27 X33 X36 0,018468 X6 X13 X28 X33 X36 0,018086 X6 X14 X25 X33 X36 0,018616 X6 X14 X26 X33 X36 0,018448 X6 X14 X27 X33 X36 0,018000 X6 X14 X28 X33 X36 0,017618 X7 X12 X25 X33 X36 0,017569 X7 X12 X26 X33 X36 0,017106 X7 X12 X27 X33 X36 0,016688 X7 X12 X28 X33 X36 0,016334 X7 X13 X25 X33 X36 0,017276 X7 X13 X26 X33 X36 0,016797 X7 X13 X27 X33 X36 0,016363 X7 X13 X28 X33 X36 0,015994 X7 X14 X25 X33 X36 0,015759 X7 X14 X26 X33 X36 0,015281 X7 X14 X27 X33 X36 0,014847 X7 X14 X28 X33 X36 0,014478

(6)

Luego, se obtendrán los interruptores que serán abiertos: del paso 1, X7; del paso 2, X14; y del paso 3, X28; para obtener las menores pérdidas. En adelante, se mantiene esta selección de interruptores como variables básicas en todos los cálculos por método Simplex que se desarrollen, de modo de simplificar los cálculos manuales del método. No será necesario aplicar esta simplificación en el momento de revisar todas las posibilidades a través de un programa de computadora.

A continuación, se obtienen los interruptores a cerrar para lograr las mínimas pérdidas. Al igual de lo que sucede con los interruptores a abrir, los interruptores a cerrar seleccionados, no garantizan las mínimas pérdidas, aunque minimicen la función.

Luego, se utiliza el método de las perturbaciones Charnes Hadley (Jauffred, 1971) para poder seleccionar de forma adecuada los interruptores a cerrar.

Este método consiste en agregar una columna θi cada vez que exista una columna θ en la cual haya un empate de sus valores. Esta nueva columna, se forma con los elementos que corresponden a la fila de aquellos empatados en la anterior columna θ.

Ante el primer empate, los nuevos valores de θi se obtienen cambiando los elementos bi por el elemento aij, con j igual al índice de la primer variable básica., En el caso de volver a ocurrir un empate, se reemplazará aij con el índice de la segunda variable básica y así sucesivamente.

Los interruptores que deben permanecer abiertos, indicados por este método, son X7, X33, X14, X36, X25. Las pérdidas resistivas calculadas con esta configuración son 0.015759 [p.u.].

Si se observa la Tab. (2), podemos ver que existen configuraciones que arrojan menores pérdidas, por lo tanto esta metodología no nos asegura hallar la configuración óptima. La única forma de llegar a la configuración de mínimas pérdidas es probando con todas las posibles variables básicas que salen (interruptores que se cierran).

Hablar de selección de la variable de salida significa probar con todas las posibles combinaciones de los θ. Ésto significa probar con todos los cocientes menores, positivos. En caso de no existir ningún coeficiente positivo, se considerarán como opción aquellos que sean nulos (ceros).

A continuación, se brinda una serie de tablas agrupadas entre las Tab. (3) y Tab. (10), de posibles configuraciones de interruptores a cerrar, que resumen una guía de las distintas alternativas de variables tenidas en cuenta para implementar la metodología propuesta.

Procedimiento:

a) Se mantiene el paso 1 fijo (fila 1, paso 1) se tiene dos posibles variables de salida X34 y X36. Se analiza primeramente X34, Tab. (3).

Tabla 3. Combinación posible de interruptores a cerrar según procedimiento a).

INTERRUPTORES A CERRAR(según valores de bi/aij) INTERRUPTORES A ABRIR fila 1 fila 2 fila 3 fila 4 fila 5

X35 X33 X34 X36 X37

paso 1 1 1 1 1 ∞ X6,X7

paso 2 ∞ ∞ 0 0 ∞ X12,X13,X14

paso 3 ∞ ∞ ∞ 0 1 X25,X26,X27,X28

Los números en negrita denotan el interruptor a cerrar elegido, según valor de bi/aij.

b) Se mantiene el paso 1 fijo (fila 1, paso 1) se considera la fila 4 del paso 2, analizando X36, Tab. (4). Tabla 4. Combinación posible de interruptores a cerrar según procedimiento b).

X35 X33 X34 X36 X37

paso 1 1 1 1 1 ∞ X6,X7

paso 2 ∞ ∞ 0 0 ∞ X12,X13,X14

paso 3

En este caso en el paso 2, al seleccionar la fila 4 como interruptor a cerrar, el paso 4 se modifica, culminando el método Simplex en el paso 3.

(7)

c) Si en el paso 1 se elige el segundo θ (paso 1, fila 2), éste se mantiene fijo; considerando para el paso 2 y el paso 3 la fila 3, Tab. (5).

Tabla 5. Combinación posible de interruptores a cerrar según procedimiento c).

INTERRUPTORES A CERRAR (según valores de bi/aij) INTERRUPTORES A ABRIR fila 1 fila 2 fila 3 Fila 4 fila 5

X35 X33 X34 X36 X37

paso 1 1 1 1 1 ∞ X6,X7

paso 2 0 ∞ 0 0 ∞ X8,X9,X10,X11

paso 3 ∞ ∞ 0 0 ∞ X12,X13,X14

paso 4 ∞ ∞ ∞ 0 1 X25,X26,X27,X28

d) Manteniendo el paso 1 y el paso 2 fijos, se observa que tomando la fila 4 en el paso 3, desaparece el paso 4, Tab. (6).

Tabla 6. Combinación posible de interruptores a cerrar según procedimiento d).

X35 X33 X34 X36 X37

paso 1 1 1 1 1 ∞ X6,X7

paso 2 0 ∞ 0 0 ∞ X8,X9,X10,X11

paso 3 ∞ ∞ 0 0 ∞ X12,X13,X14

e) Manteniendo el paso 1 fijo (fila2, paso1) se considera la fila 4 del paso 2, analizando X36, Tab. (7). Al seleccionar la fila 4 en el paso 2, se modifican las posibles variables a cerrar en los pasos subsiguientes, en especial, se observa que en el paso 4, todos los valores de bi/aij son menores que cero. Esto implica que no se puede optar por ninguna de estas variables para cerrar (por condición del método Simplex).

Tabla 7. Combinación posible de interruptores a cerrar según procedimiento e).

X35 X33 X34 X36 X37

paso 1 1 1 1 1 ∞ X6,X7

paso 2 0 ∞ 0 0 ∞ X8,X9,X10,X11

paso 3 0 ∞ 0 0 1 X12,X13,X14

paso 4 -1 ∞ -1 -1 ∞

f) Ahora, tomando como variable de salida X34 se mantiene el paso 1 fijo en la fila 3 (paso1, fila 3), Tab. (8). Al considerar en el paso 2 la fila 1 como interruptor a cerrar se llega a una configuración que aísla, al menos, el nodo 17, por lo tanto, es descartada.

Tabla 8. Combinación posible de interruptores a cerrar según procedimiento f).

X35 X33 X34 X36 X37

paso 1 1 1 1 1 ∞ X6,X7

paso 2 0 0 ∞ ∞ ∞ X18,X19,X20

paso 3 ∞ ∞ ∞ 0 1 X25,X26,X27,X28

g) Manteniendo como variable de salida a X34, se considera en el segundo paso a la fila 2, Tab. (9).

En este caso, se determina que los interruptores X7, X18, X35 y X36 son los que se abren aislando una sección (once nodos), por lo tanto se descarta como opción.

(8)

Tabla 9. Combinación posible de interruptores a cerrar según procedimiento g).

X35 X33 X34 X36 X37

paso 1 1 1 1 1 ∞ X6,X7

paso 2 0 0 ∞ ∞ ∞ X18,X19,X20

paso 3 ∞ ∞ ∞ 0 1 X25,X26,X27,X28

h) Por último, manteniendo el paso 1 fijo, fila 4 (paso 1, fila 4). Tab. (10).

Al tomar como variable de salida a X36 se llega a una configuración que aísla al menos los nodos 20 y 2, por lo cual también se descarta.

Tabla 10. Combinación posible de interruptores a cerrar según procedimiento h).

X35 X33 X34 X36 X37

paso 1 1 1 1 1 ∞ X6,X7

paso 2 0 0 ∞ 1 ∞ X18,X19,X20

Debido a la complejidad y extensión del cálculo, en este trabajo no se incluyen, en forma completa, las tablas que conforman cada paso en el proceso de resolución del método Simplex.

A continuación se presentan en la Tab. (11) los resultados de las distintas opciones halladas que surgen de realizar el método Simplex. Una vez concluido con todas las posibles combinaciones de variables de salida y entrada y descartando aquellas que aíslan nodos, se analizan las opciones que arroja el método como posibles configuraciones de mínimas pérdidas a través del calculo de los flujos de cargas. En nuestro caso, resulta que la configuración óptima es la que responde a la tercera opción (X7, X9, X14, X36, X28) con pérdidas resistivas de 0.013702 [p.u.].

Tabla 11. Clasificación de Configuraciones Posibles.

OPCIONES HALLADAS PERDIDAS (p.u.) OBSERVACIONES

X7 X33 X14 X36 X28 0,014957 Valida

X7 X33 X34 X14 X37 0,01676 Valida

X7 X9 X14 X36 X28 0,013702 Valida

X9 X7 X34 X14 X37 0.018366 Valida

X35 X7 X9 X34 X28 --- No Valida (Aísla nodo)

X35 X7 X9 X36 X28 0,015736 Valida

X17 X33 X7 X36 X28 --- No Valida (Aísla nodo) X35 X18 X7 X36 X28 --- No valida (Aísla nodo) X35 X33 X34 X18 X37 --- No Valida (Aísla nodo) 6. Diagrama de Flujo de la Metodología Propuesta

En la Fig. (2) se describe un diagrama de flujo que muestra la metodología propuesta.

Bloque 1: Ingreso de Datos. En este bloque el programa carga todos los datos de la red: Tensión y Potencia en los nodos, Resistencia y Reactancia de cada rama y configuración de la red.

Bloque 2: Flujo de Potencias: El programa realiza el cálculo del Flujo de Potencias de la red inicial, de modo de poder hallar las pérdidas resistivas. Siendo éste, el único dato brindado por los resultados del Flujo de Potencias que utilizará el programa para hallar una configuración óptima.

Bloque 3: En primer lugar este bloque identifica los interruptores de cada malla y los almacena en un vector denominado MA(I), formando así la matriz MALLA, cuyos elementos son los vectores mencionados. Posteriormente se realiza una búsqueda dentro de la matriz, para identificar aquellos interruptores que comparten mallas, siendo eliminados conformando una nueva matriz MALLA reducida.

(9)

Inicio.

SÍ

Bloque 4: Algoritmo de Simplex. Este procedimiento realiza las operaciones del método Simplex con la opción de probar con todas las variables posibles de ingreso a la base (empates en los valores en la variable θ), como también cuando existe un empate en la sustracción Cj-Zj (decremento producido en la función objetivo).

Bloque 5: Almacenamiento de los posibles vectores apertura: En este bloque se almacenan las distintas configuraciones de interruptores abiertos que el algoritmo indica como óptimas, almacenándolas en vectores llamados apertura Vi, en la matriz (M), Eq. (5).

M = [V1 V2 ...Vn] (5)

Bloque 6: En este bloque se toman los vectores apertura, se actualiza la matriz MALLA y se verifica que en cada malla se cumpla la condición de que exista solo un interruptor abierto, de modo de evitar que nodos de la red queden aislados en las nuevas configuraciones propuestas. Si esto es así, al vector apertura se lo almacena en una nueva matriz de vectores de apertura Ni. Caso contrario, se descarta la opción.

Bloque 7: Flujo de potencias: el programa realiza el cálculo del flujo de potencias de las configuraciones de la red correspondientes a cada vector de la matriz (N).

Bloque 8: Almacena a los distintos vectores apertura agregándoles un elemento que corresponde al valor de pérdidas hallado por el Flujo de Potencias correspondiente a este vector. Con estos valores, se construye una nueva matriz la cual contendrá a los posibles vectores apertura, configuraciones probablemente óptimas con sus pérdidas asociadas.

Bloque 9: Compara todas las pérdidas buscando la mínima, asociándola con el vector de la matriz hallada en el Bloque 8, que se considerará como vector óptimo.

Bloque 10: Almacena el vector de interruptores de apertura que resulta óptimo Vi, incluyendo las pérdidas asociadas a esta configuración.

Bloque 11: Muestra en la pantalla los interruptores a abrir para lograr una configuración óptima y las pérdidas asociadas a la misma.

Figura 2. Diagrama de flujo. Fin.

Almacenamiento del vector apertura optimo.

8 Reducción de la matriz MALLA. 5 I = 1. Flujo de Potencias. Ingreso de datos. 4 3 2 1 Almacenamiento en la matriz (M) de los vectores apertura Vi. Algoritmo de Simplex. Almacenamiento de vectores de apertura + valor de perdidas (p). Restricciones. 6 ₇ Flujo de Potencias. Comparación de las pérdidas, búsqueda de MA mínima .Min. β Muestra vector apertura 9 10 11

(10)

7. Conclusiones

Los resultados obtenidos por este método de cálculo comprueban la posibilidad de reducir las pérdidas en forma significativa (en un 48% menos de las pérdidas iniciales para el ejemplo analizado). Los resultados, luego de la reconfiguración, son comparables con los obtenidos en las publicaciones Goswami y Basu (1992) y Ji-Yuan et al. (1996).

Esta metodología tiene, sin embargo, una serie de desventajas. En principio como ya se mencionó, se ha resuelto el problema como de programación lineal (resolución de un problema de optimización con ecuaciones lineales) y no de programación entera (resolución de un problema de optimización con ecuaciones no lineales), como realmente se define el mismo.

En segundo lugar podemos observar que el volumen del cálculo es realmente importante. Para el ejemplo planteado, el programa deberá evaluar hasta 130 posibles combinaciones, siendo estas un número no significativo, teniendo en cuenta todas las posibles combinaciones de la red, aíslen o no nodos. La cantidad total se puede obtener considerando 37 interruptores tomados de a 5, lo que resulta un total de 201.376 combinaciones. El programa necesitará de un esfuerzo computacional considerable

La ventaja de esta metodología radica en la evaluación de todas las combinaciones factibles que realiza en la búsqueda del óptimo, descartando así la posibilidad de que exista una configuración, que bajo las mismas condiciones iniciales, arroje menores perdidas.

Otra de las ventajas surge de la independencia de la configuración inicial de la red, ya que cualquiera sea la misma, por la característica propia del método Simplex, se arribará a igual resultado.

8. Referencias

Baran y Wu, 1989, “Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing”, IEEE Trans. On Power Delivery Vol. 4, Nº 2., pp1401 – 1407.

Céspedes Renato “ New Method for the Analisis of Distribution Networks”. Trans. on Power Delivery. Vol. 5 Nº1. January 1990, pp. 391-396.

Francisco, J. Jauffred, Bonett, Alberto M. y Acosta Jesús F., 1971, “Métodos de Optimización”, Editorial Representaciones y Servicios de Ingeniería, S.A. Mexico.

Goswami, S.K. y Basu S.K., 1992, “A New Algorithm for the Reconfiguration of Distribution Feeders for Loss Minimization”, IEEE Trans. On Power Delivery Vol. 3, Nº 3., pp1482 – 1491.

Ji-Yuan Fan, Lan Zhang y John D. McDonald, 1996, “Distribution Network Reconfiguration: Single Loop Optimization”, IEEE Trans. On Power Delivery, Vol. 11, Nº 3, pp 1643 – 1647

9. Nota de Copyright

Los autores son los únicos responsables por el material impreso incluido en esta publicación.

OPTIMAL CONFIGURATION OF PRIMARY DISTRIBUTION NETS.

SIMPLEX METODO .

Abstract. In this work, an analysis of the reduction of electric losses by Joule effect (technical losses) in primary distribution nets is

presented. To find the radial configuration of optimal operation that provides the minimum losses constitutes a problem of integer optimization not lineal with quadratic objective function. The method Simplex was used to solve this problem. The results are comparable to those obtained by other methods, making the analysis of all the combinations of net configurations possible, taking into account the imposed restrictions.