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Continuación
Dinámica
Prof. Ing. Eugenio Rivera Mancilla.
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Dinámica de cuerpos entrelazados
• Máquina Atwood Considere el esquema mostrado en la figura.
Aplicamos la 2ª ley de Newton.
Primero se debe analizar los diagramas de cuerpo libre
m1 m2
m1g
T
m2g T
a m F r
rr
⋅
=
Fuerza
resultante masa aceleración
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• Aplicación de la 2ª Ley de Newton Cuerpo m1
Cuerpo m2
De esta forma se obtiene el sistema de ecuaciones
m1g T
m2g T
a m T g
m1 − = 1⋅
a m g m
T − 2 = 2 ⋅
a m g m T
a m T g m
⋅
=
−
⋅
=
−
2 2
1 1
• Resolviendo tenemos:
• De los extremos de una cuerda cuelgan dos cuerpos de 1,2 kg y 0,8 Kg. Calcular la aceleración y la tensión de la cuerda.
– Resp: 2m/s2; 9,6 N 2 1
2
1 )
(
m m
g m a m
+
⋅
= −
2 1
2
2 1
m m
g m T m
+
⋅
= ⋅
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• Para cuerpos en Reposo:
– Si un cuerpo permanece en reposo sobre una superficie después que se aplica una fuerza F, se debe a que existe una fuerza de roce Fr, La fuerza de roce posee dirección paralela a la superficie de contacto y sentido contrario a la componente tangencial de la fuerza F.
– Su módulo es proporcional a la fuerza normal, N, que actúa sobre el cuerpo
– La constante de proporcionalidad es un número adimensional, denominado coeficiente de roce estático.
N Fr =µe ⋅
µe
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• Los coeficientes de roce satisfacen la condición:
• Ejemplo:
– Se aplica una fuerza horizontal sobre un mueble de 80 kg de masa que está en reposo sobre una superficie horizontal.
Determinar si se moverá o permanecerá en reposo y calcular la fuerza de roce en cada uno de los casos siguientes:
– (a) F=250N y (b) F=325 N – Considere
c
e µ
µ >
25 , 0 y 35 ,
0 =
= c
e µ
µ
• Un cuerpo de 15 kg se deja caer por un plano inclinado 60º respecto a la horizontal. Calcular la aceleración que adquiere el cuerpo si:
(a) No hay roce (b) µc=0,5
Resp.: (a) 8,66 m/s2 (b) 6,2 m/s2
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Ley de Hooke
• “La deformación que sufre un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada”.
• En el caso de un resorte la deformación proporcional a la fuerza aplicada es el alargamiento, ∆l, esto es:
) (l l0 k
l k
F = ⋅∆ = ⋅ −
F: Fuerza aplicada k: constante elástica lo: Longitud inicial l: Longitud final
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• Observación: El alargamiento de un resorte se escribe frecuentemente con la letra, x, así:
• En forma vectorial tenemos:
• Un resorte se alarga 20 cm cuando ejercemos sobre el una fuerza de 24 N.
(a) Calcular el valor de la constante elástica del resorte. (b) Calcular el alargamiento del resorte al aplicar una fuerza de 60N
– Resp: 120 N/m ; 0,5 m
l0
l
x= − ⇒ F =k ⋅x Magnitud de la fuerza
x k F r r
⋅
=
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• La longitud de un resorte es de 80 cm cuando aplicamos una fuerza de 0,98 N y aumenta a 90 cm cuando la fuerza vale 1,4 N. Calcule la constante elástica del resorte y su longitud cuando no se aplica ninguna fuerza.
– Resp: 4,2 N/m ; 0,57 m
