Ciudadano.
Dr. José León Morales, Jefe del departamento de Ing. Electrónica Decanato de Docencia U.N.E.T.
Presente.
Por medio de la presente me dirijo a Usted para presentar formalmente el anteproyecto del trabajo de grado, denominado: DESARROLLO DE UN MODELO EN LOGICA DIFUSA PARA EL CONTROL DE POZOS CON INYECCION CONTINUA DE VAPOR, para optar al titulo de Ingeniero en Electrónica, que otorga la Universidad Nacional Experimental del Táchira (U.N.E.T.).
Anexo los recaudos exigidos conforme a las normas sobre esta materia.
Atentamente.
Tito González V - 7 895 456
Ciudadano.
Dr. José León Morales, Jefe del departamento de Ing. Electrónica Decanato de Docencia U.N.E.T.
Presente.
Yo, Ing. Carmen Galúe, titular de la cedula de identidad Nro: V - 9 752 066, en calidad de Tutor Industrial, por medio de la presente participo a Usted que he revisado todas y cada una de las partes que conforman el presente anteproyecto del trabajo de grado denominado:
DESARROLLO DE UN MODELO EN LOGICA DIFUSA PARA EL CONTROL DE POZOS CON INYECCION CONTINUA DE VAPOR, encontrandolo después de una revisión minuciosa, apto para presentarlo ante la Comisión de Trabajos de Grado.
Sin otro particular me suscribo de Usted.
Atentamente.
Carmen Galúe V - 9 752 066
Ciudadano.
Dr. José León Morales, Jefe del departamento de Ing. Electrónica Decanato de Docencia U.N.E.T.
Presente.
Yo, Dr. Carlos A. Ramírez R., titular de la cedula de identidad Nro: V - 10 164 309, en calidad de Tutor Académico, por medio de la presente participo a Usted que he revisado todas y cada una de las partes que conforman el presente anteproyecto del trabajo de grado denominado: DESARROLLO DE UN MODELO EN LOGICA DIFUSA PARA EL CONTROL DE POZOS CON INYECCION CONTINUA DE VAPOR, encontrandolo después de una revisión minuciosa, apto para presentarlo ante la Comisión de Trabajos de Grado.
Sin otro particular me suscribo de Usted.
Atentamente.
Carlos A. Ramírez R V - 10 164 309
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA ANTEPROYECTO DEL TRABAJO DE GRADO
DESARROLLO DE UN MODELO EN LOGICA DIFUSA PARA EL CONTROL DE POZOS CON INYECCION
CONTINUA DE VAPOR.
TITO L. GONZALEZ F.
C.I. V - 7 895 456
1. Antecedentes. . . -1-
2. Justificación e importancia del trabajo. . . -2-
3. Objetivos . . . -8-
3.1. General . . . -8-
3.2. Específicos . . . -8-
4. Marco Teórico. . . -10-
4.1. Recuperación térmica de crudos pesados . . . -10-
4.1.1. Introducción. . . -10-
4.1.1.1. Taladrado. . . -11-
4.1.1.2. Activación. . . -11-
4.1.1.3. Ingeniería de Yacimiento. . . -11-
4.1.1.4. Operación. . . -12-
4.1.2. Proceso de recuperación térmica. . . -12-
4.1.3. Proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor (SAGD). . . -13-
4.1.3.1. Beneficios del proceso SAGD. . . -15-
4.1.3.2. Limitaciones del proceso SAGD. . . -17-
4.1.4. SAGD, Experimentos de laboratorio. . . -19-
4.1.5. Referencias. . . -26-
4.2. Introducción a la lógica difusa . . . -27-
4.2.1. Breve recuento histórico. . . -27-
4.2.2. ¿Que es lógica difusa?. . . -28-
4.2.3. El viajero sediento . . . -31-
4.2.4.1. Orígenes y objetivo. . . -32-
4.2.4.2. El Control Automático. . . -34-
4.2.4.3. El controlador difuso. . . -35-
4.2.4.4 El controlador tipo Mamdani. . . -38-
4.2.5. Métodos de desfusificación. . . -46-
4.2.5.1. Centro de Area (CDA). . . -46-
4.2.5.2. Centro de Sumas (CDS). . . -47-
4.2.5.3. Media de la Máxima (MDM). . . -48-
4.2.5.4. Método de Sugeno. . . -49-
4.2.5.5. Criterios de selección. . . -51-
5. Metodología a seguir . . . -53-
6. Cronograma de actividades . . . -55-
7. Factibilidad Técnica y Económica . . . -58-
8. Materiales y equipos ha utilizar . . . -59-
9. Referencias Bibliográficas . . . -60-
1. Antecedentes.
Después de una revisión minuciosa del sistema de fichas bibliográficas de la Universidad Nacional Experimental del Táchira, se determina que no existe ningún trabajo de grado que verse sobre el área de lógica difusa o sobre sistemas de inyección continua de vapor en pozos productores de petroleo, de igual modo, después de una revisión vía Internet de las direcciones electrónicas a continuación, no se encontró en los centros de investigación y bibliotecas de las respectivas Universidades Nacionales y paginas Web independientes, referencia alguna a trabajos sobre control por lógica difusa en sistemas de extracción de crudo con inyección continua de vapor.
http://www.did.usb.ve/publicaciones/default.html (16/12/00) http://www.bib.ucv.ve (16/12/00)
http://almamater.ing.ucv.ve/alexandr/formas/alexfrm1.htm (16/12/00) http://www.serbi.ula.ve/ (18/12/00)
http://www.ing.ula.ve/centros/ (18/12/00) http://www.serbi.luz.ve/catalogo (20/12/00) http://www.auyantepui.com (20/12/00)
http://www.geocities/siliconvalley/bay/ (20/12/00) http://www.xoom/members (21/12/00)
http://www.suncor.com/big/big_expand_firebag_pdd.html (21/12/00) http://www.opticanada.com/public.html (21/12/00)
http://www.pe.utexas.edu/Dept/Reading/Theses/1999.html (22/12/00) http://www2.lgc.com/solutions/sia/integration.asp (22/12/00)
http://uws47.mine.akita-u.ac.jp/sagd/index-e.html (23/12/00) http://www.pri.ab.ca/jip4.html (23/12/00)
http://www.pri.ab.ca/jip5.html (24/12/00)
2. Justificación e importancia del trabajo.
La necesidad de incrementar la producción de crudos a corto y mediano plazo en yacimientos altamente complejos, heterogéneos y en avanzado estado de agotamiento, así como los continuos incrementos de los costos de producción e inversiones asociadas a los planes de explotación ha llevado a realizar estudios de caracterización de yacimientos los cuales indican que existe una gran cantidad de reservas no contabilizadas en los libros oficiales cuyo desarrollo requiere de una estrategia diferente de explotación con el objeto de incrementar y optimizar las tasas de producción y recobro final de los mismos. Esta necesidad es la principal fuente motora en la búsqueda de nuevas tecnologías que incrementen el levantamiento de los fluidos del yacimiento a la superficie, las cuales son y seguirán siendo un reto importante en el negocio petrolero.
Entre estas tecnologías emergentes se encuentra el método SAGD, siglas en idioma Ingles que indican “Steam Assisted Gravity Drainage process” o “Proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor”, la cual es una técnica que logra incrementar de 50% a 60% los recobros de petroleo pesado y extra pesado original en sitio (POES).
Esta característica le confiere un tremendo potencial económico ya que permite un aprovechamiento a gran escala de los depósitos de crudos pesados que han sido detectados hasta la fecha. El proceso SAGD se apoya en un proceso térmico de inyección continua de vapor, donde la configuración convencional consiste en utilizar un par de pozos horizontales perforados uno a arriba del otro y alineados en la vertical con una separación aproximada de 5 metros. El pozo superior cumple la función de inyectar el vapor mientras que el pozo inferior se comporta como el pozo productor ya que generalmente suele estar en la base del yacimiento o arena donde se aplica esta técnica para tener una mayor área de drenaje, Vease la figura 2.1.
Figura 2.1, Esquema de un pozo SAGD
El proceso SAGD comienza con una etapa de precalentamiento que consiste en la inyección de vapor conjuntamente por el pozo Inyector y el pozo Productor, acción que permite el establecimiento de intercambio calórico entre ambos pozos. Una vez culminado el precalentamiento se continua con la inyección de vapor solamente en el pozo inyector a presión constante según la etapa de vida útil del pozo SAGD.
El calentamiento del petroleo por medio del vapor ocasiona una reducción en su viscosidad cinemática facilitándose de esta forma que el crudo fluya a través de la interfase vapor / arena bituminosa por diferencia de densidades (Drenaje Gravitacional) hacia el pozo productor, es decir, el movimiento del petroleo hacia el pozo productor es causado por la fuerza de la gravedad y la geometría de una zona saturada de vapor (Cámara de vapor) de forma tal que el crudo se desplaza casi paralelo a la interfase formada por la frontera de la cámara de vapor que incrementa sus dimensiones de manera continua, de esta forma el petroleo y los condensados
Figura 2.2, Proceso SAGD
que se depositan en la parte más baja de la cámara de vapor son removidos continuamente a través del pozo productor gracias a la alta presión existente en la cámara de vapor. Vease figura 2.2.
El proceso SAGD representa una alternativa valida para mejorar la eficiencia y rendimiento en la recuperación de los crudos pesados y extra pesados. Este método obliga a conocer la geología de los yacimientos con el fin de lograr la remoción del bitumen o crudo pesado de una manera sistemática permitiendo obtener un mayor recobro de lo que es posible en procesos convencionales de inyección de agua, solventes e inyección alternada de vapor donde el petroleo se mueve fundamentalmente desplazado por los fluidos inyectados mientras que en el proceso SAGD se trata de buscar las condiciones de equilibrio de Presión, Temperatura y Flujo tanto en el vapor inyectado como en el crudo producido, las cuales son requeridas para que el drenaje producido por efecto de la fuerza de gravedad sea óptimo hacia la sección horizontal del pozo productor y por éste hacia la superficie, mediante el aseguramiento de dichas condiciones.
Como la técnica SAGD se encuentra actualmente en etapa de proyecto bajo la supervisión de la Gerencia de Proyectos Integrados en los campos de Tía Juana y Lagunillas, solo se dispone de la experiencia lograda por el personal de campo a nivel de observación de comportamiento del pozo durante los dos últimos años de actividad, es por tal motivo que se busca implementar el control del sistema utilizando la lógica difusa. Esta, es una tecnología muy reciente y por tanto innovadora que habilita la descripción en la operación del proceso utilizando el lenguaje humano del día a día, es decir, la lógica difusa es un patrón natural y continuo de aproximaciones sucesivas como el empleado por el razonamiento humano. Esta característica permite utilizar la experiencia lograda hasta el momento por el personal de campo adscrito a la gerencia de innovación tecnológica, ya que motivado a la misma fase experimental del proyecto no se dispone de una base de datos con información suficiente y la cantidad existente a la fecha aun no ha sido validada por expertos en esta técnica para su utilización por parte de otras técnicas de la computación emergente (Redes Neuronales, Algoritmo Genético). De esta forma se lograría transferir la experiencia obtenida en el control manual de esta clases de pozos hacia un sistema de control automático que permita conseguir o superar la eficiencia lograda hasta el momento.
Como una disciplina teórico - matemática, la lógica difusa reacciona constantemente según el cambio de las variables, esto reta a la lógica tradicional ya que no se encuentra restringida a la lógica binaria convencional de verdadero - falso. En su lugar la lógica difusa permite las verdades parciales y las verdades multi variables.
La lógica difusa utiliza funciones de asociación para definir el grado con el cual los valores físicos de las variables medidas del proceso serán transformadas en términos de un conjunto de variables lingüísticas, es decir, para una variable lingüística como Presión Anular, algunos términos típicos de la misma podrían ser: Muy Pequeña, Pequeña, Mediana, Alta, Muy Alta.
Esta disciplina es especialmente ventajosa para los problemas que no pueden ser representados fácilmente por el modelado matemático ya que toda la información no está disponible, está incompleta o el proceso es muy complejo. El lenguaje utilizado por el control difuso habilita la incorporación de ambigüedades y aproximaciones de la lógica humana en computadoras binarias. La utilización del modelado lingüístico en oposición del modelado matemático, simplifica ampliamente el diseño de sistemas, su depuración y puesta a punto en la aplicación final ya que en muchas situaciones del mundo real, una respuesta precisa no provee necesariamente la solución óptima.
Para este proceso las variables medidas directamente o inferidas a nivel de pozo inyector y productor serían: Presión , Temperatura, Flujo, Calidad, tanto a nivel de superficie como de subsuelo. Estas variables deben ser “Fusificadas”; es decir, deben ser transformadas de valores del mundo real a valores lingüísticos. Las encargadas de este proceso son las funciones de asociación, las cuales calculan el grado de validez o el grado de pertenencia de cada término lingüístico en puntos de operación específicos del proceso. La fusificación es el primer paso de acción en un sistema difuso el cual debe ser ejecutado para cada variable de entrada. Una vez que las funciones de asociación de todos los términos de entrada han sido definidos, el comportamiento de control viene a ser implementado por las reglas del sistema.
Es aquí donde la ingeniería del conocimiento a través de las variables lingüísticas de los sensores de entrada define las acciones de control a tomar, para ello se apoya en reglas compuestas por una precondición y una consecuencia, donde, la precondición puede estar formada por una o más variables lingüísticas enlazadas por conjunciones lingüísticas tales como Y / O. Estas reglas también son conocidas como reglas de inferencia difusa. Una vez que todas estas reglas han sido evaluadas, el resultado de esta acción es por supuesto difuso, en este caso se utilizan nuevamente las funciones de asociación pero en forma inversa para trasladar este valor difuso a un valor del mundo numérico. El valor así generado será el de la variable o variables que
deben ser manipuladas para poder efectuar la acción de control. En este caso particular corresponderá con el nivel de apertura de las válvulas de control que regulan el flujo de vapor en el pozo inyector y el flujo de crudo producido a nivel del pozo productor.
De lo anteriormente expuesto se puede decir que la lógica difusa es básicamente la teoría de los conceptos graduales, una teoría donde el nivel de pertenencia de las cosas a un determinado grupo es elástico.
Desde su inserción en el mundo académico, la lógica difusa ha crecido en una amplia colección de conceptos y técnicas para tratar o interactuar con fenómenos complejos que no pueden ser manejados o analizados por los métodos basados en la teoría de probabilidades, la lógica bivalente o donde es necesario realizar consideraciones o restricciones en el modelo matemático para poder obtener una respuesta aproximada utilizando las herramientas anteriormente mencionadas.
Con el presente trabajo de grado se busca demostrar que la lógica difusa proporciona resultados significativos en el área del control de procesos que no podrían ser obtenidos por los métodos clásicos y modernos de la teoría de control. De manera especifica, se realizará esta demostración al dar solución (A nivel de modelos) a un requerimiento de campo en el cual se busca lograr la inyección optima de vapor en el pozo SAGD en función de la producción del mismo según el punto operativo de su vida útil, para así optimar su taza de producción al reducir los costos operacionales del pozo al mantenerlo sobre un punto de operación que permita lograr el rendimiento global esperado.
3. Objetivos.
3.1. General.
Desarrollar un modelo en lógica difusa que permita el control de las tasas de producción e inyección de vapor y en los pozos SAGD de la unidad de explotación Tierra Este Pesado, utilizando para ello software o herramientas de control de procesos que la implementen
3.2. Específicos.
C Estudiar las ecuaciones matemáticas desarrolladas por Roger Butler que describen el comportamiento de un pozo SAGD en un yacimiento homogéneo, las cuales serán utilizadas para el desarrollo del modelo de simulación.
C Seleccionar el software de procesamiento matemático para implementar las ecuaciones de Butler en un medio computacional, el cual pueda ser interrelacionado con el modelo de controlador difuso que busca la optimización de las tazas de inyección de vapor.
C Ajustar el comportamiento del modelo matemático desarrollado en software con la información proveniente de pozos SAGD operativos para lograr un comportamiento mas real del modelo computacional.
C Incluir en el modelo matemático ajustado las variables operacionales que permitirán introducir perturbaciones en el proceso, para confirmar el desempeño del controlador difuso ante alteraciones no esperadas del pozo.
C Desarrollar las reglas de inferencia difusa a partir del comportamiento del modelo matemático ajustado ante diferentes condiciones de las variables operacionales.
C Seleccionar el software de procesamiento matemático para implementar el controlador difuso ha utilizar.
C Interrelacionar a nivel de software, el modelo matemático del pozo SAGD ajustado con el controlador difuso a objeto de crear un sistema global de procesamiento.
C Observar el comportamiento del sistema global al introducir perturbaciones y alteraciones de las variables del sistema ha objeto de producir mejoras en el controlador difuso.
C Generar las recomendaciones necesarias para implementar el controlador difuso mejorado en la plataforma de aplicaciones o software existentes en PDVSA..
4. Marco Teórico.
4.1. Recuperación térmica de crudos pesados
4.1.1. Introducción.
El empleo de métodos de recuperación térmica en pozos horizontales, frecuentemente requiere de una aproximación diferente y más especializada que la típicamente utilizada en actividades de esta misma clase de pozos pero convencionales. En este sentido, es muy importante que cada una de las disciplinas involucradas en el taladrado, completación y operación térmica de los pozos horizontales sea mantenida dentro de las especificaciones de cada una de ellas para obtener los mejores resultados durante el proceso de producción. Por ejemplo, el proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor (SAGD, Steam Assisted Gravity Drainage process) tiene un tremendo potencial económico ya que permite un aprovechamiento a gran escala de los depósitos de crudos pesados y extrapesados que han sido detectados hasta la fecha. Para asegurar el éxito del proyecto se requiere de la coordinación de estas disciplinas, cada una de ellas debe entender que es lo que las otras disciplinas están tratando de lograr. Debe tenerse presente que los pozos horizontales convencionales (Recuperación Primaria) invariablemente de la técnica de producción empleada tiene sus tazas de producción más altas cerca del inicio de su vida productiva para luego declinar con el transcurso del tiempo. Para el caso de los pozos horizontales con recuperación térmica (SAGD) frecuentemente se requiere de uno o dos años de calentamiento del yacimiento antes de poder alcanzar las tazas pico de producción, así que es perfectamente normal observar tazas de producción bajas al inicio de la vida útil del pozo sin que ello indique una operación errónea. Sin embargo, para que el proceso sea realmente productivo es necesario que se cumplan las siguientes especificaciones.
4.1.1.1. Taladrado.
Un pozo SAGD requiere de dos pozos horizontales que sean taladrados uno sobre el otro y alineados en la vertical, con una separación de 15' (4.57m) en su sección horizontal, esta separación debe ser mantenida sobre distancias iguales o superiores a los 1500' (457m). Esta es una característica propia del sistema SAGD ya que para otros procesos de recuperación de crudo por pozo horizontal esta tolerancia vertical no tiene que ser tan ajustada.
4.1.1.2. Activación.
Para formar un pozo SAGD se requiere de una inyección uniforme de vapor a lo largo de la sección horizontal (1500' o más). Sin una inyección de vapor uniforme, la conformación de barrido puede verse disminuida afectandose de esta manera la viabilidad económica general del proyecto.
4.1.1.3. Ingeniería de Yacimiento.
Para que el proceso SAGD sea efectivo se requiere de una verificación constante del balance entre los volúmenes de vapor inyectados y los volúmenes de crudo producidos, en cualquier otro caso, la eficiencia del proceso puede verse afectada de manera adversa. Las tazas de inyección tienen que especificarse según las tazas de producción requeridas o características propias del yacimiento. Los pozos verticales convencionales con proceso de recuperación térmica no requieren de tal cuidado en el balance entre los fluidos inyectados y los fluidos recuperados como sucede para el caso de los pozos SAGD.
4.1.1.4. Operación.
El proceso SAGD frecuentemente requiere que las presiones de inyección de vapor sean constantemente controladas y mantenidas dentro de un rango de ±5 Psi, ya que de otro modo un exceso de vapor sobrecalentaría el yacimiento y afectaría de manera negativa el equilibrio del proceso, como resultado de ello es perfectamente posible que en el pozo productor solo salga a vapor en vez de crudo.
4.1.2. Proceso de recuperación térmica.
El proceso de recuperación térmica se encuentra dividido en dos categorías. Una de estas categorías es conocida como drenaje gravitatorio asistido por vapor (SAGD) debido a que el mecanismo dominante del yacimiento es el drenaje por efecto de la fuerza de gravedad, la otra categoría es conocida como proceso de desplazamiento. Ahora, desde el punto de vista práctico según las características del yacimiento puede existir una sobreposición entre ambas categorías.
La base para el empleo de pozos horizontales con metodología de extracción SAGD en yacimientos que contienen crudo inmóvil a las condiciones originales del yacimiento es el que exista un alto nivel de control en la colocación del calor en el yacimiento a través del vapor. Los pozos verticales en yacimientos con movilidad limitada de fluido, típicamente tienen que fracturar el yacimiento para poder colocar cantidades aceptables de calor en el yacimiento, esta fracturación del yacimiento si bien facilita la extracción del crudo, establece un proceso de recuperación que hace difícil la predicción de la taza de recuperación y ademas dificulta el control sobre la vida total del proyecto, como consecuencia de esto la recuperación final del crudo remanente en el yacimiento puede ser baja. Por otra parte, los pozos horizontales permiten el suministro de calor en direcciones altamente controlables que son frecuentemente las más idóneas para la geología particular de estos tipos de yacimientos.
Figura 4.1, Sistema de producción SAGD.
4.1.3. Proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor (SAGD).
SAGD es un proceso de recuperación de crudo donde el vapor es inyectado en el yacimiento por un pozo que se encuentra sobre el pozo productor, además, ambos pozos se encuentran ubicados cerca de la base del yacimiento. La manera como el vapor se inyecta en el yacimiento puede ser a través de un pozo horizontal, uno o varios pozos verticales, en cualquier caso, los mismos deben estar cerca del pozo productor y alineados con éste. La figura 4.1 ilustra un entorno SAGD establecido en el yacimiento.
Es fundamental que el vapor sea inyectado de manera continua en la zona de la cual se busca extraer el crudo, para que el mismo sea reemplazado por una cámara de vapor que mantendrá las condiciones estáticas del yacimiento, el crudo en las cercanías de la interfaz entre el vapor y la arena saturada de crudo es calentado a la temperatura del vapor por medio de la conducción térmica fundamentalmente, el efecto principal de este calentamiento es que la viscosidad del crudo se vea disminuida con lo cual viene a ser más fluído y por tanto con una movilidad mayor. Como consecuencia de la diferencia de densidad entre el vapor y el crudo que ha sido calentado en la interfaz cámara de vapor - crudo, éste comienza a drenar por efecto de la fuerza de gravedad
Figura 4.2, Mecanismo de Drenaje Gravitatorio Asistido por Vapor.
hacia el fondo del yacimiento donde se encuentra el pozo productor por donde se extraerá el crudo y los condensados de vapor como resultado de la transferencia térmica en la interfaz gracias a la acción de la presión en la cámara de vapor. El crudo tiene que ser extraído a una taza menor a la taza de inyección de vapor para permitir el crecimiento de la cámara de vapor por una parte y que ademas exista cierto nivel de crudo sobre el pozo productor a objeto de impedir que el vapor escape por éste. El vapor reemplaza el crudo en la región que es drenada por la fuerza de gravedad (Camara de vapor), este proceso continua mientras la interfaz Vapor/Agua/Crudo pueda crecer dentro del yacimiento. La figura 4.2 ilustra el mecanismo conceptual del proceso SAGD el cual se produce mientras la camara de vapor pueda crecer dentro del yacimiento o se produzca la interferencia con otra camara de vapor de un pozo SAGD vecino.
El concepto de flujo de contracorriente por drenaje gravitatorio dentro de un medio poroso (yacimiento) es análogo al flujo de contracorriente dentro de una columna rellena de material que ha sido utilizado extensamente por la industria química y la industria de refinación de crudo por décadas. Una columna de contracorriente consiste de un sistema de distribución de liquido en la parte más alta de la columna, y un sistema de inyección de vapor en la parte más baja de la
Figura 4.3, Analogía entre Columna de Contracorriente y proceso SAGD.
columna, donde el vapor asciende a travéz del material debido a la diferencia de densidades entre el vapor, el material y el líquido, vease figura 4.3. El vapor sube a través del medio poroso intermedio (Paquete) y el líquido desciende arrastrando consigo los compuestos que interesan del relleno, para luego ser colectado al fondo de la columna y continuar con el proceso de refinación.
4.1.3.1. Beneficios del proceso SAGD.
Los beneficios que se han percibido hasta el momento por esta técnica sobre los pozos verticales con inyección de vapor son los siguientes:
‚ Alta producción de crudo relativa al numero de pozos empleados.
Esto es debido a que la superficie efectiva (Camara de vapor) de un pozo horizontal es
mucho mayor que en el caso de un pozo vertical, con lo cual se asegura una mayor producción, en adición, como consecuencia de que el crudo sea continuamente producido esencialmente a la temperatura del vapor, se asegura la alta movilidad del crudo por su disminución en la viscosidad, mientras que en determinados pozos verticales con recuperación térmica, la temperatura y movilidad del crudo desciende con el tiempo, siendo necesario un proceso cíclico de calentamiento o inyección alternada de vapor.
‚ Altos volúmenes de crudo producido en función del volumen de vapor inyectado.
La concentración de calor dentro de los confines y vecindad de la camara de vapor minimiza las pérdidas de calor a través de los estratos superiores e inferiores, con lo cual todo el calor del vapor inyectado se transfiere al crudo del yacimiento.
‚ Mayor recuperación final del crudo en sitio (Taza de recobro).
El proceso de SAGD establece una alta conformación aérea y vertical a través de la superficie superior del pozo horizontal en contacto con el yacimiento y a través de la recuperación de petróleo debido al mecanismo de drenaje gravitatorio.
‚ Producción reducida de arena y sedimentos.
Debido a que la superficie neta de un pozo productor horizontal es mucho mayor que la superficie neta de un pozo vertical, la velocidad del crudo es mucho menor para el primer caso con lo cual el arrastre de arenas (Sedimentos) se ve ampliamente reducido.
‚ Minimización de la interferencia entre pozos.
Como el proceso SAGD intrínsecamente balancea la distribución de vapor en relación con el crudo drenado en un lugar especifico del yacimiento, los gradientes de presión y temperatura no se extienden más alla de una pequeña región aledaña a la camara de vapor, con lo cual la interferencia entre pozos es mínima.
4.1.3.2. Limitaciones del proceso SAGD.
Las dos principales limitaciones del proceso SAGD son:
‚ Permeabilidad Vertical.
El proceso SAGD no es aplicable a entornos de yacimiento que tienen una permeabilidad vertical absoluta de valor bajo.
‚ Longitud del Pozo.
La máxima longitud posible de la sección horizontal del pozo se encuentra limitada por las consideraciones en la caída de la presión de vapor
‚ Permeabilidad vertical.
El proceso SAGD es seguro en cuanto al fácil movimiento del vapor hacia la parte superior de la camara de vapor, como del drenaje hacia la parte inferior de dicha camara donde se encuentra el pozo productor. Si la permeabilidad vertical absoluta es baja, la taza de desplazamiento por efecto de la fuerza de gravedad se ve afectada de manera adversa. De manera similar, si existen barreras verticales en el yacimiento la taza de desplazamiento gravitacional puede disminuir y por tanto la taza de crudo recuperado es reducida.
‚ Longitud del pozo horizontal.
En pares de pozos horizontales - un inyector y un productor, la máxima longitud posible del inyector es influenciada por la caída de presión dentro de la sección horizontal.
Debido a la proximidad entre los dos pozos horizontales, la caída de presión entre ellos es pequeña. Para asegurar una conformación uniforme del vapor a través de la sección, la presión en el extremo final horizontal del inyector no debe ser muy alta o el vapor
Figura 4.4A, Flujos en direcciones opuestas.
podría canalizarse rápidamente hacia el pozo productor. La figura 4.4 ilustra este concepto. El resultado neto de la relación entre las caídas de presión inicial y final en la horizontalidad del inyector, hace que, para una longitud dada de la misma, su efectividad dependa de este diferencial de presión interna, si ello no se toma en consideración, el vapor se canalizará entre el inyector y el productor, en uno de los extremos del par de pozos; La longitud máxima del pozo inyector depende también de su diámetro. El uso de pozos de inyección verticales sobre y a lo largo del pozo productor, podría disminuir las limitaciones del primero en lo que respecta a su longitud, pero los pozos inyectores verticales, sin embargo, no distribuyen el vapor de una manera tan uniforme sobre el productor como los pozos de inyección horizontales, al menos que estén colocados muy cerca el uno del otro. Los experimentos de Joshi y Threlkeld [1] indican que los pozos inyectores horizontales son superiores a los verticales.
Figura 4.4B, Flujos en la misma dirección.
4.1.4. SAGD, Experimentos de laboratorio.
La base para el entendimiento del proceso SAGD se encuentra desarrollado principalmente en los trabajos de laboratorio realizados por Butler, McNab y Lo [2]. Gracias a la capacidad y tamaño del laboratorio de Butler, éste pudo desarrollar un modelo físico a escala que le permitió la observación del proceso, esto a su vez permitió el desarrollo de expresiones analíticas que describen los mecanismos dominantes del proceso SAGD. Butler y Stephens [3]
estudiaron y describieron un modelo físico particular en sus subsiguientes documentos, a continuación se transcribe una parte de ellos.
"La serie de gráficos comprendidos en la figura 4.5, muestran el desarrollo secuencial de una camara de vapor debido al drenaje gravitacional del petroleo durante la inyección continua del vapor en el yacimiento. La camara de vapor es la región clara que se desarrolla hacia el centro de la imagen. Esta es la porción del yacimiento donde se ha drenado la mayoría del petroleo, en este modelo, la entrada de vapor y la salida de petroleo se encuentran ambas posicionadas cerca del fondo del yacimiento con la tubería de inyección de vapor sobre la tubería de producción de petroleo, alineadas y separadas
verticalmente 1". El vapor fluye dentro de la camara de vapor a presión atmosférica para reemplazar el petroleo que se ha calentado y el vapor condensado que han sido drenados, donde la saturación residual de petroleo en la camara de vapor es típicamente de alrededor del 5%".
En la figura 4.5, se observa como el vapor se desplaza hacia arriba sin ningún otro gradiente de presión aplicado que el producido por la diferencia de densidades entre el vapor y la fase líquida del petroleo caliente. A medida que el petroleo es removido del modelo, el vapor fluye en la camara para reemplazar el volumen de petroleo y vapor condensado que han sido extraídos a través de la tubería de producción. El trabajo de Butler indica que la contracorriente física entre vapor y el proceso de drenaje gravitatorio de petroleo puede funcionar.
Conceptualmente, el proceso es simple ya que se basa principalmente en la transferencia de calor desde el vapor hacia la arena saturada de petroleo para cambiar su propiedad física de viscosidad y poder fluir hacia el fondo por efecto de la fuerza de gravedad, donde una parte del vapor se condensará como resultado de este proceso, y será recuperado en forma de agua junto con el petroleo que es extraído del fondo de la camara de vapor, de esta manera, corrientes adicionales de vapor fluyen dentro de la camara de vapor para reemplazar el volumen de vapor condensado. Butler demostró la manera como impacta el mecanismo del proceso SAGD sobre el desempeño del mismo por medio del desarrollo de las ecuaciones analíticas apropiadas que correspondieron con el comportamiento del sistema físico bajo experimentación.
Desde los estudios de Butler, otros investigadores han confirmado los resultados del proceso SAGD. Joshi y Threlkeld (1984) investigaron el proceso de drenaje gravitatorio a través de la configuración de tres sistemas independientes de pozos. Ellos estudiaron el comportamiento de:
C Pares de pozos horizontales.
C Pozos verticales de inyección de vapor sobre un pozo de producción horizontal.
Figura 4.5, Desarrollo de la camara de vapor del proceso SAGD en un modelo físico de laboratorio.
C Pozo de inyección / extracción vertical donde se incluyó un separador entre los puntos de inyección y producción.
Cada una de estas configuraciones se ilustra en la figura 4.6. Los resultados obtenidos de los modelos físicos de Joshi indican que el concepto de los dos pozos horizontales arrojan un desempeño ligeramente mejor que el de las otras dos configuraciones, como se indica en la figura 4.7.
Figura 4.6A, Par pozos SAGD Horizontales.
Figura 4.6B, Pozos Inyectores Verticales, Productor Horizontal.
Figura 4.6C, Pozo SAGD Single.
Figura 4.7, Rendimiento de las diferentes configuraciones.
Joshi concluyó que con los pares de pozos horizontales se recuperaba el petroleo más eficientemente porque "Este sistema calienta el yacimiento de manera más uniforme". Sin embargo, la similaridad de resultados encontrados por Joshi para las tres diferentes configuraciones de pozos podría haber ocurrido debido a las dimensiones del modelo físico. En aplicaciones de campo con pozos cuyas distancias y longitudes sean mayores, puede existir una marcada diferencia en el desempeño entre cada configuración.
En cualquier caso, los resultados de Joshi dan soporte al concepto de Butler sobre el proceso de drenaje por efecto de la fuerza de gravedad (Drenaje gravitatorio), en el que de manera esquemática se representan los mecanismos del drenaje gravitatorio de manera similar a Butler (Figura 4.1). Además, el modelo físico de Joshi muestra el crecimiento de la camara de vapor en la parte superior al igual que el modelo de Butler (Figura 4.5). A continuación se transcribe parte del sumario que realizo Joshi sobre la manera en que la inyección de vapor puede ser reducida a nivel tal que la caída de presión existente entre los puntos de producción e inyección sea mínima.
"En cada experimento, se inyectó vapor de 4 a 7 Psi con 2 o 3 EF de sobrecalentamiento en los poros del material compuesto por arena y bitumen a través del pozo de inyección, con solamente una pequeña caída de presión existente entre el pozo de inyección y el pozo de producción, sin embargo, se pudo apreciar una significativa diferencia de temperatura entre los dos pozos. Al comienzo de la inyección de vapor, la temperatura del pozo productor fue de alrededor de 71 EF. A medida que el tiempo transcurría la temperatura media del fluido a la salida del pozo productor se incrementó. A esta temperatura no se le permitió el exceder los 180 - 190 EF para garantizar que siempre existiese un nivel de fluido sobre el pozo productor. Como se indicó en un comienzo, la válvula reguladora a la salida del pozo productor y la limitada caída de presión entre el pozo productor y el pozo inyector previene que se produzca un corto circuito de vapor entre ambos pozos. Esto ayuda al vapor de baja densidad en su ascenso hacia la parte
superior de la camara y forma una burbuja sobre el pozo inyector de vapor. El progreso de la burbuja de vapor con respecto al tiempo se muestra en la figura 4.5. Como se puede ver en esta figura, cuando la mayoría del yacimiento ha sido drenado, el vapor alcanza el pozo productor, escapa por el mismo y el experimento termina.
4.1.5. Referencias.
[1] Joshi, S. D. And Threlkeld, C. B. , “Laboratory Studies of Thermally-Aided Gravity Drainage Mechanism Using Horozontal Wells”, presentada en la quincuagésima conferencia anual sobre actualizacion en los avances tecnologicos en recuperacion de petroleo, Calgary, Alberta (Junio 14 - 15, 1984).
[2] Butler, R. M., McNab, G. S. y Lo, H. Y., “Theoretical Studies on the Gravity Drainage of Heavy Oil During In Situ Steam Heating”, presentada en la vigésima novena conferencia Canadiense sobre ingeniería química, Sarnia, Ontario (Octubre 1, 1979). The Canadian Journal of Chemical Engineering, Vol. 59, Agosto 1981, pp. 455 - 460.
[3] Butler, R. M. y Stephens, D. J., “The Gravity Drainage of Steam - Heated Heavy Oil to Parallel Horizontal Wells”, trigésimo primer encuentro tecnico de la Sociedad Petrolera de CIM, Calgary, Alberta (Mayo 25 - 28, 1980) documento No: 80 - 31 - 31.
4.2. Introducción a la lógica difusa.
La lógica difusa (Fuzzy Logic) es considerada una generalización de la teoría de conjuntos que permite que los elementos de un conjunto tengan grados intermedios de pertenencia por medio de una función característica. Con esta idea se modifica el concepto de bivalencia (0s y 1s) de la lógica booleana, el cual pasa a ser un caso particular de los conjuntos difusos. La teoría de lógica difusa ha creado en los últimos años la segunda generación de modelos de representación del conocimiento, mejor conocidos como sistemas expertos difusos. También, ha revolucionado el mercado japonés de electrodomésticos al incorporar de forma sencilla conocimiento humano experto en sistemas de control con características no-lineales. Esto, gracias a lo sencillo del diseño de los sistemas difusos y al alto grado de precisión logrado en los sistemas de control y decisión creados con esta lógica.
Areas de aplicación incluyen, pero no se limitan a: comunicaciones entre hombre- máquina, medicina, robótica, estudio y estimación de recursos naturales, análisis de señales e imágenes, sistemas de control de procesos, electrodomésticos y computadoras.
4.2.1. Breve recuento histórico.
La precisión exhibida por las matemáticas debe su éxito en gran parte a los esfuerzos de Aristóteles y de los filósofos griegos que lo precedieron. En sus esfuerzos por derivar una teoría concisa de lógica y más tarde de matemáticas propusieron las llamadas “Leyes del Pensamiento”.
Una de estas leyes, la “Ley del medio excluyente” propone que toda proposición debe ser o verdadera o falsa. Ya para la época en que Parminedes propuso la primera versión de esta ley (Alrededor de 400 A.C.) existían fuertes objeciones. Por ejemplo, Heraclito propuso que las cosas podrían ser simultáneamente Verdad o No verdad.
Fue Platón quien sentó las bases de lo que se conocería luego como Lógica Difusa, indicando que había una tercera región más allá de verdadero y falso, donde estos extremos se unían. Otros filósofos modernos como Hegel, Marx y Engels también proclamaron sus puntos de vistas, pero fue Lukasicwicz quien por primera vez propuso una alternativa sistemática a la lógica bivalente de Aristóteles.
Durante la década de 1900, Lukasicwicz describió una lógica de tres valores junto con las matemáticas que la describían. El tercer valor que él propuso tomaba el significado de
“Posible” y le asignó un valor intermedio entre verdadero y falso. Eventualmente desarrolló toda una notación y sistema axiomático con el cual pensaba derivar las matemáticas modernas. Mas tarde Lukasicwicz exploró lógicas de cuatro valores y declaró que en principio no había nada que previniese la derivación de una lógica de valores infinitos. Lukasicwicz sintió que la lógica de tres valores y de infinitos valores eran las más interesantes pero finalmente decidió quedarse con la de cuatro valores ya que era la más fácil de adaptar a la lógica Aristoteliana.
No fue sino hasta recientemente que la noción de una lógica de valores infinitos se propuso formalmente. En 1965 Lotfi Zadeh publicó su trabajo “Fuzzy Sets” en el cual se describían las matemáticas de la teoría de conjuntos difusos y por defecto de la lógica difusa.
Esta teoría propuso la creación de una función de pertenencia en la cual los extremos estarían representados por los valores verdadero y falso, operando sobre el rango de números reales comprendidos entre 0 y 1. Un conjunto de operaciones nuevas fueron introducidas y demostraron ser al menos en principio una generalización de la lógica clásica.
4.2.2. ¿Que es lógica difusa?.
Las ciencias utilizan conceptos tanto vagos como precisos. Nacimiento, muerte, blanco
y negro, son conceptos precisos; fiebre, anemia y obesidad son vagos. Usualmente, conceptos vagos son tratados como si fueran precisos. Por ejemplo, se podría insistir en un diagnostico médico de que fiebre, anemia y obesidad están presentes o ausentes. Este tipo de clasificaciones impuestas son a veces el producto de valores preestablecidos que tienen que ser excedidos por una variable de cierta importancia. Aunque la clasificación binaria puede que sea conveniente para el diseño de un esquema de decisiones, ésta frecuentemente produce un modelo distorsionado que puede impedir significativamente las decisiones.
La lógica difusa provee una herramienta para preservar el concepto de vaguedad en vez de eliminarlo mediante la imposición arbitraria de sentencias ciertas o falsas provenientes de la lógica bivalente. Mucha de la lógica detrás del razonamiento humano no está basada en blancos y negros, ceros y unos sino en matices de grises y de valores intermedios. Esto se refleja en el hecho de que la experticia humana, la cual los sistemas expertos pretenden transferir a las máquinas, es muy frecuentemente dependiente del ambiente, incompleta y de poca confiabilidad.
De esta misma manera, la mayoría de las decisiones en el mundo real se llevan a cabo en un ambiente en el cual los objetivos, las restricciones y las consecuencias de las acciones posibles no son conocidas con precisión. Para manejar la imprecisión cuantitativamente, usualmente se emplean los conceptos y técnicas de la teoría de probabilidades y, particularmente, las herramientas proporcionadas por la teoría de decisiones, la teoría de control y la teoría de la información. Al hacer esto, se acepta la premisa de que imprecisión, cualquiera sea su naturaleza puede ser reducida a procesos aleatorios. Esto desde el punto de vista de la lógica difusa, es incorrecto.
Específicamente, los adeptos a la lógica difusa proponen la necesidad de una diferenciación entre procesos aleatorios y procesos difusos. Por procesos difusos, se entiende un tipo de imprecisión que está asociada con conjuntos difusos, esto es, clases en las cuales no hay una transición tajante de pertenencia a no pertenencia. Por ejemplo, la clase de objetos
Figura 4.8, Teoría de conjuntos vs Conjuntos Difusos
azules es un conjunto difuso. Al igual lo son las clase de objetos caracterizados por adjetivos tan comunes como: largo, pequeño, significante, importante, caliente, frío, serio, simple, etc.
Realmente en el mundo hay pocas clases en las cuales existan fronteras bien delimitadas que separan aquellos objetos que pertenecen a una clase de aquellos que no pertenecen.
En este sentido es importante notar que en las comunicaciones entre humanos, expresiones como “Juan es más alto que Pedro” , “x es mucho más largo que y” conllevan información a pesar de lo impreciso de su definición. De hecho, se podría decir que la mayor diferencia entre inteligencia humana y la inteligencia en máquinas recae en la habilidad exhibida por los humanos para manejar conceptos difusos y a responder a instrucciones difusas. Es así como hoy en día es imposible decirle a una computadora que mueva “Un poquito” el cursor hacia la derecha sin caer en la necesidad de aportar el dato numérico exacto para realizar dicha operación.
Para resumir un poco todas estas ideas se puede establecer que por una parte, los conjuntos difusos son utilizados para representar la imprecisión asociada a la definición de los limites de un conjunto. En la figura 4.8 se observa como los conjuntos Frío, Tibio y Caliente son vistos desde el punto de vista de la teoría clásica de conjuntos y de la teoría de los conjuntos difusos, respectivamente.
En el primer caso, la pertenencia de una temperatura cualquiera en estos conjuntos es mutuamente exclusiva. Es decir de acuerdo a esta definición, la lectura de un termómetro es frío, tibio o caliente. Los limites que definen estos conjuntos son tajantes ya que a partir de 25 grados se considera que de frío se pasa inmediatamente a tibio. En el caso de los conjuntos difusos esta transición es gradual en todos los puntos de temperatura; lo cual se ajusta mucho más a la imprecisión asociada a la definición de las fronteras de estos conjuntos.
En segundo lugar se tiene la relación que existe entre lógica difusa y la teoría de probabilidades. Mucho se ha dicho acerca de que la teoría de lógica difusa no es más que probabilidades escondidas bajo un disfraz. En otros casos se acepta la existencia de este tipo de lógica pero sin embargo se proclama que cualquier cosa que se pueda hacer con lógica difusa se puede hacer igual o mucho mejor con la teoría de probabilidades. En el siguiente punto se narra una situacion que pudiera explicar la diferencia básica entre estas dos disciplinas:
4.2.3. El viajero sediento.
Definase un universo como el conjunto de todos los líquidos y al subconjunto difuso L como todos los líquidos que contienen agua en alguna forma, donde el agua mineral tendría un nivel de pertenencia de 1 y las aguas servidas (negras) tendrían un nivel de pertenencia de 0.
Suponga que alguien ha estado por una semana en el desierto sin ingerir liquido potable alguno y se encuentra de repente con dos botellas etiquetadas A y B. En la botella A se encuentra una etiqueta que lee “Probabilidad = 0.91”, mientras que en la botella B se encuentra una etiqueta que lee “Pertenencia = 0.91”. Confrontado con esta situación y dado que debe beber de la botella que seleccione, ¿cual escogería primero?.
Gente familiarizada con la teoría de conjuntos difusos observarían que B podría contener
por ejemplo, agua de río, pero nunca algo así como solucion de ácido clorhídrico. En otras palabras, “Pertenencia = 0.91” significa que cualquiera que sea el contenido de la botella B, éste será “bastante cercano” al agua mineral. En el otro caso, la probabilidad de que la botella A es potable (0.91) significa que a través de un largo proceso de experimentación, los posibles contenidos de la botella A se esperan que sean potables en alrededor de 91 % de los experimentos. ¿Y el otro 9 %?, en estos casos el agua estará totalmente contaminada e imposible de beber (¡Posiblemente mortal!). Esto quiere decir que 1 de 10 veces se podría morir envenenado. Luego, la mayoría de los sujetos optarían por beber agua de río y escogerían la botella B.
Otra faceta de este ejemplo se relaciona con la idea de observación. Supongase que se examina los contenidos de las botellas A y B, y se descubre que son ácido clorhídrico y agua de laguna respectivamente. Después de la observación se tiene entonces que el concepto de pertenencia de la botella B pasaría de 0.91 a 0.70, mientras que el valor de la probabilidad de A claramente se caería de 0.91 a 0.
Finalmente, ¿cual sería el efecto de que ambas botellas tuviesen igual valor numérico en este ejemplo?. Supongase que los valores de pertenencia y probabilidad fuesen ambos 0.5,
¿influenciaría esto la elección?. Seguramente lo haría. En este caso, muchos observadores se cambiarían a la botella A, ya que esta ofrece 50 % de chances de ser potable, mientras que un valor de pertenencia tan bajo como 0.5 indicaría presumiblemente un líquido no adecuado para ser consumido (agua de pantano). En resumen, este relato muestra como estos dos tipos de modelos poseen diferentes tipos de información.
4.2.4. El Control difuso.
4.2.4.1. Orígenes y objetivo.
El objetivo de los sistemas de control con lógica difusa es el control de los procesos complejos por medio de la experiencia humana, donde, los sistemas de control por lógica difusa y los sistemas expertos provienen del mismo origen. Sin embargo, existen entre ellos diferencias importantes que no pueden ser ignoradas. Mientras los sistemas expertos tratan de aprovechar al máximo el conocimiento adquirido de un experto para dar soporte a usuarios en un dominio desconocido para ellos, los sistemas de control por lógica difusa deben ser considerados como diseñados para el control de un proceso técnico muy específico. El rango de complejidad de estos procesos va desde cámaras de video, procesamiento de imágenes, reconocimiento de patrones, plantas industriales hasta aspiradoras y lavadoras domésticas, además, los métodos de control difuso han cambiado de la traslación original de la experiencia humana en las reglas de control a una aproximación mayormente orientada en la ingeniería, donde, el objetivo es sintonizar el controlador hasta que su desempeño sea el más parecido al de un operador humano experimentado en el área, sin esperar por supuesto, que el controlador posea características humanas en su funcionamiento.
Los sistemas de control convencional (No difuso) se encuentran diseñados con la ayuda de modelos matemáticos y/o físicos del proceso bajo consideración, donde el diseño de los modelos apropiados requieren del ingeniero una gran cantidad de tiempo y de bases teórico matemáticas muy sólidas. Como el modelado es un proceso de abstracción, el modelo resultante será siempre una versión simplificada del proceso donde los errores son tratados por medio de las señales de ruido o modelos de estado suplementarios. Sin embargo, muchos procesos pueden ser controlados por seres humanos sin la necesidad del algún tipo de modelo matematico,
Figura 4.9, Lazo de control cerrado
además, existen procesos que no pueden ser controlados por medio de los sistemas de control convencionales pero son accesibles al control de los operadores humanos. Por ejemplo, mucha gente con y sin licencia de conducir puede manejar o controlar un vehiculo sin necesidad del modelo matemático del automóvil, donde el nivel de habilidad dependerá de la práctica desarrollada.
4.2.4.2. El Control Automático.
El control automático de cualquier proceso técnico se apoya fundamentalmente en la comparación de un estado deseado del proceso con algún estado actual medido o evaluado. El controlador trata de alcanzar el estado deseado o setpoint por el ajuste de los valores de entrada al proceso que son idénticos a los valores trasladados a la salida del controlador. Debido a la constante comparación de estos valores es que se obtiene un sistema de lazo cerrado, donde usualmente las señales de ruido causan desviaciones del punto de trabajo deseado o setpoint (incrementando el nivel de error) y esto cambia de manera dinámica la salida del controlador (acción de control). La figura 4.9 muestra un lazo de control cerrado o realimentado.
gg''[gg(k),gg(k&&1),gg(k&&2),...,gg(k&&r)]
µ''[µ(k&&1),µ(k&&2),µ(k&&3),...,µ(k&&r)]
µ(k)''öö[gg(k),µ(k)]
(1)
(2)
(3) Las estrategias de control convencionales utilizan modelos del proceso o resultados experimentales del mismo como base para el diseño de las acciones de control. El controlador PID (Proporcional, Integral, Diferencial) es bien conocido y ampliamente utilizado como un paradigma de diseño, éste utiliza la información sobre el comportamiento de la relación entrada - salida del proceso para generar la acción de control, donde el comportamiento del lazo cerrado se encuentra controlado por los diferentes valores de ganancia de la accion proporcional, integral y diferencial que pueden ser ajustados de manera independiente por el ingeniero de control.
Los sistemas de control por computadora o control digital directo (CDD) tienen que trabajar con los valores muestreados y por lo tanto deben utilizar modelos de sistemas de control en tiempo discreto y unidades de muestreo. Por este motivo la acción de control es una función del vector de errores o del error mas reciente gg. Para:
donde k es el tiempo de muestreo, r es el tiempo de la ultima muestra a considerar y el vector de control es µ Para:
Del planteamiento matemático anterior se puede establecer que la acción de control µ viene ha estar determinada por:
Donde öö determina una función. Cabe resaltar que gg(k) y µ(k) pueden ser vectores de un sistema multivariable tanto a la entrada como a la salida.
4.2.4.3. El controlador difuso.
Los controladores difusos son sistemas especiales o particulares de control digital directo que utilizan reglas de inferencia o conocimiento para modelar el proceso de una manera explícita.
En lugar de diseñar algoritmos que definan de la manera más formal posible la acción de control como una función de las variables de entrada, el diseñador del controlador difuso establece reglas que enlazan las variables de entrada con las acciones de control por intermedio de las reglas de inferencia.
Considérese por ejemplo un equipo de aire acondicionado (ya sea del automóvil o el hogar), donde si la temperatura ambiental es ligeramente alta probablemente se desearía incrementar la potencia del acondicionador de aire un poco. Si se buscase utilizar un controlador difuso, el ingeniero del conocimiento deberá interpretar los términos ligeramente alta y un poco como términos de una variable lingüística y escribir las reglas que enlazan estas variables de la siguiente manera:
Si la temperatura = ligeramente alta, entonces:
el cambio de potencia = incrementar un poco
Después de que las reglas han sido definidas, el proceso de control arranca con el cálculo de todas las consecuencias de estas reglas, las cuales se agregan luego al conjunto difuso que describe las posibles acciones de control. Para este caso en particular corresponderán a diferentes valores en el cambio de la potencia. Estos cálculos son realizados por la unidad computacional ya que el sistema de acondicionamiento ambiental no entiende acciones de control como incrementar un poco la potencia, esto implica que la acción de control difusa correspondiente tiene que ser transformada en una acción de control puntual utilizando el modulo desfusificador. El ejemplo anterior ilustra los ingredientes principales de un controlador difuso,
Figura 4.10, Controlador tipo Mamdani los cuales se podrían resumir en:
Las reglas base que operan con las variables lingüísticas.
El modulo fusificador que genera términos lingüísticos a partir de los valores puntuales de las variables de entrada (Temperatura para el ejemplo antes propuesto).
La unidad computacional que genera los términos lingüísticos de las variables de salida en función de los términos de entrada y las reglas de inferencia.
El modulo desfusificador que traduce los resultados lingüísticos de la unidad computacional en los valores puntuales que determinan la magnitud de la acción de control.
En la figura 4.10 se describe de manera general un controlador difuso del tipo ¨Mamdani¨.
Cuando se diseña un controlador difuso, varias consideraciones tiene que ser tomadas en cuenta con respecto a la estructura y metodología a seguir para poder construirlo. A
continuación se determinan los parámetros básicos para el diseño de cualquier controlador difuso.
Entradas, el número de señales de entrada, el número de estados derivados para cada señal de entrada, la normalización o escalamiento de las diferentes señales de entrada.
Fusificación, el tipo de funciones de pertenencia como extendida, media, puntual, forma de las funciones de pertenencia, simetría, puntos de cruce, soporte continuo o discreto, granularidad o número de funciones de pertenencia por variable.
Reglas de inferencia, número de reglas, número de antecedentes, estructura de la regla base, tipos de funciones de pertenencia como consecuencia de las reglas, peso o grado de soporte de las reglas de inferencia.
Formas de evaluación, antecedencia en el agregado de operadores para reglas de inferencia complejas o multi variables, operadores de inferencia.
Agregación, anexión de operadores en combinación con los resultados de las reglas individuales, inferencia de reglas bases individuales (Aproximación funcional), inferencia de base compuesta (Aproximación relacional).
Desfusificación, procedimiento de transformación en valores puntuales.
Salida, número de señales de salida (Normalmente determinado por la estructura del problema), normalización y escalamiento.
4.2.4.4 El controlador tipo Mamdani.
La idea principal del controlador difuso de Mamdani es describir los estados del proceso por medio de las variables lingüísticas, utilizando sus términos como entradas a las reglas de inferencia para poder definir las acciones de control.
Se debe comenzar con la asignación de términos a las variables lingüísticas donde, estas variables son magnitudes que pueden ser medidas o derivadas de señales externas que han sido sensadas o, de variables de salida del controlador, es decir, pueden ser tanto las variables manipuladas como las variables controladas del proceso.
Para el equipo de aire acondicionado indicado en párrafos anteriores, las posibles variables lingüísticas serían: la temperatura de la habitación, el número de ventanas abiertas, la temperatura externa, los cambios en la temperatura de la habitación, la humedad, la presión atmosférica, las perturbaciones eléctricas en el equipo de aire acondicionado, el tiempo de uso del equipo de aire acondicionado, su rendimiento calórico. etc.
De esta manera se ilustra que el número de variables lingüísticas obviamente puede hacerse muy grande, por tanto, es fundamental tener muy claro desde un principio el rango de importancia de las mismas, cuales son entradas y cuales son salidas, con el objeto de utilizar las más adecuadas para describir el espacio de estado difuso.
Por otra parte, los términos que conforman las variables lingüísticas son conjuntos difusos con una forma determinada. Las formas más populares son la forma trapezoidal y la forma triangular debido a su eficiencia computacional, pero en principio se puede utilizar cualquier otra forma que conste de lineas curvas.
