CINEMÃ TICA y DINAMICA

(1)

Accelerating the world's research.

CINEMÃTICA y DINAMICA

Luigi Vicente Espinoza

Want more papers like this?

Download a PDF Pack of related papers

Search Academia's catalog of 22 million free papers

(2)

CINEMÁTICA

Cinemática es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan. Cabe mencionar que la palabra “Cinema” significa movimiento.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Móvil.-

Es el cuerpo que realiza el movimiento.

Trayectoria.-

Línea recta o curva que describe un móvil.

Desplazamiento.-

Es aquel vector que une el punto de partida con el punto de llegada (d = ∆r = r − r 2 1) su módulo toma el nombre de distancia.

Espacio Recorrido.-

Longitud o medida de la trayectoria.

Intervalo de Tiempo.-

Tiempo empleado en realizarse un acontecimiento.

(∆t = tf – to)

Instante.-

Se define así como un intervalo de tiempo pequeño, tan pequeño que tiende a cero. (∆t) = (tf – to) → 0

MOVIMIENTO

(3)

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión – Facultad de Ingeniera Minas

MEDIDAS DEL MOVIMIENTO VELOCIDAD (v)

Magnitud vectorial cuyo módulo indica cual es el espacio recorrido por un móvil en cada unidad de tiempo. Físicamente, el módulo o valor de la velocidad indica la rapidez con la cual se mueve un cuerpo.

Se representa por “v”.

Unidad de velocidad en el S.I.

ACELERACIÓN (a)

Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo. Físicamente el módulo de la aceleración mide la rapidez con la cual varía la velocidad. Se representa por “a”.

Unidad de la aceleración en el S.I.

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO 1.- POR SU TRAYECTORIA

A) Rectilíneo.- Cuando la trayectoria es una línea recta.

(4)

B) Curvilíneo.-

Cuando la trayectoria es una línea curva. Entre las más conocidas tenemos:

2.- POR SU RAPIDEZ

A) Uniforme.-

Cuando el módulo de la velocidad permanece constante.

B) Variado.-

Cuando el módulo de la velocidad varía con respecto al tiempo.

(5)

FÓRMULA QUE RIGE EL M.R.U.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple las siguientes condiciones:

A) La trayectoria que recorre es una línea recta.

B) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración.

FORMULAS DEL M.R.U.V.

(6)

CAÍDA LIBRE

Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío.

¿Por qué en el vacío? porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo el aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el movimiento no sería de caída libre.

Experiencia

- Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra llega primero que la pluma, puesto que sobre esta última el aire ejerce mayor resistencia (mayor superficie) - figura 1.

- Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el vacío ambas llegan al mismo tiempo, puesto que sobre ambas no existe ninguna resistencia, por lo tanto, caen con la misma aceleración - figura 2.

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g)

Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos. Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome.

En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es perfectamente esférica y además posee superficies accidentadas.

(7)

CASOS DE CAÍDA LIBRE

IMPORTANTE

FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE

Puesto que el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V.; las

fórmulas serán las mismas, con la diferencia de que la aceleración ya es conocida (g).

(8)

MOVIMIENTO COMPUESTO

Concepto

Se denomina así a la combinación o superposición de dos o más movimientos simples.

Ejemplo 1: El caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U.), sin en algún momento es dejado caer desde el avión un objeto, su

movimiento resultante tendrá como trayectoria una semiparábola

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Como su nombre lo indica, es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una parábola. Proviene generalmente de dos movimientos simples (M.R.U. y M.R.U.V.).

Una aplicación directa de este movimiento es el problema del tiro.

(9)

PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS

“Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, cada uno de los movimientos componentes, se cumplen como si los demás no existiesen”

MOVIMIENTO CIRCULAR

Concepto

Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una circunferencia.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

DESPLAZAMIENTO LINEAL (S)

Es la longitud de arco de circunferencia recorrida por un cuerpo con movimiento circular. Se expresa en unidades de longitud.

DESPLAZAMIENTO ANGULAR (θ)

Es el ángulo que se recorre en el centro.

Unidad de desplazamiento angular en el S.I.

PERÍODO (T)

Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circular en dar una vuelta

(10)

FRECUENCIA (f)

Es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento circular en cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del período.

Unidad de frecuencia en el S.I.

VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (v)

Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento.

VELOCIDAD ANGULAR (

ω

)

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede recorrer un

(11)

Unidad de velocidad angular en el S.I.

ACELERACIÓN TANGENCIAL (

a

)

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.

Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria.

ACELERACIÓN ANGULAR (α)

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo.

Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación.

(12)

Unidad de aceleración angular en el S.I.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, así como el valor de la velocidad tangencial.

Son ejemplos de este tipo de movimiento:

− El movimiento de las agujas del reloj.

(13)

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD TANGENCIAL Y ANGULAR

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)

Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía pero permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial.

FORMULAS QUE RIGEN EN EL M.C.U.V.

(14)

Usar: (+) Movimiento acelerado (−) Movimiento retardado

RELACIÓN ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL Y LA ACELERACIÓN ANGULAR

Problemas Resueltos

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

DINÁMICA

Concepto

Es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta las causas que lo producen.

2

^DA

LEY DE NEWTON

“La aceleración que adquiere una partícula sometida a una fuerza resultante que no es cero, es directamente proporcional a la fuerza resultante e

inversamente proporcional a la masa de dicha partícula, y que tiene la misma dirección y sentido que esta resultante”

(36)

PESO (W)

Es la fuerza gravitatoria con la cual un cuerpo celeste (en nuestro caso la Tierra) atrae a otro, relativamente cercano a él.

MASA (m)

Es una magnitud escalar que mide la inercia de un cuerpo.

Sin embargo, la inercia de un cuerpo está en función de la cantidad de materia que lo forma; es aceptable entonces afirmar también que: Masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo; por ejemplo: La masa de un vaso es la cantidad de vidrio que lo forma. La masa de una carpeta, es la cantidad de madera, clavos y pintura que lo forma.

Unidad de masa en el S.I.

(37)

MASA INERCIAL (m

i

)

Se obtiene dividiendo la fuerza aplicada entre la aceleración producida

MASA GRAVITACIONAL (m

^g

)

Se obtiene dividiendo el peso del cuerpo, entre su respectiva aceleración (g)

(38)

Unidad de Fuerza en el S.I.

Unidades Tradicionales

Equivalencias:

(39)

Problemas Resueltos

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

TRABAJO – POTENCIA – ENERGÍA

TRABAJO MECÁNICO

INTRODUCCIÓN

El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al concepto del trabajo mecánico, esto es, no coincide con el significado

físico de esta palabra. Es corriente escuchar a una persona decir: “he realizado mucho trabajo”; pero desde el punto de vista físico, pueda que no haya realizado ningún trabajo.

TRABAJO MECÁNICO

TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto del

desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento”.

El trabajo es una magnitud escalar.

(52)

CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento (θ = 0°).

B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento (θ = 90°).

C) Si la fuerza está en sentido contrario al movimiento (θ = 180°).

(53)

POTENCIA

Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapidez con la que se puede realizar trabajo.

(54)

POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD

Unidades de potencia en el S.I.

Otras Unidades

(55)

EFICIENCIA O RENDIMIENTO (η)

La eficiencia es aquel factor que nos indica el máximo rendimiento de una máquina.

También se puede decir que es aquel índice o grado de perfección alcanzado por una máquina. Ya es sabido por ustedes, que la potencia que genera una máquina no es transformada en su totalidad, en lo que la persona desea, sino que una parte del total, se utiliza dentro de la máquina. Generalmente se comprueba mediante el calor disipado. El valor de eficiencia se determina mediante el cociente de la potencia útil o aprovechable y la potencia entregada.

ENERGÍA MECÁNICA

(56)

Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía.

(57)

Es una forma de energía que depende del movimiento relativo de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia, será por lo tanto energía relativa.

ENERGÍA POTENCIAL (E

P

)

Es una forma de energía que depende de la posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Es decir, es aquel tipo de energía que posee un cuerpo debido a la altura a la cual se encuentra, con respecto al plano de referencia horizontal, considerado como arbitrario. Por lo tanto, podemos afirmar que es una energía relativa.

ENERGÍA MECÁNICA (E

M

)

Es la suma de la energía cinética y la energía potencial.

(58)

Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo son conservativas, la energía mecánica del cuerpo permanece constante.

FÓRMULA TRABAJO – ENERGÍA

(59)

Problemas Resueltos

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

CINEMÃ TICA y DINAMICA