ALGEBRA
PROBLEMARIO
ELABORADO POR:
M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO
SEMESTRE FEBRERO-JULIO 2013
EJERCICIOS SOBRE NOTACIÓN ALGEBRAICA
:1.- Escribe la suma de a, b, y m.
2.- Escribe la suma del cuadrado de m, el cubo de b y la cuarta potencia de x.
3.- Siendo a un numero entero, escríbanse dos números enteros consecutivos posteriores a a.
4.- Siendo x un número entero, escríbanse los dos números consecutivos anteriores a x.
5.- Siendo y un número entero par, escríbanse los tres números pares consecutivos posteriores a y.
6.- Escríbase la diferencia entre m y n.
7.- Pedro tenía $a, cobró $x y le regalaron $m. ¿Cuanto tiene Pedro?
8.- Debía x pesos y pague 6. ¿Cuánto debo ahora?
9.- De una jornada de x Km. Ya se han recorrido m Km. ¿Cuánto falta por andar?
10.- Recibo $x y después $a. Si gasto $m, ¿Cuánto me queda?
11.- Tengo que recorrer m Km. El lunes ando a Km., el martes b Km. Y el miércoles c Km. ¿Cuánto me falta por andar?
12.- Al vender una casa en $n gano $ 300. ¿Cuánto me costo la casa?
13.- Si han transcurrido x días de un año, ¿Cuántos días faltan por transcurrir?
15.- Sin un sombrero cuesta $a, ¿Cuánto importarán 8 sombreros; 15 sombreros; m sombreros?
16.- Expresar la superficie de una sala rectangular que mide a m. de largo y b m. de ancho.
18.- En el primer piso de un hotel hay x habitaciones, en el segundo piso hay el doble que en el primero, en el tercer piso la mitad de las que hay en el primero. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel?
19.- Pedro tiene a pesos; Juan tiene la tercera parte de lo de Pedro; Enrique la cuarta parte del doble de lo de Pedro. La suma de lo que tienen los tres es menor que 1000 pesos. ¿Cuánto falta a esta suma para ser igual a 1000 pesos?
20.- Tenia a $ y cobre b $. Si el dinero que tengo lo empleo todo en comprar (m-2) libros.
¿A como sale cada libro?
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES.
2 2 2
2
2 2
2
2 2 2
2 2
2 3 (
7 .
12
) 3 2 ( ) 3 ( ) 5 ( 3 7
. 11
) ( )
( )
( .
10
) ( 2 ) 3 ( ) 2 ( ) 3 2 ( ( 3 .
9
( ) ( 4 )
4 ( 2 . 8
) (
) 3 2 ( ) ( ) (
. 7
) 1 2 ( 4 )
3 ( 2 4 . 6 )
( ) 2 ( .
5
) 3
( ) 2 3 ( ) (
4 . 4 )
( ) ( 2 . 3
) 2 ( 3
. 2 )
( 2
. 1
y xy x
y xy x
n m
n n
m m
b a b
a c c
b a
y x x
y x y
x x
a b a
b a b
a a
b a b b
a b
a b
a
m n n
m m a
c b a b
a a
y x xy
y xy
x x
n m n m m
y x y x x b
a a a
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
) 3 2 ( ) (
3 .
11
5 2
. 10 ) (
) (
) (
) ( . 9
4 ) ( ) ( . 8 2
) ( ) ( .
7
4 ) (
6 2 . 6 )
( .
5
) (
. 4 16 4
9 . 8 3
4 3 2 .
2 .
1
4 0 1 3
2 2
4 1 3
2 1
: exp
4 4 . 3
9 16 5
2 . 12 1 8
. 16 7
. 6 2 2
1 5 . 3 6 5
2 . 3
4
2 .
3 .
2 2
. 1
4 6 1
2 1 3
4 1 3
: exp
2 2
2 2
2 2 2 2
2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2 2
2 2
b a b a a
b b a
p m b
d b a d p
m a b c d b c
a n c m b x
n m a d c b
d c
b mx c
d a m x
c b a a
p a m
b p n
m
b p n m d
c b a
x p
n m
d c
b a
para siguientes
resiones las
de numérico valor
el
Hallar m
n a c
d a b
a c a
m a n n
a b
d m b c
b d a
b m c
b a
n m d c d
b c b a
ab a
n m
d c
b a
para siguientes
resiones las
de numérico valor
el Hallar
a c b
5 3 3 ( 2 3 )
) 2
( .
20
) 3 ( 3
) 5 3
( )
( .
19
) (
) ( 2
. 18
) 3 ( 3
2 8
. 17
) 2 ( ) 3 ( ) (
) (
) ( . 16
6 2 ) ( 2 ) ( ) 2 ( 6
. 15
) ( ) (
) ( .
14
) ( 2 ) 3 ( ) 2 ( ) 3 2 ( ) ( 3 .
13
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
xy x
y xy x
y x y
xy x
y x
xy x
y xy x x
x x
y x x
b a b
a a b a a b a
xy x
y xy x y
xy x
b a b
a a
b b
a b
a
a c c c
a a c a c
a c
b a c
b a b a a a
y x x
y x y
x x
SUMA DE POLINOMIOS
DIFERENCIA O RESTA DE POLINOMIOS.
) 3 3
4 ( ) 4 5
3 ( . 9
5 3
4 6
8 . 8
6 40
9 5 8
5 7
. 7
60 8
35 3
50 90
60 .
6
9 5 3 36
51 23
5 7 . 5
15 9 6 46
11 18
25 25 .
4
8 5 6
3 . 3
6 4 5 6 .
2
19 8
31 11
6 9 .
1
4 2 2 3
2 2 3
4
3 2
2 2 3
2 2
2
4 3 3
4 4
2 2 3 3
5 2 3 4 2
5 7 5 2 6 4
3 3
4 7
2 4 6 8 3
5 7
4 3 5
2 3
2 2
2 2
2 2
3
2 3 4
2 3 5
b b a b a b
a b a a
m am
mx a m
am mx
a
b ab b
a a b
b a ab b a
y x y x y
x x y x xy y
x y
x y
x x x x x
x x
x
x x
x x
x x
x
a ab b
b ab a
x x x
x
y y
y y
y y y
) (
) 5 4
( ) 2 3
( ) (
. 20
) 2
2 ( ) 6 (
) 5
4 ( ) 6 (
. 19
) 4
6 ( ) 6 5
( ) 4
7 ( ) (
. 18
) 6 4
( ) 6 4
( ) 4 6
5 ( 22 ) (
. 17
) 10 6
8 ( ) 5 5 (
) (
. 16
) 10 11
( ) 8 14
( ) 25 9
( ) 125 27
( . 15
) 14
( ) 5
3 ( ) 6
5 ( ) 8
( . 14
) 6 4
( ) 6 5
( ) (
. 13
) 14 7 ( ) 4 9 8 ( ) 6 5 7 ( . 12
) 5 8 (
) 5 7 ( ) 6 (
. 11
) 6
3 ( ) 3 2 4 ( ) 2
2 ( ) 4 3 5 ( . 10
) 3 3
4 ( ) 4 5
3 ( ) (
) (
. 9
6 4
7 3
4 4 5
6 8
. 8
14 5
3 6
5 8
. 7
4 6 6
5 8
. 6
5 4 3 6 7 3 9 .
5
14 3 8
3 6
. 4
6 4 5
4 .
3
5 7
6 4
7 .
2
5 4
2 5
. 1
2 2
1 2
3 3
1 2
1 2
3 2
3 2
3 3 3
2 2
2 3
3
2 2
3 2 2
2 2
2 2
2 2 3
2 2 3
3 2
2 4
3 2 2
3 4
2 2
2 2
2 3
3
3 2 3
3 2 3 3
2 2
3 2 3
2 2 3
3 2
2 4
2 2
2
3 2
3 2
4 2 2 3
2 2 3
4 3
2 2 4 4
4
2 2
2 2
3 3
2 3
3 2 2
3 2 3
3 2 3 3
2 2
3 2 3
2 2
2 3 3
2 2 4
3 2
4 5
2 3 3
5 6
4
2 2
3 2
4
3 2
3 3
2 3
3 2
3 2 2
3 2 3
2 3
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
a a a a a a a a a a a
a
n n m m
n m n
m n
n m n m n
m n
m
y y x x
y x x
y x
y x y y
y x y x
x y
x y
x y x xy
y x y
x x
a a a
a a
a
n m mn
mn mn
n m n
m
x ax a
x x a a x
ax x a x
ax a
y x xy
y x y
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x
ab cd bc de
ab bc de
cd bc cd
bc ab
b b a b a b
a b a a ab
b a b a b
a
am m a am
m a a m
am a
m am m a
x ax a
x x a a x
ax x a x
ax a
y xy x
x xy y
x y x x
x x x
x x
x
a a a
a a
a
x x x
x x x x
n n m m n
mn m
n n m
y xy x
x y x y
xy
x
) 15
16 8
( ) 7
5 8
( . 20
) 8 5
4 3
( ) 3
( . 19
) 6
5 ( ) (
. 18
) 51 21
80 9
( ) 18 80
23 8
6 ( . 17
) 24 15
30 8
( ) 6 3 1
( . 16
) 10 11
14 ( ) 25 9
125 27
( . 15
) 14
5 3 ( ) 6
5 8
( . 14
) 3 5
6 4
( ) 6 5
( . 13
) 7 4
5 14
7 ( ) 4 9
8 6 5 7 ( . 12
) 3 5 8 (
) 5 7 ( . 11
) 18 3
6 3 ( ) 8 9 3 2 4 ( . 10
3 2
4 3
2 1
3 2
1 2
1
2 1
2 1
4 2
3 4
5 2
3 4
5 3
2
2 4
6 5
3 4 2
2 2
2 2
2 3
3
3 2 3
3 2 3 3
2 2
2 3 2 3
2 2 3 4
2 2 3
3 2 2 4
2 2
2 2
2 2 2 2
5 2 3
2 3
n n
n n
n n n
n
n n
n n
n n
n
x x
x x
x x
a a
a a
a a a
a
m m
m m
m m
m
a a
a a
a a
y x y
x y
x y
y x y
x x
y x
x x
x x
x x x
x x
n m mn
mn mn
n m n m
x ax a
x x a a x
ax x a a
x ax a
y x xy x
y x xy
y x y x x
xy y x xy x
xy y
x y x xy xy
x
y x xy x
xy x
x
abc ac
ab cd bc abc
ac de ab bc
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
) 3 5
3 ( ) 4
6 5 3
( . 20
) 5 3
2 ( ) 1 (
. 19
) 1 2
( ) 1 (
. 18
) 2
( ) 3 5
2 ( . 17
) (
) 2
3 (
. 16
) 3 4
9 5
( ) 15 9
7 (
. 15
) 5
3 ( ) 8
( . 14
) 3
6 4
( ) 6 5
( ) (
. 13
) 5
4 (
) 6 3
5 (
. 12
) 4 2
( ) 4
6 3
( . 11
) 2 3
4 (
) 10 6
3 (
. 10
) 1 2
( ) 4 2
5 3
( .
9
3 5
4 3
2 .
8
5 4
3 2
3 2
6 3
. 7
6 3
2 1
. 6
. 5
3 2
12 6
9 8
. 4
5 2
5 .
3
5 2
2 .
2 . 1
2 2
2
4 2
2 3
3 2
2 3
2 2
3 2
2 2
2 2
2 2
4
4 8
12 16
4 8
12
2 3
3 2
2 3 2
3
2 2 4
2 2 3
3 2
2 4
4 2 6
2 4 6
10 8
2 4
6 10
2 2
5 3
2 2
3 4
5
2 4
6 8
2 4
6
3 2
2 5
3 2
2 2
2 2
2 3
4
2 4
2 3
5
2 3
2 3
4
2 2
2
2 2
3 3
2 2
2 2
3
2 2
y y
y x y
y
a a
a a
a a
a a
a a
a a
x a
a a
a a
x y x y
y x y
x y
x x
m m
m m
m m
m
a x
x a a
a x ax
a
y x x
y x xy
y x y
x x
y x y
y x x
y y
x y
x x
y x
y y
x y
x y
x x
a a
a a
a a
a
a a
a a
a a
m n m mn
n n n
m n
m m
a a
a a
a a
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x x
x x
x x
x
z y x yz xz
xy z
y x
y x
y x xy
y x
a a
a a
x x
x x
x
y x y
xy
x
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
) (
) (
. 20
) (
) (
. 19
) 2
( ) 2 3
2 2
( . 18
) 3
( ) 9 6 5
( . 17
) 1 (
) 1 2
2 3
2 (
. 16
) 4 3
( ) 4 3
8 18
11 3
( . 15
) 4 5 2
3 ( ) 4 3 8
10 9
5 3 ( . 14
) (
) 3 (
. 13
) 6 3 2 (
) 6 3 6
3 ( . 12
) 6
12 8
( ) 4 26
33 38
52 24
( . 11
) 2
3 ( ) 3
2 ( . 10
) 10 2
( ) 40 5
22 ( . 9
) 8 2
( ) 16 20
5 (
. 8
) 5 (
) 7 27 10 (
. 7
) 12 6
9 8 ( ) 24
27 16
( . 6
) 2 3
( ) 6 4 7
2 6 (
. 5
) 2 ( ) 2 6
( . 4
) 3 ( ) 3 2 (
. 3
) 2 ( ) 5 10 4
( . 2
) 3 ( ) 5
3 ( . 1
4 3 2
2 3
4 5
5
2 2 10
10
2 2
6 5
3 3 2
4 6
3 2 4
3 5
6
2 3 2
4 3
5 6
2 4
2 3
4 5 7
2 3
2 3 4
5 6
2 2 2 3
3 3
2 3 2
5 6
7
3 2 2
3 5
4 3
2 2
3 4
5
3 2 2 3
4 5
4 2 6 5
3 2
2 5
5 2 4 4
2
2 2
4 3
2 4
5
2 2
4 5
2 2
3 3
2 2 4
4
2 4 2
5 3
6
2 2
2
3 4
6 8
2 4
2 3
2
y y x y x y x x y
x
y x y
x
y x y x
y y
x y
x y
x x
m m m
m m
m m
a a a a
a a
a a
a
m m
m m m
m m m
a a a
a a a a
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yz xz xy z y x xyz
z y x
x x
x x
x x x
x
y xy y x x
y xy
y x y
x y x x
xy y
x y x x xy
y x x y x
b ab
b a ab
b a b a b
a
n mn m
mn n
m n
m m
a a
a a a
a
y x xy
y x
y x y
x
x x x
x x
x x
x y y
xy x
a a
a
x x
x x
x x
a y
x
PRODUCTOS NOTABLES
4 3 4 3
. 24 3 5
5 4 3 . 4 23 ) 7 5 ( ) 7 5 ( . 22
) 5 3 ( ) 5 3 ( . 21 )
5 ( ) 5 ( . 20 )
1 2 ( ) 1 2 ( . 19
8 ) 3 ( . 18 )
3 4 ( . 5 17
2 2
. 3 16
) 3 2 ( . 15 )
4 3 ( . 14 )
3 ( . 13
) 9 10 ( . 3 12
5 2 . 3 11 5 8
. 3 10
3 4 2 . 7 9 )
9 8
( . 8 9
5 .
7
4 1 3
. 2 6 4 3
. 5 )
4 3 ( . 4
) 2 4 ( 3 . 3 )
1 2 ( . 2 )
( . 1
2 2
3 2 3 2
2 2
2 2 2
2 3
2 2
3 5 2
2 5
2 5 3
2 2 2
3
2 2
3 2 2
3 4
2 3
2 2
2
2 2 2
x x
y y y
x y x
y x y x x
x a
a
y x x
y x
n m b
a ay
x
xy y x
y x x
y m x
y x b
x
b x a
y x
y x a
y
x
2 2 2 2 2
2 3 2 2
2 2
2
2 3 2
2 2
2 3
2
2 2
2
2 3 2 3
2 3 3
2 2
3 3
3 2
3 3
3 3
3
3 2 3
2
2 2
2 2
) 2
3 ( . 51 )
( . 4 50
7 7
6 2
. 5 49
) 5 3 2 ( . 48 )
2 5 ( . 47 )
3 2 ( . 46
) 5 3
( . 45 )
9 2 ( . 44 )
5 3 2 ( . 43
5 . 3
42 )
2 4
( . 41 )
2 ( . 40
) 2 ( . 39 )
4 ( . 3 38
3 1 .
37
2 . 1 36 )
5 3 ( . 35 )
5 2 ( . 34
) 8 (
) 9 (
. 33 )
6 ( ) 5 ( . 32 )
5 3 ( ) 8 3 ( . 31
) 4 3 ( ) 5 3 ( . 30 )
3 5 ( ) 8 5 ( . 29 )
10 (
) 7 ( . 28
) 13 ( ) 7 ( . 27 4 6
4 3 . 26 )
3 ( ) 5 ( . 25
n m mn mn y
x xy y x z
y x
y y y t
t mn
n m
y x y
x z
y x
y y x
x xy y
x
y x b
a y
x
c b
a y
x
y x y
x ab
ab b
b
y x y x y
x y x y
y
a x a
x x x
FACTORIZACIÓN
2 2 2
4 4
2 2
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