Plan de clase N°4 Matemática
OA8 - OAj
1º Medio Clase 7
Unidad de Currículum y Evaluación
Enero 2021
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¿Qué aprenderán?
OA 8. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia:
• relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano
• midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia
• aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo
• resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas
OA j. Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.
Actitud: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
Evaluación
Se sugiere evaluar:
• La construcción homotética con lápiz, regla y compás (Actividades 2 en p. 137, 3, 4, 5, 6 y 7 en p. 138 a 139 del Programa, 1, 2 y 3 en p. 186 del texto del estudiante)
• La modelación de situaciones relacionadas con la óptica (Actividades 7 en p. 139 del Programa, 4 en p. 187 del texto del estudiante) y artes visuales (Actividades 8 en p. 140 del Programa)
• La relación entre la homotecia y el teorema de Tales (Actividades 4 en p. 144, 5 en p. 145, 4 en p. 193 del texto del estudiante)
• La resolución de problemas asociados a la homotecia (Actividades 5, 6 en p. 187 del texto del estudiante)
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ACTIVIDADES DE APOYO SOCIOEMOCIONAL
Se sugiere una lista de actividades socioemocionales para que las asignaturas incorporen en forma sistemática prácticas para favorecer un clima escolar positivo.
Estas actividades se presentan según los distintos momentos de la clase, facilitando así su aplicación. Se incluyen actividades para inicio de la clase, para el cierre, para iniciar trabajo grupal y para enfrentar conflictos.
La siguiente propuesta puede ser implementada flexiblemente ajustándose a los contextos y necesidades de los estudiantes, tanto en las experiencias remotas como presenciales de aprendizaje.
ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS SUGERIDAS Actividades sugeridas para el inicio de clases
Actividades sugeridas para el cierre de clases
Actividades sugeridas para antes de un trabajo en grupo
Actividades sugeridas para enfrentar conflictos
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RUTA DE APRENDIZAJE
Para responder la pregunta:
Clase 1
descubre la homotecia a través de la modelación de
situaciones.
¿Cómo modelar situaciones de ampliación, reducción o perspectiva?
Clase 2 calcula las medidas
entre las imágenes proyectadas y el objeto
para encontrar las propiedades de la
homotecia. Clase 3
modela situaciones determinando el factor k
de una homotecia.
Clase 4 apliquen las propiedades de la
homotecia en situaciones geométricas.
Clase 5 relaciona las homotecias y sus propiedades con el arte
o arquitectura por medio de los puntos de
fuga.
Clase 6
descubre por medio de homotecias el teorema
de Tales.
Clase 7
aplica el teorema de Tales en la resolución de
problemas.
Clase 8
aplica homotecias con factores k negativos en diferentes contextos.
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¿Qué se espera lograr?
Se espera que los estudiantes apliquen el teorema de Tales en la resolución de problemas.
Clase 7 Práctica guiada
Resolver un problema aplicando el teorema de Tales y los conocimientos de homotecias.
¿Cómo se puede determinar el ancho del riachuelo?
Los segmentos 𝐵𝐶, 𝐵𝐷, y 𝐷𝐸 están medidos y con el teorema 2 de Tales se puede determinar:
|𝐷𝐸|
|𝐵𝐶|=53 15≈ 3,5
Dado que hay una homotecia y los segmentos BC es paralelo a DE, se tiene que:
|𝐴𝐷|
|𝐴𝐵|≈ 3,5 Con el redondeo resulta:
|𝐴𝐷| = 3,5|𝐴𝐵|
Además, según el dibujo:
|𝐴𝐷| = |𝐴𝐵| + 25 → 3,5|𝐴𝐵| = |𝐴𝐵| + 25 3,5|𝐴𝐵| − |𝐴𝐵| = 25
|𝐴𝐵|(3,5 − 1) = 25
|𝐴𝐵| = 25 2,5= 10 El ancho del riachuelo 𝐴𝐵̅̅̅̅ es de aproximadamente 10m.
Práctica independiente
Proponer actividades de resolución de problemas de aplicación de la homotecia y los teoremas de Tales. Se sugiere realizar las actividades 4 a y 4 b en la página 93 del texto del estudiante.
Reflexión
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Proponer una actividad de reflexión y conjetura sobre la cantidad de paralelas y de aplicaciones que se pueden dar con el teorema de Tales.
¿Se puede aplicar el teorema de tales para más
de dos paralelas que están cortando los dos rayos de la homotecia?
Relevar aquellas respuestas que se basan en ejemplos numéricos y aquellas generales que indican que es posible aplicar el teorema de Tales, ya que se pueden considerar homotecias con el mismo centro 𝑆 y diferentes factores de homotecia 𝑘.
