Reconozco los patrones culturales.

(1)

AD 12 Reconozco los patrones culturales.

Segunda Sección

pedagógica de la unidad: cuadro visualizador con las indicadores de logro, contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales que n y alcanzarán durante la mediación de la unidad, así como enlaces electrónicos, lógicos y bibliográficos.

ÁREAMatemáticas BLOQUE4 UNIDAD12 petenciaIndicadores de logroContenidos DeclarativoProcedimentalActitudinal os matemáticos nciones s) en la ón y comunicación mación que u entorno a ico simbólico.

2.3 Clasifica funciones. 5.2 Cálculo de operaciones en Sistema Vigesimal Maya. 5.3 Selecciona la estrategia más apropiada a la resolución de problemas.

- Función lineal. - Variable independiente y variable dependiente - Sistemas posicionales: decimal, binario y vigesimal (características y comparación entre ellos). - Criterios en la selección de estrategias de resolución de problemas.

- Determinación de la variable dependiente e independiente de una función lineal. - Graficación de la función lineal e inversa en el plano cartesiano. - Conversiones entre diferentes sistemas posicionales: decimal, binario y vigesimal. - Aplicación de criterios en la sección de estrategias.

- Valoración del uso de lenguaje matemático para representar información, relaciones y patrones del entorno y de la ciencia. - Valoración de los aportes matemáticos de las culturas Mesoamericanas rónicosSitios que integran páginas de recursos educativos: http://www.educoas.org/portal/bdigital/contenido/valzacchi/ValzacchiCap-20New1.pdf http://recursostic.educacion.es/descartes/web/enlaces/enlaces.htm iográficos

1.Alvarez, Fernando. Arribas, Antonio. Garrido Luis Mario. Sánchez Mario. Ruiz Andrés. (2013). Matemática activa 8. Piedra Santa. Guatemala. 2.Aponte, Gladys, E. P. (1998). Fundamentos de Matemáticas Básicas. México DF: Pearson Educación. 3.Barnett, Raymond A., M. R. (2000). Pre cálculo: funciones y gráficas. México DF: McGraw Hill. 4.Barnett, Raymond, T. K. (1997). Matemáticas. Bogotá: McGraw Hill 5.Cofré Alicia, L. T. (2007). Matemática recreativa en el aula. México DF, México: Alfaomega Grupo 6.Espinoza Pérez Hugo. García Peña, Silvia. García Juárez Marco Antonio. (2000). Fichero de Actividades didácticas matemáticas. Educación secundaria. Secretaría de Educación pública (SEP). México. 7.Galindo, J. L. (1998). Matemática Progresiva. Guatemala: Norma. 8.Swokowski, Earl W., J. A. (2000). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México DF: International Thomson. 9.Zúñiga Topete, Enrique, I. Z. (2007). Matemáticas. México DF: Progreso. Zúñiga Topete, Enrique, I. Z. (2006). Matemáticas. México DF: Progreso. 10. Telesecundaria Segundo grado. Conceptos básicos/ Guía de aprendizaje Volumen: I,II,III,IV. Quinta impresión 2013. Ministerio de Educación. Dirección General de Gestión Calidad Educativa -DIGECADE. Departamento. Modelo Pedagógico Telesecundaria Guatemala, C. A.

(2)

Reconozco los patrones culturales.

1. Desafío (10 minutos)

Promueva la interacción entre estudiantes, de ser posible, cada uno deberá hacer su propia medida.

- Compruebe que las respuestas no son iguales porque dependen del brazo de cada quién.

- La idea es promover el recurso que se tiene para medir y encontrar la necesidad de un patrón.

2. Exploración (20 minutos) Lea el cuadro de Curiosidades.

- Discuta acerca del cuento.

- Explore lo conocimientos que los estudiantes tienen sobre este tema.

- Permita que compartan sus experiencias, sobre estas medidas y otras que ellos expongan.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Lea el cuadro ¿Qué necesitamos

saber?

- Identifique las medidas que se definen allí.

- Responda las preguntas:

- Realice las conversiones

correctamente para encontrar la cantidad de metros cuadrados en 10 cuerdas. La respuesta es 11,180 m².

- La tarea de leña representa un volumen por lo que es medido en metros cúbicos y equivale a 10 la unidad m³.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) En este caso solo hay que ubicar el

número de referencia.

- Tome imox como uno por lo tanto noj =17, E=12, k´at=4.

- El orden será k´at, E, noj.

FT No. = Ficha Técnica No.

Ubicación: Anexo Páginas 274 y 275 Tiempo: 50 minutos

(3)

UNIDAD 12

TallER dE SiSTEmaS dE numERación

¡Qué buena idea!

Recuerde que según las reglas del sistema vigesimal el punto solo se puede utilizar cuatro veces.

Por lo tanto, la respuesta es 4 en el nivel 1 y Lucía está representando el nivel 2 donde las 4 unidades representan 4 x 20 =80, por lo tanto, el número es 80.

2. Exploración (10 minutos) Explique que en la numeración

Maya se emplean 5 puntos con una raya que ilustra el perfil de la mano.

- Examinen: 2 manos (2 rayas) esto es 10; 2 pies estos son dos rayas más son 20 y se sube al segundo nivel.

- Indique que empleen sus manos y pies para representar los números indicados, - Motive a que sean creativos

para explicar los números.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Analicen el significado de la huella

que dejan los dedos. Este era el primer medio que los Mayas emplearon para realizar el conteo.

Explique:

- Si fueran utilizados los cinco dedos estaríamos hablando de utilizar toda la mano. Esa es la razón por la cual no se pueden utilizar más de 4.

- Pueden tener 3 barras en el primer nivel porque con 4 barras se completa a la persona e inicia un nuevo ciclo esto es

Clave de abreviaturas Sesión 2 mochila

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos)

Observe que los 20 dedos forman una persona, por lo tanto, el punto representa en el segundo nivel el 20 y, como se ha dejado vacía la casilla del nivel 1, se llena con el cero en numeración maya.

5. integración (10 minutos) Revise que los resultados obtenidos son los que se muestran a continuación:

6. Evaluación (10 minutos) Analicen la lectura y

guíelos para que:

- Observen el cuadrado que se forma con la niñez, juventud, madurez, ancianidad.

- Cuenten los puntos, verifique que cada lado está formado por 5 puntos y 20 en total.

Destaque: El 20 es la base del sistema vigesimal de los mayas.

Es otra forma de ver que se ha completado un ciclo.

20 21 41 61 122

(4)

2. Exploración (10 minutos) Solicite que:

- Completen la tabla con los siguientes valores:

160000 3200000 64000000 1280000000

- Observen que existe un patrón en las cantidades.

- Indique a los estudiantes que encuentren ese patrón.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Lea el cuadro ¿Qué necesitamos

saber?

- Realice cuestionamientos como:

¿Por qué se llama vigesimal?

¿Cuántos símbolos utiliza el sistema?

4. Nuevos aprendizajes

Algunas propuestas pueden ser las siguientes:

- Reconozco las potencias ya utilizada y establezco cuál es la más cercana.

- Divido el número dentro de 20, las veces que sea posible.

Sistema Vigesimal

Determine las potencias de veinte, esto permitirá tener una idea aproximada de las magnitudes que proporciona cada potencia.

- Pregunte de tal forma que produzca racionamiento:

5. integración (10 minutos) Observe cuántos

niveles tiene el número y esto corresponde a la potencia que le corresponde.

Recuerde que debe tomar en cuenta la potencia cero.

- El primero es 20² - El segundo es 20³ - El tercero es 20⁴ - Las cantidades son:

400 (1) +5= 405 8000 (1)

+400(5)=10000 16000(5)+8000(1)=

8800

6. Evaluación (10 minutos) Verifique que el

procedimiento corresponda:

- En la cuarta posición la potencia corresponde a 3, la cantidad es 8000 y multiplicado por 2 (dos puntos) igual es 16000.

- Ahora, sume el resultado de la segunda posición 5 por 400=2000.

En total, 18000.

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Indique que conviertan los

siguientes números mayas al sistema decimal:

20 21 41 61

122 400 401 8000

¿Será mayor que la potencia 4? ¿Será menor de la potencia 7?

- Compruebe: La potencia más cercana es 5 que es igual 3200000 por lo tanto, la escritura en numeración Maya es:

(5)

UNIDAD 12

agrupación de dos en dos

Induzca al razonamiento para la solución una pareja de parejas representa a 4 personas y una sola, en total hay 5 personas.

2. Exploración (15 minutos) Observe que una balsa se llena

con 4 personas.

- El número 1 en grupos de dos y en tercera posición equivale a 4 personas. La casilla de parejas quedo vacía y 1 persona en la casilla de sola.

Por lo tanto, 101 equivale a 5, que también se puede decir que el número 5 en decimal, se escribe 101 en binario.

3. Puente cognitivo (25 minutos)

La pregunta que hay que contestar en ¿Cuántos dulces hay en la caja?

Una propuesta sería que se haga de forma real con dulces u otros objetos y se puedan empacar de forma similar a la descrita a continuación:

- Si hay 2 en 1 bolsa de papel:

- Entonces hay 4 dulces en 2 bolsas de papel, pero todos están en 1 bolsa plástica:

- Acá hay 8 dulces en 4 bolsas de papel, en 2 bolsas de plástico en 1 bote de vidrio:

- En total hay 16, pero solo 1 caja:

- Escriba todos los unos que obtuvo 1111 y recuerde que equivalen a 16, por lo

Clave de abreviaturas Sesión 4 mochila

Ubicación: Anexo Página 280 Tiempo: 50 minutos

(6)

Sistema binario

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) Promueva la discusión acerca

de las propuestas que harán los estudiantes.

- Observe el subíndice, este puede ser el primer punto a abordar.

- Si regresamos al ejemplo de las balsas, se puede decir que ahora tenemos una pareja de balsas y una pareja de personas.

- Deje claro que 1010 en sistema binario significa 2 con potencia 3 y 2 con potencia 1, por lo tanto, es 8+2=10.

5. integración (20 minutos) Promueva la identificación del

subíndice, que significa que cada numeral representa grupos de 2.

- Recuerde que un grupo de dos de dos es igual a 4 y una pareja de pareja equivale también a 4 por lo tanto, son lo mismo.

Lea el cuadro de ¿Qué necesitamos saber?

6. Evaluación (20 minutos) Complete la tabla:

Puede sugerir otros problemas como:

111= 7 1111=15 1000=8 10000=16 FT No. = Ficha Técnica No.

Binario F/V decimal

100₂=100 F 4

110₂=420 F 6

1002=4 V 4

1102=10 F 6

1102=6 V 6

1102=40 F 6

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento

Asigne las siguientes conversiones del sistema decimal a binario.

Deben llenar la última columna:

Idea de

número Sistema

decimal Sistema binario

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

5 101

(7)

UNIDAD 12

Conversión

de decimal a binario

Permita que los estudiantes realicen una propuesta y que muestren cómo lo harían aun cuando fallen.

- La primera opción puede ser, iniciar con los dos, primero el cero y el uno que son iguales en los dos sistemas.

- Observe que hay cuatro posiciones que hay que llenar y se puede dar una secuencia.

- La otra es utilizando potencias de 2 y sumar cada casilla.

2. Exploración (10 minutos) Recuerde las reglas que

prevalecen en el Sistema binario, únicamente se pueden utilizar dos numerales el 0 y 1, por lo tanto, como hay un 3 en el número expresado en dicho sistema desde ya se puede determinar que no está bien.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Lea el cuadro y observe el

proceso.

- Siga las flechas que indican la forma correcta de copiar los números.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) El esquema es más claro en este

paso.

- Observe que si a 65 ÷2 =32 y sobra 1, ahora se debe dividir de nuevo el 32÷2 =16 y no sobra nada por lo tanto es 0.

- Ya tenemos dos elementos del sistema binario: el 1 será el primero que se debe colocar de derecha a izquierda.

5. integración (10 minutos) Describa el proceso para

completar la tabla:

- Se procede de forma muy similar a los decimales.

- En este caso podría solo trasladar los datos de un sistema a otro.

- Aproveche a establecer reglas, pegunte qué sucede si sumamos 1111+1111=

6 Evaluación (10 minutos) La característica más

importante es que si el número termina en par, el último dígito en binario será 0 y si termina en impar será 1.

Clave de abreviaturas Sesión 6 mochila

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Asigne que repitan los Pasos 5 y 6 de la Unidad 12,

empleando un organizador gráfico.

7 - 5 =2

111 - 101 10

8 + 4 12

1000 + 100 1100

75=1001011 12=1100 42=1011010 15=1111 25=110111 22=10110 55=110111 35=100011 32=100000 52=110100

(8)

- En la siguiente tabla se muestra la solución:

- Observe los dos primeros números 256 y 500 llegan a mismo nivel.

Necesitará nueve dígitos para escribirlos.

Analice la información que se proporciona en el cuadro de ¿Qué necesitamos saber?

Conversión

de binario a decimal

Solicite que observen la relación de la potencia de dos con la cantidad.

- El error se encuentra en la segunda columna ya que debe ser cero, en lugar de 1:

- No es necesario que el estudiante obtenga esta

conclusión, pero, que discuta y proponga la forma de solución.

2. Exploración (30 minutos) Explique que, al igual que en el

sistema vigesimal, las potencias nos indican hasta qué nivel se debe llenar.

- Esta es la razón por la que hay que conocer las potencias cercanas a cada valor.

Tabla completa:

2¹⁰ 1024

2⁹ 512

2⁸ 256

2⁷ 128

2⁶ 64

2⁵ 32

2⁴ 16

2³ 8

2² 4

2¹ 2

2⁰ 1

16 8 4 2 1

1 1 0 1 1

1 1 0 0 1

256 500 25 350 8000

2⁸ 2⁸ 2⁴ 2⁸ 2¹²

(9)

UNIDAD 12

Conversiones

de binario a decimal

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Explique que los dígitos se van

agregando de derecha a izquierda en todos los sistemas, por lo tanto, la tabla correcta es la 1.

- La cantidad corresponde a:

16 + 8 + 1 = 25

Que es el ejemplo de la Sesión anterior.

- En la tabla dos el resultado es:

1 + 2 + 16 = 19 Recuerde que en el sistema

decimal se utiliza:

- Todos los sistemas responden a esta organización, aunque no utilicen los mismos nombres.

5. integración (10 minutos)

En el paso anterior está verificado el resultado de 25.

- Puede utilizar otras cantidades, por ejemplo: 1110=11

- Demuestre en dónde está el error. 11 en decimal es 111.

Por lo tanto 1110=14, el error es el cero al final que convierte el número en 14 en lugar de 12.

6. Evaluación (20 minutos) Solicite a los estudiantes

que, en una hoja, realicen la actividad:

- Propongan reglas para para realizar la suma de binarios.

- Propicien la conclusión de que 1+1= 10 y en la columna se escribe cero y se lleva el 1 a la siguiente columna.

- Muestren la suma en decimales y las reglas para sumar en binarios.

Clave de abreviaturas Sesión 8 mochila

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Asigne que realicen una

investigación sobre la importancia del sistema binario. Pueden emplear los siguientes links:

https://goo.gl/9lYigf https://goo.gl/UUOpUQ

c d u

0010 0101 0110 0010 0011 1111 0101 0010 1 0001 1000 +

1 10

Coloco 1 y llevo 1

(10)

TallER dE RElacionES dE coRRESPondEncia listo para las funciones y las gráficas.

Lea la situación que se plantea e indique que determinen las respuestas.

- Verifique que las respuestas son:

140 km en 2 horas, 280 km en 4 horas y 420 km en 6 horas.

- Motive a que participen estableciendo una ecuación que represente esta situación.

- Anote las ideas en el pizarrón.

Concluya con todas las ideas

expresadas que la distancia recorrida es el producto de la velocidad por tiempo.

- Indique luego del análisis que deben completar la Tabla 1.

- Enfatice que hay dos variables x, es tiempo, y es distancia.

- Los resultados que se escriben en la tabla son:

Horas (x): 1, 2, 3, 4, 5,6 Distancia (y): 70, 140, 210, 28

2. Exploración (30 minutos)

Revise que identificaron en la Tabla 1, los pares ordenados (x, y), siguientes:

(1,70), (2, 140), (3,210), (4, 280), (5, 350), (6,

420)

Indique que tracen una recta en el plano cartesiano con estos pares ordenados.

- Promueva la participación en el grupo para que obtengan sus propias conclusiones.

Guíelos para establecer que: - Si la recta no cambia,

su inclinación la velocidad se mantiene en el tiempo, bajo esta condición:

D = (70 km/h) (13 h) = 910 km

D = (70 km/h) (21 h) = 1,470 km

- Si revisamos los datos y cálculos efectuados, se comprueba que la relación entre distancia y tiempo es directamente proporcional y que:

y = 70 x FT No. = Ficha Técnica No.

0 1 2 3 4 5 6 t(h)

0 70 140 210 280 350 420 x (km)

(11)

UNIDAD 12

Trazamos la gráfica.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Repase el tema de funciones.

- Recuérdeles que f (x) es la variable dependiente.

4. Nuevos aprendizajes (15 minutos) Copie en el pizarrón la función

f (x) = 4x – 5.

- Explique que se deben encontrar los valores del conjunto

contradominio completando la tabla.

- Revise que los valores obtenidos de f (x) son:

f (-2) = 4 (-2) – 5 = -13 f (-1) = 4 (-1) – 5 = -9 f (0 ) = 4 (0) – 5 = - 5 f (1) = 4 (1) – 5 = - 1 f (2) = 4 (2) – 5 = 3 f (3) = 4 ( 3) – 5 = 7 f (4) = 4 (4) – 5 = 11 f (5) = 4(5) – 5 = 15

- Indique que tracen la gráfica en el plano cartesiano.

¿Qué significado tiene el número -5 en la función?, debe

responderles que es punto donde la recta corta al eje y.

5. integración (10 minutos) Revise que escriban las

funciones correctamente:

a) f (x) = 2/5x - 3 b) f ( x ) = 1/3 + 8 c) f(x) = x/ 7 + (-6) = x/7 - 6

6. Evaluación (20 minutos) Luego, de revisar que ha

escrito correctamente las funciones, asigne a cada grupo una función por medio de un sorteo.

- Escriba las funciones a, b y c anteriores, en trozos del papel e introduzca en una bolsa.

- Luego, un integrante de cada grupo extrae un papel de la bolsa e indica en voz alta la función asignada.

- Verifique que los grupos completen una tabla de al menos 4 valores en x, los siguientes valores son una guía que puede indicarles:

a) f (x) = 2/5x - 3 x = - 5, 0, 5, 10 b) f (x) = 1/3 + 8 x = - 3, 0, 3, 6 c) f(x)= x/7 - 6 x = - 7, 0, 7, 14 - Estos valores permiten

obtener coordenadas con enteros.

Revise que expongan la gráfica.

Clave de abreviaturas Sesión 10 mochila

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver: GA 5.88 La otra cara de

un polinomio. Guía de Aprendizaje Telesecundaria. Segundo básico.

Volumen 2. Ministerio de Educación.

1 -1 2

-2 3

-3 4

-4 5

-5 6 7 8 9

1 0 -1 -2

-3 2 3 4 5 6

(12)

Ordenar y luego graficar.

Compruebe que se comprende que P(x) es el peso de la caja en libras (variable dependiente) y el número que corresponde a las cajas es la variable independiente x.

- Revise que las respuestas son:

P (20) = 20/5 +120= 124 P (18) = 18/5 +120 = = 3.6 + 120 = 123.6 = 18/5 + 600/5 = 618/5 2. Exploración (10 minutos)

Explique que en el eje de las ordenadas solo se ha escrito un número que al multiplicarlo por Q 225.75 sabemos cuántos pares de zapatos se compraron.

- Revise que en el cuaderno los valores P (x) son:

- Por dos pares de zapatos: 451.50 - Por 3 pares de zapatos: 677.25

Por 4 pares de zapatos: 903.00 Verifique que comprenden la

relación lineal entre las variables y que la gráfica es una línea recta.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Luego de la lectura, motive a la

participación para que identifiquen:

la función y = mx + b, la variable independiente y dependiente en las situaciones estudiadas en los Pasos 1 y 2.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) Revise que completan la tabla

y gráfica según lectura.

- Verifique que trabajan al mismo ritmo. Para lograrlo, trabaje en el pizarrón al mismo tiempo.

- La tabla debe estar completa de esta forma:

En x: 5,10,15 y 20

En y: 750, 1500, 2250,3000 La gráfica en una recta:

Verifique que la trazan en el cuaderno y que:

- f(x) = (6 *25) x = 150 x

5. integración (10 minutos) Revise que responden:

- En tres meses el salario es:

3000 *3 = 9,000.

f (60 ) = 150 (60) = 9,000

- En un año:

4 * 9000= 36,000 f( 240) = 150 (240) =

36,000

6 Evaluación (10 minutos) Revise que la función

tiene una condición para ser utilizada, se suman 50 cada 5 días.

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver:

GA 5.90 Una pareja es la respuesta.

Guía de Aprendizaje

Telesecundaria. Segundo básico.

(13)

UNIDAD 12

Orden entre las variables

Asigne a un estudiante que lea la información.

- Pregunte al grupo quiénes son las variables.

Ellos deben responder:

peso en gramos (dependiente) y precio en quetzales (variable independiente).

- Explique que si dividimos 2000 gramos entre Q 80 obtenemos que: 25 gramos es Q. 1.00 - La función es: f (x) = 25 x - Comprobamos: Si tengo 40

quetzales, ¿cuánto helado puedo comprar?

f(40) = 25 (40) = 1000 quetzales.

Compruebe que el grupo ha comprendido la función con otros ejemplos, que deben ser tomados de la Gráfica 1.

Puede concluir que:

Cuántos gramos de helado compre, depende de cuánto dinero tenga.

2. Exploración (15 minutos) Luego de leer la información

relacionada con la Figura 2, se debe explicar que, colocado un

peso, el resorte se estira.

- En esta situación debemos explicar que x es el estiramiento (variable independiente) y los pesos colocados en el extremo del resorte es la variable dependiente.

- Esto es en una función:

P (x) = 200 x, peso en función del estiramiento.

Elaboren una tabla como la siguiente:

- Si dividimos 1200 entre 6, obtenemos 200 gramos/cm, es decir por cada 200 gramos el resorte se estira 1 cm.

Verifique que

comprenden las diversas formas de expresar la información.

- De la Figura 4 deben responder:

Pares ordenados:

Antonio = {(0,0), (1,120), (2,240), (3,360), (4 , 480) Pepe= {(0, 80), (1,180),

(2, 280), (3, 380), (4, 480)}

Compruebe que el estudiante comprende que ambos llegan al mismo tiempo porque están separados 80 km al inicio.

Clave de abreviaturas Sesión 12 mochila

Estiramiento Peso

1.5 300

3.0 600

4.5 900

6.0 1200

(14)

Gráficas que hablan

Previo al inicio del Paso 4

Lea con el grupo la información de Felipe, donde A es dependiente del diámetro D.

4. Nuevos aprendizajes (15 minutos) Explique que un cuadrado de lado

6 tiene 36 cm² de área.

- Revise que midan la diagonal del cuadrado con una regla y estimen su valor. Por ejemplo:

8.5 cm, 8.7 cm, 8.3 cm, que expresen el valor que midieron.

- Indique que calculen la diagonal con el Teorema de Pitágoras:

d = √72 = 8.48528, aproxime a 8. 5 cm

- Compare este resultado con el obtenido con la regla y discuta los resultados.

5. integración (15 minutos) Revise que:

- Pueden escribir los siguientes pares ordenados:

- (0,5), (1,10), (2,5), (3,20), (4,25) y responden que el par ordenado

(0, 5) expresa que en el tiempo 0 el tanque tenía 5 litros de agua.

- Indique que deben colocar dos curvas cerradas para representar el diagrama sagital.

- Verifique que representa el resultado de esta forma:

- Puede indicar que la función f (x) = 5t + 5 expresa en volumen de agua en el tiempo.

6. Evaluación (20 minutos) Oriente para que:

- Sustituyan los valores en la función y determinen el valor de y.

- Revise que obtienen:

y = 2.94 metros para el enceste perfecto.

- Luego cambia el ángulo a 30^o. Lo que sucede es que no llega a la altura necesaria para encestar.

- Revise que obtienen:

y = 1.79 metros.

- Se recomienda que utilicen calculadora en tg 30^o = 1/√3 = 0.58.

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver:

GA 5.91 Respuesta múltiple Guía de Aprendizaje

Telesecundaria. Segundo básico.

d = 6² + 6²

01 23 4

x y

510 1520 25

(15)

UNIDAD 1

1 2 n

deraciones que se incluye en el proyecto No. 1 e en cada proyecto. n sí, es un enfoque metacognitivo, que utiliza formas simples de ctos relevantes y aquellos que aún son un reto para los estudiantes. ncia entre los aprendizajes y la aplicación de los mismos, en la vida omunidad. contiene todas las apreciaciones de actividades y ejercicios ante el ciclo escolar. te que realice un análisis personal de los avances y logros obtenidos los proyectos integradores y sus beneficios en el proceso al de su persona. cicio debe ser la conclusión de resultados y el análisis reflexivo anzar el perfil deseado de Segundo grado.

Cl av e d e a br ev ia tu ra s Ses ió n 1 4 Ses ió n 1 5 Mes a d e T ra ba jo

FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: AnexoEvaluación de los proyectos. Mi portafolio de aprendizaje Entre nosotos —DPA—Tiempo: 2 jornadas

PROYECTO 12 Evaluación anual d El proc Eso m Ediant E diario d E clas E on es

oyecto, se hace un balance de lo realizado durante el ciclo escolar. arán los resultados y logros obtenidos en los proyectos integrados. en aspectos como: amiliar, empoderamiento social y la vinculación con la comunidad, oyectos No.1, 3 y 4. acia y la organización estudiantil, con el Proyecto No. 2. a de la salud, la recreación y el fomento de una vida integral, oyectos No. 5 y 6. to y la aportación de iniciativas que apoyen acciones de ansformación productiva, con los Proyectos No. 7, 8 y 9. oyectos No.10 y 11, se aprecia un trabajo que durante olar, se evidencia en el periódico estudiantil, como medio de ealizado. vir como bitácora a los acontecimientos an cada uno de los proyectos; en este último, se constituyen ante para las reflexiones a realizar.

Es tr at eg ias d e apre nd iza je :

Productividad y Desarrollo Clasifique la información más relevante generada durante el ciclo escolar. Elabore el inventario de productos obtenidos durante el desarrollo de los once proyectos y describa los beneficios de cada uno (balance económico). Concientice para la conservación y aprovechamiento adecuado de los bienes y servicios que genera la familia, para su propio bienestar. Elabore una propuesta de emprendimiento para el desarrollo y calidad de vida. Educación Física Organice un encuentro de baloncesto donde demuestren lo aprendido. Aplique una prueba física donde registre los logros de los estudiantes. Sistematice un registro personal del rendimiento físico para la mejora del desempeño. Tic Oriente la elaboración de un organizador gráfico, en donde muestren los aspectos positivos, negativos e interesantes, de lo realizado en los proyectos integrados. Pueden utilizar si lo prefieren, las categorías de mayor a menor importancia. Proponga la realización de un banco de datos de los materiales de forma electrónica y multimedia, para la elaboración de los proyectos del ciclo escolar, y que los agrupen en un medio electrónico como memoria USB, CD, DVD. Reglamento evaluación aprendizajes: http://www.mineduc.edu.gt/recursoseducativos/descarga/DIGECUR/reglamento_de_evaluacion.

pdf Manual de aplicación del reglamento de evaluación de aprendizajes: http://mineduc.edu.gt/recursoseducativos/Descarga/DIGECUR/manual_para_la_aplicacion_de_ reglamento.pdf Bibliotecas digitales y repositorios de objetos de aprendizaje: https://alefalletti.wordpress.com/2008/08/29/bibliotecas-digitales-y-repositorios-de-objetos-de- aprendizaje/ Sitios presentaciones multimedia: https://www.emaze.com https://prezi.com/signup/public/

(16)

UNIDAD 12

Problema 1:

Revise que la operación es

comprendida y que los resultados son los siguientes:

Problema 2:

Revise que resuelve que este contador ha marcado en el sistema decimal el número 53.

- El procedimiento es:

Clave de abreviaturas Sesión 16 Mesa de Trabajo

valoro mi aprEndizajE.

Recuerdo reflexionar y analizar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde

76-89: Lo logré. Color verde

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Problema 3:

Explique que los cálculos para llenar las tablas deben estar en el cuaderno como evidencia que se realizaron.

- Revise que en las tablas los valores obtenidos con la función que modela el recorrido de Lucía y Javier - Lucía, y: 4, 3, 2, 1son:

- Javier, y = 0, 1, 2,3

- Verifique que la gráfica es:

Problema 4:

En esta situación revise que utiliza la expresión:

- Y obtiene:

Área = 1/2 ( 7)² = 24.5 m² Los lados de la pared son:

L = √24.5 = 4.95 metros.

Redondeado: 5 metros por lado.

Recordatorio

Recuerde a los estudiantes promediar la nota obtenida en las nueve evaluaciones ponderadas de esta unidad y cotejar con el semáforo, los progresos alcanzados.

Luego, que contrasten el resultado obtenido, con la aplicación de la autoevaluación actitudinal correspondiente. Véase páginas finales Guía de Inglés.

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver en el cuaderno:

- 5 sesiones evaluativas de la Unidad 12, empleando un organizador gráfico por sesión.

- Presentar sus resultados en un cartel eligiendo 3 de las 5 trabajadas en el cuaderno.

8 x 3 200 000 = 0 x 160 000 = 9 x 8 000 = 3 x 4 000 = 4 x 20 = 15 x 1 =

= 8= 0

= 9= 3 = 15= 4

25 600 000 72 0000 1 200 8015

25 673 295

1101012

1101012= 5310

1x2⁵+ 1x2⁴+ 0x2³+ 1x2²+ 1x2¹+ 1x2⁰ 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1= 53

x -2 0 2 4

y = 3 - 1 x

4 3 2 1

2

x 0 1 2 3

y = x 0 1 2 3

1 -1 2

-2 3

-3 4

-4 5

-5 6

1 0 -1 -2 -3

-4 2 3 4 5 6

x + 2y = 6

y = x

A= 12 D²

(17)

MATERIAL COMPLEMENTARIO

Ejercicios para fortalecer el razonamiento

Los siguientes ejercicios que incluyen solución, pueden ser utilizados por el facilitador para realimentar cada una de las 12 unidades de Matemática. El facilitador puede utilizarlos para asignar tareas extraordinarias y fortalecer las rutas de oportunidades, todo con el ánimo de fomentar el hábito de resolver diversas situaciones que

fortalezcan la curiosidad y el razonamiento.

unidad 1

b a Fuman

c Beben

Figura 1

Solución en Diagrama de Venn

200 280

480 380

A - A

180 T - G

Figura 2

Solución en Diagrama de Venn 2. En la municipalidad de Guatemala: 480 personas estudian Administración

y Leyes de tránsito, 380 estudian Seguridad ciudadana y Valores humanos y 200 estudian los cuatro cursos. El total de estudiantes es: 460

¿Cuántos solo estudian Administración y leyes de tránsito? (280)

¿Cuántos solo estudian Seguridad ciudadana y valores humanos? (180) Solución: 280 y 180.

3. Se depositan 7 cm³ de agua en un recipiente cilíndrico de 1.3 cm de radio.

¿Qué altura alcanzará el agua? Ver Figura 3.

Solución: V = 7=πr²h h=7/(π*1.3²) = 1.3 cm

4. ¿Cuántas copas se pueden llenar con 6 litros de refresco, si el recipiente cónico de cada copa tiene una altura interior de 6,5 cm y un radio interior 1. En un avión viajan 120 personas, de las cuales: 2⁄3 de ellas

no beben, 4/5 de ellas no fuman y 72 no fuman ni beben.

¿Cuántas personas fuman y beben? ¿Cuántas personas no fuman ni beben?

Solución:

No beben 2/3 (120) = 80 No fuman 4/5 (120) = 96 Con los datos

a + 72 = 80 a = 8 c + 72 = 96 c = 24 De la Figura:

8 + b + 24 + 72 = 120 b = 16

Nos solicitan: 16 + 72 88

Figura 3

Radio

Altura

(18)

6. ¿Cuántos cubos cilíndricos, de 47 cm de altura y 16 cm de radio, se tienen que vaciar en una piscina de 10 x 6 x 1?

5 m para llenarla?

Solución:

Volumen piscina=90m³

Vcubo = πr²h = π(0.16)²(0.17) = 0.04m³ Cantidad de cubos=90/0.04=2250 cubos

7. Se introduce una bola de plomo, de 1 cm de radio, en un recipiente cilíndrico de 3,1 cm de altura y 1,5 cm de radio.

Calcula el volumen de agua necesario para llenar el recipiente.

Ver la Figura 6.

Solución:

Vcil= πr²h= π(1.5)²(3.1)= 21.9 cm³ Vesf= 4/3 πr³= (4/3)π(1)³= 4.2 cm³ Vagua= 21.9 – 4.2 = 17.3 cm³

8. En el turno de noche de una planta de un hospital son necesarias dos enfermeras. En plantilla hay tres Ana, Teresa y Carmen, ¿De cuántas maneras diferentes pueden hacer las guardias?

Solución:

Figura 6

Turnos distintos

Ana y Teresa Ana y Carmen Carmen y Teresa Ana

Teresa A - T

Turnos

Carmen A - C

Teresa

Ana T - A

Turnos

Carmen T - C

Carmen

Ana C - A

Turnos

Teresa C - T

25 20

45 50

G

25 H

Figura 5 5. De 70 alumnos del Sexto grado de la escuela Lo de Bran,

a 45 les gusta la Gramática y a 50 les gusta la Historia. Ver Figura 5.

¿A cuántos les gusta solo la Gramática?

¿A cuántos solo la Historia?

¿A cuántos los dos cursos?

Solución: 20, 25 y 25

(19)

MATERIAL COMPLEMENTARIO

unidad 2

1. Se ha tendido un cable de 26 m de longitud uniendo los extremos de dos torres metálicas cuyas alturas son 25 m y 35 m,

respectivamente. ¿Qué distancia separa los pies de ambas torres?

Solución:

2. Calcule el perímetro y el área de estas figuras:

3. Determine cuáles de las siguientes proposiciones son simples y cuáles son compuestas.

Indique el valor de verdad de cada una de las proposiciones.

a. El pico más alto del Perú es el Everest.

b. El número 240 tiene 20 divisores.

c. El Máximo Común Divisor de 280 y 360 es 40.

d. La velocidad de la luz es de aproximadamente 300 000 km/s.

e. El mercurio es un metal.

4. Complete las siguientes tablas de verdad de acuerdo al conectivo lógico indicado:

10 26

x

x = 26² = x² + 10² 26² ‒ x² = 24m

26m 35m

x 25m

Figura 7

23.4 cm 27 cm Triángulo P = 27*3 = 81 cm

A = 0.5 * 27 * 23.4 = 316 cm² 12.4 cm

18 cm

Pentágono P = 5 * 18 = 90 cm A = (90 * 12.4)/2 = 558 cm²

21 cm 17.5 cm

28 cm

Rombo

P = 17.5*4 = 70 cm A = (28*21)/2 + 294 cm²

p ~ p

V F

p q p ^ q

V V

V F

p q p v q

V V

V F

p q p q

V V

V F

p q p q

V V

V F

(20)

5. Tarjetas lógicas:

El objetivo de este juego es: determinar el valor de verdad de una fórmula lógica, dados los valores de verdad de las proposiciones que la componen.

Este juego está diseñado para que participen dos jugadores y cada uno debe tener 16 tarjetas con fórmulas proposicionales como las que vienen a continuación, además de hojas cuadriculadas, lápiz o lapicero.

Instrucciones:

1. Se baraja las 16 cartas y se colocan boca abajo sobre la mesa y cada jugador, por turno, elige una carta hasta repartirlas todas.

2. El jugador que esté de turno lanza la primera carta a la mesa.

3. Si la carta sobre la mesa es una fórmula lógica, el siguiente jugador lanza una carta que tenga su valor de verdad.

Si la carta tiene un valor de verdad, lanzará una carta que tenga una fórmula lógica con el mismo valor de verdad de la carta sobre la mesa.

4. Si el jugador no puede bajar ninguna carta, cede el turno al siguiente jugador.

5. Gana el jugador que consigue bajar primero todas sus cartas a la mesa.

Nota: Si al inicio del juego los estudiantes tienen dificultad para relacionar las tarjetas, vale la pena previa a la actividad realizar ejercicios de reconocimiento de las tarjetas a modo de repaso.

1

p q p = Verdadero

q = verdadero

5

Verdadero

9

p (q v r) p = Verdadero

q = verdadero r = verdadero

13

Verdadero

2

p q p = Verdadero q = Verdadero

6

Falso

10

~^{p (q}^r) p = Verdadero q = Verdadero r = Verdadero

14

Falso

3

~^r^~^p p = Falso r = Verdadero

7

Verdadero

11

(^r^~^{p) v q} p = Verdadero

q = Falso r = Falso

15

Verdadero

4

~^p^ q q = Verdadero

r = Verdadero

8

Falso

12

~(^{q q) r} p = Falso q = Verdadero

r = Falso

16

Falso cartas

(21)

MATERIAL COMPLEMENTARIO

unidad 3

1. Una ciudad se encuentra 17 km al oeste y 8 km al norte de otra. ¿Cuál es la distancia real lineal entre las dos ciudades?

El triángulo entonces queda claramente definido y sabemos que tenemos un cateto que mide 17 km, otro que mide 8 km y que la distancia real que se nos está pidiendo es la hipotenusa del tal triángulo. Ver Figura 8.

Solución:

Aplicamos Teorema de Pitágoras y el planteo sería así:

a² = b² + c²

a² = 8² + 17² = 64 + 289 = 353 a = √353 = 18.8

2. Una escalera cuya longitud es de 3 metros se encuentra apoyada contra una pared en el suelo horizontal y alcanza 2.8 m sobre esa pared vertical. La pregunta es: ¿A qué distancia está al pie de la escalera de la base de la pared?

Ver Figura 9.

Solución:

Queda claro que la escalera cumple el rol de la hipotenusa, la altura de la pared (dato conocido) es uno de los catetos y la distancia del pie de la escalera hasta la base de la pared, es el otro cateto, precisamente la medida que se nos pide calcular y que, como es una incógnita para nosotros, hemos llamado «x».

El planteo de resolución en este caso podría ser el siguiente:

a² = b² + c² 3² = b² + 2.8² 9 = b² + 7.84 b² = 9 – 7.84 = 1.16

b = √1.16 = 1.08

3. Una cancha de fútbol (rectangular como sabemos) mide 125 metros de largo. Si la longitud de sus diagonales es de 150 metros.

¿Cuál es el ancho del campo de juego? Ver Figura 10.

Solución:

Analizando la figura, vemos que el triángulo queda comprendido por esa diagonal del campo de juego (la hipotenusa), el largo del campo (uno de los catetos) y el ancho (el otro cateto cuya longitud es lo que se nos pide hallar).

El planteo de resolución sería el siguiente:

a² = b² + c²

17 km al oeste

? km

8 km al norte

Figura 8

2.8 mt 3 mt

x

Figura 9

125 mt

(22)

4. En esta actividad se pretende fortalecer las operaciones básicas. Utilizar la calculadora como auxiliar en la resolución de problemas y practicar el cálculo mental y la estimación de resultados.

Instrucciones:

Un estudiante a propone a un estudiante B que estime el resultado de una multiplicación de cantidades de dos dígitos y que la anote en el pizarrón; por ejemplo 18 x 73. Mientras B hace su estimación, a resuelve con la calculadora la operación (18 x 73 = 1 314). Si, por ejemplo, B considera que el resultado es 1,400, a efectúa con la calculadora la resta 1, 400 – 1, 314 = 86; esta diferencia se traduce en puntos a favor de a, quien propuso la operación. Enseguida se invierten los papeles, es decir, ahora es B quien propone una multiplicación y a quien lleva a cabo la estimación; en este caso, la diferencia entre el resultado exacto de la multiplicación propuesta y la estimación se considerará como puntos a favor de B. Después de que cada uno proponga cuatro operaciones, gana el que obtiene más puntos.

La siguiente Tabla 1 sirve de guía para anotar los puntos.

5. Variante de la actividad anterior:

Un equipo propone un número terminado en ceros, por ejemplo, 1300. El otro equipo debe estimar una multiplicación de dos o de tres factores, de manera que al efectuar las operaciones el resultado se aproxime al número dado.

La diferencia entre el número dado y el resultado de las multiplicaciones se adjudica como puntos a favor al equipo que propuso el número.

Para realizar esta actividad, los estudiantes pueden utilizar diferentes estrategias; por ejemplo, para 1300 es posible que se den soluciones como las siguientes:

1 300 ≈ 700 x 2; 1 300 ≈ 600 x 2 , 1 300 ≈ 800 x 2 1 300 = 100 x 13 ¸ 1 300 = 10 x 10 x 13

Al inicio del juego las estimaciones estarán alejadas del resultado exacto, pero seguramente en el transcurso del juego afinarán sus estrategias para estimar.

• Revise la siguiente estrategia con los estudiantes:

- Primero se redondea y luego se multiplica, es decir:

18 x 73 ≈ 20 x 70 = 1,400

Juego 1 Juego2 Juego 3 Juego 4 Total:

a B

Tabla 1

(23)

MATERIAL COMPLEMENTARIO

unidad 4

Los múltiplos de un número son los que resultan de multiplicar ese número por cualquier número natural.

Ejemplo: múltiplos de 7 = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...}.

Los divisores de un número son aquellos que le pueden dividir, su división es exacta.

Todos los números naturales son divisores de 0. Ejemplo: los divisores de 18 son seis D(18)={1, 2, 3, 6, 9, 18} . los números primos son los que tienen dos divisores, que son el 1 y el mismo número.

Ejemplo: números primos ={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ... }.

descomponer factorialmente un número es ponerlo como producto de potencias de números primos. Ejemplo: 63=32 ·7

1. Para esta actividad necesitarán: calculadora, cuadrados de 20 cm x 20 cm, rectángulos de 20 cm x 2 cm, cuadrados de 2 cm x 2 cm y rectángulos de 18 cm x 2 cm.

a) Representen con el material cantidades de tres cifras y dos cifras como las siguientes: 345, 178, 99, 38, 36, 17, 72..., como se indica a continuación:

2. Organice al grupo en equipos de tres y a continuación proponga las siguientes actividades:

En una tabla como la siguiente, anoten los cinco primeros múltiplos (distintos de cero) de 6 y de 8.

a. ¿Cuál es el décimo múltiplo de 6?

b. ¿Cuál es el décimo múltiplo de 8?

c. El 512 es múltiplo de 8, ¿en qué lugar aparecerá en la tabla?

y ¿qué múltiplo de 6 estará colocado en ese mismo lugar?

d. El 4 734 es múltiplo de 6, ¿en qué lugar aparecerá en la tabla?,

¿y qué múltiplo de 8 es el que aparecerá en el mismo lugar?

e. ¿Cuál es el menor múltiplo común de 6 y de 8?

Nota: Para responder las preguntas de los incisos c) y d), los estudiantes pueden multiplicar (con la calculadora o con lápiz y papel) el número 8 por otros números hasta dar con el 64, y después multiplicar este por 6 para obtener el múltiplo que se pide.

número

consecutivo Múltiplos

de 6 Múltiplos

de 8

1 6 8

2 12 16

3 24

4 32

5 40

345

72

(24)

3. Situaciones relacionadas:

• Tengo una colección de 30 minerales, guardados cada uno en una cajita cuadrada, todas iguales. Deseo poner esas cajitas en exposición de manera que formen un rectángulo completo. ¿De cuántas maneras lo puedo hacer?

¿Cuál es la disposición que más se parece a un cuadrado?

- Los divisores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30 Puedo poner las cajitas en rectángulos de las siguientes maneras:

1x30 ó 30x1 2x15 ó 15x2 3x10 ó 10x3 5x6 ó 6x5 Cualquiera de estas dos disposiciones es la más cuadrada.

• Tengo cuentas de colores para formar collares, hay 120 azules, 160 rojas y 200 blancas. Quiero montar collares lo más grandes que sea posible, cada collar con el mismo número de cuentas sin que sobren y sin mezclar colores.

¿Cuántas cuentas debo emplear en cada collar? ¿Cuántos collares puedo hacer de cada color?

- Si no pueden sobrar cuentas de ninguno de los tres colores, el número de cuentas que debo emplear es un divisor de 120, 160 y 200. Como, además quiero hacerlos lo más grandes que se pueda será el m.c.d. 120=2³ ·3·5 160=2⁵

·5 200 = 2³ ·52 m.c.d. (120, 160,200) =2³ ·5=40 40 cuentas emplearé en cada collar. Puedo hacer 120:40=3 collares azules, 160:40=4 collares rojos, 200:40=5 collares blancos.

5. Complete la siguiente tabla en los espacios no coloreados.

4. En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos planetas al Sol. Escriba esas distancias utilizando potencias de base 10.

Tierra urano neptuno Plutón

Distancia media

al Sol (km) 149.5000.000 2.873.000.000 4.498.000.000 5.910.000.000 Potencias

de base 10

Porcentaje decimal Fracción

20% 0.2 1/5

34% 0.34 17/50

4% 0.04 4/100

25% 0.25 1/4

T: 149.5 X 10⁶ U: 2.873 X 10⁹ N: 4.498 X 10⁹ P: 5.9 X 10⁹

(25)

MATERIAL COMPLEMENTARIO

unidad 5

1. Reforzamiento de las sucesiones:

A. Escribe los 4 primeros términos de una sucesión si el primer término es -4 y la regla de formación es: Cada término es igual al anterior más 4.

Solución: (n-1)+4..-4,1,4,7

B. Escribe los 4 primeros términos de una sucesión si el primer término es -9, y la regla de formación es: Cada término es igual al anterior por 2 más 4.

Solución: 2(n-1)+4…-9,-16,-26,-50

C. Escribe los 4 primeros términos de una sucesión si el primer término es -6, y la regla de formación es: Cada término es igual al anterior por 5 más 4.

Solución: 5(n-1)+4….-6,-31,-156,-781

D. Escribe los 4 primeros términos de una sucesión si el primer término es 9, y la regla de formación es: Cada término es igual al anterior por 4. 4

Solución: (n-1)….. 9,32, 124,492

2. Escribe los 4 primeros términos de cada una de las siguientes sucesiones para n = 0:

a. an = 9n ….. Solución: 0,9,18,27 b. an = 3n ‒ 7 …..Solución: -7,-10,-16,-19 c. an = 5n² + 9 ……Solución: 9,14,29,134 d. an = ‒ 9n² +6 ……Solución: 6,-3,-30,-75 e. an = 4^{n ‒ 1} …...Solución: 1/4,1,4,16 f. an = 3 ^‒n+5 ……Solución: 35,34,33,32

3. Escribe el siguiente término de la progresión geométrica:

a. 81, 27, 9, 3, ...an = 81(1/3)^5-1 = 1 b. 64, 32, 16, 8, …an = 64(1/2)^5-1 = 4 c. 4096, 1024, 256, 64, …an = 4096(1/4)^5-1 = 16 d. -27, -81, -243, -729, ... an = -27(3)^5-1

4. Razona si la siguiente progresión geométrica es creciente, decreciente o alternada:

a. 243, 81, 27, 9, ...Solución: D b. -81, -243, -729, -2187, ...Solución: D

(26)

5. Encontrar el término que se solicita según las condiciones siguientes. (Tome en cuenta que se proporcionan las soluciones para su referencia):

• En una progresión geométrica, el término 3 es 28 y la razón es -2. Encuentra el término general.

Solución: 28 = a1 (-2)^3-1 → a1 = 7 → an = 7 (-2)^n-1

• En una progresión geométrica, el término 6 es 6561 y la razón es 3. Encuentra el término general.

Solución: 6531 = a1 (3)^6-1→ a1= 27 → an = 27 (3)^n-1

• En una progresión geométrica creciente, el término 5 es 112 y el término 6 es 224. Encuentra el término general.

Solución: 112= a1 r^5-1 → a1 = 7 → an = 7 (2)^n-1

• En una progresión geométrica creciente, el término 4 es 81 y el término 5 es 243. Encuentra el término general.

Solución: 81 = a1 r^4-1 → a1 = 3 → an = 3 (3)^n-1

6. Situaciones para aprender a pensar:

a. El dueño de una papelería ha abonado una factura de Q 670.00 por un pedido de 25 cajas de folios.

¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas?

¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de Q 938.00?

Solución: 17 cajas paga= Q 455.60 b) Solución : Con Q938 compra 35 cajas b. Cinco carpinteros necesitan 21 días para entarimar un suelo.

¿Cuántos carpinteros serán necesarios si se desea hacer el trabajo en 15 días?

Solución: Regla de tres inversa = 5*21/15 = 7 carp.

c. Los vecinos de una urbanización abonan Q 390.00 mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles.

¿Cuántas farolas han de suprimir si desean reducir la factura mensual a Q 240.00?

Solución: Regla de tres directa…. 240*130/390 = 80 faroles

d. Un campamento de refugiados que alberga a 4,600 personas tiene víveres para 24 semanas.

¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?

Solución: Regla de tres inversa…. 4600*24/4800 = 23 días, reducirá un día.

e. Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados a intervalos de 1,20 m.

¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla en la que los postes se colocarán a intervalos de 1,30 m?

Solución: Regla de tres inversa…650*1.2/1.3 = 600 postes

f. El 64% de los 875 estudiantes de un centro educativo están matriculados en Educación Secundaria.

¿Cuántos de ellos no son de Secundaria?

Solución: Porcentaje…no matriculados (100 - 64 = 36)… 0.36*875 = 315 alumnos

g. El precio de un artículo sin IVA es de Q 725.00. Si he pagado Q 841.00, ¿qué porcentaje de IVA me han cargado?

Solución: 841-725=116…..116/725 = 0.16 = 16%

h. Se han pagado Q 45.00 por una entrada para un partido adquirida en la reventa.

Si el revendedor ha cobrado el 180% del precio original, ¿Cuánto costaba la entrada en taquilla?

Solución: X = valor taquilla…..x + 1.8x = 45 …x = 45/2.8 = Q16

i. Un litro de gasolina costaba en enero Q 26.00, pero ha sufrido dos subidas en los últimos meses, la primera de un 5% y la segunda, un 4%. ¿Cuánto cuesta ahora un litro de combustible?

Solución: 26 + 0.05 * 26 + 0.04 (0.05 * 26) = Q27.35

(27)

MATERIAL COMPLEMENTARIO

unidad 6

1. Realizar las siguientes operaciones con números enteros:

a. (3 − 8) + [5 − (−2)] = 2

b. 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = -4 c. 9 : [6 : (− 2)] = -13

d. [(−2)⁵ − (−3)³]² = 25

e. (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = 10 f. [(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)] = 3

2. Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:

(−2)² · (−2)³ · (−2)⁴ = -512 (−8) · (−2)² · (−2)⁰ (−2) = -448 (−2)⁻² · (−2)³ · (−2)⁴ =-1/2 2⁻² · 2⁻³ · 2⁴ = 1/2 2² : 2³ = 1/2 2⁻² : 2³ = 1/16 2² : 2⁻³ = 32 2⁻² : 2⁻³ =3

[(−2)⁻²]³ · (−2)³ · (−2)⁴ = -2 [(−2)⁶ : (−2)³ ]³ · (−2) · (−2)⁻⁴ = -64

3. Situaciones problemáticas de números enteros

a. Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

Solución: Vivió….│- 63│+ 14 = 77 años

b. Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura.

¿Qué nivel supera el petróleo?

Solución: Altura │-975│+ 48 =1023 metros

c. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4° C, a la del pescado congelado, que está a -18° C? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?

Solución: -18 + 4 = -14

(28)

e. En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto.

¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

Solución: 800 l -15 min*|-5 l/min| = 725 l

f. En una ciudad las temperaturas mínimas en los últimos 10 días fueron las siguientes:

- 9° C, 0° C, - 3° C, - 6° C, -5° C, 2° C, 5° C 1° C, - 8° C, 3° C

• Ubica las temperaturas en la recta numérica.

• ¿Cuál fue la mayor de las temperaturas mínimas?

• ¿Cuál fue la menor?

• ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?

4. Reforzamiento de radicación.

• Calcula: a) 4√3 - 7√3 + 2√3 = -√3 b) 5√2 ‒ 3√3 + 4√2 ‒ 7√3 = 9√2 ‒ 10√3

• Opera utilizando las propiedades de los radicales a. ⁵√3 ⁵√8….. Solución: a. ⁵√ b. √32

√2

…… b. 16

c. (³√4)²... c. 2³√2

d. ¹⁰√5⁸… d. ⁵√5⁴

e. √³√3….. e. ⁶√3

f. Simplifica el radical ¹²√3⁸ f. ³√3²