condición de equilibrio a través de diagramas de cuerpo libre. condición de equilibrio a través de diagramas de cuerpo libre.
II.
II. PRINCIPIOS TEÓRICOSPRINCIPIOS TEÓRICOS a)
a) Equilibrio mecánicoEquilibrio mecánico. Un cuerpo . Un cuerpo se encuense encuentra en equilibrio mecánico, cuando setra en equilibrio mecánico, cuando se halla en
halla en estado de estado de reposo (equireposo (equilibrio estáticlibrio estático) o realizano) o realizando un do un movimienmovimientoto rectilíneo uniforme (MRU), con respecto a un sistema de referencia inercial rectilíneo uniforme (MRU), con respecto a un sistema de referencia inercial (equilibrio cinético).
(equilibrio cinético).
b)
b) Primera ley de Newton (ley de inercia).Primera ley de Newton (ley de inercia). Todo cuerpo permanece en reposo Todo cuerpo permanece en reposo
(velocidad igual a cero) o con MRU (velocidad constante), a menos que actúe (velocidad igual a cero) o con MRU (velocidad constante), a menos que actúe sobre él una fuerza resultante externa que altere su estado inicial.
sobre él una fuerza resultante externa que altere su estado inicial.
c)
c) Primera condición de equilibrio (equilibrio de traslación).-Primera condición de equilibrio (equilibrio de traslación).- Para que unPara que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de traslación, la resultante de las fuerzas cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de traslación, la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él debe ser cero. Es decir:
externas que actúan sobre él debe ser cero. Es decir:
∑∑⃗⃗ ⃗⃗
(1)(1) Para comprobar la primera condición de equilibrio, se emplean los siguientes Para comprobar la primera condición de equilibrio, se emplean los siguientes métodos:métodos:
Método Analítico:Método Analítico:
Se descomponen las fuerzas externas actuantes y se usa la ecuación (1) Se descomponen las fuerzas externas actuantes y se usa la ecuación (1) escalarmente, obteniendo:
escalarmente, obteniendo:
∑∑
∑∑
(2)(2)
Método Gráfico:Método Gráfico:
Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas externas y éstas definen su equilibrio Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas externas y éstas definen su equilibrio de traslación; las fuerzas serán coplanares (actúan en un mismo plano) y sus de traslación; las fuerzas serán coplanares (actúan en un mismo plano) y sus líneas de acción son concurrentes, como se muestra en la figura 1.a, cuyo líneas de acción son concurrentes, como se muestra en la figura 1.a, cuyo diagrama de cuerpo libre se aprecia en la figura 1.b.
Figura 1. (a) Fuerzas externas actuando sobre un cuerpo rígido en equilibrio de traslación.
(b)Diagrama de cuerpo libre.
Se puede aplicar el teorema de Lamy, el cual establece que el módulo de cada fuerza es proporcional al seno de su ángulo opuesto. Así, según la figura 1.b, se tiene que:
(3)Como la fuerza resultante del sistema de la figura 1; es cero. Se puede representar geométricamente un triángulo de fuerzas externas, como se muestra en la figura 2.
Figura 2.Triángulo de fuerzas.
d) Momento de una fuerza o Momento de torsión. Consideremos un cuerpo
rígido (figura 3) que puede girar alrededor de un eje que pasa por el punto “O”.
Si aplicamos una fuerza
⃗
sobre el punto “A” situado a una distancia “r”respecto a “O”, el cuerpo tiende a girar. La medida cuantitativa de la tendencia
de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo se denomina momento de una fuerza (momento de torsión), la cual es una magnitud vectorial. El momento de una fuerza
⃗
respecto al punto “O”, se define como:e) Segunda condición de equilibrio.- Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional cuando se cumple que; la suma de todos los momentos de fuerza con respecto a cualquier punto es cero.
∑⃗ ∑
⃗
∑⃗ ⃗
(5)III. PARTE EXPERIMENTAL a) Materiales e instrumentos
- Una (01) balanza (Lectura mín.: 0.1 g, Lectura máx.: 610 g) - Tres (03) cuerpos metálicos.
- Un (01) transportador circular
- Dos (02) dinamómetros (Lectura máx.: 5 N, Lectura mín.: 0.1 N) - Un (01) hilo o cuerda de 0.2 m de longitud
- Una (01) pizarra acrílica imantada - Dos (02) plumones para pizarra acrílica
- Una (01) regla metálica graduada (Lectura máx.: 1 m) - Una (01) barra metálica uniforme
b) Procedimiento
Parte 1: Primera condición de equilibrio
1. Se emplean dos dinamómetros circulares. Antes de la toma de datos, se debe
tener en cuenta las siguientes consideraciones:
Ajuste a cero los dinamómetros (ver figura 4.a).
Para tener una lectura correcta, el ángulo que forma la aguja indicadora con
la cuerda debe medir 90 º (ver figura 4.b).
Figura 4. (a) Ajuste a cero del dinamómetro.(b)Ángulo de 90 ° entre la aguja y el hilo.
2. Para el caso I, use la balanza para determinar el valor de la masa
de trescuerpos metálicos y calcule el módulo del peso
usando la fórmula
. Registre estos datos en la tabla 1.3. Instale el sistema experimental mostrado en la figura 5.a, suspendiendo los
cuerpos metálicos en el punto de unión de las cuerdas.
Figura 5. (a)Sistema experimental.(b)Fuerzas y ángulos asociados a las fuerzas.
4. Mida con el dinamómetro el módulo de las tensiones de las cuerdas
(
) y regístrelos en la tabla 1.5. Use el transportador para medir los ángulos
,
y
; anote los valores en latabla 1.
(b)
(a) (a)
8. Instale el equipo como se muestra en la figura 6.a.
Figura 6. (a)Sistema experimental.(b)Puntos de aplicación de las fuerzas y ángulos formados.
9. Mida con el dinamómetro los valores de las tensiones de las cuerdas
y
.Registre estos datos en la tabla 3.
10. Siendo
,
,
y
los puntos de aplicación de las fuerzas⃗
,⃗
,⃗
y⃗
respectivamente como se muestra en la figura 6.b, y considerando el punto de giro
, mida la magnitud de los vectores de posición
,
,
y
registrándolos en la tabla 3. Note que
,
̅
̅
y
̅
.11. Use el transportador para medir los ángulos , y que forman la barra
metálica con las fuerzas de tensión (
⃗
y⃗
), el peso de la masa suspendida (⃗
) y el peso de la barra metálica (⃗
) respectivamente, como se muestra en la figura 6.b. Registre los ángulos en la tabla 3.12. Para los casos II y III, retire uno y dos cuerpos metálicos respectivamente y
repita los pasos desde 7 hasta 11 (tenga en cuenta la sustracción de la masa suspendida en cada caso).
IV. ACTIVIDADES
PARTE 1: Primera condición de equilibrio
Para los casos I, II y III:
1. Compruebe analíticamente la primera condición de equilibrio usando las expresiones de la ecuación (2) y registre sus resultados en la tabla 2.
2. A partir de los datos de la tabla 1, compruebe gráficamente la primera condición de equilibro en un papel milimetrado, usando el triángulo de fuerzas (figura 2). Considere el módulo, dirección y sentido de las fuerzas.
PARTE 2: Segunda condición de equilibrio
Para los casos I, II y III
1. Considere el sistema experimental de la figura 6, y en un papel milimetrado realice el diagrama de cuerpo libre de la barra señalando sus respectivas fuerzas y ángulos asociados (use los datos de la tabla 3).
2. Trace los ejes coordenados tomando la barra como el eje
y el punto
como el origen de coordenadas (ver figura 6.b) y represente vectorialmente las fuerzas y posiciones, registrando estos datos en la tabla 4.3. Calcule los momentos de cada una de las fuerzas respecto al punto de giro
usando la ecuación (4) y registre los resultados en la tabla 4.4. Haga uso de la ecuación (5) para comprobar la segunda condición de equilibrio, registrando el resultado en la tabla 4.
V. RESULTADOS
Tabla 1. Datos experimentales de la primera condición de equilibrio
CASO Masa (kg ) Módulo de la Fuerza (N) Ángulos (º) m
I II IIITabla 3.Datos experimentales de la segunda condición de equilibrio
Caso
Masa
(
) Módulo de la Fuerza(
) Posición(
) Ángulo(°)m
α β θI II III
Tabla 4. Resultados experimentales de la segunda condición de equilibrio
Caso I II III