UNIVERSIDAD MARIANA
PROGRAMA DE INGENIER´IA AMBIENTAL PRECALCULO
TALLER II
Ra´ul C´ordoba 1. Resolver las siguientes ecuaciones.
1. 4x−3 = −5x+ 6 2. 0,3(3 + 2x) + 1,2x= 3,2 3. 1,5x−0,7 = 0,4(3−5x) 4. 3+5x5 = 4−x7 5. 8− 5x = 2 + 3x 6. (3x−2)2 = (x−5)(9x+ 4) 7. (5x−7)(2x+ 1)−10x(x−4) = 0 8. 3x+16x−2 = 4x−132x+5 9. 2x−43 − 3x−65 = 35 10. 2x+35 +2x−34 = 14x+34x2−9 11. 15x2−12 =−8x 12. 75x2+ 35x−10 = 0 13. 4x2−72x+ 324 = 0 14. 2x x+3 + 5 x −4 = 18 x2 +3x 15. x−35x +x+34 = x290 −9 16. 6x2−x= 2 17. x2−6x+ 13 = 0 18. x2+ 4x+ 2 = 0 19. 4x2+x+ 3 = 0 20. 3 2z 2 −4z−1 = 0 21. 5 w2 − 10w + 2 = 0 22. x+1 3x+2 = x−2 2x−3 23. 9x3 −18x2−4x+ 8 = 0 24. 4x4 + 10x3 = 6x2+ 15x 25. y12 = 5y 26. √7−5x= 8 27. √7−x=x+ 5 28. 3√2x−3 + 2√7−x= 11 29. √7−2x−√5 +x=√4 + 3x 30. √11 + 8x+ 1 =√9 + 4x 31. p2√x+ 1 =√3x−5 32. p1 + 4√x=√x+ 1 33. x4−25x2+ 144 = 0 34. 5y4−7y2+ 1 = 0 35. x−2−2x−1−35 = 0 36. 36x−4−13x−2+ 1 = 0 37. 6u−1 2 −13u− 1 4 + 6 = 0 38. √3 x= 2√4 x 39. √x+ 3 =√3 2x+ 6 40. 2x4 −x3 −x2 −x−3 = 0 41. 3x5 + 4x4+ 39x3+ 52x2 + 144 = 0 42. 9x4 + 18x3+ 26x2+ 36x+ 16 = 0 43. x6+ 2x3+ 2 = 0
2. Compruebe que la ecuaci´onx4−11x2−12x+ 4 = 0 tiene la ra´ız doble −2 y hallar las ra´ıces restantes.
3. Halle a de modo que (x−1)(x+a) =x2−2x−a sea una identidad.
5. Determine todos los valores de k de modo que 2kx2 −6kx+ (k + 7) = 0 tenga dos ra´ıces iguales.
6. Resolver x7 + 2x5−x4+x3−2x2 −1 = 0 sabiendo que i es una de las ra´ıces. 7. Resolver la ecuaci´on 3x4−10x3+ 4x2−x−6 = 0 si una ra´ız es 1
2 + 1 2
√
3i. 8. Resolver la ecuaci´onx4+ 4x3+ 5x2+ 2x−2 = 0 si una de sus ra´ıces es −1 +i. 9. La f´ormula se resenta en la aplicaci´on indicada. Despeja la variable especificada.
1. I =P rt para t (inter´es simple) 2. A= 1
2bh para h (Area del tri´´ angulo) 3. V = 13πr2h para r (volumen del cono)
4. P = 2l+ 2a para a (per´ımetro del rect´angulo) 5. y= 12gt2+v
0t para v0 (distancia de ca´ıda de un cuerpo)
6. v2 = 2a(x−x0+v0) para x(relaci´on entre el dezplaamiento y la rapidez de un m´ovil ) 7. A= 12(a+b)h para b (´area de un trapecio)
8. T = 2πql
g para l (periodo de un p´endulo) 9. A=πr√r2+h2 para h (´area de un cono) 10. d= 1
2
p
4r2−p2 para p (segmentos de c´ırculos) 10. Ejercicios de aplicaci´on
1. Calificaci´on de parciales Un estudiante del curso de matem´aticas generales obtiene
notas de 2,4, 3,1, 2,7 y 2,6 en las pruebas parciales. ¿Qu´e calificaci´on en su siguiente parcial elevar´a su promedio a 3,5?
2. Area superficial de la tierra´ El agua cubre el 70,8 % de la superficie terrestre, es
decir 361X106 km2. Calcula aproximadamente la superficie total de la tierra.
3. Instalaci´on de una cerca Un aggricultor piensa usar 180piesde cerca para encerrar
una regi´on rectangular, usando parte de una margen recta de un r´ıo en lugar de cerca como uno de los lados del rect´angulo. Encuentre el ´area de la regi´on si la longitud del lado paralelo a la margen mide
i. el doble de la longitud de un lado adyacente. ii. la mitad de la longitud de un lado adyacente. iii. la misma longitud de un lado adyacente.
4. Construcci´on de un silo Se desea construir un silo grande para granos en forma de
cilindro circular con una semiesfera unida a la parte superior. El di´ametro del silo debe ser de 30 pies pero la altura a´un no se ha determinado. Encuentra la altura h del silo para que su capacidad sea de 11250π] pies3.
5. Temperatura del aire Debajo de la base de una nube la temperatura del aire T (en ◦F) a una altura h (en pies) se puede aproximar con la ecuaci´on T = T
◦ − 10005,5
h, dondeT◦ es la temperatura al nivel del suelo.
i. Determine la temperatura del aire a una altura de 1 milla si la temperatura del suelo es 70◦F.
ii. ¿A qu´e altitud es la temperatura de congelaci´on?.
6. Altura de una nube La altura h (en pies) de la base de una nube se puede estimar
usando h = 227(T − D), donde T es la temperatura del suelo y D es el punto de condensaci´on.
i. Si la temperatura del suelo es 70◦F y el punto de condensaci´on es 55◦F, encuentre la altura de la base de la nube.
ii. Si el punto de condensaci´on es 65◦F y la base de la nube est´a a 3500 pies, estime la temperatura del suelo.
7. Temperatura de una nube La temperatura T dentro de una nube a una altura
h (en pies) por arriba de la base de la nube se puede aproximar usando la ecuaci´on T = B − 10003
h, donde B es la temperatura de la nube en su base. Determine la temperatura a 10000 pies en una nube con una temperatura de su base de 55◦F y una altura de base de 4000 pies.
8. Inflar un globo meteorol´ogico El volumen de un globo meteorol´ogico esf´erico es de
1023f t3. Para levantar un transmisor y equipo meteorol´ogico, el globo se infla con otros 2513f t3 m´as de helio. ¿Cu´anto aumenta su di´ametro?.
9. Relaciones de temperatura-latitud La tabla que sigue contiene promedios de
tem-peraturas anuales para los hemisferios norte y sur en varias latitudes. Latitud Hem. N Hem. S
85◦ −8◦F −5◦F 75◦ 13◦F 10◦F 65◦ 30◦F 27◦F 55◦ 41◦F 42◦F 45◦ 57◦F 53◦F 35◦ 68◦F 65◦F 25◦ 78◦F 73◦F 15◦ 80◦F 78◦F 5◦ 79◦F 79◦F
a) De las siguientes ecuaciones. ¿Cu´al pronostica con m´as precisi´on el promedio de temperatura anual en el emisferio sur en latitudes L?
i. T1 =−1,09L+ 96,01 ii. T2 =−0,011L2−0,126L+ 81,45 b) Aproxima el promedio de temperatura anual en el emisferio sur a 50◦ de latitud.
Observaci´on: Revisar los cap´ıtulos XV II y XV III de ´Algebra de Baldor para adquirir
11. Resolver en R las siguientes inecuaciones. 1. 3x−2>14 2. 2x+ 5 <3x−7 3. −2< 4x+13 60 4. 4> 2x−35 >−2 5. 9 + 1 3x>4− 1 5x 6. −2<3 + 1 4x <2 7. 3(2−x) + 1 2 < 1 4(2x+ 2)−1 8. −3 2−x <0 9. −2 4−3x >0 10. 2 (1−x)2 >0 11. (x+ 2)(x−1)(4−x)60 12. (x−5)(x+ 3)(−2−x)<0 13. x2−x−6>0 14. x2+ 4x+ 3>0 15. x(2x+ 3)>5 16. x2−4x−1764 17. x+ 126x2 18. 25x3−9x <0 19. 4x2+x+ 3 = 0 20. x3+ 2x2−4x−8>0 21. 2x3 −3x2−2x+ 360 22. (x+3)(x+4)(x2(2−x)2−4) 60 23. x2 x+5 −7x+12 60 24. 16−x2x2 <0 25. x 2x−1 6 3 x+2 26. x4 >x2 27. x3 > x 28. 2x−3x−2 >3 29. x+2(3−x)4x−3 <0 30. x2 −2x x2 −2x+3 >0 31. 1 +x15−7x2+x−6 >0 32. 2x−3 x2+1 6−3 33. √x−2−√x−6<8 34. x(x4−7x2+ 12)>0 35. 1 +x2 6 +3x+2 > 6 x+2 36. x(xx+12−9) 60 37. (x2+ 3x−4)(x2+ 8) >0 38. 1< 3x−1x−3 <2 39. x x2 −3x+2 − x+2 x2 +3x=2 60 40. x22x−25+2x−3 + 2x+11 x2−1 > 2 x+3
12. Resolver en R las siguientes ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. 1. |2x−3|>1 2. x+2 x+4 <2 3. −2<|x2−3x|66 4. 2|x−1| − |2 +x|>1 5. |1−x| −x>0 6. x+1x 66 7. x2 −2x+3 x2−5x+6 > 1 5 8. |(x−2)2−6|<3 9. x+29−x <1 10. |2x−4|+ 3 > x 11. 1<x+2x−1 <5 12. |x−2|−|3x+6|x−1 >1 13. |x−3|+|x+ 2|>|x−1|
13. Ejercicios de aplicaci´on.
1. Rapidez de una part´ıcula A medida que una part´ıcula se dezplaza a lo largo de una
trayectoria recta, su rapidez v (en cm
s ) en el tiempo t (en s) est´a dada por la ecuaci´on. ¿Para qu´e subintervalos del intervalo [a, b] su velocidad ser´a al menos Kcms ?
v =t3−3t2−4t+ 20; [0,5];k = 8
2. Altura de un objeto lanzado Si se lanza un objeto verticalmente hacia arriba desde
el nivel del suelo, con una velocidad inicial de 320piess , su distancia y despu´es de t segundos est´a dada por la ecuaci´on y = −16t2+ 320t ¿Para qu´e valores de t el objeto estar´a a m´as de 1536pies del suelo?
3. Crecimiento poblacional Se espera que la oblacion P (en miles) de una peque˜na
ciudad crezca seg´un la f´ormula
P = 15 +√3t+ 2
dondet es el tiempo en a˜nos. ¿Cu´ando tendr´a 20000 habitantes?
Para los ejercicios 4. y 5. expresa el enunciado en t´erminos de una desigualdad con valor absoluto.
4. La diferencia de dos temperaturas T1 y T2 de una mezcla qu´ımica tiene que estar entre 5◦C y 10◦C.
5. Escalas de temperatura la f´ormulaC = 5
9(F −32) relaciona las lectura de tempera-tura en las escalas Fahrenheit y Celsius. ¿Qu´e valores de F corresponden a los valores deC tales que 306C 640?
14. Resolver las siguentes ecuaciones exponenciales y logar´ıtmicas. 1. 10x−2 = 1 2. 3−3x= 1 81 3. 5−52x = 0 4. e4x−8 = 16 5. 3x+ 3−x= 2 6. 1 2x2 = 8 3x−2 7. 8(2−x+2) = (21−x)3 8. 15 = (2x2 −1−3)−1 9. 3|x|−1 = 9 10. e2x−26(ex) + 25 = 0 11. 3x = 42x+1 12. log74x= log760 13. ln(7 + 2x) = ln(1 + 4x) 14. lnx = ln8+ ln2 15. log2 x12 = 3 16. log3(log24x) = 1 17. log5(25x)2−log 5(5x) = 4 18. log√x= logx−1 19. log2x= 4−log2(10−x) 20. log6x+ log6x2 = 3 21. ln√10x+ 5−ln 3 = ln√x+ 1 22. lnx2−lnx3+ lnx5 = ln 16 23. lnx2 = (lnx)2
