PROBLEMAS: DINÁMICA I

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PROBLEMAS: DINÁMICA I

P1-Una partícula de masa 5 kg describe un movimiento cuyo vector de posición viene dado por:

)

SI

(

k

)

2 t

3 (

j

t

3 i

)

t

4 t

2 (

)

t

(

r

2

G

3

G

₌

₊

₋

₊

.

a) Determinar el momento lineal y la fuerza que actúa sobre la partícula.

b) Comprobar que el impulso lineal del cuerpo entre los instantes t=0 y t=3 s coincide con el cambio del momento lineal en esos dos mismos instantes.

c) Determinar el momento angular respecto del origen del sistema coordenado y comprobar que se verifica, respecto al origen de coordenadas, el teorema del momento cinético.

P2-Representar el diagrama de fuerzas de la partícula de masa m en las siguientes situaciones y escribir en cada

caso la segunda ley de Newton para la partícula. (Nota: para la partícula en el plano inclinado, supóngase que está en movimiento, y en el caso de que haya resorte, distinga cuando el cuerpo sube y baje).

P3-Una fuerza

F

G

horizontal y de módulo 60 N empuja un bloque de 20 N de peso contra una pared vertical. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre el bloque y la pared son respectivamente

µ

_e

=

0 .

6

y

4 .

0

d

=

µ

. Si el bloque se encuentra inicialmente en reposo: a) ¿Comenzará a moverse?.

b) Fuerza que ejerce la pared sobre el bloque. c) Fuerza que ejerce el bloque sobre la pared.

d) Si la fuerza

F

G

formara un ángulo de 30º con la horizontal, ¿comenzaría a moverse el bloque?.

P4-Considere el sistema de la figura, donde mA= 12 kg y mB= 8

kg. Determinar:

a) Sentido del movimiento y aceleración de cada uno de los cuerpos.

b) Tensión de la cuerda.

c) Fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo A.

d) Si consideramos que entre la superficie y el cuerpo A existe un coeficiente de rozamiento estático de 0.75 y uno dinámico de 0.5, ¿se moverán los cuerpos o permanecerán en reposo?. Justificar la respuesta.

F

G

F

G

30º mA mB m Sin rozamiento ϕ a) _m Con rozamiento ϕ b) m Sin rozamiento Muelle alargado ϕ c) m Con rozamiento Muelle comprimido ϕ d) 60º 60º m e) 60º 30º m f)

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P5-En el sistema representado en la figura se tienen dos bloque de masas m1=4 kg y m2= 2 kg, y un resorte de constante elástica k=500 N m

-1

y de longitud natural lo= 20 cm. Además se tiene una polea ideal (es decir, sin rozamiento y de

masa despreciable) y una cuerda ideal (inextensible y de masa despreciable). Determinar:

a) Las aceleraciones de cada una de las masas.

b) La longitud del resorte cuando las masas se encuentran en movimiento.

P6-Calcular la magnitud de la fuerza F en las figuras adjuntas para que los cuerpos suban con aceleración

constante a =2 m s-2 El coeficiente de rozamiento dinámico entre todas las superficies es µ =0,25. En el caso (a) determinar las fuerzas ejercidas entre sí por los cuerpos. En el caso (b) obtener las tensiones de la cuerdas. Datos: mC =2mB =4 mA =10 kg.

P7-En la figura siguiente se muestran dos bloques de masas mA =20 kg y mB =6 kg. Calcular en las tres

situaciones especificadas el valor de la fuerza FG que es preciso aplicar al cuerpo A para que se mueva hacia

la derecha: a) con velocidad constante; b) con aceleración contante a =2 m s-2. Supóngase que el coeficiente de rozamiento estático y dinámico entre todas las superficies es µ =0,25.

m1

m2

k, lo

(I)

(II)

(III)

A B FG _A B FG _A B FG C B A 30º FG (a) C B A 30º 30º FG (b)

(3)

P8-Una partícula de masa m, puede deslizar sin rozamiento por un

carril que consta de una parte plana BC y de otra que es arco de

circunferencia de radio R, como se muestra en la figura: a) si el carril

se mueve con cierta aceleración aK (ver figura), ¿cuánto debe valer dicha aceleración para que la partícula permanezca en equilibrio (respecto del carril) a una altura h sobre la plataforma; b) si ahora

existe rozamiento de coeficiente µ entre la partícula y el carril, y suponemos que éste se mueve con la aceleración

a

G

indicada, ¿cuál debe ser el valor de aK para que la partícula permanezca en el punto

A?.

P9-Un bloque de masa m desliza por un plano inclinado que se

encuentra dentro de un ascensor. Si el plano inclinado forma ϕ grados con el suelo del ascensor y el coeficiente de fricción bloque-plano es µ, calcular el valor que tiene la fuerza de rozamiento para un observador que se mueve con el ascensor si: a) el ascensor sube con velocidad constante; b) el ascensor baja con velocidad constante; c) el ascensor sube con aceleración constante a =g/3; d) el ascensor

baja con aceleración constante a = g/3.

P10-Un avión que vuela horizontalmente a 10000 m de altura y a la velocidad de 900 km h-1 deja caer un proyectil de 100 kg. En el lugar, sopla un viento constante que ejerce una fuerza de 50 N formando un ángulo positivo de 30º con la horizontal (favoreciendo el movimiento). Determinar la posición de impacto con el suelo, respecto de la vertical correspondiente al instante inicial.

P11-¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal F que es preciso aplicar

al carro A para que este se mueva hacia la derecha con aceleración

constante y los carritos B y C no se muevan respecto a él?. Despréciense

los rozamiento ruedas-carro. Datos: mA =2 kg; mB =3 kg; mC =10 kg.

P12-Un pequeño bloque de masa m =1 kg se deposita sobre un disco de

radio R =1 m dispuesto horizontalmente y que puede girar en torno a su

eje perpendicular de simetría (ver figura). Entre el bloque y el disco el coeficiente de rozamiento estático es µe =0,5. a) Si el disco gira con

velocidad angular constante, ¿cuánto debe valer ésta velocidad para que el bloque comience a moverse respecto del disco?. b) Si el bloque empieza a girar, partiendo del reposo, con aceleración constante α =1 rad s-2, obtener la velocidad angular que debe alcanzar el disco para que el bloque comience a moverse. ¿Cuánto tiempo tarda el bloque en iniciar el movimiento respecto del disco?.

R

B

A

aG

h

C

ϕ A B C R/2 ωG

(4)

P13-Un carrito de cuyo techo cuelga un resorte de constante K unido a

una esferilla de plomo de masa m, desciende por un plano inclinado θ

grados con una aceleración constante a =2 g senθ . Determinar: a) el ángulo ϕ que forma el resorte con la vertical al carrito; b) la deformación del resorte; c) el ángulo ϕ para el caso de que el carrito baje libremente por el plano.

P14-Un pequeño bloque de masa m desliza sin rozamiento por un plano

inclinado ϕ grados partiendo del reposo. Si el plano se moviese hacia la derecha con una aceleración constante a =g/3, obtener: a) la aceleración

del bloque respecto al plano; b) la aceleración del bloque respecto de un observador situado en la plataforma que soporta al plano; c) el valor que ha de tener a para que la aceleración del bloque respecto del plano fuese

nula.

aG

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SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE DINÁMICA (I)

Problema 1: a)

p

G

=

(

20 t

+

20

)

G

i

−

45 t

2

G

j

+

15 k

G

(

kg

m

s

−1

)

;

F

G

=

20 G

i

−

90 t

G

j

(

N

)

c)

LO (90t3 90t2)i (30t2 40t 40)j ( 30t4 120t3)k(kgm2s 1) − − − + + + + + = G G G G