Microeconomía II
Federico Weinschelbaum
UdeSA
Requerimiento 5
Requerimiento 5
EN=ESP
L0 R0 R 2,2 2,2
L 3,1 0,0
M 1,0 0,1
para EBP tengo que agregar creencias:
(L,L0)requierep =1. (R,R0)requiere
U2(R0jp) U2(L0jp)
1 p p
p 1/2
Requerimiento 5
Sin embargo notemos que hay creencias fuera del sendero de equilibrio que no son razonables pero tampoco excluídas, ya que cumplen el requerimiento 4.
En este caso, el jugador 1 nunca juega M ya que está estríctamente dominada por R.
El jugador 2 debería saber esto y, por lo tanto, asignarle probabilidad 0 a ese nodo.
1 p = 0
p = 1
Nos queda 1 único equilibrio que cumple con esta condición extra.
Requerimiento 5
Formalmente: "En los conjuntos informativos que están fuera del sendero de equilibrio, los jugadores deben asignar probabilidad 0 a los nodos a los que se llega cuando un jugador usa una estrategia
estríctamente dominada empezando en un conjunto informativo, si es posible"
El "si es posible" se incluye porque puede que las dos estrategias que llevan al conjunto estén dominadas. Entonces tendriamos que asignar 0 a todas las probabilidades:
p = 0
1 p = 0
Ejemplo
Veamos equilibrios agrupadores (en los separadores no podemos tener problemas porque no hay creencias fuera del sendero).
Ejemplo
p =0.5,q 2[0,1]
Si el jugador 2 observa L
U2(UjL,p=0.5) =2(0.5) =1 U2(DjL,p=0.5) =1(0.5) =0.5 Juega U
Si el jugador 2 observa R
U2(UjR,q) = (1 q)
U2(DjR,q) =q
Ejemplo
Veamos siMR1(UU) =LL
Si J1 es tipo 1, 3>1 )L Si J1 es tipo 2, 1<2 )R
Veamos siMR1(UD) =LL
Si J1 es tipo 1, 3>0 )L Si J1 es tipo 2, 1>0 )L
EBP:(LL,UD,p =0.5,q 1/2)
Requerimiento 5 en juegos de señales
El mensajemj está estríctamente dominado para el tipo ti si 9 un
mensaje m0j tal que
min ak
UE(ti,m 0
j,ak)>max
ak
UE(ti,mj,ak)
Requerimiento 5 en juegos de señales
Requerimiento 5 en juegos de señales
El mensaje R está dominado estríctamente para el tipo 1. Entonces el requerimiento 5 me exige
q =0
Esto siempre y cuando el mensaje R no esté dominado estrictamente también para el tipo 2 (que no lo está).
Entonces ninguno de los equilibrios que teníamos antes
Requerimiento 6
Requerimiento 6
Nos focalizaremos en el equilibro agrupador (Torta,Torta).
p =0.1,q 2[0,1]
Buscamos la mejor respuesta del jugador 2.
Cuando el jugador 2 observaTorta:
U2(DjTorta,p=0.1) =0.9( 1) +0.1(1) = 0.8
U2( DjTorta,p=0.1) =0
Juega -D.
Cuando el jugador 2 observaCerveza:
U2(DjCerveza,q) =q(1) + (1 q)( 1) =2q 1
U2( DjCerveza,q) =0.
Requerimiento 6
MR1( D,D) = (Torta,Torta)
Entonces tenemos equilibrios
((Torta,Torta),( D,D),p=0.1,q 0.5)
Estos equilibrios son cuestionables.
Para el tipoti el mensajemj está equilibrio dominadosi
UEEq(ti,mj,ak)>maxa k
UE(ti,mj,ak)
Requerimiento 6: Si el mensaje mj está equilibrio dominado para el
Requerimiento 6
En el ejemplo, para el tipo débilCerveza está equilibrio dominado
3>maxf0,2g
Deberíamos imponerq =0.
Lo único que resta chequear es que Cervezano esté equilibrio
dominado para el tipo fuerte (ya que si no también(1 q) =0).
2<maxf1,3g
Entonces los equilibrios bayesianos perfectos encontrados
Requerimiento 5 y 6
Requerimiento 5 y 6
Equilibrios (LL,UU,p =0.5,q 2[0,1])
Equilibrios (LL,UD,p =0.5,q 2 [0,1])
Chequeamos requerimiento 5:
Para elt1 no hay dominancia.
Para elt2 jugar L domina a R. Entonces(1 q) =0 Los únicos equilibrios que cumplen R5 son
(LL,UU,p=0.5,q=1) (LL,UD,p=0.5,q=1)
Chequeamos requerimiento 6:
Para elt1 jugar L equilibrio domina a R(3>1). Para elt2 jugar L equilibrio domina a R.(2>1)
Como no puede ser queq=0 y (1 q) =0 al mismo tiempo R6 no pide nada, se cumple trivialmente.
