EVALUACIÓN TEMPORAL DEL MÉTODO NÚMERO DE CURVA DE ESCORRENTÍA EN UNA HOYA HIDROGRÁFICA SUB-URBANA A TRAVÉS
DE MODELOS ARIMA: ESTUDIO DE CASO QUEBRADA LA VIEJA (BOGOTÁ D.C., COLOMBIA)
DANIEL ALEJANDRO AGUILAR GÓMEZ CÓDIGO: 20091180001
LIZETH NATALIA PÁEZ RIVERA CÓDIGO: 20091180048
PROYECTO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO AMBIENTAL EN LA MODALIDAD DE INVESTIGACIÓN (ACUERDO 001 DE 2011)
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA AMBIENTAL BOGOTÁ D.C.
EVALUACIÓN TEMPORAL DEL MÉTODO NÚMERO DE CURVA DE ESCORRENTÍA EN UNA HOYA HIDROGRÁFICA SUB-URBANA A TRAVÉS
DE MODELOS ARIMA: ESTUDIO DE CASO QUEBRADA LA VIEJA (BOGOTÁ D.C., COLOMBIA)
DANIEL ALEJANDRO AGUILAR GÓMEZ CÓDIGO: 20091180001
LIZETH NATALIA PÁEZ RIVERA CÓDIGO: 20091180048
DIRECTOR
ING. CARLOS ALFONSO ZAFRA MEJÍA Ph.D. INGENIERÍA AMBIENTAL
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA AMBIENTAL BOGOTÁ D.C.
I
II
AGRADECIMIENTOS
Los autores de este proyecto de investigación queremos agradecer a la subdirección de
geografía y cartografía del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAG) por el
suministro de la cartografía y las aerofotografías digitales para el desarrollo del
proyecto. Además, extendemos nuestros agradecimientos a entidades de carácter distrital
como la Secretaría Distrital de Ambiente (SDA) y la Empresa de Acueducto y
Alcantarillado de Bogotá (EAAB-ESP) por el suministro de la información
climatológica e hidrológica requerida en la investigación.
Adicionalmente, expresamos nuestra gratitud al Ing. Carlos Alfonso Zafra Mejía,
director de la tesis, por el interés, dedicación y compromiso mostrado durante todo este
proceso.
Finalmente, deseamos agradecer nuestros colegas, familiares, amigos, y demás personas
III
DEDICATORIA
A Dios por enseñarme que con perseverancia y dedicación puedo alcanzar
todas las metas y objetivos que me proponga. Además, por darme la sabiduría,
paciencia y fuerzas necesarias para llevar este proyecto a buen puerto.
A mi familia, especialmente a mi madre, por su amor y apoyo incondicional.
A Carol Hernández, por acompañarme durante este proceso y alentarme a
seguir adelante a pesar de las dificultades.
Daniel Alejandro Aguilar Gómez
A Dios, quien es el principio y el final de todo.
IV
Nota de Aceptación
Director: Carlos Alfonso Zafra Mejía Ingeniero Civil Ph.D en Ingeniería Ambiental
Jurado: Néstor Ricardo Bernal Suárez Estadístico
Jurado: Jorge Alberto Valero Fandiño Ingeniero Civil
V RESUMEN
Los cambios globales en el enfoque de estudio de las variables ambientales han hecho
que el análisis de series de tiempo se convierta en una de las principales herramientas de
la ciencia moderna, permitiendo proponer nuevos modelos de simulación ambiental y
evaluar los anteriormente desarrollados. La presente tesis se centra en evaluar el ajuste
de la estructura temporal del método Número de Curva Escorrentía propuesto por el Soil
Conservation Service, en la hoya hidrográfica sub-urbana Quebrada La Vieja para el
período comprendido entre el ocho de abril de 2010 y el 31 de diciembre de 2014.
Para realizar el análisis se emplearon principalmente los modelos ARIMA; además de la
prueba de bondad de ajuste de Kolmogórov-Smirnov, y diferentes estadísticos que
permitieron analizar y comparar la serie de caudales estimados a partir del método de
CN y la serie de caudales medidos por la estación hidrométrica Ventana Captación de la
Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAAB-ESP).
Los resultados obtenidos sugirieron que el método Número de Curva tiende a
sobreestimar el régimen de caudales pico y medios diarios de la hoya hidrográfica.
Adicionalmente, se evidenció que estos regímenes de caudales presentan un
comportamiento temporal similar pero que no se ajusta a la estructura temporal del
régimen de caudales medios diarios observados en la zona alta de la hoya hidrográfica
Quebrada La Vieja.
VI
ABSTRACT AND KEYWORDS
Global Changes in the approach of the study of environmental variables have made time
series analysis become one of the main tools of modern science, allowing scientist to
propose new models for environmental simulation and also to evaluate previously
developed. This thesis focuses on assessing the temporal structure fit of Runoff Curve
Number Method proposed by the Soil Conservation Service in the sub - urban watershed
Quebrada La Vieja from April 8, 2010 and the December 31, 2014.
ARIMA models were used to perform the analysis; besides the Kolmogorov- Smirnov
goodness of fit test, and different statistical that let us analyze and compare the time
series of flow calculated with the Curve Number Method (CN) and the one of flows
measured by the hydrometric station Ventana Captación bellowing to the Water and
Sewerage Company of Bogotá ( EAAB - ESP) .
The results suggested that the Curve Number Method tends to overestimate the rate of
peak and average daily flows of the watershed. Additionally, it was shown that these
flow regimes present a similar temporal behavior, but it does not fit to the temporal
structure of the average daily flows observed in the upper part of the watershed
Quebrada La Vieja
VII
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ... 14
1. ANTECEDENTES ... 16
1.1 Planteamiento del problema ... 16
1.2 Justificación ... 20
1.3 Objetivos ... 24
1.3.1 General ... 24
1.3.2 Específicos ... 24
2. MARCO REFERENCIAL ... 25
2.1 Elementos conceptuales ... 25
2.1.1 Hidrología ... 25
2.2 Técnicas y métodos utilizados en el área de investigación ... 31
2.2.1 Método del U.S. SCS (Soil Conservation Service of USA) ... 31
2.2.2 Hidrográma de caudal ... 36
2.2.3 Modelos ARIMA ... 38
2.3 Experiencias nacionales e internacionales en el área de investigación ... 41
2.4 Descripción de la zona de estudio ... 43
2.5 Normatividad y legislación asociada ... 44
3. MATERIALES Y MÉTODOS ... 46
3.1 Escala temporal ... 46
3.2 Materiales ... 46
3.3 Metodología ... 47
3.3.1 Análisis exploratorio de datos ... 49
3.3.2 Caracterización del área de estudio ... 50
3.3.3 Aplicación del método del Número de Curva (CN)... 51
3.3.4 Validación de variables ... 53
3.3.5 Incorporación de modelos ARIMA ... 54
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ... 58
4.1 Análisis exploratorio de datos: series de tiempo ... 58
4.2 Caracterización del área de estudio ... 61
VIII
4.2.2 Tipos de suelos, usos y tratamientos ... 64
4.2.3 Caudal base ... 65
4.3 Aplicación del método Número de Curva de Escorrentía (CN) ... 69
4.3.1 Comparación de caudales estimados y observados ... 74
4.4 Validación de variables ... 77
4.4.1 Verificación del Número de Curva de Escorrentía (CN) ... 77
4.4.2 Bondad del ajuste de la distribución normal ... 78
4.5 Incorporación de modelos ARIMA ... 81
4.5.1 Análisis de regresión ... 81
4.5.2 Construcción de modelos ARIMA ... 84
4.5.3 Comparación de modelos ... 99
5. CONCLUSIONES ... 104
6. RECOMENDACIONES ... 107
IX
LISTA DE ANEXOS
Anexo A. Mapas elaborados del área de estudio
Anexo B. Estimación y verificación de modelos ARIMA preliminares de series de tiempo de precipitación y caudal
112
117
Anexo C. Series de tiempo de caudal y precipitación empleados en el proyecto de investigación
124
Anexo D. Metodología de cálculo de los parámetros morfométricos evaluados en el área de estudio
135
Anexo E. Descripción de las unidades cartográficas de suelos, usos y tratamientos del suelo del área de estudio
142
Anexo F. Diagramas para la determinación de períodos secos y caudal base 146
Anexo G. Criterios de equivalencia de variables del método CN 161
Anexo H. Resultados aplicación método Número de Curva Escorrentía (CN) 163
Anexo I. Resultados verificación Número de Curva de Escorrentía (CN) 236
Anexo J. Gráficas de la prueba de normalidad realizadas a las series de tiempo de caudal evaluadas
238
Anexo K. Identificación, estimación y verificación de modelos ARIMA para para la serie de tiempo de caudales observados en el área de estudio
Anexo L. Estimación y verificación de modelos ARIMA para la serie de tiempo de caudales pico estimados a través de método CN
240
256
Anexo M. Estimación y verificación del modelo ARIMA(0,1,4) para para la serie de tiempo caudales observados en el área de estudio
X
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Esquema del ciclo hidrológico... 26
Figura 2. Representación de la cuenca como sistema hidrológico... 28
Figura 3. Clasificación de los modelos hidrológicos utilizando criterios de generalización o regionalización. ... 30
Figura 4. Solución de las ecuaciones de escorrentía del modelo SCS. ... 33
Figura 5. Hidrograma de tormenta y sus componentes. ... 36
Figura 6. Hidrograma sintético triangular. ... 37
Figura 7. Diagrama de la metodología de construcción de modelos ARIMA.. ... 41
Figura 8. Imagen satelital de la Quebrada La Vieja.. ... 44
Figura 9. Diagrama general de la metodología del proyecto ... 48
Figura 10. Perfil topográfico del cauce principal de la hoya hidrográfica de la Quebrada La Vieja y ubicación de las estaciones hidrometereológicas de la EAAB-ESP empleadas en el proyecto de investigación. ... 60
Figura 11. Esquema general de la hoya hidrográfica Quebrada La Vieja ... 62
Figura 12. Diagrama Ombrotérmico para el año 2010. ... 66
Figura 13. Hidrográma de caudal para el rango medio (abril a julio) del año 2010. ... 68
Figura 14. Serie de tiempo de caudales pico estimados a través del método CN para el periodo de estudio ... 71
Figura 15. Serie de tiempo de caudal medio calculado a partir de los resultados del método CN para el período de estudio. ... 72
XI
Figura 17. Comparación gráfica de la serie de caudal pico estimado a través del Número
de Curva, caudal medio calculado y la serie de caudal medido por la estación La
Ventana Captación. ... 76
Figura 18. Distribuciones acumuladas de las series de tiempo de caudal pico estimado y
caudal medio observado, evaluadas en el proyecto de investigación. ... 79
Figura 19. Distribuciones acumuladas de las series de tiempo de caudal medio calculado
y caudal medio observado, evaluadas en el proyecto de investigación. ... 80
Figura 20. Modelo de regresión entre serie de precipitación total diaria (mm) y serie de
caudales pico diarios estimados a través del método CN (m3/s) para las diferentes
condiciones antecedentes de humedad ... 81
Figura 21. Modelo de regresión entre serie de precipitación total diaria (mm) y serie de
caudales medios calculados (m3/s) para las diferentes condiciones antecedentes de humedad ... 82
Figura 22. Modelo de regresión entre serie de precipitación total diaria (mm) y serie de
caudales medios diarios observados (m3/s) para las diferentes condiciones antecedentes
de humedad ... 82
Figura 23. Serie de caudales pico diarios estimados a través del método CN. ... 85
Figura 24. FAC muestral de la serie de caudales pico diarios estimados a través del
método CN. ... 86
Figura 25. Residuales del modelo ARIMA(0,1,1) para la serie de caudales pico diarios
estimados a través del método CN. ... 92
Figura 26. Relación variables de estudio y sus modelos ARIMA respectivos. ... 100
XII
LISTA DE TABLAS
Tabla 1.Clasificación hidrológica de los suelos. ... 34
Tabla 2.Precipitación acumulada para tres condiciones de humedad antecedente ... 34
Tabla 3.Valores de números adimensionales de curva CN para diferentes usos de la tierra y condición antecedente de humedad II... 35
Tabla 4.Normatividad y legislación aplicable al proyecto de investigación ... 45
Tabla 5.Materiales e información empleada en el proyecto de investigación ... 46
Tabla 6.Comportamiento de la FAS y la FAP para procesos AR, MA y ARMA ... 56
Tabla 7. Coeficiente de correlación de las estaciones de la Red de Monitoreo y Calidad de Aire de Bogotá (RMCAB) frente a la estación San Luis (EAAB-ESP).. ... 59
Tabla 8.Modelos ARIMA preliminares de las series de tiempo de precipitación y caudales observados en la hoya hidrográfica Quebrada La vieja ... 61
Tabla 9.Parámetros morfométricos del área de estudio ... 63
Tabla 10.Usos y tratamientos del suelo presentes en el área de estudio ... 64
Tabla 11. Clasificación de los meses de estudio en los rangos de caudal propuestos. .... 67
Tabla 12. Caudal base mensual para el período de estudio (m3/s). ... 68
Tabla 13.Equivalencia de variables de unidad de suelos y cobertura de la tierra ... 69
Tabla 14.Valores de Número de curva (CN) para las categorías presentes en el área de estudio. ... 70
Tabla 15. Resultado de las medidas estadísticas aplicadas a las series de datos. ... 75
Tabla 16.Resultados del análisis de regresión para las series evaluadas ... 83
Tabla 17.FAC y FACP muestrales de la serie de caudales pico diarios estimados a través del métod ... 88
XIII
Tabla 19.Modelos satisfactorios definitivos y estadísticos de ajuste ... 96
14
INTRODUCCIÓN
El método Número de Curva de Escorrentía (CN) propuesto por el Soil Conservation
Service (Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos de América), es un
modelo determinístico conceptual de la relación precipitación-escorrentía el cual es
empleado en la estimación de caudales máximos de escorrentía directa en hoyas
hidrográficas. Estos caudales de escorrentía son indispensables en la toma de decisiones
a nivel ingenieril en ámbitos como el ordenamiento y planificación territorial, la gestión
de hoyas hidrográficas, la prevención de desastres y emergencias, y en el diseño de
obras civiles.
Ahora bien, en Colombia la combinación de factores naturales como el cambio climático
y antrópicos como la deforestación han desencadenado un aumento de la escorrentía
superficial y por ende el incremento en el nivel de riesgo hidrológico de hoyas
hidrográficas tanto suburbanas como urbanas. En consecuencia, es necesario evaluar la
fiabilidad de los caudales máximos de escorrentía estimados de métodos como el del
Número de Curva de Escorrentía desde una perspectiva temporal y su ajuste al
fenómeno precipitación-escorrentía en cuencas colombianas.
En este sentido, los modelos estocásticos ARIMA que por estar constituidos por tres
componentes: autorregresivo (p), integrado (d) y promedios móviles (q); donde el
primero brinda información sobre la memoria del fenómeno y los últimos frente
aleatoriedad del mismo, son de gran utilidad en la caracterización de la estructura
15
Con base en lo anterior, el presente proyecto de grado para optar al título de Ingeniero
Ambiental bajo la modalidad de investigación propone evaluar la estructura temporal de
los caudales diarios estimados por el método Número de Curva Escorrentía en la zona
alta de la hoya hidrográfica Quebrada La Vieja (Bogotá, Colombia) entre los años 2010
y 2014. Razón por la cual, empleando los datos diarios de precipitación de la estación
San Luis y los datos de caudal medio de la estación ventana captación de la Empresa de
Acueducto y alcantarillado de Bogotá (EAAB-ESP); inicialmente se emplea el método
CN para las condiciones hidrológicas de la zona de estudio y posteriormente se utiliza la
estrategia de construcción de modelos para series de tiempo desarrollada por Box &
Jenkins (1970), con el objeto de identificar los modelos ARIMA que se ajusten
adecuadamente a la serie de caudales máximos estimados y medios observados.
Finalmente, el proyecto de investigación se encuentra estructurado por capítulos. En el
capítulo denominado antecedentes se aborda el planteamiento del problema, la
justificación y los objetivos de la investigación. Posteriormente, en el capítulo marco
referencial se esbozan los elementos conceptuales, las técnicas y métodos, las
experiencias nacionales e internacionales, la normatividad y legislación asociada a la
investigación. En el siguiente capítulo expone los materiales y la metodología
empleados, mientras que en los capítulos subsecuentes muestran los resultados obtenidos
y su análisis, las conclusiones a las que se llegó con este trabajo y algunas sugerencias
16
1. ANTECEDENTES
1.1 Planteamiento del problema
El uso de modelos matemáticos aplicados a fenómenos naturales es una de las
herramientas más empleadas en la actualidad para la obtención de predicciones que
soporten la toma de decisiones a nivel ingenieril.
El método de número de curva escorrentía es la propuesta para la estimación de caudales
de escorrentía más difundida a nivel mundial tras su desarrollo en el año de 1972 por el
Soil Conservation Service (Alonso, 2001). En la actualidad el método ha alcanzado una
alta aplicación, sobre todo en los países en desarrollo debido al requerimiento de pocos
datos físicos y meteorológicos (Weber & Jorquera, 2010).
Por otra parte, los modelos ARIMA fueron desarrollados alrededor de los años setentas a
fin de facilitar el análisis de fenómenos estocásticos y estacionarios en donde la variable
tiempo juega un papel fundamental (Arce & Mahía, 2001). Estos son modelos
estadísticos para series de tiempo que tienen en cuenta la dependencia existente entre los
datos, por ende cada observación es modelada en función de los valores anteriores
(Fernández, 2013). A pesar de que los modelos ARIMA fueron desarrollados en primer
lugar como herramienta econométrica, estos han encontrado dentro de la climatología e
hidrología un amplio espectro de aplicación debido a que estas áreas del conocimiento
estudian fenómenos y variables que presentan comportamientos que pueden ser
17
A modo de ejemplo, los modelos ARIMA se han empleado como modelo para la
predicción de caudales de cuencas en Colombia, en el artículo "Aplicación de los
métodos Mars, Holt-Winters y ARIMA generalizado en el pronóstico de caudales
medios mensuales en ríos de Antioquia" (Sánchez, 2006), el modelo ARIMA
generalizado se utilizó como modelo de predicción en los ríos Nare, Guatapé, Guadalupe
y río Grande II. Estos modelos también se han empleado para evaluar la periodicidad de
fenómenos climáticos; un ejemplo de ello es el artículo "Análisis de las periodicidades
de los caudales medios mensuales en la cuenca del Río Santa" (Reyes et al., 2010), en el
cual, el uso de modelos ARIMA permitió el estudio de las series de tiempo de 14
estaciones hidrométricas.
No obstante, en Colombia como consecuencia de la limitada información climatológica
e hidrológica de las cuencas se hace necesario la aplicación del método Número de
Curva Escorrentía como herramienta para la determinación de caudales. Sin embargo, la
fiabilidad de los caudales estimados debe ser evaluada bajo una perspectiva temporal,
debido al cambio de las condiciones ambientales bajo las cuales se aplica el método,
reconociendo que dichas variables pueden llegar a afectar el grado de exactitud de las
predicciones obtenidas. Más aún cuando en las últimas décadas las cuencas hidrológicas
suburbanas y urbanas han presentado un aumento en su nivel de riesgo hidrológico, es
decir, la probabilidad de que en ellas ocurra un evento hidrometeorológico que exceda
un valor específico de daños sociales y económicos (USAL, 2013). De acuerdo a la
segunda comunicación nacional ante la convención marco de las naciones unidas sobre
cambio climático, en Colombia se ha incrementado significativamente el registro de
18
La situación mencionada se genera por la combinación de factores tanto naturales como
antrópicos; dentro de los factores naturales es importante mencionar el papel que
desempeña el fenómeno del cambio climático en los países del neo-trópico, que deriva
en un aumento de las precipitaciones en las temporadas de lluvia que superan la
capacidad de amortiguamiento de las mismas en las cuencas. En cuanto a los factores
producidos por las actividades humanas se destaca la elevada concentración demográfica
en las zonas urbanas, deforestación de las zonas altas de las cuencas junto con el
incremento de las áreas impermeables que representa la disminución de la permeabilidad
natural del suelo y, por ende, el incremento de la escorrentía superficial y la disminución
del tiempo de concentración de la hoya hidrográfica (Norambuena, 2009).
Este aumento del riesgo hidrológico también se ha evidenciado en la ciudad de Bogotá
D.C. (Colombia), donde encontramos un complejo esquema hídrico en el que se
relacionan quebradas y humedales aledaños a las áreas urbanizadas e incluso inmersos
en éstas; que bajo las condiciones de alta precipitación de la ciudad, donde según la
Secretaría Distrital de Ambiente la precipitación anual de los últimos tres años se ha
mantenido en un rango entre 688,20 y 1085,10 mm. De esta manera, es frecuente
observar los sistemas de drenaje desbordados en tiempos de lluvia debido a los grandes
volúmenes de agua pluvial que se reciben provenientes de las zonas urbanas
impermeables, sobrepasando en muchas ocasiones la capacidad de los colectores y
generando inundaciones (SDA, 2011).
Esta problemática aumentará en los próximos años debido a la carencia de una
evaluación técnica, en primer lugar, de la estructura temporal de las estimaciones de
19
Escorrentía y, en segundo lugar, de la respuesta que este método presenta frente a
fenómenos como la estacionalidad de las lluvias y el cambio climático.
Bajo los anteriores planteamientos, se establecieron las siguientes preguntas de
investigación:
¿Qué caudales máximos de escorrentía estimará el método del Número de Curva
al emplearse bajo las características hidrológicas de la hoya hidrográfica
Quebrada La Vieja en la ciudad de Bogotá D.C.?
¿Existe un modelo ARIMA que permita analizar la estructura temporal de los
caudales estimados a partir del método Número de Curva Escorrentía para el
caso de estudio?
¿Existe un modelo ARIMA que permita analizar el comportamiento temporal de
los caudales observados en campo en la hoya hidrográfica Quebrada La Vieja en
su zona alta?
¿Las predicciones del método Número de Curva de Escorrentía se ajustan a la
estructura temporal de los caudales observados en campo en la hoya
20 1.2 Justificación
El estudio de los fenómenos naturales ha sido uno de los principales enfoques del
conocimiento científico; la necesidad de entender el medio circundante y los fenómenos
que en éste tienen lugar ha sido esencial en los procesos de transformación y adaptación
realizados por el hombre.
La precipitación y escorrentía no han logrado escapar de dicho estudio; han sido objeto
de análisis complejos que permiten la formulación de modelos de simulación capaces de
generar predicciones a futuro de los comportamientos de una determinada cuenca
hidrográfica. Estos modelos han sido implementados en diferentes áreas de la ingeniería;
desempeñando un papel importante en la toma de decisiones técnicas como la
prevención y mitigación de emergencias entendidas como inundaciones, la ordenación
del territorio, el desarrollo de fuentes alternativas de energía e incluso el diseño de obras
civiles.
Uno de estos métodos es el propuesto por el Soil Conservation Service (S.C.S.)
conocido como el método Número de Curva de Escorrentía, el cual ha sido aplicado
ampliamente en áreas con diversos usos y tratamientos del suelo como por ejemplo en el
trabajo: "Número de curva escurrimiento para una microcuenca de Pampa Ondulada
bajo labranza convencional y siembra directa" (Chagas et al., 2008); a su vez este
método ha sido integrado con sistemas de información geográfica como en el caso de
"Generación automática del número de curva con sistemas de información geográfica"
21
Sin embargo, debido a los cambios recientes en el comportamiento del clima,
evidenciados en inundaciones y sequías antes no registradas, se hace necesario evaluar el
comportamiento de los modelos tradicionales ante los efectos generados por fenómenos
como el cambio climático, los cambios en el uso y tratamiento del suelo, la
deforestación y muchas otras variables que pueden repercutir de manera directa en la
correcta modelación de los fenómenos hidrológicos y climáticos (Poveda & Alváres,
2012).
Un ejemplo de los efectos de la variabilidad climática extrema en el país fueron las
inundaciones que se presentaron en el 2010 y que están vinculadas con la ocurrencia del
fenómeno de La Niña; la revista Semana expone en uno de sus artículos que las lluvias
registradas durante ese año no se habían presentado desde hace 75 años en Colombia, de
acuerdo a los registros meteorológicos del Instituto de Hidrología, Meteorología y
Estudios Ambientales (IDEAM), y a los análisis que realiza el Instituto Geográfico
Agustín Codazzi (IGAC).
Debido a estos cambios en el comportamiento del clima, inducidos principalmente por
las actividades antrópicas, se hace necesario evaluar a través de modelos ARIMA la
estructura temporal y periodicidad de las estimaciones de los caudales generados al
emplear el método de Número de Curva de Escorrentía. Lo anterior, bajo el hecho de
que este es el método más empleado para calcular la escorrentía generada por un evento
de precipitación en cuencas de dimensiones pequeñas y con información deficiente o
poco confiable (Mongil, 2010); lo cual es indispensable para el diseño obras de
22
Los modelos ARIMA se seleccionan como una herramienta de análisis debido a su
utilidad en la caracterización de series de tiempo, estableciendo como referencia de
comparación los valores que asumen los tres parámetros que componen el modelo
generado. Estos tres parámetros tipifican la estructura temporal de los datos analizados
mediante el componente autorregresivo (p), el componente de promedios móviles (q) y
el componente integrado (d); donde el primero brinda información sobre la memoria del
fenómeno y los últimos frente a la aleatoriedad del mismo.
Desde la formación académica como Ingeniero Ambiental que ofrece la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas, se cuenta con la capacidad de investigar y realizar
aportes en materia de ordenamiento territorial, el cual debe apoyarse en técnicas
confiables de predicción de fenómenos hidrológicos. Lo anterior, toma relevancia en el
distrito capital ya que en los últimos años se ha buscado establecer un modelo de ciudad
sostenible que contemple a sus cuerpos de agua y la Gestión Integral del Riesgo como
ejes articuladores de su planeación territorial y, además, que esté en la capacidad de
adaptarse y mitigar los efectos del cambio climático.
A su vez, este proyecto de investigación representa un beneficio al sector público en los
ámbitos nacional, regional y distrital dado que proporciona una herramienta de soporte
científico para la toma de decisiones y manejo de los recursos naturales como lo
establecen los principios contemplados en la Ley 99 de 1993. Así, por ejemplo en el
distrito capital, el Sistema Distrital de Gestión de Riesgos y Cambio Climático
23
conocimiento y reducción permanente de los riesgos en la sociedad, dispondrá de
información más confiable para la disminución de los riesgos asociados con
inundaciones en el área urbana y suburbana de la ciudad, generando a su vez el ahorro
de recursos empleados a la atención de desastres. Adicionalmente, entidades integrantes
del SDGR-CC, como la Secretaría Distrital de Ambiente de Bogotá D.C. (SDA) y la
Empresa de Acueducto, Alcantarillado y Aseo de Bogotá E.S.P. (EAB-ESP) dispondrán
de insumos confiables para la definición de rondas hídricas y zonas de exclusión para el
manejo, conservación y protección del recurso hídrico, y el desarrollo de diseños de
estructuras de manejo de la escorrentía y el control de inundaciones. Igualmente, la
combinación de todos estos beneficios repercutirá positivamente en las comunidades que
habitan en las zonas susceptibles de inundación, quienes asumen las pérdidas humanas y
económicas en estos eventos.
Considerando el compromiso que tiene la Universidad Distrital Francisco José de Caldas
con las problemáticas ambientales de la ciudad, se seleccionó como área de estudio la
hoya hidrográfica Quebrada La Vieja (localidad de Chapinero) debido a la facilidad de
consecución de los datos; además de presentar diferentes condiciones de uso y
tratamiento del suelo que actúan como variables de alto impacto en las estimaciones del
método Número de Curva de Escorrentía y en la estructura temporal del fenómeno
24 1.3 Objetivos
1.3.1 General
Evaluar la estructura temporal de los caudales estimados por el método Número
de Curva de Escorrentía en la hoya hidrográfica suburbana Quebrada La Vieja
-zona alta- a través del desarrollo de modelos preliminares ARIMA para un
período de 5 años.
1.3.2 Específicos
Estimar los caudales de escorrentía en la hoya hidrográfica Quebrada La Vieja
basándose en la evaluación de sus características hidrológicas y empleando el
método de Número de Curva de Escorrentía.
Establecer el modelo ARIMA más adecuado para los caudales estimados por el
método de Número de Curva de Escorrentía en la hoya hidrográfica Quebrada La
Vieja mediante la utilización del programa informático IBM-SPSS.
Establecer el modelo ARIMA más adecuado para los caudales observados en
campo en la hoya hidrográfica Quebrada La Vieja, en su zona alta, mediante la
utilización del programa informático IBM-SPSS.
Comparar la estructura temporal de los caudales estimados y los observados en
campo en la hoya hidrográfica de la Quebrada La Vieja, mediante modelos
25
2. MARCO REFERENCIAL
2.1 Elementos conceptuales
2.1.1 Hidrología
2.1.1.1 El agua y la hidrología
El agua es la sustancia más abundante del planeta Tierra y el principal constituyente de
los seres vivos que la habitan (Chow et al., 1994). Adicionalmente, desempeña una
función esencial para el adecuado funcionamiento de la biosfera y como integrante del
medio ambiente (UNESCO, 2014). Al tener en cuenta los argumentos anteriores sobre la
importancia del agua, surge la necesidad de su estudio y con ello nace la hidrología que
se define como “la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y
distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas, su interacción
con el ambiente y con los seres vivos y en particular con los seres humanos” (Chow et
al., 1994).
2.1.1.2 El ciclo hidrológico
Para la hidrología el concepto de ciclo hidrológico es fundamental y se constituye en su
eje central (ver Figura 1). Al respecto, Aparicio (1992) describió el ciclo hidrológico de
la siguiente manera:
“Como todo ciclo, el hidrológico no tiene principio y su descripción puede comenzar en
cualquier punto. El agua que se encuentra sobre la superficie terrestre o muy cerca de
ella se evapora bajo el efecto de la radicación solar y el viento. El vapor de agua, que así
se forma, se eleva y se transporta por la atmósfera en forma de nubes hasta que se
26
superficie de la tierra, el agua precipitada puede volver a evaporarse o ser interceptada
por las plantas o las construcciones, luego fluye por la superficie hasta las corrientes o se
infiltra. El agua interceptada y una parte de la infiltrada y de la que corre por la
superficie se evapora nuevamente. De la precipitación que llega a las corrientes, una
parte se infiltra y otra llega hasta los océanos y otros grandes cuerpos de agua, como
presas y lagos. Del agua infiltrada, una parte es absorbida por las plantas y
posteriormente es transpirada, casi en su totalidad, hacia la atmósfera y otra parte fluye
bajo la superficie de la tierra hacia las corrientes, el mar u otros cuerpos de agua, o bien
hacia zonas profundas del suelo (percolación) para ser almacenada como subterránea y
después aflorar en manantiales, ríos o el mar.”
Figura 1. Esquema del ciclo hidrológico.
Fuente: Civilgeeks. [En línea]. Disponible en:
27 2.1.1.3 La hoya hidrográfica
La hoya hidrográfica es la unidad básica de estudio de la hidrología y en pocas palabras
es “una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de
lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un
mismo punto de salida” (Aparicio, 1992). Por otro lado, la legislación colombiana en el
Código Nacional de Recursos Naturales define la cuenca u hoya hidrográfica como “el
área de aguas superficiales o subterráneas, que vierten a una red natural con uno o varios
cauces naturales, de caudal continuo o intermitente, que confluyen en un curso mayor
que, a su vez, puede desembocar en un rio principal, en un deposito natural de aguas, en
un pantano o directamente en el mar” (“Decreto 2811”, 1974). Finalmente, las hoyas
hidrográficas se encuentran delimitadas por la línea del divorcio de aguas o parteaguas
que es “una línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y que
separa la hoya hidrográfica de las hoyas vecinas” (Aparicio, 1992).
2.1.1.4 El sistema hidrológico
Los fenómenos hidrológicos se caracterizan por ser complejos, lo cual genera que
muchas veces no se puedan describir a través de leyes físicas exactas, o que al ser
empleadas estas leyes, se genere un mayor error de aproximación. Es por este motivo
que se abordan desde el concepto de sistema que por definición es “un conjunto de
partes conectadas entre sí, que forman un todo” (Chow et al., 1994). Es decir, lo que
realmente se busca es la construcción de un modelo que establezca la relación entre las
entradas y salidas presentes en el sistema.
En consecuencia, es posible hablar de un sistema hidrológico que se define como “una
28
entradas, opera en ellas internamente y las produce como salidas” (Chow et al., 1994).
Adicionalmente, la mayoría de estos sistemas hidrológicos se caracterizan por su
aleatoriedad ya que su principal entrada es la precipitación, la cual es un fenómeno
variable e impredecible (Chow et al., 1994). La ecuación [I] se considera como la
expresión matemática fundamental de la hidrología, en donde, S es el volumen de agua
almacenada y los términos I y Q corresponden a los flujos de entrada y salida
respectivamente.
[I]
En síntesis, se puede decir que el objetivo principal del análisis del sistema hidrológico
es estudiar cómo es la operación del sistema para finalmente predecir su salida” (Chow
et al., 1994). A modo de ejemplo, observemos la Figura 2 en la cual se esquematiza la
hoya hidrográfica como un sistema hidrológico, en donde la frontera del sistema está
delimitada por la divisoria de aguas, la principal entrada y salida del sistema son la
precipitación y el caudal respectivamente.
29 2.1.1.5 Balance hídrico
A partir del concepto de cuenca desde el punto de vista de sistemas; surge el balance
hídrico empleado por el meteorólogo Thornthwaite en el año de 1944 para referirse a la
contabilidad que se podía establecer entre las entradas y las salidas de una cuenca.
(Aranda, 1998, pág. 64). Para la aplicación de este concepto se define la precipitación
como la principal entrada y fuente primaria del agua de la superficie terrestre. (Chow et
al., 1994).
Con la precipitación surgen diferentes conceptos asociados, como el de escurrimiento,
definido como el agua proveniente de la precipitación que fluye sobre o bajo la
superficie terrestre; pudiéndose clasificar en escurrimiento directo y escurrimiento base.
El escurrimiento directo se relaciona con una tormenta en particular ya que proviene de
la precipitación efectiva, que es aquella que no se infiltra ni es retenida por el suelo. Por
su parte, el escurrimiento base o subterráneo, se produce bajo el nivel freático y es de
velocidad baja, siendo el único que alimenta los cauces cuando no hay precipitación
(Aparicio, 1992).
2.1.1.6 Modelos hidrológicos y su clasificación
Por definición un modelo de sistema hidrológico es “una aproximación al sistema real;
sus entradas y salidas son variables hidrológicas mesurables y su estructura es un
conjunto de ecuaciones que conectan las entradas y las salidas” (Chow et al., 1994).
Diversos autores han clasificado los modelos hidrológicos existentes siguiendo
diferentes criterios, por ejemplo, la Figura 3 muestra la propuesta de clasificación
desarrollada por los autores Smith y Rendón (1997), en la cual, los modelos se agrupan
30
regionalización son usados en condiciones de poca o ninguna información de entradas y
salidas, y los modelos de generalización se usan cuando existe información de las
entradas y salidas del sistema que permite calibrar los parámetros.
Figura 3. Clasificación de los modelos hidrológicos utilizando criterios de generalización o regionalización.
Fuente: (Smith & Rendón, 1997).
Por otro lado, autores como Chow et al. (1994) realizaron una clasificación de los
modelos hidrológicos utilizando criterios como la forma, la aleatoriedad y variabilidad
espacial y temporal de los fenómenos hidrológicos. Según está clasificación los modelos
hidrológicos pueden dividirse en físicos y abstractos. Los modelos físicos incluyen
modelos a escala (representan el sistema a escala reducida) y los análogos (usan otros
sistemas físicos con propiedades similares a las del sistema).
Los modelos abstractos representan el sistema de manera matemática, es decir, la
operación del sistema se describe a través de ecuaciones que relacionan las variables de
entradas y salidas. Estas variables pueden ser función del espacio y el tiempo, y también
pueden ser variables probabilísticas o aleatorias que no tienen un valor fijo particular en
un punto del espacio y el tiempo, pero que están descritas a través de distribuciones de
31
Los modelos determinísticos no consideran aleatoriedad, es decir, que una entrada
produce siempre una salida, mientras que los modelos estocásticos tienen salidas que son
parcialmente aleatorias. En consecuencia, se puede afirmar que con los modelos
determinísticos se pueden realizar pronósticos y con los modelos estocásticos se pueden
realizar predicciones (Chow et al., 1994; Smith & Rendón, 1997).
Esta clasificación en el nivel medio abarca la variación espacial de los modelos. En un
modelo determinístico agregado, el sistema es considerado como un punto único sin
dimensiones en el espacio, mientras que, un modelo determinístico distribuido define las
variables del modelo como funciones de las dimensiones espaciales. Los modelos
estocásticos se clasifican en independientes en el espacio y correlacionados con él.
En el último nivel de esta clasificación se evalúa la variabilidad temporal de los
modelos, es así como los modelos determinísticos se clasifican en modelos de flujo
permanente (la tasa del flujo no cambia con el tiempo) y modelos de flujo no
permanente. Dado el hecho que los modelos estocásticos tienen salidas que varían en el
tiempo, se pueden clasificar como independientes del tiempo (los fenómenos
hidrológicos no influyen entre sí) y modelos correlacionados en el tiempo (secuencia en
la que el evento siguiente está parcialmente influido por el evento anterior y
posiblemente por otros) (Chow et al., 1994).
2.2 Técnicas y métodos utilizados en el área de investigación
2.2.1 Método del U.S. SCS (Soil Conservation Service of USA)
También es conocido como el método del Número de Curva (CN), es un modelo
32
la estimación de la precipitación neta o escorrentía superficial generada por una
tormenta o aguacero en una cuenca de pequeñas dimensiones a partir de características
del suelo, su uso y tratamiento y cobertura vegetal (Alonso, 2001; Gaspari et al., 2006;
Mishra & Singh, 2003).
Para este método, en una tormenta, la profundidad de exceso de precipitación o
escorrentía directa “Pe” es menor o igual que la profundidad de la precipitación “P”
registrada en la zona y la profundidad adicional del agua que es retenida en la cuenca
“Fa” es menor o igual a la retención potencial máxima “S”. Además, existe cierta
cantidad de precipitación “Ia” (abstracción inicial antes del encharcamiento) para la cual
no ocurrirá escorrentía, en consecuencia, se establece que la escorrentía potenciales la
diferencia entre la precipitación registrada “P” y la abstracción inicial “Ia”(Chow et al.,
1994).
El método SCS se basa en la hipótesis que las relaciones de las cantidades reales y las
potenciales son iguales. Basados en este supuesto se aplicó el principio de continuidad e
introduciendo la relación empírica entre la abstracción inicial y la retención potencial
máxima que encontró el SCS para muchas cuencas experimentales (Ia=0,2S) se obtiene
la ecuación [II], que es la ecuación básica del método para el cálculo de la profundidad
de exceso de precipitación o escorrentía directa (Chow et al., 1994).
Al representar los valores de registro de la precipitación total “P” y la precipitación de
exceso “Pe” de muchas cuencas estudias por el SCS se obtuvieron curvas que fueron
33
acuerdo a circunstancias como el estado del suelo, su uso y tratamiento, y antecedentes
de humedad. Dicho número adimensional de curva tiene el siguiente rango:
Los CN iguales a 0 corresponden a superficies totalmente permeables, los CN menores a
100 corresponden a superficies naturales y los CN iguales a 100 corresponden a
superficies impermeables y superficies de agua. Adicionalmente, la ecuación [III] es la
expresión matemática que relaciona el número de curva CN con la retención potencial
“S” (Chow et al., 1994).
En la Figura 4 se observan los diferentes números adimensionales de curva CN
estandarizados:
34
En la Tabla 1 se observan los diferentes grupos en los que se clasificaron los suelos en el
modelo SCS.
Tabla 1.
Clasificación hidrológica de los suelos. Fuente: (Chow et al., 1994).
Grupo Descripción
A Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento, limos agregados.
B Suelos pocos profundos depositados por el viento, marga arenosa.
C
Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo contenido orgánico y suelos con alto contenidos de
arcilla.
D Suelos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente pláticas y ciertos suelos salinos.
Las tres condiciones antecedentes de humedad de los suelos empleadas en el modelo
SCS se muestran en la Tabla 2.
Tabla 2.
Precipitación acumulada para tres condiciones de humedad antecedente. Fuente: (Monsalve, 1999).
Condiciones de humedad antecedente (AMC)
Precipitación acumulada de los 5 días previos al evento en consideración
(mm)
I Menor que 36
II 36 - 53
III mayor que 53
Los números adimensionales de curva CN mostrados en la Figura 4 se aplican para
Condiciones Antecedentes de Humedad normales (AMC II). Sin embargo, las
ecuaciones [IV] y [V] permiten realizar las respectivas transformaciones para
condiciones secas (AMC I) o condiciones húmedas (AMC III), donde CN(I) hace
referencia a la condición antecedente seca y CN(III) a la condición antecedente húmeda.
35
Finalmente, la Tabla 3 muestra los valores de número adimensional de curva para
condición antecedente de humedad II (CN(II)) para diferentes tipos de uso de la tierra.
Tabla 3.
Valores de números adimensionales de curva CN para diferentes usos de la tierra y condición antecedente de humedad II. Fuente: (Chow et al., 1994).
Descripción del uso de la tierra
Grupo hidrológico del suelo
A B C D
Tierra Cultivada Sin tratamientos de conservación 72 81 88 91 Con tratamientos de conservación 62 71 78 81 Pastizales Condiciones pobres 68 79 86 89 Condiciones óptimas 39 61 74 80 Vegas de ríos Condiciones óptimas 30 58 71 78
Bosques Troncos delgados, cubierta pobre, sin
hierbas 45 66 77 83
Cubierta buena 25 55 70 77 Áreas abiertas, césped,
parques, campos de golf, cementerios, etc.
Óptimas condiciones: cubierta de pasto
en el 75% o más 39 61 74 80 Condiciones aceptables: cubierta de
pasto en el 50 al 75% 49 69 79 84 Áreas comerciales de negocios (85% impermeables) 89 92 94 95 Distritos industriales (72% impermeables) 81 88 91 93 Residencial Tamaño de 1/8 acre o menos y 65%
impermeable 77 85 90 92 Tamaño de 1/4 acre y 38%
impermeable 61 75 83 87 Tamaño de 1/3 acre y 30%
impermeable 57 72 81 86 Tamaño 1/2 acre y 25% impermeable 54 70 80 85 Tamaño 1 acre y 20% impermeable 51 68 79 84 Parqueaderos pavimentados, techos, accesos, etc. 98 98 98 98 Calles y carreteras Pavimentados con cunetas y
alcantarillados 98 98 98 98
Grava 76 85 89 91
36 2.2.2 Hidrográma de caudal
Un Hidrográma de caudal es una gráfica que muestra la tasa de flujo como función del
tiempo en un lugar dado de la corriente y una expresión integral de las características
fisiográficas y climáticas que rigen las relaciones entre la lluvia y escorrentía de una
cuenca de drenaje particular (Chow et al., 1994). La Figura 5 muestra un hidrográma de
tormenta y sus componentes.
Figura 5. Hidrograma de tormenta y sus componentes. Fuente: (Chow et al., 1994).
Por otro lado, Sherman (1932) desarrolló el método del hidrográma unitario (HU) que
contempla los efectos que tienen la altura total de precipitación, el área, la forma, la
pendiente y vegetación de la hoya hidrográfica sobre los componentes de un hidrográma
(Aparicio, 1992) Así pues, el hidrográma unitario se define como “el hidrográma de
escorrentía directa (DRH, por sus siglas en inglés) resultante de 1 pulgada ó1 cm
(unidades del SI) de exceso de lluvia generado uniformemente sobre el área de drenaje a
una tasa constante a lo largo de una duración efectiva” (Chow et al., 1994).
Ahora bien, para el empleo del método de hidrográma unitario en una hoya hidrográfica
es indispensable contar con registros hidrométricos y pluviográficos de la misma, Caudal pico
Tiempo
Tasa
d
e f
luj
o
37
cuando no se dispone de estos, se utilizan los denominados hidrogramas unitarios
sintéticos, que son aquellos hidrográmas unitarios construidos a través de datos de las
características generales de la hoya (Aparicio, 1992). En relación con lo anterior,
Mockus (1957) desarrolló el hidrograma sintético triangular, el cual se basa en el
principio que si el volumen del hidrograma de escorrentía superficial es conocido, el
caudal pico puede ser calculado teniendo en cuenta la geometría del hidrograma unitario.
A continuación la Figura 6 ilustra un hidrograma sintético triangular.
Figura 6. Hidrograma sintético triangular. Fuente: (Monsalve, 1999).
Teniendo en cuenta la geometría del hidrográma unitario y para un milímetro de
precipitación efectiva “Pe”, el caudal pico “qp” puede calcularse mediante el empleo de
la ecuación [VI].
Dónde:
qp: Caudal pico, (m3/s)
38 Ac: Área de la hoya hidrográfica, (km2)
Tp: Tiempo al pico, (h)
El Tiempo al pico “Tp” es el tiempo que transcurre desde que inicia el escurrimiento
directo hasta presentarse el caudal pico “qp” (Chow et al., 1994). La ecuación [VII] es
empleada para calcular el tiempo al pico en horas para hoyas hidrográficas de pequeñas
extensiones.
Dónde:
Tc: Tiempo de concentración de la hoya hidrográfica, (h)
De: Duración en exceso, (h)
2.2.3 Modelos ARIMA
Los modelos ARIMA reciben su nombre del inglés AutoRegresive Integrated Moving
Average que en español significa modelos autorregresivos de media móvil (Maté, 2013).
El modelo consta de tres componentes o filtros lineales, donde cada uno modela un
comportamiento distinto de la serie. Estos son el autorregresivo (AR), la diferenciación
o integración (I) y el de media móvil (MA). La notación del modelo ARIMA (p,d,q)
corresponderá a los niveles aplicados de cada uno de estos filtros, correspondiendo p al nivel del componente autorregresivo, d al de diferenciación y q al de media móvil. Para lograr una mejor comprensión del modelo se explicarán los modelos lineales
39
Los modelos autorregresivos (AR (p)) son modelos de procesos estacionarios empleados
para representar la dependencia de los valores de una serie de tiempo frente a su pasado.
(Peña, 2005) En este modelo (p) determinará el número de rezagos necesarios para
explicar la variable. El modelo general para un orden p está dado por la ecuación [VIII]:
[VIII]
Donde , son los parámetros del modelo representando el peso o influencia de
las observaciones pasadas sobre la variable; por su parte representa el término de
error, que para el caso será un proceso denominado ruido blanco. Un ruido blanco está
definido por tres condiciones: esperanza siempre constante e igual a cero, varianza
constante y covarianza nula para todos los retardos.
Los modelos de media móvil (MA (q)) permiten explicar el valor actual de una variable
a partir de la ponderación de las innovaciones o errores pasados, siendo q el valor de los
retrasos en los errores que explican la variable. Al igual que el modelo AR, el modelo
MA representa un proceso estacionario. La representación general del modelo se
muestra en la ecuación [IX]:
[IX]
Donde μ es la media de la serie; son los parámetros del modelo.
Los procesos ARMA (p,q) surgen de combinar las propiedades de los modelos AR y
MA, con lo que se obtiene un modelo autorregresivo y de promedios móviles. (Guerrero,
2003) Este proceso se representa mediante la ecuación [X]:
40
Para este tipo de modelos debe suponerse que son diferentes de cero. Igualmente
cabe resaltar que los modelos anteriormente explicados son aplicables a series de tiempo
estacionarias.
Los modelos ARIMA(p,d,q) se basan en la posibilidad de inducir la estacionariedad de
una serie a través de la diferenciación para luego ajustar un modelo de tipo ARMA (p,q).
Es por esto que los modelos ARIMA pueden ser vistos como una generalización de los
modelos ARMA, pues a través de la diferenciación se logra eliminar una posible
tendencia polinomial que restringue la aplicación de modelos ARMA flexibilizando la
aplicación de éstos últimos. (Guerrero, 2003)
La representación general de un modelo ARIMA (p,d,q) como se muestra a continuación
en la ecuación [XI], es el equivalente a un modelo ARMA (p,q) sobre la serie
diferenciada d veces. Donde se considera que:
2.2.3.1 Construcción del modelo
Para la construcción de un modelo ARIMA (p,d,q) la metodología más conocida es la
propuesta por Box y Jenkins (1970); esta metodología se compone de cuatro etapas, que
se muestran en la Figura 7, a través del cual se observa que la metodología de
41
2.3 Experiencias nacionales e internacionales en el área de investigación
Los antecedentes relacionados con el tema de investigación aquí consignados son una
breve abstracción delas principales bases de datos y repositorios a nivel internacional
como nacional. Los antecedentes internacionales más destacados se encaminan
principalmente al uso de los modelos ARIMA dentro de la hidrología y el estudio de
series de tiempo hidrológicas; el análisis de la periodicidad a través de modelos ARIMA
es uno de los enfoques que se ha desarrollado desde estos ámbitos.
Como ejemplo podemos mencionar el trabajo realizado por Reyes et al. (2010) buscando
analizar las periodicidades de los caudales medios mensuales en la cuenca del Río Santa
empleando modelos ARIMA. Los resultados de la investigación arrojaron una
periodicidad de uno a cinco años. Así mismo el trabajo de Guevara et al. (2010) donde
se analizó la serie de tiempo de caudales mensuales del Río Caroní empleando la Identificación Estimación de parámetros Verificación
Uso del modelo
¿Es adecuado el
modelo? No
Si
42
metodología ARIMA, la periodicidad observada dentro de la serie presenta una longitud
anual por lo que fue necesario la aplicación de un modelo ARIMA estacional para
representar adecuadamente la serie.
Dentro del ámbito nacional, se pueden evidenciar dos frentes de trabajo relacionados al
tema de investigación; en primer lugar una aproximación al tratamiento y
homogenización de datos climáticos a través del uso de modelos ARIMA y la
realización de pronósticos climáticos con dichas series.
En el primer frente se encuentra el trabajo de Barrios, et al (2012) en el cual presentan
una propuesta metodológica para la homogenización de series de tiempo de
precipitación mensual para la región climatológica del Bajo Magdalena; allí proponen
una metodología compuesta de seis etapas en la cual se involucran los modelos ARIMA.
Por su parte, Sánchez & Poveda (2006) emplearon cuatro modelos de pronóstico,
incluyendo los ARIMA para la predicción de caudales medios mensuales en cuatro ríos
de Antioquía, para luego comparar el error cuadrático medio de las predicciones y el
ajuste de cada modelo; el desempeño de los modelos ARIMA en el porcentaje de acierto
por terciles fue uno de los mejores.
Finalmente, dentro de los trabajos desarrollados con el método Número de Curva;,
encontramos el trabajo de Corredor & Peñaranda (2012) en el cual se buscó identificar
los parámetros de modelo número de curva y su incertidumbre mensual en la cuenca alta
del Río Bogotá; dentro de sus resultados se encontró que el coeficiente de determinación
del método es de 0,68 que puede relacionarse con la dificultad presente al identificar los
43 2.4 Descripción de la zona de estudio
La hoya hidrográfica de la Quebrada La Vieja se ubica en los Cerros Orientales de
Bogotá (ver Figura 8), localidad de Chapinero, al nororiente de la ciudad (74°03’
longitud Oeste y 4°39’ latitud Norte) y sus aguas tributan en la cuenca media del Río
Bogotá. Limita al norte con la Quebrada Rosales, al sur con la Quebrada Las Delicias y
al oriente con el municipio de La Calera.
De acuerdo con Rodríguez-Barrios & Ospina (2007) la quebrada presenta características
físicas de un río de montaña con forma encañonada (altura máxima de 3.300 msnm y
altura mínima 2.690 msnm), muestra un buen estado de conservación, y una cobertura
boscosa continua; constituida por una mezcla de especies nativas e introducidas.
Geológicamente, la quebrada se enmarcada dentro del desarrollo de la cordillera
oriental, que se caracteriza por la presencia de rocas del Cretácico superior como la
formación Chipaque, las formaciones Arenisca Dura y Plaeners del grupo Guadalupe,
además, depósitos recientes de coluviones y aluviones que corresponden a un material
de composición heterogénea producto del fracturamiento de las rocas y degradación de
las laderas (INGEOMINAS, 1997).
En cuanto a características climatológicas, según las mediciones de la estación
pluviográfica San Luis (EAAB-ESP) en la zona de estudio acontece un régimen de
precipitación bimodal- tetra estacional o también denominada ecuatorial con dos
máximos anuales entre los meses de marzo a mayo y entre octubre y diciembre; la
precipitación media diaria y media anual son de 3,6 mm y 1.317 mm respectivamente.
44
16,1 °C y nubosidad promedio de 6 octas (Cantillo & Gracia, 2013). Finalmente, el
caudal promedio diario de la corriente, según la estación hidrométrica Ventana
Captación – Quebrada La Vieja, es de 0,022 m3/s.
Figura 8. Imagen satelital de la Quebrada La Vieja. (La línea de color rojo muestra la delimitación aproximada de la zona de estudio).
Fuente: Google, 2013. Google Earth. [En línea] Disponible en: http://www.google.com/earth/ [Último acceso: 29 Enero 2015]
2.5 Normatividad y legislación asociada
La Tabla 4 muestra la normatividad y legislación nacional e internacional aplicable al
45 Tabla 4.
Normatividad y legislación aplicable al proyecto de investigación
CARÁCTER INTERNACIONAL
Naciones Unidas (ONU)- 1992 Declaración de Río sobre Ambiente y Desarrollo CARÁCTER NACIONAL
Decreto - Ley 2811 de 1974 Dicta el Código Nacional de Recursos Naturales Renovables y de Protección al Medio Ambiente.
Art. 155 : Administración de aguas y cauces
Art. 312-315: Administración de cuencas hidrográficas. Ley 09 de 1979 Código Sanitario Nacional
Art: 55: De las aguas superficiales Decreto 2857 de 1981 Ordenación y protección de cuencas hidrográficas
Ley 46 de 1988 Crea y organiza el Sistema Nacional para la Prevención y Atención de Desastres.
Ley 99 de 1993 Crea el Ministerio del Medio Ambiente, se organiza el Sistema Nacional Ambiental (SINA) y se dictan otras disposiciones.
Documento CONPES 1750 de 1995
Políticas de manejo de las aguas.
Decreto 1729 de 2002 “Por el cual se reglamenta el Capítulo III del Decreto-ley 2811 de 1974 sobre cuencas hidrográficas, parcialmente el numeral 12 del Artículo 5° de la Ley 99 de 1993 y se dictan otras disposiciones”. Resolución 463 de 2005 “Redelimita la Reserva Forestal protectora Bosque Oriental de
Bogotá, establecen lineamientos para su manejo y ordenamiento de los cerros orientales de Bogotá”.
Resolución 3194 de 2006 “Aprueba el plan de ordenación y manejo de la cuenca hidrográfica del río Bogotá y se toman otras determinaciones.”
Viceministerio de Ambiente -
2010 Política Nacional para la Gestión Integral del Recurso Hídrico Ley 1523 del 2012 “Adopta la política nacional de gestión del riesgo de desastres y se
establece el Sistema Nacional de Gestión del Riesgo de Desastres” CARÁCTER DISTRITAL
Decreto 190 de 2004 Plan de Ordenamiento Territorial de Bogotá D.C
Resolución 2837 de 2007 “Por la cual se declara en ordenación la cuenca hidrográfica del Río Salitre”
Acuerdo 546 de 2013 “Transforma en “SDPAE” en el “SDGR-CC”, se crea “FONDIGER” y se dictan otras disposiciones”
Decreto 172 de 2014 “Por el cual se reglamenta el Acuerdo 546 de 2013, se organizan las instancias de coordinación y orientación del “SDGR-CC” y se definen lineamientos para su funcionamiento.”
46
3. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1 Escala temporal
En el presente proyecto de investigación se definió una escala temporal o periodo de
estudio correspondiente a 5 años (01 de enero de 2010 al 31 de diciembre de 2014), en el
cual se dispuso de un total de 1826 días con mediciones diarias de variables
climatológicas e hidrológicas como precipitación y caudales medios.
3.2 Materiales
La Tabla 5 presenta los instrumentos y la información cartográfica e hidrometereológica
que se emplearon en el desarrollo del proyecto de investigación.
Tabla 5.
Materiales e información empleada en el proyecto de investigación
Categoría Insumo Fuente Año
Cartografía Básica
Hoja Cartográfica 228IIIC1 escala 1:10.000
Instituto Geográfico Agustín Codazzi
(IGAC)
1965
Hoja Cartográfica 228IIIC3 escala 1:10.000
Instituto Geográfico Agustín Codazzi
(IGAC) 1965
Cartografía Temática Mapa de suelos Hoja No. 228 escala 1:100.000 Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) 2000 Aerofotografías digitales Fotografías: 0085-0086-0087-0204-0205-0206 Vuelo:110010001510012010 Escala 1:30.000 Instituto Geográfico Agustín Codazzi
(IGAC) 2009-2010
Imágenes Satelitales Imagen de la hoya hidrográfica de la Quebrada La Vieja Google Earth 2013
Información Climatológica
Precipitación Total Diaria(mm) - Estación San Luis- Código: 20040
Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAAB-ESP)
2010-2011-
2012-2013-2014
Precipitación Total Diaria(mm) - Estación Centro Alto Rendimiento
Red de Monitoreo y Calidad de Aire de Bogotá( RMCAB) -Secretaria Distrital de
Ambiente (SDA)
2010-2011-
47
Categoría Insumo Fuente Año
Precipitación Total Diaria(mm) - Estación Las Ferias
Red de Monitoreo y Calidad de Aire de Bogotá( RMCAB) -Secretaria Distrital de
Ambiente (SDA)
2010-2011-
2012-2013-2014
Precipitación Total Diaria(mm) - Min Ambiente
Red de Monitoreo y Calidad de Aire de Bogotá( RMCAB) -Secretaria Distrital de
Ambiente (SDA)
2010-2011-
2012-2013-2014
Precipitación Total Diaria(mm) - Usaquén
Red de Monitoreo y Calidad de Aire de Bogotá( RMCAB) -Secretaria Distrital de
Ambiente (SDA) 2010-2011- 2012-2013-2014 Información Hidrológica
Caudales medios diarios (m3/s). Caudales máximos instantáneos mensuales (m3/s) - Estación La ventana Captación Quebrada La vieja-
Código: 20949
Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAAB-ESP)
2010-2011-
2012-2013-2014
Software
ArcGis Versión 10.0
ESRI (Enviromental Systems Research
Institute) - IBM-SPSS Statistics 19.0 IBM Corporation 2013
Microsoft Word 2010 Microsoft Corporation 2009 Microsoft Excel 2010 Microsoft Corporation 2009 Dispositivo GPS Navegador Garmin modelo Etrex Vista Hcx - -
3.3 Metodología
Para el presente proyecto de investigación se estableció un marco metodológico de tipo
deductivo en el cual se realizan tratamientos matemáticos y analíticos a información
secundaria cuantitativa suministrada por entidades públicas de carácter nacional y
distrital.
En la
