Informe N°2 Fisica I

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL

UNIVERSIDAD NACIONALMAYOR DE SAN MARCOSMAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana de América) (Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

CURSO:

LABORATORIO DE

LABORATORIO

DE FÍSICA

FÍSICA II

EXPERIENCIA:

EXPERIENCIA: INFORME

INFORME N°2

N°2 TRATAMIENTO DE

TRATAMIENTO DE

DATOS EXPERIMENTALES

HORARIO:

8:00-10:00

8:00-10:00 am

am

ALUMNOS:

--

Mejía

Mejía Enriquez,

Enriquez, Bryan

Bryan

11140391

-Gutarra

-Gutarra Napan,

Napan, Maria

Maria Minori

Minori

12140482

-Espinar

-Espinar Torres,

Torres, Jam

Jam Armando

Armando

11140350

FECHA

FECHA DE

DE ENTREGA:

ENTREGA:

24/04/13

Informe de Laboratorio de Física I

(2)

INDICE

Introducción

Objetivos

Materiales

Fundamento Teórico

Procedimiento

Aplicaciones

Solución de problemas

Conclusión

Bibliografía

(3)

I. INTRODUCCIÓN

Tener datos experimentales sin análisis es como tener un vaso vacío en medio

del desierto, el tratamiento de los datos recabados durante una experiencia

es de suma importancia ya que nos permite ver su comportamiento y de los

factores de los que depende.

No solamente eso, sino de cómo el experimentador puede optimizar el

proceso para los fines que vea necesario. Pero para un mejor análisis es

preferible que este se vea esquematizado en diferentes recopiladores de

datos entre los cuales tenemos a los papeles milimetrados, logarítmicos

semilogarítmicos.

En el presente trabajo he incluido graficas en papel milimetrado, logarítmico y

semilogarítmico de las diferentes aplicaciones el cual lo encontramos en la

página 29 del material de trabajo llamado Laboratorio de Física I del

departamento de Física de la UNMSM así como la resolución del cuestionario

ubicado en la página 31.

Mis agradecimientos, a quienes quite para escribir este trabajo, por su

comprensión durante ese tiempo.

(4)

II. OBJETIVOS

1. Aprende a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos.

2. Aprender técnicas de ajustes de curvas principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.

3. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas.

III. MATERIALES

El alumno portara: Calculadora científica

Hojas de papel milimetrado Hojas de papel logarítmico Hojas de papel semialogarítmico

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO

Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas, según sea el caso, con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitar la construcción de las formulas experimentales que representan las leyes que gobiernan el fenómeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO

Empezaremos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado 1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en

el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las ordenadas. 2. La distribución de puntos así obtenida mediante una curva, usando una regla

curva o un trazo a mano alzada.

(5)

Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces se realizara el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es:

Y=mx + b

En donde las contantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b la ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación.

Primero se construye una tabla de la forma:

Luego se calculan la pendiente y el intercepto.

En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla a un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.

(6)

USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO

Las relaciones de la forma , son funciones potenciales y sus gráficos en el papel logarítmicos son rectas de pendientes m=n, que cortan el eje vertical en b = log k . Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con

Al tomar logaritmo decimal a la ecuación obtenemos ‘ , que el método lineal Y = m X +b, en donde X = log x , Y = log y y b=log k. Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.

Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los valores de:

Para encontrar la ecuación de la función potencial graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores demy k.Del párrafo anterior se tiene que

USO DEL PAPEL SEMILOGARÍTMICO

Para relaciones exponenciales de la forma se utiliza papel semilogarítmico, ¿por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión lineal.

(7)

EXTENCIÓN DEL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL.

El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este tipo de dependencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestra en la siguiente tabla:

USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA.

Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy importante.

Para hallar la fórmula de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla:

USO DEL COMPUTADOR

Se pueden construir programas en C. Fortran. Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Microcal Origin, entre otros. Pero el más accesible es EXCEL que nos permite hacer gráficas y presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y coeficiente de correlación.

(8)

V. PROCEDIMIENTO

Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo con ductor de micrón, la evacuación de agua de un depósito y la actividad radiactiva de radón. 5.1 En la Tabla 1 se tiene de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo

conductor de micrón y la diferencia de potencialV aplicada entre sus extremos.

5.2 La Tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D).

5.3 La Tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radioactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de4.3 x 1018núcleos.

(9)

VI. APLICACIONES

1. Grafique las siguientes distribuciones:

De la Tabla 1:

a) Grafique en una hoja de papel milimetradoV vsi.

De la Tabla 2:

b) En una hoja de papel milimetrado grafiquet vs.D, para cada una de las alturas. c) En una hoja de papel milimetrado grafiquet vs.h, para cada diámetro.

d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs.D, para cada una de las alturas. e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs.h, para cada diámetro.

f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D2 y grafique t = t (z) en papel milimetrado.

Obs. En cada hoja deberán presentar cinco gráficas. De la Tabla 3:

g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T. h) En una hoja de papel semilogarítmico grafique A vs. T.

2. Hallar las fórmulas experimentales:

a) Obtenga las fórmulas experimentales usando el método de regresión lineal para las gráficas obtenidas en los casos a),d),e) y f).

b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las fórmulas experimentales e indique el factor de correlación para todas las gráficas obtenidas en los casos desde a) hasta la h).

c) Haciendo uso de MS EXCEL grafique y presente fórmulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h).

d) Compare sus resultados. ¿Cuál(es) de los métodos de regresión le parece confiable?

3. Interpolación y extrapolación:

Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas):

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50 % de los núcleos de radón según tabla 2.

(10)

c) Compare resultados obtenidos en la parte a) y b) con los obtenidos con las fórmulas experimentales.

4. Haga para las alturas y diámetros correspondientes y complete la tabla:

5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente t = t (h.d).

6. Para investigar:

Para obtener la fórmula de una distribución de puntos en donde solo se relacionan dos variablesy=y(x),se utilizó la regresión simple.

Cuando se tiene tres o más variables, y = y (v,w,…,z) se tendrá que realizar la regresión múltiple.

a) Encuentre la fórmulat = t (h.d), utilice la Tabla 2. b) Hallar t parah=15cm yD=6cm.

(11)

Tomamos un papel milimetrado y trabajamos el punto 4.1 (aplicaciones) de acuerdo a las tablas 1, 2 y 3

Para ellos requerimos materiales de trabajo en este caso son:

 Hojas de papel milimetradas

 Hojas de papel logarítmicas

 Hojas de papel semilogarítmico

El primer evento que trataremos será:

La medida de la intensidad de corriente eléctrica conducida por un hilo conductor de nicrón, y de la diferencia de potencial aplicada entre los extremos de este.

La Tabla 1 muestra datos de este experimento. Tabla 1 I V(I) 0.5 2.18 1.0 4.36 2.0 8.72 4.0 17.44

Al analizar la gráfica del punto 4.1 se nota que es una recta por lo tanto planteo para hacer mis ajustes una recta y=mx+b

A l a

al analizar la tabla obtengo los siguientes datos con los cuales hallare la ecuación de la recta.



  





21.25

  

7.5 4.36 4 70 . 32 65 . 7 65 . 92 4 2     m



21.25



32.70

  

 7.5 92.65



i x y_i x_i y_i x2i 0.5 2.18 1.09 0.25 1.0 4.36 4.36 1.0 2.0 8.72 17.34 4.0 4.0 17.44 69.76 16.0



_x_i ₇_.₅



_y_i ₃₂_.₇₀



_x_i_y_i ₉₂_.₆₅



2 ₂₁_.₂₅ i x

(12)

El segundo evento que trataremos será:

La medida del tiempo de evacuación de agua de un depósito a través de una llave de cierto diámetro de salida. La Tabla 2 muestra datos de este experimento, tomadas para cuatro llaves de diferentes diámetros y todas medidas a igual altura de agua del mismo depósito.

Tabla 2

A l a n

alizar la gráfica del punto 4.1 se nota que es una función exponencial t (d) por lo tanto planteo para hacer mis ajustes una función igual a:

y=kxn

Ahora analizare para el caso en el que h=1

i

x y_i log x_i log y_i log x log_i y_i log2 x_i

1.5 13.5 0.1761 1.1303 0.1990 0.0310 2.0 7.2 0.3010 0.8573 0.2580 0.0906 3.0 3.7 0.4771 0.5682 0.2711 0.2276 5.0 1.5 0.6989 0.1761 0.1231 0.9885



x_i 11.5



y_i 9



_log_x_i ₁_.₆₅₃₂



log y_i  2.7319



log x_i logy_i 0.8512



log x2i 0.8377

Al analizar la tabla obtengo los siguientes datos con los cuales armare mi función exponencial.



 







0.8377

 

1.6532



1.7995 4 7319 . 2 6532 . 1 8512 . 0 4 2     n h (cm.) 30 10 4 1 d (cm.) Tiempo de vaciado t(s) 1.5 73.0 43.0 26.7 13.5 2.0 41.2 23.7 15.0 7.2 3.0 18.4 10.5 6.8 3.7 5.0 6.8 3.9 2.2 1.5

(13)





 







0.8377

 

1.6532



1.4267 26.7116 4 8512 . 0 6532 . 1 7319 . 2 8377 . 0 log ₂       k k

De acuerdo a estos resultados la ecuación que obtengo es igual a:

7995 . 1 7116 . 26   _x y

 

x y x n k y x n k y x k y kx y kx y n n n                7967 . 1 4267 . 1 log log log log log log log log

Ahora analizare para el caso en el que h=4

i

x y_i log x_i log y_i log x_i logy_i log2 x_i

1.5 26.7 0.1761 1.4265 0.2512 0.0310 2.0 15.0 0.3010 0.1761 0.3540 0.0906 3.0 6.8 0.4771 0.8325 0.3972 0.2276 5.0 2.2 0.6989 0.3424 0.2393 0.9885



_x_i ₁₁_.₅



_y_i ₅₀_.₇



_log_x_i ₁_.₆₅₃₂



_log_y_i ₃_.₇₇₇₅



_log_x_i _log_y_i ₁_.₂₄₁₇



_log 2 ₀_.₈₃₇₇

i

x

Al analizar la tabla obtengo los siguientes datos con los cuales encontraremos la función exponencial.



 







0.8377

 

1.6532



2.069 4 7775 . 3 6532 . 1 2417 . 1 4 2     n





 







0.8377

 

1.6532



1.7996 63.0396 4 2417 . 1 6532 . 1 7775 . 3 8377 . 0 log ₂       k k

De acuerdo a estos resultados la ecuación que obtengo es igual a:

069 . 2

(14)

 

x y x n k y x n k y x k y kx y kx y n n n                069 . 2 7996 . 1 log log log log log log log log Asimismo se efectuara:

Para h=10 cm. de donde se obtendrá esta función:

99 . 1 27 . 95   _x y

 

x y x n k y x n k y x k y kx y kx y n n n                99 . 1 9651 . 1 log log log log log log log log

Para h=30 cm. de donde se obtendrá esta función:

97 . 1 18 . 162   _x y

 

x

y

x

n

k

y

x

n

k

y

x

k

y

kx

y

kx

y

n n n               

97 .

1 2099

.

2 log

log

(15)

Medida de la actividad radiactiva del radón, donde el día cero se detectó una desintegración de 4,3 x 1018 núcleos. Los porcentajes de experimentación de los demás días se muestran en la Tabla 3.

Tabla 3 T

(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A

(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17 Requerimiento: Una hoja de papel milimetrado y una hoja de papel semilogarítmico.



dias



t

A

 

% t i log Ai t i log Ai

2 i t 0 100 0 2 0 0 1 84 1 1.9243 1.9243 1 2 70 2 1.8451 3.6902 4 3 59 3 1.7706 5.3126 9 4 49 4 1.6902 6.7608 16 5 41 5 1.6128 8.0632 25 6 34 6 1.5315 9.1889 36 7 27 7 1.4314 10.0195 49 8 24 8 1.3102 11.0417 64 9 20 9 1.3010 11.7093 81 10 17 10 1.2304 12.3045 100 55 t_i 



A_i 245



_t_i ₅₅



_logA_i ₁₇_.₇₁₇₅



_t_i _log_A_i ₈₀_.₁₅₀ _t2 ₃₈₅ i 





 



   

385 55 0.0779 11 7175 . 17 55 015 . 80 11 2     n

 

  



   

385 55 2.0003 11 0150 . 80 55 7175 . 17 385 log 2     k x

A

(%)



100 .

069 

10

0.0779

El tiempo de desintegración del 50% de los núcleos de radón es igual a:

dias

t

x

8681

.

3

10

069 .

100

50

0.0779    

(16)

t (z) z=1/d2 d 13.5 0.4444 1.5 7.2 0.25 2.0 3.7 0.1111 3.0 1.5 0.04 5.0 i x y_i x_i y_i 2 i x 0.4444 13.5 5.9994 19.75 0.25 7.2 1.8 0.0625 0.1111 3.7 0.4111 0.0123 0.04 1.5 0.06 0.0016 8455 . 0 x_i 



y_i 25.9



_x_i_y_i ₈_.₂₇₀₅



_x2_i ₀_.₂₇₃₉



 

 



0.2739

 

0.8455



29.39 4 9 . 25 8455 . 0 2705 . 8 4 2     m

  







0.2739

 

0.8455



0.266 4 270 . 8 8455 . 0 9 . 25 2739 . 0 2     b 2 1 37 . 29 d t 

Cuando h=4 la ecuación resulta ser

2 1 84 . 59 d t 

2 1 81 . 96

d

t



2 1 81 . 163

d

t



(17)

De donde: ∑X_i = 5,75 ∑Yi = 173,6∑XiYi= 273,83 ∑Xi2= 9,09 m = 30,05 b = 0,11 => y = m x + b t = 30,05 w + 0,11 , pero w = √ h/d2 La ecuación experimental será:

t = t(h ,d) t = 30,05 (w = √ h/d2) + 0,11 d(cm) h(cm) t(s) w=√ h/d2 t(s) 1.5 30 73.0 2.44 73.0 1.5 10 43.0 1.40 43.0 1.5 4 26.7 0.89 26.7 2.0 4 15.0 0.89 15.0 3.0 10 10.5 0.35 10.5 5.0 10 3.9 0.13 3.9 5.0 1 1.5 0.04 1.5

(18)

 Compare los valores yia obtenidos usando la formula experimental con los valores de salida y1 experimentales aplicados al caso t =t(h)

Diámetro = 15 x y yi 1 13.5 13.8 4 26.7 27.2 10 43.0 42.6 30 73.0 73.0 Ecuación : y = 13,8 x 0,49

VIII. CONCLUCIÓN

Durante el presente trabajo hemos aprendido a utilizar y a manejar datos experimentales llevándolos a gráficos, ya sea en papel milimetrado, logarítmico o semilogarítmico. También se pudo ver el manejo del método de mínimos cuadrados que luego de ajustar los datos, se procede a los cálculos para encontrar la fórmula experimental adecuada.

IX. BIBLIOGRAFÍA

Guía de Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas 2012

“Guía de trabajos prácticos” “62.01.01A” . Ed. por: Centro de Estudiantes de Ingeniería.

Bibliografía complementaria:

Alonso, M y Finn, E., Física vol.1, Addison - Wesley Iberoamericana, México, 1986 Diámetro = 20 x y yi 1 7.2 7.4 4 15.0 15.02 10 23.7 23.9 30 41.2 41.9 Ecuación : y = 13,8 x 0,49 Diámetro = 50 x y yi 1 1.5 1.41 4 2.2 2.55 10 3.9 3.79 30 6.8 6.0 Ecuación :y = 3,63 x 0,46 Diámetro = 30 x y y_i 1 3.7 3.63 4 6.8 6.68 10 10.5 10.46 30 18.4 17.35 Ecuación :y = 3,63 x 0,46