Ejercicios resueltos de la moda
Ejercicios resueltos de la moda
1.1.CalcularCalcular la lamodamoda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
4, 8, 2, 5, 4. Mo = 5 Mo = 5
2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta 2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
en el momento de andar por primera vez: Meses Niños Meses Niños 9 9 11 10 4 10 4 11 9 11 9 12 16 12 16 13 11 13 11 14 8 14 8 15 1 15 1 Calcular la
Calcular la modamoda.. Mo = 12
Mo = 12 3.Calcular
3.Calcular la lamodamoda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: f f ii [60, 63) [60, 63)55 [63, 66) [63, 66)1818 [66, 69) [66, 69)4242 [69, 72) [69, 72)2727 [72, 75) [72, 75)88 100 100 4.Calcular
4.Calcular la lamodamoda de una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: de una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
f
f ii3 3 5 5 7 7 4 4 22
5.Calcular
5.Calcular la lamodamoda de la distribución estadística: de la distribución estadística: [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25)
[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)[25, ∞) f
f ii3 3 5 5 7 7 8 8 2 2 66
6.El histograma de la distribución correspondiente al peso de
6.El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:
es el siguiente:
Calcular la
Calcular la modamoda..
7.En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, n
7.En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, n otable yotable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos.
sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos.Calcular la modaCalcular la moda.. f
f
f ii3 3 5 5 7 7 4 4 22
5.Calcular
5.Calcular la lamodamoda de la distribución estadística: de la distribución estadística: [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25)
[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)[25, ∞) f
f ii3 3 5 5 7 7 8 8 2 2 66
6.El histograma de la distribución correspondiente al peso de
6.El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:
es el siguiente:
Calcular la
Calcular la modamoda..
7.En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, n
7.En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, n otable yotable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos.
sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos.Calcular la modaCalcular la moda.. f
[0, 5) [0, 5) 15 315 3 [5, 7) [5, 7) 20 1020 10 [7, 9) [7, 9) 12 612 6 [9, 10) [9, 10)3 33 3 50 50
Ejercicios resueltos de la mediana
Ejercicios resueltos de la mediana
1. Hallar la1. Hallar la mediana medianade la siguientes series de números:de la siguientes series de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8. 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8. 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9. 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9. Me = 5 Me = 5 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9. 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9. 10/2 = 5 10/2 = 5 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20 2. Tabular y calcular
2. Tabular y calcular medianamediana de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
xif i Fi 2 2 2 3 2 4 4 5 9 5 6 15 6 2 17 8 3 20 20 20/2 = 10 Me = 5
3. Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la sig uiente tabla: [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) f i3 5 7 4 2 f i Fi [10, 15) 3 3 [15, 20) 5 8 [20, 25) 7 15 [25, 30) 4 19 [30, 35) 2 21 21
4. Calcular la mediana de las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto, que vienen dadas por la tabla:
Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00) Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2 f i Fi [1.70, 1.75) 1 1 [1.75, 1.80) 3 4 [1.80, 1.85) 4 8 [1.85, 1.90) 8 16
[1.90, 1.95) 5 21 [1.95, 2.00) 2 23
23
Ejercicios resueltos de la media aritmética
1.Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:1. Calcular su media.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nuevamedia. 1
2
2. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?
3. Calcular la media de unadistribución estadística que viene dada por la siguientetabla: xi 61 64 67 70 73 f i 5 18 42 27 8 xi f i xi·f i 61 5 305 64 18 1152 67 42 2814 71 27 1890 73 8 584 100 6745
4. Hallar la media de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) f i 3 5 7 4 2 xi f i xi·f i [10, 15) 12.5 3 37.5 [15, 20) 17.5 5 87.5 [20, 25) 22.5 7 157.5 [25, 30) 27.5 4 110 [30, 35) 32.5 2 65
21 457.5
5. Calcular la media de la distribución estadística:
[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25)[25, ∞) f i 3 5 7 8 2 6 xi f i Fi [0, 5) 2.5 3 3 [5, 10) 7.5 5 8 [10, 15) 12.5 7 15 [15, 20) 17.5 8 23 [20, 25) 22.5 2 25 [25, ∞) 6 31 31
No se puede calcular lamedia, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.
6. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguientetabla:
1 2 3 4 5 6
f i a 32 35 33 b 35
xi f i xi·f i 1 a a 2 32 64 3 35 125 4 33 132 5 b 5b 6 35 210 135 + a + b 511 + a + 5b a = 29 b = 36
Ejercicios resueltos de cuartiles
1.Calcular los cuartiles las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
1 2 3 26/4 = 6.5 Q1 = 7 Q2 = Me = 10 (26 ·3)/4 = 19.5 Q3 = 14
2.Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
f i 3 5 7 4 2
Hallar los cuartiles 1º y 3º.
xi f i Fi
[10, 15) 12.5 3 3 [15, 20) 17.5 5 8 [20, 25) 22.5 7 15 [25, 30) 27.5 4 19
[30, 35) 32.5 2 21 21
3.Dada la distribución estadística:
[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25)[25, ∞)
f i 3 5 7 8 2 6
Calcular los Cuartiles 2º y 3º:
xi f i Fi [0, 5) 2.5 3 3 [5, 10) 7.5 5 8 [10, 15) 12.5 7 15 [15, 20) 17.5 8 23 [20, 25) 22.5 2 25 [25, ∞) 6 31 31
4.El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:
¿A partir de que valores se encuentran el25% de los alumnos más pesados?
El valor a partir del cual se encuentra el25% de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.
Ejercicios resueltos de deciles
1. Dadas las series estadísticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular: Los deciles 2º y 7º. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. 8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6
2.Calcular los deciles de la distribución de la tabla: f i Fi [50, 60) 8 8 [60, 70) 10 18 [70, 80) 16 34 [80, 90) 14 48 [90, 100) 10 58 [100, 110)5 63 [110, 120)2 65 65
Cálculo del primer decil
Cálculo del segundo decil
Cálculo del tercer decil
Cálculo del cuarto decil
Cálculo del sexto decil
Cálculo del séptimo decil
Cálculo del octavo decil
Cálculo del noveno decil
3.Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
f i 3 5 7 4 2
xi f i Fi [10, 15) 12.5 3 3 [15, 20) 17.5 5 8 [20, 25) 22.5 7 15 [25, 30) 27.5 4 19 [30, 35) 32.5 2 21 21
Ejercicios resueltos de percentiles
1. Dadas las series estadísticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: Los percentiles32 y 85. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4
7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. 8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6
2.Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) f i 3 5 7 4 2 Hallar el percentil 70. xi f i Fi [10, 15) 12.5 3 3 [15, 20) 17.5 5 8 [20, 25) 22.5 7 15 [25, 30) 27.5 4 19 [30, 35) 32.5 2 21 21
f i Fi [50, 60) 8 8 [60, 70) 10 18 [70, 80) 16 34 [80, 90) 14 48 [90, 100) 10 58 [100, 110)5 63 [110, 120)2 65 65 Percentil 35 Percentil 60
4.Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00)
¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de lamedia más una desviación típica? xi f i Fi [1.70, 1.75) 1.725 1 1 [1.75, 1.80) 1.775 3 4 [1.80, 1.85) 1.825 4 8 [1.85, 1.90) 1.875 8 16 [1.90, 1.95) 1.925 5 21 [1.95, 2.00) 1.975 2 23 23 x + σ = 1.866+ 0.077 = 1.943
Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.
Sólo hay 3 jugadores por encima de x + σ.
5.Dada ladistribución de frecuencias absolutas acumuladas:
Edad Fi
[0, 2) 4 [2, 4) 11
[4, 6) 24 [6, 8) 34 [8, 10) 40
¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.
Debemos hallar P37.5 y P62.5.
Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .
Ejercicios resueltos de desviación media
1. Hallar la desviación mediade la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11.2, 3, 6, 8, 11. Media Desviación media 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Media Desviación media
2.Calcular ladesviación media de la distribución:
xi f i xi· f i |x - x| |x - x| · f i [10, 15)12.5 3 37.5 9.286 27.858 [15, 20)17.5 5 87.5 4.286 21.43 [20, 25)22.5 7 157.5 0.714 4.998 [25, 30)27.5 4 110 5.714 22.856 [30, 35)32.5 2 65 10.174 21.428
21 457.5 98.57
3.Calcular ladesviación media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) f i 3 5 7 4 2 xi f i |x − x | · f i [10, 15) 12.5 3 27.857 [15, 20) 17.5 5 21.429 [20, 25) 22.5 7 5 [25, 30) 27.5 4 22.857 [30, 35) 32.5 2 21.429 21 98.571 Media Desviación media
Ejercicios resueltos de la varianza
1. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típicade la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 2, 3, 6, 8, 11. Media Varianza 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Media Varianza
2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses Niños 9 1 10 4 11 9 12 16 13 11 14 8 15 1 Calcular la varianza. xi f i Ni xi · f ix²i · f i 9 1 1 9 81 10 4 5 40 400 11 9 14 99 1089 12 16 30 192 2304 13 11 41 143 1859 14 8 49 112 1568 15 1 50 15 225 50 610 7526 Media aritmética
Varianza
3.El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por latabla:
Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4
1. Calculardesviación típica.
xi f i xi·f i xi2·f i 2 3 6 12 3 8 24 72 4 9 36 144 5 11 55 275 6 20 120 720 7 19 133 931 8 16 128 1024 9 13 117 1053 10 11 110 1100 11 6 66 726 12 4 48 576 120 843 6633
4.Calcular lavarianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) f i 3 5 7 4 2 xi f i xi·f i xi2·f i [10, 15) 12.5 3 37.5 468.75 [15, 20) 17.5 5 87.5 1537.3 [20, 25) 22.5 7 157.5 3543.8 [25, 30) 27.5 4 110 3025 [30, 35) 32.5 2 65 2112.5 21 457.5 10681.25 Media Varianza
5.Calcular la varianza de la distribución de la tabla: xi f i xi · f i xi 2 · f i [10, 20)15 1 15 225 [20, 30)25 8 200 5000 [30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50)45 9 405 18 225
[50, 60)55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80)75 2 150 11 250 42 1 820 88 050
6.Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00) Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2 Calcula la varianza. xi f i Fi xi·f i xi2·f i [1.70, 1.75) 1.725 1 1 1.725 2.976 [1.75, 1.80) 1.775 3 4 5.325 9.453 [1.80, 1.85) 1.825 4 8 7.3 13.324 [1.85, 1.90) 1.875 8 16 15 28.128 [1.90, 1.95) 1.925 5 21 9.625 18.53 [1.95, 2.00) 1.975 2 23 3.95 7.802 23 42.925 80.213
Media
Varianza
7.Dada la distribución estadística:
[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25)[25, ∞) f i 3 5 7 8 2 6 Calcular la varianza. xi f i Fi [0, 5) 2.5 3 3 [5, 10) 7.5 5 8 [10, 15) 12.5 7 15 [15, 20) 17.5 8 23 [20, 25) 22.5 2 25 [25, ∞) 6 31 31 Media
No se puede calcular lamedia, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.
Varianza
Si no haymedia no es posible hallar lavarianza.
8.Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide: 1. Calcular su media y su varianza.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nuevamedia y varianza. xi xi2 2 4 3 9 4 16 6 36 8 64 10 100 33 229 1 2
Ejercicios resueltos de la desviación típica
1.Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típicade la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 2, 3, 6, 8, 11. Media Desviación típica 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Media Desviación típica
2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses Niños 9 1 10 4 11 9 12 16 13 11 14 8 15 1
Calcular la desviación típica.
xi f i Ni xi · f ix²i · f i 9 1 1 9 81 10 4 5 40 400 11 9 14 99 1089 12 16 30 192 2304 13 11 41 143 1859 14 8 49 112 1568 15 1 50 15 225 50 610 7526
3.El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por latabla:
Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4
Calcular la desviación típica.
xi f i xi·f i xi2·f i 2 3 6 12 3 8 24 72 4 9 36 144 5 11 55 275 6 20 120 720 7 19 133 931 8 16 128 1024 9 13 117 1053 10 11 110 1100 11 6 66 726 12 4 48 576 120 843 6633
4.Calcular ladesviación típica de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) f i 3 5 7 4 2 xi f i xi·f i xi2·f i [10, 15) 12.5 3 37.5 468.75 [15, 20) 17.5 5 87.5 1537.3 [20, 25) 22.5 7 157.5 3543.8 [25, 30) 27.5 4 110 3025 [30, 35) 32.5 2 65 2112.5 21 457.5 10681.25 Media Desviación típica
5.Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla: xi f i xi · f i xi 2 · f i [10, 20)15 1 15 225 [20, 30)25 8 200 5000 [30,40) 35 10 350 12 250 [40, 50)45 9 405 18 225 [50, 60)55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80)75 2 150 11 250 42 1 820 88 050
6.Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00)
Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2
Calcular la desviación típica
xi f i Fi xi·f i xi2·f i [1.70, 1.75) 1.725 1 1 1.725 2.976 [1.75, 1.80) 1.775 3 4 5.325 9.453 [1.80, 1.85) 1.825 4 8 7.3 13.324 [1.85, 1.90) 1.875 8 16 15 28.128 [1.90, 1.95) 1.925 5 21 9.625 18.53 [1.95, 2.00) 1.975 2 23 3.95 7.802 23 42.925 80.213
Media
Desviación típica
7.Dada la distribución estadística:
[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25)[25, ∞)
f i 3 5 7 8 2 6
Calcular la desviación típica.
xi f i Fi [0, 5) 2.5 3 3 [5, 10) 7.5 5 8 [10, 15) 12.5 7 15 [15, 20) 17.5 8 23 [20, 25) 22.5 2 25 [25, ∞) 6 31 31 Media
No se puede calcular lamedia, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.
