Radio hidráulico
Radio hidráulico
ElElradio hidráulicoradio hidráulico, es un , es un parámetro importante en el dimensionado deparámetro importante en el dimensionado de canalescanales,, tubostubosy otros componentes de lasy otros componentes de las obrasobras
hidráulicas
hidráulicas, generalmente es representado por la letra, generalmente es representado por la letraRR, y expresado en, y expresado en mmes la relación entre:es la relación entre:
ElElárea mojadaárea mojada((AA, en m²)., en m²).
ElElperímetro mojadoperímetro mojado((PP, en m)., en m).
Es decir: Es decir:
• •
Calculo según la sección del canal
Calculo según la sección del canal
Las expresiones que permiten su cálculo son función de la forma geométrica de la
Las expresiones que permiten su cálculo son función de la forma geométrica de la sección transversalsección transversaldel canal.del canal. En la siguiente tabla se resumen las secciones más utilizadas con las unidades del sistema internacional. En la siguiente tabla se resumen las secciones más utilizadas con las unidades del sistema internacional.
Área mojada:
Perímetro mojado:
Donde:
L = ancho de la base del canal (en m).
h = altura del nivel del líquido dentro de la sección rectangular.
[editar ]Canales de sección triangular
Área mojada:
Perímetro mojado:
Donde: siendo:(α)el ángulo del talud con la vertical.
[editar ]Canales de sección trapezoidal
Área mojada:
Perímetro mojado:
[editar ]Canales de sección circular
Área mojada: ; o expresando el ángulo en
radianes :
Perímetro mojado: ; o igualmente
Donde:r = radio de la sección circular (en m); la sección mojada limitada por la cuerda c, que sostiene el ángulo al centroΦmedido en grados sexagesimales. [αcuando se expresa en radianes]
Y por tanto Radio hidraulico: ; o
El calado que proporciona el radio hidráulico máximo (lo que significa caudal máximo a igualdad de otras variables)
corresponde al valor de que hace mínima la expresión . Esta ecuación es una ecuación trascendente, con varios mínimos, que se pueden obtener resolviendo otra ecuación trascendente, la . La primera solución de esta ecuación (que es la que vale para obtener el ángulo y el calado buscados), obtenida por métodos numéricos,
es rad, y . Por tanto,
El Radio hidraulico máximo de una conducción circular es :
En el caso particular de las conducciones circulares trabajando con sección plena, es decir en presión, el radio hidráulico en función del diámetro es:
; es decir :
De lo anterior se deduce que el radio hidráulico a sección llena es el 82,2% del radio hidráulico máximo que puede proporcionar la sección circular. En la fórmula del caudal el valor del radio hidráulico interviene con un exponente de 2/3 (del término de velocidad de la Fórmula de Manning), pero interviene también la sección mojada, que depende del ángulo , con lo que el caudal que una sección circular es capaz de transportar a sección llena es
aproximadamente el 93% del máximo. Este valor máximo, que es un 7,5 % mayor que el de la sección llena, se consigue cuando queda una pequeña sección superior libre (correspondiente a rad aproximadamente).
[editar ]Canales de secciones especiales
Se han usado en el pasado y se siguen usando, especialmente para canalizaciones de aguas servidas, o canalizaciones mixtas de aguas servidas y aguas de lluvia, donde la variación de caudales en el tiempo puede ser considerable, secciones especiales o compuestas. En estos casos la determinación de los parámetros A, P y R se realiza caso por caso en función de la geometría de la sección. El radio hidráulico de un canal o ducto, generalmentre representado por la letraRy expresado en m, es la relación entre:
El área mojada (A, en m²); y,
El perímetro mojado (P, en m)
Su determinación es función de la forma geométrica del canal.
[editar ]Canales de sección irregular
Es el caso general para los canales naturales, pero existen también canales construidos con secciones geométricas
definidas, y que en el transcurso del tiempo, por efecto de la erosión, se han transformado en irregulares y deben ser tratados como tales para obtener resultados de análisis correctos.
En estos casos se determina, durante visitas de campo, los tramos que se pueden considerar homogéneos con buena aproximación. Después del levantamiento topográfico y batimétrico de la sección, se divide la misma en fajas verticales. Para cada faja vertical "i" se determinaAi, considerándolo un triángulo, o un trapecio; y comoPi, se considera el respectivo tramo
de fondo. De esta forma el cálculo del área mojada y del perímetro mojado se hace con las expresiones:
y
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Usos del radio hidráulico
El radio hidáulico se emplea en el cálculo de pérdidas de carga según, la fórmula de Manning:
donde:Ies el gradiente hidráulico, o perdida de carga por unidad de longitud;nes el coeficiente de Manning,vla velocidad del fluido yRhel radio hidráulico. Evidentemente las unidades deben ser coherentes entre si.
Coeficiente de Chézy
Se denominacoeficiente de Chézyal coeficienteC utilizado en la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos:
donde:
= velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
= radio hidráulico, en m, función deh
= la pendiente de la línea de agua en m/m
= coeficiente de Chézy.
Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Henri Bazin:
es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
Aplicando la formulación de Bazin para el coeficiente de Chézy, la velocidad del agua en canales se calcula según la fórmula siguiente:
Fórmula de Manning
Lafórmula de Manning1es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y
tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:
Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de ChézyC utilizado en la fórmula de
Chézy,
•
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Expresiones de la fórmula de Manning
La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy :
De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, , se deduce su forma mas
habitual:
,
o
, siendo:
= coeficiente de rugosidad que se aplica en la fórmula de
Chézy:
= radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulicoh
es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
= velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulicoh
= la pendiente de la línea de agua en m/m
= área de la sección del flujo de agua
= Caudal del agua en m3/s
También se puede escribir de l a siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):
o
donde:
= Área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m2, función del tirante hidráulicoh
= Perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulicoh
= Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación.
= Velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulicoh
= Caudal del agua en m3/s, en función del tirante hidráulicoh
= la pendiente de la línea de agua en m/m
donde:
= Área mojada, en pies2, función del tirante hidráulicoh
= Perímetro mojado, en pies, función del tirante hidráulicoh
= Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
= Velocidad media del agua en pies/s, que es
función del tirante hidráulicoh
= Caudal del agua en pies3/s, en función del tirante hidráulicoh
= la pendiente de la línea de agua en pies/pies
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El coeficiente de rugosidad
El ingeniero irlandés Robert Manning presentó el 4 de diciembre de 1889 en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse
como .
Tiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades
métricas como .
Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a
que , se obtuvo su expresión en ese
sistema de unidades
anglosajón , manteniendo sin
Al hacer el análisis dimensional de se deduce que tiene
unidades . Como no resulta explicable que aparezca el término en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor , siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de serían , mas propias del concepto físico que pretende representar .2
El valor del coeficiente es mas alto cuanta mas rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua. Algunos de los valores que se emplean de n son:
Tabla del coeficiente de rugosidad de Manning
Material del revestimiento Ven Te Chow I. Carreteras4
Metal liso 0,010
-Hormigón 0,013 1/60 - 1/75
Revestimiento bituminoso - 1/65 - 1/75 Terreno natural en roca lisa 0,035 1/30 - 1/35 Terreno natural en tierra con poca vegetación 0,027 1/25 - 1/30 Terreno natural en tierra con vegetación abundante 0,080 1/20 - 1/25
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Número de Reynolds
Elnúmero de Reynolds(Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.
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Definición y uso de Re
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
o equivalentemente por:
ρ: densidad del fluido
v s: velocidad característica del fluido
D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema
μ: viscosidad dinámica del fluido ν: viscosidad cinemática del fluido
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.
Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que lasfuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas
dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.
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Re y el carácter del flujo
Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos.
En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):
Si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.
Según otros autores:
Para valores de el flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por láminas
delgadas, que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar . El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo.
Para valores de la lìnea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas
Para valores de , después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a
difundirse en todo el flujo. Este régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.
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Flujo sobre la capa límite
Para problemas en la ingeniería aeronautica el flujo sobre la capa límite es importante. Se ha demostrado que entre un número de Reynolds de 500.000 a 10.000.000 se encuentra la etapa de transición laminar-turbulento en el flujo de la capa límite, dónde se denomina:
- Numero de Reynolds local: Cuando la longitud característica (l) corresponde la distancia del borde de ataque.
- Numero de Reynolds global: Cuando la longitud característica (l) corresponde a la cuerda del perfil, u otra distancia que represente la aeronave (longitud del fuselaje, envergadura).
Para efectos practicos se considera:
. el flujo será
laminar.1
