es
es la la TTabla abla de de Distribución de Distribución de FrFrecuencias.ecuencias.
Pero, en esta ocasión veremos cómo aparecen dos nuevos conceptos: Pero, en esta ocasión veremos cómo aparecen dos nuevos conceptos: La
La frecuencia frecuencia absoluta absoluta acumulada acumulada y y la la frecuencia frecuencia relativa relativa acumulada.acumulada. Pa
Para ra la frecuenla frecuencia cia absoluta acumabsoluta acumulada se ulada se utiliza utiliza la exprla expresión esión NNii yy para
para la la frecuefrecuencia ncia relativa relativa acumulaacumulada, da, se se utiliza utiliza la la exprexpresión esión HHii (Nó
(Nótese que las exptese que las expreresionsiones están dades están dadas en as en letrletras mayúas mayúsculsculas, aas, a diferencia de
diferencia de las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas y relativas que se relativas que se expresan expresan enen letras minúsculas).
letras minúsculas). Ejemplo:
Ejemplo: Pa
Para ra el el siguiente siguiente conjunto conjunto de de datos, datos, que que resultresultaron aron de de las las respurespuestasestas que dieron
que dieron un grupo un grupo de de 20 personas, en 20 personas, en una investigación, una investigación, la Tla Tablaabla de Distribución de Frecuencias, quedaría así:
de Distribución de Frecuencias, quedaría así: Datos: 4, Datos: 4, 4, 5, 7, 7, 4, 4, 5, 7, 7, 4, 5, 7, 6, 6, 5, 7, 6, 6, 4, 5, 4, 5, 7, 6, 4, 5, 4, 7, 6, 4, 5, 4, 7, 4, 4, 7, 4, 4, Car
Carlos los FFuenuentes tes CárCárdendenas as – – DocDocentente e (fu(fuenteentes31s3103603660060079@[email protected])om) PPágiágina na 11 Y Y ii nnii hhii NNii HHii 4 4 88 00..4400 88 00..4400 5 5 44 00..2200 1122 00..6600 6 6 33 00..1155 1155 00..7755 7 7 55 00..2255 2200 11..0000 ∑ ∑ 2200 11..0000
Las
Las frecuencias frecuencias absolutas absolutas acumuladas acumuladas se se obtuvieron obtuvieron así: así: NN11 = = nn11; ; NN22 = N= N11 +
+ nn22; ; NN33 = N= N22 + n+ n33; ; NN44 = N= N33 + n+ n44 (esta última frecuencia absoluta(esta última frecuencia absoluta acumulada
acumulada siempre siempre será será igual igual al al tamaño tamaño de de la la muestra)muestra) Las
Las frecuencias rfrecuencias relativas acumuladas elativas acumuladas (Hi), se (Hi), se obtuvieron obtuvieron así: así: HH11 = = hh11;; H
H22 = = HH11 + + hh22; ; HH33 = = HH22 + + hh33; ; HH44 = = HH33 + + hh44 (esta última(esta última frecuencia relativa acumulada
frecuencia relativa acumulada siempre siempre será será igual a uno igual a uno ó ó a a cien encien en caso de estar trabajando con valores porcentuales)
caso de estar trabajando con valores porcentuales) Reglas:
Reglas: a) a) Las Las frecuencias frecuencias absolutas absolutas son son siempre siempre valores valores enteros,enteros, mientras que las frecuencias relativas son siempre valores decimales o mientras que las frecuencias relativas son siempre valores decimales o fraccionarios
fraccionarios. . b) b) El El último último valor valor de de las las frecuencias frecuencias absolutasabsolutas acumuladas siempre
acumuladas siempre será igual será igual al al tamaño del tamaño del universo o universo o de de lala muestra.
muestra. c) El c) El último último valor valor correspondiente correspondiente a a las flas frecuenciasrecuencias relativas
relativas acumuladas siempre debe dar acumuladas siempre debe dar uno uno ó ó cien en caso cien en caso de de estarestar trabajando con valores porcentuales.
trabajando con valores porcentuales.
Variables continuas: Variables continuas:
Reco
Recordemordemos s que que las las caractercaracterísticas ísticas de de las las unidadeunidades s que que conforconforman man unauna pobl
poblacióación o n o univuniverso, y las cuaerso, y las cuales son objles son objeto de estueto de estudio de ladio de la investigac
investigación ión estadísticaestadística, , se se dividen dividen en en variables variables y y atributos. atributos. QueQue mientras los atributos son las características de tipo cualitativo (se mientras los atributos son las características de tipo cualitativo (se expr
expresan esan con con palabrapalabras), s), las las variables son variables son las las característicaracterísticas cas de de tipotipo cua
cuantitntitativo ativo (se (se expexpreresan san con con númnúmeroeros). s). A A su su vezvez, , las las varvariabliables es sese dividen
dividen en en variablevariables s discrediscretas tas (valor(valores es enteros) enteros) y y variablevariables s continucontinuasas (aceptan valores intermedios, números decimales).
(aceptan valores intermedios, números decimales). Hast
Hasta a el el mommomentoento, , hemohemos s estaestado do trabtrabajaajando ndo con con varivariablables es discdiscretretasas realiz
realizando ando tablas tablas de de distribuciódistribución n de de frecuefrecuencias ncias con con valorevalores s enterenteros os (2;(2; 4;
4; 5; 5; 8; 8; 7). 7). PPerero o cuacuandndo o lalas s cacaracracterterístísticaicas s obsobservervadadas as popor r lala investigación arrojan datos con valores decimales (variables continuas) investigación arrojan datos con valores decimales (variables continuas) ento
entonces nces hay hay que que rearealizalizar r otrotro o tipo tipo de de TTabla abla de de DistDistriburibución ción dede Frecuencia. Veamos.
Frecuencia. Veamos. Ante to
Y’
Y’i-1i-1 - - Y’Y’ii = = IntervaloIntervalos. s. Es Es la la columna columna en en la la cual cual se se va va a a distribuir distribuir laslas
distintas frecuencias, conformada por un límite inferior (
distintas frecuencias, conformada por un límite inferior ( Y’ Y’i-1i-1 ) ) y y unun
límite superior ( límite superior ( Y’ Y’ii).). Y
Y ii = = Este símbEste símbolo, que en la anterolo, que en la anterior tablior tabla signifia significa “vaca “valorlores que toma laes que toma la
var
variabliable”, e”, aquaquí í tendtendrá rá el el signsignificaificado do de de “Ma“Marca rca de de ClaseClase” ” la la cuacual l sese define
define como como el el promedio promedio de de cada cada intervalo intervalo (( Y’ Y’i-1i-1 - - Y’Y’ii / 2)./ 2). m
m = = Número Número o o cantidad cantidad de de intervalos intervalos ó ó de de marcamarcas s de de clase clase que que tendrátendrá la tabla de distribución.
la tabla de distribución.
rr = = ReRecorrido corrido o o rangorango. . Es Es la la diferendiferencia cia entre entre el el valor valor máximo máximo y y elel valor mínimo,
valor mínimo, de de los vallos valores que tomores que toma la varia la variable.able.
C
C = Amplitud del intervalo, o la diferencia = Amplitud del intervalo, o la diferencia entre entre el límite inferior y el límite inferior y elel límite superior de cada intervalo.
límite superior de cada intervalo. Es
Es pertinenpertinente te aclarar aclarar que que esta esta TTabla abla de de Distribución Distribución de de FFrecuerecuencias ncias concon intervalo
intervalos s y y marcamarcas s de de clase, clase, no solo no solo aplica para aplica para variablevariables s continuacontinuass sino también para variables discretas en donde la cantidad de valores sino también para variables discretas en donde la cantidad de valores que toma la variable es muy grande y vuelve tedioso el proceso de que toma la variable es muy grande y vuelve tedioso el proceso de construcció
construcción de una tabln de una tabla, o a, o que el tamañque el tamaño de la muestra sea muo de la muestra sea muyy grande.
grande. Des
Desararrorollellemomos s un un ejeejempmplo, lo, a a fin fin de de detdeterermiminanar r la la dindinámámica ica dede construcción de una tabla:
construcción de una tabla: Al
Al hacer hacer una una investigacióninvestigación, , se se recogieron los recogieron los siguientes siguientes datos:datos: 7 744 6699 4477 6655 7766 6 677 6611 8855 8888 5577 9 944 7711 8822 5522 7722 7 700 7799 5555 5588 6666
El primer paso es determinar el valor máximo y mínimo que presentan los El primer paso es determinar el valor máximo y mínimo que presentan los datos. En
datos. En este este ejemplo el vaejemplo el valor máximo lor máximo sería 94 sería 94 y el valor míy el valor mínimo 47.nimo 47. Al
n.
n. Aunque es Aunque es de de anotar anotar que que ésta ésta fórmula fórmula es es poco poco usual. usual. En En la la prácticapráctica se
se establece establece el valor el valor de m, de m, atendiendatendiendo o varios factores tales varios factores tales como lacomo la finalidad
finalidad del del estudio, estudio, grado grado de de variabvariabilidad ilidad de de los los datos, datos, necesidad necesidad dede efe
efectuctuar ar comcompaparacracioniones, es, etetc. c. Sin Sin emembabargrgo, o, y y de de acacueuerdrdo o a a lala experie
experiencia ncia de de investigainvestigaciones ciones ya ya realizrealizadas, adas, se se recomierecomienda nda que que esteeste valor
valor no no sea sea menor menor de de 5 5 ni ni mayor mayor de de 16. 16. ParPara a nuestro nuestro ejemploejemplo establecemos a
establecemos a m m = 6.= 6. A
A concontintinuacuaciónión, , se se cacalculcula la el el vavalor lor quque e tentendrá drá la la amamplplituitud d de de loloss intervalos
intervalos (C). (C). Para hallar este valor Para hallar este valor existen varias existen varias fórmulas, pero fórmulas, pero en en lala práctica
práctica se se fijan fijan de de acuerdo acuerdo al al fin fin de de la la investigacinvestigación ión estadísticaestadística. . Una Una dede
fórmula
fórmulas s más más usadas usadas y y cual cual se se utilizará utilizará siemprsiempre e en en clase clase es: es: C C = = XXmaxmax --X
Xminmin / / m m donde donde XXmaxmax es igual es igual al al valor valor máximo máximo de de los los datos, datos, XXminmin eses igual
igual al al valor valor mínimo mínimo de de los los datos datos y y m m es ies igual gual a a la la cantidad cantidad dede intervalo
intervalos s que que va va a a tener tener la la tabla. tabla. PaPara ra este este ejemplo: ejemplo: C C = = 94 94 – – 47 47 / / 6;6; C
C = 47 = 47 / / 6; 6; C C = 7.83= 7.83 Siempre
Siempre que que el el resultado resultado de de C, C, sea sea un un valor valor con con una una porción porción decimal, decimal, porpor peq
pequeueña ña quque e estesta a seasea, , debdebe e ser aprser aprooximximadada a siesiemprmpre e al al vavalorlor inmediata
inmediatamente mente superiorsuperior. . De De esta esta forma, forma, para para el el ejemplo ejemplo que que estamosestamos trabajan
trabajando, do, C C = = 8. 8. Esta Esta unidad unidad que que se se le le agreagrega ga se se le le puede puede restar restar alal límite inferior
límite inferior o o sumársele al sumársele al límite superiorlímite superior. . PaPara ra este este ejemplo, se ejemplo, se lolo restamos
restamos al al límite límite inferior, inferior, por por lo lo que que ahora ahora éste éste será será 46.46.
Y’ Y’i-1i-1
-- Y’ Y’ii nnii hhii NNii H Hii Y Y ii 46.1 46.1 -54 54 22 00..1100 22 00..1100 50 50 54.1 54.1 -62 62 44 00..2200 66 00..3300 58 58 62.1 62.1 -70 70 55 00..2255 1111 00..5555 66 66 70.1 70.1 -78 78 44 00..2200 1155 00..7755 74 74 78.1 78.1 -86 86 33 00..1155 1188 00..9900 82 82 86.1 86.1 -94 94 22 00..1100 2200 11..0000 90 90 ∑ ∑ 2200 11..0000 -- --
--Nóte
Nótese se que a cada límitque a cada límite inferie inferior del interor del intervalo se le ha agrevalo se le ha agregado 0.1 pargado 0.1 paraa p
peerrmmiittiir r uunna a mmeejjoor r uubbiiccaacciióón n dde e lloos s vvaalloorrees s dde e lolos s ddaattoos s een n llooss corr
correspondienteespondientes s intervalointervalos. s. Este Este 0.1 0.1 se se omite omite para para hallar hallar la la marca marca dede clase (Y
clase (Yii).).
COMPROMISO
COMPROMISO: Realizar, en : Realizar, en la la libreta libreta de estadísticade estadística, , la tabla dela tabla de distribución
distribución de de frecuencias con frecuencias con intervalos, intervalos, para el spara el siguiente conjiguiente conjunto deunto de datos: datos: 5 5 8 8 3 3 3 3 1 1 5 5 5 5 1 1 4 4 7 7 2 2 2 2 5 5 1 1 2 2 9 9 1 1 3 3 1 1 0 0 2 2 8 8 3 3 9 9 1 1 7 7 2 2 6 6 3 3 7 7 4 4 4 4 2 2 2 2 3 3 1 1 3 3 9 9 2 2 5 5 1 1 2 2 4 4 3 3 2 2 5 5 1 1 0 0 4 4 5 5 3 3 7 7 3 3 9 9 3 3 3 3 1 1 8 8 1 1 5 5 2 2 4 4 2 2 9 9 2 2 1 1 3 3 6 6 2 2 9 9 5 5 6 6 1 1 8 8 1 1 7 7 2 2 9 9 1 1 6 6 4 4 8 8 2 2 9 9 4 4 5 5 4 4 6 6 3 3 1 1 2 2 8 8 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 9 9 1 1 6 6 2 2 4 4 2 2 3 3 3 3 8 8 2 2 1 1 1 1 0 0 3 3 7 7 5 5 9 9 4 4 4 4 4 4 3 3 2 2 4 4 2 2 8 8 2 2 6 6 1 1 8 8 Para hallar
Para hallar m, m, utilizar utilizar la la fórmula: fórmula: m m = = 1 1 + + 3,3 3,3 log log nn Recuerda
Recuerda hallar el valor hallar el valor de: de: n, rn, r.. TOMA EN CUENTA
TOMA EN CUENTA LA FECHA DE REVISIÓN DE LA LA FECHA DE REVISIÓN DE LA LIBRETA DE LIBRETA DE ESTADISTICA, ESTADISTICA, EN LAEN LA CUAL
CUAL SE SE TE TE VALVALORARÁ ORARÁ LA LA REALIZACIÓN DE REALIZACIÓN DE ÉSTE ÉSTE COMPROMISO, COMPROMISO, AUNQUE AUNQUE SE SE TETE PODRÍA
PODRÍA PEDIR PEDIR ESTE ESTE COMPROMISO COMPROMISO DESARROLLADO DESARROLLADO EN EN EL EL PRÓXIMO PRÓXIMO ENCUENTROENCUENTRO Y
