Ecuaciones de La Recta Resumen

Ecuaciones de la recta

Ecuación en forma vectorial

• Obtener puntos de la recta

– Dar valores a λ

• Obtener puntos de la recta dada una componente

– Sustituir esa componente en la ecuación, calcular λ y utilizar el valor de λ calculado para obtener la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta

– Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si el valor de λ es igual en ambas coordenadas

• Obtener un vector director

– Las coordenadas del vector director son (v₁,v₂)

• Calcular la pendiente de la recta

– Dividir v₂/v₁

• Calcular la ordenada en el origen

Ecuación en forma paramétrica

• Obtener puntos de la recta

– Dar valores a λ

• Obtener puntos de la recta dada una componente

– Sustituir esa componente en la ecuación, calcular λ y utilizar el valor de λ calculado para obtener la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta

– Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si el valor de λ es igual en ambas ecuaciones

• Obtener un vector director

– Las coordenadas del vector director son (v₁,v₂)

• Calcular la pendiente de la recta

– Dividir v₂/v₁

• Calcular la ordenada en el origen

Ecuación en forma continua

• Obtener puntos de la recta

– Dar valores a x o a y y obtener la otra coordenada

• Obtener puntos de la recta dada una componente

– Sustituir esa componente en la ecuación y calcular la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta

– Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si la igualdad obtenida es cierta

• Obtener un vector director

– Las coordenadas del vector director son (v₁,v₂)

• Calcular la pendiente de la recta

– Dividir v₂/v₁

• Calcular la ordenada en el origen

Ecuación en forma general

• Obtener puntos de la recta

– Dar valores a x o a y y obtener la otra coordenada

• Obtener puntos de la recta dada una componente

– Sustituir esa componente en la ecuación y calcular la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta

– Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si la igualdad obtenida es cierta

• Obtener un vector director

– Las coordenadas del vector director son (-B,A) o (B,-A)

• Calcular la pendiente de la recta

– Dividir -A/B

• Calcular la ordenada en el origen

Ecuación en forma implícita

• Obtener puntos de la recta

– Dar valores a x o a y y obtener la otra coordenada

• Obtener puntos de la recta dada una componente

– Sustituir esa componente en la ecuación y calcular la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta

– Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si la igualdad obtenida es cierta

• Obtener un vector director

– Las coordenadas del vector director son (1,m)

• Calcular la pendiente de la recta

– La pendiente es m

• Calcular la ordenada en el origen

Obtener ecuaciones de la recta

• Si me dan un punto (x

,y

) y un vector (v

,v

)

– Ecuación vectorial, paramétrica y continua

Sustituir directamente

– Ecuación general

A=v

B=-v

Para calcular C, sustituyo x por x

, e y por y

y se despeja C

– Ecuación explícita

m=v

/v

Para calcular n, sustituyo x por x

, e y por y

y se

despeja n

• Si me dan dos puntos A y B, cojo un punto y utilizo

como el vector el que une A y B, esto es AB

Obtener ecuaciones de la recta

• Si me dan otra ecuación

– Si me dan la ecuación vectorial, paramétrica o continua,

puedo calcular la ecuación general y explícita operando,

ordenando y despejando la y.

– Si me dan la ecuación en forma general o explícita para

obtener la ecuación vectorial, paramétrica o continua

basta con calcular un punto y un vector.

– Para pasar de la ecuación general a la explícita hay que

despejar y, y para pasar de la explícita a la general hay

que pasar todo a un miembro y ordenar el polinomio

resultante

Otros problemas

• Comprobar si tres puntos están alineados

– Calcular la recta que une dos de ellos y comprobar si el

tercero está o no en la recta calculada.

• Determinar la posición relativa de dos rectas.

– Obtener un vector de cada una de ellas v

=(v

,v

) y

v

=(u

,u

). Comprobar si son proporcionales, es decir

comprobar si v

/u

=v

/u

• Si no son proporcionales las rectas son secantes

• Si son proporcionales las rectas son paralelas o coincidentes • Para saber si son paralelas o coincidentes, se calcula un punto

de una recta y se comprueba si pertenece a la otra recta. Si pertenece son coincidentes, si no pertenece son paralelas.

Otros problemas

• Calcular el punto de corte de dos rectas secantes

– Pasar las ecuaciones de las rectas a forma general y resolver el sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas que se forma. Las soluciones x,y son las coordenadas del punto de corte

• Obtener las coordenadas de un extremo del vector

conocidas sus coordenadas y las del otro extremo.

– Las coordenadas del vector son las del punto extremo menos las del punto origen. Se sustituye lo conocido y se obtienen dos ecuaciones cuya solución son las coordenadas pedidas.

• Obtener las coordenadas del punto medio de un

segmento, conocidos sus extremos.

– Se calcula las coordenadas del vector que los une y luego las coordenadas del vector mitad (multiplicando por 0,5).

Sabiendo las coordenadas del vector y las del origen se