Mecanica de Fluidos 1- Demostracion Del Teorema de Bernoulli

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

El teorema afrma que la energía total de un sistema de uidos con ujo El teorema afrma que la energía total de un sistema de uidos con ujo uniorme permanece constante a lo largo de la trayectoria de ujo, como uniorme permanece constante a lo largo de la trayectoria de ujo, como po

por r ejejememplplo o en en un un tutubo bo de de VVenentuturiri. . PuPuedede e dedemomoststrararsrse e quque, e, cocomomo co

consnsececueuencncia ia de de elellolo, , el el auaumenmento to de de velvelococididad ad dedel l uuidido o dedebe be verversese compensado por una disminución de su presión. o que signifcaría que la compensado por una disminución de su presión. o que signifcaría que la energía entre dos puntos no variaría ya que al aumentar la velocidad la energía entre dos puntos no variaría ya que al aumentar la velocidad la presión ira disminuyendo.

presión ira disminuyendo.

El inorme que es presentado a continuación describe el ensayo que se !i"o El inorme que es presentado a continuación describe el ensayo que se !i"o en laboratorio con el fn de demostrar la valide" de este teorema. El cual se en laboratorio con el fn de demostrar la valide" de este teorema. El cual se !ar# a trav$s de la comparación de alturas pie"om$tricas de un tubo de !ar# a trav$s de la comparación de alturas pie"om$tricas de un tubo de Venturi.

Venturi.

%&P'( )

OBJETIVOS

• +edir el caudal que circula por el tubo de Venturi, para así poder determinar el valor del ernoulli en cualquier punto de la instalación. • -veriguar la efcacia del eorema de ernoulli aplicado al movimiento

de un uido /en este caso agua0 que se traslada dentro de conducto cónico de sección circular.

• 1omparar los dierentes valores de las energías /alturas0 y encontrar cuanto es m#s o menos la sumatoria de p$rdidas en los dierentes tubos pie"om$tricos.

MARCO TEÓRICO

El Teorema de Bernoulli

 eorema de ernoulli, principio ísico que implica la disminución de la presión de un uido /líquido o gas0 en movimiento cuando aumenta su velocidad. 3ue ormulado en *456 por el matem#tico y ísico sui"o 7aniel ernoulli. El teorema e8presa que en un uido ideal /sin viscosidad ni ro"amiento0 en r$gimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el uido permanece constante a lo largo de su recorrido. a energía de un uido en cualquier momento consta de tres componentes9

 1in$tica9 es la energía debida a la velocidad que posea el uido.

 Potencial gravitacional9 es la energía debido a la altitud que un uido posea.

 Energía de ujo9 es la energía que un uido contiene debido a la presión que posee.

a siguiente ecuación conocida como :Ecuación de ernoulli: consta de estos mismos t$rminos.

h₁+ P1 γ  + v₁2 2g=h2+  P₂ γ  + v₂2 2g

Aplicaciones del Teorema de Bernoulli

El teorema se aplica al ujo sobre superfcies, como las alas de un avión o las !$lices de un barco. as alas est#n dise;adas para que obliguen al aire a uir con mayor velocidad sobre la superfcie superior que sobre la inerior, por lo que la presión sobre esta <ltima es mayor que sobre la superior. Esta dierencia de presión proporciona la uer"a de sustentación que mantiene al avión en vuelo. %na !$lice tambi$n es un plano aerodin#mico, es decir, tiene orma de ala. En este caso, la dierencia de presión que se produce al girar la !$lice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de ernoulli tambi$n se emplea en las toberas, donde se acelera el ujo reduciendo el di#metro del tubo, con la consiguiente caída de presión. -simismo se aplica en los caudalímetros de orifcio, tambi$n llamados Venturi, que miden la dierencia de presión entre el uido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el uido a alta velocidad que pasa por un orifcio de menor di#metro, con lo que se determina la velocidad de ujo y, por tanto, el caudal.

El tuo de Venturi!

El ubo de Venturi es un dispositivo que origina una p$rdida de presión al pasar por $l un uido. En esencia, $ste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. a presión varía en la pro8imidad de la sección estrec!a= así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en %&P'( ) Escuela Profesional de Ingeniería Civil P#gina >

la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instant#neo, o bien, uni$ndola a un depósito carburante, se puede introducir este combustible en la corriente principal.

Es importante conocer la relación que e8iste entre los distintos di#metros que tiene el tubo, ya que dependiendo de los mismos es que se va a obtener la presión deseada a la entrada y a la salida del mismo para que pueda cumplir la unción para la cual est# construido.

E"UI#OS $ MATERIA%ES!

Para el desarrollo de esta pr#ctica se utili"aron los siguientes equipos y materiales9

• Equipo para la demostración del eorema de ernoulli • anco !idr#ulico

• 1ronometro • Probeta • -gua

Banco hidraúlico

Equipo para la demostración del teorema de Bernoulli 

  probeta

Descripci&n del E'uipo para la demostraci&n

del Teorema de Bernoulli!

 El equipo esta 3ormado principalmente por un conducto de sección circular con la orma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permite medir, simult#neamente, los valores de la presión est#tica correspondientes a cada punto de las siete secciones dierentes.

  odas las llaves de presión est#n conectadas a un manómetro con un colector de agua presuri"ada o no presuri"ada.

 os e8tremos de los conductos son e8traíbles, lo que permite su colocación de orma convergente o divergente respecto a la dirección del ujo.

 @e dispone, asimismo, de una sonda /tubo de Pitot0, movi$ndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección /presión din#mica0.

#artes del e'uipo para la demostraci&n del

Teorema de Bernoulli!

TOMA DE MUESTRAS

#reparati(os del Ensa)o!

 @ituar el aparto sobre la encimera del anco Bidr#ulico. -ctuando sobre los pies de sustentación, que pueden ajustarse, nivelar el aparato.

 +ojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de ensayos

 -coplar dic!o conducto al aparato asegur#ndose de que la parte troncocónica queda en posición convergente.

 1onectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsión del anco Bidr#ulico.

 lenar con agua cuidadosamente, los tubos manom$tricos a fn de evacuar las burbujas de aire del circuito !idr#ulico y verifcar, muy especialmente, que en todos los fnos conductos de enlace con la toma est#tica de presión el aire !a sido eliminado.

#rocedimiento ) toma de datos!

 -justar, con cuidado, el caudal de entrada y la v#lvula de control de salida para proporcionar al sistema la combinación caudal ) presión

capa" de establecer en el interior de los tubos pie"om$tricos la mayor dierencia de niveles que sea posible.

  omar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcan"ados en los tubos pie"om$tricos.

 %tili"ando el tanque volum$trico y el cronometro, determinar el valor del caudal reali"ando, al menos tres mediciones.

 7espla"ar la sonda /tubo de Pitot0, en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones que !an de estudiarse y anotar las lecturas a escala correspondiente, que indican la altura de carga total en las mismas.

 'epetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las v#lvulas para obtener otros valores de caudal y de presión.

 1errar la alimentación de entrada y parar la bomba.  7esaguar el aparato.

 'etirar la sonda del interior del conducto /<nicamente la longitud estrictamente necesaria0.

 -ojar las pie"as e8tremas del acoplamiento del tubo de pruebas.  E8traer el tubo y volver a montar en sentido contrario.

 'eali"ar de nuevo todo el proceso.

C*%CU%OS

C+lculo de las (elocidades medias!

• @abiendo que9 Q= AV 

• Entonces9 V = Q  A 7onde9 • " C 1audal • A C Drea de la @ección • V C Velocidad +edia

C+lculo de las alturas ,Ener-.a total/!

• %sando la ecuación de ernoulli9

 z₁+ P1 γ  + V ₁2 2g= z2+  P₂ γ  + V ₂2 2g

• Pero para este aparato9  z1= z2 Entonces9  P₁ γ  + V ₁2 2g=  P₂ γ  + V ₂2 2g uego9  H ₁= P1 γ  + V ₁2 2g … … y … … H  2=  P₂ γ  + V ₂2 2g  H =h+ V  2 2g 7onde9

• B C altura del pie"ómetro m#s altura cin$tica

• h=  P

γ  -ltura del pie"ómetro /dato0

• V 2 2g  C -ltura 1in$tica.

Cuadro de C+lculos!

CAUD A% #ROMEDIO DE CAUDA% AREA DE %A SECCION VE%OCI DAD MEDIA A%TURA CINETIC A A%TURA #IE0OMET RICA A%TURA CINET1 2 A%TURA #IE0OMET RICA

l3se- m5_{seg m}2 _{mseg mm.c.a mm.c.a mm.c.a}

41456 F,FFFFA G F,FFF>GF64 F.FG6 F.>64 *?? *??.>64 F,FFFF46 ?> F.A** *G.F54 *55 *?2.F54 F,FFFF66 >* F.?>5 *?.F2> *5> *>G.F2> 41456 F,FFFF6G 64 F.?5> *>.?>F *5> *>6.?>F F,FFF*2* 45 F.5G> 4.G2? *56 *>?.G2? F,FFF*4> F.24? 5.6A5 *>2 *>?.6A5 %&P'( ) Escuela Profesional de Ingeniería Civil P#gina G

5? F,FFF>GF 64 F.FG6 F.>64 *>A *>A.>64 41478 F,FFFFG ? F,FFF>GF64 F.*G> *.GFG *46 *4G.GFG F,FFFF46 ?> *.2*F 4>.?4F G> *A6.?4F F,FFFF66 >* *.F4? ?6.6?F *F2 *AF.6?F 41478 F,FFFF6G 64 *.F?4 ?A.G?5 *FG *A?.G?5 F,FFF*2* 45 F.46F 5*.F>2 *2> *??.F>2 F,FFF*4> 5? F.?>? *?.*52 *5> *>G.*52 F,FFF>GF 64 F.*G> *.GFG *>5 *>>.GFG 4198: F,FFF*? A F,FFF>GF64 F.5*6 ?.*>6 255 256.*>6 F,FFFF46 ?> *.G6A 2F*.F6F >? 2>A.F6F F,FFFF66

>* *.4A? *?6.A6G A? 225.A6G

4198: F,FFFF6G 64 *.45A *?5.?4? 65 25A.?4? F,FFF*2* 45 *.262 65.4FA **5 *GA.4FA F,FFF*4> 5? F.6G? >F.6F> *55 *45.6F> F,FFF>GF 64 F.5*6 ?.*>6 2*4 222.*>6

;RA<ICOS!

Caudal de 414:7 litros3se-undos!

F.FFF 2F.FFF >F.FFF AF.FFF 6F.FFF *FF.FFF *2F.FFF *>F.FFF *AF.FFF *6F.FFF 2FF.FFF H&E- 7E E&E'(H- E3E1HV-H&E- PHEIJ+E'H1-S4 S9 S= S> S5 S8 S: SECCION DE %OS TUBOS #IE0OMETRICOS A%TURAS #IE0OMETRICAS

Caudal de 41465 litros3se-undos!

F.FFF 2F.FFF >F.FFF AF.FFF 6F.FFF *FF.FFF *2F.FFF *>F.FFF *AF.FFF *6F.FFF 2FF.FFF H&E- 7E E&E'(H- E3E1HV-H&E- PHEIJ+E'H1-S4 S9 S= S> S5 S8 S: SECCION DE %OS TUBOS #IE0OMETRICOS A%TURAS #IE0OMETRICAS

Caudal de 41465 litros3se-undos!

F.FFF ?F.FFF *FF.FFF *?F.FFF 2FF.FFF 2?F.FFF 5FF.FFF H&E- 7E E&E'(H- E3E1HV-H&E- PHEIJ+E'H1-S4 S9 S= S> S5 S8 S: SECCION DE %OS TUBOS #IE0OMETRICOS A%TURAS #IE0OMETRICAS

Caudal de 41465 litros3se-undos!

F.FFF ?F.FFF *FF.FFF *?F.FFF 2FF.FFF 2?F.FFF 5FF.FFF 5?F.FFF H&E- 7E E&E'(H- E3E1HV-H&E- PHEIJ+E'H1-S4 S9 S= S> S5 S8 S: SECCION DE %OS TUBOS #IE0OMETRICOS A%TURAS #IE0OMETRICAS

CONC%USIONES $ RECOMENDACIONES!

• os resultados de las energías cin$ticas, en los cuatro casos varía de orma constante en decreciente considerando el orden del tama;o de las secciones. Por lo que se puede concluir que a mayor es el #rea de la sección, menor ser# el valor de la energía cin$tica, esto producto de diversos actores como la ricción, el ujo del agua, el volumen de aire, etc.

• El teorema de ernoulli es muy <til para encontrar el valor de las alturas de energías para estos casos, pues un ejemplo real parecido a este ensayo podría ser en el caso de bombas, turbinas y otros.

• @eg<n los dierentes resultados de las alturas de línea de energía eectiva /ver los gr#fcos0, a mayor incremento de caudal estas se van

alejando m#s del valor de las alturas pie"ometricas, por lo que se concluye que a mayor caudal mayor ser# la sumatoria de perdidas de energía.

BIB%IO;RA<?A!

Mec+nica de <luidos @ Roert %1 Mott @ :ta Edici&n es1iipedia1or-3#rincipiodeBernoulli

1an-ar81com3teoremadeernoulli

MANUA% DE #R*CTICAS <ME 4> F EDIBON1 S1 A1 Mono-raG.as1com3G.sica3TeoremadeBernoulli 1edion1com