Problemas Examen GRADO MECÁNICOS. a) Las placas se desconectan de la fuente y

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Problemas

Examen

GRADO MECÁNICOS

1. Un condensador está formado por dos

conductores cilíndricos concéntricos. El interior tiene radio a, y el exterior tiene radio interno d y externo e. La longitud de ambos es l, con l>>e. Este condensador se conecta a un generador que establece una diferencia de potencial V entre las placas.

a)

Las placas se desconectan de la fuente y entre ellas se inserta íntegramente otro

cilindro metálico de radio menor b y mayor c, de la misma longitud que las placas (l), que se sitúa de forma que su eje coincide con el del condensador (véase la sección del sistema en la figura). Determine la expresión del campo eléctrico en las diversas regiones (0.5 puntos), las distribuciones de carga en el

sistema (0.25 puntos) y la variación de energía que se produce al introducir dicho

conductor (0.5 puntos).

b) Repítase el apartado a, pero suponiendo que las placas del condensador se siguen manteniendo conectadas al generador. (1.25 puntos, mismo reparto)

2. Una lámina delgada de una solución jabonosa de índice de refracción 1.33 se ve roja por reflexión y verde por transmisión cuando se mira normal a la superficie

a. ¿Cuál es el espesor de la película? (1 puntos)

b. Con la misma solución se hace una pompa de un cierto espesor. Si se ilumina con luz blanca se ve roja si me mira normalmente. Supóngase que el radio exterior de la pompa es de 6 cm. Posteriormente la pompa se infla ligeramente. Determínese el nuevo radio de la pompa si una vez inflada se ve de color verde. Considérense sólo los primeros máximos.

(0.75 punto)

c. Si depositamos una película de esa solución con el espesor del apartado a sobre vidrio de índice de refracción 1.6 ¿qué longitudes de onda del visible se perderán en la luz reflejada? El rango de longitudes de onda de la luz visible va de 380 a 780 nm. (0.75 puntos)

Tómese aproximadamenteλrojo=667 nm, λverde=500 nm

e a b c

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1.

Dos espejos planos forman entre sí un ángulo próximo a 180o_{(ver figura). A distancias iguales}

b de los espejos se encuentra una fuente luminosa S.

a. Cuanto vale d (separación entre los focos virtuales) y D (distancia de dichos focos a la pantalla MN)

b. Determinar el intervalo entre las

franjas de interferencia vecinas en la pantalla MN, situada a una distancia OA=a del punto de intersección de los espejos. La longitud de onda luminosa es conocida e igual a λ. La cortina C impide la incidencia directa de la luz de la fuente en la pantalla.

c. Dar el valor numérico de d, D y ∆y suponiendo que λ_{vale 550 nm, b 5 cm y}

a 4m. Suponer que el ángulo α vale 0.02 rad.

2. Dos moles de un gas diatómico describen el ciclo ABCDA. AB es una expansión isoterma, BC una expansión adiabática. En A la presión es de 5 atm y la temperatura de 600K. El volumen en B es doble que en A. la presión en D es 1 atm. Determinar presión, volumen y temperatura en todas las etapas del ciclo. El trabajo realizado y el rendimiento del ciclo.

1. Sean dos hilos conductores separados una distancia d, por los que circula una corriente I en sentidos opuestos. Si dicha corriente es función del tiempo, calcular la fuerza electromotriz inducida en una espira rectangular de dimensiones a*b, y situada a una distancia l del conductor más cercano.

2. Calcular el campo magnético sobre el eje de una espira cuadrada de lado a por la que circula una corriente I’. P V A B C D P V A B C D

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3. Sea el circuito de la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos a y b. Si a y b están conectados calcular la intensidad a través de la batería de 12 V.

4. Sea un sistema formado por dos conductores esféricos y concéntricos. Uno de ellos, macizo y de radio a, está incluido dentro del otro de radio interior b y radio exterior c.

a) mientras se mantienen aislados entre sí, si se suministran al menor una carga Q1 y al mayor

una carga Q2, determinar como se distribuyen esas cargas y qué potencial tienen las esferas.

b) Repetirlo si la esfera exterior se conecta a tierra c) Lo mismo, si es la interior la que se conecta a tierra d) Calcular la capacidad

1. Una lámina de vidrio con forma de paralelepípedo (n=1,5) separa aire (n=1) de agua (n=1,33). Describa cómo se propaga un rayo que incide formando un ángulo arbitrario con la superficie, tanto si procede del aire como del agua, y determine las condiciones bajo las cuales se llega a fenómenos de reflexión total y/o polarización por reflexión. Repita si el vidrio se sustituye por una placa de hielo (n=1,31).

2. Se tiene un volumen de 2l de un gas perfecto a una presión de 5,7 atm y a una temperatura de 35

o_{C. Se somete a este sistema a una serie de transformaciones, todas ellas reversibles: en primer}

lugar, en un proceso isócoro la presión se incrementa hasta 7 atm; seguidamente, en un proceso adiabático se reinstaura la presión de partida; por fin, a través de una isóbara se vuelve el estado inicial. Dibuje el ciclo descrito en un diagrama P-V. Evalúe ∆Q, ∆W y ∆U para cada etapa del proceso. Datos: c_v=5 cal/mol; R=0.082 atm · l/molK=2 cal/molK; 1 atm=101324.72 N/m2.

12V 10V 8V 1Ω 2Ω 1Ω 2Ω 2Ω 2Ω 1Ω 1Ω a b b a c

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En un motor, un gas ideal monoatómico (n=0.1 mol) describe un ciclo de Stirling. Parte de un estado caracterizado por T1=300 K y P1=1 atm, para experimentar un calentamiento isocórico al

final del cual T2=600 K. A continuación se expande isotérmicamente hasta que el volumen se

triplica, tras lo cual se enfría a volumen constante. Finalmente, se cierra el ciclo a través de una transformación isoterma.

a. Dibuje el diagrama P-V del ciclo.

b. Evalúe los valores de presión, volumen y temperatura no explícitos en el enunciado. c. Determine ∆Q, ∆W, ∆Eint (∆U) y ∆S para cada proceso, así como el rendimiento del ciclo.

d. Supóngase que al motor se le añade un intercambiador, dispositivo que acumula parte del calor cedido por el gas en el enfriamiento isocórico, para reinyectarlo en la siguiente etapa de calentamiento a volumen constante. Determine, en función de la razón entre el calor reintroducido y el cedido (η), el rendimiento del motor modificado y compruebe que se aproxima al de un ciclo de Carnot cuando η→1.

2. En un motor, un gas ideal monoatómico (n=0.1 mol) describe un ciclo de Stirling. Parte de un estado caracterizado por T1=300 K y P1=1 atm, para experimentar un calentamiento isocórico al

final del cual T2=600 K, seguido del cual se expande isotérmicamente hasta que el volumen se

triplica. A continuación se enfría a volumen constante. Finalmente, se cierra el ciclo a través de una transformación isoterma.

a. Dibuje el diagrama P-V del ciclo.

b. Evalúe los valores de presión, volumen y temperatura no explícitos en el enunciado. c. Determine ∆Q, ∆W, ∆Eint (∆U) y ∆S para cada proceso, así como el rendimiento del ciclo.

d. Supóngase que al motor se le añade un intercambiador, dispositivo que acumula parte del calor cedido por el gas en el enfriamiento isocórico, para reinyectarlo en la siguiente etapa de calentamiento a volumen constante. Determine, en función de la razón entre el calor reintroducido y el cedido (η), el rendimiento del motor modificado y compruebe que se aproxima al de un ciclo de Carnot cuando η→1.

1. El espectro de un gas tiene líneas de emisión a 525, 529, 536 y 542 nm. Se obtiene el espectro de

emisión con una red de difracción de 1200 rayas/mm. Calcular la dispersión angular de estas líneas de emisión en primer y en segundo orden.

A continuación se cambia la red de difracción por una de 1800 rayas/mm, y posteriormente por una de 600 rayas/mm. ¿ Cuáles son las dispersiones angulares de las líneas de emisión del gas para estas redes?. Comentar los resultados.

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