EL TANTO POR CIENTO EL TANTO POR CIENTO
Introducción Introducción
Durante muchos años, desde el origen comercial (trueques, pagos con dinero, etc), el hombre utilizó en forma práctica la comparación de cantidades respecto a otra cantidad fija; generalmente cuando realizaba préstamos o negocios en sus diversas formas.
Veamos a continuación algunos ejemplos tomados del mundo cotidiano.
Una campesina desea encargar sus 200 conejos a su mejor vecina para que los cuide durante los 6 meses que se irá a la capital, dando a cambio de su servicio 4 conejos cada 7 conejitos que nazcan ... (el 4 por 7 : 4/7)
(Este tipo de interés muy incipiente aún se mantiene todavía hasta la actualidad en diversos pueblitos muy alejados de la ciudad).
Un mercader presta 100 monedas de oro con la condición de que se entregue 2 moneditas de plata por cada 20 días que transcurran, siendo el plazo del préstamo pactado en 120 días.
(Hoy día este ejemplo se presenta a niveles bancarios y con diversas condiciones lo que prueba su evolución).
A través de la historia han ido evolucionando estos conceptos del tanto por cuanto y han llegado a estandarizarse cuando la cantidad fija sobre la cual se compara es 100, por ser el más fácil de recordar, expresarlo y operarlo.
Siendo común escuchar o leer expresiones como:
El costo de vida aumenta en doce por ciento según el INEI, en el último trimestre.
Los sueldos de los maestros sólo cubren el 30% de la canasta básica familiar.
El estado aumento 2% el pago por concepto de seguro social a los maestros.
La población se incrementó en 40% respecto a la del año 1980
Es por ello muy importante conocer esta parte de las matemáticas para comprender muchos aspectos de nuestra vida diaria, tanto en el comercio y la ciencia en general.
En adelante desarrollaremos éste capítulo desde un principio, deduciendo cada aspecto teórico y reforzándolo con ejercicios resueltos y propuestos.
El Tanto por Ciento El Tanto por Ciento
Ejemplo : Un comerciante de huevos agrupa sus productos de la siguiente manera:
2 de cada 5 huevos son rosados
El 2 por 5 del total de huevos son rosados.
2/5 del total de huevos son :
Huevos Rosados
Huevo blanco
¿Qué observamos en el siguiente gráfico?
EL TANTO POR CIENTO
¡SABIAS QUE!
El 2 por 5
< >
Lápiz con Borrador
Lápiz sin Borrador
* De cada _____________ lapices ______________ tienen borrador.
* El _____________ por ____________ del total son lápices con borrador.
* _____________ del total de lápices con ____________________
quiere decir que a la unidad lo dividimos en ________________ partes iguales.
100 1
100 1
100 1
100 1
100 1
...100 1
100 1 100 1
El 5 por 100 < >
100 5
= 5% El 100 por 100 < > =El 25 por 100 < > =
NOTA .- Un número cualquiera se puede expresar en tanto por ciento lo único que le hace es multiplicar el número por 100%
Ejemplo :
5 2
5 2
x 100% < > 40%8 1
8 1
x 100% < > 12,5%4 1
4 1
x < >
10 7
2 1
5 3
EXPRESIÓN GENERAL
P% de N = ... x N
100Dividida en 100 partes < > 1
Unidad < > 1
Ejemplo :
El 20% de 120 es: El 8% del 2% de 120 es :
120
100 20 x
=100 8 x 100 2 x 1200
=Caso 1 Caso 1
Hallar los porcentajes de:
1. El 45% de 70 es = ...
2. El 5% de 400 es = ...
3. El 8% del 25% de 15000 = ...
Caso 2 Caso 2
Hallar los siguientes porcentajes:
1. Qué % de A es B
Regla Práctica :
B A X 100 %
Ejemplo :
¿Qué % de 50 es 15?
___ x 100% =
1. Decir si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
a) El 2 por 7 =
2 7
()
b) El 5 por 7 =
7 5
()
La palabra de, del, de los, quiere decir se va ha multiplicar
)
d) 100% (a + b) = a – b (
)
e) 5 por ciento = 5% (
)
f) El 100% = 1 (
)
g) El 20% =
4 1
()
h) El 25% =
4 1
()
2. Hallar los siguientes:
El 20% de 1700
a) 340 b) 140 c)
240
d) 120 e) 440
3. El 25% del 50% de 120 000
a) 48 000 b) 15 000 c)
18 000
d) 36 000 e) 55 000
4. Hallar el 1% de 11 000
a) 130 b) 150 c)
170
d) 110 e) 180
5. ¿Qué % de 80 es 20?
a) 40 b) 50 c)
25
d) 20 e) N.A.
6. ¿Qué % de 400 es 100?
25
d) 30 e) 5
7. ¿Qué % de 1200 es 120?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
8. ¿Qué % de 1400 es 350?
a) 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 30
9. Si compro un televisor a S/. 12 000 y lo quiero vender ganando el 20%. ¿A cuánto le debo vender?
a) S/. 14 400 b) 12 200 c) 22 000
d) 1240 e) 14440
10. El precio de una casa es S/. 35 000 quiero venderlo ganando el 40%. ¿A cuánto debo vender la casa?
a) S/. 59 000 b) 49 000 c) 54 000
d) 89 000 e) 29 000
11. Me deben el 15% de S/. 540 y me pagan S/.50. ¿Cuánto me deben todavía?
a) 30 b)32 c) 33
d) 34 e) 31
12. Si al total de habitantes de una ciudad es 65200, después del terremoto fallecieron el 10%. ¿Cuántos habitantes quedaron vivos?
a) 56800 b) 50000 c)
58600
d) 40000 e) 65800
13. Una empresa gana al año 30% del año anterior. Si el año anterior su ganancia fue S/.5400. ¿Cuánto ganó este año?
a) 1720 b) 1820 c)
1520
d) 1620 e) 1710
14. Un artículo costó 25000, quiero ganar el 20%. ¿A cuánto lo debo vender?.
a) 35 000 b) 30 000 c)
32 000
d) 28 000 e) 39 000
15. Un artículo se vendió en 9000 ganando el 80%. ¿Cuál fue el costo?.
a) 3 000 b) 5 000 c)
6 000
d) 7 000 e) 4 500
Problema
Llene los casilleros en blanco con: 1; 2; 3; 4; 5; 6;
7; 8; 9; de tal manera que las operaciones horizontales y verticales sean correctas.
Hallar: x + y – z + w
x + =8
+ . +
6 . - w =8
- - -
y + z - =4
=8 =1 =1
corresponda:
a) El 5 por 9 de 90 es 50 b) El 3 por 7 es
7 3
c) El 10% de 120 es 10 d) El 200% es 2
e) El (a2 + b2 )% es (a2 + b2 /100) f) El 15 por ciento es 3%
g) El 100% es N
2. El 50 por ciento de 1400 es:
a) 100 b) 140 c) 700
d) 1 400 e) 2 800
3. El 2% de 200 es:
a) 1 b) 2 c) 4
d) 8 e) 6
4. El 35% del 5% de 72000
a) 1 260 b) 1 860 c) 1
740
d) 1 540 e) 1 600
5. El 2/3% de 1500
a) 1 b) 1/5 c) 10
d) 9 e) 7
6. Que % de 34 es 17
a) 20 b) 17 c) 50
d) 40 e) 60
7. Qué % de 72000 es 2400
a) 3,3 b) 3 c) 5
d) 33,3 e) 23
8. Qué % de 243 es 81
a) 30 b) 33,3 c)
36,6
d) 66,6 e) 50
9. José compró VHS por 2300, lo quiere vender ganando el 5%. ¿Cuánto será el precio de venta?
b) 25 000 e) 25 084
c) 24 500
10. Me deben el 18% de 900 y me pagan S/.150. ¿Cuánto me deben todavía?.
a) S/12 b) 10 c) 18
d) 15 e) 18
11. Tengo que pagar el 70% de 1500, pero sólo tengo S/900. ¿Cuánto me falta?
a) S/. 100 b) 150 c) 200
d) 250 e) 300
12. ¿Cuál fue el costo de un artículo que se vendió en 977,5 ganando el 25%?.
a) 740 b) 782 c) 864
d) 966 e) 396
13. Un objeto a costado 6000. ¿A cómo se debe vender para ganar el 20% del precio de costo?.
a) 7 200 b) 7 600 c) 8
400
d) 9 600 e) N.A.
14. En el proceso de venta de un artículo éste ha sufrido incrementos sucesivos del 10% y 20%. ¿Qué porcentaje del costo original se pagará?.
a) 130 b) 138 c) 132
d) 146 e) 154
15. Para llevar a cabo una venta a sido necesario hacer dos descuentos sucesivos del 10% y del 20%. ¿Qué porcentaje del precio de venta se pagará?.
a) 20 b) 38 c) 58
d) 72 e) 84
