RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
ACTIVIDADES: Resuelve las siguientes inecuaciones, representa gráficamente las soluciones y escribe algebraicamente la solución de dos maneras distintas.
04. x2 + x – 2 ≤ 0
RESOLUCIÓN
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado:
x = 2 1
2 1 4 1
1 2
⋅
−
⋅
⋅
−
±
− ( )
= 2
8 1 1± +
− =
2 3 1±
− =
−
− =
− + =
− 2 2
3 1
2 1 3 1
(x – 1)·(x + 2) ≤ 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 1 ; x = – 2
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
- 2 1 ℜ
- 2 1 ℜ
-·- -·+ +·+
+ - +
La inecuación se verifica para ≤ 0 en…
– 2 1 ℜ
{ ∀x∈ℜ/ – 2 ≤ x ≤ 1 } [– 2, 1]
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
06 – x2 + 13x – 40 < 0
RESOLUCIÓN
Transformamos la inecuación multiplicando por (–1) ambos miembros para poner el coeficiente principal positivo y tener resolución más sencilla:
x2 – 13x + 40 > 0
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
x = 2 1
40 1 4 13
13 2
⋅
⋅
⋅
−
± =
2 160 169
13± −
= 2 3 13± =
=
− =
= + =
2 5 10 2
3 13
2 8 16 2
3 13
(x – 8) (x – 5) > 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 8 ; x = 5
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
5 8 ℜ
5 8 ℜ
-·- -·+ +·+
+ - +
La inecuación se verifica para > 0 en…
5 8 ℜ
(– ∞, 5) ∪ (8, + ∞) {∀x∈ℜ/x < 5 ∨ x > 8}
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
07 4x2 – 2x > x + 1
RESOLUCIÓN
4x2 – 2x – x – 1 > 0 4x2 – 3x – 1 > 0
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
x = 2 4
1 4 4 3
3 2
⋅
−
⋅
⋅
−
± ( )
= 8
16 9 3± +
= 8 5 3±
=
−
− = + =
4 1 8
2 8 1 5 3
4(x – 1)(x + 1/4) > 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 1 ; x = – 1/4
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
-1/4 1 ℜ
-1/4 1 ℜ
-·- -·+ +·+
+ - +
La inecuación se verifica para > 0 en…
–1/4 1 ℜ
{∀x∈ℜ/x < –1/4 ∨ x > 1}
(– ∞, –1/4] U [1, +∞) RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
08 x2 – 2x – 35 ≥ 0
RESOLUCIÓN
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
x = 2 1
35 1 4 2
2 2
⋅
−
⋅
⋅
−
± ( )
= 2
140 4
2± +
= 2 12 2±
=
−
− = + = 2 5
12 2
2 7 12 2
(x – 7) (x + 5) ≥ 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 7 ; x = – 5
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
- 5 7 ℜ
- 5 7 ℜ
+·+ -·+ -·-
+ - +
La inecuación se verifica para ≥ 0 en…
– 5 7 ℜ
(– ∞, – 5] U [7, +∞) {∀x∈ℜ/x ≤ – 5 ∨ x ≥ 7}
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
09 x2 – x – 2 ≥ 0
RESOLUCIÓN
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
x = 2 1
2 1 4 1
1 2
⋅
−
⋅
⋅
−
± ( )
= 2
8 1 1± +
= 2 3 1±
=
−
− =
= + =
= 2 1
3 1
2 2 3 1
2 1
x x
(x – 2)(x + 1) ≥ 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 2 ; x = – 1
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
- 1 2 ℜ
- 1 2 ℜ
-·- -·+ +·+
+ - +
La inecuación se verifica para ≥ 0 en…
– 1 2 ℜ
{∀x∈ℜ/x ≤ – 1 ∨ x ≥ 2}
(– ∞, –1] U [2, +∞)
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
10 x2 + 2x – 3 < 0
RESOLUCIÓN
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
x = 2 1
3 1 4 2
2 2
⋅
−
⋅
⋅
−
±
− ( )
= 2
12 4
2± +
− =
2 4 2±
− =
−
− =
− + =
− 2 3
4 2
2 1 4 2
(x – 1) (x + 3) < 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 1 x = – 3
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
- 3 1 ℜ
- 3 1 ℜ
-·- -·+ +·+
+ - +
La inecuación se verifica para < 0 en…
– 3 1 ℜ
{∀x∈ℜ/ – 3 < x < 1}
(– 3, 1)
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
13 x2 + 5x – 6 < 0
RESOLUCIÓN
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
x = 2 1
) 6 ( 1 4 5
5 2
⋅
−
⋅
⋅
−
±
− =
2 24 25
5± +
− =
2 7 5±
− =
−
− =
− + =
− 2 6
7 5
2 1 7 5
(x – 1)(x + 6) < 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 1 ; x = – 6
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
- 6 1 ℜ
- 6 1 ℜ
-·- -·+ +·+
+ - +
La inecuación se verifica para < 0 en…
– 6 1 ℜ
(– 6, 1) ]– 6, 1[
{∀x∈ℜ/ – 6 < x < 1}
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
