Act.1-U2-Basto Didier-MOR

(1)

Instituto tecnológico de Mérida.

Actividad 1 unidad 2.

Ing. Hermilio Bartolo Rojas.

Modelos de optimización de recursos.

Grupo: 3CC.

Ingeniería civil.

Didier Azael Basto Canché

Mérida. Yucatán a 20 de septiembre del 2022

(2)

Actividad

1 Resolución de un sistema de inecuaciones, obtención de la región

factible de solución. Max y Min de la función Valor 10 puntos

Sea la función objetivo. �_(𝑥,𝑦)= �(𝑍) = 15 𝑥 + 20 𝑦

Sujeto a las restricciones:

3 𝑥 + 2𝑦 ≤ 36

- ⁵𝑥 + ¹

12 2 𝑦 ≤ 5 - ¹ 𝑥 + 𝑦 ≥ 3

4

2 𝑥 + 𝑦 ≥ −2 5 𝑥 + 3 𝑦 ≥ 30

x > 0 , y > 0

Grafique e identifique el área de solución y obtenga el Máximo y Mínimo de la función Z

(3)

Recta A) 3 x+2 y ≤36

x y

0 18

12 0

SI Y=0

3x+2(0) ^≤36 3x ^≤36

X ^≤³⁶₃ X ^≤12 Si x=0

3(0) +2y ^≤36 2y ^≤36

Y=36/2 Y=18

(4)

x y

0 10

-12 0

Recta B) -5/12x+1/2y ^≤5 Recta C) -1/4+y ^≥ 3

Si y=0

-1/4x +(0) ^≥ 3 -1/4x ^≥3

X ^≥ 3/-1/4 X ^≥ -12 Si x=0

-1/4(0) +y ^≥ 3 y ^≥3

Y ^≥ 3/1 Y ^≥ 3 Si y=0

-5/12x +1/2(0) ^≤5 -5/12x ^≤5

X=5/-5/12 Y=-12 Si x=0

-5/12(0) +1/2y ^≤5 1/2y ^≤5

Y=5/1/2 Y=10

x y

0 3

-12 0

(5)

Recta D) 2x+y ^{5 ≥−2}

Recta E) 5x+3y ^≥30 Si x=0

2(0) +y ^≥−¿ 2 y ^≥−2

Y ^≥ -2/1 Y ^≥ -2

Si y=0

5x +3(0) ^≥30 5x ^≥30

x ^≥ 30/5 x ^≥ 6 Si x=0

5(0) +3y ^≥30 3y ^≥30

Y ^≥ 30/3 Y ^≥ 10 Si y=0

2x +(0) ^≥−¿ 2 2x ^≥−2

x ^≥ -2/2 x ^≥ -1

x y

0 10

6 0

x y

0 -2

-1 0

(6)

A¿3 x +2 y ≤ 36

-5/12x+1/2y ^≤5

(7)

-1/4+y ^≥ 3

2x+y ^{5 ≥−2}

(8)

5x+3y ^≥30

B) A)

C) D)

(9)

(8.58, 5.14) (3.43, 12.85)

(3.66, 3.94) (0, 10)

A= (3.43,12.85) B= (0,10) C= (8.58,5.14) D= (3.66,3.94)

f ( x , y )=f ( Z )=15 x+20 y

A¿f ( x , y )=Z 1=15 (3.43)+20 (12.85)=308.45 B¿f(x , y)=f(Z)=15(0)+20(10)=200

C¿f ( x , y )=f ( Z )=15 (3 .66 )+20 (3.94)=133.7 D¿f(x , y)=f(Z)=15(8 . 58)+20(5 .1 4)=231.5

Por lo tanto, obtenemos que el resultado máximo es de 308.45 con el vértice A y el mínimo 133.7 con el vértice D.

MAXIMO

MINIMO