Regresión y Correlación

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Regresión y Correlación

Unidad Docente de Matemáticas de la ETSITGC Asignatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 1

Prueba de evaluación continua 21-I-14

La intensidad de corriente I, que se aprecia en un amperímetro varía con la fuerza electromotriz aplicada E, de acuerdo con la tabla de datos experimentales adjunta:

E 5 10 1.5 20 25 30 I -7 -2 1.0 4 10 12 Determinar:

1. La matriz de covarianzas.

2. El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

3. La recta de regresión de la variable intensidad sobre la fuerza electromotriz. ¿Cuál será el valor estimado de la intensidad para una fuerza electromotriz de 20?

Duración de esta parte: 1 hora

Publicación de calificaciones el 27 de enero de 2014

Revisión el 27 de enero de 2014 de 12h 30m a 13h

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Regresión y Correlación

Unidad Docente de Matemáticas de la ETSITGC Asignatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 2

SOLUCIÓN

La media para cada variable es: E ^Eⁱ 15.25; I ^Iⁱ 3

n n





 





Para el cálculo de varianzas y covarianzas, podemos formar la tabla

E I _E__E I I



^E^^E

  

^{I I}^



^{E E}^



²

 

^{I I}^ ²

5 ‐7 ‐10.25 ‐10 102.50 105.0625 100 10 ‐2 ‐5.25 ‐5 26.25 27.5625 25 1.5 1 ‐13.75 ‐2 27.50 189.0625 4 20.0 4 4.75 1 4.75 22.5625 1 25.0 10 9.75 +7 68.25 95.0625 49 30.0 12 14.75 +9 132.75 217.5625 81 SUMAS 91,5 18 0 0 362.00 656.8750 260 1. Para obtener la matriz de covarianza aplicamos

2

E EI

2

EI I

  

  

 

109.4791 60.3 60.3 43.3

 

 

 



 

2. Para calcular el coeficiente de correlación aplicamos la siguiente ecuación:

EI EI

E I

r   0.876

 

2

rEI  0, 767 , por tanto, la correlación es positiva (a mayor fuerza electromotriz mayor intensidad, además es buena el modelo explica el 76,7%

La recta de regresión de I/E es: ^xy2

 

E

I I  E E

   

 I0, 5511E 5, 4042 3. Para un valor de E = 20 esperamos una intensidad de I = 0,5511·20 - 5.4042 =

5,6176