É N FA S I S E N C A L I D A D
ESTADÍSTICA
APLICADA A LA
CALIDAD
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
• En el área de calidad la primera etapa es decidir en forma arbitraria con cuantos datos vamos a trabajar y que es 30.
• Si son mínimo 5 datos y hasta 19 es muestra
pequeña,20 datos hasta 59 muestra grande, 60 o mas datos población finita; y si no conocemos el ultimo dato, población infinita.
• Es el valor que seleccionan para su muestra y que lo justifique estadísticamente.
• Por cuestiones de que no se conoce con exactitud el tamaño de la población, la formula para
determinar el tamaño de la muestra de la población infinita.
n=Z**2pq/i**2
n= tamaño de la muestra
• Para determinar el valor de p y q se seleccionan dos porcentajes que sumados sean el 100%
p= probabilidad de éxito= 80%
q= probabilidad de fracaso= 20%
• Esta probabilidad de éxito y fracaso están
sustentadas en la distribución de la probabilidad mas usadas en variables aleatorias directas
(cantidad de éxito debe ser en valores enteros) y esta distribución es distribución binomial (cada experimento que realice solo tiene 2 opciones)
• i= es el margen de error que consideran, que aplica en su toma de decisiones
• i= 15%
• Este valor esta sustentado en experiencias o en estadísticas del pasado
Z= NIVELES DE CONFIANZA
Valor Porcentaje
1 68%
1.96 95%
2 95.4%
3 99.8%
6 99.999996%
CRITERIOS DE COMO SE DETERMINARON LOS NIVELES DE CONFIANZA.
• En control de calidad el 1er criterio esta basado en pruebas de hipótesis de dos colas también conocidas como bidireccionales que se
caracterizan porque la zona de aceptación se
localiza en la parte central y en ambos extremos se ubica la zona de rechazo también conocida como nivel de significancia y que
estadísticamente se representa con la letra (alfa) . A continuación se muestra lo antes
expuesto.
• Esta función de densidad se requiere ejemplificarla con los parámetros de la distribución normal
estándar que tiene parámetros predefinidos y que son los siguiente:
• Desviación estándar = 1
• Media = 0
• Con los valores asignado anteriormente la función de densidad indicada en la distribución normal se simplifica y por lo tanto para calcular el nivel de confianza es necesario aplicar integrales definidas
• Esta integral definida la ingresamos al emulador para calcular el porcentaje de los niveles de
confianza cuyo valor mas pequeño es 1 y el mayor es 6 aplicado al sistema de calidad Síes Sigma
• Estos porcentajes son para el criterio de tablas de tipo bidireccional o de dos colas, es decir que la zona de se localiza en la parte central y la zona de rechazo o nivel de significancia en ambos extremos
• En el emulador existe un procedimiento directo para determinar los porcentajes de acuerdo al nivel basado en los criterios de nivel estándar.
• Cada una de las columnas que tenga la tabla son una variable por lo tanto se tienen 3 variables.
• De las 3 variables indicar 2 de ellas, donde la primera sea no cualitativa y la segunda
cuantitativa (Nombre/Gastos) con estas variables estadísticamente se trabaja el tema de regresión.
• Si las 2 variables son cuantitativas (Edad/Gastos) estadísticamente se trabaja correlación
• Cuando se tienen 2 variables no importando si es regresión o correlación es sustento estadístico es el método de mínimos cuadrados aplicando
regresión y correlación lineal simple.
• Y el sustento matemático es la ecuación de la línea recta y = a x + b
• X y Y son variables donde la variable
independiente es X y la variable dependiente es Y
• a y b son incógnitas donde a es la pendiente o grado de inclinación que tiene la recta, b la
ordenada al origen o punto de cruce de la recta con el eje de la Y
• Como se tiene dos incógnitas es necesario
determinar 2 ecuaciones normales aplicando el procedimiento basado en momento en el origen así como en función de la variable independiente
• Primera ecuación normal
• ∑ y = a ∑ x + Nb
• Segunda ecuación normal
• ∑ x y = a ∑ x **2 + b ∑ x
• Con las ecuaciones normales se les da solución por ecuaciones simultaneas aplicando la regla de o manejo de Karmer determinantes que en este caso serán 3 determinantes.
a b
(a) =
∑x N
∑x**2 ∑x
b (b) =
∑y N
∑xy ∑x
a (c) =
∑x ∑y
∑x**2 ∑xy
