UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
CEPRU UNSAAC - 2 -
PRIMER EXAMEN
1. Determinar el valor de n, para que el polinomio:
P(x,y) = (xn+yn-1)(5x2n+1-4yn+1)(x+3y3-5) sea de grado absoluto 10, con n>0.
Rpta. 2
2. Si a+b+c=7 y a2+b2+c2=31.
Determinar el valor de la expresión:
M=
ac bc
2ab - 18
+ Rpta. 2
3. Dado los polinomios:
P(x,y)=axa-1yb-1+bxb-1ya-cxa+2yb-1 Q(x,y)=rxa+1y2-b+tx2-bya+uxa-1y3-b. Sabiendo además que GA(P)=8 y GA(Q)=6.
Calcular el valor de GRx(P)+GRy(Q).
Rpta. 12
4. Si el grado del polinomio:
P(x)=(25x2+7)n(100x3-1)n-2(2x5-1), es 49.
Calcular el valor de la expresión:
E= n+6 Rpta. E=4
5. Simplificar la expresión, aplicando productos notables:
M=
+
− +
− + +
4 4
2 4 4 2 4 4
2 2 2 2 2 2
b 1 a
1
) b (a - ) b (a
) b (a ) b (a
,
Rpta. M=1/2
6. Hallar el coeficiente del polinomio P(x,y)= 9m3-nx3m+2ny5m-n.
Sabiendo además que su grado absoluto es 10 y grado relativo respecto a x, es 7.
Rpta. 1
7. Dado el polinomio:
P(x,y)= 2xm+5yn-3+5x2m-1yn(x1-m+y4)+8xm+2yn-1 De grado absoluto 22 y de grado relativo respecto a x igual a 7.
Hallar el valor de la expresión: E= mn.
Rpta. 30
8. Utilizando productos notables, simplificar la expresión:
E = (a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)2+ (b+c-a)2-4(a2+b2+c2)
Rpta. 0
9. ¿Cuántas y cuales de las siguientes proposiciones son falsas?
I El grado absoluto de P(x)=0x11+2x7+2 es 11.
II En todo polinomio, el grado absoluto siempre es igual al grado relativo con respecto a uno de sus variables.
III El coeficiente principal del polinomio P(x,y)= (2x3+y4)3(x4+3y5)2 es 72.
IV P(x,y)= 2x4y6+3 xy6 +7, es un trinomio entero.
V La suma de coeficientes del
polinomio: P(x,y)=(x-2y)100(2x+y-1);
es -2.
Rpta. 4
10. Si el polinomio:
P(x)= (m+1)x2+(5m-3)x+2m+3, es un trinomio cuadrado perfecto.
Calcular el valor de la expresión E=34m.
Para m<0.
Rpta. E=-2.
11. Si el grado del polinomio:
P(x) = (25x2+7)n(100x3-1)n-2(2x5-1) es 49.
Calcular:
E= 5017
P(x) de principal e
Coeficient Rpta. 25.
12. Calcular el valor dela expresión:
N=
1 a
) 1 (a
4 2 2
+ +
Si se cumple : (a+1)2=( 3+2)a.
Rpta. N=3.
13. Si x+x-1=3, Hallar el valor de la expresión:
E=x6+x-6 Rpta. 322.
14. Si el grado de P(x).[Q(x)]2 es 13 y el grado de [p(x)]2.[Q(x)]3 es 22.
Calcular el grado de [P(x)]3+[Q(x)]3 Rpta. 15.
15. Si se sabe que: x2+y2+z2=xy+xz+yz.
Calcular el valor de la expresión:
M=9
10 10 10
10
z y x
z) y (x
+ +
+ +
Rpta. 3.
16. Si P(x,y)=(3xy)n+2-n(xy)n-1+xny, es un polinomio cuyo grado absoluto es 8.
Hallar la suma de los coeficientes del polinomio.
Rpta. 80.
17. Hallar el valor de la expresión a2+b2+c2. Si la suma de coeficientes es 8 y su coeficiente principal es 1, en el polinomio:
P(x) = (a+b+c-5)x3+(ab+ac+bc)x+4.
Rpta. 30.
18. Dado el polinomio P(x,y)= (2x3-1)3(y+2)5.
¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuales son falsas?
I EL coeficiente principal de P(x,y) es 8 II La suma de coeficientes de P(x,y)
es 243.
III El grado absoluto de P(x,y) es 8 IV El término independiente de P(x,y)
es 32.
Rpta. VVFF.
19. ¿Cuál es el resultado de multiplicar y simplificar los factores, en el polinomio?
P(x)=(xa+x-a)(x-4a+x4a+1)(xa-x-a) Rpta. x6a-x-6a
20. Hallar el valor de x e y, sabiendo que el monomio: P(a,b)=
y - 1 2/3 3 x y y6
b a
b a + +
,
tiene grado relativo respecto a a igual a 2 y tiene grado absoluto igual a 7.
Rpta. x=5, y=3
21. ¿Cuál es el resultado, de multiplicar y reducir la expresión?
P(x)= x32-(x4+1)(x2-1)(x8+1)(x2+1)(x16+1) Rpta. 1.
22. Determinar el grado absoluto del polinomio:
P(x,y) = (x5-7xy+y4-6)2(x2y4+3xy3+8y5)3. Rpta. 28.
23. Si se cumple: x2+x-2=11.
¿Cuál es el valor positivo de la expresión E=x-x1?
Rpta. E=3.
24. Hallar n, si la suma de coeficientes es el cuádruplo del término independiente, del siguiente polinomio:
P(x)=(n+nx)2-(3x-1)2-15x2+15.
Rpta. 4.
25. Hallar el coeficiente del siguiente monomio: M=
( )
3 n1 9mx3m+2n y5m-n, Sabiendo que su grado absoluto es 10, y que el grado relativo respecto a x es 7.
Rpta. 1.
26. Hallar el grado de P(x), sabiendo que la suma de sus coeficientes excede, en la unidad al duplo de su término
independiente. Siendo:
P(x-2)=n2(2x-3)2-(x-2)[(x-2)2n-3+61]
Rpta. 4.
27. Calcular el grado del monomio:
M(x,y,z)=abcxaybzc, sabiendo que:
GA(M)-GRx=11 GA(M)-GRy=12
GA(M)-GRz=13.
Rpta. 18.
28. Hallar el valor de la expresión E=m+n+p, si en el polinomio:
P(x,y,z)=4x2m-n+1y2n-pz2p-m+5x2m-ny2n-p+1z2p-m+2. El grado relativo respecto a x es 5 El grado relativo respecto a y es 4 El grado relativo respecto a z es 1 Rpta. 6.
29. Cuál es el resultado de efectuar:
R = x (ax +1)(ax−1)(a2x+1)+1 Rpta. a4.
30. Dado el monomio:
( )
2 3 2 3 ( 5 )1 x y
) ,
(x y b a b a b a
M = − − + − − .
Hallar el coeficiente del monomio, si su grado absoluto es 10 y el grado relativo respecto a y es igual a 3.
Rpta. 2.
31. AL reducir:
P(x) = (x-3)(x-5)(x+4)(x+6)-
(x-4)(x-8)(x+5)(x+9)-50(x-1)(x+2), resulta:
Rpta. -980.
32. Hallar un polinomio de segundo grado cuyo coeficiente de x i términos independientes son iguales, además P(1) =7 y P(2) = 18. Dar como respuesta el coeficiente de x2.
Rpta. 3.
33. Hallar n, si el grado del polinomio es 272.
siendo:P(x)=
nn nn
nn
n n
n x 1) ( 2)
x
( + + x+
Rpta. 2.
34. Si: a+b = 3 y ab = 4. Hallar a3+b3 Rpta. -9.
35. Si x≠0 y 7(x4+1)=9x2. Hallar (x+
x 1)2
Rpta. 23 / 7.
36. Que valor debe tomar n, para que el polinomio P(x)=x 3 x-13 x-13 x-n ,sea de segundo grado.
Rpta. -39.
37. Al efectuar el desarrollo de:
(x-1)(x-3)(x+2)(x+4)-(x-2)(x-4)(x+3)(x+5)- 12(x2+x-1). Resulta:
Rpta. -84.
38. Hallar el grado de la expresión siguiente P(x,b)=[(x4+y9)2b7]11y16+y35
Rpta. 165.
39. Si A, B y C son polinomios de grado 25,30 y 22 respectivamente.
¿Cuál es el grado de:
B) A ( C
C) - A ( B
2 2
+ ? Rpta. 11.
40. Sabiendo que: x+y =
y x
xy + .
Reducir: R=
2 2
4 4
y x
y x +
. Rpta. -1
41. Si el polinomio cuadrático:
Q(y)=4nym3 -6+(p-13)y+2p-5, tiene como coeficiente principal igual a 17, mientras que le termino independiente es el triple del coeficiente del término lineal.
Calcular el valor de m+n-p.
Rpta. 58.
42. Dada la expresión: (a+2b)2+(a-2b)2=8ab.
Hallar el valor de: M=
2 2
a 2b ab+
Rpta. 1
43. Hallar el resto que se obtiene al dividir:
ALGEBRA 2010-II - 5 -
1 - 3x
13 6mx - 18x
27x3+ 2 +
Sabiendo que la suma de los coeficientes del cociente es 25.
Rpta. 20.
44. Si la división de 8x5+4x3+Ax2+Bx+C entre 2x3+x2+3; deja un residuo de 5x2+11x+7.
El valor de A+B-C, es:
Rpta. 9.
45. ¿Qué valores debe tomar a y b, para que el polinomio P(x)=x5-ax+b, al ser dividido por Q(x) = x2-4 sea exacta?
Rpta. a=16, b=0.
46. Si el siguiente esquema es la división por el método de Horner, el residuo, es:
Rpta. 44x+47.
47. Hallar b-a, si la división
2 3
1) - (x
b ax
x + + , es
exacta:
Rpta. 5.
48. Hallar el resto de dividir 6x3-5x2+ax-1 entre 2x+1, sabiendo que su cociente es 2 cuando x=1.
Rpta. 2.
49. Si el resto de dividir:
8 4x - 2x - x
n mx 26x 5x
- 8x - 3x
2 3
2 3
4 5
+
+ +
+
es -5x+2. Hallar el valor de m+n.
Rpta. -7
50. Determinar el valor de n, si la división b
- ax
bn - bpx bmx - anx - apx
amx3+ 2 2−
,deja como residuo -20b.
Rpta. 10.
51. Hallar la suma de los coeficientes del cociente al dividir 8x20+5x8-4x4+3 entre 2x4+1.
Rpta. 4.
52. En la división:
4 3x
c bx ax x 25 x 32
15x5 4 3 2
+
+ + + +
+
Los coeficientes del cociente disminuyen de uno de uno. Determinar el valor de a+b+c, si el resto es 5.
Rpta. 38.
53. Si en la siguiente división:
1 - x x
a ax 2x x - 3x
2 2 3 4
+
+ +
+ , el residuo no es
de primer grado. Calcular dicho residuo.
Rpta. 22.
54. El resto de dividir:
3x5+2x4-7x3+(n-3)x2+(n+3) entre x3+x2-2x+1 es x+n+3. Hallar n.
Rpta. 8.
55. Hallar el valor de E= 2m+3n. Si el resto de la división:
1 x
1 - 3x - nx mx
3 5 6 8
+
+ .
Es igual a 8x2-5.
Rpta. -2.
56. Cuando el polinomio:
P(x)= 8x4+nx3+mx2+px+q se divide entre 2x2-x+1 se obtiene un cociente cuyos coeficientes van disminuyendo de uno a a 1 2 3 4
b-1 c+1 2 c
CEPRU UNSAAC - 6 - uno a partir del primero y un residuo
idéntico a 5x+1. Calcular n+m+p+q Rpta. 16
57. En el cociente exacto de
1 - mx x
q px x
2 3
+ +
+ dar
el valor de E=(q2 +p+2)q2+p.
Rpta. 1
58. En el siguiente esquema de Horner:
E = 3
B - A P S - N M - L
K+ + + +
Rpta. 7.
59. En la división:
1 - x x
1 - mx mx mx
2 3 4
+ +
+ , el
residuo es 4. Hallar la suma de los coeficientes del dividendo.
Rpta. 14.
60. Calcular m, si el resto de la división
2 x
5 mx x 3 2
+ +
+ es igual al resto de
2 x
1 x 2x2
+ +
−
Rpta. 3.
61. Hallar a + b, para que:
P(x) =
9 - x
b ax - x
2
3 +
sea una división exacta.
Rpta. 9.
62. Hallar el valor de k, si al dividir el
polinomio P(x)=kx3+6x2+20x-8, entre x+2 es exacto.
Rpta. -3
63. La suma de los divisores binomios del polinomio P(x)= x5-25x3+x2-25, es:
Rpta. 3x+1.
64. Calcular la suma de los coeficientes del cociente de dividir:
5 10 15 20
3x - 4
14 - 15x x 17
6x − + .
Rpta. -4/3
65. Hallar el valor de n, para que el polinomio x3+mx2+nx-6 sea divisible por x2-5x+6.
Rpta. 11.
66. La suma de los coeficientes de uno de los factores primos del polinomio:
12a2b4-10ab2mn2-39ab2-12m2n4-26mn2, es: Rpta. -15.
67. El número de factores primos del polinomio P(x)=2x2+x-10, es:
Rpta. 2.
68. Calcular el valor de n, sabiendo que na8+6 n+16a4b3+25b6, es un trinomio cuadrado perfecto. Rpta. 9.
69. La suma de los factores primos de:
P(a) = a4-4a3-a2+16a-12, es:
Rpta. 4a - 4.
70. El número de factores primos del siguiente polinomio:
P(x) = x5-10x3-20x2-15x-4, es:
Rpta. 2.
71. Dada la expresión E(x,y)= x3+y3-3xy+1;
expresar en un producto indicado de factores primos.
Rpta. (x+y+1)(x2-xy+y2-x-y+1) 72. En el sistema de números enteros
¿Cuántos de las siguientes proposiciones son falsas?
1 3 A 5 B
K M N S K P
L 8
I x4 -16 es factor primo.
II x3+2 es un polinomio primo.
III x4+x2y2+y4 tiene dos factores primos.
IV x2-9 es factor primo.
V x4-2 tiene tres factores primos.
Rpta. 3.
73. La suma de los términos lineales de los factores primos de:
P(x)=x4-4x3-x2+16x-12, es:
Rpta. 4x.
74. Hallar la suma de factores primos de:
P(x,y)=x3y2+x3y+x2y+x2y3+xy3+xy2+2x2y2 Rpta. 3x+3y+1+xy.
75. Factorizar x4+7x3+19x2 +36x+18.
Indique la suma de sus factores primos.
Rpta. 2x2+7x+9.
76. Al factorizar: 6x2+7xy+2y2+10xz+6yz+4z2, uno de los factores primos, es:
Rpta. 2x+y+2z.
77. Al factorizar: 6x3-25x2+23x-6, la suma de los términos independientes de los factores primos, es:
Rpta. -6.
78. Al factorizar:
Q(z)= 12z4-56z3+89z2-56z+12 El número de factores primos,es:
Rpta. 4.
79. El factor primo de mayor suma de coeficientes del polinomio:
P(x,y) = x2-y2+6x+10y-16, es:
Rpta. x-y+8
80. ¿Cuántos factores primos tiene el polinomio:
P(x,y) = 5x5y2-8x4y2+3x3y2? Rpta. 4.
81. Factorice el polinomio P(x) = x3-3x2-6x+8
e indique la suma de sus factores primos.
Rpta. 3x-3.
82. En R. ¿Cuantas de las siguientes proposiciones son verdaderas?
I El polinomio P(x)=(x-1)6(x2+2)3 tiene 2 factores primos
II x3+2 es un polinomio primo
III El trinomio x2-x+1 es un factor primo de x4+x2+1.
IV El trinomio x2+x-1 es un factor primo de x4+x2+1
Rpta. 2.
83. Al factorizar:
P(x)= (x-2)4(x+2)+(2-x)5 - (x-2)3 La suma de los coeficientes de uno de los factores primos, es:
Rpta. -5.
84. El número de factores primos del
polinomio: P(x)= x5 +5x4 +7x3-x2-8x-4, es:
Rpta. 3.
85. La suma de los factores primos del polinomio: P(x) = 12x3+8x2-3x-2, es:
Rpta. 7x+2.
86. Al factorizar el polinomio:
P(x,y)=3x2-4y2+16x+16y-4xy-12 uno de sus factores primos, es:
Rpta. x-2y+6.
87. Factorizar el siguiente polinomio:
P(x)=x4-x2+6x-9. Dar como respuesta uno de los factores primos
Rpta. x2-x+3
88. Al factorizar: (x-1)4-5(x-1)2+6 uno de los factores primos, es:
Rpta. x2-2x-1 89. Factorizar:
P(x,y)=320x4y4+658x3y3+675x2y2+357xy+90 Dar como respuesta uno de los factores primos.
Rpta. 32x2y2+37xy+15
90. Al factorizar el polinomio:
P(x)= x6+4x4+3x2-2x-1.
Uno de sus factores primos, es:
Rpta. x3+x-1
91. ¿Cuántos factores primos tiene la siguiente expresión:
Q(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1?
Rpta. 1.
92. Factorizar e indicar el número de factores de P(x)= x8-1
Rpta. 16.
93. Factorizar:
(a2-b2)x2+2(a2+b2)xy+( a2-b2)y2 Rpta. [(a+b)x+(a-b)y][(a-b)x+(a+b)y]
94. Factorizar 3x2+10xy+8y2+14x+22y+15 Rpta. (3x+4y+5)(x+2y+3)
95. Factorizar 2x8+x6-16x4+8x2-1 Rpta. (2x4-5x2+1)(x4+3x2-1) 96. Hallar la suma de los términos
independientes de los factores primos de P(x) = x5+5x4+7x3-x2-8x-4
Rpta. 2
97. La suma de los divisores binomios del polinomio P(x)= x5-25x3+x2-25, es:
Rpta. 3x+1
98. Uno de los factores del polinomio:
P(x)= 6x4-35x3+62x2-35x+6, es:
Rpta. 2x-1
99. La suma de los divisores binomios del polinomio P(x) = x3-4x2+x+6, es:
Rpta. 3x-4.
100. En el polinomio:
P(x,y)=x12-x8y4-x4y8+y12
Indicar cuantos factores primos tiene.
Rpta. 4
101. Factorizar e indicar el número de factores primos de:
Q(x) = (x+4)(x+1)(x-2)(x-5)+81 Rpta. 1
102. Factorizar x2+2ax+a2-b2 e indicar la suma de los factores primos.
Rpta. 2x+2a.
103. Expresar el polinomio:
P(x) = 3x5-2x4-x3+2x2-2x como factores e indicar la suma de los factores lineales.
Rpta. 3x
104. Si R(z) = (3z+2)(4z-3)(z-1)(12z+11)-14 es un polinomio factorizable en un sistema de números racionales, entonces un factor primo, es:
Rpta. 12z-13
105. Si (x+1) y (2x2-3x-2) son dos factores primos del polinomio:
P(x) =2x4-3x3-4x2+3x+2,
entonces el otro factor primo es:
Rpta. x-1
106. La suma de los factores primos Lineales del polinomio:
P(x) = x3+6x2+3x-10, es:
Rpta. 3x+6.
107. La suma de los factores primos del polinomio: P(y)=y3-6y2+11y-6, es:
Rpta. 3y-6.
108. La suma de los coeficientes de uno de los factores primos del polinomio:
P(x)=12x5+8x4-45x3-45x2+8x+12, es:
Rpta. 2
109. Al factorizar por el método de Ruffini el polinomio:
P(x)=x5+3x4-17x3-27x2+52x+60.
Se obtiene:
Rpta. (x+1)(x-2)(x-3)(x+2)(x+5) 110. El radical doble que dió origen a los
ALGEBRA 2010-II - 9 - radicales simples 7x-1− 5x-6
tiene por coeficiente de uno de sus términos lineales, el número.
Rpta. -188.
111. Luego de transformar en radicales Simples la expresión:
E= 3x-1+ 8x2 +4x-24 ; uno de los radicales simples, es:
Rpta. x+2
112. Transformar a radicales simples:
4 3
4 2x 8x 2x+ + Rpta. ( x 2x)
2
1 +4
113. Si:
b 2 a 10 2 7 21 2 10 6 2
5+ + − + − = +
Hallar a+b.
Rpta. 47.
114. Calcular el valor equivalente a:
7 5 16 2
7 E 4
+ +
= +
Rpta. 77
115. Expresar en radicales simples:
35 2 21 4 15 4
24+ − −
Rpta. 2 3+ 5- 7
116. Si se verifica la siguiente igualdad:
4
4 a b
48 13 5 3
2 + − + = +
encontrar los valores de a y b; a>b.
Rpta. a=9, b=1
117. Transformar a radicales simples:
E= 4 18
4
17− . Rpta.
2
1− 1
118. Las proposiciones verdaderas son:
I a+b-2 ab= a− b ∀a,b∈Q+ II El radical doble 3− 3es posible
transformar a diferencia de radicales simples.
III a+b+c-2ab+2ac-2bc= a+ c− b, a,b,c∈R+ Rpta. Sólo I y III.
119. Reducir y dar como respuesta:
A+B+C, Si:
A= n 3+2.2n7−4 3 B= x 2+1.2x3−2 2 C=
2 2 . ) 1 2 )(
1 3 )(
1 2 )(
1 3
( − − + +
Rpta. 6.
120. Al transformar el radical doble
15 x x
8 + , uno de sus radicales simples, es:
Rpta. 2x
121. Hallar el radical doble que dió origen a: 5x-1+ 3x+1
Rpta. 8x+ 60x2+8x-4
122. Expresar como la suma de radicales simples:
T= 3+ 5+2 3 + 3− 5+2 3 −1
Rpta. 3
123. Calcular el cubo de 4 17+12 2
Rpta. 5 2+7
CEPRU UNSAAC - 10 - 124. Simplificar
E=
− − −
+ 7 13 7 5 7
3 .
Rpta. 4.
125. Transformando a radicales simples:
1 - 4x 4x x 2x
x3+ + 6+ 4+ 2 , se tiene:
Rpta.
2 1 - 2x x 2
1 x 2
x3+ + + 3+
126. Reducir E=
35 6 35 6
15 4 15 4
− + +
− + +
Rpta. 75
127. Transformar 3+ 2.4 5+ 24
Rpta. 3+ 2
128. Transformar la expresión:
24 40 60
10+ − − ,
a suma de radicales simples:
Rpta. 5+ 3− 2
129. Hallar uno de los radicales simples de:
x 2 x 2x - 1 x
x2+ + 3+ 2 +
Rpta. − 2x
130. Calcular n , si:
1 7 7 2 8 2 10 2n
6+ + − = +
Rpta. 1.
131. El grado absoluto del denominador
racionalizado de la expresión
5 13 4 7
y x
1 z
, es:
Rpta. Sexto grado
132. Al racionalizar la siguiente expresión:
E= 33 3 3 36 23 2 1
+
− , el
denominador se reduce a:
Rpta. 13
133. Racionalizar el denominador de:
3 3 3 9
12
3
3 + −
Rpta. 3 9+3 3
134. Al racionalizar
3
3 5 2 1
2
−
−
, el denominar queda:
Rpta. 17.
135. Al racionalizar el denominador
de 3 2
1
3 − , es:
Rpta. 1
136. El denominador racionalizado de E=
1 6 7
1 +
+ , es:
Rpta. 12.
137. Al racionalizar:
3 3 3
315 2 6 5
14
− +
− ,
el denominador, es:
Rpta.1.
138. Al reducir la siguiente expresión el denominador racionalizado de:
3 5
2 4 9 2 4 E 9
+
−
−
= + ,
es:
Rpta. 1
139. Al racionalizar la expresión:
M =
3
312 18
2 10
+
− ; se tiene:
Rpta. 2+312
140. Racionalizar:
F=
7 x 2 2, - 7x 2 x 7
20 >
− +
Rpta. 5( 7x+2+ 7x-2)
141. El denominar racionalizado de:
1 2 3 12 24 2 2 6
1 5 3
− + + + + +
− , es:
Rpta. 2
142. El denominador racionalizado y simplificado de la expresión
3 7 3
17 + ,
es:
Rpta. 2
143. El denominador:
3 4
3
4 − , es:
Rpta. 1 144. Racionalizar
15 10 6 5
6
− +
−
Rpta. 5+ 15− 10− 6
145. Si: 5 3
p 4 8
2 = −
+ ,
el valor de p, es:
Rpta. 15.
146. Racionalizar E=
4 81 8
5
−
Rpta. 1 147. Al racionalizar:
E= 80 15 32 6
3
−
−
+ , dar
como respuesta el denominador.
Rpta. 13.
148. EL denominador racional de la fracción:
5 2 3
5
+ , es:
Rpta. 13.
149. Al racionalizar:
3
3 4 6
2 38
+ , el
denominar es:
Rpta. 1.
150. En la siguiente expresión calcular el denominador racionalizado
5 7 2
4 + + Rpta. 5.
151. Luego de racionalizar la expresión:
2ab - b) (a
1
+ ,
indicar su denominador.
Rpta. a2+b2
SEGUNDO EXAMEN
152. Si la ecuación:
mx+(3-n)x=5x+2m-10+n,
tiene infinitas soluciones, entonces el valor de m-n, es:
Rpta. 8.
153. Determinar el mínimo valor entero de x, en: 4 ≤ 7-2 x < 13
Rpta. -2
154. Si a, b ∈R la solución de la ecuación:
a2x-a3+b2x-b3=abx, es:
Rpta. x=a+b.
155. Resolver:
a x b - bx b
a -
ax 2 + 2 = , a≠0, b≠0 Rpta. x=a+b.
156. Sea la ecuación:
)
c 1 b 1 a (1 ab 2
c - x ac
b - x bc
a -
x + + = + + .
Hallar x.
Rpta. a+b+c.
157. ¿Qué valor debe tomar n, para que la
ecuación: (x-m)
n n) m - x m(
n = donde
n≠m, sea incompatible?
Rpta. m=-n.
158. En la siguiente ecuación determinar el valor de x.
b - a x
b - a b - x
b a - x
a
= +
− Rpta. x= b/2.
159. Hallar el valor de x que satisface la ecuación:
b x - a
b a - ab b ab a
ab)x (a
3 3
2 2 3 2 2
2 − =
+ +
+
Rpta. a.
160. Si a≠0, el valor de b para que la Ecuación:
b - a x
b a x 1 2x
1 - 2x
+ +
= +
+ ,
sea incompatible, es:
Rpta. -1/2.
161. La ecuación:
4 x
x 2 x
3 4 x
5 2 x
3
2
2 + −
= +
− −
+ ,
al resolverlo, es:
I Compatible determinado.
II Compatible indeterminado.
III Incompatible.
IV Tiene por solución x=-2 V Tiene por solución x∈R-{-2,2}
Rpta. I.
162. ¿Qué valores enteros de x satisfacen la desigualdad:
2x-5 ≤ x+3 ≤ 3x-7?
Rpta. {5,6,7,8}
163. Determinar el valor de x en la ecuación:
0 1 1 1 - 2x 1 3 1 4
1 − =
−
Rpta. x=32.
164. Calcular a para que la ecuación:
2(3ax-5)+
2 9 7x−
=0, sea imposible
Rpta. -7/12.
165. Calcular x-ab, si a3+bx=ax+b3 Rpta. a2+b2.
166. Al formar una ecuación cuadrática, cuyas raíces son la suma y el
producto de las raíces de la ecuación ax2+bx+c=0; ¿esta ecuación tiene por término independiente?
Rpta. –bc/a2
167. Si p y q son raíces de la ecuación x2+2bx+2c=0, entonces el valor de
2
2 q
1 p
1 + , es: Rpta.
2 2
c c - b
168. Si los cuadrados de las dos raíces reales de la ecuación x2+x+c=0 suman 9, entonces el valor de c, es:
Rpta. -4 169. Si la ecuación:
ax3-3x2+6x-2a2=ab-bx-bx2+2x3 , es cuadrática cuyo coeficiente del término cuadrático es 1, la suma de sus raíces es:
Rpta. -10
170. Si las raíces de la ecuación:
