Estimador de torque electrónico para motores de inducción Jaula de Ardilla

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FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

TRABAJO DE GRADO

ESTIMADOR DE TORQUE ELECTRÓNICO

PARA MOTORES DE INDUCCIÓN JAULA DE

ARDILLA

PRESENTADO POR :

JOHNY ALEXANDER PÉREZ

Director:

Oscar Florez

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

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Dedicatoria

A mis padres que con mucho esfuerzo hicieron posible llegar a estas instancias de mis estudios de pregado y quienes también siempre han mostrado esa actitud positiva sin la cual no habría podido inspirarme para realizar este proyecto de grado.

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Agradecimientos

Agradezco a los docentes e Ingenieros del área de potencia de la universidad distri-tal Franciso Jose de Caldas Ingeniero Oscar Florez e Ingeniero Pablo Emilio Rozo quienes fueron los encargados de guiar, corregir y calificar los resultados de este proyecto. A demás agradecer a la universidad Distrital Francisco José de caldas por abrirme un nuevo camino hacia el conocimiento y permitirme conocer compañeros, profesores y amigos de grandes valores y cualidades a lo largo de mis estudios de pregrado y quienes me hicieron crecer en muchos ambitos de mi vida.

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Resumen

Durante años los motores y generadores eléctricos “máquinas eléctricas” han sido cruciales para el avance de las nuevas tecnologías, siendo empleados en las diferentes áreas de la ciencia e industria para el desarrollo de los equipos con tareas específicas tales como en el movimiento de objetos en espacios determinados (con la mejor precisión posible), procesos de manufactura, transformación de los tipos de energía convencionales como la eólica, hidráulica y térmica en energía eléctrica, entre otras; y por ello son reconocidas como maquinas versátiles para cualquier entorno de trabajo. Además, la forma de trabajo de estas máquinas está enfocada a transformaciones de energía mecánica a energía eléctrica o viceversa y justo por ello surge la necesidad de un modelamiento físico matemático acompañado de un diseño ingenieril óptimo, con el fin de aprovechar la capacidad máxima de esta conversión dual de energía. Por otro lado, la complejidad de estos sistemas ha hecho que sean estructurados y representados por diferentes variables físicas entre las cuales se encuentran velocidad angular, momento de inercia, la interacción de los campos electromagnéticos dentro del sistema, diferencias de potenciales eléctricos y torque mecánico (comúnmente llamado par eléctrico). Esta última variable es de gran importancia, ya que las maquinas eléctricas deben estar ubicadas dentro de un margen o rango de trabajo; por ejemplo, la diferencia entre mover un tren eléctrico o una cinta transportadora, lo cual a simple vista requiere cantidades diferentes de torque. Pero existen ocasiones en las que el ojo humano no puede discriminar o diferenciar entre el torque ejercido por una maquina u otra de características similares. Esto conlleva a la idea del diseño y la implementación de un dispositivo que permita la estimación del par eléctrico con la mejor resolución posible; pues esta variable tiene bastante relevancia en proyectos de ingeniería conformados por sistemas inerciales. Esta propuesta de trabajo está dirigida a desarrollar un estimador de torque para motores de inducción jaula de ardilla con la finalidad de ser aplicado de forma educativa y con un enfoque hacia la industria.

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Objetivos

General

Implementar un Estimador de torque electrónico con el apoyo de un Software de interfaz (Matlab ó LabVIEW) para los motores inducción jaula de ardilla DELO-RENZO del laboratorio de la Facultad Tecnológica de la Universidad Distrital.

Específicos

Caracterizar la operación de los motores eléctricos de inducción jaula de ardi-lla DELORENZO para establecer las condiciones de diseño de la medida del torque.

Diseñar e implementar el sistema electrónico para la estimación del torque a los motores en referencia.

Implementar la interfaz de estimación del torque y demás parámetros relacio-nados con el torque como la potencia de entrada y velocidad angular.

Implementar un módulo para el uso del estimador y desarrollar un manual para el manejo del software con las conexiones necesarias.

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Índice general

1. Generalidades del motor de Inducción 1

1.1. Definición motor . . . 1

1.4. Normas que regulan el funcionamiento de un motor Eléctrico . . . 8

1.4.1. Normas de Eficiencia Energética de Motores de Inducción . . . 8

1.4.2. Protocolos y normas para la medición de parámetros . . . 8

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VI ÍNDICE GENERAL

2.3. Estimación del torque en el motor . . . 22

2.4. Medida directa del torque . . . 30

2.4.1. Medida por medio de galga extensiométrica . . . 30

2.5. Medida directa V.S Estimación del Torque . . . 31

3. Diseño Electrónico 34 3.1. Circuito para obtención de potencia de entrada (3VΦILCosθ) . . . . 34

3.1.1. Circuito para obtención de voltaje de fase (VL) . . . 34

3.1.2. Circuito para obtención de corriente de línea (IL) . . . 40

3.1.3. Circuito para obtención de ángulo de fase (θ) . . . 42

3.2. Circuito para obtención de la velocidad angular (nm) . . . 46

4. Instrumentación e Interfaz por Software 48 4.1. Procesamiento de las señales . . . 48

4.1.1. Algoritmo para obtención TrueRMS del voltaje y la corriente de línea . . . 49

4.1.2. Algoritmo para obtención del Factor de potencia y Potencia de entrada . . . 51

4.1.3. Algoritmo para obtención de la velocidad angular y Estima-ción del Torque . . . 52

4.1.4. Recepción y graficación de datos . . . 54

5. Manual para uso del estimador (ETE) 56 5.1. Primer uso del dispositivo . . . 58

5.2. Graficación de datos en LabVIEW . . . 59

5.2.1. Posible WARNING de LabVIEW por desconexión inadecuada del dispositivo . . . 61

Conclusiones 63

Trabajos futuros 64

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Índice de figuras

2.2. Prueba de rotor bloqueado de un motor de inducción:a). esquema de conexión b). Circuito equivalente del motor [21]. . . 12

2.3. Prueba en vacío de un motor de inducción. a);Circuito de prueba b) Circuito equivalente del motor resultante. [21]. . . 14

2.4. Grafica con los valores de prueba obtenidos (ViPi) junto con la recta de regresión lineal obtenida para poder hallar las pérdidas por fricción y viento del motor de inducción. . . 17

2.5. Circuito equivalente por fase con pérdidas por fricción y pérdidas en el núcleo separadas. [21]. . . 19

2.6. Circuito equivalente por fase con pérdidas por fricción y pérdidas en el núcleo separadas. [21]. . . 22

2.7. a) Voltaje equivalente de Thevenin del circuito de entrada de un mo-tor de inducción. b)Impedancia equivalentede Thevenin del circuito de entrada.c)Circuito equivalente resultante simplificado de un motor de inducción. [21]. . . 23

2.8. Circuito equivalente de Thevenin para el motor de inducción. . . 25

2.9. Curva Par-Velocidad del motor de inducción por medio del circuito equivalente de Thevenin sin la resistencia del núcleo [28]. . . 26

2.10. Curva Par-Velocidad del motor de inducción por medio del circuito equivalente de Thevenin con la resistencia del núcleo. [28]. . . 29

2.11. Freno electromagnético. a) Freno de la familia DELORENZO.b) Ter-minales de suministro DC al motor. [30]. . . 30

2.12. Motor de inducción conectado al freno electromagnético. [30]. . . 31

2.13. Galga extensiométrica conectada al freno electromagnético [30]. . . . 31

2.14. Acondicionador y visualizador de la señal enviada por la galga esten-siométrica. [30]. . . 32

2.15. Coordenadas del Par-velocidad de la tabla 8 graficadas y superpuestas a la curva para velocidad de la figura 17 (modelo de Thevenin sin RC). a) Tamaño completo de la curva par velocidad. b) Zoom para observar lo puntos de la tabla(línea roja). [28]. . . 33

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VIII ÍNDICE DE FIGURAS

2.16. Coordenadas del Par-velocidad de la tabla 8 graficadas y superpuestas a la curva para velocidad de la figura 18 (modelo de Thevenin con RC). a) Tamaño completo de la curva par velocidad. b) Zoom para observar lo puntos de la tabla(línea roja). [28]. . . 33 3.1. Circuito divisor y subidor de nivel para posterior procesamiento en el

microcontrolador. . . 35 3.2. Acondicionamiento del voltaje de fase. a) Diagrama esquematico de

la salida del circuito acondicionador. b) Diagrama del cambio lineal de rango de voltaje. . . 36 3.3. Circuito Atenuador y elevador nivel DC Simulado a) Implementacion

en el simulador. b) respuesta del circuito. . . 38 3.4. Repuesta del circuito atenuador y subidor de nivel DC medida en el

laboratorio. a) Entrada de voltaje al circuito. b) Salida de voltaje del circuito. . . 39 3.5. Sensor de corriente ACS712. a) Módulo donde seencuentra ya

condi-cionado el sensor.b) Esquema de conexión de pines del sensor. . . 40 3.6. Función de transferencia del sensor. . . 41 3.7. Sensor de corriente ACS712. a) Módulo donde seencuentra ya

condi-cionado el sensor.b) Esquema de conexión de pines del sensor. . . 42 3.8. Respuesta del sensor de corriente ACS712 medida en el laboratorio . 43 3.9. Circuito comparador de voltaje y corriente de línea. a) Circuito

com-parador implementado con Amplificadores operacionales. b) Señales digitales de voltaje y corriente resultantes. . . 43 3.10. Circuito digital para comparar la señal de voltaje y corriente VC

e IC.a) Implementación del circuito. b) Respuesta donde se puede

observar la difencia de tiempo de las señales. . . 44 3.11. Circuito comparador en serie con el circuito digital para obtener el

ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente de línea. [22]. . . 44 3.12. Respuesta del circuito para obtención del ángulo de desfase entre el

voltaje y la corriente de línea. . . 45 3.13. Señales de salida del circuito comparador. a) Señal de corriente con

su señal de cruce por nivel DC. b) Señal de voltaje junto con su señal de cruce por nivel DC. . . 45 3.14. Señal de ángulo de desfase entre corriente y voltaje de línea. a)

Se-ñales de curce por nivel DC de voltaje(Amarilla) y corriente(azul) superpuestas. b) Señal de salida del circuito digital. . . 46 3.15. Sensor de obstáculos infrarrojo IR FC-51. a) Módulo donde se

en-cuentra ya acondicionado el sensor. b) Esquema de conexión de pines del sensor. . . 47 3.16. Funcionamiento del sensor infarrojo para medir velocidad angular de

un eje giratorio. . . 47 4.1. Microcontrolador PSoC5LP de la familia Cypress usado para el

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ÍNDICE DE FIGURAS IX

4.3. Algoritmo (Diagrama de flujo) para obtención del valor TrueRms del voltaje y corriente de línea. . . 51 4.4. Algoritmo (Diagrama de flujo) para obtención del ángulo de desfase

entre el voltaje y la corriente. . . 52 4.5. Algoritmo (Diagrama de flujo) para obtención de la velocidad angular

y el valor estimado del torque. . . 53 4.6. Algoritmo (Diagrama de bloques en LabVIEW para recepción y

gra-ficación de datos en el computador. . . 55 5.1. Vista superior del dispositivo Estimador de Torque Electrónico (ETE). 56 5.2. Vista lateral del dispositivo Estimador de Torque Electrónico (ETE). 57 5.3. Conexión USB entre el ETE y el computador. . . 58 5.4. Menú que despliega la pantalla LCD del dispositivo Estimador de

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(12)

Índice de tablas

2.1. Valores de voltaje y su correspondiente potencia en la prueba de pér-didas por fricción y rozamiento del motor de inducción. . . 16 2.2. Valores deV oltaje2 V.S potencia para realizar el análisis de regresión

lineal. . . 16 2.3. valores de torque V.S velocidad angular medidos por medio de la galga

extensiométrica . . . 32

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Capítulo 1

Generalidades del motor de

Inducción

1.1. Definición motor

Maquina destinada a producir movimiento a expensas de otra fuente de energía (motor eléctrico, térmico, hidráulica). [20]

1.1.1. Motor de inducción

Los motores de inducción trifásicos son muy comunes en la industria gracias a sus características de velocidad y torque ya que tienen una baja frecuencia de man-tenimiento. Su uso se prefiere principalmente en procesos que requieren una gran cantidad de potencia como son los procesos productivos y extractivos. Los motores de inducción reciben este nombre debido a que en el rotor se induce un voltaje en su devanados a diferencia de los motores síncronos que tienen una fuente de voltaje externa conectado al rotor .

Los motores de inducción se clasifican por las características físicas y constituti-vas del rotor. Cada una de estas configuraciones ofrecen diferentes características las cuales se deben tener en cuenta para el diseño y puesta en marcha del proceso que se requiera [21].

1.1.2. Motor Jaula de ardilla

El motor jaula de ardilla recibe ese nombre debido a que la inducción de voltaje en el rotor se realiza a través de barras metálicas cortocircuitadas asimilándose a una jaula de ardilla. Se debe tener en cuenta que en este tipo de motores no se puede acceder al circuito eléctrico del rotor, en la figura 6 [21] se puede observar su constitución .

1.2. Conceptos básicos sobre motores de inducción

La velocidad del campo magnético estatóricoBS está dada por :

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2 Generalidades del motor de Inducción

Figura 1.1: Motor jaula de ardilla [22].

nsinc =

120f e

P (1.1)

donde:

nsinc =velocidad de rotacion en rpm (1.2)

f e=frecuencia del sistemas en hertz (1.3)

p=número de polos de la máquina (1.4) Este campo magnético rotacional BS pasa sobre las barras del rotor e induce un

voltaje en ellas. El voltaje inducido en una barra determinada del rotor está dada por la ecuación:

eind= (~v×B~)·l (1.5)

donde:

~v =velocidad de la barra relativa al campo magnético (1.6)

~

B =vector de densidad de flujo magnético (1.7)

l =longitud del conductor en el campo magnético (1.8) El flujo de corriente del rotor produce un campo magnético del rotorBRy se produce

un torque inducido en el rotor del motor dado por:

τind=kB~R×B~S (1.9)

Los campos magnéticos del estator y del rotor Bs y BR rotan conjuntamente a

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1.2. CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE MOTORES DE INDUCCIÓN 3

1.2.1. Deslizamiento y Frecuencia eléctrica en el rotor

Exsisten dos conceptos de valiosa importancia en el funcionamieto de motores de inducción sin los cuales no se podrían esturcturar de manera correcta la operacion y los rangos de operacion de dicha máquina los cuales son mencionados a continuación: En general se utilizan dos términos para definir el movimiennto relativo entre el rotor y los campos magnéticos. Uon de ellos esVelocidad de deslizamiento, definida como la velocidad síncrona y la velocidad del rotor:

ndes =nsinc−nm (1.10)

donde:

ndes =velocidad de deslizamiento de la máquina (1.11)

nsinc =velocidad de los campos magnéticos (1.12)

nm =velocidad mecánica del eje del motor (1.13)

El otro término utilizado para describir el movimiento relativo es eldeslizamiento el cual es la velocidad relativa expresada sobre una base en por unidad o porcentaje. El deslizamiento esta definido como:

s= nsinc−nm

nsinc

(×100 %) (1.14)

Estas ecuaciones son útiles en la deducción del par del motor de inducción y en las relaciones de potencia.

Por otro lado, un motor de inducción trabaja induciendo tensiones y corrientes en el rotor de la máquina, por esa razón a veces se le llama transformador rotante. Como transformador, el primario (estator) induce un voltaje en el secundario (rotor) pero , a diferencia del transformador, la frecuencia secundaria no es necesariamente la misma que frecuencia primaria. esta frecuencia secundaria es expresada como:

fr=sfe (1.15)

Existe otra forma alternativa útil para esta expresión:

fr =

P

120(nsinc−nm) (1.16)

1.2.2. Circuito Equivalente del motor de inducción

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donde: ˜

V1= Voltaje aplicado por fase.

R1= Resistencia por fase del devanado de estator.

X1= Reactancia de dispersión por fase del devanado del estator.

Xm= Reactancia de magnetización por fase.

Rc= Resistencia equivalente de la pérdida en el núcleo por fase.

˜

E1= fem inducido por fase en el devanado del estator.

˜

Er= fem inducido por fase en el devanado del rotor.

˜

Rr= Resistencia por fase del devanado del rotor.

Xr= Reactancia de dispersión por fase devanado del rotor.

˜_I_r_{= Corriente por fase en el devanado del rotor.} ˜_I_phi_{= Corriente por fase alimentada por la fuente.} ˜_I_c_{= Corriente por fase de la pérdida en el núcleo.} ˜_I_m_{= Corriente de magnetización por fase.}

˜_I₁ ₌˜_I_c ₊˜_I_m _{= Corriente de excitación por fase.}

La relación efectivas de vueltas aeff es fácil de determinar en un motor de rotor

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1.2. CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE MOTORES DE INDUCCIÓN 5

fase del rotor), pero en un motor de jaula de ardilla se hace complejo ver con claridad

aeffdebido a que no hay devanados distintos en este rotor. En todo caso se encuentra

una relación eféctiva de vueltas para el motor.

1.2.3. Potencia y Par en un motor de inducción

En un motor de inducción ingresa potencia eléctrica (trifásica) en el estator, la cual es transformada en el rotor en potencia mecánica. La relación de la potencia eléctrica de entrada y potencia mecánica de salida se muestra en la figura 1.3 [21].

Figura 1.3: Flujo de potencia en el motor [21].

En el diagrama de flujo se pueden apreciar las pérdidas de potencia a través del proceso de conversión de energía eléctrica a energía mecánica.

Es importante de la anterior figura observar la ecuación:

Pconv =PAG+PRCL (1.17)

De esta ecuación se puede obtener el torque inducido como:

τind=

Pconv

ωm

(1.18) Este también llamado el par desarrollado de la máquina.

Si el motor operara a plena carga, la ecuación de potencia de salida haciendo refe-rencia a la figura anterior sería:

Pout=PF&W +Pmisc (1.19)

y el par en la carga sería:

τcarga=

Pout

ωm

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1.2.4. Curva Par contra Velocidad

El par o momento de torsión desarrollado desarrollado por un motor depende de su velocidad, pero la relación entre los dos no se puede expresar por una simple ecuación. Por consiguiente es preferible mostrar la relación en forma de una curva [24]. La figura 1.4 muestra la curva de momento de torsión-velocidad de un motor de inducción trifásico convencional cuyo momento de torsión nominal a plena carga es T. el momento de torsión de arranque es 1.5T y el momento de torsión máximo(llamado momento de torsión ruptura) es 2.5 T.

Figura 1.4: Curva Par V.S Velocidad para un motor de Inducción [24].

El momento de torsión de aceleración es el momento de torsión mínimo desarrollado por el motor mientras está acelerando desde el reposo hasta el momento de torsión máximo.

A plena carga el motor funciona a una velocidad n. Si la carga mecánica se in-crementa un poco, la velocidad se reducirá hasta que el momento de torsión del motor se igual al momento de torsión de la carga. En cuanto los dos momentos de torsión están en equilibrio, el motor gira a una velocidad constante pero un poco más baja. Sin embargo, si el momento de torsión de la carga excede los 2.5T(el momento de torsión máximo), el motor se detendrá de inmediato.

Los motores pequeños(15 hp o menos) desarrollan su par o momento de torsión máximo a una velocidad de aproximádamente 80 % de la velocidad síncrona. Los motores grandes (1500 hp y más) alcanzan su momento de torsión a aproximáda-mente 98 % de su velocidad síncrona.

1.3. Arranque de un motor de jaula de ardilla

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1.3. ARRANQUE DE UN MOTOR DE JAULA DE ARDILLA 7

1. Se establece un campo magnético rotatorio cuando se aplica un voltaje trifásico al estator de la máquina.

2. El campo rotatorio induce un voltaje en las barras del rotor.

3. El voltaje induce crea unas grandes corrientes (por lo general de cientos de amperios) que fluyen en las barras del rotor y en los anillos del extremo. 4. Las barras del rotor que transportan corriente dentro del campo magnético

creado por el estator; por lo tanto se ven sometidos a una gran fuerza mecánica. 5. La suma de las fuerzas mecánicas en todas las barras del rotor un par o momen-to de momen-torsión que tienden arrastrar el romomen-tor en la misma dirección del campo rotatorio.

Existe cuatro tipos de arranque para operar motores de inducción jaula de ardilla, los cuales se mencionan a continuación [25]:

1.3.1. Conexión directa (Voltaje pleno)

: Es la forma más sencilla de conectar los motores trifásicos con rotor de jaula. Este procedimiento es usual en casi todas las aplicaciones industriales y debería ser utilizado siempre y cuando las condiciones de la red lo permitan. El método consiste en la conexión del motor directamente a la tensión nominal de la red. En este arranque inicialmente se dan unos valores muy elevados, el par puede ser el doble del nominal y la intensidad de corriente hasta diez veces superior a la intensidad nominal.

1.3.2. Conexión estrella-delta

: Las medidas para limitar la corriente de arranque en un motor con rotor de jaula, al que no puede realizarse ninguna modificación, consisten normalmente en aplicar, al motor durante el arranque, una tensión reducida. Este tipo de conexión radica en arrancar el motor conectado en estrella y una vez que alcanza la velocidad de régimen se conecta en delta. La corriente de arranque desciende en las acometidas a la red a menos de un tercio. El par de arranque se reduce en igual proporción que la corriente de la red y, por ende, es menor de un tercio del par de arranque en conexión directa. La conmutación se produciría antes que se cruzaran el par resistente y el par motor en conexión triangulo.

1.3.3. Conexión con transformador de arranque

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1.3.4. Conexión con resistencia al estator

: Se utiliza en los casos en que hay que reducir el par de arranque del motor con medios elementales.

1.4. Normas que regulan el funcionamiento de un

motor Eléctrico

Dentro de estas encontramos dos normas y/o protocolos que se consideran de gran importancia en el desarrollo del proyecto y se mencionan a continuacion :

1.4.1. Normas de Eficiencia Energética de Motores de

Induc-ción

En la actualidad latinoamericana se presenta un atraso con respecto a las normas de eficiencia mundiales tales como IEC 60034-30:2008, IEC 60034-2-1:2007, IEEE 112:2004 y EPAct92; en Colombia está surgiendo el RETIQ (Reglamento Interno de Etiquetado) el cual incluye en sus anexos los métodos de ensayo para determinar la eficiencia de los motores de inducción de corriente alterna de los cuales podemos determinar los siguientes conceptos [26]:

Eficiencia promedio: valor promedio de eficiencia para una población de mo-tores con el mismo diseño y características.

Eficiencia Asignada: valor de eficiencia declarada por el fabricante igual o mayor al de la eficiencia nominal.

Eficiencia nominal: Eficiencia exigida para una determinada clase de eficiencia de acuerdo con las tablas dadas en este reglamento.

Dinamómetro: artefacto para aplicar carga mecánica a un motor en forma continua y controlada, puede medir tanto el par torsional como la frecuencia. Adicionalmente se han hecho definiciones adaptadas de las normas IEC 60034-30“ROTATING ELECTRICAL MACHINES PART 30: EFFICIENCY CLASSES OF SIGLE-SPEED, THREE PHASE, CAGE-INDUCTION MOTORS (IE-CODE)”. IEC60034-30-1: 2014-03 “ROTATING ELECTRICAL MACHINE ? PART 30: EF-FICIENCY CLASSES OF LINE OPERATED AC MOTORS (IE-CODE)”.

1.4.2. Protocolos y normas para la medición de parámetros

La norma IEEE 112 es una de las más adecuadas para caracterizar o hallar el cir-cuito equivalente de un motor de inducción, en donde se mencionan los siguientes aspectos y/o procedimientos estándar [27]:

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1.4. NORMAS QUE REGULAN EL FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR ELÉCTRICO9

Clasificaciones de las pérdidas en los motores de inducción. Medición en frio de la resistencia de los devanados del estator . Ensayo de temperatura a carga nominal.

Ensayo bajo carga . Ensayo de carga mínima. Ensayo sin carga .

Calculo de las perdidas rotacionales. Cálculos por efectos de joule en el rotor. Calculo de potencia en la salida.

Calculo de las potencias adicionales y residuales. Correcciones de las perdidas.

Cálculos de las eficiencias. Calculo del factor de potencia.

Método F: Es probablemente el más recomendado para determinar las caracterís-ticas del funcionamiento de la maquina cuando no se puede efectuar la prueba de carga, consiste en hallar un modelo matemático que represente el circuito equivalente de una fase del motor asíncrono y se realizan las siguientes pruebas.

Prueba de vacio.

Prueba de impedancia(método 1, método 2, método 3, método 4).

Método 1: Una prueba de impedancia de rotor bloqueado en un máximo del 25 % de la frecuencia nominal, estra prueba se hace a la corriente nominal. Método 2: una prueba de impedancia de rotor bloqueado en tres frecuen-cias: una aproximadamente al 50 % de la frecuencia nominal y otra al 25 % de la frecuencia nominal, todas a la corriente nominal.

Método 3: Una prueba de impedancia a una velocidad de deslizamiento aproximadamente a la frecuencia de rotor reducida deseada. En este meto-do el motor está funcionanmeto-do desacoplameto-do o acoplameto-do a una carga reducidad y el voltaje es reducido a uno aproximadamente a plena carga en el punto de deslizamiento. Este deslizamiento será medido cuidadosamente.

Método 4: Cuando ninguno de los métodos previos es práctico, la siguiente prueba puede ser utilizada: una prueba de impedancia de rotor bloqueado en voltaje reducido a la frecuencia nominal resultando en aproximadamente la corriente nominal y prueba bajo carga.

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Capítulo 2

Caracterización del motor

2.1. Circuito Equivalente:

El circuito equivalente de un motor de inducción es muy útil para determinnar la respuesta del motor ante cambios en la carga. Si embargo si se requiere un modelo de una máquina real, se debe determinar qué valores de los elementos entraran en el modelo(conocidos como parámetros del modelo). Como en muchos otros análisis de artefactos polifásicos, conviene realizar las pruebas para la máquina con conexión en Y de modo que las corrientes sean valores lineales y los voltajes siempre sean valores de línea a neutro. A demás al considerar que se está trabajando con una máquina con devanados polifásicos simétricos excitados por voltajes polifásicos balanceados, es posible observar el circuito equivalente para una fase, con el entendimiento de que los voltajes y corrientes en las fases restantes pueden ser encontrados simplemente mediante una desplazamiento de fase de las fases en estudio (+- 47◦ en el caso de una máquina trifásica). Los valores de los parámetros fueron obtenidos con una serie de pruebas las cuales son mencionadas a continuación.1.

2.1.1. Prueba de DC

Esta prueba fue realizada conectando dos de los tres terminales como se observa en la figura 2.1.

Para realizar esta prueba se ajustó la corriente en los devanados del estator a su valor nominal y se midió el voltaje entre los terminales. Se ajustó la corriente en los devanados del estator a su valor nominal en un intento por calentar los devanados a la misma temperatura que tendrán durante la operación normal, pues la resistencia del devanado está en función de la temperatura.

Puesto que esta prueba se realizó para la máquina que inicialmente se encontra-ba fría, entonces se tuvó que esperar hasta que la temperatura en los devanados llegará a un valor estable (o como si estuviera en funcionamienton nominal) por 1_{Estas pruebas fueron realizadas basandose en el método F de las pruebas estandar IEEE112}

para motores de inducción polifásicos.

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2.1. CIRCUITO EQUIVALENTE: 11

ende la resistencia empieza a aumentar hasta que llega a un valor estable y la co-rriente también disminuye hasta que llega a un valor estable. Con este valor estable de corriente y sabiendo el voltaje que se aplicó en los terminales se determina el valor de la resistencia con la siguiente ecuación: [21].

R1 =

VDC

2IDC

(2.1) El voltaje y la corriente (estable) obtenida fueron:

VDC = 19.6 V

La segunda prueba realizada al motor consistió en bloquear el rotor del motor y medir el votaje, la corriente y la potencia resutantes. Las conexiones (en forma es-quemática) para la prueba de rotor bloqueado se muestran en la figura 2.2.a). Para llevarla a cabo se aplica un voltaje de CA al estator y se ajusta el flujo de corriente para que sea próximo a su valor a plena carga (nominal). Cuando se ha ajustado la corriente a plena carga se mide el voltaje y la potencia que fluye en el motor. Debido a que el motor no se mueve el deslizamiento es s =1 y por ende la resistenciaR2/s

(conocida como resistencia efectiva o dinámica) y X2 son pequeñas y entonces casi

no fluye corriente por la reactancia de magentizaciónXM que es mucho mas grande.

por lo tanto en estas circustancias el circuito se ve como una combinación en serie deX1,R1, X2 y R2 tal como se observa en la figura 2.2.b).

(24)

12 Caracterización del motor

Figura 2.2: Prueba de rotor bloqueado de un motor de inducción:a). esquema de conexión b). Circuito equivalente del motor [21].

nominal.

Una vez fijado el voltaje y le frecuencia (15 Hz) se procedió ajustar rápidamente el flujo de corriente en el motor a un valor cercano al nominal (2.7 A) y se midió la potencia de entrada. esta prueba se debe hacer rápido antes de que el motor se caliente demasiado. Los datos obtenidos fueron:

VL= 54.2 V

IL= 2.7 A

P = 233.5 W

la potencia de entrada al motor está dada por:

P=√3VLILcosθ (2.2)

Por lo que el factor de potencia de rotor bloqueado es:

FP= √ P

3VLIL

(25)

FP = √ 233,5W

3(54,2V)(2,7A) = 0,921 (2.4) Y el ángulo de impedanciaθ es igual a

θ=cos−1FP= 23,03◦

En este momento, la magnitud de la impedancia total en el circuito del motor es:

|ZRB|=

La resistencia de rotor bloqueado es igual a: RRB =R1+R2

Y como,

RRB =|ZRB|cosθ = (11,6 Ω)cos(23,03◦) = 10,7 Ω

Y ya que se conoce R1, entonces :

R2 =RRB−R1 = 10,7 Ω−5,6 Ω = 5,1 Ω

Por otro lado se obtiene X0RB como

X0RB =|ZRB|senθ = (11,6 Ω)sen(23,03◦) = 4,5 Ω

Ahora, puesto que la reactancia es directamente proporcional a la frecuencia, la reactancia total equivalente a la frecuencia nominal de operación esta por:

XRB =

Y para todo fin práctico se pueden suponer estas reactancias iguales, es decir, X1 =X2 = 0,5XRB = 9,1 Ω

En la práctica normal no importa cómo se separe XRB, puesto que la reactancia

(26)

2.1.3. Prueba en vacío

La prueba en vacío de un motor de inducción mide las pérdidas rotacionales del motor y brinda información sobre su corriente de magnetización. Para realizar esta prueba se conectó el motor como se muestra en la figura 2.3.a), al que se le permite girar libremente. La única carga en el motor son las pérdidas por fricción y por rozamiento con el aire, por lo que toda la Pconv se consume en pérdidas mecánicas

y el deslizamiento del motor es muy pequeño. Con este deslizamiento tan pequeño la resistencia R2(1-s/s)(comúnmente llamada resistencia de carga) es mucho mayor

a la resistencia que corresponde a las pérdidas en el rotor R2 y mucho mayor que

la reactancia del rotor X2 por lo cual el circuito equivalente del motor se reduce al

mostrado en la figura 2.3.b).

(27)

En este motor en condiciones de vacío, la potencia de entrada medida por los wat-tímetros debe ser igual a las pérdidas que sufre. Las pérdidas en el cobre del rotor son despreciables por que la corriente I2 es extremadamente pequeña (debido a la

gran resistencia de carga R2(1-s/s)) por lo que se pueden despreciar.

El circuito equivalente que describe al motor operando en eta condición contiene resistores RC y R2(1-s/s) en paralelo con la reactancia de magnetización XM. La

corriente que se requiere para estblecer un campo magnético es bastante grande en un motor de inducción debido a la alta reluctancia de su entrehierro, por lo que la reactancia XM será mucho más pequeña que las resistencias conectadas en paralelo

con ella y el factor de potencia de entrada total ser ´muy pequeño. con una corriente en retraso tan grande, la mayoría de voltaje caerá en los elementos inductivos. En-tonces la impedancia de entrada equivalente es aproximadamente:

|Zeq|=

VΦ

IL

≈X1 +XM (2.6)

Para la prueba los datos obtenidos fueron: VL = 380 V

Como se conoceX1 entonces:

XM =|Zeq| −X1 = 235,8 Ω−9,1 Ω = 226,7 Ω (2.9)

2.1.4. Prueba Pérdidas Rotacionales y Núcleo

(28)

Las pérdidas rotacionales (tanto por fricción con los cojinetes del motor y roza-miento con el aire) pueden ser determinadas al desarrollar un análisis de regresión lineal usando tres o más puntos de la curva de potencia V.S el voltaje al cuadrado. Para determinar las pérdidas por fricción con los cojinetes y el viento se deben restar las pérdidas I2R (referentes a la resistencia del estatorR1) de las pérdidas totales

(es decir de la potencia de entrada) en cada uno de los voltajes de prueba y graficar la curva resultante de pontenciaV.S voltaje, extendiendo la curva a voltaje cero. La intercepción con el eje de voltaje cero son las pérdidas de fricción y de viento. Los datos obtenidos de esta prueba para cada voltaje y su correspondiente potencia se pueden observar en la tabla 6.

V Potencia

28,2 V 93,4 W 51 V 104,2 W 70,7 V 130,7 W

Tabla 2.1: Valores de voltaje y su correspondiente potencia en la prueba de pérdidas por fricción y rozamiento del motor de inducción.

Con los valores de la tabla 6.1 se procedió a realizar la regresión lineal de la siguiente manera:

Primero se realizó la tabla 7.

V oltaje2 _Potencia _{V oltaje}2_Potencia ₍_{V oltaje}2₎2

795,2 93,4 74271 632343

2601 104,2 271024 6765201

4998 130,7 653238 24980004

8394 328,3 998533 32377548

Tabla 2.2: Valores de V oltaje2 _V.S _{potencia para realizar el análisis de regresión}

lineal.

Los valores de la tabla 7 se utilizaron en la ecuación de regresión lineal definida como:

(29)

Por lo tanto se tiene,

m= 3(998533)−(8394)(328,3)

3(32377548)−(70459236) = 0,0014

W

La recta de la forma y= mx + b para los anteriores parámetros junto con los valores de prueba de la tabla 6 se puede observar mejor en la gráfica de la figura 2.4.

Figura 2.4: Grafica con los valores de prueba obtenidos (ViPi) junto con la recta

de regresión lineal obtenida para poder hallar las pérdidas por fricción y viento del motor de inducción.

Entonces por la intersección que se observa en la figura 2.4, se tiene que las pérdidas por fricción y viento son:

PF yW =b≈105W

Mientras mayor sea la velocidad del motor de inducción, mayores serán las pérdi-das por fricción, por rozamiento con el aire y misceláneas. por otro lado, mientras más alta sea la velocidad del motor (hasta nsyn), menores serán las pérdidas en

el núcleo. Por los tanto a veces estas tres categorías de pérdidas se agrupan y se denominan pérdidas rotacionales. Con frecuencia las pérdidas rotacionales totales de un motor se consideran constantes frente a la velocidad variable puesto que las pérdidas que la componen cambian en direcciones opuestas frente a un cambio de velocidad. Además de la gráfica de la figura 2.4 se puede obsevar que la pendiente de la recta es muy pequeña por lo que se pueden asumir estas pérdidas como constantes. Por lo tanto con la potencia de entrada y corriente que se obtuvo en la prueba de vacío y sabiendo que en vacío la potencia de entrada es consumida en pérdidas mecćanicas y en los devanados del estator,se tiene que:

(30)

donde

PSCL = 3(IL)2R1 = 3(0,933A)(5,6 Ω) = 14,6W

Y como se conocen las pérdidas por fricción y viento entonces:

Pnucleo=P −PSCL−PF yW = 294,5−14,6W −105W = 174,9W

Entonces para hallar la resistencia del núcleo se utilizan los valores de voltaje y corriente plena carga. Hay que notar que se van a utilizar valores a plena carga puesto que ya se había mencionado que las pérdidas por fricción y viento junto con las pérdidas en el núcleo se asumen constantes para todo el rango de carga, esto se realiza como sigue a continuación.

Del circuito equivalente del motor de inducción de la figura 2.3.b) se tiene que: E1 =V1−˜I1Zˆ1

donde

Z1 =R1+jX1 = 5,6 Ω +j9,1 Ω = 10,68∠58,39◦ Ω

V1 =VΦ = 220V

Y como se sabe de la etiqueta de fabricación del motor el factor de potencia a plena carga, el cual es

Fp= 0,9

Entonces el ángulo de retraso de la corriente con respecto al voltaje de fase a plena carga es:

(31)

2.2. RELACIONES DE POTENCIA EN EL MOTOR 19

Ahora, se pueden observar lo parámetros anteriormente hallados en el circuito equi-valente final (por fase) del motor de inducción sobre el que se trabajó, este circuito se puede apreciar en la figura 2.5.

Figura 2.5: Circuito equivalente por fase con pérdidas por fricción y pérdidas en el núcleo separadas. [21].

Posteriormente se procede a comprobar si los valores de los parámetros obtenidos arrojan un buen modelo de la máquina de inducción, esto se hace primero corrobo-rando que se cumplan las relaciones de potencia en la máquina y segundo verificando si se obtienen buenos resultados en la estimación del torque con los parámetros del circuito obtenido. Las dos formas se hacen a continuación.

2.2. Relaciones de potencia en el motor

Las relaciones de potencia se hacen para el motor operando a plena carga. Para poder conocer la potencia real que desarrolla el motor a plena carga se debe conocer el valor del torque y velocidad mismo en estas condición. Los valores obtenidos de una medida directa de estas variables fueron los siguientes:

τ = 2,83N ·m nm = 3416rpm o ωm =

(3416)(2Π)

60 = 357,7rad/s

(32)

Con los anteriores datos se puede hallar la potencia mecánica real suministrada por la máquina, este cálculo se realiza así:

POreal =τ ·nm = (2,83N ·m)(357,7rad/s) = 1012,3W

La velocidad síncrona del motor a plena carga es

nsinc =

(120)(60)

2 = 3600rpm o ωsinc =

(4Π)(60)

2 = 376,9rad/seg Por lo tanto su deslizamiento es:

s= 3600−3416

3600 = 0,051 El voltaje aplicado por fase es

VΦ =V˜1 = La impedancia efectiva del rotor con relación al estator es

ˆ La impedancia del devanado del estator es

ˆ

Luego,la impedancia total de entrada es ˆ

Zin=Zˆ1+Zˆe= 78,66 +j43,93 Ω = (90,1∠29,18◦ Ω)

(33)

2.2. RELACIONES DE POTENCIA EN EL MOTOR 21

Pin= 3V1I1cosθ = 3(220V)(2,43A)cos(29,18◦) = 1443W

La pérdida en el cobre del estator es:

Pscl = 3I12R1 = 3(2,43A)2(5,6 Ω) = 99,61W

Se tiene que

˜

E1 =V˜1−˜I1Zˆ1 = 220V−(2,43A)∠(29,18◦)(10,68∠58,4◦ Ω) = (197,09∠−3,69◦ V)

La corriente por pérdida en el núcleo es: ˜_I_C ₌ E˜1

Por lo tanto la corriente en el rotor es: ˜_I

2 =˜I1−˜IΦ = 1,96∠−8,9◦A

La pérdida en el núcleo es:

PNucleo= 3IC2RC = 3(0,239A)2(824,7 Ω) = 141,3W

La potencia en el entrehierro es:

PAG =Pin−PSCL−PNucleo = 1443W −99,61−141,3 = 1158,3W

La pérdida en el cobre del rotor es:

PRCL = 3I22R2 = 3(1,96A)2(5,1 Ω) = 59,2W

la potencia desarrollada por el eje es:

Pd =PAG−PRCL= 1158,3−59,2W = 1099,1W

Entonces la potencia de salida es:

PO =Pd−PFyW = 1099,1−105W = 994,06W (2.10)

(34)

Con este último resultado se puede ver que se tiene un muy buen modelo de la máquina puesto que la potencia de salida es muy similar a la que se puede apre-ciar en la etiqueta de fabricación del motor, de hecho, como se puede observar a continuación :

Por lo cual se incurre en un error relativo de 1,8 % de la potencia de salida con el motor funcionando a plena carga.

2.3. Estimación del torque en el motor

Se puede utilizar el circuito equivalente de un motor de inducción y el diagrama de flujo de potencia del motor para deducir una expresión general del par inducido en función dela velocidad.Como fue mencionado y explicado anteriormente el par induciado en un motor de inducción está dado por la ecuación:

τind =

PAG

ωsinc

(2.11) La potencia en el entrehierro es la potencia que cruza el espacio entre el circuito del estator y el circuito del rotor.Remitiéndose al circuito equivalente de la figura 2.6, en él se puede ver que la potencia en el entrehierro que se suministra a una fase del motor es:

Por lo tanto la potencia total en el entrehierro es: PAG = 3I22

R2

s

(35)

2.3. ESTIMACIÓN DEL TORQUE EN EL MOTOR 23

Si se puede determinar I2, entonces se conoce la potencia en el entrehierro y el par

inducido.

Cabe resaltar que para el circuito de la figura 2.6 no se ha incluido la resistenciaRC

de las pérdidas en el núcleo puesto que, como se había mencionado anteriormente estas pérdidas se han tomado como constantes para todo el rango de carga y por ello pueden simplemente ser restadas junto con las pérdidas por fricción y rozamiento del torque inducido.

Aún cuando hay muchas formas de resolver el circuito de la figura 2.6 para calcular la corriente I2, posiblemente la más facil es determinar el equivalente de Thevenin

de la porción del circuito a la derecha de las X en la figura. Al aplicar este teorema al circuito equivalente del motor de inducción, el circuito resultante sería una simple combinación en serie de elementos como se muestra en la figura 2.7.c.

Figura 2.7:a)Voltaje equivalente de Thevenin del circuito de entrada de un motor de inducción.b)Impedancia equivalentede Thevenin del circuito de entrada.c) Circuito equivalente resultante simplificado de un motor de inducción. [21].

La figura 2.7.a muestra los terminales abiertos que se utilizaron para encontrar el voltaje de Thevenin. De la regla del divisor de voltaje se tiene:

VTH=VΦ

ZM

(36)

La magnitud del voltaje de Thevenin VTH es:

VT H =VΦ

La figura 2.7.b muestra el circuito de entrada con el voltaje de entrada en cor-tocircuito. Las dos impedancias están en paralelo y la impedancia de Thevenin está dada por:

Que después de realizar los cálculos quedan

RTH=

El circuito equivalente resultante se muestra en la figura 2.8. En este circuito la corriente I2 está dada por:

I2 =

VTH

ZTH+Z2

= VTH

RTH+R2/s+jXTH+jX2

Y la magnitud de esta corriente es:

I2 =

VT H

p

(RTH+R2/s)2+ (XTH+X2)2

(37)

Por lo tanto, el par inducido del rotor está dado por:

τind=

Ahora, para obtener el torque en la carga se debe restar al torque inducido, el torque generado por las pérdidas rotacionales (las cuales se asumieron constantes). Por lo que se tiene que el par en la carga es

Figura 2.8: Circuito equivalente de Thevenin para el motor de inducción.

Posteriormente se creó un archivo M de Matlab utilizando el paquete Mathwork R2012a para hacer una gráfica de la característica par-velocidad del motor. En el archivo se utilizaron los valores de VT H, RTH y XTH obtenidos previamente arriba.

La gráfica resultante se puede ver en la figura 2.9.

En la figura 2.9 se pueden observar tres puntos de interés, estos son el torque de arranque, el torque máximo y el torque a plena carga, los cuales también se pueden calcular como se explica a continuación.

Puesto que el par inducido es RTH/ωsin, el par máximo posible se presenta cuando

la potencia en el entrehierro es máxima; es decir, cuando la potencia entregada al resistor R2/s es máxima, lo cual sucede cuando la magnitud de esta impedancia es

(38)

Figura 2.9: Curva Par-Velocidad del motor de inducción por medio del circuito equivalente de Thevenin sin la resistencia del núcleo [28].

Zfuente =RTH+jXTH+jX2

Por lo que potencia máxima se presenta cuando R2

s =

p

RTH2+ (XTH2+X22)

Y al resolver la anterior ecuación se puede ver que el deslizamiento para el par máximo está dado por:

Con este valor de deslizamiento el rotor de la máquina se encuentra a una velocidad de

nτm´ax = (1−sm´ax)nsin = (1−0,2727)(3600) = 2618,3rpm

(39)

τmax´ = 6,623N ·m

Entonces, se tiene el torque máximo cuyas coordenadas son: (nτ max´ , τm´ax) = (2618, 6,623)

El otro punto de interés es el torque de arranque, el cual se encuentra estableciendo el deslizamiento s=1 en la ecuacion del par, el cual tiene el valor de:

τarranque=

Como el deslizamiento es s=1 entonces la velocidad del rotor del máquina es cero (ωm=0). Por lo tanto, se tiene el par de arranque cuyas coordenadas son:

(narranque, τarranque) = (0, 3,43)

Por último, se tiene el punto de torque a plena carga el cual se encuentra a la velocidad del rotor en donde la máquina funciona a las condiciones nominales de corriente y voltaje. Como fue mencionado anteriormente, se hizo la medida de esta variable cuyo valor fue:

npcarga = 3416rpm

Y con esta velocidad se tiene un deslizamiento de:

s= nsin−npcarga

nsin

= 3600−3416

3600 = 0,0511

Al reemplazar este valor de deslizamiento en la ecuación del par (ecuación 58), se obtiene un par de:

τpcarga= 2,32N ·m

Por lo tanto se tiene el par a plena carga cuyas coordenadas son: (npcarga, τpcarga) = (3416, 2,32)

De la anterior coordenada se puede obtener la potencia a plena carga así: PO =τpcarga·.ωpcarga = (2,58)(357,7) = 922,86W

Pero este valor no coincide con el de la ecuación 2.10. la razón es por que el par in-ducido (ecuación 2.13) se obtuvo del circuito equivalente del motor sin la resistencia del núcleoRC y la potencia de salida si fue calculada teniendo presente la resistencia

(40)

Entonces, teniendo presente a RC en el circuito equivalente y haciendo el

análi-sis de Thevenin como en el caso anterior se obtuvieron las nuevas ecuaciones para

VT HRTH, XTH, las cuales son:

Reemplazando los valores de los parámetros del circuito equivalente en estas tres ecuaciones, se obtiene:

VT H = 209,54V

RTH= 5,278 Ω

XTH= 5,417 Ω

Posteriormente se usan estos valores en la ecuación del par en la carga (ecuación 2.13), y teniendo presente que las pérdidas en el núcleo ya hacen parte del circuito equivalente de Thevenin, entonces en este caso

τP rot= Se procede a graficar de nuevo la curva par-velocidad y se observan los mismo tres puntos de par de arranque, máximo y a plena carga en la figura 2.10.

(41)

Figura 2.10: Curva Par-Velocidad del motor de inducción por medio del circuito equivalente de Thevenin con la resistencia del núcleo. [28].

Usando de nuevo el deslizamiento a plena carga (s=0,0511) se pueden obtener las nuevas coordenadas del par plena carga

(npcarga, τpcarga) = (3416, 2,79)

Con ello valor de la potencia de salida

PO=τpcarga·.ωpcarga= (2,79)(357,7) = 944,4W

El cual, sí coincide con el valor de la ecuación (2.10). Por eso, aunque los cálcu-los son más tediosos teniendo presente la resistencia del núcleo, son más precisos en relación con la potencia de salida del motor.

Para obtener las coordenadas del par máximo se usan las ecuaciones (2.15) y (2.17) con lo cual se obtiene

(nτmax´ , τm´ax) = (2412, 8,13)

También se pueden calcular las coordenadas del par de arranque con la ecuacion (2.17) obteniendo

(narranque, τaranque) = (0, 5,30)

(42)

2.4. Medida directa del torque

Con objeto de corroborar una estimación adecuada del torque en el motor de induc-ción, se realizó una medida directa del torque a través de una galga extensiométrica y esta se comparó con la medida obtenida por el Estimador de torque Electrónico (ETE). Esta compración se hizo para varias velocidades en la zona de trabajo nor-mal de la máquina, es decir en la zona o el rango de trabajo comprendido entre el punto de operación sin carga y momento de torsión nominal (o par a plena carga).

2.4.1. Medida por medio de galga extensiométrica

Primero que todo para poder observar la variación del torque en el motor de induc-ción se debe conectar este a una carga mecánica variable, para este caso se usó una carga mecánica didáctica la cual fue un freno electromagnético. El freno electromag-nético es un motor de corriente directa el cual incrementa su capacidad de frenado con forme se aumenta el voltaje DC en los terminales este. El freno electromagético con el que se cuenta en el laboratorio es el DL1019M de la familia DE LORENZO. El freno electromagnético se muestra en la figura 2.11.a) y sus terminales se pueden observar con más detenimiento en la figura 2.11.b). Por otro lado forma de conexión al motor se ve en la figura 2.12.

Figura 2.11: Freno electromagnético. a) Freno de la familia DELORENZO.b) Ter-minales de suministro DC al motor. [30].

Posteriormente se conectó la galga extensiométrica al freno electromagnético como se muestra en la figura 2.13. Se utilizó la gala extensiométrica y sus respectivo equipo de acondicionamiento de señal DL2006C DE LORENZO (figura 2.14) el cual visualiza el par o momento de torsión en su pantalla de 7 segmentos.

(43)

2.5. MEDIDA DIRECTA V.S ESTIMACIÓN DEL TORQUE 31

Figura 2.12: Motor de inducción conectado al freno electromagnético. [30].

Figura 2.13: Galga extensiométrica conectada al freno electromagnético [30].

la carga mecánica en el eje del motor incrementado el voltaje DC en los terminales del freno electromagnético.

Los valores obtenidos en el laboratorio del torque para diferentes velocidades al variar la carga mecánica se pueden observar en la tabla 8.

2.5. Medida directa V.S Estimación del Torque

(44)

Figura 2.14: Acondicionador y visualizador de la señal enviada por la galga esten-siométrica. [30].

Torque (N ·m) Velocidad Angular (rpm)

2,83 3416

2,52 3446

2,23 3467

1,96 3481

1,67 3500

1,44 3515

1,21 3533

0,99 3545

0,79 3551

0,48 3564

0,35 3569

0,25 3574

0,18 3582

0,13 3585

0,11 3586

(45)

2.5. MEDIDA DIRECTA V.S ESTIMACIÓN DEL TORQUE 33

Figura 2.15: Coordenadas del Par-velocidad de la tabla 8 graficadas y superpuestas a la curva para velocidad de la figura 17 (modelo de Thevenin sin RC). a) Tamaño completo de la curva par velocidad. b) Zoom para observar lo puntos de la tabla(línea roja). [28].

(46)

Capítulo 3

Diseño Electrónico

Posterior a la caracterización del motor de inducción se procedió a diseñar el sistema electrónico que permitiera obtener y procesar las dos de la variables concernientes con la estimación del torque, estas son: potencia de entrada a la máquina y velocidad angular del rotor.

3.1. Circuito para obtención de potencia de

entrada (3V

Φ

I

L

Cosθ)

Para la obtención de la potencia de entrada al motor se debe conocer el voltaje de línea (o de fase), la corriente de línea y el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente para posteriormente poder aplicar el producto de estas por un facto de tres y así poder obtener la potencia total de entrada a la máquina. La obtención de estas tres variables se explica a continuación.

3.1.1. Circuito para obtención de voltaje de fase (V

L

)

El voltaje de fase con el que es alimentada la máquina de inducción es considerable-mente alto como para ser ingresado a un sistema microprocesado (microcontrolador). Es por ello que debe ser primero atenuado y subido de nivel tal cual que se encuentre a una escala de cero a cinco voltios. esto se hizo de la siguiente manera:

La manera más comunmente usada para reducir un nivel grande voltaje es por medio de un transformador. Pero cuando este reductor de voltaje requiere ser colo-cado dentro de un dispositivo con más funciones, esta solución deja de ser práctica por el peso y el tamaño del transformador. Por ello se optó por realizar primero un divisor de voltaje para reducir el voltaje de fase a un nivel pequeño y después se unio junto con un nivel de voltaje DC (proveniente del mismo microcontrolador) en un configuración especial, esta configuración de reductor y subidor de nivel DC se muestra en la figura 3.1, en donde el circuito que se encuentra entre las X es el dividor de voltaje y despues de la X (circuito en forma de cruz) es el subidor de nivel.

(47)

3.1. CIRCUITO PARA OBTENCIÓN DE POTENCIA DE ENTRADA (3VΦILCOSθ)35

Figura 3.1: Circuito divisor y subidor de nivel para posterior procesamiento en el microcontrolador.

El diseño del divisor y del voltaje y el subidor de nivel es como sigue a continuación: Se tiene que

Vφ = 220 V

Por lo tanto el voltaje pico de entrada es VIP =

√

2Vφ = 310,3VP

Con el divisor de voltaje se reduce este voltaje hasta un valor pico de VOP = 10VP

Las resistencias para este divisor de voltaje se relacionan por medio de la ecuacion: Ra =Rb

VIP

VOP −1

Al asumir un valor de Rb = 10 KΩ, se obtiene el valor de la resistenciaRa:

Ra = 10

310,3

10 −1

= 301,1KΩ

Posteriormente, para encontrar el voltaje de salida Vout del circuito dela figura

(48)

36 Diseño Electrónico

Vout =

RZ||RX

RZ||RX+RY

| {z }

m

VOP +

(RY||RZ)VCC

RX+RY||RZ

| {z }

b

(3.1)

Ahora , para el circuito subidor de nivel hay que remitirse ala figura 3.2.a). En ella se ve que no solo se quiere atenuar el voltaje sino que se quiere subir un nivel DC, puesto que en el microcontrolador solo pueden ingresar voltajes entre cero y cinco voltios.

Figura 3.2: Acondicionamiento del voltaje de fase. a) Diagrama esquematico de la salida del circuito acondicionador. b) Diagrama del cambio lineal de rango de voltaje.

Entonces lo que se quiere hacer es hacer un acondicionamiento de la señal; Es decir, un cambio de rango lineal de operación de la señal en cuestión tal y como se ve con claridad en la figura 3.2.b, de ella se ve que:

m = 3,8−0,6

10−(−10) = 0,16 Y la ecuación punto pendiente queda:

Vout−0,6 = m(VOP −(−10)) = 0,16(VOP + 10)) = 0,16VOP + 1,6

Vout = 0,16VOP + 2,2 (3.2)

(49)

b= 2,2

Por lo tanto igualando estos valores de la ecuación punto pendiente con los de la ecuación (3.1), se tiene que:

Al resolver (3.3) y (3.4) para las resistencias RX y RZ se obtienen las siguientes

ecuaciones:

Al hacer RY = 1 MΩ con VCC = 4,4 (provenientes del microcontrolador) y

re-emplazar en (3.5) se tiene

RZ = 470,59KΩ (3.7)

y con estos valoresRy y Rz reemplazados en (3.6) se obtiene

RX= 320KΩ (3.8)

(50)

Posteriormente se utilizaron los valores de las resistencias halladas para simular la respuesta del circuito. Esto se hizo por medio de la version Demo del simulador de circuitos ISIS de Proteus. La implementación del circuito se observa en la figura 3.3.a) y su respectiva respuesta en la figura 3.3.b).

Figura 3.3: Circuito Atenuador y elevador nivel DC Simulado a) Implementacion en el simulador. b) respuesta del circuito.

Por otro lado se implementó el mismo circuito de la figura 3.3.a) en el laboratorio, y con la entrada de voltaje que se ve en la figura 3..a) se obtuvo la señal de salida que se observa en la figura 3.4.b). Estas medidas fueron realizadas con ayuda del oscilos-copio de la mraca Rigol. El voltaje de entrada fue medido con una sonda atenuada con un factor de atenuación de 10.

De la figura 21.a) se pueden observar los siguientes valores:

VIP = 30,4VP

Como existe un factor de atenuación de 10, entonces el voltaje pico real de entrada es:

VIRealP = 304VP

(51)

Figura 3.4: Repuesta del circuito atenuador y subidor de nivel DC medida en el laboratorio. a) Entrada de voltaje al circuito. b) Salida de voltaje del circuito.

Por otro lado, de la figura 21.b) se pueden ver los valores

VOP =

VOP−P

2 =

2,64VP

2 = 1,32VP

N ivel DC =Vavg = 1,9V

Por lo tanto, tal como se obtuvo (3.9), el voltaje de salida real en función del voltaje de entrada es

VOutReal=KVIP + 1,9 (3.10)

Donde

K = VOP

VIP

= 1,32 304

(52)

3.1.2. Circuito para obtención de corriente de línea (I

L

)

Para la obtención de esta variable fue necesario el uso de un sensor de corriente, el cual tiene una conversión lineal de voltaje a corriente.

En el mercado se encuentra disponible el módulo que incorpora en una sola baquela ya todos los elementos necesarios (condensadores y resistencias) para el uso correcto de este sensor.

El sensor utilizado fue el ACS712, cuyo módulo en donde se encuentra incorporado este sensor, se puede observar con más detenimiento en la figura 3.5.a). Los pines de conexión se muestran en la figura 3.5.b). En la figura se ve que solo es necesa-rio polarizar el sensor a 5V o más comunmente el suministro de un microcontrolador. Este sensor cuenta con tres versiones según el rango de corriente que se desee medir (30, 20 ó 5 A). puesto que la corriente máxima con la que trabaja el motor es de 2,7 A (corriente a plena carga), se escogió el sensor de 5 A para obtener una salida de mayor resolución, y tiene la pendiente de su funcíon de transferencia que se puede ver en la figura 3.6.

Figura 3.5: Sensor de corriente ACS712. a) Módulo donde seencuentra ya condicio-nado el sensor.b) Esquema de conexión de pines del sensor.

De la figura 3.6 se puede obtener su ecuación punto pendiente o relación de conver-sion Corriente-voltaje como sigue a continuación:

La pendiente es

m= (3,5−1,5)V

(5−(−5))A = 0,2V /A

Entonces la función de transferencia queda

(53)

Figura 3.6: Función de transferencia del sensor.

VIOUT = 0,2Ip+ 2,5

Donde b = 2,5 es el nivel DC de la salida de voltaje del sensor que es exactamente la mitad de la polarización del sensor.

Pero como se mencionó anteriormente el microcontrolador suministra en realidad 4,4 V, con lo cual cambia el nivel DC de la señal de salida a 2,2 V y el voltaje máximo de salida del sensor queda:

VIOUTm´ax = 2,2∗2−1,5 = 2,9V

Por lo tanto, la nueva pendiente es

m2 =

(2,9−1,5)V

(5−(−5))A = 0,14V /A

Entonces, la ecuación punto pendiente real de la salida del sensor polarizado a 4,4 V es:

VIOUTreal−1,5 =m2(Ip−(−5)) = 0,14(Ip+ 5)

VIOUTreal= 0,14Ip+ 2,2 (3.11)

Por último se simuló por medio de la versión Demo del simulador de circuitos ISIS de Proteus, el funcionamiento del sensor con una corriente igual al valor de la corriente nominal de la máquina. La implementación del circuito se observa en la figura 3.7.a) y la respuesta del circuito en la figura 3.7.b).

(54)

Figura 3.7: Sensor de corriente ACS712. a) Módulo donde seencuentra ya condicio-nado el sensor.b) Esquema de conexión de pines del sensor.

Puesto que la corriente de entrada es

IIrms = 2A

Se tiene que

IP= √

2IIrms = 2,82VP

Reemplazando este valor pico tanto positivo como negativo en la ecuación (3.11) se obtiene

VIOUTm´ax = 0,14(2,82) + 2,2 = 2,59V

VIOUTm´in = 0,14(−2,82) + 2,2 = 1,8V

Ahora, estos valores VIOU Tm´ax y VIOU Tm´in son muy similares a Vmax y Vmin de la

figura 3.7.b) respectivamente. Por lo tanto la ecuacion del voltaje real en función de la corriente de entrada es la misma que la ecuación (74).

3.1.3. Circuito para obtención de ángulo de fase (

θ

)

Para la obtención del ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente de línea fue necesario utilizar las señales previamente obtenidas y procesarlas como se explica a continuación:

(55)

Figura 3.8: Respuesta del sensor de corriente ACS712 medida en el laboratorio

(3.10) y (3.11) las señales de voltaje y corriente tienen un nivel de referencia de 2,2 V, por lo cual la configuración del circuito comparador queda como se muestra en la figura 3.9.a).

Figura 3.9: Circuito comparador de voltaje y corriente de línea. a) Circuito compara-dor implementado con Amplificacompara-dores operacionales. b) Señales digitales de voltaje y corriente resultantes.

De la figura 3.9.a) se puede observar que los amplificadores operacionales son polari-zados con VCC y tierra (ambos voltajes provenientes del microcontrolador), puesto que se quieren obtener señales digitales para ser posteriormente procesadas por el mismo microcontrolador.

Con el fin de procesar únicamente una señal en el microcontrolador, las señalesVC

e IC de la figura 3.9.b) son comparadas a través del circuito digital que se muestra

enl a figura 3.10.a) y cuya salida es la señal VIC (abajo) en la figura 3.10.b).

(56)

Figura 3.10: Circuito digital para comparar la señal de voltaje y corrienteVC eIC.a)

Implementación del circuito. b) Respuesta donde se puede observar la difencia de tiempo de las señales.

en la figura 3.11 donde las señalesVC eIC son las provenientes de los circuitos de la

figura 3.4.b) y 3.8 respectivamente. La respuesta del circuito junto con señales VC e

IC se puede observar en la figura 3.12. Para la señal de corriente se utiliza un ángulo

60 grados en atraso con respecto al voltaje como prueba al circuito. A demás cabe señalar que con objeto de solo utilizar el voltaje del microcontrolador se obtuvieron los 2,2 V de un divisor de voltaje con las dos resistencias de igual valor (RM y RN) que se pueden ver también la figura 3.11.

Figura 3.11: Circuito comparador en serie con el circuito digital para obtener el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente de línea. [22].

(57)

Figura 3.12: Respuesta del circuito para obtención del ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente de línea.

Figura 3.13: Señales de salida del circuito comparador. a) Señal de corriente con su señal de cruce por nivel DC. b) Señal de voltaje junto con su señal de cruce por nivel DC.

Posteriormente se implementó el circuito digital de la figura 3.10.a) y se midió su respuesta a las señales de cruce por cero tanto de voltaje y corriente. En la figura 3.14.a) se puede observar las señales superpuestas y en la figura 3.14.b) la salida del circuito digital.

(58)

Figura 3.14: Señal de ángulo de desfase entre corriente y voltaje de línea. a) Señales de curce por nivel DC de voltaje(Amarilla) y corriente(azul) superpuestas. b) Señal de salida del circuito digital.

lo expresa la siguiente ecuación

θ =ωt= 2Πf t, f = 60hz (3.12)

3.2. Circuito para obtención de la velocidad angular

(n

m

)

Para la obtención de esta variable fue necesario el uso de un sensor de obstáculos infrrarojo. En el mercado se encuentra disponible el módulo que incorpora en una sola baquela ya todos los elementos necesarios (condensadores y resistencias) para el uso correcto de este sensor.

El sensor utilizado fue el IR FC-51, cuyo módulo en donde se encuentra incorporado este sensor se puede observar con más detenimiento en la figura 3.15.a). Los pines de conexión de muestran en la figura 3.15.b). En la figura 33.b) se ve que solo es necesa-rio polarizar el sensor a VCC (en este caso 4,4 V provenientes del microcontrolador).

Al confrontar el sensor infrarrojo contra el eje del rotor de forma longitudinal como se ve en la figura 3.16, el emisor del sensor envía un haz de luz (invisible al ojo humano). Esta señal rebota o es devuelta hacia el receptor del sensor si el eje del motor cuenta con una cinta reflectora.

(59)

3.2. CIRCUITO PARA OBTENCIÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR (NM)47

Figura 3.15: Sensor de obstáculos infrarrojo IR FC-51. a) Módulo donde se encuentra ya acondicionado el sensor. b) Esquema de conexión de pines del sensor.

Figura 3.16: Funcionamiento del sensor infarrojo para medir velocidad angular de un eje giratorio.

sensor. Cuando el haz de luz deja de pasar por la cinta reflectora ahora un “0” lógico aparece en a través del pin out. Como se puede visualizar en la figura 3.16, el “1” ló-gico es reconocido como un flanco de subida y el “0” lóló-gico como un flanco de bajada. El tiempo entre el flanco de subida y el flanco de bajada ∆t indica la rapidez con la que se mueve la cinta reflectora y como esta sen encuentra adherida al eje del motor, por ende también indica la velocidad de este. Entonces∆t es utilizado para hallar la frecuencia o la velocidad angular del rotor en revoluciones por minuto con la siguiente ecuación

frotor = 60

1 ∆t

(rpm) (3.13)

Y la velocidad angular en (rad/s) se halla con la ecuación

ωrotor =

2Π

(60)

Capítulo 4

Instrumentación e Interfaz por

Software

En los tiempos recientes resulta necesario y casi indispensable procesar las señales a traves de sistemas microprocesados; ya sea, para obtener resultados casi instantáneos y/o para poder guardar dichos resultados en una memoria de fácil y rápido acceso. Es por ello que las señales que previamente se obtuvieron de las variables (VL,IL,θ

y nm) fueron procesadas a través de un microcontrolador (µC) para posteriormente

desplegar y visualizar el resultado del torque en una pantalla de forma numérica y gráfica. Este procedimiento se explica detalladamente a continuación.

4.1. Procesamiento de las señales

Para el desarrollo de este proyecto se utilizó el µC o sistema embebido1 PSoC o Programable System on Chip en inglés de la familia Cypress Semiconductor. En particular se usó el µC PSoc 5LP el cual se muestra en la figura 4.1 junto con los pines que lo conforman.

Posterior a la selección del µC a usar, se procedió a realizar los algoritmos para posterior implementación de las líneas de código de procesamiento de las señales. Los algoritmos individuales junto con la implemantación del código para la manipu-lación de cada una de las variables se hizo como se explica continuación.

1_{Es un sistema de computación diseñado para realizar una o algunas pocas funciones dedicadas,}

frecuentemenete en un sistema de computación en tiempo real

(61)

4.1. PROCESAMIENTO DE LAS SEÑALES 49

Figura 4.1: Microcontrolador PSoC5LP de la familia Cypress usado para el proce-samiento de las señales.

4.1.1. Algoritmo para obtención TrueRMS del voltaje y la

corriente de línea

Usualmente cuando se busca el valor rms de una tensión alterna lo que hace es tomar el valor pico y dividirlo por raíz de dos (VP/

√

2). El valor rms obtenido así no es una constante física, sino que es el resultado de un cálculo más complejo en base a la fórmula del valor eficaz con su integral, tal como se muestra en la siguiente ecuación.

vef icaz =

s 1

T

Z t0+T

t0

f2₍_t₎_dt

Hay que tener en cuenta que el resultado (VP/

√

2) solo servirá para una función seno, pero si la forma de onda que se está midiendo no es senoidal (por ejemplo: una señal con ruido, la señal de una carga inductiva de potencia, la señal de una variador de frecuencia, de un dimmer, etc.) no sevirá la fŕmula (VP/

√