RECUPERACIÓN DE LA ENERGÍA RADIADA POR CONDUCTORES DE CORRIENTE ALTERNA

REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No. 2, 2001

RECUPERACIÓN DE LA ENERGÍA RADIADA POR CONDUCTORES DE CORRIENTE ALTERNA

J. I. Marulanda^* , G. Vargas^**, D. Restrepo^***.

*Universidad EAFIT, ^**Universidad Nacional Sede Medellín,

***Estudiante de Ingeniería de Producción Universidad EAFIT

RESUMEN

En el presente trabajo se muestra un método para transformar la energía del campo que genera una línea de corriente alterna en energía eléctrica mediante el uso de circuitos inductivos toroidales. Se presenta evidencia experimental para considerar la posibilidad de utilizar este procedimiento como una fuente energética.

INTRODUCCIÓN

La energía del campo alrededor de una línea de corriente alterna muchas veces ha sido descartada como algo aprovechable. Vale la pena reconsiderar esto, si se tiene en cuenta que la Tierra está ampliamente alambrada por líneas de transmisión de potencia, que no sólo abastecen las necesidades eléctricas, sino que también envían continuamente al espacio la señal más potente que sale de nuestro planeta [1].

Los antecedentes bibliográficos y las aplicaciones del efecto de inducción que las líneas de corriente alterna producen sobre ciertos dispositivos señalan que la energía del campo es usada principalmente en la medición de la corriente en dichas líneas [2].

Bajo un modelo sencillo [3], la fuerza electromotriz (

ε

) inducida en una bobina toroidal BT (figura 1) de sección rectangular, coaxial con un alambre rectilíneo muy largo, en el que se tiene una corriente alterna de la forma I = I0Sen(ωt + φ), está dada por:

IA

c c

b ω



 



r  +

r aLn

N

N π

µ

= µ µ

=

ε

ε

2

0 0 [1]

I0, ω y φ son la amplitud, la frecuencia angular y la fase inicial de la corriente alterna rectilínea respectivamente. En la ecuación 1, N es el número de espiras de la BT; µ_r es la permeabilidad magnética relativa del núcleo de la BT;

ε

0 es la fem inducida sobre una de las espiras rectangulares sin núcleo (figura 2); µ₀ es la permeabilidad magnética del vacío; a y b son las dimensiones de cada espira y c su distancia al alambre; IA es el valor rms de la corriente en el alambre rectilíneo.

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a

b c

ε0

a

c I = I0Sen( ωt +

Figura 1. Bobina toroidal (BT) con sus dimensiones.

Figura 2. Fuerza electromotriz inducida sobre una espira rectangular

b

La BT se considera como la fuente que alimenta un circuito que llamaremos inductivo (figura 3). La efectividad de este dispositivo para transformar la energía radiada por el alambre rectilíneo en energía eléctrica se verá reflejada como la potencia transferida a la carga conectada. Esta consiste en una impedancia ajustable ZC en serie con la resistencia interna de un amperímetro RA que medirá el valor rms de la corriente inducida i. En el equivalente Thévenin del circuito inductivo (figura 4)

ε

Th es la fem inducida en la BT sin la carga conectada, ZTh es la impedancia de la fuente y VT es el voltaje medido en las terminales de la bobina.

I = I0Sen( ωt + φ )

RA

Amperímetro

i _VT

εTh ZTh

RA

Amperímetro

ZC

Figura 3. Circuito inductivo. Figura 4. Equivalente Thévenin del circuito inductivo

BT

ZC VT

i

Partiendo de la forma compleja para la impedancia de carga Z = (RA + RC) ± jωX (con RC la parte real de la impedancia ZC y X la reactancia de la carga) e imponiendo la

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) R R (

2 _{A C}

Th

+ i Z

T Th =

=

ε ε

[3]

y puede calcularse la potencia máxima como:

) R R (

4 _{A C}

2Th

+ ) ε

R R ( 2 i

P_max = ² _A+ _C = [4]

Ahora, Pmax también se escribe:

) R R (

V

C A

T2

P_max = + [5]

de donde se obtiene:

V_T=ε2^Th _[6]

De este último resultado se deduce la condición experimental para obtener la máxima transferencia de potencia: se hacen variaciones en RC hasta que el voltaje VT sea la mitad del inducido en la bobina cuando ésta se encuentra sin carga.

RESULTADOS

Se utilizaron un total de 25 BTs, todas ellas elaboradas con núcleos laminados de acero al silicio y alambre de cobre esmaltado de 0.8 mm de diámetro. En la siguiente tabla se anotan las características de cinco bobinas con b = 10.0 mm y c = 25.0 mm (figura 1). N es el número de espiras.

BT 1 2 3 4 5

a (mm) 3.0 5.5 8.0 10.5 15.5

N 187 186 175 179 177

Características de las BTs.

VOLTAJE Y CORRIENTE INDUCIDAS.

Un primer resultado importante lo constituye la linealidad encontrada entre el voltaje y la corriente inducidas con respecto a la corriente en el alambre rectilíneo (figura 5). Los datos se tomaron bajo la configuración de transferencia máxima de potencia y aunque se muestra un caso particular, BT 5, en todos los circuitos inductivos se obtuvo un resultado similar.

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0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

0 2 4 6 8

Corriente en el alambr

Voltaje inducido (V

10 12 14 e (A rms)

)

0 10 20 30 40

0 2 4 6 8

Corriente en el alambr

Corriente inducida (mA

10 12 14 e (A rms)

)

(a) (b)

Figura 5. (a) VT vs IA; (b) i vs IA para la BT5.

POTENCIA MÁXIMA INDUCIDA VS CORRIENTE EN EL ALAMBRE RECTILÍNEO

El producto del voltaje VT y la corriente i con la condición de transferencia máxima proporciona el valor experimental de Pmax transferida de la bobina al circuito inductivo.

En las figura 6 se muestran los resultados de Pmax vs IA para las BTs de la tabla anterior (rótulos de la derecha). Llama la atención el ajuste de todas las curvas a un modelo de función potencia. El exponente en los 25 casos tomó valores entre 2.282 y 2.636.

0 15 30 45 60 75 90

0 2 4 6 8 10

Corriente en el alambre (A

Potencia inducida (mW

12 14 rms)

)

1 2 3 4 5

0 15 30 45 60 75 90

0 4 8 1

Longitud de la BT (mm

Potencia inducida (mW

2 16 )

)

Figura 6. Potencia máxima (Pmax) vs corriente en el alambre (IA) en las BTs

Figura 7. Potencia máxima (Pmax) vs longitud de las BTs

12 A 11 A 10 A 9 A 8 A 7 A 6 A

POTENCIA MÁXIMA INDUCIDA VS LONGITUD DE LA BT

Los resultados para las 5 bobinas de la tabla anterior se presentan en la figura 7 donde

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CONCLUSIONES

Las medidas experimentales de los efectos de inducción de líneas conductoras de corriente alterna sobre los dispositivos propuestos muestran la posibilidad de transformar la energía del campo que las rodea en energía eléctrica. Los resultados obtenidos hacen pensar en procedimientos a mayor escala si se tiene en cuenta la linealidad que presenta la potencia inducida con la longitud de la bobina toroidal y la dependencia superior a la cuadrática con la corriente en el alambre rectilíneo. Por otro lado, es posible optimizar estos dispositivos con respecto a los factores geométricos y a los materiales utilizados en la elaboración de los núcleos de las bobinas toroidales.

REFERENCIAS

[1]Kraus, John D., Fleisch, Daniel A. Electromagnetismo con Aplicaciones. Ed. Mc Graw-Hill, México, 1999. Quinta edición, pag 2.

[2]Radun, A. “An alternative low-cost current-sensing scheme for high-current power electronics circuits”.

IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol 42, Feb 1995, pp 78-84.

[3]Serway, Raymond. Física Tomo II. Ed. Mc Graw Hill, México, 1997. Cuarta Edición, pag. 879.

[4]Boylestad, Robert. Análisis Introductorio de Circuitos. Ed Prentice Hall. México 1998. Octava edición, pag. 749, 750.