1. Introducción:
Un elemento está sometido a cargas de flexión cuando soporta fuerzas y momentos externos con dirección perpendicular a la de su eje centroidal y Momento Fuerza.
Los elementos sometidos a flexión se denominan vigas; Las vigas son miembros largos y rectos en posición horizontal y además tienen un área de sección transversal constante. Son miembros estructurales que resisten flexión como principal solicitación, aunque ocasionalmente pueden soportar limitados esfuerzos axiales (cargas laterales elevadas en pórticos), corte o torsión.
Las vigas se denominan vigas simples cuando las conexiones extremas no soportan, o se supone que no soportan ningún momento originado por cualquier continuidad desarrollada en la conexión. Una viga es continua cuando se extiende sin interrupción a través de uno o más apoyos; es viga fija si los extremos se conectan rígidamente a otros miembros, de tal modo que se puede transmitir el momento a través de la conexión. En un marco rígido (pórtico), el término "extremo fijo" resulta algo inapropiado, ya que los extremos de las conexiones rígidas no están filos en el sentido en que se analiza una viga de extremos fijos en los textos de mecánica de materiales. Por lo general, hay alguna rotación en las juntas, de tal manera que el momento extremo real no se obtiene directamente de las ecuaciones de momentos para extremos fijos, sino que se calcula considerando la rigidez general del marco.
Clasificación según la Continuidad de sus Apoyos: La resistencia de una viga de acero está dada, fundamentalmente, por su momento de inercia I. También la resistencia a la flexión puede incrementarse modificando las condiciones de apoyo, como por ejemplo, haciéndola contínua en lugar de isostática.
El
problema de flexión aparentemente es muy sencillo de resolver, si no fuera por la posibilidad de que se presente el pandeo lateral o pandeo lateral por flexo-torsión, ocasionado por la baja esbeltez de las secciones “I” en la dirección perpendicular al alma y por la ocurrencia de esfuerzos de compresión en uno de los patines de la sección (patín comprimido), lo que ocasiona un problema de inestabilidad similar al de una columna sometida a compresión axial.
2. Esfuerzo de Flexión y Momento Plástico:
Los esfuerzos para los que deben diseñarse las vigas son los de momento flexionante y de fuerza cortante originados por los requerimientos de carga y momento a lo largo de su eje longitudinal. El perfil W usualmente es la sección mas económica al usarse como viga y ha reemplazado en esta aplicación casi por completo a los canales y a las secciones S.
Para vigas, en general, la relación a satisfacerse entre los efectos de las cargas y la resistencia es la siguiente:
Donde: Mu es la combinación de momentos por cargas factorizadas, corresponde, al factor de resistencia para vigas, el cual es igual a 0.90 y es la resistencia nominal por momento.
El esfuerzo a flexión en cualquier punto de una sección transversal se encuentra mediante la siguiente formulación.
Donde M es el momento flexionante considerado y “y” es la distancia del plano neutro de la sección al punto de interés e corresponde al valor del momento de inercia del area de la seccion transversal con respecto al eje neutro. Si la distrancia “y” maxima se redefine como la distancia “c”, se estará analizando la sección en el punto donde ocurren los esfuerzos máximos, uno sujeto a tensión y otro sujeto a compresión, siempre y cuando el eje neutro corresponda al eje de simetría de la sección.
A continuación se muestra la sección del centro del claro de una viga I simplemente apoyada, donde se encuentra actuando una carga concentrada en este mismo punto.
En cada inciso se muestran etapas sucesivas de un aumento de esta carga puntual en la sección central de la viga. Esta carga origina el momento máximo en este punto central. Una vez que la fluencia comienza (b), la distribución del esfuerzo sobre la sección transversal deja de ser lineal (c) y la fluencia avanzara en dirección del eje neutro (d). De la misma forma, la región en fluencia se extenderá longitudinalmente desde el centro de la viga conforme el momento flexionante se alcanza en más localidades.
Una vez alcanzado el estado presentado en (d), cualquier incremento de carga adicional causara el colapso del elemento. En este momento se dice que se ha formado una articulación plástica. El conjunto de las articulaciones plásticas y las articulaciones reales conforman lo que se conoce como “mecanismo de falla”.
Se define como momento plástico al necesario para formar la articulación plástica. Para perfiles simétricos respecto al eje de flexión (ya sea el eje x o el eje y), el momento plástico (Mp) es igual a:
Donde , es el esfuerzo de fluencia del acero Z se refiere al módulo plástico de la sección, que puede ser respecto al eje x ( como el eje y .
Según el AISC, las secciones transversales de los perfiles en acero se pueden clasificar como compactas, no compactas o esbeltas. Esta clasificación depende de los valores propios del perfil en relación a su ancho-espesor. Para llevar a cabo correctamente la clasificación de perfiles de acero, se deben definir los siguientes índices:
.- Razon de ancho-espesor
.- Limite superior para categoria secciones compactas. .- Limite superior para categoria secciones no compactas.
Si y el patín se encuentra conectado en forma continua, se trata de sección compacta.
Si , se trata de una seccion no compacta Si , se trata de una seccion esbelta
A continuación se muestra una tabla extraída del AISC donde se presenta las ecuaciones para obtener las razones mencionadas previamente.
Para calcular la resistencia por flexión de perfiles compactos, se debe de tomar en cuenta que una viga puede fallar al alcanzar su momento plástico o por la presencia de pandeo lateral-torsional (PLT), pandeo local del patín (PLP) o pandeo del alma (PA), tanto elástica como inelásticamente. Cuando el esfuerzo máximo de flexión es menor que el limite proporcional cuando ocurre el pandeo, se conoce como una falla elástica mientras que si sucede lo contracción se conoce como una falla inelástica.
Para el caso común de vigas compactas soportadas lateralmente, la resistencia nominal es:
La resistencia por momentos de perfiles compactos es una función de la longitud no soportada conocida como Si esta es menor que , se considera que la viga cuenta con un soporte lateral total y por lo tanto se cumple que , Si por el contrario, es mayor que pero menor o igual al parametro se trata de un pandero lateral torsional inelastico. Por el contracion, si es mayor que la resistencia del perfil se basa en el pandeo lateral torsional elastico. Los valores y se muestran en la siguiente gráfica.
Donde:
.- Corresponde a 10 ksi para perfiles rolados y 16.5 ksi para perfiles compuestos soldados.
La determinación de debido a pandeo lateral torsionante elastico se obtiene de la siguiente ecuacion:
Donde:
: Longitud no soportadaa (in)
G: 11,200 ksi, corresponde al modulo de cortante de cortante para el acero estructural.
La ecuación anterior deberá ser multiplicada por un factor en caso que se presente un gradiente de momento. La obtencion de este factor se encuentra dada en la seccion F1.2 del AISC y depende de la siguiente formula:
Donde:
: Corresponde al momento maximo en valor absoluto dentro de la longitud no soportada ( ).
: Corresponde al momento en valor absoluto localizado en el punto cuarto de la longitud no soportada ( ).
: Corresponde al momento en valor absoluto localizado en el centro de la longitud no soportada ( ).
: Corresponde al momento en valor absoluto localizado a los tres cuartos de la longitud no soportada ( ).
Donde los términos y estan dados por las siguientes expresiones:
Al analizar vigas por su comportamiento inelástico se recurre al uso de fórmulas empíricas; para perfiles compactos, empleando este análisis, se recurre al uso de:
Donde el valor corresponde a:
De la misma manera, esta ecuación debe ser multiplicada por un factor siempre que el momento aplicado presente un gradiente de momento.
En el caso de la obtención de resistencia a flexión de los perfiles no compactos, se debe conocer previamente que estos, debido a su geometría, solo se encuentran expuestos a sufrir una falla debida a pandeo lateral torsionanate (PLT) y pandeo local del patín (PLP). En caso de realizar un análisis de un perfil compacto, se deben revisar ambos casos y seleccionar el más pequeño de los resultados obtenidos como resistencia por flexión del perfil.
En este caso se incorpora un nuevo término que se conocerá como que depende de las dimensiones del perfil y se definira como:
Donde, según el manual de construcción en acero por esfuerzos permisibles, corresponde al ancho del patin de una viga laminada o de una viga formada por tres placas, y corresponde al espesor del patin.
Para demostrar si un patín entra en el rango de no compacto, se debe satisfacer la siguiente desigualdad; si este es el caso, a continuación se procede a determinar el con la ecuación dada.
Si la desigualdad anterior se cumple, el patín analizado es no compacto y su pandeo será inelástico. Su momento resistente se calcula de la siguiente manera:
Donde:
El valor es conocido como un esfuerzo residual y es igual a 10 ksi para perfiles rolados.
3. Estabilidad y Clasificación de Perfiles:
Si puede esperarse que una viga permanezca estable hasta la condición plástica total, la resistencia nominal por momento puede tomarse como la capacidad por momento plástico; es decir:
Igual que en un miembro a compresión la inestabilidad puede ser total (o de conjunto), o bien local. El pandeo de conjunto se ilustra en la siguiente figura:
Cuando una viga se flexiona, la región en compresión (arriba del eje neutro), es análoga a una columna, y de manera similar a esta, se pandeara si el miembro es suficientemente esbelto. Sin embargo, a diferencia de una columna la porción en compresión de l sección transversal está restringida por la porción en tensión y la deflexión hacia afuera (pandeo flexionante) es acompañada por torsión. Esta forma de inestabilidad se llama pandeo lateral torsionante (PLT). El pandeo lateral torsionante puede ser impedido por arrostramiento lateral de la zona en compresión, preferiblemente del patín en compresión a intervalos suficientemente cortos, este arriostra miento se muestra esquemáticamente en la figura b. como veremos la resistencia por momento depende en parte del a longitud no soportada, que es la distancia entre puntos de soporte lateral.
Que la viga pueda soportar un momento suficientemente grande para alcanzar la condición plástica total depende también de que la integridad de la sección transversal
se mantenga. Esta integridad se perderá si uno de los elementos en compresión de la sección se pandea. Este tipo de pandeo puede ser un pandeo del patín de compresión, llamado pandeo local del patín (PLP), o un pandeo de la parte comprimida del alma, llamada pandeo local del alma (PLA). Para saber cuál pandeo ocurrirá dependerá de las razones ancho/ espesor de los elementos en compresión de la sección transversal.
La siguiente figura muestra los efectos del pandeo local y lateral torsionalmente. Cinco vigas separadas están representadas en esta grafica de carga versus deflexión central. La curva 1 es la curva carga deflexión de una viga que se vuelve inestable (en cualquier forma) y pierde su capacidad de carga antes de que alcance la primera fluencia. Las curvas 2 y 3 corresponden a vigas que pueden ser cargadas más allá de la primera fluencia pero no lo suficientemente como para que se forme una articulación plástica y resulte un colapso plástico. Si puede alcanzarse un colapso plástico, la curva carga-deflexión tendrá la apariencia de la curva 4 o de la curva 5. La curva 4 es para el caso de momento uniforme en toda la longitud de la viga y la curva 5 es para una viga con momento flexionante variable (gradiente de momento). Diseños seguros pueden lograrse con vigas correspondientes a cualquiera de esas curvas, pero las curvas 1 y 2 representan un uso ineficiente del material.
Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos en función de las relaciones ancho/grueso máximas de sus elementos planos que trabajan en compresión axial, en compresión debida a flexión, en flexión o en flexo-compresión.
Clasificación de los perfiles de acero:
Las secciones tipo 1 (secciones para diseño plástico y para diseño sísmico) pueden alcanzar el momento plástico en vigas, y el momento plástico reducido por compresión en barras flexo-comprimidas, y conservarlo durante las rotaciones inelásticas necesarias para la redistribución de momentos en la estructura, y para desarrollar las ductilidades adoptadas en el diseño de estructuras construidas en zonas sísmicas.
Las secciones tipo 2 (secciones compactas y para diseño sísmico) pueden alcanzar el momento plástico como las secciones tipo 1, pero tienen una capacidad de rotación inelástica limitada, aunque suficiente para ser utilizadas en estructuras diseñadas plásticamente, bajo cargas predominantemente estáticas, y en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.
Las secciones tipo 3 (secciones no compactas) pueden alcanzar el momento correspondiente a la iniciación del flujo plástico en vigas, pero no tienen capacidad de rotación inelástica. La falla de estas secciones ocurre por pandeo inelástico de uno de sus elementos. Pueden ser utilizadas cuando las solicitaciones han sido determinadas por un análisis elástico y las cargas son predominantemente estáticas. Las secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado límite de resistencia el pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen. Estas secciones no son capaces de desarrollar el momento plástico de la sección y no tienen capacidad de rotación inelástica post pandeo.
Las relaciones ancho/espesor de los elementos planos de los dos primeros tipos de secciones definidos arriba no deben exceder los valores de λp y λr, respectivamente, lo
que asegura que las secciones de los tipos 1 y 2 podrán alcanzar sus estados límite de resistencia sin que se presenten fenómenos prematuros de pandeo local.
Las secciones en las que al menos un elemento excede los límites correspondientes a las del tipo 1 y 2 son tipo 3.
Las secciones en las que al menos un elemento excede los límites correspondientes a las del tipo 3 son tipo 4.
Se considera en la figura anterior el caso de secciones estructurales
En este caso, los factores de reducción de la resistencia y de seguridad ( φ= 0.90 y Ω = 1.67) siguen siendo los mismos, pero es necesario tener en cuenta, además de los estados límite de plastificación y pandeo lateral por flexo-torsión ya mencionados, el estado límite de pandeo local de los elementos que componen la sección. Para que una sección clasifique en uno de los tipos, todos los elementos planos que la componen deben satisfacer las relaciones ancho/espesor propias de ese tipo.
La figura a ilustra el efecto de la esbeltez de los elementos planos de la sección para el caso particular de los patines de un perfil IR o W, de acuerdo con la Tabla B4.1b de las Especificaciones AISC-2010. Se observa que existen tres zonas, una en que el momento crítico por pandeo local es mayor que el momento de plastificación de la sección y, por tanto, no controla el diseño, otra en que el pandeo local ocurre para niveles de esfuerzos en la sección por debajo del esfuerzo de fluencia (pandeo local elástico) y una última zona en que el pandeo local ocurre cuando la sección está parcialmente plastificada.
Para esta zona de relaciones ancho/grueso intermedias, las Especificaciones AISC consideran una transición lineal entre el momento plástico y el momento de primera fluencia. Si el alma del perfil I es no compacta, es necesario modificar las expresiones del momento crítico de pandeo lateral por flexo-torsión elástico e inelástico para considerar el pandeo inelástico del alma.
4. Resistencia por Flexión de Perfiles Compactos:
Si se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de gran longitud, la viga se flexionará hacia abajo y su parte superior estará en compresión y se comportará como un miembro a compresión. La sección transversal de esta “columna” consistirá en la porción de la sección transversal de la viga arriba del eje neutro. Para la viga usual, la “columna” tendrá un momento de inercia mucho menor respecto a su eje y o eje vertical que respecto a su eje x. Si no se hace nada para arriostrarla perpendicularmente al eje y, la viga se pandeará lateralmente bajo una carga mucho menos que la que se requeriría para producir una falla vertical.
Una viga puede fallar al alcanzar en ella el Mp y volverse totalmente plástica, o puede fallar por:
1. Fluencia o plastificación.
2. Pandeo local de los patines o del alma. 3. Pandeo lateral.
4. Pandeo lateral por flexo-torsión.
El modo de falla predominante dependerá de la clasificación de la viga. A continuación se presentan estos modos.
Fluencia o plastificación: El primer modo de falla representa un estado límite de la sección transversal del miembro en flexión. Los aceros dúctiles se pueden idealizar, antes de la zona de endurecimiento por deformación, como un material elástico que al llegar a la fluencia se comporta plásticamente. Para que el material se comporte de esta manera en un miembro estructural en flexión, es necesario que no ocurran fenómenos de inestabilidad, fractura frágil o fatiga.
Pandeo local de almas y patines de perfiles IR utilizados como vigas: El pandeo local es un fenómeno de inestabilidad en el estado elástico o inelástico que afecta los elementos planos que forman la sección transversal de un miembro estructural (viga o columna) comprimidos en sus planos. Produce deformaciones importantes que tienen la forma de arruga.
A medida que una viga fabricada con perfiles estructurales laminados de sección transversal se deforma más allá del límite elástico, puede ocurrir eventualmente el pandeo local de los patines o del alma.
Este modo de falla afecta a vigas y columnas. Dependiendo de la relación de esbeltez de los elementos que componen la sección transversal, es posible que aquellos elementos que están en compresión debido a la flexión fallen por inestabilidad local, ocasionando la falla del miembro completo.
Debido a la incapacidad de la viga para mantener la forma de su sección transversal, su resistencia a la flexión se reducirá; el pandeo local de patines y del alma evitará que la sección soporte el momento plástico, durante un tiempo suficiente para que se formen en alguna otra sección las articulaciones plásticas.
En consecuencia, para satisfacer el requisito de la capacidad de deformación (rotación adecuada bajo momento plástico), los elementos en compresión de la viga (patines) deben tener una relación ancho/grueso suficiente para impedir el pandeo local prematuro.
De igual manera, para evitar el pandeo local del alma, las especificaciones de diseño estipulan relaciones peralte/grueso del alma que deben tener los perfiles utilizados como vigas.
Cabe señalar que la mayoría de los perfiles estructurales laminados comerciales satisfacen el requisito de relaciones ancho/grueso patines y alma (criterio de sección compacta)
Las secciones estructurales fabricadas con placas soldadas que no cumplan con las relaciones ancho grueso de patines pueden atiesarse localmente en la región donde se forman eventualmente las articulaciones plásticas.
En la siguiente figura se muestran algunas recomendaciones para lograr lo anterior.
Obviamente estas recomendaciones aumentan el costo de la estructura, debiéndose utilizar cuando se está razonablemente seguro de que el problema no se resuelve con otro perfil o existe alguna restricción, por ejemplo arquitectónica. Cabe mencionar a este respecto que la sección “IR en cajón” (fig. 10 e). Tiene la ventaja de poseer un factor de forma más grande y este hecho mejora sustancialmente la resistencia al pandeo lateral.
Pandeo lateral: El efecto del pandeo lateral es similar al del pandeo local. De hecho, en muchas pruebas de laboratorio de vigas fabricadas con perfiles IR se presentan simultáneamente. También puede considerarse que el pandeo lateral está impedido cuando el
sistema de piso compuesto acero-concreto, o la cubierta de la estructura, están formados por láminas de acero acanaladas sujetas al patín comprimido de la viga.
El pandeo lateral no puede presentarse, cualquiera que sea la longitud libre, en vigas de sección transversal circular o cuadrada, maciza o hueca, de cualquier tipo, o cuando la flexión se presenta alrededor del eje de menor momento de inercia de las secciones transversales; en todos esos casos las vigas son estables desde el punto de vista de esa forma de pandeo.
El problema consiste en determinar cual es la resistencia al pandeo lateral de un tramo en flexión según el eje de mayor resistencia, y en segundo lugar, debe determinarse la rotación requerida en una articulación plástica dada para que la estructura en conjunto pueda alcanzar la carga última calculada.
La siguiente figura muestra la relación momento curvatura indeseable; el momento no se mantiene en un valor constante durante rotaciones suficientemente grandes. Este resultado se obtuvo en un ensaye realizado a una viga fabricada con perfiles IR, libremente apoyada, sometida a cargas concentradas aplicadas simétricamente y con un claro intencionalmente grande para que fuera inevitable el pandeo lateral prematuro.
Pandeo lateral de vigas de sección transversal I: Este modo de falla es fundamental en el diseño de miembros en flexión, fabricados con perfiles de sección transversal. La figura siguiente muestra una viga sujeta a una carga transversal y que produce flexión; compresión en el patín superior y tensión en el patín inferior.
A falta de elementos exteriores que impidan el desplazamiento lateral del patín superior, esta placa se deforma de la misma manera que una columna aislada sometida a compresión axial. El patín inferior evita el desplazamiento lateral del patín superior, ya que éste no se pandea. Cuando el apoyo lateral del patín comprimido de una viga es adecuado, la resistencia de diseño en flexión está regida por la resistencia de las secciones transversales, que pueden fallar por pandeo local; en caso contrario, la controla el pandeo lateral por flexo-torsión.
Pandeo lateral por flexo-torsión: El tercer modo de falla en flexión a considerar es el pandeo lateral por flexo-torsión de la viga. Es un modo de pandeo de un miembro en flexión que incluye deflexión lateral y torsión, de ahí su nombre.
Para explicar este tipo de falla, se considera una viga libremente apoyada de longitud L sometida a un momento uniforme M, cuyos patines están impedidas de desplazarse lateralmente exclusivamente en los apoyos.
En estas condiciones, puede considerarse la parte comprimida de la sección como un miembro en compresión. A medida que aumenta el momento flexionante, la compresión en este miembro se incrementa, hasta alcanzar la carga de pandeo. Si consideramos que la longitud de pandeo es la misma para los ejes 1-1 y 2-2 (fig. 13), el patín comprimido debería pandearse alrededor del eje 1-1, ya que es el de menor momento de inercia. Sin embargo, la parte en tensión de la sección restringe ese movimiento y, por tanto, el patín comprimido se pandea alrededor del eje 2-2. Debido, nuevamente, al efecto de la parte en tensión, el pandeo del patín comprimido no se produce libremente y la sección gira además de desplazarse. Este fenómeno de inestabilidad es lo que se conoce como pandeo lateral por flexo-torsión de la viga.
Cuando se utilizan perfiles estructurales armados esbeltos en vigas, es muy probable que la falla se presente por inestabilidad antes de que la viga desarrolle su resistencia en flexión. La forma de inestabilidad adopta la forma de pandeo lateral acompañado de torsión. Este tipo de falla puede ocurrir en vigas o trabes que carecen de soporte lateral adecuado, cuando la rigidez a la flexión en el plano de la misma es muy grande con relación a su rigidez lateral.
En efecto, en vigas o trabes que tienen una longitud considerable y poco espesor, el esfuerzo que corresponde a la falla, es menor que el necesario para agotar la resistencia del material. Esto indica que en este caso, como en el de columnas esbeltas, la falla se ha producido por inestabilidad del miembro.
De la analogía del miembro en compresión, es posible ver que la resistencia al pandeo lateral por flexo-torsión de una viga depende del tipo y espaciamiento de los soportes laterales del patín comprimido de la sección.
Las siguientes figuras ilustran los fenómenos de inestabilidad descritos anteriormente. Aunque pueda esperarse que las secciones compactas mantengan la forma de su sección transversal y retarden alguna forma de pandeo aún bajo grandes deformaciones plásticas, en el caso de secciones esbeltas puede presentarse no solamente el pandeo local de patines y alma, sino también el pandeo lateral o pandeo por flexo-torsión antes de alcanzar el momento plástico.
4.1 Vigas Compactas Soportadas Lateralmente:
En la mayoría de las vigas de acero, éstas se utilizan de tal modo que sus patines de compresión están protegidos contra el pandeo lateral. (Desafortunadamente, este porcentaje no es tan grande como los calculistas lo han considerado.) Los patines superiores de las vigas que dan apoyo a losas de concreto de edificios y puentes, a menudo se cuelan con dichos pisos de concreto.
Si el patín de compresión de una viga no tiene apoyo lateral en cierta longitud, tendrá una condición de esfuerzo semejante a la existente en la columna y, como es bien sabido, a medida que la longitud, y por tanto, la esbeltez de una columna aumenta, el peligro de su pandeo crece para el mismo valor de la carga. Cuando el patín a compresión de una viga es largo y esbelto, se presenta el peligro de pandeo a menos que se le de apoyo lateral.
Existen muchos factores que afectar el valor del esfuerzo crítico de pandeo del patín de compresión de una viga. Algunos de estos factores son las propiedades del material, el espaciamiento y tipo de apoyos laterales suministrados, los esfuerzos residuales en las secciones, los tipos de apoyos en los extremos o restricciones, las condiciones de carga, etcétera.
La tensión en el otro patín de la viga, tiende a mantenerlo recto y restringe el pandeo del patín a compresión pero a medida que el momentos flexionante aumente, la tendencia al pandeo se hace lo suficientemente grande como para vencer la restricción de la tensión; cuando el patín a compresión empieza a pandearse, se presenta un fenómeno colateral de torsión, y entre menor sea la resistencia torsional de la viga, la falla progresa más rápidamente. Los perfiles W, S y canales usados tan frecuentemente como secciones de viga, no tienen mucha resistencia contra el pandeo lateral, ni a la torsión resultante. Algunas formas, especialmente los perfiles armados en cajón, son mucho más resistente. Estos tipos de miembros tienen mas rigidez por torsión que las secciones W, S o que las vigas armadas de alma llena. Las
pruebas muestran que no se pandearán lateralmente sino hasta que las deformaciones desarrolladas queden dentro de la escala plástica.
Entonces podemos decir que una viga que está totalmente ahogada en concreto, o que tiene su patín a compresión embebido en una losa de concreto, ciertamente está bien apoyada lateralmente. Cuando una losa de concreto descansa sobre el patín superior de una viga, el ingeniero debe estudiar cuidadosamente la situación, para determinar si la fricción realmente proporciona apoyo lateral completo. Quizá si las cargas en la losa se encuentra razonablemente fijas en posición, estas contribuyan a incrementar la fricción y puede considerarse un apoyo lateral completo. Estas situaciones ocurren en los puentes, debido al carácter móvil de las cargas y en los edificios con maquinaria vibratoria, como las imprentas.
La losa de puso podría no proporcionar apoyo lateral al patín de compresión de una viga, en cuyo caso dicho apoyo debe proporcionarse con las vigas secundarias conectadas o con miembros especiales insertados con esa finalidad, Las vigas secundarias que se conecten lateralmente a los costados de una trabe armada, a su patín de compresión normalmente contarse como elementos que suministran apoyo lateral completo a través de la conexión, si esta se realiza primordialmente en el patín de tensión, proporcionará muy poco apoyo lateral al patín de compresión. Antes de considerar que el apoyo lateral lo proporcionan estas vigas, el proyectista deberá observar si estas no se mueven en conjunto. Las series de vigas representadas con líneas horizontales interrumpidas en la plata de la siguiente figura, suministran un apoyo lateral muy discutible a las trabes principales, que ligan a las columnas, debido a que las vigas se desalojan como un conjunto; para evitarlo se requiere de un contraventeo que forme una armadura horizontal, localizada en un tablero como está mostrado. Este sistema de contraveteo proporciona suficiente apoyo lateral a las vigas para varios tramos o tableros.
La soldadura intermitente del techo metálico o de los tableros de piso a los patines de compresión de las vigas proporcionará probablemente suficiente soporte lateral.
4.2 Vigas Compactas en Función a su Longitud no Soportada
El pandeo lateral no ocurrirá si el patín de compresión de un miembro se soporta lateralmente a intervalos frecuentes, por esta razón estudiaremos los momentos de pandeo de una serie de vigas de acero dúctil compactas con condiciones diferentes de arrostramiento lateral. Como sabemos una sección compacta es aquella que tiene un perfil suficientemente robusto de manera que es capaz de desarrollar una distribución de esfuerzos totalmente plástica antes de pandearse.
Es esta parte estudiaremos las vigas de la manera siguiente:
1. Primero se supondrá que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines de compresión.
2. Luego se supondrá que las vigas están soportadas lateralmente a intervalos cortos.
3. Por último se supondrá que las vigas está soportadas a intervalos cada vez más grandes.
En la siguiente figura se muestra una curva típica con los momentos resistentes nominales o momentos de pandeo de una viga en función de longitudes variables no soportadas lateralmente.
Momento nominal en función de la longitud, no soportada lateralmente del patín de compresión.
En la anterior figura se aprecia que las vigas tienen tres distintos intervalos o zonas de pandeo, dependientes de las condiciones de soporte lateral. Si se tiene un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado, las vigas se pandearán plásticamente y quedarán en lo que se ha clasificado como zona 1 de pandeo. Conforme se incremente la separación entre los soportes laterales, las vigas empezarán a fallar inelásticamente bajo momentos menores y quedarán en la zona 2. Finalmente, con longitudes aún mayores sin soporte lateral, las vigas fallarán elásticamente y quedarán en la zona 3. A continuación hablaremos brevemente de estos tres tipos de pandeo.
Pandeo plástico (zona 1) Si experimentamos con una viga compacta con soporte lateral continúo en su patín de compresión, descubriríamos que es posible cargarla hasta que alcance su momento plástico Mp; una carga mayor produciría una redistribución de momentos. En otras palabras, los momentos en esas vigas pueden alcanzar Mp y luego desarrollar una capacidad de rotación suficiente para que se redistribuyan los momentos.
Si ensayamos ahora una de esas vigas compactas con soporte lateral estrechamente espaciado en su patín de compresión, encontraremos que aún podemos cargarla hasta que alcance el momento plástico y se redistribuyan los momentos, siempre que la separación entre los soportes laterales no exceda un cierto valor llamado Lp. (El valor de Lp depende de las dimensiones de la sección trasversal de la viga y de su esfuerzo de fluencia.) La mayoría de las vigas fallan en la zona 1.
Cuando una sección e acero tiene una gran factor de forma, pueden ocurrir deformaciones inelásticas apreciables bajo cargas de servicio si la sección se diseña de manera que Mp se alcance bajo la condición de carga factorizada. Por esto, el manuel del LRFD limita la cantidad de tal deformación para secciones con factores de forma mayores que 1.5. Esto se logra limitando Mp a un valor máximo de 1.5 My.
Si la longitud sin soporte lateral Lb del patín de compresión de un perfil compacto I o C, incluyendo los miembros híbridos, no excede a Lp (si se usa análisis elástico) o a Lpd (si se usa análisis plástico), entonces la resistencia a la flexión del miembro respecto a su eje mayor puede determinarse de la siguiente manera:
En esta parte de la especificación que limita Mn a 1.5 My para secciones con factores de forma grandes, como en el caso de la WT, no se aplica a secciones híbridas con esfuerzos de fluencia en el alma menores que sus esfuerzos de fluencia en el patín. La fluencia en el alma para tales miembros no conduce a deformaciones inelásticas importantes. Para miembros híbridos, el momento de fluencia My = FyfS.
En un análisis elástico, Lb no debe exceder el siguiente valor Lp para que Mn sea igual a FyZ.
Para barras rectangulares macizas y vigas en cajón con A = área de la sección trnasversal (pul2) y J= onstante de torsión (pulg4)
En un análisis plástico de miembros con perfil I de simetría simple o doble con el patín de compresión mayor que el de tensión (incluidos los miembros hpibridos) y cargados en el plano del alma Lb (que se define como la longitud sin soporte lateral del patín de compresión en localidades con articulaciones plásticas, asociadas con mecanismos de falla) no debe exceder el valor de Lpd dado a continuación para que Mn sea igual a FyZ.
En esta expresión M1 es le menor de los momentos en los extremos de la longitud no soportada de la viga y M2 es le mayor momento en el extremo de la longitud no soportada y la relaión M1/M2 es positiva cuando los momentos flexcionan al miembro con doble curvatura, y negativa si lo flexionan con curvatura simple como se muestra en la sigueinte figura:
Spolo pueden considerarse acero con valores de Fy (Fy es el esfuerzo mínimo de lfuencia especificado del patil de compresión) menores o iguales a 65 ksi. Los aceros de alta resistencia podrían no ser suficientemente dúctiles.
No existe límite para la longitud no soportada de secciones circulares o cuadradas de vigas I flexionadas alrededor de sus ejes menores. (Si una viga I se flexiona alrededor de su eje menor, ésta no se pandearpa antes de que se desarrolle el momento plástico Mp respecto al eje menor.) El manuel del LRFD proporciona un valor de Lpd de barras sólidas rectangulares y de bigas rectangulares en cajón.
Pandeo Inelástico (zona 2) Si incrementamos la distancia entre los puntos de soporte lateral aún más, la sección puede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras comprimidas estén bajo el esfuerzo Fy. La sección tendrá una capacidad de rotación insuficiente para permitir la redistribución total de momentos y no se podrá efectuar un análisis plástico. En otras palabras, en esta zona podemos flexionar el miembro hasta que alcance la deformación de fluencia en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión, antes de que ocurra el pandeo. Éste se denomina pandeo inelástico.
Conforme incrementemos la longitud no soportada lateralmente, encontraremos que el momento que la sección resiste disminuirá, hasta que finalmente la viga falle antes de que se alcance en cualquier punto el esfuerzo de fluencia. La longitud máxima sin soporte lateral con que aún se puede alcanzar Fy en un punto es el extremo del intervalo inelástico; se denota con Lr; su valor depende de las propiedades de la sección transversal de la viga, del esfuerzo de fluencia del material y de los esfuerzos residuales presentes na la viga. En este punto, tan pronto como se presente un momento que teóricamente produzca un esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la viga (en realidad, es un valor menos que Fy, debido a la presencia de esfuerzos residuales), la viga se pandeará.
Debido a la presencia de esfuerzos residuales, la fluencia comenzará en una sección bajo esfuerzos aplicados iguales a Fy – Fr en donde Fy es le esfuerzo de fluencia del alma y Fr es igual al esfuerzo de compresión residual supuesto igual a 10 ksi para perfiles laminados y a 16.5 ksi para perfiles soldados. Debe observarse que la definición de momento plástico FyZ en la zona 1 no se afecta por los esfuerzos residuales, porque la suma de los esfuerzos de compresión residuales no es igual a la suma de los esfuerzos de tensión residuales en la sección y el efecto neto es teóricamente cero.
Coeficientes de flexión: En las fórmulas de pandeo inelástico y elástico se usa el término Cb. Este término es un coeficiente de momentos que se incluye en la fórmula para tomar en cuenta el efecto de diferentes gradientes de momento sobre el pandeo torsional lateral. En otras palabras, el pandeo lateral puede verse afectado considerablemente por las restricciones en los extremos y las condiciones de carga del miembro.
En la siguiente figura podemos observar que el momento en la viga sin soporte lateral a) cauda en el patín una peor condición de compresión que el momento en la viga sin soporte lateral en la parte b). La razón de esto es que el patín superior de la viga a) trabaja a compresión en toda su longitud, en tanto que en b), la longitud de la “columna” o sea la longitud del patín superior que trabaja a compresión es mucho menor (por consiguiente, se tiene una “columna” mucho más corta).
Para la viga simplemente apoyada en la parte a) de la figur, Cb se considera igual a 1.0 en tanto que para la viga en b) se considera mayor que 1.0. Las ecuaciones básicas de capacidad de momento para las zonas 2 y 3 se dedujeron para vigas sin soporte lateral sujetas a curvatura simple con Cb= 1.0. en ocasiones las vigas no están flexionadas en curvatura simple y pueden entonces resistir momentos mayores; hemos visto esto en la anterior figura. Para tomar en cuenta esta situación, las especificaciones LRFD proporcionan coeficientes Cb mayores que 1.0 los que deben multiplicarse por los valores calculados Mn. Se obitnene así mayores capacidades de momento.
El valor Cb se determina con la expresión sigueinte en la Mmáx es el momento más grande en un segmento no soportado de una viga, en tanto que MA, MB y MC sonr espectivamente, los momentos en los puntos ¼, ½ y ¾ del segmento.
Cb es igual a 1.0 para voladizos donde el extremo libre no está sooprotado lateralmente. Algunos valores típicos de Cb calculados con la ecuación naterior se muestran en la siguiente figura para varios casos de vigas y momentos.
Capacidad por Momento, zona 2: Conforme aumenta la longitud sin soporte lateral del patín de compresión de una viga más allá de Lp, la capacidad por momento de la sección se reduce cada vez más. Por último, para una longitud sin soporte Lr, la sección se pandeará elásticamente tan pronto como se alcance el valor Fy del esfuerzo de fluencia. Sin embargo, debido al proceso de laminación se tiene en la sección un esfuerzo residual igual a Fr, por lo que el esfuerzo por flexión calculado elásticamente sólo puede alcanzar el valor de Fyw – Fr. Suponiendo Cb= 1.0, la capacidad permisible de momento para perfiles compactos I o C flexionados alrededor de sus ejes fuertes o x, puede determinarse como sigue, si Lb = Lr.
Lr es una función de varias propiedades de la sección tales como su área, módulo de elasticidad, esfuerzo de fluencia y sus propiedades por torsión y alabeo y sus valores se encuentran en la tabla para la selección de perfiles según el diseño por factor de carga.
Retrocediendo de una longitud sin soporte lateral Lr hacia una longitud sin soporte lateral Lp, podemos ver que el pandeo no ocurre cuando se alcanza por primera vez el esfuerzo de fluencia. Nos encontramos en el intervalo inelástico (zona 2) en donde
ocurre cierta penetración del esfuerzo de fluencia en la sección desde la fibras extremas. Para esos casos en que la longitud sin soporte lateral queda entre Lp y Lr la capacidad de momentos quedará aproximadamente sobre una línea recta entre Mu = øbFyZ en Lp y øbSx ( Fyw – Fr) en Lr. Para valores intermedios de la longitud sin soporte, la capacidad del momentos pued< determinarse por proporciones o sustituyendo en la expresión al final del este párrafo. Si Cb e smayor que 1.0, la sección resistirá momentos adicionales, pero no más de øbFyZ=øbMp.
En donde BF es un factor dado en la tabla para la selección de perfiles según el diseño por factor de carga para cada sección y que permite establecer la proporción con una simple fórmula.
Alternativamente, el valor de Mn puede determinarse con la siguiente ecuación y multiplicado por øb se obtiene Mu.
Pandeo elástico (zona 3) Si la longitud Si la longitud no soportada lateralmente es mayor que Lr, la sección se pandeará elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier puntos. Al crecer esta longitud, el momento de pandeo se vuelve cada vez más pequeño. Al incrementar el momento en una viga tal, ésta se deflexionará transversalmente más y más hasta que se alcance un valor crítico para el momento (Mcr). En este punto la sección transversal de la viga girará y el patín de compresión se moverá lateralmente. El momento Mcr lo proporciona la resistencia torsional y la resistencia al alabeo de la viga.
Cuando una viga no está totalemnte soportada lateralmente, puede fallar por pandeo lateral respecto al eje de la viga más débil entre los puntos de soporte lateral. Esto ocurrirá aunque la viga esté cargada de manera que supuestamente debería flexionarse respecto al eje fuerte; la viga se flexionará inicialmente respecto al eje fuerte hasta que se alcance un cierto momento crítico Mcr. En ese instante se pandeará lateralmente respecto a su eje débil. Conforme se flexiona lateralmente, la tensión en el otro patín tratará de mantener la viga recta. Como resultado, el pandeo de la viga será una combinación de una flexión lateral y una torcedura (o torsión) de la sección transversal de la viga. Un croquis de esta situación se muestra en la siguiente figura.
Pandeo torsionante lateral de una viga simplemente apoyada
El momento crítico o momento flexotorsionante Mcr en una viga estará formado de la resistencia torsionante (llamada comúnmente torsión de St. Venant) más la resistencia de alabeo de la sección. Estas se combinan como sigue:
Volviendo a la Especificaciones LRFD, si la longitud sin soporte del patín de compresión de una viga es mayor que Lr. ésta se pandearé elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier punto de la sección. En la sección F1.1.2b de las especificaciones LRFD se presenta la ecuación clásica para determinar el momento de pandeo por flexotorsión llamado Mcr.
En esta ecuación G es el módulo de elasticidad por cortante del acero e igual a 11 200 ksi, J es una constante de torsión (pulg2) y Cw es la constante de alabeo (pulg6). Los valores de J y Cw se presentan en la tabla de las propiedades de torsión y en la primera parte del manual LRFD para secciones laminadas.
Esta expresión es aplicable a miembros con secciones compactas con doble simetría, a canales cargadas en el plano de sus almas y a secciones I de simetría simple con sus patines de compresión mayores que los de tensión. El manual LRFD especifica también expresiones para Mcr en el intervalo elástico para otras secciones como la rectangular sólida, la sección de cajón, la sección T y al sección de doble ángulo.
No es posible que ocurra pandeo lateral torsionante si el momento de inercia de la sección respecto al eje de flexión es igual o menor que le momento de inercia fuera del plano. En consecuencia, el estado límite de pandeo lateral torsionante no es
aplicable a perfiles flexionados respecto a sus ejes menores, ni a perfiles con Ix ≤ Iy, ni a perfiles circulares o cuadrados. Además, la fluencia rige si la sección no es compacta.
5. Resistencia por Flexión de Perfiles No Compactos:
Una sección no compacta es una en la que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos en compresión antes de que ocurra el pandeo. Tal sección no es capaz de alcanzar una distribución de esfuerzo totalmente plástico. Las secciones no compactas tienen razones de espesor del alma mayores que pero no mayores que . Para el rango no compacto, las razones ancho a espesor de los patines no deben exceder = 141/ y las de las almas no deben exceder = 970/ .
Para vigas no compactas, la resistencia nominal por flexión Mn es la menor de las resistencias, por pandeo lateral torsionante, por pandeo local del patín o por pandeo local del alma.
Si tenemos una sección no compacta, es decir, una con ‹ λ ‹ λr, el valor de Mn puede obtenerse por interpolación lineal entre Mp y Mr, de acuerdo con las ecuaciones siguientes:
Para pandeo lateral torsionante:
Para pandeo local del patín y del alma:
Si λ › λr, el estado límite de pandeo lateral torsionante y pandeo local del patín deben
determinarse con la fórmula del apéndice del LRFD que sigue donde S es el módulo de sección del miembro y Fcr es el esfuerzo critico de diseño para miembros en
compresión como se determinó previamente. Mn = Mcr = S. Fcr ≤ MP
Hay una sección en la tabla de selección de diseño por factor de carga que es no compacta cuando Fy= 36 ksi. Es la W6x15 y el manual LRFD indica que es no compacta
con un superíndice c. hay 7 secciones no compactas en la misma tabla cuando Fy= 50
ksi. Esas secciones que se indican con un superíndice b son las W40x174, W14x99, W14x90, W10x12, W6x15 y la W8x10.
Las ecuaciones dadas aquí se usaron para obtener los valores mostrados en la tabla para la selección de perfiles usados como vigas según el diseño por factor de carga para secciones no compactas. El ingeniero estructurista tendrá pocos problemas con secciones no compactas cuando Fy sea de 36 o de 50 ksi. Sin embargo, el tendrá que
usar las formulas presentadas en esta sección para perfiles con Fy mayor que 50 ksi.
6. Resistencia por Cortante:
Para el análisis que sigue consideraremos la viga de la figura 10.3a). Al flexionarse la viga aparecen esfuerzos cortantes debido al cambio de la longitud de sus fibras longitudinales. En la zona de momento positivo, las fibras inferiores se alargan y las superiores se acortan, en tanto que en algún lugar intermedio habrá un plano neutro en el que las fibras no cambian de longitud. Debido a esas deformaciones variables, una fibra particular tiende a deslizarse sobre las fibras situadas arriba y debajo de ella.
Si una viga de madera se construyese encimando tablones y no se conectasen estos entre sí, la viga tomaría la forma mostrada en la parte b) de la figura. El estudiante habrá observado vigas cortas de madera fuertemente cargadas con grandes fuerzas cortantes transversales que presentan grietas a lo largo de los planos horizontales. La anterior presentación del problema puede parecer engañosa, al mostrar por separado los dos esfuerzos cortantes horizontal y vertical; en realidad el esfuerzo cortante y el rasante, en cualquier punto son simultáneos, no pudiendo separarse. Más aun, no puede ocurrir uno sin el otro.
Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de los perfiles laminados son capaces de resistir grandes fuerzas cortantes. Se indican a continuación una serie de situaciones comunes donde el cortante si podría ser excesivo. 1. Si se colocan grandes cargas conectadas cerca de los apoyos de una viga, se originaran fuerzas cortantes considerables sin incrementos correspondientes en los momentos flexionantes. Un ejemplo bastante común de estos ocurre en edificios altos en donde las columnas de un piso están desfasadas (fuera de eje) respecto a las columnas del piso inferior. Las cargas de las columnas superiores aplicadas a las vigas del piso serán bastante grandes si hay muchos pisos arriba. 2. Probablemente el problema más común de cortante ocurre cuando dos
miembros estructurales (como una viga y una columna) están rígidamente conectados entre sí, de manera que sus almas se encuentran en un mismo plano. Esta situación ocurre frecuentemente en la unión de vigas y columnas de marcos rígidos.
3. Cuando las vigas están despatinadas como se muestra en la figura 10.3 c), el cortante puede ser un problemas. En este caso las fuerzas cortantes deben tomarse con el peralte reducido de la viga. Un caso parecido se presenta cuando las almas contienen agujeros para ductos o para otros fines.
4. Teóricamente las vigas cortas cargadas fuertemente pueden tener cortantes excesivos, pero esto no ocurre con mucha frecuencia a menos que se trate de casos parecidos al caso 1.
5. El cortante puede ser un problema aun para cargas ordinarias cuando se usan almas muy delgadas como en las trabes o en los perfiles doblados en frio de pared delgada.
Del estudio de la mecánica de materiales, el estudiante debe conocer la fórmula de esfuerzo cortante fv= V.Q/lb en la que V es la fuerza cortante externa, Q es el momento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección transversal situada arriba o abajo del nivel en que se busca el esfuerzo fv y b es el ancho de la sección al nivel del esfuerzo fv que se busca.
La siguiente figura a) muestra la variación del esfuerzo cortante en la sección transversal de un perfil 1 y en la parte b) de la misma figura se muestra la variación en una sección rectangular. Puede verse en a) que la fuerza cortante en las secciones 1 la resiste principalmente el alma.
Si se incrementa la carga en un miembro estructural con sección 1 hasta que se alcanza el esfuerzo de fluencia por flexión en el patín, este no tendrá capacidad para resistir
esfuerzos cortantes que deberá entonces soportar el alma. Si se incrementa aún más el momento, el esfuerzo de fluencia por flexión penetrara hacia el alma y el área de alma capaz de resistir esfuerzos cortantes se reducirá aún más. En vez de suponer que el esfuerzo cortante nominal lo resiste una parte del alma, las especificaciones LRFD suponen un esfuerzo cortante reducido resistido por el área total del alma, está área del alma, Aw, es igual al peralte total de la sección d, multiplicado por el espesor del alma tw.
Las expresiones para la resistencia por cortante están dadas en la especificación del LRFD. En esas expresiones dadas a continuación Fyw es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado del alma, h es la distancia libre entre las puntas de los filetes del alma en perfiles laminados, mientras que para secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entre patines. Para secciones compuestas atornilladas h es la distancia entre líneas adyacentes de pernos en el alma. Se dan expresiones diferentes para distintas relaciones h/tw según si la falla por cortante es plástica, inelástica o elástica.
Fluencia del alma: casi todas las secciones de vigas laminadas en el manual caen en esta clasificación.
Si: ≤ 418/ = 70 para Fy= 36 ksi y 59 para Fy= 50 ksi
Vn = 0.6 FywAw
Pandeo inelástico del alma:
Vn = 0.6 FywAw (418/ )/ (h/tw)
Pandeo elástico del alma:
Si:523/ ‹ ≤ 260
Vn = (132000Aw) ((h/tw)2
Para cada una de las situaciones dadas Vu = øv. Vn con øv= 0.90. 7. Bloque Cortante por Flexión:
Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de los perfiles laminados son capaces de resistir grandes fuerzas cortantes. En el diseño de vigas, el esfuerzo cortante en la sección de la viga puede calcularse con la siguiente ecuación:
Donde:
= esfuerzo cortante.
V = fuerza cortante externa total en la sección.
Q = momento estático del área entre la fibra extrema y la ubicación particular donde se desea calcular el cortante, tomado con respecto al eje neutro.
I = momento de inercia de la sección total con respecto al eje neutro. t = espesor de la sección donde se desea calcular el cortante.
Aun cuando la ecuación anterior proporciona valores exactos en cualquier ubicación, ha sido una práctica generalizada calcular el esfuerzo cortante para propósitos de diseño usando la siguiente ecuación:
Donde:
h = peralte de la porción plana del alma medida en el plano del alma. = espesor de la sección donde se desea calcular el cortante.
Si se incrementa la carga en un miembro estructural con sección I hasta que se alcanza el esfuerzo de fluencia por flexión en el patín, este no tendrá capacidad para resistir esfuerzos cortantes que deberá entonces soportar el alma. Si se incrementa aún más el
momento, el esfuerzo de fluencia por flexión penetrara hacia el alma y el área de alma capaz de resistir esfuerzos cortantes se reducirá aún más.
En vez de suponer que el esfuerzo cortante nominal lo resiste una parte del alma, las especificaciones LRFD suponen un esfuerzo cortante reducido resistido por el área total del alma. Esta área del alma, es igual al peralte total de la sección, d, multiplicado por el espesor del alma .Las expresiones para la resistencia por cortante están dadas en la especificación F2 del LRFD. En esas expresiones, dadas a continuación, yw F es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado del alma; h es la distancia libre entre las puntas de los filetes del alma en perfiles laminados, mientras que para secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entre patines. Para secciones compuestas atornilladas h es la distancia entre líneas adyacentes de pernos en el alma. Se dan expresiones diferentes para distintas relaciones h / tw según si la falla por cortante es plástica, inelástica o elástica.
1. Fluencia del alma. Casi todas las secciones de vigas laminadas en el Manual caen en esta clasificación.
2. Pandeo inelástico del alma.
Para cada una de las situaciones dadas del LRFD da expresiones para la resistencia general de diseño por cortante de almas con o sin atiesadores.
En la mayoría de los casos, el esfuerzo cortante no es un problema en perfiles de acero. El cortante se vuelve crítico en secciones cercanas a grandes cargas concentradas, cerca de los apoyos, y cuando las vigas a estudiar, se encuentren despatinadas, debido al peralte reducido de la misma.
La capacidad resistente al corte de un perfil laminado se obtiene mediante las siguientes consideraciones:
Si:
Cuando puede ocurrir pandeo inelástico del alma, se utiliza la expresión siguiente: Si,
Tabla 1: Parámetros de esbeltez en perfiles no compactos.
Elemento p r
Patín
Alma
Cuando existe pandeo elástico del alma, Vn se obtiene de la siguiente forma: Si,
Donde; h es la altura del alma, tw el espesor del alma y Aw el área del alma. Finalmente, el perfil resulta adecuado si se satisfacen las siguientes relaciones:
Se indican a continuación una serie de situaciones comunes donde el cortante si podría ser excesivo.
1. Si se colocan grandes cargas concentradas cerca de los apoyos de una viga, se originaran fuerzas cortantes considerables sin incrementos correspondientes en los momentos flexionantes. Probablemente el problema más común de cortante ocurre cuando dos miembros estructurales (como una viga y una columna) estan rígidamente conectados entre si, de manera que sus almas se encuentran en un mismo plano. Esta situación ocurre frecuentemente en la unión de vigas y columnas de marcos rígidos.
2. Cuando las vigas están despatinadas, el cortante puede ser un problema. En este caso las fuerzas cortantes deben tomarse con el peralte reducido de la viga.
3. El cortante puede ser un problema aun para cargas ordinarias cuando se usan almas muy delgadas como en las trabes armadas o en los perfiles doblados en frio de pared delgada.
8. Deflexión:
Con el desarrollo de aceros de alta resistencia, y el aumento en la demanda de grandes aéreas de piso libres de columnas que requieren vigas con grandes claros, el control de deflexión ha adquirido más importancia.
Las deflexiones o flechas son un estado límite de servicio que debe verificarse en cualquier estructura, especialmente en las vigas o trabes de gran claro. El claro de las trabes o vigas es el parámetro que más influye en el valor de la deflexión. Las flechas dependen del claro de la viga, el cual está elevado a la tercera y cuarta potencia. Los otros parámetros son el módulo de elasticidad del material con que está construida la viga y la forma de su sección transversal, con la que se determina el momento de inercia de la sección transversal respecto al eje de mayor resistencia. Las vibraciones, ocasionadas por el tránsito de las personas, constituyen un estado límite de servicio que se alcanza cuando se efectúa un diseño inadecuado de las trabes o vigas que forman parte de los sistemas de piso compuestos acero-concreto, y pueden afectar el funcionamiento correcto de la estructura durante su vida útil. Las vibraciones dependen de las características dinámicas del sistema de piso: frecuencia natural, amortiguamiento, masa y rigidez. Deberán tomarse las precauciones necesarias para reducir las vibraciones a límites tolerables.
Las deflexiones de carga de servicio de vigas están limitadas por varias razones funcionales, estructurales, o de ambos tipos, como por ejemplo las vigas o correas que forman parte de un techo plano, las deflexiones excesivas pudiesen originar problemas de drenaje. Si una viga perimetral sobre una ventana se flexiona demasiado, se podría romper el vidrio por su fragilidad o si se encuentra debajo de marcos de puertas puede originar que la puerta se atasque. Las deformaciones excesivas son indicios de falta de rigidez del elemento de la estructura, o ambos, lo que podría llevar a una falla prematura por inestabilidad.
Las deformaciones verticales excesivas y la falta de alineamiento surgen principalmente de 3 fuentes:
(1) cargas gravitacionales, tales como cargas muertas, vivas y de nieve; (2) efectos de temperatura, fluencia lenta y asentamientos diferenciales; y
(3) errores y tolerancias de construcción.
Tales deformaciones pueden ser visualmente objetables; producir agrietamiento, pérdida de recubrimiento exterior o separación en puertas, ventanas y sellos; y causar daño a componentes interiores o terminaciones. Los límites de deformación apropiados dependerán del tipo de estructura, detallado y uso deseado (Galambos y Ellingwood, 1986). Históricamente, los límites comunes para miembros horizontales han sido 1/360 de la luz para pisos sujetos a carga viva reducida y 1/240 de la luz para miembros de techo. Deformaciones del orden de 1/300 de la luz (para voladizos, 1/150 del largo) son visibles y pueden llevar a daño arquitectónico o pérdida de recubrimiento. Deformaciones mayores a 1/200 de la luz pueden afectar la operación de componentes móviles como puertas, ventanas y tabiques deslizables
En general, la deflexión de una viga es una función de la longitud del tramo, de las restricciones de los extremos, de los módulos de elasticidad del material, del momento de inercia de la sección transversal, la máxima deflexión depende de la carga.
Se proporciona una deformación en la viga igual al porcentaje de la flecha debida a la carga muerta y opuesta a la dirección de esta. Es importante no contra flechar demasiado.
El AISC-LRFD no especifica de manera directa valores de deflexiones máximos admisibles, ya que como existen tantos tipos de materiales, tipos de estructuras y diferentes condiciones de cargas no es aceptable un solo grupo de deflexiones máximas para todos los casos.
En términos generales se pueden usar deflexiones máximas de L/300 hasta L/360 para edificaciones. La mayoría de los manuales de ingeniería presentan fórmulas para calcular las deflexiones máximas de vigas para diferentes condiciones de carga y de apoyos. Por ejemplo, Para una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida,
Otra manera de controlar las deflexiones se hace en función de ciertas relaciones mínimas peralte-claro. El AISC especifica en la tabla 4.2 una relación recomendada claro/peralte
Además, el AISC-LRFD presenta una fórmula sencilla para determinar deflexiones máximas en vigas W, M, HP, S, C y MC para diferentes condiciones de carga.
Dónde: L está en pies e Ix en pulgadas. En ocasiones, el diseño de vigas se rige por las deflexiones, ya que es importante cuidar las vibraciones, ya que pueden producir una sensación de inseguridad a los usuarios.
Las deflexiones de las vigas de acero se limitan generalmente a ciertos valores máximos. Algunas de las buenas razones para limitar las deflexiones son las siguientes:
1. Las deflexiones excesivas pueden dañar los materiales unidos o soportados por las vigas consideradas. Las grietas en los plafones ocasionadas por grandes deflexiones en los largueros que los soportan son un ejemplo.
2. La apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas.
3. Las deformaciones excesivas no inspiran confianza en las personas que utilizan una estructura, aunque exista una completa seguridad desde el punto de vista de la resistencia.
4. Puede ser necesario que diferentes vigas que soportan la misma carga, tengan las mismas deflexiones. La práctica americana normal para edificios ha sido limitar las deflexiones por carga viva a aproximadamente 1/360 de la longitud del claro; se supone que esta deformación es la que toleran las vigas con el fin de que los aplanados o los plafones que soportan no presenten grietas.
La deflexión de 1/360 es sólo uno de los muchos valores de la deflexión máxima en uso para las diferentes condiciones de carga, por distintos ingenieros, o diferentes especificaciones; para los casos donde se soporta maquinaria delicada y precisa, las deformaciones máximas pueden quedar limitadas a 1/1500 o 1/2000 de la longitud del claro.
Muchas veces, la apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas, estas no inspiran confianza aunque exista una completa seguridad en cuestión a la resistencia de elemento.
La práctica común para edificaciones ha sido limitar estas deflexiones por carga viva aproximadamente a :
DONDE:
L corresponde a la longitud del claro, este valor es muy usual pero puede variar dependiendo de la carga soportada por el claro estudiado. Si la viga debe soportar maquinaria delicada y precisa, estas deformaciones se limitan 1 1/1500 o 1/2000 de la longitud de la viga.
Una vez conocía el valor permitido de la deflexión máxima, este valor debe ser comparado con la deflexión teórica que presenta nuestra viga. Esta deflexión teórica se puede obtener mediante los métodos de área de momentos, trabajo virtual y viga conjugada.
Una de las expresiones más utilizadas al resolver ejercicios teóricos, es el caso de la deflexión teórica presentada para una viga simple con carga uniformemente aplicada. Esta es:
Dónde: w corresponde a la carga por unidad de longitud(sin factorizar),que somete al elemento, L es la longitud del claro en cuestión, E corresponde al módulo de elasticidad para el acero estructural e al momento de inercia con referencia a su eje y. una vez que se conoce este valor, se compara con el valor máximo permitido y para que nuestra viga sea aprobada por deflexión el valor de deflexión máximo permitido debe ser mayor que el valor teórico.
Las especificaciones LRFD no especifican exactamente deflexiones máximas permisibles. Existen tantos materiales diferentes, tipos de estructuras y cargas que no es aceptable un solo grupo de deflexiones máximas para todos los casos. Por ello los valores máximos debe establecerlos el proyectista basándose en su experiencia y buen juicio. Antes de sustituir a ciegas la fórmula que da la flecha de una viga para determinada condición de carga, se deberá saber los métodos teóricos para calcular deflexiones; entre estos métodos se incluyen los de arca de momentos, los de la viga conjugada y el trabajo virtual. Con estos métodos pueden obtenerse varias expresiones como la del final de este párrafo para la deflexión en el centro del claro de una viga simple con carga uniformemente repartida.
9. Diseño a Flexión:
Experimentalmente se ha encontrado que el comportamiento de una viga de acero, está ligada en gran medida al valor del momento flexionante, a la forma de la sección transversal y la longitud entre apoyos. Aunque en general la capacidad de carga de la viga queda determinada básicamente por problemas de inestabilidad local (pandeo local en el ala comprimida) y por problemas de pandeo lateral (alabeo y torsión).
La curva momento-deflexión de la figura, muestra distintos tipos de comportamiento de vigas. La curva continua OAB, corresponde al caso ideal, en que no hay pandeo local ni lateral. La respuesta inicial para cargas de poca intensidad, es elástica y lineal (tramo OA), y después de una deformación considerable el material de la viga entra en la región de endurecimiento por deformación.
El caso más común corresponde a la curva OAC. La respuesta inicial corresponde al caso ideal, donde la viga se comporta de forma elástica y lineal. Sin embargo, cuando el momento flexionante máximo alcanza el valor Mp, se comienza a producir un desplazamiento lateral del ala comprimida, aumentando gradualmente las deflexiones tanto laterales como verticales, mientras que el ala traccionada se desplaza solo ligeramente, el resultado es una distorsión de la sección transversal, en la región central de la viga produciéndose pandeo local en el ala comprimida, lo que finalmente termina por agotar la capacidad de carga de la viga.
La curva OADE corresponde a una viga con momento flexionante variable a lo largo de su eje (caso de una viga simplemente apoyada con una carga puntual en el centro). Producto del endurecimiento por deformación en la zona de momento máximo, la curva momento-deflexión se eleva por sobre el valor de Mp, descendiendo posteriormente al perder resistencia a causa del inicio del pandeo local, y lateral. Las curvas OAFG, OAHI y OJK muestran las fallas por pandeo local o lateral, y en algunos
