Ecuacion de La Energia

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PROBLEMAS MODELO PROGRAMADOS

□

□ PROBLEMA MODELO 7PROBLEMA MODELO 7.1.1 De un depósito grande fluye agua a razón de De un depósito grande fluye agua a razón de 1.21.20 pie30 pie3/s p/s por un sistor un sistema de tuberíaema de tubería,, como secomo se

aprecia en la figura

aprecia en la figura 7.7.7.7. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en elCalcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistemasistema

debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido. debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido.

FIGU

FIGU RA RA 7.7 7.7 Sistema Sistema de de tuberítuberíaa para

para el el problproblema ema modelo modelo 7.1.7.1.

Con un enfoque similar al que se empleó con la ecuación de Bemoulli, elija dos seccio Con un enfoque similar al que se empleó con la ecuación de Bemoulli, elija dos seccio nes de interés y escriba la ecuación general de la energía, antes de mirar el panel siguiente. nes de interés y escriba la ecuación general de la energía, antes de mirar el panel siguiente.

Las secciones

Las secciones en las que se tiene más en las que se tiene más información información sobresobre l al a presión, presión, velocidad yvelocidad ye l e v a c i ó n ,e l e v a c i ó n , son la superficie del depósito y la corriente libre de fluido a la salida de la tubería.

son la superficie del depósito y la corriente libre de fluido a la salida de la tubería. D e n o m D e n o m i i n en e éstas sección

éstas sección 11 y sección 2, respey sección 2, respectivamctivamente. ente. EntoEntonces, nces, la ecuacila ecuación gón general deneral de la e la eneenergía rgía een n ssuu forma total es [ecuación

forma total es [ecuación (7-3)](7-3)] la siguiente:la siguiente:

Pl Pl °i °i Pi Pi olol + + ¿1 ¿1 + + ~ ~ II"" hh AA —— ff ii RR —— hh ii == --- ---f- Zo Hf- Zo H--- --- y y 22 g g 7 7 2 2 gg

El valor de algunos de estos términos es igual a cero. Determine cuáles valen cero y El valor de algunos de estos términos es igual a cero. Determine cuáles valen cero y simpli-fique la ecuación de la energía.

fique la ecuación de la energía.

Los términos siguientes valen cero: Los términos siguientes valen cero:

P\

P\ 0 0 Superficie Superficie del del depósito depósito expuesta expuesta a a la la atmósfera.atmósfera.

Pl

Pl 0 0 Corriente Corriente libre libre de de fluido fluido expuesta expuesta a a la la atmósfera.atmósfera. l,i -

l,i - 0 0 (Aproxim(Aproxim adamente eadamente el ál área rea superficial superficial del del depósito depósito es es gragrandnde e ))

hn

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□ PROBLEMA MODELO 7.2 □ PROBLEMA MODELO 7.2

Ecuación general de la energía Ecuación general de la energía

Así, la ecuación de la energía se transforma Así, la ecuación de la energía se transforma

205 205 en en 0 0 2 2 ii °° J ° J ° j ° j ° jj 00 + Z2 + + Z2 + + + rr ~~ 77 ”” hhL L = = ^ ^ + + zi + ~zi + ~ 22gg Z Zi i - - hL hL = = zz22 + v\/ + v\/ 22gg

Debido a que se busca la pérdida total de energía en el sistema, despeje de esta ecuación Debido a que se busca la pérdida total de energía en el sistema, despeje de esta ecuaciónhh LL ..

Debió obtener Debió obtener

hL

hL = ( = (ZZi -i - Z2)Z2) ~ vl/2g~ vl/2g

Ahora, evalúe los términos en el lado derecho de la ecuación, a fin de determinar

Ahora, evalúe los términos en el lado derecho de la ecuación, a fin de determinarhLhL en las en las unidades de lb-pie/lb.

unidades de lb-pie/lb.

La respuesta es

La respuesta es hh¿ = ¿ = 15.15.75 lb-pie/75 lb-pie/lb. A lb. A continuación continuación mostramos cómo se mostramos cómo se obtuvo. Enobtuvo. En pri

primemer r lugar,lugar,

Z\

Z\ —— zz22 = = +25 +25 pipieses vv22 = Q/A = Q/A22

Como

Como QQ es 1.20 pie3/s y el área del chorro de 3 pulg de diámetro es de 0.049 pie2, tenemos es 1.20 pie3/s y el área del chorro de 3 pulg de diámetro es de 0.049 pie2, tenemos

Q Q 1.20 1.20 piespies3 3 ii vv22 = — = = — = ---XX --- ---= = 24.4 p24.4 piesies, s, s 0.0491 pies2 0.0491 pies2 A A 22 ss

vvii (24.4) (24.4) pie2 pie2 s2s2 —

— == ---XX ---= 9.25 pies= 9.25 pies 22gg s2 s2 (2)(32.2(2)(32.2) ) piepie

Entonces, la cantidad total de la pérdida de energía en el sistema es Entonces, la cantidad total de la pérdida de energía en el sistema es

hi = (z

hi = (z\ —\ — z2z2) ) ~ v~ v i/i/ 2g 2g == 25 25 pies - pies - 9.25 9.25 piespies

hL

hL = = 15.75 15.75 pies, pies, o o 15.715.75 5 lb-pie/lb lb-pie/lb gg

El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura 7.8 es de 0.014 m3/s. El fluido que se El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura 7.8 es de 0.014 m3/s. El fluido que se bom

bombea bea es es aceitaceite e con con gragravedvedad ad espeespecíficcífica a de de 0.86. 0.86. CalcCalcule ule la la energenergía ía que que trasmite trasmite la bla bombaomba al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema. Las pérdidas en el sistema son oca al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema. Las pérdidas en el sistema son oca sionadas por la válvula de verificación y la fricción, mientras el fluido circula por la tubería. sionadas por la válvula de verificación y la fricción, mientras el fluido circula por la tubería. Se determinó que la magnitud de dichas pérdidas es de 1.86 N-m/N.

Se determinó que la magnitud de dichas pérdidas es de 1.86 N-m/N.

Para escribir la ecuación del sistema, utilice como secciones de interés aquéllas con Para escribir la ecuación del sistema, utilice como secciones de interés aquéllas con mediciones de presión, e incluya sólo los términos necesarios.

mediciones de presión, e incluya sólo los términos necesarios.

Debe obtener Debe obtener P P k k ÁÁ p p bb — — + Z+ Zk + k + — — + hk - + hk - hhL L == — — ++ ¿¿bb ++ ~~ y y 22g g yy 22gg

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206

206 Capítulo 7Capítulo 7 Ecuación general de la energíaEcuación general de la energía

FIGURA 7.8

FIGURA 7.8 Sistema de bombaSistema de bomba para el problema modelo 7.2. para el problema modelo 7.2.

1.0 1.0mm Tubería de acero Tubería de acero de 3 pulg cédula 40 de 3 pulg cédula 40 296 kPa 296 kPa -

- Tubería dTubería de ace aceroero de 2 pulg cédula 40 de 2 pulg cédula 40

Flujo Flujo

Válvula de

Válvula de verifiverificacióncación

P

Paa == -28 -28 kPkPaa

Bomba Bomba

Observe que agrupamos los términos semejantes. Esto será de ayuda cuando se efectúen lo> Observe que agrupamos los términos semejantes. Esto será de ayuda cuando se efectúen lo> cálculos.

cálculos.

Debe estudiar bien la ecuación (7-4). Indica que la carga total sobre la bomba Debe estudiar bien la ecuación (7-4). Indica que la carga total sobre la bomba hAhAeess una medida de todas las tareas que deberá hacer la bomba en un sistema. Debe incrementar una medida de todas las tareas que deberá hacer la bomba en un sistema. Debe incrementar la presión ex

la presión ex istente desistente des de el pde el p unto A en unto A en la enla entrada trada de de la bola bo mbmba a a la qua la qu e hay en el pe hay en el puuntnto o BB.. Debe elevar el fluido en la cantidad de la diferencia de elevación entre los puntos A y B. Debe Debe elevar el fluido en la cantidad de la diferencia de elevación entre los puntos A y B. Debe suministrar la energía para aumentar la velocidad del fluido desde la que tiene en la tubería suministrar la energía para aumentar la velocidad del fluido desde la que tiene en la tubería más grande en la entrada de la bomba (se le denomina tubería de succión), a la que tiene en más grande en la entrada de la bomba (se le denomina tubería de succión), a la que tiene en la tubería más

la tubería más pequepeque ña a la saña a la sa lida de la lida de la bombom ba (se ba (se le denle den omom ina tuina tu bería bería de descarga). de descarga). AAddeemmááss,, debe superar cualquier pérdida de energía que ocurra en el sistema tal como la debida a la debe superar cualquier pérdida de energía que ocurra en el sistema tal como la debida a la válvula de verificación y en la tubería de descarga por la fricción.

válvula de verificación y en la tubería de descarga por la fricción.

Se le recomienda evaluar cada uno de los términos de la ecuación (7-4) por separado Se le recomienda evaluar cada uno de los términos de la ecuación (7-4) por separado y combin

y combin arlos arlos al final. El primal final. El prim er térmer térm ino es ino es la difela dife rencia rencia entre entre la cargla carg a de presión en ea de presión en el pl puunntoto A y la del punto B. ¿Cuál es el valor de

A y la del punto B. ¿Cuál es el valor de y y ll

Recuerde que debe usarse el peso específico del fluido que se bombea. En este caso, Recuerde que debe usarse el peso específico del fluido que se bombea. En este caso, el peso específico del aceite es

el peso específico del aceite es

y

y == (sg)( 77 w (sg)( w) = ) = (0.86)(9.81 kN m3) = (0.86)(9.81 kN m3) = 8.48.4 4 4 kN m3kN m3 Ahora

Ahora complete la complete la evaluación de (pB -evaluación de (pB - p p A)A) /y/y ..

Como

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(7)

7.

7. 6 6 PotencPotenc ia ia que que requierrequieren en las las bombasbombas

207 207 7 7 .6.6 P O T E N C I A Q U E P O T E N C I A Q U E R E Q U R E Q U II E R E N E R E N L A SL A S B O M B A S B O M B A S

Con objeto de determinar cada velocidad, hay que utilizar la definición de flujo volu Con objeto de determinar cada velocidad, hay que utilizar la definición de flujo volu métrico y la ecuación de continuidad:

métrico y la ecuación de continuidad:

Q —

Q — Av Av = AA= AAVVAA = A= Agügü/j/j

Después, al resolver para las velocidades, y con el empleo de las áreas de flujo para las Después, al resolver para las velocidades, y con el empleo de las áreas de flujo para las tuberías de succión y de descarga del apéndice F se obtiene

tuberías de succión y de descarga del apéndice F se obtiene

vv>>aa ~ Q / A ~ Q / Aaa = = (0.014 (0.014 m3m3/s/s)/)/(4(4 .768 .768 X X 10 3 10 3 m2) = m2) = 2.94 2.94 m/sm/s » »bb = Q/A = Q/Ar r = = (0.014 (0.014 m3m3/s/s )/)/ (2(2 .16.168 X 8 X 1010“3“3 m2m2) = ) = 6.46 6.46 m/sm/s Por último, Por último, VB VB ~~ vv aa [(6.46[(6.46 )2 )2 —— (2.94(2.94)2] )2] m2 m2 s2s2 — — _-_----== ---_--_-_----_--_---_- 1.69 1.69 mm ¿8 ¿8 2(9.81 m/s2)2(9.81 m/s2)

El único término remanente en la ecuación (7-4) es la pérdida de energía

El único término remanente en la ecuación (7-4) es la pérdida de energía hL,hL, que está dado que está dado como 1.86 N-m/N, o 1.86 m. Ahora combinamos todos estos términos y finalizamos el cálcu como 1.86 N-m/N, o 1.86 m. Ahora combinamos todos estos términos y finalizamos el cálcu lo de

lo de hA.hA.

La energía que se agrega al sistema es La energía que se agrega al sistema es

hA

hA == 3 38.4 8.4 m + m + 1.0 1.0 m m + + 1.69 1.69 m + m + 1.86 1.86 m m = = 42.9 m42.9 m, , o o 42.9 42.9 N-mN-m/N/N

Es decir, la bomba suministra 42.9 N-m de energía a cada newton de aceite que fluye a través Es decir, la bomba suministra 42.9 N-m de energía a cada newton de aceite que fluye a través de ella.

de ella.

Con esto term

Con esto term inamos inamos la enseñanza progrla enseñanza programada.amada.

La potencia se define como la rapidez a que se realiza un trabajo. En la mecánica de La potencia se define como la rapidez a que se realiza un trabajo. En la mecánica de fluidos se modifica dicho enunciado y se considera que la potencia es la rapidez con fluidos se modifica dicho enunciado y se considera que la potencia es la rapidez con que se transfiere la energía.

que se transfiere la energía.

En primer lugar se desarrolla el concepto fundamental de la potencia en unidades En primer lugar se desarrolla el concepto fundamental de la potencia en unidades del SI. Después se hará para las unidades del Sistema Tradicional de Estados Unidos. del SI. Después se hará para las unidades del Sistema Tradicional de Estados Unidos. La unidad de la potencia en el SI es el watt (W), que es equivalente a 1.0 N-m/s o 1.0 La unidad de la potencia en el SI es el watt (W), que es equivalente a 1.0 N-m/s o 1.0 jo

jo uule le (J)(J)/s./s.

En el problema modelo 7.2 encontramos que la bomba suministraba 42.9 N-m En el problema modelo 7.2 encontramos que la bomba suministraba 42.9 N-m de energía a cada newton de aceite que pasara por ella. Para calcular la potencia que se de energía a cada newton de aceite que pasara por ella. Para calcular la potencia que se trasmite al aceite, debe determinarse cuántos newtons de este fluido pasan por la bomba trasmite al aceite, debe determinarse cuántos newtons de este fluido pasan por la bomba en un lapso dado de tiempo. A esto se le denomina

en un lapso dado de tiempo. A esto se le denomina fl fl uujo jo en en ppeseso o W,W, la cual definimos en la cual definimos en el capítulo 6, y se expresa en unidades de N/s. La potencia se calcula con la multipli el capítulo 6, y se expresa en unidades de N/s. La potencia se calcula con la multipli cación de la energía transferida por newton de fluido por el flujo en peso. Es decir cación de la energía transferida por newton de fluido por el flujo en peso. Es decir

P

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208

208 _Capítulo_Capítulo ₇_{7 Ecuación}_{Ecuación general}_{general de}_{de la}_{la energía}_energía

7.6.1 7.6.1 La potencia en el La potencia en el Sistema Tradicional Sistema Tradicional de Estados Unidos de Estados Unidos 7.6.2 7.6.2 Eficiencia mecánica Eficiencia mecánica de las bombas de las bombas O

O EFEFICICIEIENCNCIA IA DDE E LA LA BOBOMBMBAA

Del problema modelo 7.2 se sabe que Del problema modelo 7.2 se sabe que

hA hA == 42.9 42.9 N-m/NN-m/N y y == 8.448.44 kN/m 3 kN/m3 == 8.44 X 1038.44 X 103 N/m3N/m3 Q Q == 0.010.01 4 m4 m 33/s/s

Al sustituir estos valores en la ecuación (7-5) obtenemos Al sustituir estos valores en la ecuación (7-5) obtenemos

42.9 42.9 N - mN - m 8.44 X 1038.44 X 103 N N ww 0.0140.014 m3m3 ,, P P AA == ---XX --- - ---XX ---= -= 5050 6969 N-m N-m /s/s N m3 s N m3 s Como

Como 1.0 1.0 W W = = 1.0 1.0 N-mN-m /s, este res/s, este resultado se eultado se expresa en xpresa en watts como siguwatts como sigue:e: P

P A A == 5069 5069 W W = = 5.07 5.07 kWkW

La unidad de la potencia en el Sistema Tradicional de Estados Unidos es la lb-pie/s La unidad de la potencia en el Sistema Tradicional de Estados Unidos es la lb-pie/s Como es práctica común expresar la potencia en caballos de fuerza (hp), el factor de Como es práctica común expresar la potencia en caballos de fuerza (hp), el factor de conversión que se requiere es

conversión que se requiere es

1

1 hp hp = = 550 lb-pie/ 550 lb-pie/ ss

En la ecuación (7-5), la energía que se agrega,

En la ecuación (7-5), la energía que se agrega, hA hA,, está expresada en pies del flui está expresada en pies del flui do que pasa por el sistema. Entonces, al expresar el peso específico del fluido en

do que pasa por el sistema. Entonces, al expresar el peso específico del fluido en lb/pie3lb/pie3 y el flujo volumétrico en pie3/s, se llegaría a el flujo en peso

y el flujo volumétrico en pie3/s, se llegaría a el flujo en peso y y QQ en Ib/s. Por último, en en Ib/s. Por último, en la ecuación de la potencia

la ecuación de la potencia P PAA == hA hAyQyQ ,, ésta queda expresada en lb-pie/s. ésta queda expresada en lb-pie/s. Para convertir estas unidades al SI empleamos los factores

Para convertir estas unidades al SI empleamos los factores

1

1lb-pie/s = lb-pie/s = 1.356 1.356 WW 1hp = 745.7 W 1hp = 745.7 W

El término

El término eficienciaeficiencia se utiliza para denotar la relación de la potencia trasmitida por la se utiliza para denotar la relación de la potencia trasmitida por la bomba al fluido a la potencia que se suministra a la bomba. Debido a las pérdidas de bomba al fluido a la potencia que se suministra a la bomba. Debido a las pérdidas de energía por fricción m

energía por fricción m ecániecáni ca en loca en lo s coms com ponpon enteente s de s de la bomba, la bomba, friccfricc ión del fluido ión del fluido y y ttuurr bulencia excesiva en ésta, no toda la potencia de entrada se trasmite al fluido. Entonces, bulencia excesiva en ésta, no toda la potencia de entrada se trasmite al fluido. Entonces, si se denota la eficiencia mecánica con el símbolo

si se denota la eficiencia mecánica con el símbolo e¡u,e¡u, tenemos tenemos Potencia transmitida al fluido

Potencia transmitida al fluido P P AA

ee VVÍ Í ---_-_--_--_{- —}— ((77--6611

Potencia de entrada a la bomba

Potencia de entrada a la bomba P¡ P¡ El

El valor valor de de siempre siempre será será menor menor queque 11.0..0.

Al continuar con los datos del problema modelo

Al continuar con los datos del problema modelo 7.2,7.2, podría calcularse lapodría calcularse la potencia potencia de entrada a la bomba si se conociera

de entrada a la bomba si se conociera e¡^.e¡^. Para las bombas comercialmente Para las bombas comercialmentedisponibles,disponibles, el valor

el valor de de se publica se publica comcom o paro parte te de los datos de los datos de rendimiento. Si suponemode rendimiento. Si suponemos s qquue e llaa eficiencia de la bomba de este problema es de

eficiencia de la bomba de este problema es de 82%,82%, entoncesentonces p

p ii == p p aa / / ^^ í í = 5 . 0 7 / 0 . 8 2 = 6 . 1 8 k W = 5 . 0 7 / 0 . 8 2 = 6 . 1 8 k W

El valor de la eficiencia mecánica de las bombas no sólo depende del

(10)

(11)

7.6

7.6 PotencPotencia ia que que requieren requieren las las bombasbombas

209 209

ba

bas s cece ntntrírífufu gaga s. s. Se Se ututililiziza a cocon n frfrececueue ncncia ia los los tretres s vavalolores res sigsiguieuiententes:s:eficiencia globaeficiencia globa l e0l e0,, eficiencia volumétrica ev

eficiencia volumétrica ev y y eficiencia torsional ej.eficiencia torsional ej. En el capítulo 13 detallamos estas efi En el capítulo 13 detallamos estas efi ciencias.

ciencias. En general, En general, la eficiencia globala eficiencia global es l es análoga a la mecánica que estudiamos en estaanáloga a la mecánica que estudiamos en esta sección para otros tipos de bomba. La eficiencia volumétrica es una medida de lo que sección para otros tipos de bomba. La eficiencia volumétrica es una medida de lo que trasmite en

trasmite en realidad la bomrealidad la bom ba, en comba, en com paración con la trasmisiparación con la trasmisión ideal que se calcula ón ideal que se calcula concon el d

el d esplazamesplazam iento por revoiento por revo lución mlución m ultipliultiplicado por la velocidad de rotaccado por la velocidad de rotación de la bomión de la bomba.ba. Se desea una eficiencia volumétrica elevada, porque la operación del sistema de poten Se desea una eficiencia volumétrica elevada, porque la operación del sistema de poten cia de fluido depende de un flujo volumétrico casi uniforme para todas las condiciones cia de fluido depende de un flujo volumétrico casi uniforme para todas las condiciones de operación. La eficiencia torsional es una medida de la relación del par ideal que se de operación. La eficiencia torsional es una medida de la relación del par ideal que se requiere para accionar la bomba contra la presión que desarrolla el par real.

requiere para accionar la bomba contra la presión que desarrolla el par real.

El problema modelo programado siguiente ilustra un arreglo posible para medir El problema modelo programado siguiente ilustra un arreglo posible para medir la eficiencia de una bomba.

la eficiencia de una bomba.

PROBLEMA MODELO PROGRAMADO

□ PROBLEMA MODELO 7.3

□ PROBLEMA MODELO 7.3 Para el arreglo de prueba de la bomba de la figura 7.9, determine la eficiencia mecánica dePara el arreglo de prueba de la bomba de la figura 7.9, determine la eficiencia mecánica de ésta si la potencia de entrada que se midió fue de 3.85 hp, cuando bombeaba 500 gal/min ésta si la potencia de entrada que se midió fue de 3.85 hp, cuando bombeaba 500 gal/min de aceite (y = 56.0 lb/pie3).

de aceite (y = 56.0 lb/pie3).

FIGUR

FIGURA A 7.9 7.9 Sistema Sistema de prueba de prueba dede la

la bombomba para eba para el prol pro blema blema modmod elo 7.3.elo 7.3.

Flujo Flujo

Para comenzar, escriba la ecuación de la energía para este sistema. Para comenzar, escriba la ecuación de la energía para este sistema.

Con

Con los puntos identificados como los puntos identificados como 11 y 2 en la fiy 2 en la figura 7.9gura 7.9, tenemo, tenemoss Pi

Pi vv \ \ pp 22

++ Z Z\ \ + — + + — + KKaa = — = — + z+ z2 2 + ~+ ~

vj vj

(12)

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2

21100 Capítulo 7Capítulo 7 Ecuación general de la energíaEcuación general de la energía

Conviene resolver para cada término de manera individual y después combinar los resü| Conviene resolver para cada término de manera individual y después combinar los resü| dos. El manómetro nos permite calcular

dos. El manómetro nos permite calcular( p( p 22 ~~ P \ ) ! yP \ ) ! y porque porque mide mide la la diferencia diferencia de de 33

p prreessififmm Con el procedimiento desarrollado en el capítulo

Con el procedimiento desarrollado en el capítulo 3,3, escriba la ecuación para elescriba la ecuación para el manómmanóm

entre

entre los los puntos puntos II y y 2. 2. ttrr°°

Se

Se comienza en comienza en el puntel punto o II y y tenemostenemos

Pl

Pl ++ y»y»y y + W20+ W20 .4pulg) - .4pulg) - y„y„(2(20.0.4p4pululg) -g) - y y 00yy == p p 22 donde y

donde y es la distancia desconocida entre el punto es la distancia desconocida entre el punto 11 y la parte superior de y la parte superior de lalacolumnacolumna mercurio en la rama izquierda del manómetro. Cancelamos los términos que involucran mercurio en la rama izquierda del manómetro. Cancelamos los términos que involucran Asimismo, en esta ecuación

Asimismo, en esta ecuación y y nn es el peso específico del aceite, y es el peso específico del aceite, y y m ym es el del es el del mercuriomercurio constituye el fluido manométrico.

constituye el fluido manométrico.

El resultado que se desea al utilizar la ecuación (7-7) es

El resultado que se desea al utilizar la ecuación (7-7) es ((pp22 — — P\P\)!y)!yv.v. Ahora, resuel Ahora, resuel

va para esto y calcule el resultado. va para esto y calcule el resultado.

La solución correcta es

La solución correcta es (p(p22 —— P P\\ )) // yy 00 = 24.0 pies. A continuación presentamos una= 24.0 pies. A continuación presentamos una

forma de obtenerlo: forma de obtenerlo:

y

y mm = (I3.54)(y,v) = (13.54)(62.4 lb/pie3) = 844.9 lb/pie3 = (I3.54)(y,v) = (13.54)(62.4 lb/pie3) = 844.9 lb/pie3

Pl

Pl == PlPl + y,,,(20.4pu + y,,,(20.4pulg) lg) - - yo(20.yo(20.4pulg)4pulg)

Pl ~ Pi

Pl ~ Pi = = 7,,,(27,,,(20.4 0.4 pulgpulg) ) - - 7o(20.4 7o(20.4 pulgpulg))

_

_ 7,„7,„(2(20404pupulg) lg) _ _ - - (23= (23= - - ll ) ) 2020 .4.4pulpulgg

y

y o o y y o o \ \ y y o o J J

844.9

844.9 lb/plb/pie3 ie3 \\ —

— ———— — — - - 11 j j 20.4 p20.4 pulg ulg = = (15.1 (15.1 - - 1)(20.4 p1)(20.4 pulg)ulg) 56.0 56.0 lb/pieJ lb/pieJ // Pl Pl ~ ~ Pl Pl ( ( ll piepie 44 11____ _ _ rr rr ____ /1/1aa /t/t ______i _i _ \ /\ / ii =

= (14.l)(2(14.l)(2 0.4p0.4p ulgulg) () (^^YY~~2 2 pulpulg) g) = = 24-°24-° PPiesies y

y 00

El término siguiente en la ecuación (7-7) es

El término siguiente en la ecuación (7-7) es z z22 - - zz\\.. ¿Cuál es su valor? ¿Cuál es su valor?

Es cero. Ambos puntos se encuentran a la misma elevación. Hubiera podido cance Es cero. Ambos puntos se encuentran a la misma elevación. Hubiera podido cance larse estos términos en la ecuación original. Ahora, encuentre

(14)

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Despejamos

Despejamos hA,hA, obtenemos obtenemos

hA

hA = 24.0 pies + 0 + 1.99 pies = 25.99 pies = 24.0 pies + 0 + 1.99 pies = 25.99 pies Ahora se calcula la potencia que se trasmite al aceite,

Ahora se calcula la potencia que se trasmite al aceite, PA.PA. 7.7

7.7 PotencPotenc ia ia suministrada suministrada a a motores motores de de fluidofluido

El resultado es

El resultado es PA PA ——2.95 hp, que se obtiene como sigue:2.95 hp, que se obtiene como sigue: 56.0 Ib ^ /1.11 pie3 56.0 Ib ^ /1.11 pie3

pie pie

PA

PA == 1620 1620 lb-pilb-pie/s e/s ( ( —— \ \ hp, hp,—— ) ) = = 2.2.95 95 hphp \55

\55 0 lb-pie/0 lb-pie/s/s/ El paso final es calcular

El paso final es calcular eemm , , la eficiencia mecánica de la bomba. la eficiencia mecánica de la bomba.

2 21111 De la ecuación (7-6) tenemos De la ecuación (7-6) tenemos e.\i = e.\i = PPaa /P /Pii == 2.95/3.85 = 0.77 2.95/3.85 = 0.77

Si se expresa como porcentaje, la bomba tiene una eficiencia de 77% en las condiciones men Si se expresa como porcentaje, la bomba tiene una eficiencia de 77% en las condiciones men cionadas.

cionadas.

Con esto terminamos la enseñanza programada. Con esto terminamos la enseñanza programada.

O

7.7

P O T E N C I A P O T E N C I A S U M I N I S T R A D A A S U M I N I S T R A D A A MOT OR E S DE F LU IDO MOT OR E S DE F LU IDO

POTENCIA QUE UN FLUIDO POTENCIA QUE UN FLUIDO TRANSMITE A UN MOTOR TRANSMITE A UN MOTOR

La energía que un fluido trasmite a un dispositivo mecánico, como a un motor de flui La energía que un fluido trasmite a un dispositivo mecánico, como a un motor de flui do o a una turbina, se denota en la ecuación general de la energía con el término do o a una turbina, se denota en la ecuación general de la energía con el término hR.hR.

Esta es una medida de la energía trasmitida por cada unidad de peso del fluido confor Esta es una medida de la energía trasmitida por cada unidad de peso del fluido confor me pasa por el dispositivo. Encontramos la potencia trasmitida con la multiplicación de me pasa por el dispositivo. Encontramos la potencia trasmitida con la multiplicación de

hR

hR por el flujo en peso por el flujo en peso W W ::

PR = hRW = hRyQ PR = hRW = hRyQ

donde

donde PRPR es la potencia que el fluido trasmite al motor de fluido. es la potencia que el fluido trasmite al motor de fluido.

(7-8) (7-8)

7

7 _.

_.7.

7.1

1

Eficiencia mecánica Eficiencia mecánica

Como describimos para el caso de las bombas, la pérdida de energía en un motor de Como describimos para el caso de las bombas, la pérdida de energía en un motor de fluido se produce por fricción mecánica y por fricción del fluido. Por tanto, no toda la fluido se produce por fricción mecánica y por fricción del fluido. Por tanto, no toda la

(15)

Cancel Anytime.

Capítulo 7

Capítulo 7 Ecuación general de la energíaEcuación general de la energía

FIG

FIG URUR A A 7.10 7.10 Motor Motor de de fluidofluido para

para el el proproblemblem a a momodeldelo o 7.4.7.4. + + AA

Diámetro Diámetro de 25 mm de 25 mm 1.8 1.8mm

P

P ll

Flujo Flujo Motor de fluido Motor de fluido / / Diámetro Diámetro de 75 mm de 75 mm <<-->> B B ■+ ■+

Como puntos de referencia elegimos A y B, y obtenemos Como puntos de referencia elegimos A y B, y obtenemos

P

P a a »» a a PP b b

—

— + + ZZAA + + 77_{--- h R}_---hR - - hL hL = — = — + z+ zB B + + ~~ 7

7 22g g yy 22gg

Se necesita el valor de

Se necesita el valor de hRhR para determinar la potencia de salida. Despeje este término de la para determinar la potencia de salida. Despeje este término de la ecuación de la energía.

ecuación de la energía.

Compare la ecuación que sigue con el resultado al que llegó: Compare la ecuación que sigue con el resultado al que llegó:

P Paa ~ ~ PPbb Á Á - - vv \ \ hR hR == --- + (+ (zzAA -- ii bb ) ) + + —— --- h h (7-10)(7-10) 7 7 2 2 gg

Antes de mirar el panel siguiente, resuelva el valor de cada término de esta ecuación con el Antes de mirar el panel siguiente, resuelva el valor de cada término de esta ecuación con el empleo de la unidad de N-m/N o m.

empleo de la unidad de N-m/N o m.

Los resultados correctos son los siguientes: Los resultados correctos son los siguientes: ,, Pk ~Pk ~ PPbb _ _ ((77000 0 - - 1 21 2 5 X5 X 1 01 0 ^ ^ w w mm33

X

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Cancel Anytime.

Problemas Problemas

La energía que el agua trasmite a la turbina es La energía que el agua trasmite a la turbina es

hR

hR == (58.6 + 1. (58.6 + 1.8 + 0.77 - 8 + 0.77 - 4.0) 4.0) m = 57.2 m = 57.2 mm Para terminar el inciso (a) del problema, calcule

Para terminar el inciso (a) del problema, calcule PR.PR.

Sustituimos los valores conocidos en la ecuación (7-8), y obtenemos Sustituimos los valores conocidos en la ecuación (7-8), y obtenemos

p p RR == hRy hRy QQ p p _ _ o o m m v v 99 8811 XX 103 103 N N 1.91.922 XX 10_3m310_3m3 PR PR - - 5757.2 .2 mm XX ---xx --- -- ---- 1081080 0 N-m/N-m/ss m m ss PR PR == 1.08 1.08 kWkW

Ésta es la potencia que el agua trasmite al motor de fluido. ¿Cuánta potencia útil sale del Ésta es la potencia que el agua trasmite al motor de fluido. ¿Cuánta potencia útil sale del motor?

motor?

213 213

Como

Como la eficiencia la eficiencia del mdel motor es de otor es de 85%, se obtiene una potencia de salida de 0.92 k85%, se obtiene una potencia de salida de 0.92 kWW.. Con el empleo de la ecuación (7-9),

Con el empleo de la ecuación (7-9), e¡ye¡y == P0 P0//PP r r. obtenemos. obtenemos Po = e.\fPR Po = e.\fPR = = (0.85)(1.08 kW) (0.85)(1.08 kW) P0 P0 == 0.92 kW 0.92 kW

Con esto terminamos el problema modelo programado. Con esto terminamos el problema modelo programado.

P R O B L E M A S P R O B L E M A S

Quizá sea necesario que consulte los apéndices para obtener da Quizá sea necesario que consulte los apéndices para obtener da tos acerca de las dimensiones de las tuberías o propiedades de tos acerca de las dimensiones de las tuberías o propiedades de los fluidos. Suponga que no existen pérdidas de energía, a me los fluidos. Suponga que no existen pérdidas de energía, a me nos que se diga otra cosa.

nos que se diga otra cosa.

+ + AA