La Olimpiada de Matemáticas en Michoacán
Adán Cortés Medina
Consejo Estatal de Ciencia y Tecnología del Estado de Michoacán
[email protected] Resumen
La Olimpiada Mexicana de Matemáticas1 es la competencia anual de matemáticas para estudiantes preuniversitarios más importante en nuestro país. Su objetivo es promover el estudio de las matemáticas en forma creativa, buscando desarrollar el razonamiento y la imaginación de los jóvenes, alejándose del estudio tradicional que promueve la memorización y mecanización.
En esta plática presentamos algunas experiencias del Comité Organizador de Michoacán en los años pasados:
• El examen Canguro Matemático, usado en la primera etapa de selección;
• El programa de entrenamiento;
• El impacto psicológico y social sobre los concursantes.
El examen Canguro Matemático.
El examen Canguro Matemático2, organizado por la Sociedad del mismo nombre (Le Kangourou des Mathématiques) y por la Asociación Kanguro Sin Fronteras (Kangourou Sans Frontières), es el conjunto de examenes más grande del mundo. En el 2004 hubo 3'186,493 participantes de entre 8 y 18 años de 37 países del mundo. Entre ellos 58,000 participantes mexicanos. Fue creado en 1991 sobre el modelo del Concurso Nacional Australiano, la idea era diseñar un examen de opción múltiple que fuese a la vez inteligente, eficaz y divertido. Fue toda una novedad en Francia y un éxito inmediato en varios países del mundo. Las siguientes son algunas preguntas que aparecieron en el examen europeo.
1http://tlahui.posgrado.unam.mx/omm/ y http://erdos.fciencias.unam.mx/ 2http://www.mathkang.org
El dibujo muestra un cubo con aristas de longitud 12 cm. Una hormiga va recorriendo la superficie del cubo desde A hasta B siguiendo el camino que se indica con línea gruesa
¿Cuántos centímetros recorre la hormiga?
A) 40 cm. B) 48 cm. C) 50 cm.
D) 60 cm. E) Es imposible calcularlo
Si doblas la plantilla de la derecha, ¿cuál de estos cubos puedes formar?
Una partícula se mueve a través del primer cuadrante como se indica en la figura. Durante el primer minuto se mueve desde el origen hasta (1,0). A continuación continúa moviéndose siguiendo las direcciones indicadas por la parte positiva de los ejes X e Y, moviéndose una unidad de distancia paralela a un eje cada minuto. ¿A qué punto llegará la partícula después de exactamente 2 horas? A) (10,0) B) (1,11) C) (10,11) D) (2,10) E) (11,11)
La media de diez números enteros positivos diferentes es 10. ¿Cuánto puede valer el mayor de los diez números como máximo?
A) 10 B) 45 C) 50 D) 55 E) 91
El examen se distribuye a través de los profesores y, en Europa, tiene 6 niveles: Écolier, Benjamin, Cadet, Junior, Étudiant y Le Kangourou de midi. En México se distribuyen tres niveles, a través de los profesores que se registran como "Amigos de la Olimpiada" en la página de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas:
El examen consta de 15 preguntas, a resolver en una hora;
• Cadete. Para alumnos de 14 a 17 años. Éste podría decirse que es el nivel precursor de
la Olimpiada, puesto que corresponde a alumnos desde 3o de Secundaria hasta 2o de Preparatoria. Para este nivel se manejan dos versiones: Una con 15 preguntas para resolver en una hora, y otra con 30 preguntas para resolver en dos horas; y
• Estudiante. Para alumnos a partir de los 17 años (de 3o. de Preparatoria a primeros años de nivel profesional). El examen consta de 15 preguntas, a resolver en una hora.
El Canguro, que no deja de generar publicaciones, se vio galardonado en 1994 por la Sociedad Matemática de Francia con el premio D'Alembert por la mejor obra de divulgación de Matemáticas. En Francia, el Canguro distribuye 80 toneladas de material de divulgación que incluye: juegos de mesa, un calendario universal, juegos con formas geométricas, rompecabezas, además de libros, textos, material pedagógico y CD-ROMs.
Actualmente, los miembros de la asociación intercambian y traducen el material para su distribución a los alumnos de los 37 países en cuestión.
El programa de entrenamiento.
La Olimpiada de Matemáticas en Michoacán suele tener varias etapas, dirigidas a elegir a la selección estatal, la cual está compuesta por seis participantes.
Antes de la primera etapa se pide a los profesores, principalmente de 3o. de secundaria y de los primeros dos años de preparatoria, que apliquen a todos sus alumnos el examen de práctica del Canguro Matemático y que los inviten a participar en la Olimpiada de
Matemáticas.
En Michoacán, la primera etapa comienza con la aplicación del examen Canguro Matemático (nivel Cadete) en las cinco sedes: Lázaro Cárdenas, Morelia, Uruapan, Zamora y Zitácuaro. A los mejores participantes (aproximadamente 90) se les invita a participar los siguientes dos fines de semana en un entrenamiento que se ofrece en el mismo lugar donde presentaron el examen.
Después de este entrenamiento se realiza un segundo examen de selección, de donde salen los mejores concursantes del Estado (aproximadamente dieciseis) y se les invita a participar en los entrenamientos intensivos en la ciudad de Morelia, con los gastos pagados por la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
Estos entrenamientos duran dos semanas y son de siete horas diarias, cuatro en la mañana y tres en la tarde (lo cual implica que falten a sus escuelas). Durante las mañanas hay dos sesiones de clases teóricas de los siguientes temas:
• Divisibilidad y propiedades de los números enteros; • Conteo y probabilidad;
• Teoría de los números;
• Geometría euclideana y geometría moderna;
y por la tarde se les aplica un examen que usualmente tiene seis problemas. Un poco después de la mitad del examen se les entrega una hoja con sugerencias de como resolver cada problema. Las sugerencias normalmente son una frase, por ejemplo: ¿Ya viste que los puntos A,B y C forman un triángulo equilátero?.
Después de este entrenamiento se realizan nuevos exámenes de selección y, basados en esos resultados, se elige a los seis representantes del Estado para el concurso nacional, a quienes se entrena con el mismo método por otras tres semanas.
Los dos pilares fundamentales del éxito del entrenamiento son:
• El apoyo de los exolímpicos, alumnos y profesores de la Escuela de Ciencias Físico-Matemáticas de la UMSNH para dar los entrenamientos y proponer problemas para los exámenes de selección.
• El material que se utiliza en los cursos de entrenamiento fue diseñado ex profeso. Y los
exámenes, que fueron diseñados al mismo tiempo que el entrenamiento, incluyen tanto el material que se ve en los cursos como problemas en los cuales se estimula el desarrollo del ingenio y la creatividad matemática.
Impacto psicológico y social de la Olimpiada entre los participantes.
Antes de participar en la Olimpiada, muchos de los concursantes son personas introvertidas que no tienen muchos amigos entre sus compañeros de clase, pues no son buenos deportistas y dedican mucho tiempo al estudio.
Participar en este concurso genera lazos fuertes de amistad entre los concursantes, pues encuentran que hay más personas en su comunidad con intereses similares, que quizá disfrutan más pasar el fin de semana leyendo o jugando ajedrez que viendo el fútbol. Los concursantes, tanto de las etapas estatales finales como de la etapa nacional, suelen entender que no es necesario pasar toda y todas las tardes dedicados al estudio para tener un buen desempeño en la escuela. Llegar a las etapas finales del concurso estatal les da un
poco de popularidad en la escuela, lo que les permite incrementar su círculo de amigos en ella y comprender la importancia de continuar cultivando sus amistades.
Por otro lado, el asistir a los entrenamientos en la ciudad de morelia, donde todos los concursantes (incluso los que viven en Morelia) son hospedados en un hotel, es para muchos la primera gran salida de casa. Esto les genera a los participantes seguridad en sí mismos y a los padres les da la confianza de que sus hijos pueden cuidarse solos y ser más independientes.
