PRÁCTICA DE LÍMITES EN UN PUNTO EN LA GRÁFICA Y

Límites de una función en un punto.

El límite como término matemático es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

La definición de límite matemático en una forma más estructurada lo podemos definir, para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a .

Formalmente, se dice que la sucesión an tiende hasta su límite L, o que converge o es convergente (a L), y se

denota como:

si y sólo si para todo valor real ε > 0 se puede encontrar un número natural N tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural n mayor que N converjan a L cuando n crezca sin cota.

Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:

Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.

UNIVERSIDAD AMERICANA

Escuela de Matemática. IIC-12.

Curso BAN-09: Matemática II Prof. Edwin Gerardo Acuña Acuña

PRÁCTICA DE LÍMITES EN UN PUNTO EN LA GRÁFICA Y TEOREMAS DE LÍMITES

Ejemplo en forma gráfica:

Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número A por ambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a A"

Lim f(x) = L x— A

Concepto intuitivo de límite

Considere las funciones reales de variable real f, g, h dadas por los siguientes criterios:

1)

f(x) = 3x – 5 2) g(x) =

3) h(x) =

Se quiere analizar el comportamiento de f, g, h cuando “x” se acerca a 7, tanto por la izquierda como por la derecha. Para ello y con base en los criterios de las tres funciones, complete la información solicitada en la siguiente tabla. x < 7 f(x) tiende a g(x) tiende a h(x) tiende a x > 7 f(x) tiende a g(x) tiende a h(x) tiende a

Concepto intuitivo de límite

Considere las funciones reales de variable real f, g, h dadas por los siguientes criterios:

1)

f(x) = 3x

– 3X 2) g(x) =

3) h(x) =

Se quiere analizar el comportamiento de f, g, h cuando “x” se acerca a 3, tanto por la izquierda como por la derecha. Para ello y con base en los criterios de las tres funciones, complete la información solicitada en la siguiente tabla. x > 3 f(x) tiende a g(x) tiende a h(x) tiende a x < 3 f(x) tiende a g(x) tiende a h(x) tiende a

I) Determinación de límites de una función dada su gráfica:

Considere las funciones siguientes y representaciones gráficas. En cada caso, y si existen, determine a partir de la gráfica los límites que se indican.

2)

5)

Teoremas de límites

1) Teorema de límite:

Si k es una constante y a un número cualquiera, entonces

2) Teorema de límite: Para cualquier número dado a,

3) Teorema de límite:

Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

4) Teorema de límite:

5) Teorema de límite:

6) Teorema de límite:

Si f es un polinomio y a es un número real, entonces

7) Teorema de límite:

Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces