Ciencia y Arte: Teselaciones
Periódicas
Gian Carlo Ghirardi
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics, Trieste,
Italy
[email protected]
Hay relaciones estrechas entre la ciencia y el arte. Este es un
hecho bastante natural: por un lado, muchos organismos vivos
exhiben incontables y maravillosos elementos de simetría que han
influenciado notablemente la práctica artística. Por otra parte los
científicos se han dado cuenta de que una de las maneras más
eficientes para descubrir las leyes que gobiernan el universo es
recurrir a consideraciones de simetría.
Teselas de planos rellenos de Escher reproducidas en una impresora 3D de
bajo costo
Así, en principio, muchos artistas han prestado particular atención a la simetría, hasta el punto de hacerla en muchos casos el canon que ha guiado su creación artística. Un ejemplo típico de esto es la música, que por lo general está impregnada y regida por principios de simetría, y la cual en algunos casos ha hecho de los requisitos de simetría la norma básica de composición de las obras. El más típico y sublime ejemplo de esto puede encontrarse en las obras tardías de J.S. Bach: “El arte de la Fuga” y “La ofrenda musical”.
Un proceso análogo a este ha caracterizado muchas creaciones de las artes visuales, de la arquitectura a la escultura y pintura. Se podría hacer una lista detallada de los casos en los cuales los criterios de simetría se convirtieron en elementos estructurales fundamentales de una composición visual, aunque de seguro el ejemplo mas paradigmático se ve representado por los trabajos gráficos del gran artista holandés M.C. Escher. De hecho, logró sistematizar la solución del problema de la teselación del plano, i.e. la identificación de mosaicos elementales que permitan, al colocarse uno junto al otro, cubrir la totalidad del plano.
Modelo 3D de la pieza anterior. M.C. Escher
El mismo problema ha representado un desafío emocionante para los investigadores matemáticos. De hecho, fue el desarrollo de la teoría de grupos, uno de los instrumentos formales básicos de esta disciplina lo que ha permitido demostrar que analizando todos los tipos de teselaciones posibles en base a las simetrías que presentan, podemos describir todas las teselaciones posibles en función de 17 categorías de simetría.
El fin de esta charla es hacer comprensible cómo es que las consideraciones de simentría implican ciertas condiciones muy estrictas que todos los mosaicos deben obedecer, y por consecuencia limitan el número de categorías posibles.
A pesar de que este libro trata el fundamental y muy prometedor tema de la Impresión 3D de bajo costo, y a pesar de que la organización periódica tridimensional de los cristales está estrechamente relacionada con el problema de la teselación del espacio tridimensional, limitaré mis consideraciones exclusivamente a los casos en una y dos dimensiones, esto es, una franja cubierta por un patrón periódico, o un plano cubierto por un mosaico periódico. Como ya se vio en el caso de dos dimensiones, identificar todas las simetría posibles es un problema extremadamente complicado. Al pasar a tres dimensiones la complejidad aumenta significativamente. De hecho, aunque existan solo siete tipos de simetrías para el caso de una dimensión y diecisiete en el caso de dos dimensiones, para el caso tridimensional existen doscientos treinta tipos.
Algunos comentarios para concluir. Fui invitado a dar una charla a una audiencia general que trata con problemas cuya índole no es necesariamente científica. Ahora, resulta que hace muchos años me vi involucrado, por diversión, en el mismo problema que inspiró a Escher, esto es, desarrollar teselaciones en el plano, y al sentir que las imágenes que he creado podrían resultar interesantes, concluiré mencionando los motivos por los cuales acepté el reto de crear mas de treinta imágenes de teselaciones. De hecho, el peculiar propósito que me ha guiado ha sido el producir un mazo de tarot en el que todas las imágenes clásicas que tienen los mazos comunes aparezcan
como mosaicos de una teselacion. Considero apropiado decir algunas palabras sobre el proceso que me llevó a esta labor.
El loco (carta de Tarot)
Desde mis años escolares me he interesado por la posición de Freud sobre nuestra evolución psicológica. Mucho mas tarde leí un emocionante libro del famoso autor italiano Italo Calvino: “El castillo de los destinos cruzados”. La idea de Calvino es muy simple: demostrar que el valor simbólico de una imagen depende del contexto en el que se inserte. En la novela muchas personas, tras sufrir terribles experiencias pierden la capacidad de hablar. Así, al llegar al castillo y conseguir un mazo de tarot en una mesa, uno comienza a mostrar una secuencia de cartas que cuenta su historia. El juego continúa con cada participante colocando la secuencia de su historia hasta tener una gran disposición rectangular de cartas. Cualquier secuencia que se consiga recorriendo el rectángulo por distintos caminos
(horizontalmente, verticalmente, diagonalmente, etc.) resulta una historia fascinante (Hamlet, Edipo, etc.), y estas historias, con el destino de sus héroes, literalmente se intersectan.
Así comenzó mi interés por el tarot. Y descubri que existe toda clase de interpretación para este, desde las mas estúpidas como su utilización para leer el futuro, hasta las investigaciones de personas serias como Jung y Reichenbach. A mi me resultó bastante evidente que cualquier imagen del tarot tiene un claro significado freudiano (el emperador como imagen del padre, la emperatriz la madre exigente, la papisa la madre buena y sensible, los amantes la decisión entre el principio del placer y el de la realidad). Si se considera este punto de vista, se infiere naturalmente lo siguiente: cada imagen representa un momento crucial en la evolución psicológica individual. Pero cuando se es victima de un “complejo”, por ejemplo el complejo de Edipo, este domina su universo.
Para alguien que conocía y amaba a Escher, la sugerencia fue obvia e intelectualmente desafiante: al ser el universo de las cartas uno de dos dimensiones, para representar el papel dominante del momento psicológico representado en las cartas, la imagen tenía que llenar el universo bidimensional de las cartas en sí. He ahí el origen del Mazo de Tarot Periódico.
