TUTORIAL-MATLAB-BASICO

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(1)CURSO DE MATLAB ANÁLISIS NUMÉRICO MATLAB : MATrix LABoratory Lic. Elizabeth Vargas. UNEXPO-Puerto Ordaz, Abril 2008.

(2) BIBLIOGRAFIA  Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en. primero. Javier García de Jalón y otros. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid.  MATLAB y sus Aplicaciones en las Cienciasy la Ingeniería. César Pérez. Universidad Complutense de Madrid.  Análisis Numérico y visualización gráfica con MATLAB. Schoichiro Nakamura. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 2.

(3) CONTENIDO Qué es el Matlab ?. Qué hacer con Matlab ? Operaciones aritméticas básicas. Variables. Formatos para expresar números. Operadores Vectores . Operaciones con vectores Matrices . Operaciones con matrices. Comandos relacionados con matrices. Operación elemento a elemento. Polinomios . Grafícos: 2D. Grafícos: 3D Funciones matemáticas en el Módulo básico de Matlab. Programación Cálculo Simbólico Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 3.

(4) ¿ QUE ES EL MATLAB?. 1. MATLAB: Es un entorno de computación técnica. que permite realizar cálculos numéricos y simbólicos de forma rápida y precisa. CREADORES: The MathWorks, Inc. : fundada en 1984 con sede en Natick, Massachussetts. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 4.

(5) 2. MATLAB cuenta con:  Lenguaje de programación propio basado en  . vectores y matrices. Código básico . Librerías especializadas (TOOLBOXES). 3. MATLAB trabaja con escalares. ( reales y. complejos ) 4. Grafíca en el:. a) Sistema de Coordenadas Rectángulares b) Sistema de Coordenadas Polares. c) Ecuaciones Paramétricas. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 5.

(6) 5. MATLAB permite la relación con EXCEL, C,. FORTRAN. 6. El código escrito en lenguaje MATLAB. puede ser traducido a C en forma inmediata. 7. TOOLBOXES de MATLAB: paquetes de. ampliación al software básico y son aplicables a determinados campos de la ciencia.. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 6.

(7) TOOLBOXES de MATLAB de aplicación en Matemática  Symbolic Math  Extended Symbolic Math  Database Toolbox  Excel Link Toolbox  Statistics Toolbox  Optimization Toolbox  Splines Toolbox  Partial Differential Equation Toolbox  Neural Network Toolbox Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 7.

(8) TOOLBOXES de MATLAB de adquisición de datos  Data Acquisition Toolbox  Instrument Control Toolbox  Curve Fitting Toolbox. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 8.

(9) TOOLBOXES de MATLAB para procesado de imágenes  Signal Processing Toolbox  Filter Desgin Toolbox  Communications Toolbox  Wavelet Toolbox  System Identification Toolbox Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 9.

(10) TOOLBOXES de MATLAB para simulación de sistemas  Simulink  Stateflow  Simulink Report Generator  Simulink Performance Tools  Requirements Management Interface  Virtual Reality. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 10.

(11) ¿ QUE HACER CON MATLAB ?. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 11.

(12) AJUSTE DE CURVAS USANDO POLINOMIOS >> % HALLE EL POLINOMIO INTERPOLANTE QUE PASA POR LOS PUNTOS DADOS >> X=[2 3.5 7 8 9.5]; % las entrada >> Y=[4 6 7.8 9 -1 ]; % las imágenes >> % Para hallar el polinomio interpolante se usa el comando polyfit >> P=polyfit(X,Y,4) P= -0.0803 1.6996 -12.5118 37.8119 -33.8883 >> PP=poly2sym(P) % convierte P en forma simbolica Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 12.

(13) PP = 361812998634885/4503599627370496*x^4+76544990238 06719/4503599627370496*x^37043522588644831/562949953421312*x^2+53215539954 06847/140737488355328*x4769353705381739/140737488355328 >> Q=vpa(PP) % expresa en forma decimal Q= -.80338624338623931819824974809308e+1*x^4 +1.6996402116402007376194660537294*x^312.511809523809402477922958496492*x^2+37.8119153 43914726861385133815929*x33.888296296295116860619600629434 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 13.

(14) >> % GRAFICAR EL POLINOMIO INTERPOLANTE >> X=2:0.1:9.5; >> YY=polyval(P,X); >> plot(X,YY) >> 10. 8. 6. 4. 2. 0. -2. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 14.

(15) Rectángulos inscritos bajo una curva sin(x) 1 0.5 0 -0.5 -1 0. 1. 2. 3 x sin(x). 4. 5. 6. 0. 1. 2. 3 x. 4. 5. 6. 1 0.5 0 -0.5 -1. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 15.

(16) INTEGRACION NUMERICA >> F=inline('1./(1+x.^2)') % se define la función F= Inline function: F(x) = 1./(1+x.^2) >> I=quad(F,0,1). % quad comando para calcular integrales definidas. I= 0.7854 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 16.

(17) >> % INTEGRACIÓN y DERIVACION SIMBOLICA >> sym x % declara la variable simbólica x >> G=1/(1+x^2) % definir la función G= 1/(1+x^2) >> G1=diff(G) % Derivación simbólica G1= -2/(1+x^2)^2*x >> GI=int(G) % Integración simbólica GI= atan(x) >> valorint=subs(GI,1)-subs(GI,0) valorint = 0.7854 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 17.

(18) RAÍCES DE POLINOMIOS >> X=[2 3.5 7 8 9.5]; >> Y=[4 6 7.8 9 -1 ]; >> P=polyfit(X,Y,4) P= -0.0803. 1.6996 -12.5118 37.8119 -33.8883. >> raices=roots(P) raices = 9.4322 5.1122 + 1.9218i 5.1122 - 1.9218i 1.4993. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 18.

(19) RAICES DE FUNCIONES >>% fzero busca las raíces en el intervalo [3,4] >> x=fzero('atan(0.1*x)-9.2*exp(-x)',[3,4]) x= 3.3489 >> F=atan(0.1*x)-9.2*exp(-x) % evaluar F en x F= 5.5511e-017 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 19.

(20) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05. X: 3.326 Y: -0.009526. 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 4. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 20.

(21) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05. X: 3.358 Y: 0.003765. 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 4. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 21.

(22) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES >> [x,y]=solve('2*x-y-exp(-x)=0','-x+2*y=exp(-y)') x= .56714329040978387299996866221036 y= .56714329040978387299996866221036 >> [x,y,z]=solve('2*x-y-z=4','-x+2*y+3*z=9','z+x+y=-2') x= 2/3 y= -53/3 z= 15 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 22.

(23) ENTORNOS DE TRABAJO DE MATLAB. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 23.

(24) Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 24.

(25) ENTORNOS DE TRABAJO EN MATLAB Elementos más importantes en la pantalla de MATLAB :  COMMAND WINDOW: Ventana de Comandos :. Ejecuta las funciones de MATLAB. Al iniciar MATLAB en esta ventana aparece : To get started, select MATLAB Help or Demos from the Help menu. >> tipear las instrucciones. Luego pisar Lic Elizabeth Vargas. enter para ejecutarlas UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 25.

(26) COMMAND WINDOW: Ventana de Comandos : Ejecuta las funciones de MATLAB.. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 26.

(27) COMMAND HISTORY : historial de comandos: registro de las operaciones ejecutadas en COMMAND WINDOW. Se pueden copiar y ejecutarlas.. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 27.

(28) CURRENT DIRECTORY : directorio actual : muestra ficheros MATLAB y ejecuta operaciones ( abrir y buscar contenidos).. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 28.

(29) WORKSPACE: (espacio de trabajo ): conjunto de variables y de funciones definidas en la memoria del programa.. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 29.

(30) EDITOR/DEBUGGER: crea, corrige, edita y comprueba M-ficheros( ficheros que contienen sintaxis de funciones MATLAB). Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 30.

(31)  ARRAY EDITOR: muestra contenido de arrays. en formato de tabla y edita sus valores..  LAUNCH PAD permite : obtener ayuda y. ver demostraciones de los productos instalados, ir a otras ventanas del escritorio y visistar los sitios Web de MathWorks.  HELP ayuda Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 31.

(32) BARRA DE HERRAMIENTAS  FILE : new-open-close…….-preference….exit     . matlab EDIT cut,paste,……,clear….. DEBUG DESKTOP:..desktop layout… WINDOW HELP: ayuda. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 32.

(33) ASPECTOS GENERALES. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 33.

(34) 1. MATLAB es sensible al uso de mayúculas y minúsculas. 2. Permite situar o no espacios en blanco antes y después del. signo menos, de los dos puntos y de paréntesis. 3. Cualquier entrada que finalice en punto y coma (;) no se. muestra en pantalla al pulsar la tecla ENTER, pero se ejecutan los cálculos. 4. Permite escribir varias entradas en la misma linea pero. separadas por (;). Las entradas se ejecutan en forma secuencialmente pero solo se muestra la última siempre que no finalice en punto y coma. 5. Las entradas largas que no entren en una línea pueden. continuarse en la siguiente linea situando puntos suspensivos al final de la linea anterior . Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 34.

(35) 6.. Explicar el uso de las teclas. 7.. En edit está la opción clear : clear borra todas las variables creadas previamente, excepto las variables globales. Limpia comand Window, comand history…. NOTA: Las siguientes instrucciones se ejecutan en la ventana comand window:    . clear a,b clear global clear functions clc. elimina solo las varibles indicadas borra las variables globales borra las funciones limpia la ventana de comandos.. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 35.

(36) 8. Algunas entradas aparecen en colores: .  .  . Las cadenas aparecen en color púrpura mientras se teclean. Al finalizarlas correctamente (con la comilla de cierre ) se vuelven marrón. La sintaxis de control de flujo aparece en color azul. Los paréntesis, corchetes y llaves de mantienen iluminados hasta que no finalice la escritura de su contenido. Los errores aparecen en color rojo. Para introducir comentarios se usa el simbolo % y aparece en verde. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 36.

(37) EJEMPLO 1: OPERACIONES ARITMETICAS BASICAS + * - / ^ To get started, select MATLAB Help or Demos from the Help menu. >> 3+5 ans = % ans variable asignada por MATLAB 8 >> 5*4 ans = 20 >> 1/0 Warning: Divide by zero. Lic Elizabeth Vargas. ans = UNEXPO PUERTO ORDAZ Inf. ABRIL 2008 37.

(38) % NaN Not and Number : indeterminaciones producidas por : >> 0/0 Warning: Divide by zero. ans = NaN >> inf/inf ans = NaN >> (-6)^2 ans = 36 >> % RAIZ CUADRADA DE UN NÚMERO REAL >> sqrt(2) ans = Lic Elizabeth Vargas. 1.41421356237310 UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 38.

(39) VARIABLES:  Numéricas  Carácter (cadenas)  Vectoriales  Matriciales. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 39.

(40) ans : variable especial que se crea automáticamente cuando las expresiones no son asignadas a otra variable, adquiere el valor del resultado de la última operación. >> % pi >> % EL NUMERO COMPLEJO i :i=sqrt(-1) >> sqrt(-1) ans = 0 + 1.00000000000000i Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ >> % exp(1) número e=2.7182818. ABRIL 2008 40.

(41) VARIABLES: es un nombre que se le asigna a una entidad numérica ( matriz, vector, escalar)..  Se crean así:. variable=valor donde el signo = indica el operador de asignación..  Si escribo el nombre de la variable. previamente asignada, MATLAB devuelve su valor: arroja los resultados en forma flotante con cinco cifras.  Puede ser usada en cálculos posteriores. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 41.

(42)  Si se cambia el valor de una variable. previamente asignada, MATLAB devuelve el último valor.  who : da la relación de las variables en uso.  whos : da la relación de las variables en uso y. además el tamano, tipo,etc.  Los nombres de las variables comienzan por. una letra seguida de cualquier número de letras, digitos o subrayados hasta 31 Elizabeth Vargas. carácteres.LicUNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 42.

(43) EJEMPLO 2 >> X=4 X= 4 >> Y=8 Y= 8 >> Z=X/Y Z= 0.50000000000000 >> p=2^4;d=3;n=p+d n= 19 >> pi % El número ans = 3.14159265358979. lo denota por pi. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 43.

(44) >> who Your variables are: X Y Z ans >> whos Name Size X Y. 1x1 1x1. Bytes Class 8 double array 8 double array. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 44.

(45) VARIABLES DE CARACTER (CADENAS) Una variable de carácter es una cadena de caracteres incluidos entre comillas simples que MATLAB trata en forma vectorial. SINTAXIS: C= ‘ cadena de caracteres’ ALGUNOS COMANDOS: 1) hex2dec(‘cadena hexadecimal’) convierte ‘cadena hexadecimal’ en número entero. 2) dec2hex(número entero) convierte número entero a hexadecimal Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 45.

(46) 3) eval(expresión) ejecuta la expresión aunque sea una cadena 4) input(‘cadena’) Muestra la cadena en pantalla y MATLAB espera la presión de una tecla para continuar. 6) lower (‘cadena’) traduce un texto a minúsculas 7) disp('cadena') muestra la cadena (o matriz ) tal y como se ha escrito y MATLAB continua el proceso. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 46.

(47) EJEMPLOS: >> hex2dec('3ffe56e') % convierte 3ffe56e al sistema decimal ans = 67102062 >> dec2hex(67102062) % convierte el número en el sistema decimal al sistema hexadecimal ans = 3FFE56E >> hex2dec('3fFe56e') ans = 67102062 >> lower('ABCWUY') ans = abcwuy >> upper('avbmn') ans = AVBMN Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 47.

(48) >> c='esto es un buen ejemplo' % cadena dada c= esto es un buen ejemplo >> strrep(c,'buen','mal') % strrep sustituye buen por mal ans = esto es un mal ejemplo >> disp('ejemplo de variables') ejemplo de variables >> disp(magic(3)) 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> a=input('introduzca el extremo derecho del intervalo') introduzca el extremo derecho del intervalo 6 a= 6 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 48.

(49) COMANDOS PARA EXPRESAR NÚMEROS short: 4 cifras decimales. long: 16 cifras decimales. short e: 4 cifras decimales y la potencia de 10. long e: 16 cifras decimales y la potencia de 10. short g: resultados en formato corto óptimo. long g: resultados en formato largo óptimo. rat: resultados en forma racional aproximado.  digits(n): expresa los resultados con n digítos exactos.       . format format format format format format format. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 49.

(50) EJEMPLO. APROXIMACIONES NUMÉRICAS >> A=174/13 A= 13.3846 >> format long; A A= 13.38461538461539 >> format long e; A A= 1.338461538461539e+001 >> vpa '174/13' 10 % expresa 174/13 con 10 cifras ans = 13.38461538 >> vpa(A,6) ans = 13.3846 >> vpa(A) % no hay parte decimal ans = 13. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 50.

(51) USO DEL digits(n) resultados con n dígitos exactos >> digits(20) ; vpa '174/13‘ ans = 13.384615384615384615 >> digits(174/13,20) %ERROR ??? Error using ==> digits Too many input arguments. >> digits(20) >> vpa '174/13' ans = 13.384615384615384615 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 51.

(52) NOTA: realmax : mayor número real positivo utilizable realmin: menor número real positivo utilizable [realmin , realmax] Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 52.

(53) OPERADORES  ARITMETICOS: + ,. - , * , ^ , \ , / , .* , .^ , .\ , ./.  LOGICOS: ~X no X negación lógica X&Y conjunción lógica X|Y disjunción lógica xor(X,Y) or exclusivo.  RELACIONALES: <, <= , > , >= , x==y , x~=y Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 53.

(54) VECTORES. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 54.

(55) VECTORES  VECTORES: Se escribe entre corchetes las. componentes del vector, separadas por coma o por espacios en blanco: . VECTOR FILA. X=[a1 a2 …..an] . X=[a1,a2,…,an]. VECTOR COLUMNA. X=[a1;a2;…an]. X=[a1,a2,…,an]’. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 55.

(56) VECTORES Si X es un vector entonces:  X(i) componente i del vector X:  length(X) devuelve el número de componentes. del vector X.  X=[a:b] o X=a:b define un vector cuya primera componente es a, las demás componentes difieren en una unidad, y son menores o iguales que b. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 56.

(57) EJEMPLO 3 >> V=[10:30] V Columns 1 through 11 10 11 12 13 14 Columns 12 through 21 21 22 23 24 25 >> V=10:30 V= Columns 1 through 11 10 11 12 13 14 Columns 12 through 21 21 22 23 24 25. 15. 16. 17. 18. 19. 26. 27. 28. 29. 30. 15. 16. 17. 18. 19. 26. 27. 28. 29. 30. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 20. 20. 57.

(58) >> X=[10:29.5] X= Columns 1 through 11 10 11 19 20. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 26. 27. 28. 29. Columns 12 through 20 21. 22. 23. 24. 25. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 58.

(59) VECTORES X=[a:h:b] o. X=a:h:b define un vector cuya primera componente es a, las demás componentes difieren en h unidades, y son menores o iguales que b.. X=linspace(a,b,n) : define un vector cuya primera componente es a, la última es. b y tiene n componentes igualmente espaciados: el incremento es h=(b-a)/(n-1). X=logspace(a,b,n): crea un vector en escala logarítmica. X(a:b): devuelve los elementos del vector X situados entre. la a-ésima componente y la b-ésima componente, ambas inclusive, y con separación de uno..  X(a:p:b) con a<b :. devuelve los elementos del vector X situados entre ésima componente y la b-ésima componente, separadas p unidades .. la a-. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 59.

(60) EJEMPLO 4 >> X=[10:20] X= 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >> X(3:10) ans = 12 13 14 15 16 17 18 19 >> X(2:3:10) ans = 11 14 17 >> lenght(X) ??? Undefined command/function 'lenght'. >> length(X) ans = 11 >> X(15) ??? Index exceeds matrix dimensions. >> X(9) % componente número nueve del vector X ans = 18. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 60.

(61) FUNCIONES QUE SOLO ACTUAN SOBRE VECTORES  [xm,im]=max(X) máximo valor del vector X     . y la posición que ocupa. max(X) máximo valor del vector X. [xm,im]=min(X) minímo valor del vector X y la posición que ocupa. min(X) minímo valor del vector X. sum(X) suma los elementos del vector X cumsum(X) devuelve el vector suma acumulada de los elementos del vector X . Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 61.

(62)  mean(X) promedio de los elementos de un vector.  prod(X) producto de los elementos de un vector.  cumprod(X) devuelve el vector producto. acumulado de los elementos del vector X.  cross(X,Y) calcula el producto vectorial de X e Y .  dot(X,Y) calcula el producto punto (escalar) de los vectores X e Y.  sort(X) ordena de forma ascendente las componentes del vector V . Si las componentes son números complejos, las ordena según sus módulos. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 62.

(63) EJEMPLO 5: SEA VECTOR X=[23 45 21 6 -6 -7 0 -4] . REALICE LAS OPERACIONES INDICADAS >> X=[23,45 21 6 -6 -7 0 -4] X= 23 45 21 6 -6 -7 0 -4 >> %HALLE EL VALOR MAXIMO DE X Y LA POSICIÓN QUE OCUPA >> [M,i]=max(X) M= 45 i= 2 >> %HALLE EL VALOR Minimo DE X Y LA POSICIÓN QUE OCUPA >> [m,j]=min(X) m= -7 j= 6 >> %SUME LAS COMPONENTES DEL VECTOR X >> S=sum(X) S= 78 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 63.

(64) >> %HALLE EL VECTOR SUMA ACUMULADA >> Sa=cumsum(X) Sa = 23 68 89 95 89 82 82 78 >> %HALLE EL VALOR PROMEDIO DE LAS COMPONENTES DEL VECTOR X >> promedio=mean(X) promedio = 9.75000000000000 >> % PRODUCTO DE LAS COMPONENTES DEL VECTOR X >> P=prod(X) P= Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 0. 64.

(65) >> %HALLE EL VECTOR PRODUCTO ACUMULADO >> Pa=cumprod(X) Pa = Columns 1 through 5 23 1035 21735 Columns 6 through 8 5477220 0 0. 130410. -782460. >> %ORDENE LAS COMPONENTES DEL VECTOR X EN FORMA ASCENDENTE >> sort(X) ans = -7 -6 -4 0 6 21 23 45 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 65.

(66) >>% USO DEL COMANDO SORT PARA NUMEROS COMPLEJOS >> V=[2+sqrt(-1),3-sqrt(-1),7,-1] V= Column 1 2.00000000000000 + 1.00000000000000i Column 2 3.00000000000000 - 1.00000000000000i Column 3 7.00000000000000 Column 4 -1.00000000000000 >> sort(V) ans = Column 1 -1.00000000000000 Column 2 2.00000000000000 + 1.00000000000000i Column 3 3.00000000000000 - 1.00000000000000i Column 4 7.00000000000000 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 66.

(67) EJEMPLO 6 :OPERACIONES CON VECTORES >> V=[1 4 5 7 8 9] V= 1 4 5 7 8 9 >> B=[-1 6 -9 7 6 7] B= -1 6 -9 7 6 7 >> % MULTIPLICACION DE UN VECTOR POR UN ESCALAR >> V2=3*V V2 = 3 12 15 21 24 27 >> % HALLE EL VECTOR SUMA Y DIFERENCIA DE V Y B >> S=V+B S= 0 10 -4 14 14 16 >> P=V-B P= 2 -2 14 0 2 2. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 67.

(68) >> %HALLE EL VECTOR TRANSPUESTO DE V >> V '. %. ‘. indica el transpuesto. ans = 1 4 5 7 8 9 >> V=[1; 4; 5; 7; 8; 9] % Separando los elementos del vector con. (;). V= 1 4 5 7 8 9 >>. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 68.

(69) >> % HALLE EL PRODUCTO PUNTO DE V Y B : SE USA EL COMANDO dot >> pp=dot(V,B) pp = 138 >> % HALLE LA RAIZ CUADRADA DEL VECTOR V : el resultado es un vector cuyas componentes son las raíz cuadrada de cada una de las componentes del vector. Las componentes del vector deben ser mayores o iguales que cero. >> M=sqrt(V) M= Columns 1 through 4 1.00000000000000 2.00000000000000 2.23606797749979 2.64575131106459 Columns 5 through 6 2.82842712474619 3.00000000000000 >> >> V^2 ??? Error using ==> mpower Matrix must be square. % COMENTARIO : la operación ^ solo está permitida para matrices cuadrada Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 69.

(70) MATRICES. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 70.

(71) MATRICES Se introducen entre corchetes todas sus filas separadas por punto y coma (;) M=[a11 a12 …a1n;a21 a22 …a2n;…..; am1 am2…amn] o M=[a11,a12, …,a1n;a21,a22, …,a2n;…..; am1 ,am2,…,amn]. Ejemplo : >> M=[1 4 7;7 9 0;2 -1 4] M= 1 4 7 7 9 0 2 -1 4 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 71.

(72) COMANDOS RELACIONADOS CON MATRICES elemento Mij de la matriz M fila i de la matriz M columna j de la matriz M define un vector columna cuyos elementos son las columnas de la matriz M situadas por orden una debajo de la otra. 5. magic(n) crea una matriz de orden n cuyos elementos son los números enteros desde 1 hasta n2 6. size(M) devuelve el número de filas y el número de columnas de la matriz M 1. 2. 3. 4.. M(i,j) M(i,:) M(:,j) M(:). Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 72.

(73) 7. eye(n). matriz idéntidad de orden n. 8. eye(n,m) matriz de orden n xm con. 1 en la. diagonal principal y ceros en el resto 9. zeros(p,n) matriz nula de orden p xn 10. ones(m,n) matriz de orden m xn y cuyos elementos son unos 11. rand(n,m) matriz aleatoria uniforme de orden nxm (elementos entre 0 y 1) Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 73.

(74) 12. diag(V) crea una matriz diagonal con el. vector V en la diagonal 13. diag(M) extrae la diagonal de la matriz M, como un vector 14. rot90(M) rota 900 la matriz M 15. inv(M). halla la inversa de la matriz M. 16. M’. la matriz transpuesta de M. 17. diag(V,m) , diag(V,-m). positivo.. con m entero. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 74.

(75) 17. tril(M). devuelve la parte inferior de la matriz M ( matriz triangular inferior). 18. triu(M) devuelve la parte superior de la matriz M. ( matriz triangular superior) 19. det(M) calcula el determinante de la matriz Mnxn 20. eig(M) halla los autovalores de la matriz Mnxn 21. poly(M) devuelve el polinomio caracteristico de. la matriz Mnxn. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 75.

(76) 22. trace(M) suma los elementos de la diagonal de M 23. rank(M) rango de la matriz M 24. rref(M). dá la matriz escalonada reducida por fila de Gauss-Jordan. OTROS COMANDOS:. kron , flipud(M), fliplr(M),reshape(M,m,n), find(condM) ( acuda a help para buscar la sintásis). MATRIZ VACIA: []. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 76.

(77) EJEMPLO 7 : MATRICES >> M=[1 4 7;7 9 0;2 -1 4;0 0 1 ;3 6 7] M= 1 4 7 7 9 0 2 -1 4 0 0 1 3 6 7 >> M(1,3) ans = 7 >> M(3,:) % FILA 3 ans = 2 -1 4 >> M(:,1) % COLUMNA 4 ans = 1 7 2 0 3 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 77.

(78) >> size(M) ans = 5 3 >> [n,m]=size(M) n= 5 m= 3 >> diag(M) ans = 1 9 4 >> B=magic(4) B= 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 78.

(79) >> rot90(B) ans = 13 8 12 1 3 10 6 15 2 11 7 14 16 5 9 4 >> inv(B) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.306145e-017. ans = 1.0e+014 * 0.93824992236885 2.81474976710656 -2.81474976710656 0.93824992236885 2.81474976710656 8.44424930131968 -8.44424930131968 2.81474976710656 -2.81474976710656 -8.44424930131968 8.44424930131968 2.81474976710656 -0.93824992236885 -2.81474976710656 2.81474976710656 0.93824992236885 >> >> det(B) ans =. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 79.

(80) >> B=magic(4) B= 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 >> BS=triu(B) BS = 16 2 3 13 0 11 10 8 0 0 6 12 0 0 0 1 >> BI=tril(B) BI = 16 0 0 0 5 11 0 0 9 7 6 0 4 14 15 1 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 80.

(81) >> eig(B) ans = 33.99999999999999 8.94427190999916 -8.94427190999916 0.00000000000000 >> poly(B) ans = 1.0e+003 * Columns 1 through 4 0.00100000000000 -0.03400000000000 -0.08000000000000 2.72000000000000 Column 5 -0.00000000000000. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 81.

(82) OPERACIONES CON MATRICES 1. ADICION: suma elemento a elemento. Las. matrices deben ser del mismo orden 2. PRODUCTO de dos matrices: Anxm * Bmxp=Cnxp 3. 4. 5. 6. 7. 8.. MULTIPLICAR una matriz por un escalar ELEVAR una matriz a un escalar ELEVAR un escalar a una matriz sqrt(M) raíz cuadrada de M DIVISION a la derecha / DIVISION a la izquierda \ Lo estudiaremos en los sistemas de ecuaciones Lic Elizabeth Vargas. lineales UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 82.

(83) EJEMPLO 8: operaciones con matrices >> M=[1 4 7;7 9 0;2 -1 4] M= 1 4 7 7 9 0 2 -1 4 >> B=magic(3) B= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> C=B+M C= 9 5 13 10 14 7 6 8 6 >> V=2+M % EL ESCALAR SE SUMA A CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DE M V= 3 6 9 9 11 2 4 1 6 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 83.

(84) >> P=B*M P= 27 35 80 52 50 49 71 95 36 >> X=B^2 X= 91 67 67. 67 91 67. 67 67 91. >> X=B*B X= 91 67 67. 67 91 67. 67 67 91. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 84.

(85) >> B^(-3) ans = 0.00530709876543 -0.00684567901235 0.00183487654321 -0.00337345679012 0.00009876543210 0.00357098765432 -0.00163734567901 0.00704320987654 0.00510956790123 >> sqrt(B) ans = 2.82842712474619 1.00000000000000 2.44948974278318 1.73205080756888 2.23606797749979 2.64575131106459 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 2.00000000000000 3.00000000000000. 85.

(86) >> B^(-1). % OTRA FORMA DE CALCULAR LA INVERSA. ans = 0.14722222222222 -0.14444444444444 0.06388888888889 -0.06111111111111 0.02222222222222 0.10555555555556 -0.0194444444444 0.18888888888889 -0.10277777777778 >> inv(B) ans = 0.14722222222222 -0.14444444444444 0.06388888888889 -0.06111111111111 0.02222222222222 0.10555555555556 -0.01944444444444 0.18888888888889 -0.10277777777778. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 86.

(87) >> (-2)^B ans = 1.0e+004 * Columns 1 through 2 -1.09407953289159 + 0.00059541160258i -1.09063778409615 0.00053554102055i -1.09121574366260 - 0.00034527284514i -1.09321259354192 + 0.00031000933946i -1.09150472344582 - 0.00025013875744i -1.09294962236193 + 0.00022553168108i Column 3 -1.09208268301226 - 0.00005987058203i -1.09237166279549 + 0.00003526350568i -1.09234565419225 + 0.00002460707635i Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 87.

(88) >> 2^B ans = 1.0e+004 * 1.09417482456210 1.09055216335973 1.09207301207817 1.09116050284711 1.09326231533103 1.09237718182186 1.09146467259079 1.09298552130924 1.09234980609997. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 88.

(89) OPERADORES ELEMENTO A ELEMENTO  Las operaciones con matrices:. Se aplican elemento a elemento:. *. ^. \. /. .*. .^. .\. ./. EJEMPLO: >> [1 4 7]^2 % vector elevado a la 2 ??? Error using ==> mpower Matrix must be square. >> % Error el operador ^ se usa con matrices cuadradas. >> [1 4 7].^2 % se usa el operador .^ ans = 1 16. 49. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 89.

(90) >> [1 4 7]*[2 5 -6] ??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >> M=[1 4 7;7 9 0;2 -1 4] M= 1 4 7 7 9 0 2 -1 4 >> M.^2 ans = 1 16 49 49 81 0 4 1 16 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 90.

(91) EJERCICIO : Dada la matriz A , hallar los autovalores y autovectores. >> A=[1 -3 3;3 -5 3;6 -6 4] A= 1 -3 3 3 -5 3 6 -6 4 >> v=eig(A) % autovalores v= 3.999999999999999e+000 -2.000000000000000e+000 -1.999999999999999e+000 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 91.

(92) >> [V,v]=eig(A) % V matriz cuyas columnas son los autovectores % v Matriz diagonal de los autovalores V= 4.0824829e-001 4.0824829046e-001 -1.202688482e-001 4.0824829e-001 -4.0824829049e-001 -7.595281286e-001 8.1649658e-001 -8.1649658092e-001 -6.392592797e-001 v= 3.999999999999999e+000 0 0 0 -2.000000000000000e+000 0 0 0 -1.999999999999999e+000 >> % VERIFICAR QUE A*V=V*v. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 92.

(93) >> A*V ans = 1.632993161855452e+000 -8.164965809277260e-001 2.405376965728978e-001 1.632993161855452e+000 8.164965809277258e-001 1.519056256149257e+000 3.265986323710904e+000 1.632993161855452e+000 1.278518559576359e+000 >> V*v ans = 1.632993161855451e+000 -8.164965809277264e-001 2.405376965728979e-001 1.632993161855452e+000 8.164965809277264e-001 1.519056256149256e+000 3.265986323710904e+000 1.632993161855453e+000 1.278518559576358e+000 >> % HALLE EL POLINOMIO CARACTERISTICO DE LA MATRIZ A : SE USA EL COMANDO poly(A) >> P=poly(A) P= 1.0000e+000 8.8818e-016 -1.2000e+001 -1.6000e+001. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 93.

(94) POLINOMIOS. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 94.

(95) POLINOMIOS: Considere el polinomio p(X)=a0 + a1x+ a2 x2+...+anxn.  Los coeficientes del polinomio se introducen. en forma decreciente , en un vector fila: P=[an an-2 …..a0] P=[an,an-1,…,a0] Si algún coeficiente es cero se debe colocar el cero.  OPERACIONES CON POLINOMIOS : (OPERACIONES CON VECTORES): 1. Adición, sustracción:. + , -. 2. conv(p,q) producto de los polinomios p y q 3. [q,r]=deconv(v,u) Divide los polinomio v(x)/u(x) , Elizabeth Vargas. los polinomios cocientes q(x) dando comoLicresultado UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 95 y el resto r(x).

(96) 4. P=poly(r) dá los coeficientes del polinomio. P cuyas raíces son las componentes del vector r. 5. roots(P). halla las raíces del polinomio P Otra forma roots([an an-1 …..a0]). 6. polyval(P,x) evalúa el polinomio P en x : x. puede ser un número o un vector. 7. polyder(P)Lic Elizabeth deriva el polinomio P Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 96.

(97) EJEMPLO 9: operaciones con polinomios >> P=[1 4 7 -6 7 10] P= 1 4 7 -6 7 10 >> Z=[1 14 7 -6 -7 0] Z= 1 14 7 -6 -7 0 >> % SUME P+Z >> S=P+Z S= 2 18 14 -12 0 10 >> % MULTIPLIQUE P POR Z >> PR=conv(P,Z) PR = 1 18 70 114 -59 producto de P y Z,. -4 176. 70 -109 -70. 0. % Coeficientes del polinomio escritos en forma. decreciente. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 97.

(98) >> % DIVIDIR P ENTRE Z, INDIQUE CUAL ES EL RESTO (R) Y EL COCIENTE (Q) >> [Q,R]=deconv(P,Z) Q= 1 R= 0 -10 0 0 14 10 >> % HALLE LAS RAICES DEL POLINOMIO P: el polinomio es de grado 5, por lo tanto tiene máximo 5 raíces >> roots(P) ans = -2.38599840305111 + 2.18130385459783i -2.38599840305111 - 2.18130385459783i 0.74869192606686 + 0.87093895119690i 0.74869192606686 - 0.87093895119690i -0.72538704603150 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 98.

(99) >> % USANDO LAS RAICES ANTERIORES HALLE EL POLINOMIO P >> Z=poly(ans) Z= Columns 1 through 2 1.00000000000000 4.00000000000000 Columns 3 through 4 6.99999999999999 -5.99999999999999 Columns 5 through 6 7.00000000000001 10.00000000000000 LUEGO el polinomio Z(x) es : Z(x)=x5 +4x4 +6.9999999999x3 -5.99999999x2 +7.00000x+10.0000. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 99.

(100) >> %EVALUAR EL POLINOMIO P EN X=5 >> polyval(P,5) ans = 6395 >> %EVALUAR EL POLINOMIO P EN 5,8,0,-6 >> X=[5 8 0 -6] X= 5. 8. 0. -6. >> polyval(P,X) ans = 6395 >>. 52418. 10. -4352. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 100.

(101) EJEMPLO 10: Con los polinomios P(x)=3x2 +6x+9 , Q(x)=x2 +2x realice las operaciones indicadas. >> % INTRODUZCA LOS COEFICIENTES DE LOS POLINOMIO P Y Q >> P=[3 6 9] P= 3. 6. 9. >> Q=[1 2 0]. % Si algún coeficiente es cero hay que colocarlo. Q= 1. 2. 0. >> % CALCULAR LA DERIVADA DEL POLINOMIO M(X)=P(X)*Q(X) : M(X) es de grado 4 por lo que el polinomio derivado MD(X) es de grado 3 >> MD=polyder(P,Q) MD= 12. 36. 42. 18. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 101.

(102) NOTA: El lector debe comprobar estos resultados realizando cálculos manuales. >> % CALCULAR LA DERIVADA DEL POLINOMIO Z(X)=P(X)/Q(X) >> [N,D]=polyder(P,Q) N= -18 -18 % Numerador D= 1. 4. 4. 0. 0. % Denominador. >> [N1,D1]=polyder(Q,P) N1 = 18 18 D1 = 9 36 90 108 81 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 102.

(103) GRAFICOS 2D. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 103.

(104) CODIGOS GRAFICAR CODIGO DE COLORES y. Amarillo. m. Magneta. c. Cyan. r. Rojo. g. Verde. k. Negro. b. Azul. w. Blanco. TIPOS DE LINEAS .. Punto. o Círculo x. Marca x. :. Dos puntos. + -. Signo + Sólido. *. Estrellas. _. Guión punto. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 104.

(105) COMANDOS 1. plot(x,y) : grafíca el conjunto de puntos (x,y) 2. plot(y):. grafíca el vector y considerando x=(1,2,…,n) donde n es el número de componentes de y.. 3. plot(x , y , ‘cl’ ) : grafíca el conjunto de puntos (x,y):. ‘cl’ : c es el color , l tipo de línea Por ejemplo: ‘y*’ grafíca en amarillo y con la marca * NOTA: Se puede usar plot para graficar varias curvas en el mismo sistema de coordenadas. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 105.

(106) EJEMPLO 11: Uso del plot >> % Graficar el conjunto de puntos (X,Y) >> X=[-2 5 7 8 12 14] X= -2 5 7 8 12 14 >> Y=[0 3 9 2 5 -3] Y= 0 3 9 2 5 -3 >> plot(X,Y) % figura 1 >> plot(X,Y, ’o’) % figura 2 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 106.

(107) Figura 1:. plot(X,Y) grafica el conjunto de puntos (X,Y) uniendolos con segmentos 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 107.

(108) Figura 2:. plot(X,Y, ’o’) : grafica solo los puntos (X,Y) 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 108.

(109) NOTA: Uso del plot para graficar varias curvas en el mismo sistema de coordenadas. >> X=[-2 5 7 8 12 14] X= -2 5 7 8 12 14 >> Y=[0 3 9 2 5 -3] Y= 0 3 9 2 5 -3 >> X1=[-4 -2 1 7 10 12] X1 = -4 -2 1 7 10 12 >> Y1=[-1 3 5 -2 5 -3] Y1 = -1 3 5 -2 5 -3 >> plot(X,Y,'o',X1,Y1,'*') % Grafíca el conjunto de puntos (X,Y) y (X1,Y1) en el mismo sistema de coordenadas. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 109.

(110) Grafica de (x,y) en ‘o’ y en azul. Grafica de (X1,Y1) en ‘ * ’ y en verde. 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -4. -2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 110.

(111) USO del fplot : grafica la función F en el dominio indicado y según las especificaciones indicadas. 4. fplot(‘F’,[xmin,xmax]) 5. 6.. fplot(‘F’,[xmin,xmax,ymin,ymax],’cl’) fplot(‘[f,g,…,h]’,[xmin,xmax,ymin,ymax],’cl’): grafica f,g,…,h en el mismo sistema de coordenadas y en el mismo dominio. 7. ezplot(‘F’): grafica F en [-2pi,2pi] Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 111.

(112) EJEMPLO 12 : GRAFICAR F(x)=1/(1+x^2) EN [-5,5] >>% La función F se puede graficar usando fplot y ezplot. >>% La función F debe ir1 entre comillas. 0.9 0.8 >> fplot('1/(1+x^2)',[-5,5]) 0.7 >> ezplot('1/(1+x^2)',[-5,5]) 0.6 >> ezplot('1/(1+x^2)’) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1. Lic Elizabeth Vargas. 0 UNEXPO PUERTO ORDAZ 2008-1 -5 -4 ABRIL -3 -2. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 112.

(113) GRAFICAR DOS FUNCIONES EN EL MISMO SISTEMA USANDO fplot >>fplot('[1/(1+x^2),sin(x)]',[0,2*pi]) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 113.

(114) 7. ezplot(x,y) y ezplot(x,y,[a,b]):. grafica la curva paramétrica x=f(t), y=g(t) 8.. polar(t,r) : grafíca la curva polar r=f(t) polar(t,r,s) : grafíca la curva polar r=f(t) con el estílo de línea especificado en s. 9. ezpolar(‘f’): grafíca la curva polar r=f(t) con t. en [0,2pi] 10. Graficos de barras. 11. Graficos en tres dimensiones. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 114.

(115) EJEMPLO 13: GRAFICAR EL CORAZON r=3+3cos(t) >> t=0:.1:2*pi; % dominio en el cual se va a graficar >> r=3+3*cos(t); % se hallan las imágenes de los t >> polar(t,r) 90. 6. 120. 60. 4 150. 30 2. 180. 0. 210. 330. 240. 300 270. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 115.

(116) >> >> >> >> >> >>. %GRAFICAR LA CURVA PARAMETRICA t=-3:.1:3; x=t.^3-4*t; y=t.^2-4; plot(x,y) grid on % crear la rejilla. >> >> >> >> >> >>. % OTRA FORMA DE GRAFICARLA t=-3:.1:3; x=t.^3-4*t; y=t.^2-4; ezplot('t^3-4*t', 't^2-4',[-3,3]) grid on Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 116.

(117) 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -15. -10. -5. 0. 5. 10. 15. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 117.

(118) OTROS COMANDOS PARA GRAFICAR 1. loglog(x,y) 2. 3. 4.. 5.. realiza graficos en escala. logarítmica. semilogx(x,y) reliza graficos en escala logarítmica en el eje X y normal en el eje Y. semilogy(x,y) reliza graficos en escala logarítmica en el eje Y y normal en el eje X. fill(x,y,c) grafica polígonos cuyos vertices son (x,y) y según las especificaciones dadas en c (color). xlim, ylim intervalo de variación para graficar. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 118.

(119) EJERCICIO PROPUESTO Graficar la función 100 f(x)=--------------------------------------------------------100 + (x - 1/2 pi)8 * (2 - sin(7 x)) – 0.5*cos(30 x) entre –pi/2 y 3pi/2. >>. ezplot ('100./(100+(x-pi/2).^8*(2-sin(7*x))-cos(30*x)/2)',[-pi/2,3*pi/2]) Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 119.

(120) 100./(100+(x-/2). 8 (2-sin(7 x))-cos(30 x)/2) 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 -1. 0. 1. x. 2. 3. 4. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 120.

(121) COMANDOS PARA COLOCAR INFORMACION EN EL GRAFICO: titulos,etiquetas,etc 1. title(‘título’) coloca el título en la parte. superior de la grafica. 2. xlabel(‘título’) coloca el título en el eje X. 3.. ylabel(‘título’) coloca el título en el eje Y.. 4. zlabel(‘título’) coloca el título en el eje Z. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 121.

(122) 6. grid on. traza retícula en los ejes de un gráfico 2D y 3D.. 7. hold on. sostiene el gráfico de tal manera que pueda realizarse otro gráfico en el mismo sistema.. 8.. gtext(‘título’) aparece en el gráfico un cursor: luego con el ratón se elige una posición en el gráfico , se da clic con el botón izquierdo del mouseLicyElizabeth aparece el letrero en la posición Vargas. elegida. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 122.

(123) subplot(m,n,p) : divide la ventana gfafíca en m*n subventanas y usa la ventana p para realizar el gráfico . subplot 221. 1 0.8. 0.8. 0.6. 0.6. 0.4. 0.4. 0.2. 0.2. 0. 0. 0.5. 1. subplot 223. 1. 0. 0. 0.5. 1. subplot 224. 1. 0.5. 0. subplot 222. 1. 0.5. 0. 0.5. 1. 0. 0. 0.5. 1. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 123.

(124) EJEMPLO 14 >>xi=linspace(-5,5,10); >>yi=1./(1+xi.^2); >>subplot(2,1,1) la. % crea 10 nodos en el intervalo [-5,5] % imágenes de los nodos % Dos subventanas y en la primera hace grafica % grafica el conjunto de puntos. >>plot(xi,yi,'o') >>gtext('g(x)=1/(1+x^2)') >>title('GRAFICA DE LOS NODOS') % colocar titulo en el gráfico >>hold on % deja el gráfico anterior en pantalla >>xxi=-2*pi:.1:2*pi; >>yyi=sin(xxi); >>subplot(2,1,2) % grafica la función seno en la ventana 2 >>plot(xxi,yyi,'r'); >>gtext('f(x)=sin(x)') Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 124.

(125) EJEMPLO 14: SUBPLOT GRAFICA DE LOS NODOS. 0.8. g(x)=1/(1+x 2). 0.6 0.4 0.2 0 -5. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 1 f(x)=sin(x). 0.5 0 -0.5 -1 -8. -6. -4. -2. 0. 2. 4. 6. 8. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 125.

(126) >> fplot('1/(1+x^2)',[-5,5]) >> grid on 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -5. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 126.

(127) FUNCIONES MATEMATICAS EN EL MODULO BASICO DE MATLAB Admiten argumento: real, complejo, vectorial, matricial.. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 127.

(128) 1. sin(x). Función seno. 2. cos(x). Función coseno. 3. tan(x). Función tangente. 4. asin(x). Función arcoseno. 5. acos(x). Función arcocoseno. 6. atan(x). Función arcotangente devuelve un ángulo entre -pi/2 y pi/2.. 7. atan2(x) Función arcotangente devuelve. un ángulo entre -pi y pi.. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008. 128.

(129) 8. log(x) logarítmo natural 9. log10(x) logarítmo en base 10 10. exp(x) función exponencial de base e 11. sqrt(x) función raíz cuadrada. 12. abs(x) valor absoluto. 13. max(x,y) máximo de los números x e y. 14. min(x,y) mínimo de los números x e y. 15. factorial(n) factorial de n: n*(n-. 1)****3*2*1 16. angle(x) ángulos de fase. 17. pow2(x) función potencia de base 2 Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 129.

(130) 18. sign(x)= -1. sí x<0. sign(x)= 1 sí x>0 19. factor(n) descompone en n factores primos. 20. rem(x,y). resto de la división.. 21. mod(x,y) similar a rem 22. round(x). redondeo hacía el entero más proximo. 23. gcd(x). máximo común divisor. 24. lcm(x). mínimo común múltiplo.. 25. real(x). parte real. 26. imag(x) parte imaginario. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 130.

(131) Funciones hiperbólicas FUNCIÓN. INVERSA. sinh(x). asinh(x). cosh(x) tanh(x) csch(x) sech(x) coth(x). acosh(x) atanh(x) acsch(x) asech(x) acoth(x) Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 131.

(132) Ejemplo >> A=magic(3) A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> sin(A) % ans = 0.9894 0.8415 -0.2794 0.1411 -0.9589 0.6570 -0.7568 0.4121 0.9093. ARGUMENTO MATRICIAL. >> log(A) ans = 2.0794 0 1.7918 1.0986 1.6094 1.9459 1.3863 2.1972 0.6931 >> exp(A) ans = 1.0e+003 2.9810 0.0201 0.0546 >>. * 0.0027 0.1484 8.1031. 0.4034 1.0966 0.0074. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 132.

(133) >> % SEA X=[2 6 8 9] >> X=[2 6 8 9] X= 2. 6. >> sin(X). 8. 9. % ARGUMENTO VECTORIAL. ans = 0.9093 -0.2794. 0.9894. 0.4121. 2.0794. 2.1972. 2.9810. 8.1031. >> log(X) ans = 0.6931. 1.7918. >> exp(X) ans = 1.0e+003 * 0.0074 >>. 0.4034. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 133.

(134) >> % CALCULOS CON ARGUMENTO COMPLEJO >> Y=2+sqrt(-1) Y= 2.0000 + 1.0000i >> sin(Y) ans = 1.4031 - 0.4891i >> log(Y) ans = 0.8047 + 0.4636i >> exp(Y) ans = 3.9923 + 6.2177i >>. Lic Elizabeth Vargas. UNEXPO PUERTO ORDAZ ABRIL 2008 134.

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