Caracterización de las propiedades mecánicas de la pared arterial

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(1)IM-2003-II-08. CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA PARED ARTERIAL. CESAR DARÍO CADENA LERMA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MECANICA SANTAFE DE BOGOTA D.C. ENERO DEL 2004.

(2) IM-2003-II-08. CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA PARED ARTERIAL. CESAR DARÍO CADENA LERMA. Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico. Asesores. Ing. JUAN CARLOS BRICEÑO Ph.D. Ing. ELSA MARÍA NIETO M.Sc.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MECANICA SANTAFE DE BOGOTA D.C. ENERO DEL 2004.

(3) IM-2003-II-08. AGRADECIMIENTOS. Agradezco a mi familia por su apoyo y paciencia en el transcurso de mi carrera profesional que se vieron más evidenciados durante la realización de este proyecto.. A mi novia por su compañía y sus palabras de ánimo y apoyo constante en los momentos difíciles en los que me sentí agotado y deprimido.. A mis asesores, Ing. Juan Carlos Briceño y Ing. Elsa Maria Nieto, por su guía y su aporte a la realización de este proyecto.. Agradezco a la Ing. Diana Marcela Tabima, al Frigorífico Guadalupe, a la Fundación Cardioinfantil – Instituto de Cardiología por su gestión, permisos para obtener las muestras y colaboración y préstamo de los equipos necesarios para cumplir con los objetivos trazados.. A la Doctora Ana María Uribe del Departamento de Patología del Hospital Universitario San Ignacio por su ayuda en el análisis histológico de las muestras.. Al Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Los Andes y a la Universidad misma por la educación que me han dado a lo largo de estos cinco años.. A mis amigos y compañeros por entender mi ausencia y lejanía por motivos académicos.. Mis Agradecimientos a todas aquellas personas que de una u otra manera me colaboraron para llevar a fin término este proyecto..

(4) IM-2003-II-08. Tabla de Contenido 1. Introducción ............................................................................................................... 4. 2. Consideraciones Teóricas.......................................................................................... 6. 2.1 Propiedades Mecánicas ..................................................................................... 6 2.1.1 Aproximaciones Teóricas............................................................................ 7 2.1.2 Aproximaciones Experimentales................................................................. 7 2.2 Pruebas Presión-Volumen.................................................................................. 8 2.3 Propiedades Mecánicas en Materiales Compuestos .......................................... 8 2.3.1 Aproximaciones .......................................................................................... 9 2.3.2 Correlaciones ............................................................................................. 9 2.4 Pared Arterial ................................................................................................... 10 2.4.1 Estructura General.................................................................................... 10 2.4.2 Características Mecánicas........................................................................ 11 2.5 Hemodinámica ................................................................................................. 12 2.6 Arteriosclerosis y sus Complicaciones.............................................................. 13 2.7 Histología ......................................................................................................... 14 3 Trabajos Previos ...................................................................................................... 17 3.1 Pruebas de Tensión ......................................................................................... 17 3.2 Modelos Computacionales ............................................................................... 17 3.3 Métodos No Invasivos ...................................................................................... 18 3.4 Pruebas Presión-Volumen................................................................................ 19 4 Metodología ............................................................................................................. 20 4.1 Prueba Presión-Volumen ................................................................................. 20 4.1.1 Descripción Material Utilizado................................................................... 20 4.1.2 Descripción Software Utilizado ................................................................. 23 4.1.3 Protocolo Experimental............................................................................. 23 4.1.4 Validación de la Prueba............................................................................ 25 4.2 Histología ......................................................................................................... 26 5 Resultados............................................................................................................... 27 5.1 Validación de la Prueba Presión–Volumen....................................................... 27 5.2 Prueba Presión–Volumen en Arterias Aortas Porcinas..................................... 30 5.3 Histología ......................................................................................................... 39 5.3.1 Cálculos y Correlaciones .......................................................................... 41 5.4 Protocolo Propuesto para Mediciones IN-VIVO ................................................ 45 6 Análisis de Resultados............................................................................................. 46 6.1 Validación de la Prueba Presión–Volumen....................................................... 46 6.2 Pruebas Presión–Volumen en las Muestras Arteriales ..................................... 46 6.3 Histología ......................................................................................................... 48 7 Conclusiones ........................................................................................................... 50 8. Bibliografía............................................................................................................... 52. 9. Anexos..................................................................................................................... 54.

(5) IM-2003-II-08. Listas de Figuras Figura 1. Vasos de la circulación...................................................................................... 10 Figura 2. Distribución de las capas en la pared arterial. .................................................... 11 Figura 3. Corte transversal de la pared de una arteria elástica, de una arteria muscular y de una vena................................................................................................................... 11 Figura 4. Flujo sanguíneo laminar. ................................................................................... 12 Figura 5. Proceso de formación y desarrollo de la placa ateromatosa................................ 13 Figura 6. Estrechamiento de la arteria coronaria. .............................................................. 14 Figura 7. Obstrucción de una arteria de las extremidades. ................................................ 14 Figura 8. Sección transversal de una arteria pequeña. A, teñido con hematoxilina y eosina; B, teñido con orceína para mostrar el tejido elástico. ................................................ 15 Figura 9. Corte longitudinal de la pared posterior de una aorta descendente humana. Tinción para fibras elásticas. .................................................................................... 15 Figura 10. Componentes de un vaso normal y de una placa ateromatosa. ......................... 16 Figura 11. Arteria con lesión ateromatosa leve. ................................................................ 16 Figura 12. Curvas Esfuerzo–Deformación en Aneurismas Aórticos Abdominales. .......... 18 Figura 13. Monitor de presión. ......................................................................................... 20 Figura 14. Transductor de presión. ................................................................................... 21 Figura 15. Jeringa de tornillo............................................................................................ 21 Figura 16. Soporte............................................................................................................ 22 Figura 17. Muestra arterial con marcas axiales y amarres sujetándola a los acoples plásticos. .................................................................................................................. 23 Figura 18. Diagrama esquemático del montaje para la prueba Presión–Volumen.............. 25 Figura 19. Montaje del cilindro de caucho para validación. .............................................. 25 Figura 20. Curva de Esfuerzo–Deformación típica para elastómeros. ............................... 30 Figura 21. Microfotografía de la muestra arterial A1. 4X ................................................ 39 Figura 22. Microfotografía de la muestra arterial A1. 40X ............................................... 40 Figura 23. Microfotografía de la muestra arterial A12. 10X ............................................. 40 Figura 24. Microfotografía de la muestra arterial A12. Tinción para elástica. 40X............ 41. Lista de Gráficas Gráfica 1. Resultados pruebas Presión–Volumen Circunferencial.................................... 27 Gráfica 2. Resultado pruebas Presión–Volumen Longitudinal. ......................................... 27 Gráfica 3. Resultados pruebas de Tensión en caucho........................................................ 28 Gráfica 4. Comparación circunferencial rango 0-40%. ..................................................... 28 Gráfica 5. Comparación longitudinal rango 0-40%........................................................... 29 Gráfica 6. Muestra arterial A1.......................................................................................... 31 Gráfica 7. Muestra arterial A2.......................................................................................... 31 Gráfica 8. Muestra arterial A3.......................................................................................... 32 Gráfica 9. Muestra arterial A4.......................................................................................... 32. 2.

(6) IM-2003-II-08. Gráfica 10. Muestra arterial A5. ....................................................................................... 33 Gráfica 11. Muestra arterial A6. ....................................................................................... 33 Gráfica 12. Muestra arterial A7. ....................................................................................... 33 Gráfica 13. Muestra arterial A8. ....................................................................................... 34 Gráfica 14. Muestra arterial A9. ....................................................................................... 34 Gráfica 15. Muestra arterial A10. ..................................................................................... 35 Gráfica 16. Muestra arterial A11. ..................................................................................... 35 Gráfica 17. Muestra arterial A12. ..................................................................................... 36 Gráfica 18. Muestra arterial A13. ..................................................................................... 36 Gráfica 19. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido circunferencial para todas las muestras................................................................................................................... 37 Gráfica 20. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido longitudinal para todas las muestras. ................................................................................................................................. 37 Gráfica 21. Módulos de elasticidad obtenidos de las regresiones para los dos sentidos de carga. ....................................................................................................................... 38 Gráfica 22. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. 42 Gráfica 23. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. 43 Gráfica 24. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. .... 43 Gráfica 25. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. .... 43 Gráfica 26. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para cada modelo propuesto. Sentido circunferencial. ...................................................... 44 Gráfica 27. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para cada modelo propuesto. Sentido longitudinal............................................................ 44 Gráfica 28. Módulos de elasticidad reportados en los dos sentidos de carga por diferentes autores. .................................................................................................................... 47. Lista de Tablas Tabla 1. Módulos de elasticidad del caucho...................................................................... 29 Tabla 2. Prueba t-student para diferencia de medias nula.................................................. 29 Tabla 3. Regresiones lineales de las curvas Esfuerzo–Deformación de las muestras arteriales. ................................................................................................................. 38 Tabla 4. Resultados del análisis histológico de las muestras arteriales. ............................ 39 Tabla 5. Cálculo de las áreas de cada capa relativas al área total AT ................................ 41 Tabla 6. Constantes para los modelos propuestos para cada sentido de carga.................... 42 Tabla 7. Coeficiente de anisotropía para las muestras arteriales porcinas. ......................... 47 Tabla 8. Presión interna a una deformación diametral del 12%......................................... 48. 3.

(7) IM-2003-II-08. 1 Introducción La enfermedades del aparato circulatorio actualmente son las causantes de una gran cantidad de 1 muertes, sólo en Colombia en el año 2001 hubo mas de 48 mil muertos, cerca del 35% , en Europa. y Estados Unidos casi la mitad de las muertes naturales son debidas a estas enfermedades [9]. Entre estas enfermedades circulatorias encontramos la arteriosclerosis, esta enfermedad describe el endurecimiento, engrosamiento y la pérdida de elasticidad de la pared arterial. La arteriosclerosis es la causante de problemas de salud mas graves tal como la ateroesclerosis y enfermedades cerebro-vasculares, hipertensión, trombosis, etc. Por esto numerosos grupos de investigación se han enfocado en estudiar estas alteraciones arteriales para obtener tratamientos preventivos y curativos a éstas. Una de las formas para estudiar estas enfermedades es el modelaje computacional. En programas computacionales especializados se realiza una reproducción virtual, ya sea en 2D o en 3D, de la zona arterial objeto de estudio y se simula el flujo de sangre arterial, esto con el fin de ubicar zonas criticas de la arteria que pueden dar lugar a lesiones, a formación o ruptura de placa ateromatosa, etc. Para poder simular estos modelos computacionales es necesario conocer la propiedades mecánicas de la pared arterial por lo que es necesario realizar pruebas mecánicas para determinarlas. La determinación y aplicación de estas propiedades mecánicas presenta tres problemas que se enunciarán a continuación y los cuales son la motivación de este proyecto grado. En los modelos realizados hasta el momento para las simulaciones se supone la pared arterial como isotrópica y rígida o en el mejor de los casos con un módulo elasticidad constante para todos los casos. Claro esta que este módulo de elasticidad ha sido obtenido como el promedio de los módulos de varias muestras de arteria humana evaluadas en distintas pruebas mecánicas. En este punto encontramos el primer problema de estos modelos que es el de tomar la pared arterial como isotrópica cuando en realidad es anisotrópica y el generalizar para todos los casos un mismo módulo de elasticidad lo cual ésta en contra vía con el objetivo principal de la investigación de las enfermedades arteriales que es el de proporcionar un mecanismo de ayuda para el diagnostico y tratamiento de un gran numero de pacientes y por lo tanto se encontraran propiedades mecánicas muy diferentes de paciente a paciente. El segundo inconveniente es que el módulo de elasticidad con el que se ha estado trabajando es calculado como un módulo de elasticidad incremental en puntos de la curva esfuerzo-deformación. 1. Fuente: http://www.dane.gov.co/inf_est/vitales.htm. 4.

(8) IM-2003-II-08. de la pared arterial que no son los puntos de operación normal de la arteria ni siquiera son puntos de operación de arterias enfermas. El tercer y último problema se basa en las pruebas mecánicas realizadas para determinar las propiedades de la pared arterial. Las propiedades que se utilizan en los modelos computacionales son determinadas por medio de pruebas mecánicas uniaxiales lo cual aumenta las probabilidades de error en su determinación ya que se aleja del tipo de esfuerzos al que esta sometida la pared arterial en la realidad. Los problemas mencionados anteriormente se pretenden solucionar con el desarrollo de este proyecto ya que en él se realiza una prueba mecánica que permite la determinación de las propiedades de la pared arterial asimilando la forma en que la arteria es cargada realmente tanto en los tipos de esfuerzos como en los puntos de operaciones reales y lo mas importante se permitirá conocer estas propiedades mecánicas, teniendo en cuenta su anisotropía, a partir de simplemente conocer la composición, tal y como lo recomienda Richardson en [19], individualizando de esta manera el modelo a cada paciente.. 5.

(9) IM-2003-II-08. 2 Consideraciones Teóricas Antes de comenzar a describir a fondo el trabajo realizado en este proyecto es necesario introducir un poco las bases teóricas en las que está sustentado el mismo.. 2.1 Propiedades Mecánicas Las propiedades mecánicas son las características esenciales que tienen todos y cada uno de los materiales en las respuestas que éstos presentan a diferentes estímulos externos. Algunas de estas propiedades mecánicas son la dureza, la tenacidad, la resistencia, etc. Una de las maneras más utilizadas en ingeniería para hallar muchas de las propiedades mecánicas de un material es obtener la curva Esfuerzo-Deformación. Primero se dará una breve definición de esfuerzo y de deformación: . Esfuerzo: Es la cantidad de fuerza por unidad de área que debe soportar el material. Cuando la fuerza se aplica en un solo sentido y perpendicular al elemento de material de estudio, este esfuerzo se puede calcular como:. σ = . P , donde P = Fuerza aplicada y A = Area del material normal a P A. Deformación: La deformación es la cantidad en que varía alguna de las dimensiones del material al ser sometido a un esfuerzo. En general se utiliza la deformación unitaria, es decir, la cantidad en que varía la dimensión dividida en la dimensión original:. ε=. l − l0 , donde l0 = Dimensión inicial y l = Dimensión con un σ aplicado l0. A partir de la curva Esfuerzo-Deformación se puede hallar, por ejemplo, las siguientes propiedades mecánicas: . Resistencia a la fluencia: Es el valor del esfuerzo en el que el material pasa de deformarse elásticamente a tener deformación plástica. Este punto es aquel en que la curva EsfuerzoDeformación pasa de ser lineal a ser no lineal.. . Resistencia última a la tensión: Es el máximo esfuerzo que puede resistir el material antes de sufrir ruptura. Este punto es el máximo esfuerzo que alcanza la curva.. . Tenacidad: Es la cantidad de energía que puede absorber el material. Se obtiene hallando el área bajo toda la curva Esfuerzo-Deformación.. 6.

(10) IM-2003-II-08. . Resiliencia: Es la cantidad de energía que puede almacenar el material para luego ser entregada y se puede hallar con el área bajo la curva Esfuerzo-Deformación pero sólo en la región lineal (de deformación elástica).. . Módulo de elasticidad: Es hallado a partir de la ley de Hooke,. σ = Eε , y es la pendiente. de la curva en la región lineal.. 2.1.1 Aproximaciones Teóricas Desde el punto de vista de este trabajo es importante poder utilizar lo que ya se conoce de lo materiales de ingeniería para aplicarlo al tejido arterial. Para esto podemos utilizar la teoría de cilindros bajo presión para aproximar el estado de carga en el que se encuentra la pared arterial en su función real. De esta teoría tenemos las siguientes relaciones:. Pi Ri2 ⎛⎜ Ro2 ⎞⎟ σc = 2 1− Ro − Ri2 ⎜⎝ R 2 ⎟⎠. σl =. y. Pi Ri2 Ro2 − Ri2. [17]. Donde c : Sentido circunferencial. l. : Sentido longitudinal.. σ : Esfuerzo. P : Presión. R : Radio. o : Externo. i. : Interno.. Se supone presión externa igual a cero. Cuando el espesor de la pared (t) es diez veces mas pequeño que el radio del cilindro las anteriores ecuaciones se pueden simplificar a:. σc =. Pi R t. σl =. y. Pi R 2t. [21]. 2.1.2 Aproximaciones Experimentales Para el tejido arterial se han obtenido otras relaciones de forma experimental con muestras in-vitro de las cuales se puede calcular el módulo de elasticidad dinámico de la pared arterial. Dinámico se refiere a que el tejido arterial es viscoelástico, es decir, la respuesta del material depende tanto del. 7.

(11) IM-2003-II-08. esfuerzo aplicado como del tiempo, cuando el esfuerzo es una onda periódica la dependencia pasa de ser temporal a ser frecuencial. Hardung encontró [17]:. E=. (1 − ν 2 ) Ri2 Ro ∆P ( Ro2 − Ri2 )∆Ro. exp( jφ ),. φ = desfase entre la onda de presión y la de deformación. con ν como el Módulo de Poisson. Para pared delgada:. E=. ∆PL cos(φ ) ∆L. y. fµ =. ∆PL sen(φ ), ∆L. µ = vis cos idad , f = frecuencia (rad / s ). con L como la longitud del sentido que se quiere estudiar. En el sentido circunferencial corresponde al radio de la arteria y en sentido longitudinal corresponde a la distancia axial.. 2.2 Pruebas Presión-Volumen Las pruebas de Presión-Volumen se refieren a la teoría de cilindros bajo presión. Estas pruebas consiste en controlar la presión interna en un cilindro del material que se desea estudiar y medir la deformación volumétrica que presenta el material para varias presiones. De este proceso se puede obtener la curva Presión-Volumen del material, pero más interesante para la ingeniería es que para medir la deformación volumétrica es necesario medir la deformación diametral y la longitudinal con las cuales se pueden obtener las curvas Esfuerzo-Deformación en ambos sentidos.. 2.3 Propiedades Mecánicas en Materiales Compuestos Los materiales compuestos en su forma más sencilla son aquellos que se conforman de una matriz y un refuerzo en forma de fibras. La gran mayoría de materiales compuestos es anisotrópico, es decir, sus propiedades mecánicas cambian dependiendo de la dirección en la que se aplique el carga. El nivel de anisotropía se mide con el valor de η que corresponde a la razón entre los módulos de elasticidad en los dos sentidos de carga. Con un η mas alejado de la unidad se tendrá una mayor anisotropía en el compuesto. Esta anisotropía se debe al sentido en el que se orientan la fibras; esta orientación es producida por la forma del refuerzo y por el proceso de manufactura por el cual se obtiene el compuesto. Como se verá más adelante el tejido arterial es un material compuesto más complejo ya que tiene más de dos componentes y están orientados en distintas direcciones, lo que se traduce en un material anisotrópico.. 8.

(12) IM-2003-II-08. 2.3.1 Aproximaciones Para hallar el módulo de elasticidad de un material compuesto se tienen dos opciones, la primera de ellas es la de obtener por algún método la curva Esfuerzo-Deformación y de allí deducirlo. La segunda es conocer el módulo de elasticidad de cada componente del material y el sentido en el que será cargado, así por ejemplo para un material compuesto básico (matriz y un refuerzo) tenemos [3]:. Ec = EmVm + E f V f Sentido de la carga igual al de la orientación de la fibra. Ec =. Em E f EmV f + E f Vm. Sentido de la carga perpendicular al de la orientación de la fibra. Ec. corresponde al módulo de elasticidad del compuesto. En las anteriores relaciones V es la proporción volumétrica de la matriz o de la fibra. Cuando la fibra no tiene una orientación específica o no es conocida las anteriores relaciones proporcionan un límite superior y un límite inferior respectivamente para el módulo de elasticidad del compuesto [3].. 2.3.2 Correlaciones Debido a que algunos materiales compuestos no tienen ningún orden en la orientación de sus fibras o tienen demasiados componentes las relaciones anteriormente mencionadas no son suficientes para aproximar el módulo de elasticidad del compuesto por lo cual es necesario hallar unas nuevas relaciones. El proceso para hallar estas relaciones no es mas que un problema de optimización no lineal en el que se propone una relación entre el estimador del módulo de elasticidad del compuesto y la proporción volumétrica de cada uno de los componentes del material y se minimiza el error cuadrático medio entre el estimador y el valor obtenido experimentalmente. El error cuadrático medio se define como:. ECM =. N. 2 ∑ ( yi − yˆi ) , N es el número de muestras, y es el valor medido experimentalmente y ŷ. i =1. es el estimador propuesto.. 9.

(13) IM-2003-II-08. 2.4 Pared Arterial El sistema circulatorio humano esta conformado por vasos sanguíneos que se dividen en (clasificación tomada de [23]): . Arterias elásticas (por ejemplo, aorta y carótidas primitivas).. . Arterias musculares (por ejemplo, arterias coronarias, cerebrales y poplíteas).. . Arteriolas.. . Capilares.. . Vénulas poscapilares.. . Vénulas musculares.. . Venas.. Los diferentes vasos tienen una composición básica muy parecida pero difieren en el porcentaje de cada componente, ver Figura 1. Estos componentes básicos son el endotelio, el tejido elástico, el músculo liso y tejido fibroso.. Figura 1. Vasos de la circulación. (Tomado de [23], Pág. 37) Las arterias son capaces de controlar la presión y el flujo sanguíneo gracias a su elasticidad y a su capacidad de contracción (músculo liso). A medida que se incrementa la distancia desde el corazón las células musculares en las paredes arteriales se incrementan [4].. 2.4.1 Estructura General El tejido arterial normal consta un endotelio rodeado por 3 capas principales, la intima, la media y la adventicia. . Intima: Es la parte interna de la arteria por donde circula la sangre, esta formada por células especificas llamadas células endoteliales y está delimitada por tejido elástico.. 10.

(14) IM-2003-II-08. . Media: Ubicada entre las otras dos capas, esta constituida por músculo liso y rodeada por colágeno y fibras elásticas.. . Adventicia: Es la parte más externa de la arteria. Esta constituida por colágeno, fibras elásticas, células musculares lisas y fibroblastos, también contiene los vasos que irrigan estos mismos tejidos y los nervios.. Figura 2. Distribución de las capas en la pared arterial. (Tomado de [23] Pág. 48). Figura 3. Corte transversal de la pared de una arteria elástica, de una arteria muscular y de una vena. (Tomada de [23] Pág. 49). 2.4.2 Características Mecánicas La pared arterial se comporta con un material, llamado en ingeniería, compuesto, lo que permite que sus características dinámicas cambien de un estado de esfuerzos a otro. Aún así es posible conocer sus propiedades mecánicas en el punto de trabajo que se requiera, en los humanos el rango de deformación normal es de 0 al 12% [17].. 11.

(15) IM-2003-II-08. También es posible determinar las características mecánicas de la pared arterial a partir de conocer las propiedades de cada uno de sus componentes así por ejemplo sabemos que para deformación pequeñas la pared arterial se comporta como la elastina con un módulo de elasticidad de 80 kPa y éste varía progresivamente hasta llegar a deformaciones grandes para comportarse como el colágeno con un módulo de elasticidad de 400 MPa [4].. 2.5 Hemodinámica La hemodinámica es el estudio de la dinámica de fluidos de la sangre en el sistema circulatorio. En las arterias y venas normales hay un flujo laminar, Figura 4. En arterias anormales se puede llegar a tener un flujo turbulento debido a las malformaciones y reducción de la luz arterial, También se puede tener flujo turbulento en bifurcaciones y en cambios de sentido fuertes de la dirección del flujo sanguíneo.. Figura 4. Flujo sanguíneo laminar. (Tomado de [23] Pág. 55) La diferencia entre las presiones sistólica y diastólica se denomina presión de pulso. La onda de presión creada por la eyección ventricular depende de [23]: . Volumen sistólico.. . Frecuencia cardiaca.. . Elasticidad de la pared arterial.. . Resistencia periférica.. . Volumen de la sangre.. La presión arterial media es la presión arterial promediada con el tiempo. En general se considera aproximadamente como un tercio de la presión del pulso añadido a la presión diastólica [23]. La presión arterial normal en un hombre adulto sano y en reposo es de 120 mmHg en sístole y 80 mmHg en diástole. Sin embargo estos valores pueden variar debido a muchos factores, uno de los mas comunes es el aumento de la presión arterial debido a la pérdida de elasticidad de la pared arterial causada por la arteriosclerosis [9],[23], [28].. 12.

(16) IM-2003-II-08. 2.6 Arteriosclerosis y sus Complicaciones La alteración en la cantidad de los elementos que componen la pared arterial conduce al endurecimiento, engrosamiento y pérdida de elasticidad de la arteria, el término arteriosclerosis es utilizado frecuentemente para describir tales alteraciones [25],[27]. Lo mas común es que se dé en arterias grandes e intermedias [9]. Mientras se forma la arteriosclerosis en la capa íntima se acumulan depósitos de grasa y poco a poco se acumulan también células musculares con lo cual se llega al engrosamiento del tejido arterial, a veces se llega a la obstrucción completa del vaso. Incluso si oclusión, los fibroblastos de la placa acaban depositando tal cantidad de tejido conectivo denso, sales de calcio, colesterol y otros lípidos de las placas que la esclerosis (fibrosis) llega a tener calcificaciones de dureza ósea que convierten a las arterias en tubos rígidos [9].. Figura 5. Proceso de formación y desarrollo de la placa ateromatosa.(Tomado de [30]) Una vez iniciada la formación de la placa, se puede extender hacia la media, lo que produce ulceración y hemorragia. La rugosidad de la superficie facilita el nuevo depósito de plaquetas y provoca un trombo. El crecimiento de la placa da lugar a la progresiva obstrucción del flujo sanguíneo. La magnitud del estrechamiento (estenosis) que produce la disminución del flujo recibe el nombre de estenosis crítica. Las arterias con estenosis también son menos elásticas a causa del depósito de calcio. La combinación de estenosis y pérdida de elasticidad da lugar a la incapacidad del sistema arterial para responder a la mayor demanda de perfusión hística. El resultado final es la isquemia de los tejidos irrigados por las arterias afectadas [28]. Las áreas donde con mayor frecuencia se desarrollan placas ateromatosas son las principales bifurcaciones arteriales debido a la turbulencia y las tensiones perpendiculares que se producen en estas localizaciones pueden facilitar la formación de las placas [28]. Entre las complicaciones que se derivan de la arteriosclerosis encontramos:. 13.

(17) IM-2003-II-08. •. Enfermedad de la arteria coronaria: el suministro de sangre al corazón es insuficiente debido a la aterosclerosis en las arterias que van al corazón y uno de cuyos síntomas es la angina (dolor torácico).. Figura 6. Estrechamiento de la arteria coronaria. ( Tomado de [30]) •. Infarto agudo del miocardio.. •. Accidente isquémico transitorio (AIT) o apoplejía. •. Suministro insuficiente de sangre a las extremidades (principalmente las piernas y los pies) debido a la obstrucción (claudicación). Aquí encontramos que el impedimento en flujo sanguíneo produce daños en los tejidos y en los nervios.. Figura 7. Obstrucción de una arteria de las extremidades. ( Tomado de [31]). 2.7 Histología La histología es llamada la anatomía microscópica debido a que estudia la estructura de los seres vivos a todos los niveles de organización [6].. 14.

(18) IM-2003-II-08. Al hacer un estudio histológico de la pared arterial se puede determinar el espesor de cada una de las tres capas principales del tejido arterial, al igual que su componentes, de esta forma se puede encontrar la proporción superficial de cada capa en la sección transversal que se estudia y suponiendo una distribución uniforme en el sentido longitudinal esta proporción será volumétrica, ver Figura 8 y Figura 9.. Figura 8. Sección transversal de una arteria pequeña. A, teñido con hematoxilina y eosina; B, teñido con orceína para mostrar el tejido elástico. (Tomado de [6] Pág. 370). Figura 9. Corte longitudinal de la pared posterior de una aorta descendente humana. Tinción para fibras elásticas. (Tomado de [6] Pág. 371) Así como se detectan los componentes y las dimensiones de la pared arterial normal en un corte histológico también se detectan las anomalías presentes en el tejido tal como las placas ateromatosas, que son de especial interés en el marco de la realización de este proyecto. En la. 15.

(19) IM-2003-II-08. Figura 10 se observa esquemáticamente el corte histológico, mostrando sus componentes, de un vaso normal y de un vaso afectado por una placa ateromatosa.. Figura 10. Componentes de un vaso normal y de una placa ateromatosa. (Tomado de [25] Pág. 71) En la Figura 11 se muestra el corte histológico de una pared arterial en su sección transversal con una lesión ateromatosa precoz. Nótese como se comienza a reducir muy levemente el espesor de la capa media. I denota el engrosamiento de la intima y M denota el espesor de la capa media que hasta ahora esta comenzando a verse afectada por la lesión.. Figura 11. Arteria con lesión ateromatosa leve. (Tomado de [25] Pág. 73). 16.

(20) IM-2003-II-08. 3 Trabajos Previos Los trabajos que aquí se citan tienen como objeto dar una motivación, una base y un punto de comparación para los resultados obtenidos en el presente proyecto.. 3.1 Pruebas de Tensión El procedimiento para realizar la pruebas de tensión ya se describió anteriormente y esta ampliamente explicada por la ASTM (American Society of Testing of Materials) [15]. Una de las mas importante conclusiones a la que llegó Escobar en [5] fue la dependencia crítica de las propiedades mecánicas del tejido biológico con el tiempo después de su extracción cuando aun el tejido esta vivo. Las pruebas de tensión que realizó fueron a 5 mm/min a 20°C y con humedad del 50% obteniendo un módulo de elasticidad de 2.1 MPa en válvulas del corazón recién extraídas del donante cadavérico (menos de 12 horas de defunción). Larrazabal estandarizó el tipo de probetas a utilizar para las pruebas de tensión en tejidos arteriales [12]. En las pruebas que realizó llegó a un módulo de elasticidad de 0.555 MPa en las arterias torácica y pulmonar humanas. No se menciona en su trabajo en que sentido hizo los cortes para las probetas por lo cual no es posible determinar si este resultado corresponde al módulo circunferencial o al módulo longitudinal o si no se hizo distinción alguna. Sánchez en [20] reportó las pruebas de tensión realizadas a arterias pulmonares humanas a 5 mm/min a 22.7°C y con humedad del 50%. Los módulos de elasticidad reportados al 60% de deformación son en sentido circunferencial 1.32 MPa y en sentido longitudinal 0.77MPa. En este trabajo se puede apreciar que para deformaciones hasta el 50% el módulo de elasticidad circunferencial es mayor que el longitudinal. También se reporta un módulo de elasticidad de 0.56 MPa al 50% de deformación pero no se hace distinción en el sentido de carga. Este resultado es valioso para notar como a medida que aumenta la deformación el módulo de elasticidad también va aumentando, esto se debe a que a mayor deformación comienza a actuar el colágeno que tiene un módulo mucho mayor que la elastina.. 3.2 Modelos Computacionales Cabrales en su trabajo [1] alimenta el modelo computacional con un módulo de elasticidad obtenido a partir de la aproximación de las curvas de Esfuerzo-Deformación determinadas a partir. 17.

(21) IM-2003-II-08. de pruebas de tensión que realizó en aneurismas aórticos tanto en sentido longitudinal como en sentido circunferencial. La velocidad de las pruebas fue de 100 mm/min a 73°F con una humedad del 50%. La aproximación de las curvas fue hecha con un polinomio de orden 6 y el módulo de elasticidad obtenido en sentido circunferencial es de 0.986 ± 0.046 MPa y en sentido longitudinal es de 1.369 ± 0.087 MPa. Estos módulos son una fuente de error en los resultados de las simulaciones ya que están estimados en una región de deformación mucho mayor a la que en realidad sucede, del orden del 100%, simplemente es cuestión de observar las curvas encontradas Pág. 48 de [1] en la región de deformación cero hasta el 50% y se observa claramente como el módulo de elasticidad circunferencial es mayor que el longitudinal y menor que el valor encontrado de 0.986 MPa. Este mismo resultado se puede observar en la Figura 12 obtenida de [2].. Figura 12. Curvas Esfuerzo–Deformación en Aneurismas Aórticos Abdominales. (Tomado de [2]). 3.3 Métodos No Invasivos Los métodos no invasivos para el cálculo de las propiedades mecánicas es en lo que se tiene que trabajar ahora ya que es al paciente que sufre alguna complicación arterial al que se le deben estimar estas propiedades para alimentar los modelos y así diagnosticar al paciente. Jiménez comenzó con este tipo de estimaciones en perros [10]. El procedimiento para el cálculo es básicamente un prueba presión-volumen sólo que se mide únicamente la deformación diametral. La presión es la natural del animal, es decir se tomó el delta de presión sístole-diástole y la deformación diametral se midió con ayuda de la ecografía en modo M en la arteria ascendente y descendente. El módulo de elasticidad que se reporta es de 0.1 MPa.. 18.

(22) IM-2003-II-08. 3.4 Pruebas Presión-Volumen Las principales bases para el desarrollo del protocolo utilizado en el presente proyecto se encuentran en [13]. Este artículo realiza pruebas presión volumen en arterias carótidas de ratas, unas con hipertensión y otras normales. Estos experimentos fueron realizados in-situ y las mediciones se realizaron de la siguiente manera [13]: . La presión se mide con un catéter conectado a un transductor. La presión se aumento desde 50 mmHg hasta los 200 mmHg con pasos de 25 mmHg y manteniendo cada paso por 4 minutos para no tener en cuenta la viscoelasticidad del tejido arterial.. . La deformación longitudinal se midió con microscopio a partir de dos marcas hechas con sutura a lo largo del eje de la arteria. Estas suturas se hace en el tejido periadventicicial para no alterar el comportamiento de la pared arterial. La distancia entre suturas debe ser pequeña y lo suficientemente distanciadas de las fronteras para minimizar cualquier efecto que altere el comportamiento de un cilindro bajo presión.. . La deformación diametral se midió con microscopio simplemente con los cambios diametrales que presenta la arteria.. Matsumoto et al. [14] realizaron pruebas de Presión–Volumen pero sólo se midió la deformación diametral y se encontró una alta dependencia de las propiedades mecánicas con su análisis histológico.. 19.

(23) IM-2003-II-08. 4 Metodología A continuación se describe el procedimiento para la realización de las pruebas Presión-Volumen y los cortes histológicos. Esta descripción pretende dejar lo mas claro y detallado posible el procedimiento empleado para que así el experimento sea reproducible.. 4.1 Prueba Presión-Volumen Esta prueba después de ser validada se convierte en punto de comparación para la correlación necesaria en los resultados histológicos.. 4.1.1 Descripción Material Utilizado El material utilizado es el siguiente: . Muestras Arteriales. Las muestras arteriales que se estudiaron son arterias aortas de origen porcino que se obtuvieron en el Frigorífico Guadalupe. La muestras se extraían del animal recién sacrificado de 11:00 a 11:30 de la noche del día anterior a la prueba. Después de extraídas se conservaron en solución salina a 4°C como está recomendado en [5],[12],[1] y [20]. Las pruebas fueron realizadas entre las 10 y las 17 horas después de extraídas las arterías.. . Monitor de presión invasiva proporcionado por la Fundación Cardioinfantil – Instituto de Cardiología.. Figura 13. Monitor de presión.. 20.

(24) IM-2003-II-08. Este monitor reporta la onda de presión medida a través de un transductor de presión estándar clínico de forma análoga y muestra de forma discreta las presiones de sístole, diástole y media de la misma onda.. Figura 14. Transductor de presión. Ya que la presión que se utilizó en este proyecto no era periódica se tomó para los cálculos la presión de sístole. Por el hecho de ser reportada de forma discreta ésta medida tiene un tiempo de respuesta o de retardo dado que depende de manera inversa de la velocidad de muestreo del monitor, por lo tanto para todas las mediciones se escogió en el monitor la máxima velocidad de muestreo, en este caso 50, el aparato no especifica unidades. . Jeringa de tornillo, plástica, de 20 cc y jeringa normal, plástica, de 60 cc para inyectar agua al sistema de manera gradual aumentando la presión. La jeringa de tornillo permite aumentar el volumen inyectado en pasos constantes sin permitir el retorno por la presión del sistema.. Figura 15. Jeringa de tornillo. . Acoples plásticos. Los acoples eran de diferentes diámetros ya que las muestran siempre variaban en su diámetro. El acople se obtiene de la punta de una jeringa, en donde se acopla la aguja, Esta se corta a aproximadamente 3 cm desde la punta.. . 2 Válvulas tres vías convencionales. Una válvula se ubican entre la jeringa de alimentación y un acople. La otra válvula se ubica entre el transductor de presión y el otro acople.. 21.

(25) IM-2003-II-08. . Amarres Plásticos de 3.6 mm x 150 mm para sujetar la muestra a los acoples. Aunque el acople es bueno después de realizar las pruebas se vio que el utilizar dos amarres por cada acople aumenta la confiabilidad de la medida de presión.. . Soporte. El soporte esta constituido por una base en madera de color negro para hacer contraste con la muestra, y de un riel para permitir muestras de diferentes longitudes. La base tiene un corte en su parte vertical para observar la medida del monitor de presión simultáneamente. En la base se encuentra un trozo de tubo de PVC para agua caliente que sirve como referencia para las dimensiones medidas.. Figura 16. Soporte. . Cámara de video digital con la cual se graban las pruebas para después pasar a hacer las mediciones.. . Elementos de experimentación clínica tales como guantes de cirugía, sutura, tijeras y bisturí.. . Guantes de aseo de caucho. De estos guantes se cortaron los dedos para asemejar cilindros y validar la prueba Presión-Volumen con la prueba de Tensión en probetas obtenidas del mismo tipo de guantes.. 22.

(26) IM-2003-II-08. 4.1.2 Descripción Software Utilizado Los software utilizados para el desarrollo de este proyecto son Matlab 6.5, Excel, Paint y el Reproductor de Windows Media Player. En el anexo se encuentran los códigos de los programas hechos en Matlab para hacer las mediciones de deformaciones tanto longitudinales como circunferenciales, así como el cálculo de la curva Esfuerzo–Deformación para cada prueba.. 4.1.3 Protocolo Experimental El protocolo descrito va desde la extracción de la muestra hasta la obtención de la curva Esfuerzo– Deformación correspondiente tanto en sentido circunferencial como en sentido longitudinal. 1. Se extrae la arteria aorta del animal desde el arco aórtico hasta el comienzo de la arteria aórtica abdominal, alrededor de unos 12 cm de arteria. La arteria se lava con solución salina para limpiar la sangre que se degrada rápidamente.. Se conserva la muestra. obtenida en solución salina a 4°C y se transporta al laboratorio. 2. Una vez en el laboratorio, teniendo todas la precauciones e implementos necesarios para manejar muestras biológicas, se procede a cortar de la muestra un cilindro lo mas uniforme posible en el que no se encuentren ramificaciones. Este cilindro se limpia con tijeras del tejido conectivo que lo rodea. 3. Entre los acoples plásticos se escogen aquellos que tengan el diámetro menor y mas cercano al del cilindro. El cilindro se sujeta a los acoples con los amarres plásticos. Si se utilizan dos amarres por cada acople se debe tratar de dejar las terminaciones de los dos amarres desfasadas 180°. 4. Hacer dos marcas con sutura a una distancia prudente desde los amarres y a una distancia entre marcas de aproximadamente 5 mm. Las dos marcas deben estar alineadas con el eje del cilindro.. Figura 17. Muestra arterial con marcas axiales y amarres sujetándola a los acoples plásticos.. 23.

(27) IM-2003-II-08. 5. Se instalan las dos válvulas tres vías a los dos acoples y se llena de agua el sistema teniendo cuidado de no dejar burbujas de aire. 6. Se fijan las válvulas al riel ubicando la distancia en la que quede relajado el cilindro. Se conectan el transductor de presión y la jeringa con tornillo a las dos válvulas tres vías. 7. Antes de comenzar la prueba se debe verificar que el monitor de presión este en su máxima tasa de muestreo y se purga el sistema para presión inicial cero. Se ubica la cámara de video para filmar a aproximadamente 40 cm de distancia para poder tomar la medida del monitor, la referencia de longitud y el cilindro que será deformado simultáneamente. 8. Se aumenta la presión en el sistema girando el tornillo en el sentido contrario a las manecillas del reloj. Este aumento de presión debe ser en cada paso de aproximadamente 2 segundos para dar tiempo al monitor de presión de mostrar la variación. El aumento se hace hasta los 300 mmHg ya que ese es el máximo que reporta el monitor de presión. 9. Al terminar la prueba se retira el cilindro y se corta la sección ubicada entre las dos marcas de sutura, se mide el espesor de la pared de la sección cortada con un calibrador y a continuación se deposita esta muestra en Formol para evitar degradación de los tejidos hasta su análisis histológico. 10. El video se reproduce y se toman los cuadros en los cuales se aprecian los cambios de presión y se guarda como imágenes con extensión .jpg. 11. Con las imágenes se procede a correr primero el programa “detumb.m” en Matlab para determinar. el umbral para las transformaciones. Después de determinarlo se corre el. programa “prevol.m” que halla y guarda en el archivo “pv.mat” los vectores de presión, de diámetro y de longitud entre marcas de sutura. 12. Con los vectores guardados se corre el programa “curvas.m” que recibe los tres vectores y el espesor de la pared y calcula las curvas de Presión–Volumen y de Esfuerzo– Deformación, también guarda en el archivo “esf.mat” los vectores de esfuerzos circunferenciales y longitudinales calculados por el método de pared gruesa. 13. Con las curvas de Esfuerzo–Deformación se procede a calcular el módulo de elasticidad de la pared arterial hasta el 50% de deformación.. 24.

(28) IM-2003-II-08. Figura 18. Diagrama esquemático del montaje para la prueba Presión–Volumen.. 4.1.4 Validación de la Prueba Es necesario comprobar que los resultados que arroja la prueba de Presión–Volumen son consistentes con otras pruebas que sí están estandarizadas, para esto se realiza esta validación. La prueba estándar contra la que se comparará es la prueba de Tensión. La validación se realiza con cilindros de caucho obtenidos de los dedos de guantes de aseo convencionales. Se sigue el mismo protocolo descrito en el numeral anterior excluyendo la extracción, conservación y limpieza de la muestra.. Figura 19. Montaje del cilindro de caucho para validación.. 25.

(29) IM-2003-II-08. 4.2 Histología El protocolo para hacer las mediciones es un protocolo estándar que se encuentra en cualquier libro de histotecnología. En el Hospital Universitario San Ignacio en donde se realizaron estas mediciones se sigue el protocolo de la AFIP (Instituto de Patología de las Fuerzas Armadas de los Estados Unidos de América) [16]. A continuación se presenta una breve reseña de éste. 1. Se realizan los cortes transversales de la arteria. 2. Fijación de la muestra en Formol. 3. La muestra se pasa por alcoholes y xiloles a diferentes concentraciones en un equipo Tecnicom. 4. Deshidratación e inclusión en parafina. 5. Se hace un corte de 3 o 4 micrómetros con el micrótomo. 6. Coloración básica con Hematoxilina y Eosina. 7. Medición por parte del patólogo en el microscopio con aumentos de 4X, 10X y 40X según sea necesario.. 26.

(30) IM-2003-II-08. 5 Resultados 5.1 Validación de la Prueba Presión–Volumen Los resultados de la prueba de Presión–Volumen para 3 muestras de caucho son los siguientes: Esfuerzo-Deformación Circunferencial 1.8 1.6. Esfuerzo (MPa). 1.4 1.2 D1. 1. D2. 0.8. D3. 0.6 0.4 0.2 0 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. Deform ación. Gráfica 1. Resultados pruebas Presión–Volumen Circunferencial.. Esfuerzo-Deformación Longitudinal 0.9 0.8. Esfuerzo (MPa). 0.7 0.6 D1. 0.5. D2. 0.4. D3. 0.3 0.2 0.1 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. Deformación. Gráfica 2. Resultado pruebas Presión–Volumen Longitudinal.. 27. 2.5.

(31) IM-2003-II-08. El resultado de las pruebas de tensión para 8 muestras de caucho, 4 en sentido circunferencial y 4 en sentido longitudinal, es el siguiente:. Caucho C1. 30. C2. Esfuerzo (MPa). 25. C3 20. C4. 15. L1. 10. L2 L3. 5. L4. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. Deformación (mm/mm) Gráfica 3. Resultados pruebas de Tensión en caucho. Con objeto de comparación se escoge el rango de deformación de 0 al 40% de lo que se obtiene:. Comparación Circunferencial 1.6 1.4. C1. Esfuerzo (MPa). 1.2. C2. 1. C3. 0.8. C4. 0.6. D1. 0.4. D2. 0.2. D3. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. Deformación (mm/mm). Gráfica 4. Comparación circunferencial rango 0-40%.. 28. 0.35. 0.4.

(32) IM-2003-II-08. Comparación Longitudinal 1.4. Esfuerzo (MPa). 1.2 L1. 1. L2 L3. 0.8. L4 0.6. D1 D2. 0.4. D3. 0.2 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. Deformación (mm/mm). Gráfica 5. Comparación longitudinal rango 0-40%. Circunferencial E (MPa) R^2 C1 2.15 0.9896 C2 2.95 0.9945 C3 2.10 0.9861 C4 2.57 1.9967 Promedio Desv. Est.. Longitudinal E (MPa) R^2 L1 2.11 0.9933 L2 1.92 0.9978 L3 1.88 0.9848 L4 2.20 0.9544. 2.44 1.2417 0.40 0.5033. Promedio Desv. Est.. E (MPa) R^2 2.23 0.9358 3.31 0.9859 3.01 0.9920. DC1 DC2 DC3 Promedio Desv. Est.. DL1 DL2 DL3. 2.85 0.9712 0.56 0.0308. Promedio Desv. Est.. 2.03 0.9826 0.15 0.0195 E (MPa) R^2 1.82 0.9751 2.03 0.9590 2.16 0.9602 2.00 0.9648 0.17 0.0090. Tabla 1. Módulos de elasticidad del caucho. Circunferencial alfa/2 0.05 Grados de Libertad 3.483198 Intervalo +2.357722 T crítico 1.064648 P-value 0.182562. Longitudinal 0.05 4.1613811 2.1346957 -0.184827 0.4311789. Tabla 2. Prueba t-student para diferencia de medias nula.. 29. 0.4.

(33) IM-2003-II-08. Con el resultado de la prueba t–student se validan los resultados de la prueba Presión–Volumen ya que con un nivel de significancia del 10% el valor de t-crítico se encuentra en la región de no rechazo de la hipótesis de diferencias de medias nulas tanto para los módulos circunferenciales como para los módulos longitudinales. Los módulos de elasticidad obtenidos en ambas pruebas concuerdan muy bien con los dados en tablas de ingeniería para el caucho que están alrededor de los 2 MPa. [3]. En [26] se muestra una curva típica de Esfuerzo–Deformación para elastómeros con la cual podemos comparar las curvas obtenidas de las pruebas de tensión y verificar su comportamiento tan similar.. Figura 20. Curva de Esfuerzo–Deformación típica para elastómeros. (Tomada de [26] Pág. 235). 5.2 Prueba Presión–Volumen en Arterias Aortas Porcinas Las muestras arteriales como ya se dijo fueron tomadas inmediatamente después del arco aórtico de cerdos. Las curvas de las pruebas a las muestras arteriales que resultan del programa hecho en Matlab son:. 30.

(34) IM-2003-II-08. Curvas Esfuerzo-Deformacion 0.25. Tangencial Pared Delgada Tangencial Pared Gruesa Axial Pared Delgada Axial Pared Gruesa. Esfuerzo (MPa). 0.2. 0.15. 0.1. 0.05. 0 -0.1. 0. 0.1. 0.2 0.3 Deformacion (mm/mm). 0.4. 0.5. 0.6. Gráfica 6. Muestra arterial A1. En la gráfica 6 se muestra el resultado de la muestra arterial A1, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga, nótese como la diferencia entre los dos modelos para calcular esfuerzos en cilindros aumenta con la deformación. También se aprecia una marcada diferencia entre los dos sentidos de carga. Curvas Esfuerzo-Deformacion 0.25. Tangencial Pared Delgada Tangencial Pared Gruesa Axial Pared Delgada Axial Pared Gruesa. Esfuerzo (MPa). 0.2. 0.15. 0.1. 0.05. 0. 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2 0.25 0.3 0.35 Deformacion (mm/mm). 0.4. 0.45. 0.5. Gráfica 7. Muestra arterial A2. En la gráfica 7 se muestra el resultado de la muestra arterial A2, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga. En esta muestra no se ve muy claro si hay o no diferencia entre los dos sentidos de carga a excepción de una mayor deformación alcanzada por el sentido circunferencial.. 31.

(35) IM-2003-II-08. Curvas Esfuerzo-Deformacion 0.18 Tangencial Pared Delgada Tangencial Pared Gruesa Axial Pared Delgada Axial Pared Gruesa. 0.16 0.14. Esfuerzo (MPa). 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0. 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2 0.25 0.3 0.35 Deformacion (mm/mm). 0.4. 0.45. 0.5. Gráfica 8. Muestra arterial A3. En la gráfica 8 se muestra el resultado de la muestra arterial A3, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga. Existe una dispersión muy grande en el sentido longitudinal lo que también se refleja en la alteración en la tendencia de la curva Presión–Volumen.. Curvas Esfuerzo-Deformacion 0.25 Tangencial Pared Delgada Tangencial Pared Gruesa Axial Pared Delgada Axial Pared Gruesa. Esfuerzo (MPa). 0.2. 0.15. 0.1. 0.05. 0. 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4 0.5 0.6 0.7 Deformacion (mm/mm). 0.8. 0.9. 1. Gráfica 9. Muestra arterial A4. En la gráfica 9 se muestra el resultado de la muestra arterial A4, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga, se aprecia de nuevo una marcada diferencia entre los dos sentidos de carga.. 32.

(36) IM-2003-II-08. Gráfica 10. Muestra arterial A5. En la gráfica 10 se muestra el resultado de la muestra arterial A5, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga. De nuevo se aprecia una diferencia entre los dos sentidos de carga y una leve dispersión de los datos en el sentido longitudinal lo que se refleja en la curva de la izquierda.. Gráfica 11. Muestra arterial A6. En la gráfica 11 se muestra el resultado de la muestra arterial A6, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga. Se aprecian los datos muy compactos alrededor de la tendencia que muestran.. Gráfica 12. Muestra arterial A7.. 33.

(37) IM-2003-II-08. En la gráfica 12 se muestra el resultado de la muestra arterial A7, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga.. Gráfica 13. Muestra arterial A8. En la gráfica 13 se muestra el resultado de la muestra arterial A8, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga en la cual no se ve una diferencia muy clara entre los dos.. Gráfica 14. Muestra arterial A9. En la gráfica 14 se muestra el resultado de la muestra arterial A9, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga, nótese como la diferencia entre los dos modelos para calcular esfuerzos en cilindros aumenta con la deformación y por ser esta muestra de las de mayor espesor la diferencia entre los dos modelos es mas notable.. 34.

(38) IM-2003-II-08. Gráfica 15. Muestra arterial A10. La gráfica 15 muestra el resultado de la muestra arterial A10, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga.. Gráfica 16. Muestra arterial A11. En la gráfica 16 se muestra el resultado de la muestra arterial A11, a la izquierda se visualiza la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga con una dispersión notable y a la derecha la curva Presión–Volumen.. 35.

(39) IM-2003-II-08. Gráfica 17. Muestra arterial A12. La gráfica 17 muestra el resultado de la muestra arterial A12, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga. Después del 50% de deformación el sentido circunferencial se comporta mucho mas rígido.. Gráfica 18. Muestra arterial A13. La gráfica 18 muestra el resultado de la muestra arterial A13, a la izquierda se visualiza la curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga, en el sentido longitudinal no se aprecia ninguna tendencia. Para una mejor comparación se muestran las curvas Esfuerzo–Deformación para todas las muestras en los dos sentidos de carga en las gráficas 19 y 20.. 36.

(40) IM-2003-II-08. Esfuerzo-Deformación Circunferencial 0.35. A1 A2. 0.3. A3 A4. Esfuerzo (MPa). 0.25. A5 A6. 0.2. A7 A8. 0.15. A9 A10. 0.1. A11 A12. 0.05. A13 0 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. Deformación. Gráfica 19. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido circunferencial para todas las muestras.. A1. Esfuerzo (MPa). Esfuerzo-Deformación Longitudinal 0.18. A2. 0.16. A3. 0.14. A4. 0.12. A5. 0.1. A6. 0.08. A7. 0.06. A8 A9. 0.04. A10. 0.02. A11. 0 0. 0.1. 0.2. 0.3. Deformación. 0.4. 0.5. 0.6. A12 A13. Gráfica 20. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido longitudinal para todas las muestras. Del cálculo de las regresiones lineales se obtienen los siguientes módulos de elasticidad. Los esfuerzos utilizados para las regresiones fueron los calculados para pared gruesa ya que ninguna de las muestras cumple la condición de espesor de la pared diez veces menor que el radio del cilindro.. 37.

(41) IM-2003-II-08. A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13. Circunferencial E C. (MPa) b 0.715 -0.0021 0.459 -0.0332 0.280 0.0004 0.539 -0.0012 0.521 -0.0128 0.562 0.0200 0.570 0.0028 0.485 -0.0257 0.770 -0.0071 0.437 -0.0066 0.485 0.0025 0.548 -0.0302 0.632 -0.0266. Promedio Desv. Est.. 0.539 0.124. -0.0092 0.0157. R^2 0.9767 0.9375 0.9702 0.9921 0.9651 0.9652 0.9686 0.9080 0.9753 0.9819 0.9612 0.8954 0.9303. A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13. 0.9560 0.0293. Longitudinal E L. (MPa) b 0.2053 0.0071 0.2648 -0.0026 0.0809 0.0172 0.0886 0.0073 0.1318 0.0060 0.2255 -0.0054 0.2101 0.0000 0.2362 0.0041 0.262 0.0093 0.2056 0.0082 0.2287 -0.0005 0.2539 -0.0256 0.1113 0.0589. Promedio Desv. Est.. 0.210 0.055. 0.0007 0.0100. R^2 0.9681 0.9507 0.3865 0.9396 0.8400 0.9580 0.9662 0.9341 0.8892 0.7446 0.8515 0.9007 0.0680 0.9039 0.0691. Tabla 3. Regresiones lineales de las curvas Esfuerzo–Deformación de las muestras arteriales. Para una mejor visualización de la Tabla 3 se muestra la siguiente gráfica.. Resultado de la Regresión Lineal 0.9 0.8 0.7. E (MPa). 0.6 0.5. E C. (MPa) E L. (MPa). 0.4 0.3 0.2 0.1 0 A1. A2. A3. A4. A5. A6. A7. A8. A9 A10 A11 A12 A13. Muestra. Gráfica 21. Módulos de elasticidad obtenidos de las regresiones para los dos sentidos de carga.. 38.

(42) IM-2003-II-08. Hay que hacer notar que las muestras arteriales A3 y A13 presenta un coeficiente de determinación muy bajo para la regresión en sentido longitudinal , para A13 también en sentido circunferencial, por lo que no se tendrán en cuenta para las correlaciones posteriores.. 5.3 Histología Los resultados aquí reportados son los espesores de cada capa de la pared arterial y el espesor de la placa ateromatosa si esta presente en el tejido. Espesor (mm) Intima Media Adventicia Ateroma A1 0.0400 1.65 0.175 0 A2 0.0075 1.752 0.288 0 A3 No Evaluable 1.625 0.1725 0 A4 0.0300 1.5 0.3125 0 A5 0.0750 1.575 0.1575 0 A6 0.0100 1.65 0.1825 0 A7 0.0750 1.675 0.4 0 A8 0.0125 1.7 0.25 0 A9 0.0075 2.125 0.22 0 A10 0.0125 1.375 0.175 0 A11 No Evaluable 1.55 0.15 0 A12 0.0225 1.9 0.25 0.1475 A13 0.0150 1.625 0.2 0 Tabla 4. Resultados del análisis histológico de las muestras arteriales. En la Figura 21 se muestra la microfotografía de la muestra arterial A1 para medición de la capa media (M), como se aprecia ésta es la de mayor proporción en la pared arterial lo que hace que esta muestra se catalogue como una arteria elástica. I corresponde a la intima y A a la adventicia.. Figura 21. Microfotografía de la muestra arterial A1. 4X. 39.

(43) IM-2003-II-08. En la Figura 22 se muestra la microfotografía de la muestra arterial A1 para la medición de la capa intima (I). Nótese la dificultad para medir esta capa por lo que esta medición tiene mucha influencia del criterio del patólogo para escoger el sitio de medición.. Figura 22. Microfotografía de la muestra arterial A1. 40X En la Figura 23 se aprecia la microfotografía de la muestra arterial A12 la cual como se puede apreciar presenta una lesión ateromatosa leve. Esta lesión aún no ha afectado la capa media.. Figura 23. Microfotografía de la muestra arterial A12. 10X En la Figura 24 se aprecia la muestra arterial A12 con tinción para elástica y un aumento mayor de la placa ateromatosa vista en la Figura 23.. 40.

(44) IM-2003-II-08. Figura 24. Microfotografía de la muestra arterial A12. Tinción para elástica. 40X. 5.3.1 Cálculos y Correlaciones En la Tabla 5 se muestra el cálculo de AT (área total de la pared), AA, AM, y AI que corresponden respectivamente al área de adventicia, de media y de íntima relativas al área total. AT AA AM AI A1 8.4876E-050.09660.88270.0208 A2 8.8675E-050.14510.85130.0035 A4 8.9959E-050.17380.81040.0158 A5 7.6787E-050.08980.87000.0402 A6 8.5934E-050.10180.89290.0053 A7 9.5180E-050.19180.77460.0336 A8 7.4788E-050.13190.86200.0061 A9 9.4111E-050.09740.89950.0030 A10 5.9729E-050.11520.87710.0077 A12 8.8784E-050.11930.87070.0099 A13 7.1956E-050.11230.87990.0079 Tabla 5. Cálculo de las áreas de cada capa relativas al área total AT En las correlaciones utilizamos los siguientes modelos tanto para el módulo circunferencial como para el longitudinal.. E = a1 AI + a 2 AM + a 3 AA. E=. a1 a 2 a 3 a 2 a 3 AI + a1 a 3 AM + a1a 2 AA. (Modelo 1). (Modelo 2). Estos modelos resultaron de la extensión a tres componentes de los modelos mostrados para materiales compuestos de dos compuestos (fibra y matriz).. 41.

(45) IM-2003-II-08. También se proponen los siguientes modelos que dependen no del área relativa de cada capa sino de los espesores de cada capa divididos entre el radio de la muestra arterial.. E = a1 E=. eI eM eA + a2 + a3 r r r. (Modelo 3). a1 a 2 a 3 r a 2 a 3 eI + a1a 3 eM + a1a 2 eA. (Modelo 4). Donde eI, eM y eA corresponde a los espesores de capa de intima, media y adventicia respectivamente y r al radio de la muestra arterial. Se minimizó el error cuadrático medio entre el módulo calculado y el módulo estimado para cada modelo y los resultados fueron los siguientes: a1 (MPa). a2 (MPa). a3 (MPa). Circunferencial Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4. 0.0348 0.4633 0.0743 0.9663. 0.6582 0.8634 4.5486 0.0665. Longitudinal Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4. 0 0.0127 0.0256 0.9630. 0.2420 0.3656 1.7043 0.0236. R. R^2. SME (MPa). 0 0.1641 0.6246 0.7293. 0.3015 0.3714 0.3944 -0.3325. 0.0909 0.1379 0.1555 0.1105. 0.0283 0.0276 0.0299 0.0429. 0 0.0845 0.2379 0.7135. 0.3836 0.6471 0.7233 -0.7827. 0.1472 0.4187 0.5232 0.6126. 0.0163 0.0131 0.0121 0.0249. Tabla 6. Constantes para los modelos propuestos para cada sentido de carga.. Gráfica 22. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. A la izquierda la estimación con el modelo 1 y a la derecha con el modelo 2.. 42.

(46) IM-2003-II-08. Gráfica 23. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. A la Izquierda estimación con el modelo 3 y a la derecha con el modelo 4.. Gráfica 24. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. A la Izquierda estimación con el modelo 1 y a la derecha con el modelo 2.. Gráfica 25. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. A la Izquierda estimación con el modelo 3 y a la derecha con el modelo 4.. 43.

(47) IM-2003-II-08. 0.50 0.45 0.40 0.35 Error Relativo. Modelo 1. 0.30. Modelo 2. 0.25. Modelo 3 Modelo 4. 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 A1. A2. A4. A5. A6 A7 A8 Muestra Arterial. A9. A10. A12. A13. Gráfica 26. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para cada modelo propuesto. Sentido circunferencial. De la gráfica 26 podemos ver que los errores relativos en el sentido circunferencial para los cuatro modelos propuestos se mantienen en el mismo rango de valores de 0 a 0.5 MPa. 2.00 1.80 1.60. Error Relativo. 1.40 1.20. Modelo 1. 1.00. Modelo 3. Modelo 2 Modelo 4. 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 A1. A2. A4. A5. A6 A7 Muestra Arterial. A8. A9. A10. A12. Gráfica 27. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para cada modelo propuesto. Sentido longitudinal. En la gráfica 27 se ve que los errores relativos en el sentido longitudinal también se mantienen en un rango de valores de 0 a 0.5 MPa a excepción de la muestra arterial A4.. 44.

(48) IM-2003-II-08. 5.4 Protocolo Propuesto para Mediciones IN-VIVO Este protocolo esta propuesto para ser utilizado en modelos caninos en los que en la actualidad se hacen experimentos de transplantes de riñón en el Hospital Universitario San Ignacio. Este protocolo puede ser anexado al comienzo del protocolo que se lleva en estos experimentos. 1. Abrir la cavidad abdominal del modelo canino in-vivo. 2. Desplazar órganos para tener una ventana de trabajo y un acceso visual adecuado a la arteria aorta. 3. Depositar en la cavidad abdominal solución salina, en lo posible a la temperatura interna del animal (aprox. 37°C) para evitar falla de los órganos por baja temperatura. 4. Cateterizar al modelo y medir presión sanguínea en la arteria aorta, tomar ECG. 5. Tomar ecografía de la arteria aorta, tomar ECG. 6. Grabación de la ecografía y de la presión sanguínea durante varios ciclos cardíacos, si es posible, tomar ambas simultáneamente, de lo contrario, anexar ECG para cada examen. Cuando se haya terminado el experimento de transplante en el modelo animal : 7. Disección del segmento de arteria aorta con el cual se trabajo en los numerales anteriores. 8. Conservación del segmento en solución salina o solución de Krebs a temperatura controlada (4°C). A partir de aquí se prosigue con el procedimiento descrito en el numeral 4.1 y 4.2.. 45.