RELACIÓN DE FUNCIONES
1. Obtener, de forma razonada, el dominio de definición de las siguientes funciones:
( ) ( ) ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ 2. Dibuja las siguientes funciones a trozos:
( ) { ( ) { ( ) { ( ) { ( ) { ( ) { 3. Dibuja las siguientes funciones (con valor absoluto):
( ) | | ( ) | | | | | | ( ) | | | | | | ( ) | | ( ) | | ( ) | | | | ( ) | | | | ( ) | | | |
5. Dominio de definición de las siguientes funciones:
( ) √
( ) √
6. Representa las siguientes funciones:
( ) {
( ) | | | |
7. A la vista de las gráficas di cuál es el dominio de definición y el conjunto imagen:
9. A partir de la gráfica de la función ( ) obtener las gráficas de las funciones
| ( )| (| |)
10.Dominio de definición de las siguientes funciones:
( ) √
( ) √
11.Representa las siguientes funciones:
( ) {
( ) | | | |
12.A la vista de las gráficas di cuál es el dominio de definición y el conjunto imagen:
13.A la vista de la gráfica de la función deduce su expresión analítica.
14.A partir de la gráfica de la función ( ) obtener las gráficas de las funciones
| ( )| (| |)
15.Obtener los siguientes límites resolviendo, de forma razonada la indeterminación, en su caso, SIN APLICAR LAS REGLAS CORTAS DEL LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO √ ( ) √ √ √
16.Obtener los siguientes límites resolviendo, de forma razonada la indeterminación, en su caso, PUEDES APLICAR LAS REGLAS CORTAS DEL LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
17.Obtener los siguientes límites resolviendo, de forma razonada la indeterminación, en su caso, SIN APLICAR LAS REGLAS CORTAS DEL LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO √ ( ) √ √ √
18.Obtener los siguientes límites resolviendo, de forma razonada la indeterminación, en su caso, PUEDES APLICAR LAS REGLAS CORTAS DEL LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
19.A la vista de la gráfica describe, utilizando la notación apropiada, el comportamiento de la función en cuanto a la existencia de límite en los puntos que se indican y en el infinito. -3 -2 4 1 2 1 3 -1 6 -3 𝑥 ← 𝑥 -1 5 -4
20.A la vista de la gráfica describe, utilizando la notación apropiada, el comportamiento de la función en cuanto a la existencia de límite en los puntos que se indican y en el infinito. -3 -2 2 1 2 1 4 -1 6 -1,5 𝑥 ← 𝑥
21.Obtener las asíntotas de las siguientes funciones, estudia la posición de la gráfica respecto de ella y si, en algún caso, corta la asíntota a la gráfica de f:
9 6 2 2 2 x x x x x f
2 2 3 1 x f x x
2 2 4 1 2 x f x x 22.Obtener las asíntotas de las siguientes funciones, estudia, si en algún caso, corta la asíntota a la gráfica de f:
2 2 f x x xx f x
x24x2x f x
x22x f x
4x23x1
2 5 2 1 f x x x x f x
x25x 1 3x2 f x
9x23x f x
9x22x323.Dadas las siguientes funciones efectúa las operaciones que se indican, calculando en cada caso el dominio de la función resultante:
4 1 ) ( 2 x x f ( ) 26 x x g 4 6 ) ( 2 x x x h p(x) x1 1 1 ) ( x x x j 1 2 ) ( 2 x x x k l(x) x2 4x3 m(x) x4 1 3 ) ( x x x s 3 1 2 ) ( x x x r
10 a) f g jk jr js hk js k s g p m g mg b) f m m j pr p j sp rs 1 m 1 j 1 r 1 s p1 g1
24.Representa gráficamente las siguientes funciones racionales, obteniendo previamente sus asíntotas, estudiando la posición de f respecto de ellas y los puntos de corte con los ejes coordenados así como algunos puntos auxiliares más
x x f( ) 3 3 ( ) x f x x 2 4 ( ) x f x x 2 ( ) 1 f x x 4 5 ( ) 2 x f x x 3 ( ) 5 f x x 4 1 ( ) 2 1 x f x x 3 6 ( ) 2 x f x x
Con las gráficas anteriores, representa de forma razonada, las gráficas de las funciones | ( )| (| |)
25.Representa gráficamente el recinto delimitado por las gráficas de las funciones que se indican y obtener los puntos de intersección:
2 ( ) ( ) 2 f x x g x x
2 ( ) 4 ( ) 1 4 f x x x g x x x 2 2 ( ) ( ) 3 2 f x x g x x x x
2 ( ) 2 ( ) 4 f x x g x xy los ejes coordenados
2 ( ) ( ) f x x g x x 2 ( ) 1 ( ) 1 f x x g x x 2 ( ) 6 8 ( ) 2 f x x x g x x 2 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 4 8 f x x x g x x h x x
2 ( ) 3 ( ) 4 f x x g x 2 1 ( ) ( ) 1 3 f x x g x x x ejes coordenados 2 1 ( ) ( ) 2 f x x g x x y 4 1 ( ) 1 2 5 3 x f x x x x y 12
26.Sean las funciones:
( ) √ ( ) ( ) ( ) √ ( ) Se pide:
a. Dominios de definición de las funciones f, g y h.
b. La expresión analítica de las funciones ( ) ( ) y sus dominios de definición.
c. La expresión analítica de la función y su dominio de definición.
d. La expresión analítica de las funciónes y sus dominios de definición respectivos.
e. La expresión analítica de ( ), comprueba luego que
( )
f. El conjunto imagen de la función g.
27.Sea [ [ ( ) √ Obtener sus asíntotas
28.Sea la función ( ) ( ) se pide:
g. Obtener los valores de a, b y c sabiendo que f pasa por el
punto ( ) y que la recta de ecuación es su asíntota oblicua.
h. Con los valores obtenidos, estudia la posición de f respecto de su asíntota oblicua y representa en un gráfico el resultado obtenido.
13
29.Representa la siguiente función: ( ) | | 30.Calcular los siguientes límites:
√ √ ( ) 31.Sean las funciones:
( ) √ ( ) ( ) ( ) √ ( ) Se pide:
Dominio de definición de la función f
La expresión analítica de las funciones f*g ( ) y su dominios de definición.
La expresión analítica de la función y su dominio de definición.
La expresión analítica de la función y su dominio de definición.
La expresión analítica de ( ), comprueba luego que ( )
El conjunto imagen de la función g.
32.Sea [ [ ( ) √ Obtener su asíntota.
33.Sea la función ( )
Obtener los valores de a, b y c sabiendo que f tiene en x = una asíntota vertical y que la recta de ecuación es asíntota oblicua.
Con los valores obtenidos, estudia la posición de f respecto de su asíntota oblicua.
34.Sea la función ( )
Obtener sus asíntotas y la posición de f respecto de ellas.
Puntos de corte con los ejes coordenados y represéntala gráficamente (puedes obtener algunos puntos auxiliares más en su caso)
14
A partir de la gráfica de f obtener, de forma razonada, las gráficas de las funciones | ( )| (| |)
35.Sean las funciones:
( ) √ ( ) ( )
( ) √ ( )
Se pide:
Dominio de definición de la función f
La expresión analítica de las funciones ( ) ( ) y sus dominios de definición.
La expresión analítica de la función y su dominio de definición.
La expresión analítica de la función y su dominio de definición.
La expresión analítica de ( ), comprueba luego que ( )
36.Sea [ [ ( ) √ Obtener su asíntota.
37.Representa el recinto limitado por las gráficas de las funciones
( ) | | ( )
Obteniendo los puntos de intersección. 38.Sea la función ( )
Obtener sus asíntotas y la posición de f respecto de ellas.
Puntos de corte con los ejes coordenados y represéntala gráficamente (puedes obtener algunos puntos auxiliares más en su caso)
A partir de la gráfica de f obtener, de forma razonada, las gráficas de las funciones | ( )| (| |)
