2 Campo electrico

Texto completo

(1)Tema III. Campo Eléctrico. 2º Bachillerato. Cuestiones Previas. • Desarrollo del tema: I. Introducción. II. Ley de Coulomb. III. Campo eléctrico. Magnitudes que lo caracterizan. IV. Formulación integral del campo. Teorema de Gauss. V. Estudio comparativo entre el campo gravitatorio y el electrostático. I. INTRODUCCIÓN. El objeto de este y los siguientes temas es el de estudiar las interacciones entre los cuerpos cargados. Como veremos la interacción electrostática es formalmente análoga a la interacción gravitatoria, solo que ahora el papel desempeñado por la masa en la ley de gravitación universal es desempeñado por la carga en la ley de Coulomb, de lo que se desprenden varias consecuencias. a) La fuerza electrostática al igual que la gravitatoria es conservativa. b) Se puede asociar una energía potencial a la fuerza electrostática. c) Se introduce el concepto de campo electrostático. La electrostática se puede definir como la parte de la física que se ocupa del estudio de las interacciones entre cuerpos cargados y en reposo. Antes de formular la ley de Coulomb recordaremos algunos conceptos necesarios. •. Estructura atómica: Los átomos están constituidos por una parte central llamada núcleo donde está concentrada toda la masa y la carga positiva (protones) y una corteza donde está toda la carga negativa (electrones), siendo las positivas fijas y las negativas las únicas que pueden moverse.. •. Todo cuerpo por su constitución última (átomos) posee carga, usualmente en igual cantidad, tantas positivas como negativas.. •. Existen dos tipos de cargas llamadas arbitrariamente positivas y negativas y que están presentes en todo cuerpo. Cuando se dice que un cuerpo está cargado es por que posee exceso de un tipo de cargas respecto al otro.. •. Las cargas del mismo signo se repelen y las de signos contrarios se atraen. En el sistema internacional la unidad de carga es el Culombio (C). La carga elemental es la del electrón qe=1,6⋅10-19 C (es la mínima carga encontrada actualmente).. •. Un cuerpo puede ser cargado de varias formas: ∗ Frotamiento: Cuando un aislante es frotado por otro, en última instancia, se esta produciendo un aporte de energía, que es captado por los electrones de los átomos, de tal manera que estos pasan de un cuerpo a otro, por lo que ambos quedan cargados con cargas de distinto signo. Ejemplo: Al frotar un bolígrafo con un paño el bolígrafo queda con carga negativa y el paño con carga positiva. Vidrio-seda el vidrio - y la seda +. ∗ Inducción: Cuando un cuerpo cargado se aproxima a un conductor descargado provoca en este último una separación de los centros de gravedad de las cargas positivas y. 3 Campo electrico 06-07. Página 1 de 7.

(2) Tema III. Campo Eléctrico. 2º Bachillerato. negativas, siendo atraídas las de signo contrario, por lo que si se pone en contacto con tierra pasará desde o hacia tierra la carga necesaria para neutralizar las cargas de un signo, quedando el conductor cargado. ∗ Contacto: Cuando un cuerpo cargado se pone en contacto con otro parte del exceso de carga pasa de un cuerpo a otro, quedando ambos cargados con cargas del mismo signo. Si el cuerpo es conductor la carga se reparte por todo el conductor, si es un aislante la carga queda en el lugar donde se coloca. Inducción válido para metales, frotamiento para no metales y contacto para ambos. Mediante experiencias de electrización (carga por frotamiento) y de conducción se llega a hacer una clasificación de la materia en: • Electrizables: Pueden ser cargados por frotamiento también llamados no conductores o aislantes coinciden con los no metales. • No electrizables: No pueden ser cargados por frotamiento, también son llamados conductores y coinciden con los metales. Actualmente se habla también de: • Semiconductores: son materiales cuyo comportamiento puede ser controlado externamente mediante una d.d.p., una variación de la temperatura,...etc.(Si, Ge, arseniuro de galio). • Superconductores: Materiales de resistividad extremadamente baja lo que permite la conducción de grandes cantidades de carga sin perdidas de energía II. LEY DE COULOMB. La ley que rige la interacción electrostática fue obtenida por Coulomb (1736-1806) de forma empírica al medir la fuerza de atracción y repulsión entre dos cuerpos cargados eléctricamente. Hasta aquí la propiedad definitoria del comportamiento ha sido la masa. En este apartado que ahora comenzamos, es una nueva propiedad física de la materia, la carga eléctrica y la fuerza a ella asociada, la que actúa como elemento unificador. El concepto de carga no es sencillo de expresar; la siguiente cita de Bertrand Russell es ilustrativa sobre la dificultad existente " Algunos lectores esperan de mí que les diga, en esta etapa lo que la electricidad es realmente. El hecho es que ya lo dije. No es una cosa como la catedral de San Pablo; es una forma de comportarse las cosas. Al referir como se comportan las cosas electrificadas y en qué circunstancias, hemos dicho todo lo que se puede decir. Cuando refiero que un electrón tiene una cierta cantidad de electricidad negativa, doy a entender, simplemente que se comporta de un cierto modo. La electricidad no es como la pintura roja, una sustancia que se puede colocar sobre el electrón y quitarse de nuevo, sino meramente un nombre conveniente para ciertas leyes físicas". El enunciado de la ley de Coulomb dice: La fuerza con que interaccionan dos cargas Q y q (testigo) separadas una distancia r es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, estando sobre la recta de unión de ambas partículas y siendo atractiva si las cargas son de distinto signo y repulsiva si son de igual signo.. G Qq G Qq F = Ke 2 Ur = Ke 3 r r r 3 Campo electrico 06-07. Página 2 de 7.

(3) Tema III. Campo Eléctrico. 2º Bachillerato. Donde Ke es la constante electrostática del medio. 2 9 N⋅m en el sistema internacional Para el vacío K e = 9 ⋅ 10 C2. Debido a la simetría de gran cantidad de problemas prácticos en electrostática, la constante 1 electrostática se suele poner como: K e = donde ε0 es la constante dieléctrica del medio, 4Π ε C2 que para el vació es ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12 . En general cualquier medio que no sea el vacío N ⋅ m2 amortigua las interacciones electrostáticas. Al igual que en el campo gravitatorio, cuando se trata de la fuerza, el testigo tiene el papel de aparato de medida que se emplea para determinarla. Si la distribución es continua y el testigo es comparable, este puede alterar la propia distribución, por lo que la fuerza medida no correspondería a la distribución original. La fuerza electrostática es formalmente igual a la gravitatoria, pero mucho más intensa. (Una regla al frotarla adquiere carga y atrae a pequeños papeles, venciendo a la fuerza gravitatoria (peso)) hasta el punto de que para obtener las ecuaciones del campo eléctrico sólo hay que cambiar las constantes ( “-G” por “Ke”, “M” por “Q”, “m” por “q” ). Actividades:. 1. Dos cargas eléctricas Q1=+2 µC y Q2=+4 µC están separadas 90 cm. en el vacío. Calcular la fuerza electrostática que se ejerce sobre una carga Q3=-3 µC situada en el segmento que las une a y a una distancia de 30cCm de Q1. ¿Cómo cambiaría el resultado si la carga fura de igual valor pero de signo contrario? Sol (0,3 N) III. CAMPO ELÉCTRICO. MAGNITUDES QUE LO CARACTERIZAN. Intensidad del campo electrostático.. Se define la intensidad del campo electrostático al igual que se definió la del campo gravitatorio, para eliminar la dependencia de la fuerza en cada punto del testigo empleado. Se define la intensidad del campo electrostático como la fuerza por unidad de carga positiva. G G F E = (general) q. para una carga puntual. G E=. K. Qq r. 2. q. ⋅ Ur =K. Q r. 2. ⋅ Ur. Aquí hay que especificar el testigo empleado, ya que existen dos tipos, positivo y negativo. G Con esta definición se asocia a cada punto del espacio un vectorG E , deGtal forma que la fuerza que aparece sobre una carga testigo q colocada en dicho punto vale: F = q ⋅ E Actividades:. 2. Calcular la ecuación de dimensión y las unidades del vector intensidad de campo y de la Constante electrostática (K). 3 Campo electrico 06-07. Página 3 de 7.

(4) Tema III. Campo Eléctrico. 2º Bachillerato. 3. Calcula la intensidad del campo eléctrico creado por una carga de 12 µC en un punto P situado a 2 dm de la carga en el vacío. ¿Qué fuerza actuaría sobre una carga de 2 µC situada en el punto P? (Sol: E=2,7·106 N/C, F=5,4 N) Energía potencial electrostática.. La ley de Coulomb y la ley de gravitación universal son formalmente iguales, iguales desde el G 1 punto de vista matemático, F ∝ 2 U r , centrales, con simetría esférica y por tanto conservativas, r por lo que los resultados obtenidos anteriormente son trasladables, con las puntualizaciones pertinentes. Uno de estos resultados es que la ley de Coulomb es conservativa. Por tanto:. WA →B = −. ∫. G G F⋅ dr = −∆E P. A→B. El trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar una partícula q desde un punto A hasta un punto B a lo largo de una trayectoria arbitraria será: WA →B =. ∫. G G F⋅ dr =. A→B. ∫. K. A→B. Qq r. 2. G ⋅ U r dr =. B. ⎡ ⎛ −1 ⎞ ⎤ K 2 ⋅ d r = ⎢ KQq ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ∫ r ⎢⎣ A→B ⎝ r ⎠ ⎥⎦ A Qq. ⎛ −1 −1 ⎞ WA →B = KQq ⎜⎜ − ⎟ r rA ⎟⎠ B ⎝. WA →B = −∆E P = − ( E PB − E PA ). Por conservativa. Ep = K. Comparando ambas ecuaciones:. Qq 1 Qq = r 4Π ε r. Desde el punto de vista físico la energía potencial en un punto representa el trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una partícula q desde un punto hasta el origen de potenciales. Potencial Electrostático. Se define el potencial electrostático para eliminar la dependencia de la energía potencial con el testigo; definiéndose como la energía potencial por unidad de carga positiva. VE =. Ep q. K general. para una carga puntual. VE =. Qq r q. =K. Q r. Las características del potencial electrostático son las mismas que las del potencial gravitatorio.. 3 Campo electrico 06-07. Página 4 de 7.

(5) Tema III. Campo Eléctrico. WA →B =. ∫. G G F⋅ dr = −∆E P. ⇒. A →B. Luego. 2º Bachillerato. G WA →B F G −∆E p = ∫ ⋅ dr = q q q A→B. G G WA →B = ∫ E⋅ dr = −∆ VE q A →B. Desde el punto de vista físico el potencial en un punto representa el trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una partícula unitaria y positiva (+1 C) desde un punto hasta el origen de potenciales. Actividades: 4. Una carga eléctrica positiva se mueve en el interior de un campo eléctrico uniforme. Justifica como varía su energía potencial eléctrica en lo siguientes casos: a. La carga se mueve en la misma dirección y sentido del campo. b. La carga se mueve en la misma dirección y sentido opuesto al campo. c. La carga se mueve en una dirección perpendicular al campo. Representación del campo electrostático.. A diferencia de lo que ocurre en el caso del campo gravitatorio, donde las líneas del campo son siempre entrantes, solo hay un tipo de fuentes, en el campo gravitatorio las líneas de campo pueden ser entrantes, en las cargas negativas (sumideros), y salientes en las cargas positivas (manantiales). Las propiedades de las líneas de campo y de las superficies de nivel son las mismas que para el caso del campo gravitatorio. De esta al igual que para el campo gravitatorio hay dos descripciones, una vectorial G manera, G mediante FE y E y otra escalar mediante UE y VE ambas relacionadas.. Campo eléctrico uniforme.. El campo eléctrico será uniforme cuando su intensidad se constante (módulo, dirección y sentido) en cualquier punto de la región considerada. Una forma práctica de conseguir campos uniformes es enfrentando dos láminas metálicas paralelas separadas una 3 Campo electrico 06-07. Página 5 de 7.

(6) Tema III. Campo Eléctrico. 2º Bachillerato. pequeña distancia y cargando cada una de ellas con la misma carga pero de signo contrario, el campo en la región interior a ambas láminas será uniforme. El campo en el interior será: ∆V = VB − V A = −. G G E ∫ ⋅ dr = E ⋅. A→ B. G. ∫ dr = − E ⋅ d. A→ B. V AB = E ⋅ d En valor absoluto, dirección de positiva (+) a negativa (-). Un dispositivo de esta manera constituido se denomina capacitor plano, cuya representación es:. +. +. +. +. +. +. +. Placa positiva. Curva de nivel Líneas de Campo. -. -. -. -. -. -. -. Placa negativa. Actividades: 5. Entre dos placas planas existe una diferencia de potencial de15 V. Si la intensidad del campo eléctrico entre las placas es de 30 N/C. Calcula: a. Separación entre las placas. b. Aceleración que experimenta una partícula de 5 g y carga +2,5·10-9 C situada entre ambas placas c. Energía cinética que adquiere si se deja en libertad en la placa +. d. Sistema de n partículas.. Cuando se considera una distribución de n cargas y sea aplicable el principio de superposición, la fuerza, el campo, la energía potencial y el potencial se calcularán como suma de los efectos individuales debidos a cada una de las cargas n G n n G n G G qq q Fp = ∑ Fi = ∑ K i 2 ⋅ U i E = ∑ E i = ∑ K i2 ⋅ U i ri ri i =1 i =1 i =1 i =1 n. n. n n qiq q Vp = ∑ Vi = ∑ K i r r i =1 i =1 i =1 i =1 Para llevar una partícula de un punto A a un punto B el trabajo realizado por las fuerzas del campo será:. E p = ∑ E pi = ∑ K. WA → B = − q ( VB − VA ). Donde VA y VB son los potenciales en A y en B debidos a la distribución de cargas.. 3 Campo electrico 06-07. Página 6 de 7.

(7) Tema III. Campo Eléctrico. n. VA = ∑ K i =1. IV.. qi riA. n. y. VB = ∑ K i =1. 2º Bachillerato. qi riB. CUADRO COMPARATIVO ENTRE EL CAMPO GRAVITATORIO Y EL ELECTROSTÁTICO. Campo electrostático Campo gravitatorio. Inversamente proporcional a r2. Inversamente proporcional a r2. Proporcional a la carga Q. Proporcional a la masa M. Perturbación del espacio que actúa sobre Perturbación del espacio que actúa sobre una carga.q. una masa m. Fuentes del campo positivas y negativas.. Fuentes del campo positivas.. Fuerzas atractivas y repulsivas.. Fuerzas atractivas .. Constante K depende del medio. Constante G no depende del medio (universal). Potenciales positivos y negativos. Potenciales negativos.. Pueden apantallarse.. No Pueden apantallarse.. Líneas de campo abiertas, entrantes y Líneas de campo abiertas, entrantes en las salientes de las fuentes, cargas. masa. Homogéneo en (condensador plano).. pequeñas. regiones. Homogéneo en grandes (proximidades de la tierra).. Existe el dipolo eléctrico.. No existe el dipolo gravitatorio.. Se puede inducir carga.. No se puede inducir masa.. Muy intenso. Poco intenso. regiones. Responsable del orden a pequeña escala Responsable del orden a gran escala (estructura de la materia). (cosmos). 3 Campo electrico 06-07. Página 7 de 7.

(8)