Desarrollo de una escultura eolica

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(1)IM -2006-II-36. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA. PROYECTO DE GRADO: DESARROLLO DE UNA ESCULTURA EOLICA. PRESENTADO POR: JUAN SEBASTIAN VARGAS LLANOS. ASESOR: ÁLVARO PINILLA ING. MECANICO, Ph.D.. BOGOTÁ, DICIEMBRE DE 2006 1.

(2) IM -2006-II-36 TABLA DE CONTENIDO. INTRODUCCIÓN. .......................................................................................................... 4 MARCOS DE REFERENCIA. ..................................................................................... 6 Principios Aerodinámicos......................................................................................... 6 Perfiles aerodinámicos.............................................................................................. 8 Arte cinético. .............................................................................................................10 Arte cinético y escultura..........................................................................................11 Arte Eolico...............................................................................................................12 DESARROLLOS ANTERIORES ..............................................................................14 ESTABLECIMIENTO DE ÓRDENES DE MAGNITUD .........................................17 Condición de máxima sustentación ......................................................................18 Coeficientes del perfil..............................................................................................19 Variables geométricas ..............................................................................................20 Cálculos y resultados ...............................................................................................21 Condición de máximo arrastre...............................................................................22 Conclusiones ............................................................................................................23 Esfuerzos...................................................................................................................23 Esfuerzos sobre los brazos.......................................................................................24 Análisis de resultados .............................................................................................28 EXPERIMENTACION CON PROTOTIPOS ............................................................29 Diseño y manufactura .............................................................................................29 Etapa 1.....................................................................................................................30 Valoración aerodinámica. ........................................................................................35 Valoración estética...................................................................................................36 Conclusiones etapa 1..............................................................................................37 Etapa 2. .....................................................................................................................38 Experimentación etapa 2.........................................................................................41 Conclusiones etapa 2..............................................................................................42 VALORACION ESTETICA FINAL............................................................................43 Resultados................................................................................................................44 Conclusiones............................................................................................................45 GESTION ......................................................................................................................46 Conclusiones ............................................................................................................47 CONCLUSIONES FINALES ......................................................................................48 BIBLIOGRAFÍA. ..........................................................................................................51 ANEXOS.. 2.

(3) IM -2006-II-36 INDICE DE IMÁ GENES Y TA BLA S. Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen Imagen. 1, Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil...................................................................... 8 2, Sin titulo. Superficie desarrollable de Antón Pevsner (Rusia 1886-1962). .................... 10 3, Color aditivo 3 y Color aditivo 3, Carlos Cruz Diez (1970)......................................... 11 4, Tótem, Alexander Calder (EUA, 1898-1976)............................................................ 11 5, ejemplos de esculturas eolicas ............................................................................... 12 6, aerogeneradores con forma de escultura (Ton Matton y NL architect). ...................... 12 7, Modelo de Mauricio Echeverri............................................................................... 14 8, Modelo de Francisco Gómez.................................................................................. 15 9, Paletas basadas en el rectángulo áureo.................................................................... 15 10, Modelado 3D de la escultura para establecer ordenes de magnitud........................... 17 11, Graficas polares para el perfil NACA 6409. ........................................................... 19 12, Disposición de máximo arrastre sobre las paletas. .................................................. 22 13, disposición de máximo arrastre sobre las paletas.................................................... 22 14, Configuración critica sobre la estructura............................................................... 23 15, Ubicación del centroide de las áreas con respecto al final de los brazos...................... 24 16, Diagramas de corte y momento para los brazos ...................................................... 24 17, modelado de la escultura y plano técnico del conjunto............................................. 29 18, Zonas de ajuste en el eje principal......................................................................... 30 19, Eje principal. ..................................................................................................... 30 20, Conjunto de ejes secundarios............................................................................... 31 21, Sistema superior................................................................................................. 31 22, Acople eje principal-sistema superior.................................................................... 32 23, Etapas del proceso de manufactura de los acoples................................................... 32 24, Base 1............................................................................................................... 33 25, Base 1 en el conjunto........................................................................................... 33 26, Maqueta de paletas con perfil Naca 6506............................................................... 34 27, Paletas sistema inferior (Etapa 1).......................................................................... 34 28, Rodamiento KML 6004RS................................................................................... 35 29, Terraza edificio Q .............................................................................................. 35 30, Pruebas experimentales 1. ................................................................................... 36 31, Conjunto ejes secundarios sistema superior 2......................................................... 38 32, Detalle acople de los ejes secundarios con las aspas................................................. 38 33, Paleta en poliestireno sistema superior. ................................................................. 39 34, Paleta en poliestireno sistema superior. ................................................................. 39 35, Base 2................................................................................................................ 40 36, Pesos adicionales utilizados en el balanceo. ............................................................ 40 37, Experimentación etapa 2. .................................................................................... 41 40, Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil. ................................................................. 46 41, Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil. ................................................................. 46 42, Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil. ................................................................. 47. Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla. Relación entre altura sobre el nivel del mar y la densidad del aire .................................. 7 Caracteri zación geométri ca de las paletas.................................................................. 20 cálculos de fuerzas aerodinámicas condición de máxima sustentación. .......................... 21 geometría y propiedades de la sección de los brazos. ................................................... 25 cálculos de fuerzas aerodinámicas condición de máxima sustentación ........................... 27 cálculos de fuerzas aerodinámicas condición de máxima sustentación. .......................... 27. 1. 2, 3, 4, 5, 6,. 3.

(4) IM -2006-II-36 INTRODUCCIÓN.. Arte y ciencia, son dos conceptos que han acompañado a la historia humana desde sus inicios, enriqueciendo las sociedades y satisfaciendo necesidades de los seres humanos, estos conceptos recurrentemente son tratados como campos diferentes de la cultura, diferenciados en sus objetivos, métodos de creación y motivaciones. El ser humano, siempre ha tenido la necesidad de apropiar y entender la realidad que lo rodea, para así desarrollar y establecer modelos que ayuden a las sociedades a proponer una forma de vida y a plantear adelantos culturales. Ambas actividades, artística y científica, han aportado continuamente en estos procesos, pero, a primera vista, con ópticas diferentes e irreconciliables. Históricamente se puede decir que ambos conceptos tienen una raíz común, en las sociedades antiguas arte y ciencia no se diferenciaban notablemente, era la magia la encargada de apropiar la realidad para satisfacer tanto necesidades físicas como espirituales, amalgamando de manera primitiva la actividad científica con la artística. Es tal vez en la antigua Grecia en donde surge un rompimiento entre estos dos campos de la cultura, allí, la ciencia establece sus bases en el pensamiento objetivo y racional, ajeno y distante de nuestros sentimientos y opiniones, mientras el arte sigue moviéndose en el terreno de lo fantástico y lo emotivo, importándole la reacción a nivel emocional del individuo frente a los objetos que desde el se crean. Luego el arte y la ciencia siguen caminos paralelos, que muchas veces se entrecruzan haciendo muy difícil ver los límites que los separan, en el renacimiento, es en el campo de la pintura en donde se gestan métodos experimentales que dan origen a los pigmentos de color, métodos que luego apropiarían de manera sistémica las ciencias naturales. Esto muestra que si bien son dos campos diferentes, interactúan y de cierta manera cooperan y se nutren entre si. El espíritu de cooperación entre ciencia y arte tiene tal vez su máximo exponente en esta época, o por lo menos el mas famoso, en Leonardo Davinci, científico y artista que dejo legados de gran importancia en los campos del saber y el hacer humano. Si bien los limites entre las dos actividades no son siempre fácilmente reconocibles, si se plantea de manera inequívoca una dualidad, que luego se acentúa radicalmente en el siglo XVIII cuando se reconoce que el arte suscita deliberadamente sensaciones subjetivas que no pueden ser entendidas desde la racionalidad de las ciencias naturales, para esta época en camino a su plena madurez. Es Kant, en su “critica del juicio”, quien expresa que “El arte constituye una esfera propia, vinculada a la sensibilidad y a la reflexión suelta, provista de sus propias e inconfundibles características, radicalmente separada 4.

(5) IM -2006-II-36 de la esfera del conocimiento (de la ciencia) y de la esfera de la praxis (de la moral, la política, la religión).” Históricamente es allí donde se gesta una diferencia tajante entre arte y ciencia. A partir de este momento la ciencia se incentiva y se encapsula en sus métodos y en sus objetivos, manteniéndose apartada del arte, a su vez el arte, y especialmente en la época del surgimiento del arte moderno (siglo XIX) , intenta formular un principio de pureza artística, cayendo en una crisis creativa, la cual desata la necesidad de experimentar con nuevas técnicas, nuevos recursos y nuevos fines, apoyado en procedimientos que normalmente se asocian con los principios de exploración científica, es esta crisis la que lleva a un acercamiento desde el arte hacia la ciencia. Sin embargo la ciencia no ha tenido históricamente la necesidad de vincularse con el arte, surgiendo actualmente la oportunidad de reflexionar sobre la importancia de utilizar intencionalmente conocimientos y metodologías científicas persiguiendo fines estéticos, para así, ampliar las fronteras de la ciencia en general y en este caso en particular de la ingeniería. Este proyecto parte de los principios de la física y de la matemática para la construcción de un objeto artístico, concretamente se quiere desarrollar una escultura cinética, que obtenga la energía para moverse de la interacción que esta tenga con el viento, vinculándose directamente con la energía eólica, una de las ramas de la ingeniería mecánica que mas auge e importancia tiene en la actualidad. El trabajo que se presenta a continuación retoma los desarrollos hechos en dos proyectos de grado anteriores realizados por Mauricio Echeverri y por Francisco Gomes, continua lo estipulado en cuanto al desarrollo de una escultura eólica de movimiento aleatorio, con el objetivo de establecer algoritmos para calcular los ordenes de magnitud de las fuerzas involucradas y así diseñar y construir un prototipo de mayor escala para hacer una valoración experimental tanto aerodinámica como estética en el contexto real de instalación, es decir en exteriores. Así mismo, pretende indagar acerca de posibilidades de gestión para poder en un futuro construir e instalar esta escultura en un lugar público.. 5.

(6) IM -2006-II-36. MARCOS DE REFERENCIA.. Principios Aerodinámicos. La escultura, en términos básicos, lo que hace es tomar la energía que lleva el viento para convertirla en energía mecánica, se han desarrollado teorías y modelos que explican la interacción entre el flujo de viento y los cuerpos que están sometidos a el, para el correcto desarrollo de este proyecto es necesario hacer una revisión de estas teorías y modelos de los principios aerodinámicos. Primero es necesario entender las variables involucradas cuando se trabaja con el viento. El viento es aire en movimiento, Este posee una cantidad de energía explotable en virtud de la velocidad que lleva (energía cinética), entonces la potencia que contiene el viento se puede ver como la cantidad de energía que contiene por unidad de volumen, multiplicado por la cantidad de volumen que atraviesa determinada área de control en un tiempo especifico.. POT =. Energia Volumen Energia * = Volumen Tiempo Tiempo. La energía cinética por unidad de volumen se expresa como: Energia 1 = ρ ⋅V 2 Volumen 2 Y la cantidad de volumen por unidad de tiempo se da como: Volumen = V ∗ A. Tiempo Al unificar estas dos últimas expresiones podemos obtener una relación entre las variables geométricas de diseño y la potencia que puede entregar el viento.. Pot =. 1 ρ *V 3 * A. 2. 6.

(7) IM -2006-II-36. Si bien el propósito de la escultura no es la extracción de potencia, la expresión anterior nos muestra las variables involucradas cuando se convierte la energía del viento en energía mecánica y de ella se pueden hacer las siguientes observaciones: La potencia obtenida es directamente proporcional a la densidad del aire, es decir que entre mas denso sea el aire mayor energía llevara, la densidad del aire se va afectada por diversos factores siendo el mas importantes a la hora de diseñar, la altura con respecto al nivel del mar del sitio de implementación del sistema eolico, en este caso especifico Bogota D.C. (2600 metros sobre el nivel del mar).. Altura sobre e l nive l de l mar (m). Densidad (Kg/m3). 0 1,2 1000 1,068 2000 0,945 3000 0,833 4000 0,732 Tabla 1. Relación entre altura sobre el nivel del mar y la densidad del aire , Relación entre altura sobre el nivel del mar y la densidad del aire Tabla construida con datos de: introducction to wind energy, E.H. Lysen. Con los datos anteriores y realizando una interpolación lineal para la densidad a 20ºC para una altura de 2600m se obtiene un estimado de la densidad del aire en bogota el cual es de 0.887 Kg/m3. La relación entre la velocidad del viento y la potencia transmitida es proporcional pero en un orden cúbico, es decir que cualquier aumento en la velocidad, aumentara la potencia en un orden de 3, esta velocidad relativa entre el flujo y la superficie usada para la extracción, es la que será usada a la hora de establecer los ordenes de magnitud de las fuerzas transmitidas a la estructura. La tercera variable es el área de interacción entre la estructura y el flujo, esta es una variable geométrica establecida en la etapa de diseño. Sus implicaciones serán establecidas posteriormente cuando se realicen los cálculos de las fuerzas aerodinámicas involucradas. Una vez establecidos los parámetros que aporta el viento en virtud de ser un fluido en movimiento es necesario ahora entender las implicaciones que aporta el cuerpo que va a estar sometido a su influencia.. 7.

(8) IM -2006-II-36. Todo cuerpo sometido a la acción de un fluido va a sentir la acción de fuerzas que se generan en esta interacción, las fuerzas dependen de la forma del cuerpo y como todo parámetro vectorial tiene tanto magnitud como dirección, “Si la forma del cuerpo es irregular (por ejemplo una papa) la fuerza resultante tiende a ser paralela a la dirección del flujo. Por el contrario si el cuerpo tiene una forma aerodinámica, la fuerza tiende a ser casi perpendicular a la dirección del flujo” (Pinilla).. Perfiles aerodinámicos. Para usar la energía que lleva el viento, se han diseñado una serie de geometrías que aprovechan intencionalmente la interacción con el flujo, estas geometrías se les da el nombre de perfiles aerodinámicos y gracias a ellos es que se pueden hacer actualmente cosas que antes parecían imposibles, son los responsables de que los aviones vuelen, de que sea posible generar electricidad con el viento y de que los automóviles puedan correr a altas velocidades, entre otras aplicaciones. Las fuerzas aerodinámicas sobre estos perfiles, son causadas debido a los cambios de velocidad y dirección que tiene el fluido alrededor del contorno del perfil, estos cambios producen diferencias de presión que generan una serie de fuerzas resultantes. Se pueden representar las fuerzas a través de un vector que simboliza la fuerza aerodinámica total, esta fuerza es el resultado de la suma vectorial de dos componentes, la fuerza aerodinámica de sustentación (L), en sentido perpendicular al flujo, y la fuerza de arrastre (D) en sentido paralelo al flujo.. Imagen 1, Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil. Tomado de Notas de energía eolica.. 8.

(9) IM -2006-II-36 Se han desarrollado comercialmente diversos perfiles que son apropiados según el uso, para facilitar el análisis y comparación entre ellos, se presentan las fuerzas en expresiones adimensionales. L=. 1 ρ * V 2 * A ∗ C L. 2. D=. 1 ρ * V 2 * A∗ C D . 2. C D y C L son coeficientes definidos experimentalmente en túneles de viento para un amplio numero de perfiles comerciales, ellos a su vez dependen del ángulo de ataque entre el perfil y la dirección del fluido, “En general, un perfil aerodinámico alcanza su valor máximo de coeficiente de sustentación en ángulo de ataque entre 10º y 15º”(pinilla). La máxima condición de arrastre se da cuando el perfil se orienta perpendicular al fluido, en este caso el perfil tiene un comportamiento similar a una superficie plana que expone su área transversal al flujo.. 9.

(10) IM -2006-II-36. Arte cinético. La intención de este proyecto es contribuir en el desarrollo de una escultura que interactué con el viento, de tal forma que este le de la energía necesaria para generar movimiento, se busca de este movimiento, específicamente, el hecho de que sea aleatorio, es decir, procurar que la estructura no caiga en estados de equilibrio dinámicos o estáticos para producir un movimiento interesante e impredecible que llame la atención y sea agradable de observar. Como el objetivo es el generar una escultura, es necesario hacer una revisión desde el punto de vista del arte, de las aproximaciones que se han hecho en el desarrollo de este tipo de obras hasta el momento. Dentro de las corrientes artísticas existe una de especial interés para el desarrollo de esta escultura ya que es aquella que tiene como objetivo generar obras con movimiento bien sea real o por medio de ilusiones ópticas. A Esta corriente artística se le denomina arte cinético y toma su nombre de la rama de la mecánica que investiga la relación entre el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos. Este concepto de arte aparece por primera vez en el año de 1920 en el Manifiesto realista del escultor y pintor ruso Antón Pevsner, en donde el plasmaba los asuntos que afectaban al arte del siglo XX y hacia una declaración de sus propios principios artísticos, principios que darían origen al arte cinético.. Imagen 2, Sin titulo. Superficie desarrollable de Antón Pevsner (Rusia 1886-1962). Tomado de Matemáticas maravillosas. 10.

(11) IM -2006-II-36 Existen diversas manifestaciones de este tipo de arte dentro de las que se encuentran aquellas obras que causan sensación de movimiento por medio de ilusiones ópticas, las que cambian de aspecto según la posición del observador y las que crean la sensación de inestabilidad por la iluminación que se haga sobre ellas.. Imagen 3, Color aditivo 3 y Color aditivo 3, Carlos Cruz Diez (1970). Tomado de: www.prentkunst.nl. Arte cinético y escultura. Otro tipo de obras que se incluyen dentro del arte cinético son las estructuras tridimensionales que se mueven, surgen alrededor del año de 1922, en un intento de alejar a la escultura del estatismo tradicional, es tal vez el ejemplo más representativo de este tipo de estructuras las desarrolladas por Alexander Calder, quien profundizo en sus obras el concepto de equilibrio y añadió la dimensión del tiempo en las esculturas.. Imagen 4, Tótem, Alexander Calder (EUA, 1898-1976) Tomado de: www.chrysler.org. 11.

(12) IM -2006-II-36. Arte Eolico. Dentro de este segundo grupo de obras cinéticas se han desarrollado estructuras que están diseñadas específicamente para obtener su movimiento debido la interacción que tienen con el viento, a esto se le denomina arte eolico. El arte eolico tiene principalmente dos arquetipos, el primero consiste en los móviles colgantes que giran cuando el viento los mueve, el segundo esta conformado por aquellas estructuras que constan de una o mas partes móviles que causan diferentes tipos de movimiento según el diseño.. Imagen 5, ejemplos de esculturas eolicas Tomado de: www.zenzibar.com. La experimentación en este tipo de estructuras se ha dado en su mayoría desde el arte, la ingeniería se ha preocupado mas por solucionar problemáticas funcionales que estéticas, sin embargo actualmente existe la inquietud de desarrollar aerogeneradores con mayor atractivo estético, debido a que uno de los mayores problemas de la energía eólica es la contaminación visual.. Imagen 6, aerogeneradores con forma de escultura (Ton Matton y NL architect). Tomado de: www.biocarburante.com. 12.

(13) IM -2006-II-36 Si bien se han realizado acercamientos a esta problemática desde el punto de vista artístico, los resultados son generalmente interesantes en términos estéticos y formales pero dejan mucho que desear desde el punto de vista del movimiento que generan, casi siempre el resultado de la interacción con el viento es un movimiento rotacional y monótono.. 13.

(14) IM -2006-II-36 DESARROLLOS ANTERIORES.. Como se dijo anteriormente, el objetivo de este proyecto es el continuar los desarrollos sobre un diseño propuesto en semestres anteriores, en este capitulo se pretende mostrar y sintetizar los descubrimientos y aportes importantes que se hicieron en los proyectos en cuanto al diseño de una escultura eólica de movimiento aleatorio. El primero de estos proyectos, realizó un desarrollo experimental, cambiando sistemáticamente los grados de libertad de los elementos de una estructura y la disposición de los mismos, (Echeverri, 2004) se encontró una disposición básica que favorecía el movimiento aleatorio, la cual consiste en una torre vertical, unida en su centro con un eje horizontal que tiene la posibilidad de girar 360º con respecto a esta. Al final de cada lado del eje se incorporaron unos brazos que pueden girar alrededor de el, en cada extremo de los brazos están dispuestas las paletas, cada una perpendicular a la opuesta del mismo brazo.. Imagen 7, Modelo de Mauricio Echeverri. De este proyecto se tomaron las siguientes conclusiones para aplicarlas en modelos posteriores: • • •. Brazos con movimiento independiente uno respecto al otro. Una sola varilla en cada brazo Paletas estáticas con relación al brazo en que se encuentran y perpendiculares con respecto a la opuesta de cada brazo.. En el primer semestre de 2005 se retomo el trabajo realizado anteriormente desde una perspectiva mas estética, Gómez (2005) introdujo los conceptos geométricos de proporciona Áurea en búsqueda de belleza y, al igual que el proyecto anterior, realizaba 14.

(15) IM -2006-II-36 una serie de experimentos en donde se querían evaluar las características de movimiento aleatorio y estético de las estructuras cinéticas propuestas. En el documento se hicieron aproximaciones a los efectos que podría tener sobre el movimiento la introducción de perfiles aerodinámicos comercialmente desarrollados, además de observar los cambios que tiene sobre el movimiento el incluir otro nivel en la estructura.. Imagen 8, Modelo de Francisco Gómez. Sumado a las disposiciones previamente establecidas por Mauricio Echeverri este proyecto estableció lo siguiente: • • • • •. 1 El perfil NACA 6506 se utilizo en las paletas pues fue el que mejor rendimiento obtuvo en términos de aleatoriedad. La disposición angular de los perfiles de un costado con respecto a los del otro costado, se mantendrá al igual que el movimiento independiente de cada uno de los brazos. Se añadió un segundo nivel de movimiento a la torre. Se establecieron proporciones dentro de la escultura basados en la teoría de proporciona Áurea. Se le dio forma a las paletas.. Imagen 9, Paletas basadas en el rectángulo áureo.. Tomado de: Experimentación sobre esculturas eolicas, Francisco Gómez, 2005,. 1. NACA son las Siglas en ingles para la National. Advisory Committee for Aeronautics.. 15.

(16) IM -2006-II-36 en resumen, la clave del movimiento aleatorio es una combinación entre los grados de libertad establecidos y la disposición perpendicular de las paletas, al estar la estructura expuesta al viento esta empezara su movimiento en virtud del ángulo que se da entre la dirección del flujo y las aspas, debido a los dos grados de libertad de la estructura el ángulo va cambiando a medida que los ejes van rotando, asegurando que se van a generar fuerzas que intentaran mover los ejes en sentido contrario.. 16.

(17) IM -2006-II-36 ESTABLECIMIENTO DE ÓRDENES DE MAGNITUD.. Esta escultura, a diferencia de otras estructuras eolicas como los aerogeneradores, no esta diseñada ni va estar sujeta a condiciones de extracción de potencia, por ello se hará especial énfasis en el análisis de fuerzas mas no de eficiencias de extracción ni coeficientes de rendimiento. Para la experimentación en exteriores se piensa construir un modelo tres veces más grande que el utilizado en el túnel de viento, la intención es establecer algoritmos de calculo de las fuerzas y esfuerzos involucrados, debido a que el análisis dinámico es muy complejo, lo que se pretende es encontrar una configuración en donde las magnitudes de dichas fuerzas sea máximas, y así, hacer un estudio enfocado a verificar la resistencia de los componentes criticos de la estructura.. Imagen 10, Modelado 3D de la escultura para establecer ordenes de magnitud.. Para establecer los órdenes de magnitud de las fuerzas involucradas en la escultura, primero se hará un análisis de las fuerzas aerodinámicas presentes en la interacción de cada uno de los perfiles con el viento, para luego poder hacer inferencias de las influencias que estas ejercen sobre la estructura bajo la configuración que se establezca como critica. Cada paleta puede estar sujeta a dos configuraciones críticas, una disposición en donde la sustentación sea máxima y otra en donde el arrastre sea máximo, el primer paso es establecer en cual de las dos existen mayores magnitudes de fuerzas. 17.

(18) IM -2006-II-36. Condición de máxima sustentación . Para establecer las fuerzas sobre cada perfil en una disposición de máxima sustentación se debe utilizar la teoría de perfiles aerodinámicos. Recordemos que la fuerza aerodinámica resultante de la interacción del perfil aerodinámico con el viento es consecuencia de la suma vectorial de dos componentes. La primera en el sentido paralelo al flujo denominada fuerza de sustentación y la segunda en dirección perpendicular al flujo llamada fuerza de arrastre. Para el cálculo de estas fuerzas existen unos coeficientes adimensionales determinados experimentalmente para cada perfil aerodinámico, cabe anotar que generalmente un perfil alcanza el valor máximo del coeficiente de sustentación cuando se orienta con un ángulo de ataque que oscila entre los 10 y los 15 grados. Para determinar los valores de estas fuerzas se utiliza la ecuación diferencial para cada delta de radio con respecto al eje de rotación de los perfiles, que es el eje horizontal que une los brazos con la torre, y luego hacer una sumatoria sobre el radio efectivo.. δL =. 1 ρ Vefectivacuerda ∆rCl 2. δD =. 1 ρ Vefectiva cuerda∆rCD 2. 18.

(19) IM -2006-II-36. Coeficientes del perfil. Como se dijo anteriormente, los valores para los coeficientes de los perfiles son determinados experimentalmente, la síntesis de estos experimentos se presenta en las graficas polares para cada perfil, a continuación se muestra las graficas del perfil NACA 6409, se escogió esta grafica debido a que no se encontró en las bases de datos gratuitas información sobre el perfil NACA 6506.. Imagen 11, Graficas polares para el perfil NACA 6409. Tomado de: www.nasg.com. La intención es determinar las fuerzas en la máxima condición de sustentación, esta se da cuando el coeficiente de sustentación es máximo, de la grafica se puede observar que esto se da para un alfa (ángulo de ataque) de 11º, y que C D y C L tiene un valor aproximado de 0.03 y 1.35 respectivamente.. 19.

(20) IM -2006-II-36. Variables geométricas. Para hallar las fuerzas que actúan sobre los perfiles se debe primero hacer una caracterización de los mismos en términos del tamaño de las cuerdas y de la posición radial que ocupa cada una de ellas con respecto al centro de rotación del eje.. PERFIL GRANDE radio (cm) cuerda (cm) 25 2,7 27 6,49 29 8,87 31 10,41 33 11,08 35 10,91 37 9,75 39 6,27 41 0. PERFIL PEQUEÑO radio (cm) cuerda (cm) 1,21 8 9 2,49 10 3,62 11 4,17 12 4,83 13 5,37 14 6,14 15 6,75 Tabla 2, Caracteri zación geométri ca de las paletas.. Una vez establecidos los coeficientes del perfil y conociendo las variables geométricas, el único parámetro que falta por establecer es la velocidad, como la idea es encontrar los limites de resistencia se trabajara con una velocidad que es considerada como alta para el desarrollo de proyectos eólicos y que supera ampliamente las velocidades a las que va a estar sujeta normalmente la escultura. Esta velocidad es de 25 m/s. (Pinilla).. 20.

(21) IM -2006-II-36. Cálculos y resultados. Como se dijo anteriormente, se calculo las diferentes fuerzas para unos deltas de radio establecidos, para luego rotar en el sentido radial y tangencial estos vectores y sumar sus valores para hallar un estimado de las fuerzas involucradas de sustentación y arrastre en la condición de máxima sustentación, esto se hizo en una hoja de cálculo de EXCEL a continuación se presentan las tablas que sintetizan el procedimiento: PARAMETROS velocidad del viento (m/s) Angulo de ataque phi (grados) Coeficiente de sustentación Coeficiente de arrastre Densidad del aire (Kg/m3) Delta r paleta grande (m) Delta r paleta pequeña (m). radio (m) 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41. cuerda (m) 0,02 0,06 0,08 0,10 0,11 0,10 0,09 0,06 0. PERFIL GRANDE dFL (N) dFD (N) 0,20 0,004 0,48 0,011 0,66 0,015 0,77 0,017 0,82 0,018 0,81 0,018 0,73 0,016 0,46 0,010 0 0. radio (m) 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150. cuerda (m) 0,012 0,025 0,036 0,042 0,048 0,054 0,061 0,068. PERFIL PEQUEÑO dFL (N) dFD (N) 0,045 0,001 0,093 0,002 0,135 0,003 0,156 0,003 0,181 0,004 0,201 0,004 0,230 0,005 0,253 0,006. 25 12 1,35 0,03 0,887 0,02 0,01. dFx (N) 0,038 0,090 0,124 0,145 0,154 0,152 0,136 0,087 0 0,92. dFt (N) 0,197 0,473 0,646 0,758 0,807 0,795 0,710 0,457 0 4,84. dFx (N) 0,008 0,017 0,025 0,029 0,034 0,037 0,043 0,047 0,24. dFt (N) 0,044 0,091 0,132 0,152 0,176 0,196 0,224 0,246 1,26. Tabla 3, cálculos de fuerzas aerodinámicas condición de máxima sustentación.. Las fuerzas resultantes se encuentran en rojo siendo el valor mas alto de 4.88 N, ahora se deben comparar los resultados, con los obtenidos en una disposición de máximo arrastre, para saber cual de las dos es más crítica.. 21.

(22) IM -2006-II-36. Condición de máximo arrastre. La condición de máximo arrastre se da cuando la paleta se dispone perpendicularmente al flujo, en este caso el perfil ya no se comporta como tal y se debe analizar como una superficie plana,. Vector del viento. Imagen 12, Disposición de máximo arrastre sobre las paletas.. La fuerza de arrastre generada se puede expresar con la siguiente relación: 1 D = ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C D ⋅ Vo 2 2 Se debe establecer al área proyectada en el sentido del flujo del viento, para esto se utilizo el software RHINOCEROS 3.0 de lo cual se obtuvo: •. Área de cada paleta grande = 2.1× 10 −2 m2 .. •. Área de cada paleta pequeña = 5 × 10 −3 m 2 .. Imagen 13, disposición de máximo arrastre sobre las paletas. Tomado de: Elementary Fluid Mechanics.. 22.

(23) IM -2006-II-36 El valor de C D para paletas planas perpendiculares al viento se obtuvo de la grafica superior se tomo un valor aproximado de 1.5, este valor es independiente del área o de la geometría de las paletas, sirve para las paletas inferiores como para las superiores. La densidad y la velocidad del viento fueron establecidas previamente como 0.887 Kg/m3 y 25 m/s respectivamente. Con todos los parámetros necesarios para calcular la fuerza de arrastre se obtuvieron los siguientes resultados. • •. Fuerza de arrastre sobre cada paleta del sistema inferior = 8.69 N. Fuerza de arrastre sobre cada paleta del sistema superior = 2.15 N.. Conclusiones. En los cálculos anteriormente mostrados se evidencia que existe una mayor magnitud en las fuerzas generadas en la condición de máximo arrastre que en la de máxima sustentación, a su vez se encontraron los órdenes de magnitud de estas fuerzas los cuales están dentro de las unidades de Newtons, ahora se debe establecer una configuración de la estructura en donde se transmitan de manera critica estas fuerzas y calcular los ordenes de magnitud de los esfuerzos que se generan sobre los ejes.. Esfuerzos. Lo primero que se debe hacer para calcular los esfuerzos es establecer la configuración crítica para la estructura, esta se da cuando todas las paletas están en una condición de máximo arrastre, cabe anotar que esta es una configuración hipotética que no se dará realmente, pero será útil para establecer los órdenes de magnitud de los esfuerzos sobre los ejes mediante una análisis estático.. Imagen 14, Configuración critica sobre la estructura.. 23.

(24) IM -2006-II-36. Esfuerzos sobre los brazos: Para hacer el cálculo de los esfuerzos desde un análisis estático primero se debe hacer los diagramas de cortante y momento de los brazos, para esto se debe establecer el punto de localización de la fuerza de arrastre resultante sobre las paletas, el cual es el centroide del área proyectada por estas, este calculo se hizo con la ayuda de RHINOCEROS 3.0:. Imagen 15, Ubicación del centroide de las áreas con respecto al final de los brazos.. Los diagramas de cortante y momento para los brazos se muestran a continuación:. ΣF = 0. R = 2 ⋅ F. R = 17.38 Newtons.. M max = 0.43 * 8.69 = 3.76 N * m.. Imagen 16, Diagramas de corte y momento para los brazos. 24.

(25) IM -2006-II-36. .. Ahora es necesario establecer los esfuerzos de flexión y de corte para esto es indispensable calcular primero las variables geométricas de la sección transversal, para la manufactura de los ejes se utilizara tubo de aluminio de un centímetro de diámetro con un espesor de 1 mm. Con las ecuaciones para área e inercia: A=. π 4. (. ⋅ D2 − d 2. ). I =. π 64. (. ⋅ D4 − d 4. ). Se obtienen las propiedades geométricas de la sección transversal:. Factores geométricos Sección del tubo hueco (D = 10 mm, espesor = 1 mm) Inercia (m^4) C (distancia eje neutro m) Área (m^2). 2.8 × 10 −10 m 4 5 × 10 −3 m 2.8 × 10 −5 m 2. Tabla 4, geometría y propiedades de la sección de los brazos.. Los esfuerzos flector y cortante en el punto de máximo momento se determinan mediante las relaciones:. σx =. M ⋅c = 67.1 Mpa I. τ xy =. 2 ⋅V = 0.62 MPa A. 25.

(26) IM -2006-II-36 Ahora se necesita hallar los esfuerzos principales y encontrar el esfuerzo de Von Misses, esfuerzo que será usado para determinar la residencia de la pieza.. σ prom =. σx 2. = 33..6MPa 1 /2. τ max. ⎛σ 2 ⎞ = ⎜ x + τ xy 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠. = 33.6 MPa. Los esfuerzos principales:. σ 1 = σ prom + τ max = 67.2 MPa σ 2 = σ prom − τ max = 0. La expresión para encontrar el esfuerzo de Von Misses es:. ⎡ (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ⎤ σ ´= ⎢ ⎥ 2 ⎣⎢ ⎦⎥. 1/ 2. Debido a que tanto σ 2 como σ 3 son 0 la expresión para el esfuerzo de Von Misses se simplifica y se obtiene que:. σ ´= σ 1 = 67.2 MPa El algoritmo utilizado para hallar los esfuerzos de Von Misses en los demás ejes de la estructura es similar al previamente mostrado, los resultados están sintetizados en las tablas que se encuentran en la siguiente página:. 26.

(27) IM -2006-II-36 Cálculos para ejes huecos. Fuerza (N) Ej es verticales Sist. inferior Ej es verticales Sist. inferior Ej es horizontales Sist. inferior Ej es horizontales Sist. superior. Longitud Momento del eje al máximo centroide (N*m) (m). σx ( Pa). Txy (MPa). σ prom T max (MPa) (MPa). σ ´ v on mises (Mpa). 8,69. 0,43. 3,76. 67,19. 0,62. 33,60. 33,60. 67,20. 2,15. 0,14. 0,31. 5,45. 0,15. 2,73. 2,73. 5,46. 17,38. 0,43. 7,47. 133,45. 1,24. 66,73. 66,74. 133,47. 4,30. 0,11. 0,47. 8,45. 0,31. 4,22. 4,23. 8,46. Tabla 5, cálculos de fuerzas aerodinámicas condición de máxima sustentación. Estos mismos cálculos se realizaron para el caso hipotético en donde los ejes elegidos fueran sólidos, cabe mencionar que esto desmejoraría la estructura en términos de que la hace mas pesada, pero también garantiza la resistencia de las partes con un mayor margen de seguridad. Factores geométricos Sección del eje sólido Inercia 4.9 × 10 −10 m 4 (m^4) C (m) 5 × 10 −3 m. 7.8 × 10 −5 m 2. Área (m^2). Cálculos para ejes Sólidos. Fuerza (N) Ej es verticales Sist inferior Ej es verticales Sist inferior Ej es horizontales Sist inferior Ej es horizontales Sist superior Tabla. Longitud Momento del eje al máximo centroide (N*m) (m). σx (Pa). Txy (Pa). σ prom T max (Pa) (Pa). σ ´ Von Mises (MPa). 8,69. 0,43. 3,76. 38,40. 0,22. 19,20. 19,20. 38,40. 2,15. 0,14. 0,31. 3,12. 0,05. 1,56. 1,56. 3,12. 17,38. 0,43. 7,47. 76,26. 0,44. 38,13. 38,13. 76,26. 4,30. 0,11. 0,47. 4,83. 0,11. 2,41. 2,42. 4,83. 6, cálculos de fuerzas aerodinámicas condición de máxima sustentación.. 27.

(28) IM -2006-II-36. Análisis de resultados: La teoría utilizada para establecer el punto de fluencia del material, es la de la hipótesis de la energía de deformación mas ampliamente conocida como criterio de falla de Von Mises, esta teoría “predice que la fluencia del material ocurrirá cuando”(Shigley, 2002):. σ ´≥ S y El material que se utilizo fue aluminio extrudido marca ALUMINA, según el proveedor y el catalogo del fabricante las piezas utilizadas se elaboraron con aluminio 6063 T6, el aluminio 6063 es el mas utilizado en los productos de extrusión debido a el buen acabado superficial, la resistencia a la corrosión y a la capacidad de ser tratado térmicamente, el grado T quiere decir que el material fue endurecido por envejecimiento, y el numero 6 quiere decir que fue tratado por solución y el envejecimiento fue artificial (Askeland, 1998). El esfuerzo de cedencia S y para este material es de 166.6 Mpa, al comparar este valor con el obtenido para el σ ´ de Von Misses se observa que para ningún eje lo sobrepasa, si a esto se le suma el hecho de que los cálculos están hechos para una condición critica, que nunca va a suceder en la realidad, se puede afirmar que bajo estas condiciones los ejes bajo análisis no van a tener deformación plástica, cabe anotar que estas afirmaciones serán corroboradas experimentalmente mas adelante.. 28.

(29) IM -2006-II-36 EXPERIMENTACION CON PROTOTIPOS.. Una vez establecidos los ordenes de magnitud de las fuerzas involucradas en el funcionamiento de la escultura, se procedió a la etapa de diseño y manufactura de un modelo de la misma. El prototipo parte de la propuesta realizada por Francisco Gómez, el trabajo de diseño comenzó por escalar el modelo construido por el, para así conservar las características de proporción propuestas, aunque fue necesario revisar y diseñar de nuevo la mayoría de los componentes, en especial los conexos, que debido a la mayor escala del modelo (escala 3:1) no se podían realizar como se había hecho anteriormente.. Diseño y manufactura. En primera instancia se dibujo cada uno de los componentes en un software de modelado 3D, para obtener así los planos técnicos y poder realizar la manufactura. Para el modelado del diseño se utilizo Rhinoceros 3.0, para los planos técnicos Solid Edge V18 y para la manufactura se utilizaron una serie de procesos descritos posteriormente.. Imagen 17, modelado de la escultura y plano técnico del conjunto.. A continuación se presenta una descripción del diseño y de los procesos de manufactura utilizados en cada una de las etapas de experimentación.. 29.

(30) IM -2006-II-36. Etapa 1. 1. Eje principal. Es un eje de aluminio macizo de 1,11 metros de longitud, es la columna vertebral de la escultura tanto a nivel estructural como a nivel visual, tiene dos cambios de sección en donde se realizan los ajustes con los cojinetes de los dos sistemas móviles con que cuenta la escultura, y en su parte inferior se ajusta con la base que soportara al sistema.. Imagen 18, Zonas de ajuste en el eje principal.. Para su manufactura se compro una varilla de aluminio de 38 mm de diámetro ( 1.5 pulgadas) por 1,2 metros de longitud, primero de recorto el excedente de longitud, luego se hizo un proceso de torneado, para establecer los diámetros y los ajustes necesarios, cabe anotar que en cada una de las secciones se hicieron dos tipos diferentes de ajustes, primero se realizo un ajuste H7g6 (según ANSI B4.2-1978) que es un ajuste de deslizamiento, para poder deslizar los rodamientos hasta su posición con facilidad para luego caer en una zona con un ajuste H7p6 (ver imagen) , el cual es una juste de interferencia media el cual fija el cojinete en su posición de funcionamiento.. Imagen 19, Eje principal.. 30.

(31) IM -2006-II-36 2. Ejes secundarios. Los ejes secundarios son aquellos que conectan y soportan los diferentes elementos de la estructura, para estos se utilizó tubo de aluminio de 10 mm de diámetro y 1 mm de espesor, las longitudes se establecieron al escalar el diseño, siempre conservando las relaciones geométricas armónicas que se establecieron inicialmente.. Imagen 20, Conjunto de ejes secundarios.. El proceso de manufactura consistió en ajustar la longitud de cada uno de los ejes requeridos, para esto se utilizo un cortador de tubos con el cual se puede alcanzar un mejor nivel de precisión que con una segueta, Al utilizar este tipo de cortador se genera una rebaba hacia el interior del tubo la cual fue necesario remover con la ayuda de un taladro de árbol utilizando una broca de 10 mm de diámetro, esto para poder realizar los acoples con los otros elementos de manera apropiada.. Imagen 21, Sistema superior.. 31.

(32) IM -2006-II-36 3. Acoples. Los acoples conectan los diferentes ejes entre ellos, con los rodamientos y con las paletas, estos en su estado final son piezas macizas de aluminio con dos tipos de agujeros, para alojar a los rodamientos y para alojar a los ejes. La escultura cuenta con un acople principal, el cual une el eje principal con el sistema inferior, y de 5 acoples secundarios.. Imagen 22, Acople eje principal-sistema superior.. Para Hacer estas piezas se siguió el siguiente proceso. 1. Elaboración de moldes en madera aglomerada: Se elaboraron las piezas con las dimensiones establecidas en MDF, en el taller de maderas de universidad de los andes, en esta etapa las herramientas y maquinaria usada fue: broca de espada 26 mm, broca convencional de 10 mm, sierra sin fin y taladro de árbol. 2. Sellado de los moldes: Se hizo el sellado de los moldes con cera caliente. 3. Fundición en aluminio: Se sacaron los moldes en arena y se hizo la colada del aluminio fundido. 4. Maquinado y ajustes: Se realizo una etapa de maquinado en la cual se quitaron los excedentes de material y se hicieron los agujeros y ajustes pertinentes.. Imagen 23, Etapas del proceso de manufactura de los acoples.. 32.

(33) IM -2006-II-36 4. Base 1. Una característica deseable para el diseño de este prototipo era la portabilidad, debido a la necesidad de transportar el mismo para las realizar las valoraciones aerodinámicas y estéticas, por esto se hizo una base en madera de forma circular, la cual fuera liviana para transportar pero que diera el soporte al eje principal, se escogió como forma básica un circulo con el objetivo de que se generara armonía con la simetría radial que tiene la escultura, se le hizo un agujero que ajustara con la raíz del eje vertical con holgura para que fuera fácil de desarmar y transportar.. Imagen 24, Base 1.. Para la manufactura de esta base se utilizo lamina de triplex de 20 mm, se aglomeraron dos partes para lograr un mayor espesor en la pieza final, luego se obtuvo la geometría escogida con la sierra sin fin, se utilizó una sierra/copa de 38 mm para hacer el agujero central.. Imagen 25, Base 1 en el conjunto.. 33.

(34) IM -2006-II-36. 5. Paletas 1. En la primera etapa de diseño se conservaron las proporciones y la geometría establecidas para las paletas en el diseño de Francisco Gómez, la intención era hacer una evaluación inicial del movimiento y del comportamiento estructural de la escultura, inicialmente se intento reproducir el diseño de paletas con perfil aerodinámico pero esto incurría en gastos adicionales que posiblemente no eran necesarios, por esto se plantearon paletas en poliuretano expandido con acoples en cedro que ajustaban por interferencia con los ejes secundarios correspondientes, con las que se pretendió determinar si se lograba un nivel satisfactorio de aleatoriedad con paletas que funcionaran fundamentalmente por arrastre.. Imagen 26, Maqueta de paletas con perfil Naca 6506.. Se maquino una lamina de poliuretano expandido de 20 mm de espesor para el sistema inferior y de 10 mm de espesor para el sistema superior, con la geometría establecida.. Imagen 27, Paletas sistema inferior (Etapa 1).. 34.

(35) IM -2006-II-36 6. Rodamientos: Se utilizaron principalmente tres criterios para la selección de los rodamientos, el primero es el relacionado con los factores dimensiónales, para los ejes horizontales del primer nivel se utilizo un rodamiento KML 6004RS de 42 mm externos y 20 mm internos, para los demás sistemas se utilizaron rodamientos KML 6000RS de 26 mm externos y 10 mm internos, medidas que se ajustan al diseño de los demás elementos, el segundo factor para la escogencia de los rodamientos fue el económico, se trato de conseguir rodamientos cuyo costo se ajustara al presupuesto, el tercer y ultimo factor es las condiciones ambientales a las que van a estar expuestos, se compraron cojinetes con sellos a prueba de agua, que brindan un mayor durabilidad del rodamiento en exteriores.. Imagen 28, Rodamiento KML 6004RS.. Experimentación etapa 1: Una vez terminado el prototipo en su primera versión se procedió a hacer la experimentación con el, en primera instancia se busco hacer la valoración aerodinámica y estructural para después hacer una valoración estética inicial.. Valoración aerodinámica. Primero se llevo el modelo a un sitio que tuviera un buen régimen de vientos, se busco un sitio alto y que presentara la menor cantidad de perturbaciones para el viento en sus alrededores, para la primera experimentación se escogió la terraza del edificio Q de la Universidad de los Andes, ya que allí se encuentran las características deseadas.. Imagen 29, Terraza edificio Q .. 35.

(36) IM -2006-II-36 Principalmente lo que se quería valorar era el comportamiento de la escultura en condiciones reales, ver si conservaba las características de movimiento aleatorio e interesante para observar guardando la integridad estructural. Se dispuso el sistema en el sitio escogido y se dejo mover libremente, se observo efectivamente que el movimiento conserva las características de aleatoriedad y fluidez establecidas en el modelo de menor escala, cabe anotar que debido al mayor tamaño de los elementos, el movimiento se percibe mas fluido y lento lo cual lo hace mas interesante para observar, no se vio que el sistema cayera en estados de equilibrio ni estático ni dinámico, es decir que aunque el viento fuera muy pequeño siempre existía movimiento adicionalmente se comprobó que el sistema inferior se movía con mayor facilidad que el superior. A nivel estructural se observo ciertas fallas en el ensamble de los ejes secundarios con las paletas.. Valoración estética . Se quiso hacer una valoración inicial del impacto que genera la escultura en las personas, primero se dispuso la escultura en un sitio visible para observar la reacción que esta causa en los transeúntes, se observo que las personas muestran interés en la estructura, el movimiento llamo la atención y cautivo a las personas presentes, quienes observaron inicialmente la escultura por un rato, luego cada vez que el viento subía en intensidad los observadores levantaban la vista hacia la escultura para ver que esta pasando con ella adicionalmente se observo que la base no se incorpora formalmente a la escultura.. Imagen 30, Pruebas experimentales 1.. 36.

(37) IM -2006-II-36. Conclusiones etapa 1. Se puede inferir que las características del viento en condiciones reales de variabilidad en dirección e intensidad, favorecen la aleatoriedad del movimiento, el sistema arranca y se detiene constantemente con la misma aleatoriedad con la que lo hace el viento haciéndolo mas interesante para ver. Se comprobó que existe un nivel satisfactorio de aleatoriedad en el movimiento sin la necesidad de incurrir en los gastos de manufactura de paletas con perfil aerodinámico. Es necesario revisar el diseño del ensamble de las paletas con los ejes secundarios por uno que presente mayor robustez y el diseño de la base por uno que complemente mejor la estética de la escultura. Si bien las personas mostraron interés por la escultura y esta nunca paso desapercibida, se puede experimentar con aspectos como el acabado superficial de las partes y el color de las mismas en búsqueda de un mayor atractivo, además se debe ahondar en el campo de la estética buscando una forma mas adecuada de valorar la belleza de la escultura.. 37.

(38) IM -2006-II-36. Etapa 2. 1. Ejes secundarios 2. Debido a problemas estructurales en el ensamble de estos ejes con las paletas fue necesario replantear el diseño, se modificaron dos aspectos principalmente, primero se hicieron ranuras en los ejes de tal forma que las paletas se sujetaran desde un punto mas cercano a su centroide y así disminuir la flexión de las mismas, además de esto se planteo el ensamble por medio de tornillos y no por interferencia.. Imagen 31, Conjunto ejes secundarios sistema superior 2.. Para la fabricación de estos ejes se utilizo el mismo tubo de 10 mm de diámetro, se hicieron las ranuras con una segueta y se taladro para hacer los agujeros de los tornillos.. Imagen 32, Detalle acople de los ejes secundarios con las aspas.. 38.

(39) IM -2006-II-36 2. Paletas 2. En la primera evaluación se vio que el poliuretano expandido no era un material adecuado por su fragilidad, por esto se realizo una segunda versión de las paletas esta vez hechas en poliestireno.. Imagen 33, Paleta en poliestireno sistema superior.. Se utilizo lámina de Poliestireno calibre 80, la cual fue maquinada con la geometría establecida en una sierra sin fin para luego taladrar los agujeros de los tornillos, en búsqueda de un mayor atractivo estético se pintaron color aluminio.. Imagen 34, Paleta en poliestireno sistema superior.. 39.

(40) IM -2006-II-36 3. Base 2. Se le dio un mayor atractivo formal a la base, tomando como referente las tres aspas de la mayoría de los aerogeneradores para reforzar la naturaleza eólica de la escultura.. Imagen 35, Base 2.. Para la manufactura de la base se elaboro un molde de madera que luego fue sellado con cera, este volumen fue utilizado en la elaboración de un molde de arena en donde luego se hizo un vaciado con aluminio, fue necesario maquinar el agujero central para que diera la holgura suficiente y así permitir que el eje principal entrara. 4. Balanceo: En la primera etapa de experimentación se evidencio la necesidad de balancear el sistema para que así cualquier fuerza, por pequeña que fuera lo sacara de los estados de equilibrio, para esto se utilizó pesos adicionales en algunos extremos de los brazos de tal forma que se quedaran en una posición horizontal en un ambiente sin viento.. Imagen 36, Pesos adicionales utilizados en el balanceo.. 40.

(41) IM -2006-II-36. Experimentación etapa 2. Una vez hechas las correcciones pertinentes al diseño y realizada la manufactura de las partes nuevas, se dispuso a hacer las pruebas experimentales finales, De nuevo estas consistían en disponer el modelo en la terraza del edificio Q, con la intención de observarla en diversas condiciones ambientales y verificar que se conserva su movimiento aleatorio y su integridad estructural, así mismo se realizo una valoración estética la cual será abordada con mayor amplitud mas adelante.. Imagen 37, Experimentación etapa 2.. El movimiento de los dos sistemas se mostró fluido e interesante y lo mas importante no se identificaron estados de equilibrio permanentes, desde el reposo se vio como con un nivel mínimo de viento se generaba un giro del sistema inferior alrededor del eje Z, el cual iba acompañado de un balanceo constante de los brazos, cuando la intensidad del viento crecía inducía el giro completo de los brazos lo cual favorecía el cambio del sentido del giro de todo el sistema, cuando el viento se incrementaba aun mas en magnitud activaba la dinámica del sistema superior el cual se movía, aparentemente, con mayor velocidad, en un nivel alto de viento se observo diversas clase de movimiento, giros, balanceos y diferentes combinaciones entre los dos sistemas generaban un conjunto armonioso e interesante, los pocos estados de equilibrio, tanto dinámicos como estáticos, desaparecían rápidamente gracias a el cambio en magnitud y en dirección que constantemente sufre el viento.. 41.

(42) IM -2006-II-36. Conclusiones etapa 2. Si se contraponen estas observaciones a las planteadas en los experimentos con el modelo mas pequeño en el túnel de viento, se puede afirmar que el comportamiento dinámico de los dos modelos es muy similar, con la diferencia que en los experimentos hechos en exteriores se vio favorecido el cambio constante de velocidades en los componentes móviles y en las magnitudes de las fuerzas involucradas, por ende se favorece la aleatoriedad del movimiento. Con los cambios realizados se mantuvo la integridad estructural del sistema bajo todas las condiciones ambientales en las que se probó el modelo, comprobándose así los cálculos obtenidos teóricamente que afirmaban que las piezas no alcanzarían la fluencia.. 42.

(43) IM -2006-II-36. VALORACION ESTETICA FINAL. En el proceso de aprehensión de la realidad el hombre realiza valoraciones estéticas de los objetos. Mucho se ha discutido acerca de este tema tratando de establecer si las cualidades estéticas están presentes en los objetos o si existen solo en la mente del individuo. Se partirá de una posición no excluyente y se aceptara que, por una parte la valoración estética es subjetiva por cuanto esta condicionada por las características sicológicas del sujeto y por otra, tiene una base objetiva dependiente de las cualidades reales del objeto como tal. La belleza, a su vez, constituye el tema fundamental de la estética, la cual intenta no solo establecer la naturaleza de lo bello, si no también los criterios que se pueden utilizar para su reconocimiento. Las apreciaciones sobre la belleza aparecen desde la filosofía antigua. Platón considera la belleza como una realidad en si misma, Plotino cree que la belleza se refiere a la armonía de los cuerpos, de los hechos o de los actos, para Kant es bello el objeto que produce placer desinteresado. A partir del siglo XIX el tema de la belleza deja de abordarse directamente y se habla más de las relaciones existentes entre los objetos y las personas. Para realizar una valoración estética de la escultura, de la manera mas objetiva posible y poder establecer si la escultura es bella o no, se realizo una encuesta en la que se pretendió valorar ciertos aspectos de la escultura que históricamente se han asociado al concepto de belleza, esta encuesta se le efectuó a 66 miembros de la comunidad de la Universidad de Los Andes. En la encuesta (anexo 1), se incluyeron algunas preguntas indagando aspectos como la armonía de sus formas y el placer que se genera al observar el movimiento, cabe anotar que no solo se pretende valorar cualidades del objeto, si no también se quiere saber la sensación que este produce en las personas que lo observan. Para establecer estos aspectos se utilizaron escalas de valoración de opinión en donde se califican cualidades según una escala de valores definida de 1 a 5, en donde 1 quiere decir que la escultura no posee en ningún grado esta cualidad y 5 que posee en un alto grado esta cualidad.. Figura 5, Escala de valoración de opinión sobre si la escultura posee ciertas cualidades.. 43.

(44) IM -2006-II-36. Adicionalmente se quiso tener una retroalimentación concreta de esta experiencia, para esto se hizo una pregunta abierta al final.. Resultados. En primera instancia se indago acerca de las propiedades propias de la escultura, a la pregunta ¿La escultura es bella? Un 18% marco que bastante, un 36% que mucho, un 39% marco que normal, un 7% opino que poco y un 0% que nada, esto nos muestra que el 54 % presenta una opinión positiva frente a la belleza de la escultura mientras tan solo el 7% presento una opinión negativa. A la pregunta ¿La estructura es interesante? El 36% opino que bastante, 49% respondió que mucho, el 15% marco que normal, y ninguna persona la catalogo de poco o nada interesante. En segunda instancia se quiso establecer la opinión de las personas en cuanto a la interacción que se genera entre el observador y la escultura y en cuanto a las sensaciones que se generan, a la pregunta ¿La estructura le parece agradable de observar? Un 64% opino que bastante, el 32% que mucho, solo el 4% indicó normal, y nadie califico la escultura de poco o nada interesante. Como una de las características principales de la escultura es el movimiento que posee se quiso preguntar acerca de el, a la pregunta ¿el movimiento de le estructura le parece placentero?, un 43% de los encuestados respondió que bastante, un 42% que mucho, un 11% marco normal, un 4% que poco y un 0% califico el movimiento como nada interesante. Otra pregunta deseable de resaltar es la numero 14, en donde se planteaban diferentes sensaciones que podía transmitir el observar la escultura, el 65% afirmo que trasmite tranquilidad, el 29% placer, el 6% mareo y nadie afirmo que la escultura transmitiera desagrado, tristeza o rabia. Los resúmenes gráficos de la tabulación de estas encuestas se encuentran en los anexos (anexo 2). 44.

(45) IM -2006-II-36 Por ultimo, además de las preguntas cuantificables, también se realizaron preguntas abiertas de las cuales se obtuvieron los siguientes resultados. A la pregunta numero 15, “¿Qué cree que es el objeto?” Se recibieron los siguientes comentarios, entre otros: • • • • • •. Aparato metereológico. Escultura u obra de arte. Un adorno. Veletas novedosas que giran con el viento. Objeto desetresante. Objeto que manifiesta la acción del viento.. A la pregunta numero 16, “Esta estructura es una escultura eólica, sabiendo esto, ¿Que cambios le haría a la escultura?” Se recibieron los siguientes comentarios, entre otros: • • •. Hacerla mas orgánica. Agregar colores. Usar paletas transparentes.. Conclusiones. Las encuestas muestran que la estética de la escultura, al contraponerse a conceptos que históricamente han sido asociados con la belleza, genera en su mayoría, una opinión positiva en las personas, lo que nos indica que desde esta perspectiva se puede afirmar que la escultura eólica de movimiento aleatorio que se ha venido desarrollando ha alcanzado cierto grado de belleza. También se evidencio que en términos formales a la escultura todavía le falta desarrollarse un poco mas, en primera instancia se debe perseguir una estética que evidencie mas el carácter artístico en donde la inclusión de colores y de formas menos ortogonales puede ser un factor determinante, las características de movimiento aleatorio no dependen de estos factores por lo que se pueden incluir sin ningún problema, de esta forma queda abierta la puerta a nuevos desarrollos sobretodo en la forma y en los colores de la escultura. 45.

(46) IM -2006-II-36. GESTION. Uno de los objetivos del proyecto era evaluar posibles sitios de instalación de la escultura, al igual que posibles compradores o inversionistas interesados en realizar un proyecto de esta naturaleza, Se acudió al instituto de desarrollo urbano de bogota (IDU) y se hablo con la oficina de estudios y diseños específicamente con el arquitecto Marcelo Bedoya, el planteo interés en el proyecto dando tres posibilidades iniciales de sitios de instalación en la ciudad de Bogota. La primera oportunidad es en el parque distrital “entre nubes” ubicado en los cerros sur orientales de Bogota, en donde seria deseable ubicar la escultura debido a su ubicación preferencial en cuanto a régimen de vientos se refiere, el parque “entre nubes” tiene un objetivo pedagógicos por lo que podría ser una ventana interesante para la difusión de los conceptos asociaos a la aerogeneración.. Imagen 38, Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil. Tomado de www.misionbogota.gov.co. La segunda opción planteada es la de ubicar la escultura en unos espacios, que hasta el momento se están diseñando, llamados “puntos de encuentro”, cuyo objetivo es integrar los diferentes medios de transporte de la ciudad, las ventajas que muestra instalar la escultura en estos sitios es la del gran impacto que podría tener ya que estaría expuesta en un espacio publico de alto trafico de transeúntes.. Imagen 39, Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil. Tomado de www.idu.gov.co. 46.

(47) IM -2006-II-36 El tercer sitio, donde tiene cabida este proyecto desde la perspectiva del IDU, es en la reestructuración que va a tener la avenida el Dorado, desde un comienzo esta vía de la capital se a planteado como un museo al aire libre, por estro las esculturas que sobre ella se encuentran, esto presenta a la Avenida El Dorado como un lugar idóneo para disponer la escultura. Adicionalmente al acercamiento con el IDU se contacto a la ingeniera Sandra Ramírez quien es la coordinadora de la etapa de diseño del proyecto de remodelación, quien se mostró interesada en colaborar con este proyecto.. Imagen 40, Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil. Tomado de www.idu.gov.co. Conclusiones. En la ciudad existen sitios donde ubicar esta escultura, pero al intentar concretar las posibilidades de instalación el IDU manifestó la imposibilidad de ayudar en este proyecto académico si este se enfocaba desde un punto de vista de gestión real, en otras palabras, estaban dispuestos a colaborar en el proyecto si este se mostraba como académico 100 %, pero en el momento de indagar en las posibilidades concretas se mostraron poco motivados a llevar este proyecto a la realidad, argumentando que para esto se debían seguir otros conductos de gestión. 47.

(48) IM -2006-II-36 CONCLUSIONES FINALES.. En la etapa de establecimiento de los ordenes de magnitud, se establecieron condiciones criticas de funcionamiento para las cuales se realizaron cálculos que pretendían establecer si la estructura se comportaría satisfactoriamente en términos dinámicos y estructurales, los cálculos iniciales mostraron que existe una mayor magnitud en las fuerzas generadas en una orientación de las paletas en donde el arrastre sea máximo, a su vez se encontraron los órdenes de magnitud de estas fuerzas los cuales están dentro de las unidades de Newtons. Luego se estableció una condición en donde estas fuerzas se transmitieran de manera crítica a la estructura para hacer un cálculo de los esfuerzos que actúan sobre esta, al realizar estos cálculos y utilizando el criterio de Von Misses se comprobó teóricamente que la integridad estructural de la escultura se mantendría bajo las condiciones establecidas. Después de realizar los cálculos teóricos se procedió a diseñar y manufacturar el modelo con el cual se pretendía hacer pruebas experimentales en exteriores, en la primera etapa de este desarrollo se pudo observar que las características del viento en condiciones reales de variabilidad en dirección e intensidad, favorecían la aleatoriedad del movimiento, así mismo se comprobó que existe un nivel satisfactorio de aleatoriedad en el movimiento sin la necesidad de incurrir en los gastos de manufactura de paletas con perfil aerodinámico, a nivel estético se hizo evidente que las personas mostraron interés por la escultura y esta nunca paso desapercibida. Fue necesario revisar el diseño del ensamble de las paletas con los ejes secundarios por uno que presentara mayor robustez y el diseño de la base por uno que complementara mejor la estética de la escultura. En la segunda etapa del desarrollo experimental, se hicieron las correcciones pertinentes al diseño y se manufacturaron, al llevar este segundo modelo al sitio de pruebas se puedo concluir que al contraponer lo observado con lo planteado en los experimentos con el modelo mas pequeño en el túnel de viento, se puedo afirmar que el comportamiento dinámico de los dos modelos es muy similar, con la diferencia que en los experimentos hechos en exteriores se vio favorecido el cambio constante de velocidades en los componentes móviles y en las magnitudes de las fuerzas involucradas, por ende se favorece la aleatoriedad del movimiento. 48.

(49) IM -2006-II-36. Con los cambios que se hicieron se mantuvo la integridad estructural del sistema bajo todas las condiciones ambientales en las que se probó el modelo, comprobándose así los cálculos obtenidos teóricamente que afirmaban que las piezas no alcanzarían la fluencia.. Se realizo una encuesta que pretendía indagar a profundidad la relación que le escultura establece con sus observadores, las encuestas mostraron que la estética de la escultura, al contraponerse a conceptos que históricamente han sido asociados con la belleza, genera en su mayoría, una opinión positiva en las personas, lo que nos indica que desde esta perspectiva se puede afirmar que la escultura eólica de movimiento aleatorio que se ha venido desarrollando ha alcanzado cierto grado de belleza. También se evidencio que en términos formales a la escultura todavía le falta desarrollarse un poco mas, en primera instancia se debe perseguir una estética que evidencie mas el carácter artístico en donde la inclusión de colores y de formas menos ortogonales puede ser un factor determinante, las características de movimiento aleatorio no dependen de estos factores por lo que se pueden incluir sin ningún problema, de esta forma queda abierta la puerta a nuevos desarrollos sobretodo en la forma y en los colores de la escultura.. Adicionalmente se quiso indagar acerca de las posibilidades de gestión, haciendo esto se vio que si bien en la ciudad existen sitios donde ubicar esta escultura, al intentar concretar las posibilidades de instalación las entidades manifestaron la imposibilidad de ayudar en este proyecto académico si este se enfocaba desde un punto de vista de gestión real, en otras palabras, estaban dispuestos a colaborar en el proyecto si este se mostraba como académico 100 %, pero en el momento de indagar en las posibilidades concretas se mostraron poco motivados a llevar este proyecto a la realidad, argumentando que para esto se debían seguir otros conductos de gestión. 49.