PROPORCIONALIDAD. 2º ESO
1.- Calcula la distancia entre A Coruña y Carballo si en un mapa a escala 1:250000 están a 12 cm. Solución:
1:250000 significa que 1cm del mapa equivale a 250000cm, es decir, 2 500m, o, lo que es lo mismo, 2,5km. Por tanto, la distancia entre A Coruña y Carballo será 12·2,5 = 30km
2.- ¿Son proporcionales los siguientes conceptos? a) peso y altura
b) masa y volumen
c) velocidad y tiempo que se tarda en recorrer un trayecto. Solución:
a) No, se puede ser mas alto y pesar menos.
b) No, el aire de un globo aerostático tiene muy poca masa y mucho volumen.
c) Sí, a mayor velocidad menor tiempo y viceversa, por lo que son inversamente proporcionales. 3.- Completa la tabla sabiendo que las dos filas están en proporción directa.
1 3 10
5 10 20
Solución: Puesto que están en proporción directa y ésta es 1:5:
1 2 3 4 10
5 10 15 20 50
4.- ¿Qué distancia tendré que recorrer entre dos puntos a y b separados 5 cm en un plano si la escala es 1 : 100 000?
Solución:
5.- Completa la siguiente tabla, teniendo en cuenta que las magnitudes son directamente proporcionales.
Cajas de galletas 5 12 3
Precio(en euros) 15 18 3
Solución: La relación de proporcionalidad es 1:3.
Cajas de galletas 5 6 12 1 3 Precio(en euros) 15 18 36 3 9
6.- Para que una persona sobreviva en el desierto, necesita 1,5 l de agua y 1 g de sales por día. ¿Cuánto necesitarán dos personas para sobrevivir un día?
Solución: Dos personas necesitarán el doble que una, es decir 2·1,5 = 3 litros de agua y 2·1 = 2 g de sales. 7.- ¿Cuál ha de ser el valor de z para que las siguientes fracciones se encuentren en proporción?:
Solución:
7.- Para hacer un bizcocho necesito 6 huevos; 0,5 l de leche, 300 g de harina y 250 g de azúcar. ¿Necesitaré más de 1kg de harina para hacer cuatro bizcochos?
Solución: Para hacer cuatro bizcochos necesitaré 4·300 = 1 200 g de harina que son más de un kg. 9.-Completa la siguiente tabla de ingredientes presentes en un alimento.
gramos proteínas h. de carbono lípidos
100 g 8 g 45 g 12 g
200 g 400 g
Solución: 200 g = 2·100 g 400 g = 4·100 g gramos proteínas h. de carbono lípidos
100 g 8 g 45 g 12 g
200 g 16 g 90 g 24 g
400 g 32 g 180 g 48 g
10.- Para hacer croquetas necesitamos 250 g de harina por cada 50 cl de leche. ¿Cuántos gramos de harina necesitaré si quiero emplear 1,5 l de leche?
Solución: Tengo 1,5 l = 150 cl de leche. 150:50 =3 Necesitaré 3·250 = 750g de harina.
botella de 1,5 l?
Solución: Habrá que calcular 1,5·120 = 180 mg de impurezas.
12.- Si cinco trabajadoras tardan una semana en levantar las paredes de un piso, ¿cuánto tiempo tardarán las mismas trabajadoras en levantar las paredes de un edificio de 12 pisos, si continúan trabajando al mismo ritmo?
Solución: Si las trabajadoras trabajan dos semanas, levantarán dos pisos. Por tanto las magnitudes pisos y semanas son proporcionales con la siguiente relación de proporcionalidad: 1piso 1 semana.
Por tanto, en levantar los 12 pisos tardarán
13.- Si compramos 6 cajas de folios, debemos pagar 30 €. ¿Cuánto pagaremos por 17 cajas? Solución: Constante de proporcionalidad:
14.- En la siguiente lista, indica si es verdadero o falso que las magnitudes que se relacionan son directamente proporcionales:
a) el dinero que se abona y los kg de fruta que se compran.
b) el tiempo que tarda en vaciarse un depósito y el caudal de agua del desagüe. c) la longitud de una calle y la longitud de su representación en un plano a escala. d) el grueso de un libro y el número de páginas.
Solución:
a) verdadero; cuantos más kg se compren, más tendré que pagar. b) falso; a más caudal, menos tiempo en vaciarse.
c) verdadero; cuanto más larga sea la calle, más larga será su representación a escala. d) verdadero; a mayor número de páginas, mayor grosor.
15.- El autobús que nos trae al Instituto consume 8 litros de gas-oil cada 100 km. Si en su depósito quedan 5 l, ¿podrá llevarnos a clase si la ruta que debe realizar mide 30 km?
Solución: Con 8 litros recorre 100 km; entonces, con un litro recorrerá 1008 km. Con 5 litros de gas-oil, podremos recorrer:
Por tanto, podrá llevarnos, pues tiene combustible para más kilómetros de los que mide la ruta. 16.- Completa la siguiente expresión para que se trate de una proporción.
Solución: La expresión será:
17.- Calcula a qué distancia quedarán sobre un mapa a escala 1:250 000 dos localidades que sobre un mapa a escala 1:100 000 están a 24 cm.
Solución:
Si el primer mapa está a escala 1:100 000 significa que 1cm del mapa equivale a 100 000cm, es decir, 1 000m, o, lo que es lo mismo, 1km. Las localidades estarán a 24·1 = 24 km de distancia.
El segundo mapa esta a escala 1:250 000, lo que significa que 1cm mapa equivale a 250 000cm, es decir, 2 500m, o, lo que es lo mismo, 2,5km. La distancia entre los dos puntos que representen las localidades en el segundo mapa será 24:2,5=9,6cm.
18.- Completa la siguiente tabla con ingredientes para la elaboración de una receta. personas leche huevos levadura
1
6 300 cl 6 18 g
12
Solución: 1 : 6 = 1/6 12 : 6 = 2 personas leche huevos levadura
1 50 cl 1 3 g
6 300 cl 6 18 g
12 600 cl 12 36 g
19.- Las instrucciones de una sopa preparada dice que por cada tres litros de sopa deben añadirse dos cucharadas de preparado. Si en un paquete de preparado vienen quince cucharadas, ¿cuántos litros de sopa pueden prepararse?
Solución:
21.- Reparte 1500 proporcionalmente a los números 3, 5 y 7. Solución:
22.- Para hacer una tortilla, Luis, Carmen y Lola aportan 3, 1 y 4 huevos, respectivamente. La tortilla es redonda y de grosor constante. ¿Qué parte de la tortilla corresponde a cada uno?
Solución: La relación de proporcionalidad será:
23.- El alojamiento de tres personas durante dos días cuesta 132 €. ¿Cuánto costará el alojamiento de doce personas durante quince días?
Solución:
24.- El reparto de la herencia de la abuela se hizo de forma directamente proporcional a la edad de los tres nietos. Si el que tenía 10 años recibió 5 350 €, ¿cuánto dinero dejó en herencia la abuela si las edades de los otros dos nietos son 25 y 3 años?
Solución: 10+25+3 = 38 años suman en total las edades de los nietos. Así:
25.- Mi abuelo quiere repartir la paga proporcionalmente a la edad de sus nietos. Somos tres hermanos de 4, 6 y 10 años. Si quiere repartir 60 €, ¿cuánto nos tocará a cada uno?
Solución:
4 + 6 + 10 = 20 euros por cada año.
26.- Una empresa ha generado 30 000 € de beneficios. Inicialmente éramos tres socios, cada uno de los cuales invirtió 100 000, 150 000 y 200 000 € respectivamente. ¿Cuánto dinero de los beneficios corresponde a cada inversor?
Solución:
100 000 + 150 000 + 200 000 = 450 000 € por cada € invertido.
Solución:
28.- Queremos repartir 45 caramelos entre cuatro niños de manera que cada uno se lleve el doble del anterior. ¿Cuántos le tocan a cada uno de ellos?
Solución: 1 + 2 + 4 + 8 = 15 partes. caramelos cada parte.
29.- Escribe en forma de número decimal los siguientes porcentajes: a) 25% b) 3% c) 90% d) 150% e) 0,5%
Solución: a) 0,25 b) 0,03 c) 0,9 d) 1,5 e) 0,005
30.- Encuentra la fracción; porcentaje y decimal correspondiente a la parte sombreada del dibujo:
Solución: Fracción: decimal: 0,4 porcentaje: 40%
31.- Calcula la cantidad que hay que pagar al hacer a 54 los siguientes descuentos: a) 5% b) 40% c) 10% d) 2%
Solución: a) 54 · 0,95 = 51,3 b) 54 · 0,6 = 32,4 c) 54 · 0,9 = 48,6 d) 54 · 0,98 = 52,92 32.- Calcula la cantidad que hay que pagar al aplicar a 120 los siguientes recargos porcentuales: a) 12% b) 1% c) 25% d) 100%
Solución:a) 120 · 1,12 = 134, b) 120 · 1,01 = 121,2 c) 120 · 1,25 = 150 d) 120 · 2 = 240 33.- Sobre una compra de 65 euros se realiza un descuento del 14%. ¿Cuánto hay que pagar?
Solución: Si se hace un descuento del 14%, quedará el 86% de la cantidad. Hay que pagar 65 · 0,86 = 55,9 euros. 34.- Expresa en forma de fracción los siguientes porcentajes:
18% 23%
15% 3%
Solución:
35.- En las rebajas, el comercio de la esquina hace un descuento del 15% sobre el precio marcado en la etiqueta. Si el precio de unos guantes era de 12,37 €, calcula el precio final.
Solución: Precio: 12,37 €. Descuento 12,37·(15/100)=12,37·0,15=1,86€ Precio final = Precio-Descuento = 12,37-1,86=10,51€.
36.- ¿Cuál es el beneficio de ingresar 10 000 € al 2,25% anual durante 3 años?
Solución:
37.- ¿Cuánto tiempo tendré que depositar 127 € para que se produzcan 60,98 € de beneficios en una cuenta al 6%?
Solución: años.
38.- Si deposito 10 € en una cuenta al 8% anual durante 15 años, ¿cuánto dinero tendré pasado ese tiempo?
Solución: de interés. Total =
39.- Un ciclista ha recorrido el 80% de una etapa cuando le informan de que aún le quedan 28 km. ¿Cuántos kilómetros tiene la etapa?
Solución: El 20% son 28 km; es decir, si ? son los kilómetros totales ? · 0,2 = 28; ? = 28 : 0,2 = 140 km.
Solución:
Por tanto, pagaría un 80% del precio haciéndome un 20% de descuento. 41.- Un tendero aplica un recargo del 40% a unos pantalones que le han costado 15 euros. Al precio recargado aplica, en unas rebajas un descuento del 20%. ¿Cuánto ha de pagar una persona que quiera comprar los pantalones en las rebajas?
Solución: Con el recargo cuestan 15 · 1,4 = 21 euros. En las rebajas 21 · 0,8 = 16,8 euros.
42.- En el alumbrado de las Fiestas hay 100 000 bombillas. Cada día se funden un 12% de las que hay. ¿Cuántas bombillas quedarán después de cuatro días?
Solución: Si se funden el 12% quedarán el 100-12= 82%. Recuerda que no hay medias bombillas, que el número de bombillas es un número natural:
43.- Calcula cuánto dinero tenía en mi cuenta, si con un interés del 3,5% anual ha producido en 3 meses 32,17 € de beneficios.
Solución:
44.- Inma va al banco con la intención de depositar 100 € en una cuenta. En el banco le hacen dos ofertas: a) Un interés del 8,8% anual, con una comisión de mantenimiento del 1% del total (capital e intereses) b) Un interés del 1% mensual, con una comisión de mantenimiento de 0,5 € al año.
¿Con qué oferta debe quedarse si quiere dejar el dinero en depósito durante 5 años?
Solución: a)
b)
Conviene más la segunda opción.
45.- Cuando compramos algo, siempre hemos de pagar un impuesto, el IVA. El IVA más utilizado es el del 16%. ¿Qué precio tendría un producto al que ya se le ha aplicado el IVA y que tiene un precio de venta de 13,57€?
Solución:
Si pagamos el precio y le añadimos el IVA, estaremos pagando el 100% del producto y un 16% más; esto es, pagaremos el 116% del precio del producto. Por tanto, para saber cuál era el precio, realizamos la siguiente
proporción: El precio original era de 11,70€
46 46.- ¿A qué porcentaje equivalen las siguientes expresiones? a) La tercera parte del 60%. b) El 10% del doble.
c) Los de la mitad. d) El doble más la mitad.
a) ; el 20% b) 0,1 · 2 = 0,2 ; el 20%
c) ; el 30% d) ; el 250%
47.- Aplica los siguientes porcentajes a 6500 utilizando el número decimal equivalente: a) 85% b) 10% c) 0,2% d) 125%
Solución:
a) 0,85 · 6500= 5525 b) 0,1 · 6500 = 650 c) 0,002 · 6500 = 13 d) 1,25 · 6500 = 8125
48.- Un reloj cuesta 30 euros, a la venta al público. ¿Cuánto le costó al joyero si había añadido un 20% al precio de costo?
Solución: 1 + 0,2 = 1,2 1,2 · ? = 30; le costó 30 : 1,2 = 25 euros.
49.- Los de los alumnos de una clase se han ido al museo y ha estado enfermo. ¿Qué porcentaje de alumnos ha estado en clase?
Solución: = 0,6 = 60% = 0,25 = 25%
