UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
COMPUTACIÓN PARA INGENIEROS
NOTA IMPORTANTE: Para complementar este tema
es necesario bajar e imprimir el artículo
Herramientas de Programación
que se encuentra
en el apartado Artículos
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Computabilidad: Término matemático para nombrar a los
estudios sobre teoría de la computación. Consiste en encontrar la representación adecuada para la descripción de un
problema o un fenómeno.
Conocimiento transmisible: se da si se cierra el ciclo
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Modelo: Especificación, generalmente en términos de un
lenguaje matemático, de los pasos necesarios para
reproducir, aquí y ahora, un subconjunto determinado de la realidad descrito previamente
Pregunta:
¿Todo aquello que es descriptible es representable?
¿Habrá una representación que simule completamente lo
descrito?
Cuanto más adecuada sea la descripción del proceso,
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Supongamos que se crea una máquina para
producir descripciones en términos de cadenas de
símbolos.
Dada una descripción cualquiera, la analiza durante
un tiempo finito y después emite su dictámen (si o
no) con respecto al problema
Pregunta : ¿existirá una máquina así?
Descripción ProcedimientoDedecisión
SI NO
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Máquina de Turing: Es un modelo matemático para
especificar formalmente los pasos primitivos necesarios para representar una descripción en términos totalmente explícitos y claros, sin hacer la menor referencia a
conceptos u operaciones ambiguos o sobreentendidos.
Elementos:
– Una cinta de longitud infinita, dividida en celdas (cada
celda puede contener un símbolo
– Un diccionario de símbolos predefinido (De aquí se
toman los símbolos para las celdas)
– Un control finito, que posee un cojunto de estados y que
tiene la capacidad de examinar algún símbolo de alguna celda y tomar una decisión (La decisión depende del
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Funcionamiento: Mediante un conjunto de funciones
matemáticas simples se indica el comportamiento completo del proceso que está siendo representado, mostrando
detalladamente los estados por los que atraviesa para lograrlo. Se parte de un estado inicial y se recorre un
conjunto de estados intermedios hasta llegar al estado final, que marca entonces el final de la computación
S10 S0 S7 S14 S4 S2 …
CONTROL FINITO
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Teoría de la computabilidad Encontrar formas de
representar descripciones de procesos, de manera tal que siempre se pueda decir que la solución de un
problema existe o no
Un problema se dice que es Computable si existe una
máquina de decisión para él
Pregunta: ¿Todos los procesos son computables?
Un problema se dice que es No Computable si la
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
1. Definición o análisis del problema: Descripción específica y comprensible del problema a resolver 2. Diseño del algoritmo:
Planteamiento de los pasos a seguir para resolver el problema 3. Transformación del
algoritmo en un programa independientemente del lenguaje de programación. 4. Ejecución y validación del
programa
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Algoritmo:
Conjunto ordenado y finito de pasos u
operaciones que permite hallar la solución de un
problema. Es un método formal y sistemático de
representar la descripción de un proceso.
CARACTERÍSTICAS:
– Definido: debe indicar el orden de la realización de cada paso y
no debe tener ambigüedad
– Preciso: Si se sigue dos veces o más se obtendrá e el mismo
resultado cada vez
– Finito: Debe terminar en algún momento. Tiene un número
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
– Correcto: Sin errores
– Debe tener al menos una salida – Su solución debe ser concreta – Debe ser sencillo y legible
– Eficiente y efectivo
– Se ha de desarrollar en el menor tiempo posible
Un algoritmo debe describir tres partes:
–
Entrada(s) : elementos o condiciones iniciales
necesarios para resolver el problema.
–
Proceso : elaboración del procedimiento.
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Pseudocódigo: Representación descriptiva de las
operaciones de un algoritmo. Representa una secuencia lógica de actividades, que llevarán en conjunto a la solución de un problema. Los elementos que debe llevar un algoritmo son
– Cabecera del algoritmo: Existen pasos o procedimientos
que se realizan para comenzar un programa. Siempre que se haga debe ponerse un encabezado de programa, en donde debe expresarse el identificador o nombre
correspondiente con la palabra reservada que señale el lenguaje, generalmente ésta suele ser program que en algoritmia significa algoritmo
– Declaración de Variables: En este punto se describen
todas las variables que son usadas en el algoritmo,
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
– Declaración de Constantes: En este punto se
declararán todas las constantes de carácter estándar; es decir, que tengan nombre y un valor ya conocido o valores que ya no pueden variar en el transcurso del algoritmo
– Cuerpo del algoritmo: Una vez añadidas la cabecera
y la declaración de variables y constantes se procede a realizar los pasos del algoritmo
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Algoritmo Área_Círculo
{Cálculo del área de un circulo pidiendo el radio al usuario}
var r, A: real cte: :real
Inicio
Mostrar “Dame el radio” Leer r
A <- *r^2
Mostrar “El área es:”, A Fin
Cabecera
– Nombre del algoritmo
– {Comentario con descripción
del problema}
Declaración de variables y
constantes
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Diagrama de flujo: Es la representación gráfica de las
Inicio
Inicio
var r, A: real cte: :real
var r, A: real cte: :real
“Dame el radio:” “Dame el radio:” r r
A <- *r^2
A <- *r^2
A
A
A
A
“El área es ”, A, “u^2”
“El área es ”, A, “u^2”
Fin
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Instrucciones que se le dan a la
Computadora
Un algoritmo se compone de muchos pasos,
todos diferentes, los que son interpretados
como instrucciones (lenguaje de bajo nivel),
sentencias o proposiciones (lenguaje de alto
nivel). Entonces, en un programa, la
secuencia de instrucciones especifica las
operaciones que la computadora debe
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Las instrucciones básicas y comunes pueden
dividirse en cuatro grupos:
– Instrucciones de Entrada /Salida: Transferencia de datos
e información entre dispositivos periféricos (teclado, impresora, unidad de disco, etc.) y memoria central.
– Instrucciones Aritmético-Lógicas: Tienen la función de
ejecutar operaciones aritméticas (suma, resta,
multiplicación, división, potenciación), lógicas (operaciones
and, or, not, etc.).
– Instrucciones Selectivas: Estas permiten la elección de
una tarea entre varias alternativas en función de los resultados de diferentes expresiones condicionales.
– Instrucciones Repetitivas: Permiten la repetición de
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
CONSTANTES Y VARIABLES
Las constantes son datos cuyos valores no cambian,
pero existen datos cuyos valores sí varían durante la ejecución del programa, a éstos los llamamos variables. En la mayoría de los lenguajes de programación se
permiten diferentes tipos de constantes: enteras, reales, caracteres y boolean o lógicas, quienes representan
datos de estos tipos.
Entonces una variable se conoce como un objeto, o
partida de datos cuyo valor puede cambiar durante la ejecución del algoritmo o programa.
A las variables y a las constantes se les conoce o
identifica por los atributos siguientes: nombre o
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Identificadores:
– Deben empezar con letra, excepto ñ o Ñ, o guión bajo
y estar seguidos de cero o más letras, números o guiones bajos
– No se permiten símbolos como
– $ ¡ ! ¿ ? ° | & - % # @ , . ‘ “ / \ o espacios en blanco y
tabuladores
Palabras reservadas:
Existe un conjunto
palabras que se utilizan tanto en pseudocódigo
como en los lenguajes de programación no
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
OPERACION DE ASIGNACION
Se le otorgan valores a una variable. Esta operación
de asignación se conoce como
instrucción o
sentencia de asignación,
si es que está en un
lenguaje de programación
La operación de asignación es representada por un
símbolo u operador:
La acción de asignar puede ser destructiva ya que
puede perderse el valor que tuviera la variable
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
EXPRESIONES
Son la combinación de constantes, variables, símbolos
de operación, paréntesis y nombres de funciones
especiales, idea que puede ser utilizada en notaciones de matemática tradicional. Los valores de las variables nos permitirán determinar el valor de las expresiones, debido a que éstos están implicados en la ejecución de las operaciones indicadas. Estas constan de operandos y operadores.
Según el tipo de objetos que manipulan, pueden
clasificarse en:
– Aritméticas -> resultado tipo numérico. – relacionales -> resultado tipo lógico. – lógicas -> resultado tipo lógico.
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Expresiones Aritméticas
Estas expresiones son análogas a las fórmulas
matemáticas. Las variables y constantes son
numéricas (real o entera) y las operaciones son las
aritméticas
Operadores aritméticos
Precedencia
- (operador monario)
^ (exponenciación), (radicación)
*, / (división real),
+,
-
div o / (cociente de división entera) , mod o %
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Expresiones lógicas:
Su valor es siempre
verdadero o falso.
Se forman combinando constantes lógicas ,
variables lógicas y otras expresiones lógicas,
utilizando los
operadores lógicos y los
operadores relacionales
Operadores relacionales
Precedencia
>, <
>=, <=
= o == (igualdad)
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Operadores lógicos
Precedencia
!
o
~
o
not
(negado)
and
o
&&
(conjunción)
or
o
||
(disyunción)
Nota:
En C un valor
falso se toma como 0 y
un valor verdadero se
toma como cualquier
valor diferente de cero
A NOT
F
V
V
F
A
B
AND
OR
F
F
F
F
F
V
F
V
V
F
F
V
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
ENTRADA Y SALIDA DE INFORMACION
El ingreso de datos es importante para que la
computadora realice los cálculos; esta operación es
la entrada, luego, estos datos se convertirán en
resultados y serán la salida.
A la
entrada
se le conoce como operación de
Lectura (read).
La operación de lectura
se realiza a
través de los dispositivos de entrada que son
(teclado, unidades de disco, CD-Rom, etc.).
La
operación de salida
se realiza por medio de
INTRODUCCION A LA
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
El entendimiento de los algoritmos y luego
de los programas, exige que su diseño sea
fácil de comprender y su flujo lógico un
camino fácil de seguir
La descomposición de programas en
módulos más simples de programar se dará
a través de la programación modular, y la
programación estructurada permitirá la
PROGRAMACION MODULAR
Este es uno de los métodos para el diseño más flexible y
de mayor performance para la productividad de un
programa. En este tipo de programación el programa es dividido en módulos, cada uno de las cuales realiza una tarea específica, codificándose independientemente de otros módulos. Cada uno de éstos son analizados,
codificados y puestos a punto por separado.
Los programas contienen un módulo denominado módulo
principal, el cual supervisa todo lo que sucede, transfiriendo el control a submódulos (los que son
denominados subprogramas), para que puedan realizar sus funciones. Sin embargo, cada submódulo devolverá el control al módulo principal una vez completada su
tarea. Si las tareas asignadas a cada submódulo son demasiado complejas, se procederá a una nueva
PROGRAMACION MODULAR
Este procedimiento se realiza hasta que cada uno de los
módulos realicen tareas específicas. Estas pueden ser entrada, salida, manipulación de datos, control de otros módulos o alguna combinación de éstos. Puede ser que un módulo derive el control a otro mediante un proceso denominado bifurcación, pero se debe tomar en cuenta que esta derivación deberá ser devuelta a su módulo original.
Los módulos son independientes, de modo que ningún
módulo puede tener acceso directo a cualquier otro módulo, excepto el módulo al que llama y sus
submódulos correspondientes. Sin embargo, los resultados producidos por un módulo pueden ser
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Cuando hablamos de Programación Estructurada, nos
referimos a un conjunto de técnicas que con el transcurrir del tiempo han evolucionado. Gracias a éstas, la productividad de un programa se ve incrementada de forma considerable y se reduce el tiempo de escritura, de depuración y mantenimiento de los programas. Aquí se hace un número limitado de
estructuras de control, se reduce la complejidad de los problemas y se minimiza los errores.
Gracias a la programación estructurada, es más fácil la
escritura de los programas, también lo es su verificación, su lectura y mantenimiento. Esta programación es un conjunto de técnicas que incorpora:
– diseño descendente (top-down) – recursos abstractos
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Los recursos abstractos son utilizados como un
apoyo en la programación estructurada, en vez
de los recursos concretos de los que se dispone
(lenguaje de programación determinado).
Para separar un programa en términos de
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Diseño descendente (Top-Down)
Este es un proceso en el cual el problema se
descompone en una serie de niveles o pasos
sucesivos (stepwise). Esta metodología consiste
en crear una relación entre las etapas de
estructuración, las que son sucesivas, de tal
forma que se interrelacionen mediante entradas
y salidas de información. Considerando los
FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS
Estructuras básicas de control
En un programa estructurado, el flujo lógico se
gobierna por las estructuras de control básicas:
– Secuenciales
– Selectivas o de selección – Repetitivas
Teorema de la Programación Estructurada:
Un programa propio puede ser escrito utilizando
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
ESTRUCTURA SECUENCIAL
Es la estructura en donde una acción (instrucción) sigue
a otra de manera secuencial.
Las tareas se dan de tal forma que la salida de una es la
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
ESTRUCTURA DE DECISIÓN
Decisión: Elegir una alternativa o camino en el flujo del
algoritmo cuando se cumpla o no una determinada condición.
El resultado de la condición se evalúa como falso o
Guía de referencia rápida de lenguaje
C
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Estructuras de control
Decisiones (cont.)
En algunas ocasiones para realizar
las comparaciones también se
hace uso de una variable
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Estructuras de control
Ciclo, loop, lazo o bucle: Repetir un conjunto de
instrucciones varias veces con base en que se cumpla o no una determinada condición.
A cada ejecución del conjunto de instrucciones en un ciclo se
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Tipos de ciclos:
– Mientras (while): Se lleva a cabo mientras se cumpla una
condición. Primero evalúa la condición y luego ejecuta el conjunto de instrucciones. De no cumplirse la condición desde el inicio, no hace nada y sigue con el flujo normal del algoritmo
– Hacer mientras (do while): Realiza un conjunto de instrucciones
y continua mientras se cumpla una condición. A diferencia del anterior, este ciclo se ejecuta por lo menos una vez
– Desde hasta (for): Se utiliza cuando se conoce el número de
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Contador:
variable que almacena el número
de veces que se ha repetido un conjunto de
instrucciones en un ciclo; en otras palabras,
indica el número de veces que se ha
ejecutado el ciclo
En un ciclo, también hay otro tipo de que se
hacer usa frecuentemente
Acumulador:
aquella variable que almacena
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Decisiones anidadas
Cuando se tiene una serie de
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
si condición1 entonces
–
si condición2 entonces
…
si condiciónN entonces
sino
fin_si
–
sino
–
fin_si
sino
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Decisión múltiple o alternativa
selectiva múltiple (según_sea, caso
de/case)
Cuando una variable puede tomar
varios valores, generalmente de tipo
entero o caracter, se puede hacer uso
de la decisión anidada para evaluar
los distintos casos, sin embargo, se
puede simplificar al poner una
PROGRAMACION ESTRUCTURADA
Arreglos
Un arreglo es un conjunto ordenado de variables del
mismo tipo que se encuentran reunidas bajo un mismo
nombre
La forma de declarar un arreglo en términos de
algoritmos es
– var arrNombre(7): arreglo de tipo – var arrNombre(1..7):tipo
La forma de acceder a cada elemento del arreglo es
por medio de un índice, p. ej.
var arrentero(1..7):entero
arrentero(4)
18
10 0 7 14 4 2 -10
Funciones comunes a todos los
lenguajes de programación
Matemática Algorítmica Matemática Algorítmica
abs(x) sinh(x) sqrt(x) cosh(x) exp(x) tanh(x) log(x) asinh(x) log10(x) acosh(s) sin(x) atanh(x) cos(x) tan(x) asin(x) acos(s) atan(x) x x ex
ln( )x
log10( )x
sen x( )
cos( )x
tan( )x
sen-1( )x
cos-1( )x
tan-1( )x
senh x( )
cosh( )x
tanh( )x
senh-1( )x
cosh-1( )x
Cadenas y sus operaciones
Representación
Dependiendo del lenguaje las cadenas se
pueden representar entre comillas simples o
dobles
Por ejemplo:
‘cadena con comillas simples’
Cadenas y sus operaciones
Declaración y asignación de cadenas
En general, las cadenas son un tipo de
variable, sin embargo, depende del lenguaje
de programación la forma en que se
declaren y se asignen
En lenguaje algorítmico simplemente
podemos declararlas así:
Cadenas y sus operaciones
Al declararlas de esta forma podemos hacer
uso de varias funciones y operaciones que
permiten manipularlas y que son comunes
en los lenguajes de programación.
La forma en como se asigna una cadena en
lenguaje algorítmico puede ser de la
siguiente manera:
var micadena: cadena
Cadenas y sus operaciones
En lenguaje algorítmico las funciones que
manipulan cadenas llevan un símbolo de “$”
al final de su nombre.
Longitud de una cadena:
Devuelve el
número de caracteres que contiene la
cadena
var len:entero
len <- length$ micadena
Cadenas y sus operaciones
Leer y mostrar cadenas:
Para únicamente
leer o mostrar cadenas se hace uso de las
funciones read$ y print$, respectivamente.
Por ejemplo:
var micadena: cadena
micadena <- “hola qué tal”
print$ micadena
print$ “ahora introduce una nueva cadena”
read$ micadena
Cadenas y sus operaciones
Concatenación de cadenas
La concatenación es una operación especial
que consiste en la yuxtaposición de 2 o más
cadenas. En lenguaje algorítmico la
podemos representar como:
var cadena1, cadena2, cadena3: cadena
cadena1 <- “hola qué”
cadena2 <- “ tal”
cadena3 <- cadena1 + cadena2
print$ cadena3
Cadenas y sus operaciones
Observe que la concatenación no es
conmutativa
cadena3 <- cadena2 + cadena1
print$ cadena3
Cadenas y sus operaciones
Comparación de cadenas y ordenamiento
Se pueden comparar cadenas
lexicográficamente y determinar si son
iguales o no lo son,
si
cadena2 = cadena1
print$ “Las cadenas son iguales”
sino
Cadenas y sus operaciones
o si una de ellas se encuentra en orden
alfabético primero que otra
si
cadena2 > cadena1
print$ cadena2, “va después de ”
print$ cadena1
sino
print$ cadena1, “va después de ”
print$ cadena2
Cadenas y sus operaciones
Obtención de una subcadena
Otra de las operaciones más comunes con
cadenas es la obtención de una subcadena
a partir de un caracter, por ejemplo:
var cadena1, cadena2: cadena
cadena1 <- “hola qué tal”
cadena2 <- substr$ cadena1, ‘q’
print$ cadena2
Cadenas y sus operaciones
Del ejemplo anterior se obtuvo una subcadena que
empieza con el caracter indicado, sin embargo, si no
existiera dicho caracter la función podría devolver el
valor
NULL (nil, null)
NULL
es un valor especial que, en este caso, indica
que la cadena está vacía o que no existe la cadena
solicitada y se debería de tratar como error
cadena2 <- substr$ cadena1, ‘z’
Pueden existir también cadenas vacías y su
longitud es de 0.
Asignar una cadena vacía a una variable de
tipo cadena podría servir para limpiar el
contenido de esa variable.
No todos los lenguajes permiten cadenas
vacías
Es posible obtener una subcadena a partir de que se
le indique las posiciones inicial y final o solamente la
posición inicial
Podría regresar NULL si las posiciones de la cadena
exceden la longitud de la misma
Cadenas y sus operaciones
cadena2 <- substr$ cadena1,3,6
{cadena2 = “la q”}
cadena2 <- substr$ cadena1,3
Cadenas y sus operaciones
Búsqueda de subcadenas
Una operación frecuente es tratar de localizar si una
cadena forma parte de una cadena más grande o
buscar la posición en que aparece determinado
caracter o secuencia de caracteres de texto
var cadena1: cadena
var posicion:entero
cadena1 <- “hola qué tal”
posicion <- instr$ cadena1, “la”
print posicion
Cadenas y sus operaciones
La función instr$ devuelve el índice de la
posición donde se encuentra el primer
elemento de la subcadena deseada
Si la subcadena no existe en la cadena
Cadenas y sus operaciones
Inserción de una cadena dentro de otra.
Se inserta una cadena dentro de otra en la posición indicada. Si la posición excede a la longitud de la cadena devuelve NULL
var cadena1, cadena2, cadena3: cadena
cadena1 <- “hola qué tal”
cadena2 <- “ABC”
cadena3 <- insert$ cadena1, cadena2, 4
print$ cadena3
Cadenas y sus operaciones
Borrar una subcadena de una cadena.
Para eliminar una subcadena que comienza
en la posición
p
y tiene una longitud
l
.
var cadena1, cadena2, cadena3: cadena
cadena1 <- “hola qué tal”
cadena2 <- remove$ cadena1, 3, 4
print$ cadena2
{Muestra en pantalla la cadena
houé tal}
Cadenas y sus operaciones
Sustitución de una subcadena por otra.
Para reemplazar una subcadena de una
cadena por otra subcadena se tiene:
var cadena1, cadena2, cadena3: cadena
cadena1 <- “hola qué tal”
cadena2 <- “ola”
cadena3 <- replace$ cadena1, cadena2, “ABC”
print$ cadena3
Cadenas y sus operaciones
Obtención de un caracter de una cadena
La función chrstr$ obtiene un caracter de la posición indicada.
Si la posición es mayor que la longitud de la cadena se devolvería NULL
var cadena1: cadena
var car: caracter
cadena1 <- “hola qué tal”
car <- chrstr$ cadena1, 4
print car
Cadenas y sus operaciones
Sustitución de un caracter en una cadena
var cadena1: cadena
var car: caracter
cadena1 <- “hola qué tal”
read car {Suponiendo que se leyó ‘w’}
cadena1 <- strchr$ cadena1, 4, car
print$ cadena1
Cadenas y sus operaciones
La función strchr$ reemplaza el caracter de la
cadena en la posición indicada por un nuevo
caracter
Si se excede de la longitud de la cadena devolvería
Cadenas y sus operaciones
Inserción de un caracter en una cadena.
Para
añadir un caracter a una cadena en una posición
dada tenemos.
var cadena1: cadena
var car: caracter
cadena1 <- “hola qué tal”
read car {Suponiendo que se leyó ‘w’}
cadena1 <- istrchr$ cadena1, 4, car
print$ cadena1
Conversión de cadenas a números
Cadenas y sus operaciones
var cadena1: cadena
var num: entero
cadena1 <- “1250”
num <- strtonum$ cadena1
print num
