G2_BC1_resueltos_01.pdf
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(2) Abel Martín 023. – x2 – 6x – 9 = 0. 2/3/ 4E. RESOLUCIÓN: 2. SÍ → – (x + 6x + 9) SÍ. ¿Se puede sacar factor común?. ¿Trinomio cuadrado perfecto?. Solución doble. – (x + 3)2 = 0. x = - 3 CLASSPAD 300. Eje de simetría x= -3. ¡¡ De momento todo esto es muy RACIONAL !!. 028. 3x2 – 5x – 8 = 0. 2/3/ 4E. RESOLUCIÓN:. x=. 5 ± 25 − 4 ⋅ 3 ⋅ (−8) 2⋅3. ) 5 + 11 16 8 x1 = = = = 2'6 5 ± 25 + 96 5 ± 121 5 ± 11 6 6 3 = = = = 5 − 11 − 6 6 6 6 x = = = −1 2 6 6 x1 = 8/3 ≅ 2.67. ;. x2 = – 1. 3x2 – 5x – 8 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x = 5/6 029. - x2 + 7x - 5 = 0. 4E/1B. RESOLUCIÓN:. Cambiamos de signo toda la ecuación:. x2 - 7x + 5 = 0 x=. 7 ± 49 − 4 ⋅1 ⋅ 5 2 ⋅1 x1 =. =. 7 + 29. x1 ≅ 6.19. 2 ;. 7 ± 49 − 20 2 x2 =. 7 ± 29. =. 2. =. 7 − 29 2. x2 ≅ + 0.81. - x2 + 7x - 5 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x = - 7/(- 2) x = 3.5 030. x2 – 10x + 1 = 0. 4E/1B. RESOLUCIÓN:. 2. Ecuaciones de segundo grado.
(3) DP. - AS - 5119 – 2007. Matemáticas. ISSN: 1988 - 379X. Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:. 10 ± 10 2 − 4 ⋅1 ⋅1. x=. 2 ⋅1. x1 =. 10 + 96 2. =. 10 ± 100 − 4 2. ≅ 9.89. ;. x2 =. =. 10 ± 96 2. 10 − 96 2. (*) =. ≅ 0.10. (*) Posible simplificación una vez conocido el tema de raíces:. 10 ± 96. x=. =. 2. 10 ± 2 2 ⋅ 2 2 ⋅ 3 · 2 2. x1 = 5 + 2 6. ;. =. 10 ± 4 6 =5±2 6 = 2. x2 = 5 – 2 6. x2 – 10x + 1 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x = 10/1 x=5 034. 10x2 – 14x + 6 = 0. 4E/1B. RESOLUCIÓN:. x=. 14 ± 196 − 4 ⋅10 ⋅ 6 14 ± 196 − 240 14 ± − 44 = = ∉ℜ 2 ⋅10 20 20. Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número Real, podemos concluir que no hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado.. 10x2 – 14x + 6 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x = 14/20 x = 7/10 (*) Ampliación al campo de los números imaginarios. 14 + x1 = 14 ± − 44 = 20 14 − x2 = x1 =. 14 + 44 ⋅ i 20. 44 ⋅ − 1 14 + 44 ⋅ i = 20 2 44 ⋅ − 1 14 − 44 ⋅ i = 20 20 ;. x2 =. 14 − 44 ⋅ i 20. (*) Posible simplificación una vez conocido el tema de raíces:. 14 + 44 ⋅ i 14 + 2 ⋅ 11 ⋅ i 7 + 11 ⋅ i 14 + 2 2 ⋅11 ⋅ i = = = 20 20 10 20 x1 = 035. 7 + 11 ⋅ i 10. ;. x2 =. 7 − 11 ⋅ i 10. x2 – 4x + 10 = 0. 4E/1B. RESOLUCIÓN:. Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:. x=. 4 ± 4 2 − 4 ⋅1⋅10 2 ⋅1. =. 4 ± 16 − 40 2. =. 4 ± − 24 2. ∉ℜ. Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número Real, podemos concluir que no hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado.. www.aulamatematica.com. 3.
(4) Abel Martín x2 – 4x + 10 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x = 4/2 x=2 (*) Ampliación al campo de los números imaginarios. 4 ± − 24 2. 4±. =. − 22 ⋅ 6 2. =. 4± 2⋅ − 6 2. 2 + 6 ⋅i. x1 =. =2±. x1 = 2 + 6 ⋅ − 1 = 2 + 6 ⋅ i −6 = x2 = 2 − 6 ⋅ − 1 = 2 − 6 ⋅ i x2 = 2 − 6 ⋅ i. ;. CALCULADORA GRÁFICA CLASS PAD 300 DE CASIO. 039. (x + 1)2 = 0. 2/3/ 4E. RESOLUCIÓN:. x+1=0 →. x=-1. Solución doble:. x = -1. a>0 Eje de simetría: x=-1 040. 2/3/ 4E. (2x - 4 ) ( – 3x - 1) = 0. RESOLUCIÓN:. (– 3x - 1) = 0 – 3x = 1 3x = - 1 x = - 1/3. (2x - 4) = 0 2x = 4 x = 2 x1 = 2. ;. x2 = - 1/3. 2x·(- 3x) = - 6x2 (a < 0) Eje de simetría: x= 041. 2 −1/ 3 5 = = 0.83 2 6. (6 - 2x)2 = 0. 2/3/ 4E. RESOLUCIÓN:. 6 - 2x = 0 → - 2x = - 6 → 2x = 6 x = 3 Solución doble:. x = 3. a>0 Eje de simetría: x=3 042. 2/3/ 4E. 3x (x - 1) = 0. RESOLUCIÓN:. 3x = 0 x = 0 4. (x - 1) = 0 x = 1. Ecuaciones de segundo grado.
(5) DP. - AS - 5119 – 2007. Matemáticas. x1 = 0. ;. ISSN: 1988 - 379X. x1 = 1. 3x·x = 3x2 (a > 0) Eje de simetría: x= 043. 1+ 0 1 = = 0.5 2 2 2/3/ 4E. (x + 2) (x - 3) = 0. RESOLUCIÓN:. (x + 2) = 0 x = - 2 Solución:. (x - 3) = 0 x = 3 x1 = - 2. x2 = 3. x·x = x2 (a > 0) Eje de simetría: x= 044. 3−2 1 = = 0.5 2 2 2/3/ 4E. 2(x - 2) (x + 3) = 0. RESOLUCIÓN:. (x - 2) = 0 x = 2 Solución:. (x + 3) = 0 x = - 3. x1 = 2. ;. x2 = - 3. x·x = x2 (a > 0) Eje de simetría: x= 047. −3 + 2 −1 = = - 0.5 2 2. (2x - 4)2 = 8. 4E/1B. RESOLUCIÓN:. Método II, más rápido Habrá 2 supuestos: (2x - 4)2 = ( 8 )2 2x - 4 = 2x =. (2x - 4)2 = (2x - 4 = -. 8. 8 +4. 2x = -. 2x = 2 2 + 4 x= x1 =. 8 )2 8. 8 +4. 2x = - 2 2 + 4. 2 +2. x=-. 2 + 2 ≅ 3.41. ;. x2 = -. 2 +2. 2 + 2 ≅ 0.59. a>0 Eje de simetría: x= 053. 2 +2− 2 +2 =2 2. 6x2 – 54 = 0. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. 6x2 = 54. x2 =. 54 6. → x2 = 9 x = ±. www.aulamatematica.com. 9 5.
(6) Abel Martín. x1 = 3. ;. x2 = - 3. 6x2 – 54 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x=0 054. 4x2 – 196 = 0. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. 4x2 = 196 →. x2 =. 196 4. x1 = 7. →. x2 = 49. ;. x2 = - 7. . x=±. 49. 4x2 – 196 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x=0 055. 5x2 - 39 = 0. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. 5x2 = 39. 39 5. x2 =. x1 ≅ 2.79. . x=±. 39 5. x2 ≅ - 2.79. ;. 5x2 - 39 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x=0 056. 8x2 – 32 = 0. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. 8x2 = 32 x2 =. 32 8. x2 = 4 x1 = - 2. ;. x= ± 4 =±2 x2 = 2. 8x2 – 32 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x=0 057. 5x2 = – 13. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. x2 =. −13 5. →. x= ±. − 13 ∉ℜ 5. Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, podemos concluir que no hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado. 5x2 + 13 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x=0. 6. Ecuaciones de segundo grado.
(7) DP. - AS - 5119 – 2007. Matemáticas. ISSN: 1988 - 379X. CALCULADORA GRÁFICA CLASS PAD 300 DE CASIO. (*) Ampliación al campo de los números imaginarios. 13 ⋅ −1 = + x1 = + 5 13 x2 = − 5 ⋅ − 1 = − . 058. x1 = +. 13 / 5 i. x2 = –. 13 / 5 i. 13 ⋅i 5 13 ⋅i 5. 5x2 + 25 = 0. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. 5x2 = - 25. →. −25 x=± 5. x2 =. −5 ∉ ℜ. Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número Real, podemos concluir que no hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado.. 5x2 + 25 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x=0 (*) Ampliación al campo de los números imaginarios. x1 = + 5 ⋅ − 1 = + 5 ⋅ i x2 = − 5 ⋅ − 1 = − 5 ⋅ i x1 = +. 5i. ;. x2 = –. 5i. CALCULADORA GRÁFICA CLASS PAD 300 DE CASIO. 065. 3x2 - 6x = 0. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. Sacamos factor común: 3x·(x - 2) = 0 3x = 0 (x - 2) = 0 x = 0 x = 2 x1 = 0. ;. x2 = 2. 3x2 - 6x = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x = 6/6 x=1 www.aulamatematica.com. 7.
(8) Abel Martín 066. 12x - 3x2 = 0. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. Sacamos factor común: 3x (4 - x) = 0 3x = 0 x = 0. 4-x=0 x = 4. x1 = 0. ;. x2 = 4. 12x - 3x2 = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x = - 12/(- 6) x=2 067*. 5x2 + 25x = 0. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. Sacamos factor común: 5x (x + 5) = 0 5x = 0 x = 0. x+5=0 x = - 5. x1 = 0. ;. x2 = - 5. 5x2 + 25x = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x = - 25/10 x = - 5/2 068. 16x2 - 8x = 0. 2/3/4E 1B. RESOLUCIÓN:. 8x (2x - 1) = 0 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2. 8x = 0 x = 0 Solución:. x1 = 0. ;. x2 = 1/2 = 0.5. 16x2 - 8x = 0 Eje de simetría: x = - b/2a x = 8/32 x = 1/4. 8. Ecuaciones de segundo grado.
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