Guía de Estadística
Medidas de posición y dispersión
1.- En una encuesta efectuada a 20 empleados de una empresa, se obtiene la siguiente información, respecto de la variable: “Nº de cargas familiares”
Xi ni fi Ni Fi
0 2
1 4
2 8
3 3
4 2
5 1
a) Complete la tabla
b) Construya un gráfico de frecuencias para el número de cargas por empleado c) determine e interprete los valores de : n3 , f2 , N4 , p4 , P5
2.- De una encuesta efectuada a 50 familias, se obtuvo la siguiente información referente a el número de hijos por familia.
6 5 4 7 6 3 3 6 1 3 5
1 3 6 4 5 3 5 6 6 4 3
3 0 3 2 1 4 5 0 5 2 5
5 5 3 5 5 3 6 5 3 2 1
3 1 0 2 1 2
a) Determine la variable
b) Tabule la información con frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. c) Interprete el valor de n2 , N3 , P5 , p4 , 100% - p2
d) Construya un gráfico de porcentajes para la variable Nº de hijos.
3.- El ingreso en cientos de pesos de un grupo de empleados de una empresa esta dado por :
[Xi-1 - Xi [ Xi ni fi Ni Fi pi Pi
1200-2000 4
2000-2800 7
2800-3600 11
3600-4400 15
4400-5200 8
5200-6000 3
6000-6800 2
a) Indique el tamaño de la muestra. b) Complete la información faltante c) Determine e interprete los valores de : n3 , f2 , N4 , p4 , P5
4.- La información corresponde a impuestos pagados, en miles de pesos, por 40 empresas
15000 10000 13000 1200 6500
3000 6600 4000 5800 4800
2800 14500 13300 7600 5400
2100 8300 4200 10400 3000
11000 12400 14100 13600 6500
1200 4800 5100 4650 13000
1500 3500 8100 4500 5000
5500 6600 7800 9300 11550
a) Tabule la información en una tabla de 3 intervalos de igual amplitud. b) Tabule la información en una tabla de 4 intervalos de igual amplitud.
5.- Complete las siguientes tablas de distribución de frecuencias: a.-
Xi ni fi Ni Fi
3 0.06
4 14
5 0.14
6 0.68
7
100
b.-
Xi-1 - Xi ni fi Ni Fi
5 - 3
- 0,40
- 15
14 –
- 4 20
c.-
Xi-1 - Xi Xi ni fi Ni Fi
- 5 0,05
- 10 20
- 15 0,60
- 20 0,85
- 25 80
d.- Sea Z, una variable continua con 5 intervalos de amplitud constante. Determine la tabla con los siguientes datos
2
e.- Sea Y una variable continua con 4 intervalos de amplitud constante igual a 6, hecha para una muestra de tamaño 50.
Se sabe que: n1 + n2 - n3 - n4 = 0 ; n2 = 15 n3 = 10 Y4 11
f.-
Xi ni fi Ni Fi Xi·fi
-2 0,24
0 0,40
7 17 0,84
4 0,12
1,2
7.- Dada la siguiente tabla incompleta a) Complete la información faltante
YI-1 - YI YI ni fi Ni Fi
4 - 0,12
- 20
- 0,60
- 42
- 6 8
b) realice un gráfico DE BARRAS Y DE SECTORES adecuado a la tabla anterior.
8.- Los siguientes datos constituyen los diferentes precios en miles para computadores que actualmente se ofrecen en el mercado sobre una muestra de 20.
1000 770 680 120 900 400 480 300 570 790
790 600 450 700 100 120 350 680 880 600
a) Construya una tabla con 3 intervalos para los datos anteriores b) Cuantos pertenecen al intervalo de mayor precio.
9. - Una empresa dedicada a la importación de componentes del hardware, examinó un lote de 25 cajas de SIMM (single in-line memory module), cada una conteniendo 48 de estos.
Dado el siguiente gráfico de barras agrupadas
n X: "N° de SIMM malos por caja"
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 X Se pide a) Construya tabla de frecuencias con la información anterior. b) Cuantas cajas contienen menos de 3 SIMM en mal estado?. c) Cuantas cajas contienen de 2 a 3 SIMM en mal estado? d) Que porcentaje contiene menos de 3 SIMM en mal estado? e) Calcule el promedio de SIMM en mal estado f) Con el mejoramiento de los controles de calidad de los SIMM, se estima una disminución del 20% de SIMM defectuosos por caja, calcule el nuevo promedio para futuros envíos. 10.- Se tiene la tabla incompleta del tiempo de espera (Seg.) del compilado de 25 programas en el AS400 Ti-1 - Ti Ti ni fi Ni Fi - 70 0,12 - 10
- 0,60 - 21
109 - 4
a) Complete la tabla anterior
b) ¿Cuantos trabajos se compilan en un tiempo entre 70 y 109 segundos.? c) Calcule el tiempo promedio de compilado
d) Cual es lo máximo tiempo de espera para el 25% de los trabajos compilados e) Cual es el tiempo de espera máximo para el 50% de los programas
11.- Los siguientes datos corresponden al número de días con aire contaminado (con índice superior a 100) en una muestra de varias ciudades del Mundo durante un año.
248 221 248 208 171 184 113 131 104 128 89 79 106
ND 69 118 101 67 60 33 35 79 63 32 55 56 30 88 55 26 47 69 21 58 59 20 82 48 18 33 16 12
ND = No disponible
Identifique la unidad de observación y la variable en estudio. Presentar los datos en una tabla de frecuencias y comentarla.
Usando la tabla obtenga las medidas de posición y de dispersión más adecuadas. R: Me=70, Q=66.
12.- La concentración de sólidos suspendidos en agua de río es una característica ambiental importante. Cierto artículo científico reportó los siguientes datos sobre la concentración, en ppm, para varios ríos:
55,8 60,9 37,0 91,3 65,8 42,3 33,8 60,6 76,0 69,0 45,9 39,1 35,5 56,0 44,6 71,7 61,2 61,5 47,2 74,5 83,2 40,0 31,7 36,7 62,3 47,3 94,6 56,3 30,0 68,2 75,3 71,4 65,2 52,6 58,2 48,0 61,8 78,8 39,8 65,0 60,7 77,1 59,1 49,5 69,3 69,8 64,9 27,1 87,1 66,3
Identifique la variable en estudio, clasifíquela según nivel de medición Presente los datos en tabla de frecuencias.
Efectúe un análisis descriptivo de los datos, obteniendo de la tabla las medidas descriptivas más adecuadas.
Obtenga las mismas medidas del inciso anterior, pero de los datos sin tabular. Efectúe la comparación con los resultados anteriores y comente al respecto.
13.- La siguiente tabla muestra la distribución del índice de claridad para los cielos de cierta ciudad para cada uno de los 365 días de un año en particular.
Indice de claridad x100
Cantidad de días
15 – 2525 – 35 35 – 45 45 – 50 50 – 55 55 – 60 60 – 65 65 – 70 70 – 75
8 14 28 24 39 51 106
84 11
Dibuje el polígono de frecuencias.
14.- En la siguiente tabla se muestra la distribución del nivel educacional de los trabajadores de una empresa pesquera:
Nivel educacional Cantidad de trabajadores
Educación Básica
Educación Media
Educación Técnico-Profesional Educación Profesional
82 46 25 12
Represente gráficamente la distribución de los trabajadores según el nivel educacional. Obtenga la mejor medida de tendencia central para esta distribución.
15.- El promedio de ventas mensuales en una empresa, es de 500 unidades. Calcule la media aritmética si:
Las ventas mensuales aumentan en un 25,3% Las ventas mensuales aumentan en 68 unidades.
Las ventas aumentan en un 15% más 28 unidades mensuales. Las ventas disminuyen en un 5%.
16.- Sean x e y, dos variables tales que y = 6x – 4. Calcule:
a)
2 1 : , si x
y
b) x, si: y2
17.- Dado el conjunto de valores de una variable Y
2,3,4,2,5,3,2,0,1,3
a) Sea la variable: Z= 3y + 5 , calcule la media aritmética de Z.
b)
Si los valores de la variable Z, se aumentan en un 20% más 2 puntos.
Estime el nuevo promedio para
y.
18.- La producción promedio de 3 talleres artesanales de calzado (A,B,C) es
de 500,700,850 y el número de trabajadores por taller es 7,10,15.
a) Calcule la producción promedio para las tres empresas.
b) Si el taller A aumenta su producción en un 20% y por eso aumenta en dos los operarios, el taller B mantiene su producción y el C baja su producción en un 10% y por eso despide 5 trabajadores.
19.- Complete las siguientes tablas sabiendo que la amplitud de los intervalos es constante:
a) Si X6,08
X
i-1 -X
i Xi ni fi Ni Fi Xini1 -
- 20
5 - 180
- 90
- 10
b) Si X1,76
X
i-1 -X
i Xi ni fi Ni Fii i f
X
-3 - 6
- 0,16 0,40
1 - 0,56
- -
20).- Del ejercicio 1 al 10 obtener: a) Media aritmética
b) Mediana c) Moda d) Percentil 40 e) Varianza
f) Desviación Estándar
g) Interprete cada uno de los resultados.
21).- De 60 alumnos de una asignatura divididos en 3 cursos se sabe la siguiente información sobre los resultados de la primera prueba:
El promedio general fue 5
La sección 1 tiene 22 alumnos y un promedio de 5,3
La sección 2 tiene un promedio de 4,8 y la suma de sus notas es 48 La sección 2 tiene 8 alumnos.
Determine:
a) El promedio obtenido por la sección 3 b) El número de alumnos de la sección 3
22.- Una encuesta realizada entre 100 docentes de enseñanza media registró el
sueldo semanal (X) ( miles de $) y la experiencia (y) (en años de servicios
cumplidos), obteniéndose la siguiente tabla:
Y
X
1 - 7
8 - 14
15 - 21
25 – 35
10
3
0
35 – 45
2
25
4
45 – 55
1
15
40
a)
¿Cuál es el promedio de años de experiencia del grupo?
b)
¿Cuál es el valor de coeficiente de variación del sueldo del grupo
encuestado?
c)
A los docentes con 15 o más años de experiencia se les otorgará un reajuste
de 8% y una bonificación de 3. ¿Cual es el nuevo sueldo promedio en ese
grupo?
23).- La siguiente tabla muestra las frecuencias conjuntas absolutas si se
definen las variables estadísticas:
X : “monto de los prestamos solicitados por los clientes a un banco”
Y : “ tasa de interés mensual que cobra el banco”
Y
X
2
3
4
5
50.000 < X < 60.000
8
0
8
0
60.000 < X < 70.000
0
16
0
8
70.000 < X < 80.000
16
0
24
0
Se pide determinar:
a)
¿Cuantos clientes solicitaron préstamos por menos de $70.000 a una tasa de
interés de no más del 4% mensual?.
b)
¿Que porcentaje de clientes solicitaron un préstamo entre $60.000 y
$70.000 al 3% de interés mensual?.
c)
¿Que porcentaje de estos clientes solicitaron prestamos entre $70.000 y
$80.0000 a cualquier tasa de interés?.
d)
¿Cual es el monto promedio de préstamos que solicitaron estos clientes?.
e)
¿Cual es la tasa de interés mensual promedio cobrada por el Banco?
g)
¿Cual es el coeficiente de correlación entre los prestamos y la tasa de
interés mensual?
h)
Si el banco le hubiese concedido a estos clientes un préstamo de acuerdo a
la fórmula: U = 1,20 X + 5.000
Cuanto habría sido entonces, el monto promedio de préstamo
Cual habría sido el coeficiente de correlación
i)
Si los préstamos hubiesen sido otorgados con arreglo a la fórmula
W = 1,1, X + 10.000
Cual hubiese sido el coeficiente de variación de W
j)
Si la tasa de interés mensual hubiese sido ofrecida de acuerdo a la siguiente
fórmula
T = 1,3 Y - 0,5
¿Cuál sería el porcentaje de aumento de la Varianza?
24.- Se cuenta con la siguiente información sobre los materiales y las
condiciones estructurales de los elementos a construir:
Aplicación
Resistencia
Mínima
(Kg/cm²)
Contenido mínimo
de cemento
(Kg/cm3)
Cimientos simples para
viviendas de un piso
50
170
Sobreseimientos sin
armas y radieres
corrientes
80
225
Cimientos y
sobreseimientos armados
180
300
Laderas, vigas, dinteles y
losas
180
300
Muros y pilares
180
320
25).- En un estudio acerca del alabeo (comba) de ciertas placas de cobre para la construcción, se midió las siguientes variables a un grupo de placas:
X: Temperatura (°C). Y: Contenido de Cobre (%). Z: Cantidad de alabeo.
Los resultados fueron los siguientes:
X
Y
Z 40 60 80 100
50 16-21
21-26 26-31 3 2 1 1 2 2 0 3 3 0 1 4
75 16-21
21-26 26-31 2 4 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2
100 16-21
21-26 26-31 1 3 1 1 0 1 2 3 4 0 2 4
125 16-21
21-26 26-31 1 2 1 2 4 1 1 4 2 0 3 2
25.1Clasifique las variables consideradas en el problema según nivel de medición y tamaño del recorrido e indique la unidad de observación.
25.2 Compare gráficamente la distribución del alabeo de las placas sometidas a una temperatura inferior a 100 °C con las sometidas al menos a 100 °C.
25.3¿Cuál es el alabeo mediano de las placas con a lo menos un 60% de cobre y que son sometidas a una temperatura de al menos 100 °C?. R: 24,75
25.4¿En qué tipos de placas según su contenido de cobre el alabeo es más homogéneo, en las placas con 40% o con 80% de Cu? R: Con 80%.
26) La siguiente tabla muestra la distribución de los trabajadores de cierta empresa, de acuerdo a su productividad promedio mensual (en UF), su antigüedad en la empresa (en años) y el sexo (F: Femenino y M: Masculino).
Y: Antigüedad
X:Productividad Z: Sexo
0
- 3
F M
3
- 6
F M
6
- 9
F M
9
F M
45 - 55
2
4
3
6
4
4
4
5
55 - 65
2
5
2
8
5
8
3
6
65 - 75
4
3
3
7
6
2
3
4
75 - 85
0
1
2
1
1
0
2
1
26.2 Compare gráficamente la productividad de las mujeres con menos de 6 años de servicio v/s la productividad de las mujeres con a lo menos 6 años de servicio. 26.3 Indique con una medida descriptiva adecuada, si los hombres tienen una
productividad más homogénea que las mujeres. R: CVF=0,1594, CVM=0,1404.
26.4 ¿Qué porcentaje de trabajadores de sexo masculino que llevan menos de 6 años en la empresa, tienen una producción media mensual entre 52 UF y 64 UF? R: 42%.
26.5 El Gerente de Producción de la Empresa ha observado que el nivel de productividad está "fuera de control" cuando el coeficiente de variación de la productividad es superior a 0,1 (10%). En base a la información presentada, ¿Qué concluye el Gerente de Producción? R: Fuera de control.
