CARTILLA DE LÓGICA MATEMATICA
DIANA MARCELA GARCIA
MARIBEL AMEZQUITA
DAYANA BUITRAGO
UNIVERIDAD DEL TOLIMA
2015
Inicié mi labor como docente de una manera no planeada por mí, sino por Dios quien ha sido mi guía y mi maestro me indico el camino y ha sido el más hermoso: el de la Pedagogía, pero al pasar de los días amé esta profesión y luché contra las adversidades para ser la mejor y aprender de los mejores; por ello inicie mi carrera en la universidad de Tolima con grandes expectativas, y el día de hoy a pocos meses de mi graduación me siento muy orgullosa como mujer, madre, esposa y docente pues me he permitido ser parte transformadora de grandes personas que han aprendido a desarrollar sus capacidades y a la vez han enriquecido mi saber.
Gracias a la clase de pensamiento lógico matemático descubrí lo divertido que es enseñar a los niños y niñas las matemáticas y lo mucho que aprendí y que me ha incitado a profundizar más sobre ellas, pues si nos atrevemos a enseñar debemos atrevernos a aprender aún más.
El camino como docentes nunca termina, pues la transformación sucede todo los días.
Yo soy Dayana Buitrago Archila, tengo 29 años, nací el 9 de Marzo de 1986 en Bogotá ciudad capital de mi país. Soy estudiante de Licenciatura en Pedagogía Infantil y ejerzo mi carrera como docente de niños delos 4 a 5 años en un jardín infantil del sector privado. Más que escoger esta profesión considero que llego a mi vida porque desde pequeña fui formada en mi escuela la Normal Superior Distrital de Bogotá, considero que adquirí la vocación verdadera desde que empecé a realizar las practicas pedagógicas desde el grado noveno, donde fui testigo de la vulnerabilidad de muchas personas en sectores menos favorecidos de esta ciudad, dándome cuenta que es mucha la gente que necesita y tiene derecho una educación de calidad. Después de terminar mi primer ciclo en la secundaria no tuve la oportunidad de continuar con mis estudios por lo cual fue necesario empezar a trabajar para mi sostenimiento, fue así como poco a poco logre iniciar mi carrera profesional en mi Universidad de Tolima la cual quiero mucho y le debo igual, cada día me convenzo más y más que no me equivoque y que amo mi vocación, trabajo el cual amo y por el cual lucho cada día.
Mi nombre es Diana Marcela García Simbaqueba, nací el 9 de agosto de 1980 en la ciudad de Fusagasugá Cundinamarca, soy la segunda de cuatro hermanos, estudie en la Normal Superior Mixta de Pasca donde aprendí las primeras bases
de práctica docente. En la escuela normal a partir de octavo de bachillerato tuvimos ese primer contacto con los estudiantes de las veredas, en la cual realizábamos actividades lúdicas y pedagógicas orientadas por las docentes titulares
y donde el docente de práctica nos
observaba, orientaba y asesoraba nuestro desempeño con los estudiantes. Esta vocación la llevo desde pequeña ya que la mayor parte de los miembros que conforman mi familia extensa son docentes (tíos y primos), todos amantes de esta linda profesión que nos llena de satisfacciones y alegrías. A partir de que me gradué de la Normal, he trabajado como docente de Preescolar y también tuve la oportunidad de tener experiencia en Básica Primaria. En el año 2011 ingrese
a la Universidad del Tolima para hacer
realidad mi sueño de verme convertida en una gran Licenciada; fruto no solo a mis esfuerzos y sacrificios, también gracias a la guía y al apoyo de todos los tutores que han pasado por la carrera y compañeras de cipas. El camino sigue y aquí no termina esta maravillosa carrera, mi deseo es seguir preparándome y brindar mis conocimientos, cariño, entrega, apoyo y dedicación a todas las promociones de estudiantes que pasen por mí; porque el reto y la responsabilidad es cada vez mayor.
La cartilla de lógica matemática, ofrece una
guía docente que contiene una propuesta
didáctica con una atractiva ilustración en la
que presenta una situación con contenido
matemático que permiten a los estudiantes
disfrutar de sus aprendizajes. Estos
procesos son: el razonamiento, la resolución
y planteamiento de problemas, la
comunicación, la modelación y la elaboración,
comparación y ejercicios de procedimientos.
Ofrece una completa orientación
para cada
actividad que permite activar conocimientos
previos creando expectativas, motivar a los
estudiantes y desarrollar habilidades
lectoras en un contexto matemático.
TUTORIA UNO PAG
1. CONCEPTOS LEGALES
2. CONCEPTOS DE PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO
3. DEFINICIÓN DE LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO 4. COMPARACION LIBRO DE MATEMATICAS Y LINEAMIENTOS 5. CUADRO COMPARATIVO ESTÁNDARES
Y LINEAMIENTOS DE MATEMÁTICAS PARA PREESCOLAR 6. LECTURA “TEORIA DE PIAGET”
7. CONJUNTOS
TUTORIA DOS
8. ESQUEMA ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MATEMÁTICAS
9. LECTURA “COLEGIOS PÚBLICOS DE EXCELENCIA PARA BOGOTÁ ORIENTACIONES CURRICULARES PARA EL CAMPO DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO”
10. LECTURA “EL PENSAMIENTO MATEMATICO EN EL PRIMER CICLO” 11. ENSAYO EL PENSAMIENTO MATEMATICO EN EL NIÑO
12. LECTURA “COMO ENSEÑAR MATEMATICAS EN EL JARDIN” 13. ENTREVISTA A DOCENTES
14. ANALISIS DE SITUACION 15. CONECTIVOS LÓGICOS
TUTORIA TRES
16. LECTURA “DESARROLLO INFANTIL Y COMPETENCIAS EN LA PRIMERA INFANCIA”
17. ANALISIS DE JUEGO
18. PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO
TUTORIA CUATRO
19. ACTIVIDADES DE TRANSITIVIDAD DIRECTA E INDIRECTA, MAYOY QUE Y MENOR QUE
20. ANALISIS DE PREGUNTAS
21. ACTIVIDADES DE RESOLUCION DE PROBLEMAS 22. ESTUDIOS DE CASOS
TUTORIA CINCO
23. JUEGO UBICACIÓN DE PUNTOS 24. JUEGO DEL SUBMARINO
25. LECTURA “REFLEXIONES EN TORNO A LA ENSEÑANZA DEL ESPACIO” DE CLAUDIA BROITMAN
26. JUEGO EL OBJETO PERDIDO
28. LECTURA “LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN EL
ÁMBITO DE LA EDUCACIÓN INFANTIL Y PRIMEROS AÑOS DE PRIMARIA”, DE MARTÍNEZ Y RIVAYA Y “EL ESPACIO”, DE GONZÁLEZ Y WEINSTEIN.
29. ACTIVIDAD TANGRAM
TUTORIA UNO
1. CONCEPTOS LEGALES
Estándares básicos de competencias
Los estándares básicos de competencias son criterios claros y públicos que permiten establecer cuáles son los niveles básicos de calidad de la educación a
los que tienen derecho los niños y niñas de todas las regiones de nuestro país, en diferentes áreas del conocimiento. En este sentido, los estándares no limitan la autonomía del PEI ni del currículo; por el contrario, entregan referentes básicos a las instituciones educativas para diseñar currículos pertinentes y ajustados a los contextos institucionales, municipales, regionales y nacionales Se han establecido estándares básicos de competencias en matemáticas, lenguaje, ciencias naturales, ciencias sociales y ciudadanas.
Competencia
Es un conjunto de conocimientos, actitudes, disposiciones y habilidades (cognitivas, socioafectivas y comunicativas), relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores. (Tomado de Vasco, pp. 4-5 Documento de trabajo)
Esta noción de competencia propone que lo importante no es sólo conocer, sino también saber hacer. Se trata, entonces, de que las personas puedan usar sus capacidades de manera flexible para enfrentar problemas nuevos de la vida cotidiana.
Estándares básicos de competencias en Matemáticas
Los estándares en matemáticas buscan que a partir de la interacción permanente entre el maestro y sus alumnos y entre éstos y sus compañeros, sean capaces, a través de la exploración, de la abstracción, de clasificaciones, mediciones y estimaciones, de llegar a resultados que les permitan comunicarse, hacer interpretaciones y representaciones; en fin, descubrir que las matemáticas están íntimamente relacionadas con la realidad y con las situaciones que los rodean, no solamente en su institución educativa, sino también en la vida fuera de ella. Igualmente los estándares relacionan las matemáticas con el desarrollo del pensamiento racional (razonamiento lógico, abstracción, rigor y precisión) de los estudiantes, esencial para el aprendizaje en ciencia y tecnología, pero además, para contribuir a la formación de ciudadanos responsables y diligentes frente a las situaciones y decisiones de orden local y nacional, por tanto, al sostenimiento o consolidación de estructuras sociales democráticas.
Lineamientos curriculares
Los lineamientos son criterios orientadores de orden nacionales sobre la planeación y desarrollo de los currículos, sobre la función de las áreas y sobre nuevos enfoques para comprenderlas y crear ambientes de aprendizajes
favorables para su aprendizaje. Además buscan fomentar el estudio de la fundamentación pedagógica de las disciplinas y el intercambio de experiencias en el contexto de los P.E.I.
A través de los lineamientos el Ministerio de Educación orienta el desarrollo pedagógico del país. Abandona el rol de diseñador de un currículo nacional para asumir el de orientador y facilitador de ambientes de participación en los cuales las comunidades educativas despliegan su creatividad y ejercen la autonomía como condición necesaria para que haya un compromiso personal e institucional con lo que se hace y se vive en las aulas.
Actualmente el Ministerio de Educación ha publicado lineamientos curriculares en: Ciencias Sociales, Educación Artística, Educación Física, Recreación y Deportes, Idiomas Extranjeros, Ciencias Naturales y Educación Ambiental, Constitución Política y Democracia, Educación Ética y Valores Humanos, Lengua Castellana, Matemáticas y Preescolar.
Logro: Es un modelo pedagógico del encargo social que refleja los
propósitos, metas y aspiraciones a alcanzar por el estudiante, desde el punto de vista cognitivo e instrumental.Son los alcances que se consideran deseables, valiosos y necesarios, fundamentales para la formación integral de los estudiantes.
El logro responde a la pregunta:
¿Para qué enseñar y aprender?
Generalmente se formula como mínimo un logro por grado o ciclo para cada asignatura.
Clases de logros
Logros cognoscitivos: Son los aprendizajes esperados en los estudiantes desde
el punto de vista cognitivo, representa el saber a alcanzar por parte de los estudiantes, los conocimientos que deben asimilar, su pensar, todo lo que deben conocer.
Logros procedimentales: Representa las habilidades que deben alcanzar los
estudiantes, lo manipulativo, lo práctico, la actividad ejecutora del estudiante, lo conductual o comporta mental, su actuar, todo lo que deben saber hacer.
Logros actitudinales: Están representados por los valores morales y ciudadanos,
el ser del estudiante, su capacidad de sentir, de convivir, es el componente afectivo - motivacional de su personalidad.
Existe una tendencia a redactar logros con un verbo (en infinitivo) que expresa la acción que sistematizará el estudiante en el proceso de formación y desarrollo de la habilidad presente en el logro, lo cual se puede considerar correcto en el sentido de que con el verbo se expresa con una mayor claridad la acción de aprendizaje que ejecuta el estudiante para aprender, evidenciando mejor la cualidad de proceso que tiene el aprendizaje.
Indicadores de logro: El término “Indicador” en lenguaje común, se refiere
a datos esencialmente cuantitativos, que nos permiten darnos cuenta de cómo se encuentran las cosas en relación con algún aspecto de la realidad que nos interesa conocer. Los Indicadores pueden ser medidas, números, hechos, opiniones o percepciones que señalen condiciones o situaciones específicas. Son una seña que nos lleva a asegurar el cumplimiento del logro. Un logro tiene varios indicadores y éstos a su vez, son la base para definir la actividad.
2. CONCEPTOS PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO
1. Según Piaget. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el
niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número.
2. La teoría de las inteligencias múltiples de Gardner: Se basa en la
estructura mental, define a la inteligencia como una capacidad de resolver problemas y que todas las personas poseen siete áreas de inteligencia y una de ellas son las CAPACIDADES LOGICO-MATEMATICAS, donde a los niños y niñas les gusta: clasificar, agrupar, hacer seriaciones, contar, resolver situaciones problemáticas con material concreto.
3. El razonamiento lógico matemático permite desarrollar competencias que
se refieren a la habilidad de solucionar situaciones nuevas de las que no se conoce de antemano un método mecánico de resolución. (Alsina y Canals,
2000).
4. Se entiende por pensamiento lógico matemático el conjunto de habilidades
que permiten resolver operaciones básicas, analizar información, hacer uso del pensamiento reflexivo y del conocimiento del mundo que nos rodea, para aplicarlo a la vida cotidiana. Su desarrollo implica que desde la infancia se proporcionen al niño o niña una serie de estrategias que permitan el desarrollo de cada uno de los prerequisitos necesarios para entender y practicar procesos de pensamiento lógico matemático
(Benjamin Bloom).
5. Oliveros E. (2002) señala: El pensamiento Lógico es eminentemente
deductivo, incluso algunos autores lo definen como tal, mediante este pensamiento se van infiriendo o asegurando nuevas proposiciones a partir de proposiciones conocidas, para lo cual se usan determinadas reglas establecidas o demostradas. El uso del pensamiento lógico no solo nos posibilita la demostración de muchos teoremas matemáticos sino que
permite de forma general analizar y encausar muchas de las situaciones que nos presentan en la vida diaria.
DEFINICION: EL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO, ES UN CONJUNTO DE HABILIDADES QUE PERMITE ANALIZAR LA INFORMACION DEL MUNDO QUE NOS RODEA PARA PODER RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA.
3. DEFINICIÓN DE LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO
Analizar: Descomposición mental del todo en sus partes o elementos más
simples, así como la reproducción de las relaciones de dichas partes, elementos y propiedades.
Sintetizar: Es la integridad mental, la reproducción del todo por la unión de sus
partes y conexiones, o sea la combinación mental de sus cualidades, características, propiedades, etc, lo que trae como resultado la reunificación del todo.
Comparar: Establecimiento mental de analogías y diferencias entre los objetos y
fenómenos de la realidad objetiva que sirve para descubrir lo principal y lo secundario en los objetos.
Determinar lo esencial: Determinar las facetas que son inherentes a cada objeto
de la realidad, precisar sus propiedades más estables, que lo diferencian del resto, lo que si cambia da lugar a la aparición de un objeto distinto.
Abstraer: Separar mentalmente determinadas propiedades y cualidades de un
objeto o fenómeno para ser examinadas sin tener en consideración sus restantes relaciones y propiedades.
Caracterizar: Es una operación en la que se establece una comparación con otros
objetos de su clase y de otras para así seleccionar los elementos que lo tipifican y distinguen de los demás objetos.
Definir: Operación por medio de la cual se distinguen las características
esenciales de objeto o fenómeno y se enuncian en formas de un concepto.
Identificar: Operación mediante la cual se determinan los rasgos que caracterizan
a un objeto o fenómeno y sobre esa base se descubre su pertenencia a la extensión de un concepto o ley de las conocidas.
Clasificar: Distribución de los objetos o fenómenos individuales en el
correspondiente género o clase, es decir presentar las características, nexos y relaciones esenciales y generales de los objetos y fenómenos según un criterio adoptado para la clasificación,
Ordenar: Se organiza el objeto de estudio a partir de un criterio lógico o
cronológico.
Generalizar: Es una operación lógica en la que se unifican mentalmente las
características, cualidades y propiedades que son comunes a un grupo de objetos y fenómenos, lo cual sirve de base para la formulación de conceptos, leyes y principios.
Observar: Percepción sistémica, premeditada y planificada que se realiza en
curso de los objetos y fenómenos según un plan previamente elaborado, permite determinar las particularidades esenciales del fenómeno de estudio.
Describir: Operación lógica en la que se enumeran y relacionan las
características o elementos que se aprecian en el objeto de descripción, es decir, es la verbalización de lo percibido.
Relatar: Exposición lógica y coherente de un argumento que sirve de hilo
conductor, enriquecido con un contenido concreto acerca de hechos, personajes, épocas, etc, debiendo caracterizarse por su veracidad, colorido y concreción.
Ilustrar: Revelar, a través de las características y propiedades concretas de un
objeto, fenómeno o proceso, los principios, conceptos o leyes teóricas de una ciencias dada.
Valorar: Implica determinar la trascendencia de un objeto o proceso a partir del
conocimiento de sus cualidades, y de la confrontación posterior de estas con ciertos criterios o puntos de vista del sujeto.
Criticar: Forma lógica de organización de hechos, razonamientos y argumentos
que se contrapongan a un juicio y teoría de partida, objeto de crítica.
Relacionar: Operación lógica mediante la cual se descubren los nexos de
determinación, dependencia, coexistencia u oposición existente entre dos o más objetos, fenómenos o procesos.
Razonar: Forma de pensar que permite deducir nuevos conocimientos a partir de
otros establecidos anteriormente, es un proceso de mediatización y deducción de juicios, integrado por un sistema de conocimientos.
Interpretar: Proceso mediante el cual se descubren los elementos, relaciones o
razonamientos que existen en un estudio como vía para obtener el significado de la información que el aporta.
Argumentar: Operación lógica en la que se determina la fundamentación de un
juicio o razonamiento de partida, mediante el establecimiento de relaciones entre otros conceptos y juicios conocidos anteriormente.
Explicar: Ordenamiento lógico de conocimientos ( hechos, conceptos, leyes,
experiencias, etc ) acerca de un objeto, fenómeno o proceso determinado, de modo que exprese las relaciones entre todas sus características conocidas.
Demostrar: Proceso mental de búsqueda e interrelación lógica de hechos,
conocimientos, argumentos y valoraciones que permita fundamentar la veracidad o falsedad de un juicio de partida
.Aplicar: Operación lógica de gran complejidad que exige el dominio previo de un amplio sistema de conocimientos para poder enriquecerlo durante su utilización en la explicación de situaciones nuevas.
4. COMPARACION LIBRO DE MATEMATICAS Y LINEAMIENTOS Realizando la comparación del libro de matemáticas “Proyecto aprendo inicial” de la editorial sm con los lineamientos curriculares de matemáticas puedo observar que el índice del libro tiene en cuenta la estructura curricular de los lineamientos de la siguiente manera:
INDICE DEL LIBRO
LINEAMIENTOS CURRICULARES
PENSAMIENTO NUMERICO: números y descomposición, relaciones numéricas,
comparación de números, operaciones básicas y problemas.
Pensamiento numérico y sistemas numéricos: Comprensión de los números y de la numeración
l Comprensión del concepto de las operaciones
l Cálculos con números y aplicaciones de números y operaciones
PENSAMIENTO ESPACIAL: nociones espaciales, líneas, figuras simétricas y
geométricas.
Pensamiento espacial y sistemas geométricos: Geometría activa, Cuerpos, superficies y líneas
PENSAMIENTO METRICO: secuencias temporales, nociones y medidas
Pensamiento métrico y sistemas de medidas: diferencia entre la unidad y el
patrón de medición, selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos
PENSAMIENTO ESTADISTICO: registro y tabulación de datos, tablas y gráficas. El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos: La búsqueda de respuestas
a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y análisis de datos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL: series numéricas
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos: promueven en el estudiante actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
5. CUADRO COMPARATIVO ESTÁNDARES Y LINEAMIENTOS DE MATEMÁTICAS PARA PREESCOLAR
Estándares Lineamentos
1. Señalar entre dos grupos o
colecciones de objetos semejantes, el que contiene más elementos, el que contiene menos, o establecer si en ambos hay la misma cantidad. 2. Comparar objetos de acuerdo con su apariencia, tamaño, peso o
capacidad.
3. Agrupar objetos de acuerdo con diferentes atributos, tales como el color, la forma, su uso, etc.
4. Ubicar en el tiempo eventos mediante frases como “antes de”, “después de”, “ayer”, “hoy”, “hace mucho”, etc.
5. Reconocer algunas figuras y sólidos geométricos como círculos, triángulos, cuadrados, esferas y cubos.
6. Utilizar los números cardinales y ordinales para contar objetos y ordenar secuencias.
7. Describir caminos y trayectorias. 8. Representar gráficamente
colecciones de objetos, además de nombrarlas, describirlas, contarlas y compararlas.
DIMENSION COGNITIVA
Entender el desarrollo de la dimensión cognitiva en el niño
comprensión de los orígenes y desarrollo de la gran capacidad humana para relacionarse, actuar y transformar la realidad, es decir, tratar de explicar cómo empieza a conocer, cómo conoce cuando llega a la institución educativa, cuáles son sus mecanismos mentales que se lo permiten y cómo se le posibilita lograr un mejor y útil conocimiento.
Consolidar los procesos cognitivos básicos: percepción, atención y memoria.
Representación de los objetos del mundo real, actividad mental, la capacidad de realizar acciones en ausencia del modelo, realizar gestos o movimientos que vio en otros, y pasar a jugar con imágenes o
representaciones que tiene de esos modelos.
3 a 5 años figurativo-concreto y la utilización de diferentes sistemas simbólicos.
La utilización constructiva del lenguaje y, por tanto, de pensamiento.
Para entender las capacidades
cognitivas del niño de preescolar, hay que centrarse en lo que éste sabe y hace en cada momento, su relación y acción con los objetos del mundo y la mediación que ejercen las personas de su contexto familiar, escolar y
comunitario para el logro de conocimientos en una interacción. Es desde el preescolar en donde se debe poner en juego la habilidad del docente para identificar las diferencias y aptitudes del niño, y en donde la creatividad le exigirá la implementación de acciones pedagógicas apropiadas para facilitar su avance.
6. LECTURA “TEORIA DE PIAGET”
Los distintos investigaciones realizadas por Piaget acerca del dominio del pensamiento infantil, le permitieron poner en evidencia que la lógica del niño no solamente se construye progresivamente, sino que además se desarrolla a lo largo de la vida pasando por distintas etapas demostrando que el niño tiene distintas maneras de pensar que lo diferencian del adulto Definición de conceptos básicos de la teoría de Piaget:
ESQUEMA: representa una estructura mental, son la incorporación y ajuste de los datos sensoriales a los patrones de inteligencia y de conducta. Permiten el análisis de los cambios en diferentes niveles de la actividad y desarrollo humano. Patrones organizados de conducta que se utilizan para comprender una situación y seleccionar la adecuada. A medida que se tienen informaciones los esquemas mentales se hacen cada vez más complejos
ESTRUCTURA: La estructura no es más que una integración equilibrada de esquemas. Conjunto de respuestas.
ORGANIZACIÓN: es la integración de la información en sistemas o estructuras mentales. Sistemas de conocimientos o formas de pensamiento que incorporan imágenes cada vez más precisas de la realidad
ADAPTACIÓN: es una función básica del ser humano. Es la forma en la que emplea la nueva información a raíz de lo que ya conoce. Es el proceso por el cual las acciones del organismo se relacionan con el medio que les rodea. Para Piaget consiste en un equilibrio entre las acciones manifestadas en su medio ambiente y las acciones inversas. Interrelaciona los procesos de asimilación y acomodación. ASIMILACIÓN: es el proceso mediante el cual el ser humano ajusta la información que recibe del medio ambiente a su sistema psicológico.
ACOMODACIÓN: es el proceso por el cual el organismo se modifica para ajustar la información recibida de su entorno social, este proceso permite que las nuevas experiencias sean integradas a las estructuras mentales que contienen los conocimientos y las capacidades previamente adquiridas.
EQUILIBRIO: es el balance que surge entre el medio externo y las estructuras internas de pensamiento, o sea, la armonía de los procesos asimiladores y acomodadores. Es un mecanismo de equilibrio entre sus necesidades fisiológicas mentales y del entorno social. Piaget dice que el proceso adaptativo es el producto del equilibrio entre la asimilación y la acomodación y puede verse reflejado en la modificación del comportamiento.
De esta manera la inteligencia es conceptualizada como el producto directo de los procesos psico biológicos y los factores ambientales.
DIVISION DEL DESARROLLO COGNITIVO
ETAPA SENSORIOMOTORA: 0 A 24 MESES La conducta del niño es esencialmente motora
ETAPA PREOPERACIONAL: 2 A 7 AÑOS
Etapa del pensamiento y del lenguaje que gradúa su capacidad de pensar simbólicamente.
ETAPA OPREARCINES CONCRETAS: 7 A 11 AÑOS
Los procesos de razonamiento se vuelven lógicos (seriación, ordenamiento de conjuntos y clasificación).
ETAPA OPERACIONES FORMALES: 11 AÑOS EN ADELANTE Emplea el razonamiento lógico.
TIPOS DE CONOCIMIENTO
A. CONOCIMIENTO FISICO: este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio.
B. CONOCIMIENTO LOGICO MATEMATICO: es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos.
COMPRENDE:
1. Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por
diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases.
Alineamiento: de una sola dimensión continuos o discontinuos. Objetos colectivos: colección de dos o tres dimensiones formados
por elementos semejantes geométricos.
Objetos complejos: de iguales características con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas.
Colección no figural: colecciones de parejas y tríos y agrupaciones que abarcan más y que pueden dividirse.
2. Seriación: permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.
Transitividad: establecer deductivamente la relación entre dos elementos que no han sido comparadas a partir de otras que si han sido comparadas.
Reversibilidad: considerar a cada elemento como mayor que y menos que.
3. Numero: se construye a partir de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número, es el resultado de las operaciones lógicas.
Primera etapa: (5 años) sin conservación de la cantidad.
Segunda etapa: (6 años) establece correspondencia término a término pero sin equivalencia durable.
Tercera etapa: conservación del número.
C. CONOCIMIENTO SOCIAL: El conocimiento social es un conocimiento basado en el consenso social. Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal ya que comparte sus experiencias con otras personas.
COMO SE LOGRA EL DESARROLLO COGNITIVO
Ocurre con la reorganización de las estructuras cognitivas como consecuencia de procesos adaptativos al medio, a partir de la asimilación de experiencias y acomodación de las mismas de acuerdo con el equipaje previo de las estructuras cognitivas de los aprendices. Las estructuras cognitivas se reacomodan para incorporar la nueva experiencia y es lo que se considera como aprendizaje. El contenido del aprendizaje se organiza en esquemas de conocimiento que presentan diferentes niveles de complejidad. Describe el curso del desarrollo cognitivo desde la fase del recién nacido, donde predominan los mecanismos reflejos, hasta la etapa
adulta caracterizada por procesos conscientes de comportamiento regulado.
Para Piaget el desarrollo cognitivo se desarrolla de dos formas: la primera, la más amplia, corresponde al propio desarrollo cognitivo, como un proceso adaptativo de asimilación y acomodación, el cual incluye maduración biológica, experiencia, transmisión social y equilibrio cognitivo. La segunda forma de desarrollo cognitivo se limita a la adquisición de nuevas respuestas para situaciones específicas o a la adquisición de nuevas estructuras para determinadas operaciones mentales específicas.
1. La UNIÓN DE CONJUNTOS corresponde a la unificación o reunión de los
elementos de dos o más conjuntos.
2. La INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual
dos conjuntos cualquiera reúnen sus elementos COMUNES para formar otro conjunto.
Ejemplo:
B= Luis, Ana, Beto, Inés
3. LA DIFERENCIA entre conjuntos consta que los elementos están en el primer conjunto y no en el segundo conjunto.
Ejemplo:
A= a, b, c, d, e B= a, e, i, o A-B= b, c, d
4. |DIFERENCIA SIMETRICA: La DIFERENCIA SIMÉTRICA DE
CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, especifican cuales elementos NO SON COMUNES formando un nuevo conjunto llamado DIFERENCIA SIMÉTRICA.
Ejemplo:
Sean dos conjuntos A y B
Sea A definido así: A = {rombo, cuadrado, rectángulo, pentagono} Sea B definido así: B = {triangulo, estrella, pentágono, cuadrado} La DIFERENCIA SIMÉTRICA posible se representa así
COMPLEMENTO: El complemento o el conjunto complementario de un conjunto
dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original.
Ejemplo:
Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A= {3, 5, 7, 9}
El complemento de A estará dado por: A'= {1, 2, 4, 6, 8}
TUTORIA DOS
8. ESQUEMA ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MATEMÁTICAS
9.
LECTURA “COLEGIOS PÚBLICOS DE EXCELENCIA PARA BOGOTÁ ORIENTACIONES CURRICULARES PARA EL CAMPO DEPENSAMIENTO MATEMÁTICO”
REFERENTES PARA PENSAR UNA PROPUESTA CURRICULAR
Una propuesta curricular es una hipótesis de trabajo que hacen los educadores para orientar su labor pedagógica. esta propuesta será el fruto de las reconstrucciones resultantes de la negociación de significados con los docentes y de las configuraciones institucionales, que en cada caso emergen del interjuego de las múltiples condiciones determinantes de lo escolar; es deseable que la negociación se soporte en procesos de investigación, innovación y formación docente.
La propuesta curricular se pensaría de tal forma que permita organizar unas prácticas de enseñanza que posibiliten construir ambientes de aprendizaje, simulen pequeñas comunidades de conocimiento y que conjuntamente promuevan la actividad de hacer matemática, donde los estudiantes hagan suyos los problemas que se les presentan.
Esto requiere que se:
Reconozcan las experiencias y elaboraciones matemáticas propias que las comunidades y los individuos construyen al intentar resolver sus problemas vitales, e interactuar con los instrumentos simbólicos de la cultura.
Promueva el desarrollo del pensamiento de los estudiantes, de tal forma que les permita acceder a un aprendizaje comprensivo de los diferentes sistemas conceptuales considerados posibles y deseables de enseñar, desarrollar estrategias personales para el análisis de situaciones cotidianas, académicas y estrategias para desarrollos y aplicaciones tecnológicas.
Responda a los intereses de los estudiantes y se enriquezcan, de tal forma que se movilice en ellos la voluntad de apropiarse de los instrumentos conceptuales y procedimentales de las matemáticas.
Promueva la autonomía de los alumnos, basándose en el fortalecimiento de la autoestima y del autoconcepto como aprendices inteligentes, capaces de un pensamiento crítico, creativo, y en el traspaso del control de la acción en el aula, que les permita asumirse como sujetos responsables de sus propios aprendizajes. Promuevan capacidades de reconocer al otro como interlocutor válido. De abordar colectivamente empresas de conocimiento y participar en la construcción de espacios de comunicación veraces, plausibles, sinceros y rectos, en los que los argumentos y los procesos de validación se sustenten con el propósito común de buscar lo que a los miembros del grupo les aparece como razonablemente aceptable.
Tres componentes de la propuesta curricular: ejes, estrategias y subcampos del pensamiento
La estructura de la propuesta curricular se hace sobre la base de aceptar que el centro de atención de la educación matemática es el desarrollo del Pensamiento Matemático, entendiendo pensamiento como la unidad de procesos y contenidos, es un acto de pensamiento, en el que los sujetos usan los significados propios que poseen y operan con ellos valiéndose de sus capacidades de pensar.
La propuesta formulada se organiza sobre tres componentes: ejes, subcampos del pensamiento y estrategias. Los ejes atraviesan los diferentes componentes y momentos del currículo y cumplen la función de articulación de los contenidos y actividades de enseñanza. Las estrategias hacen referencia a medios planeados e intencionados que atraviesen toda acción de enseñanza de la matemática, y los
implicadas en la comprensión de los sistemas conceptuales en los que se organiza la matemática escolar.
EJES CURRICULARES
Se toman como Ejes Curriculares algunos procesos cognitivos que están presentes en todo acto de enseñanza-aprendizaje en el campo de la matemática.
Razonamiento: Duval (2004) dice que con el término “razonamiento” por lo
general se han designado démarches muy diferentes, Galotti (1989, citado por Fernández y Carretero,1995): “El razonamiento informal, o razonamiento de la vida cotidiana…, cubre las actividades intelectuales que componen el pensamiento aplicado en nuestras vidas cotidianas: planificar, cumplir nuestras obligaciones, evaluar argumentos, descubrir y elegir opciones. En este tipo de razonamiento, las premisas no vienen dadas completamente en el problema…” y por Voss, Perkins y Segal (1991): “Razonamiento informal es el razonamiento que se aplica fuera de los contextos formales de la matemática y la lógica simbólica. Implica razonamiento sobre las causas y las consecuencias, sobre las ventajas y las desventajas o los pros y los contras de determinadas proposiciones o de alternativas sobre las que hay que decidir”. Fernández Pablo y Mario Carretero (1995) destacan algunas características del razonamiento informal: se aplica a cuestiones de la vida cotidiana y relevantes para la persona, se relaciona con la capacidad de elaborar argumentos, es dependiente del contexto situacional, se aplica a tareas abiertas o mal definidas a tareas no deductivas, no utiliza un lenguaje formal o simbólico, sino el utilizado en la vida cotidiana y finalmente, se emplea en todos los dominios del conocimiento, incluso en problemas matemáticos o científicos-naturales.
El razonamiento formal se piensa más ligado al pensamiento matemático, al pensamiento deductivo.
Los hechos que se pueden asociar al razonamiento son muy amplios. Algunos que interesan en este documento son: Preguntar, conjeturar, formular hipótesis, diseñar estrategias de comprobación, analizar los datos obtenidos, extraer y formular conclusiones. Argumentar, entendiéndose como el proceso de ofrecer razones con la intención de convencer a otros, apoyándose en la exposición de la validez15 de sus ideas. En particular se considera a la prueba16 (muestra de la validez de una proposición basada en el método deductivo) como un tipo de argumentación. El control del mismo proceso del argumento construido. Dar cuenta del cómo y del porqué de los procedimientos propios y de otros. Explicar y extraer regularidades que provengan de la observación de hechos que varían.
Modelacion: Se puede aceptar que la modelación consiste en construir un objeto
(material o no) y establecer una relación analógica entre ese objeto y el sistema real que se desea modelar, de tal forma que partes del objeto y sus relaciones corresponden con partes del sistema y las relaciones que se dan entre estas. Un modelo es una imitación del sistema real. Imitar un sistema del “mundo real” mediante un modelo resulta útil porque ayuda al pensamiento a “figurarse” cómo
funciona el sistema real, además el modelo se puede “manipular” y con él se pueden hacer experimentos para formular y verificar predicciones sobre el sistema modelado.
Comunicacion y representacion: Como ya se ha dicho, la práctica de
ense-ñanza de la matemática es una práctica social en la que alumnos y docentes, en un contexto comunicativo: a) construyen representaciones sobre la disciplina matemática, sobre el enseñar y el aprender y b) se establecen en términos de Chevallard el contrato didáctico que se establece hace que tanto alumnos como docentes utilicen de manera explícita o implícita, unas reglas de funcionamiento, unas formas de comunicación, unas presuposiciones compartidas fruto de las expectativas y comprensiones comunes del acto de enseñar-aprender; presuposiciones que son construidas por alumnos y maestros al estar inscritos en un mundo cultural. También se ha dicho que, al enseñar matemáticas no sólo se enseñan los principios, conceptos, métodos, y procedimientos propios de esta disciplina, sino además una forma de pensar, hacer y comunicar matemáticas. En términos de Vygotski, el lenguaje es la herramienta que el sujeto utiliza para darle sentido a la experiencia.
ESTRATEGIAS
Se dijo que la propuesta curricular en este campo se desarrolla sobre tres estrategias (resolución de problemas, conexiones y apropiación y aplicaciones tecnológicas).
La estrategia de resolución de problemas: El desarrollo del pensamiento y del
conocimiento, en general, en la escuela y fuera de ella, en los ámbitos científicos y no científicos, está determinado por la acción de resolución de problemas. En particular está presente en la matemática, aunque no de forma exclusiva.
La estrategia de conexiones: Los estudiantes amplían y complejizan sus
comprensiones de los conceptos a medida que se enfrentan a múltiples y variadas situaciones que los involucran. Allí tienen la oportunidad de establecer nuevas relaciones con otros conceptos, de tomar conciencia de algunas que se le habían escapado o de asumirlas de forma distinta, lo que les permite ampliar y estructurar los significados que le dan a los conceptos y los sentidos de aprendizaje.
La estrategia de apropiación y aplicaciones tecnologías: El conocimiento
matemático, como todo campo del saber humano, define y a la vez es definido por formas de comprender y actuar en él y sobre el mundo; estas formas de comprensión y actuación están mediadas por las herramientas conceptuales y metodológicas que produce, así, los conocimientos y las herramientas metodológicas que arroja la matemática son formas de problematización y procedimientos de actuación. Estos procedimientos son tecnologías, incluyan o no instrumentos materiales. En este sentido un sistema simbólico como el utilizado para contar, leer y escribir los números es una tecnología, tan es así que produce procedimientos precisos de actuación cuando se hacen cuentas. Cada actividad debe considerarse como una oportunidad de apropiación tecnológica (sistemas de
representación, algoritmos y, pero no de forma exclusiva, instrumentos computacionales) y de aplicación del conocimiento matemático apropiado en el uso y producción de artefactos.
SUBCAMPOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
En esta propuesta se propone distinguir cinco subcampos constituyentes del campo del Pensamiento Matemático. Esta distinción obedece, en parte, a la diferencia de la naturaleza de los objetos que se estudian y a la organización que ha tomado el cuerpo disciplinar de la matemática. Los subcampos de los pensamientos numérico y métrico están vinculados con la cuantificación, que para el primer caso implica la extensión de las colecciones (cuántos elementos hay en una colección) y para el segundo la extensión de una magnitud (cuánto mide). La acción que corresponde al primer subcampo es la de contar y la del segundo es la de medir. el subcampo de lo espacial y geométrico da cuenta de la localización y de las formas, el subcampo del pensamiento estadístico y aleatorio está relacionado con el manejo de los datos y la incertidumbre y el azar, y, finalmente, el subcampo del pensamiento algebraíco-variacional, está vinculado con el estudio de las relaciones de las variables en situaciones de cambio y con los sistemas simbólicos que se usan para representarlas.
Subcampo del pensamiento numérico: Este subcampo hace referencia a esa
parte del pensamiento matemático ligado a los sistemas numéricos. Siguiendo a Vasco, estos están compuestos de esos objetos matemáticos que son los números (en el caso de los tres ciclos: naturales, enteros, racionales y reales), junto con las relaciones que se pueden establecer entre ellos (por ejemplo, relaciones de orden aditivo y multiplicativo) y las operaciones que se ejecutan entre ellos (por ejemplo, las aditivas, las multiplicativas y las potenciativas). Se trata de ayudar a construir en sus pensamientos verdaderas herramientas intelectuales, que permitan comprender y actuar en una gran variedad de situaciones que involucren los diferentes tipos de números, para realizar complejas operaciones intelectuales, tales como: dar cuenta de las cantidades; coordinar las diferentes operaciones y relaciones posibles en un sistema con el fin de calcular nuevas cantidades y establecer nuevas relaciones a partir de unas conocidas; manejar diferentes formas de representar los números y transformar unas en otras; hacer estimaciones de la medida de una magnitud y del valor de un cálculo; identificar regularidades; comprender el sentido de una propiedad e identificar los límites en que esta es posible, etc.
Subcampo del pensamiento métrico: El desarrollo del pensamiento métrico
tiene que ver con todo aquello que está vinculado con el acto de medir. Se miden magnitudes, de hecho se dice que toda magnitud es una propiedad susceptible de ser medida. La variedad de lo que se mide es amplia, al igual que los procesos que se siguen al medir, ya que dependen de la naturaleza de lo que se mide; por ejemplo, existe gran diferencia entre medir una magnitud como la longitud y la intensidad de un dolor. Inicialmente, ese conjunto de hechos, que hacen referencia a la adquisición de la noción de una magnitud, a su medida y a su complejización, es lo que comprende este subcampo. Los objetos y los hechos tienen algunas
propiedades que permiten compararlos por la extensión, es decir, por la cantidad en que ellas se presentan. Para ello se establecen relaciones que permiten afirmar cosas como: “es más…”, “es menos…” y “es la misma cantidad de…”. Los siguientes elementos componentes del acto de medir magnitudes extensivas muestran las complejidad de los proceso de medida.
Identificación de la magnitud que se desea medir.
Asignación de un número que expresa la cantidad de la magnitud medida. Decisión sobre la unidad adecuada.
Precisión y exactitud de la medida. Construcción de instrumentos.
Las nociones de las magnitudes surgen de acciones en la que se intenta medir.
De la cuantificación cualitativa a la cuantitativa.
La necesidad de la conservación de la cantidad de una magnitud. La estimación de la medida.
De las unidades no convencionales a las convencionales. Construcción y manejo de instrumentos.
Subcampo del pensamiento espacial: Este subcampo incluye esa parte del
pensamiento vinculada a las experiencias con los objetos físicos, sus representaciones gráficas y simbólicas cuando se hace referencia a su localización, a sus cambios de posición, a sus formas y a las modificaciones de estas. De acuerdo con Vasco (2006), el pensamiento espacial definido como el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales, contempla las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones y, a través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos conceptuales que favorezcan las creación y manipulación de nuevas representaciones mentales. Componentes del pensamiento espacial:
La localización.
El estudio de la forma Inferencia y validación.
Subcampo del pensamiento algebraico-variacional: Este subcampo está
relacionado con el desarrollo de esa parte del pensamiento involucrado con el estudio de la forma de variación de dos o más conjuntos de números o magnitudes. Tiene que ver con esa parte del pensamiento matemático vinculado con el hecho de estudiar fenómenos reales o imaginados en los que es posible identificar dos o más magnitudes y estudiar la forma como varían una o varias en función de una o varias de otras. Esto significa que el pensamiento variacional nace en el estudio de situaciones de variación y, nuevamente aquí hay necesidad de repetir lo ya dicho en los otros subcampos, este pensamiento no emerge del
estudio más o menos formalizado de algunas nociones vinculadas con el concepto de función. Es útil distinguir algunos componentes del pensamiento variacional, que conviene ir consolidando en los estudiantes desde que inicia el preescolar:
La apropiación de un método para estudiar la variación. Construcción y comprensión de modelos de variación.
Compresión y manejo de diferentes sistemas de representación.
De una representación mental dinámica al reconocimiento de una estructura.
Subcampo del pensamiento estadístico y aleatorio: El pensamiento estadístico
y aleatorio hace referencia a la capacidad de abordar la comprensión de aquellos fenómenos aleatorios, cuyas causas son complejas y múltiples para enumerarlas, y su conocimiento se torna problemático y confuso. Son fenómenos sobre los que no es posible construir modelos matemáticos exactos con los cuales se puedan determinar las condiciones iniciales. El pensamiento estadístico y aleatorio tiene que ver con esa parte del pensamiento que posibilita comprender aquellos fenómenos de tipo azaroso, en los que no tenemos certeza acerca de las causas que los generan, como si provinieran de un juego de dados. Se propone distinguir tres componentes del pensamiento estadístico y aleatorio:
Estadístico Combinatorio Probabilístico
Asumir durante la enseñanza el pensamiento estadístico y aleatorio como la construcción integrada de los tres componentes (estadístico, combinatorio y probabilidad), requiere que la educación los integre en situaciones contextualizadas. Que entienda que desarrollar el pensamiento estadístico y aleatorio consiste en apoyar al estudiante para que construya un conjunto de capacidades de investigación con las que no se buscan soluciones y teorías únicas e irrefutables, sino más bien con las que se trata de indagar sistemáticamente la mayor cantidad de posibilidades y de trabajar desde el tratamiento de la información hacia la inferencia de modelos explicativos.
10.LECTURA “EL PENSAMIENTO MATEMATICO EN EL PRIMER CICLO” El campo matemático en este ciclo tiene una característica especial a los otros ciclos, ya que los niños están en un momento inicial de la construcción de una buena cantidad de categorías básicas ((número, medida, espacio, tiempo, etc.) bases del conocimiento humano y que en la escuela se pueden potenciar. Las investigaciones aportan que en los primeros meses de vida y de experiencias en su entorno, aportan a la construcción de estas categorías, muchas de ellas se empiezan a desarrollar fuera del ámbito escolar. La labor que se debe iniciar en
este ciclo tiene que ver con los procesos iniciales de construcción de las nociones básicas vinculadas a la cuantificación de conjuntos y magnitudes, las posiciones relativas entre los objetos, la forma de los objetos, con la apropiación del cambio e identificación de algunos patrones, con el manejo de pequeños grupos de datos y la diferenciación de lo necesario y posible.
TESIS SOBRE EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMATICO EN EL NIÑO
Tesis No 1. El desarrollo del Pensamiento Matemático es el desarrollo de la capacidad de establecer relaciones y de operar con éstas.
Siguiendo a Piaget y a Vergnaud (1991), el campo del pensamiento matemático se entiende como aquel que busca ayudar a los niños a construir sus capacidades de establecer relaciones y de operar con éstas.
Los estudiantes del primer ciclo no poseen un pensamiento que les permita establecer relaciones a partir de afirmaciones complejas como “ los rectángulos son paralelos” o “los números enteros son racionales” Los niños dependiendo de la familiaridad que tengan con los contenidos irán construyendo significados y poco a poco aumentaran la capacidad de relación y de operar con los elementos.
Tesis No 2. Las capacidades que en el campo de Pensamiento Matemático se ayudan a desarrollar en el niño, también se requieren, en mayor o menor grado, en experiencias en otros campos
Las capacidades matemáticas del niño están presentes en las actividades intelectuales de otros campos. Por ejemplo, la adquisición de la lengua escrita supone relaciones de parte y todo entre los componentes de una oración y la totalidad de ésta. Aunque la comprensión de la lengua escrita no se agota en esta relación, sí la involucra.
Tesis No 3. El desarrollo del Pensamiento Matemático no se da independientemente de otros campos y de las otras dimensiones de lo humano.
Las experiencias que los niños viven en el campo del pensamiento matemático comprometen, en mayor o menor grado, otras dimensiones distintas a lo propiamente cognitivo. Por ejemplo (lo corporal, lo comunicativo, lo afectivo, lo social)
Tesis No 4. Acción y lenguaje están en la base del desarrollo del Pensamiento Matemático.
El desarrollo del pensamiento matemático parte de la acción que el sujeto hace sobre los objetos. El niño actúa sobre ellos y el mundo físico permite ciertas acciones y otras no. A medida que repite una misma acción, identifica en parte por su propia participación y en parte con el apoyo de los otros, elementos que
permanecen constantes a pesar de las variaciones que hay en los objetos y en las condiciones en que se realiza la acción. Por eso es lícito afirmar que nociones como el número surgirán, no exclusivamente del aprendizaje del conteo, y de la lectura y escritura de los signos que se utilizan para escribir los numerales, sino del significado que se construye en las múltiples y variadas experiencias que exijan al niño comparar la cantidad de dos conjuntos, componer y descomponer totalidades. De igual forma, la noción de medida surgirá no únicamente del aprendizaje de los nombres de las unidades y de uso mecánico de instrumentos, sino de las múltiples y variadas experiencias que exijan al niño comparar la cantidad de dos magnitudes, componer y descomponer totalidades de éstas. Si bien se reconoce que el pensamiento surge de la acción, es necesario aclarar que desde muy temprana edad el niño incorpora a sus acciones la palabra, difícilmente usara expresiones como: esto es más alto que esto, ´pero si podrá entenderla al escucharla.
Tesis No 5. El desarrollo del Pensamiento Matemático se relaciona con el desarrollo psicomotriz
El niño empieza a dar cuenta de la posición relativa de los objetos utilizando su propio cuerpo como referencia. Gracias al desarrollo de su esquema corporal enriquece las posibilidades de operar con estas relaciones. Ejemplo (adelante, atrás, al lado).
EJES CURRRICULARES
Los ejes que atraviesan la estructura curricular del campo del pensamiento matemático son: razonamiento, modelación y comunicación y representación.
1. Eje de razonamiento: algunos hechos asociados al razonamiento son:
Preguntar, conjeturar, formular hipótesis, diseñar estrategias de comprobación, analizar los datos obtenidos, extraer y formular conclusiones. Una idea que ha ganado consenso a partir de la investigación en las últimas décadas, es admitir que la capacidad de razonar del niño está condicionada por el contexto en el cual razona y por su implicación en el problema. Unas veces se verá a un niño capaz de coordinar dimensiones distintas de la tarea, de planear, de controlar sus tentativas, de contrastar; mientras que otras veces, ese mismo alumno frente a situaciones que le son menos conocidas o en las que está menos implicado, se le verá más limitado. Puche destaca importancia especial en: inferencia, clasificación, planificación, experimentación y formulación de hipótesis. De estas herramientas, la que más directamente se liga a lo que se ha acordado asociar al proceso de razonamiento es la capacidad de hacer inferencias, sin embargo en este nivel conviene resaltar como procesos de razonamiento, en forma incipiente, acciones como planear y realizar un experimento, extraer información de este y contrastar lo que se piensa con
la información que el experimento arroja como forma de darle validez a una idea que se ha anticipado.
Énfasis recomendados e ideas para el aula
A su manera y según sus posibilidades, el niño del primer ciclo está en capacidad de preguntar, de atreverse a anticipar qué puede suceder a partir de lo que ya conoce y hacer explicaciones de un hecho y dar razones. También puede aceptarse que analiza datos, extrae y formula conclusiones. Sin embargo todas estas acciones se caracterizan por estar excesivamente centradas en un aspecto del hecho, dejando de lado otros. Esto sucede precisamente por la incapacidad del niño de coordinarlos para ofrecer una explicación que tenga más en cuenta el conjunto. El desarrollo del razonamiento de los estudiantes de este primer ciclo se favorece:
- Creando situaciones concretas en las que se fijen fines, donde tengan que planear para conseguirlos (realizar acciones y disponer medios) y en las que tengan la posibilidad de problematizarse.
- Invitándolos a inventar sus propias alternativas de solución y a compartirlas con los otros solicitándoles razones de sus afirmaciones (¿por qué piensa que la solución dada es adecuada?).
- Solicitándoles que hagan pequeñas anticipaciones de lo que puede suceder con un hecho, apoyándose en las experiencias adquiridas. - Estimulándolos para que tengan en cuenta lo que dicen los otros,
contrasten con sus propias ideas, e identifiquen las semejanzas y diferencias entre sus argumentos.
- Enfrentándolos a situaciones en las que tengan que coordinar dos dimensiones de un problema para compensar las variaciones, con el fin de mantener constante la totalidad.
- en transición, un juego en el que el niño tiene que pagar con dos fichas de puntos una cantidad dada, digamos 8 y habiéndose ofrecido la solución de 3 y 5, preguntar, ¿hay otras fichas con las que se pueda pagar?, o preguntar ¿qué otra solución es posible?, ¿quién puede encontrar más formas?
2. Eje de modelación: Vasco dijo que “la mente humana busca relaciones de
modelación para comprender”. Como parte del apoyo al alumno para que progrese en su pensamiento aditivo, se puede impulsar a que imagine muchas situaciones que puedan resolverse (composición y descomposición), se trata de entender que una condición esencial de la modelación consiste en dar cuenta de la representación de lo común en la variedad.
Énfasis recomendados e ideas para el aula
Las exploraciones de los niños, de su espacio físico, son un lugar privilegiado para construir y utilizar modelos. Cuando los estudiantes del primer ciclo tienen la
posibilidad de construir prototipos de objetos o de sitios, como la maqueta del salón, o hacer dibujos de algunos espacios que les son conocidos se están iniciando en esa capacidad.
- Se puede invitar a los niños a hacer representaciones gráficas de secuencias de movimientos que se practican para una danza y utilizarlos para identificar semejanzas y diferencias entre ellas.
- enseñarles a marcar sobre una recta trazos a distancias adecuadas para representar secuencias de sonidos.
- a los estudiantes de este ciclo se les puede apoyar para que se inicien en la construcción de modelos ofreciéndoles experiencias en las que tengan que identificarla estructura de diferentes variaciones regidas por el mismo patrón.
3. Eje de comunicación y representación: este eje pretende asignarle un
lugar privilegiado al papel del lenguaje verbal y no verbal en la construcción del conocimiento matemático escolar, y en las maneras como los maestros crean contextos y situaciones comunicativas en el aula, para apoyar a los estudiantes en la construcción conjunta y en la comprensión de la matemática. El niño de primer ciclo ya ha pasado por la adquisición de la lengua materna, domina los códigos del lenguaje oral y utiliza esta herramienta para comprender el mundo, comunicarse y establecer relaciones con los otros. Esta adquisición de la lengua favorece su estructuración cognitiva y la disposición para hacerse a la construcción de algunas categorías o nociones básicas del saber matemático.
Énfasis recomendados e ideas para el aula
Los alumnos de este ciclo inician la construcción del sistema de la lengua escrita y de los sistemas de escritura matemáticos. En su experiencia cultural ya han construido significaciones frente a ciertas nociones de las matemáticas ligadas a lo numérico, a la medida, a lo espacio-temporal. Algunos leen y escriben el signo numérico aunque no se hayan hecho a la comprensión profunda que encierra el concepto de número. Usan palabras como arriba y abajo, aunque describen propiedades más que relaciones. Cuando los niños empiezan a consolidar un esquema, aunque logren hacer cuentas tienen gran dificultad para expresar cómo lo hacen; y es precisamente ahí donde hay que buscar que poco a poco vayan expresando lo que hacen, ayudarles a organizar su pensamiento.
- aceptar como característico de los alumnos de este ciclo el hecho de que comprendan problemas que surgen de contextos significativos eminentemente pragmáticos o que les implican cuantificar de manera sencilla, como cuando juegan a los bolos, de manera natural surgen preguntas como quién tumbó más, quién tumbó menos, cuántos tumbó. - El maestro puede presentar los problemas desde enunciaciones a
manera de relato o narración, o valerse de la dramatización cuando se dificulta su comprensión.
- Crear situaciones o intervenir para que los niños tomen conciencia de lo que hacen y lo comuniquen. Apoyarlos para que produzcan sus propias escrituras que revelen sus niveles de representación interna y los procedimientos utilizados.
- favorecer conversaciones en las que primen la narración, la descripción, la explicación y dar razones. Promover diálogos y discusiones, introducir preguntas que lleven a que los estudiantes den razones, digan sus “porqués” e intenten convencer a otros son actividades que generan desequilibrios cognitivos, que les implica descentrarse, entender la perspectiva del otro, coordinar puntos de vista, tomar decisiones conjuntas y establecer relaciones de cooperación basadas en la reciprocidad.
SUBCAMPOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
En el campo del Pensamiento Matemático se incluye el desarrollo de las capacidades de los sujetos para establecer relaciones y operar con ellas. Las relaciones y operaciones varían tanto por su estructura como por el contenido al cual se aplican; de ahí la necesidad y posibilidad de distinguir, en ese gran proceso de construcción del pensamiento matemático, subcampos ligados a sistemas de conceptos específicos sobre los cuales se aplican determinadas relaciones y se ejecutan determinadas operaciones.
Cuantificación
Este subcampo hace referencia a esa parte del Pensamiento Matemático ligado a la cuantificación. Se cuantifican cantidades discretas y cantidades continuas. Sobre las experiencias de las primeras se fundamenta la noción de número y sobre las segundas las nociones de medición de magnitudes.
Espacial-geométrico
Este subcampo incluye esa parte del pensamiento vinculada a las experiencias con los objetos físicos y sus representaciones gráficas cuando se hace referencia a su localización, a sus cambios de posición (traslados de un sitio a otro o a movimientos del objeto sin trasladarlos), a sus formas y a las modificaciones de estas.
Este subcampo tiene que ver con esa parte del Pensamiento Matemático vinculada con las experiencias relativas a los eventos (los hechos), haciendo referencia al momento de ocurrencia y a su duración.
Estadístico y aleatorio
Este subcampo tiene que ver con esa parte del Pensamiento Matemático vinculada con el manejo de datos (recolección, organización, presentación y análisis)
Algebraico-variacional
Este subcampo tiene que ver con esa parte del Pensamiento Matemático relacionada con el estudio de las formas como varían dos magnitudes. Para este ciclo, se vincula con la identificación de patrones de cambio de momentos discretos de estas variaciones.