Análisis de modelos de capacidad y demora en intersecciones prioritarias

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(1)PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. ANÁLISIS DE MODELOS DE CAPACIDAD Y DEMORA EN INTERSECCIONES PRIORITARIAS. TOMÁS IGNACIO PINOCHET FUENZALIDA. Tesis para optar al grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería. Profesor Supervisor: JUAN ENRIQUE COEYMANS AVARIA. Santiago de Chile, (Abril, 2012)  2012, Tomás I. Pinochet F..

(2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. ANÁLISIS DE MODELOS DE CAPACIDAD Y DEMORA EN INTERSECCIONES PRIORITARIAS. TOMÁS IGNACIO PINOCHET FUENZALIDA. Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores: JUAN ENRIQUE COEYMANS A. JUAN CARLOS HERRERA M. RODRIGO FERNANDEZ A. DOMINGO MERY Q.. Para completar las exigencias del grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería. Santiago de Chile, (Abril, 2012).

(3) ii. DEDICATORIA. A mis Padres, hermanos y a Josefina, por. el. incondicional. compañía que me han dado.. amor. y.

(4) iii AGRADECIMIENTOS Primero que todo debo agradecer al Profesor Juan Enrique Coeymans por su constante guía y apoyo, y principalmente por la gran compañía que fue durante toda la investigación. Me gustaría mencionar la importantísima ayuda que recibí por parte del Profesor Juan Carlos Herrera. Gracias por tu tiempo, dedicación y consejos. No puedo dejar de lado a todas las personas que me acompañaron en las frías mañanas de Santiago contando autos: Josefina, Carolina, Francisco, Vicente, Bernardita, Felipe y a mi madre. Por último, me gustaría agradecer a todos mis compañeros de batalla: Felipe Delgado, Sebastian “Music Challenge” Raveau, Phillipe “Set of Skills” Burq y en especial, al hombre más abrigado de Ingeniería (Felipe Zuñiga) quien resulto ser la segunda persona que sabe más de IP en Chile..

(5) ii. INDICE GENERAL Pág. DEDICATORIA….. .................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. iii INDICE DE FIGURAS ................................................................................................ v INDICE DE TABLAS ............................................................................................... vii RESUMEN………...................................................................................................... ix ABSTRACT………. .................................................................................................... x 1.. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1 1.1 Motivación ................................................................................................. 1 1.2 Objetivos .................................................................................................... 3 1.3 Alcances ..................................................................................................... 4 1.4 Estructura de la Tesis ................................................................................. 6. 2.. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA .......................................................................... 7 2.1 Conceptos Preliminares .............................................................................. 7 2.2 Descripción General de una Intersección Prioritaria ................................. 9 2.3 Teoría de Aceptación de Gaps ................................................................. 11 2.3.1 Distribuciones de Headway ........................................................... 11 2.3.2 Función de Inserción...................................................................... 17 2.3.3 Sistemas con Prioridad Limitada y Absoluta ................................. 19 2.3.4 Homogeneidad y Consistencia ...................................................... 20 2.3.5 Resumen de los supuestos de la Teoría de Aceptación de Gaps ... 21 2.4 Capacidad ................................................................................................. 22 2.4.1 Métodos generales de estimación de Capacidad ........................... 23 2.4.2 Método tradicional de Aceptación de Gaps ................................... 25.

(6) iii. 2.4.3 Modelos de estimación de capacidad a nivel de pista ................... 35 2.5 Demora ..................................................................................................... 38 2.5.1 Conceptos preliminares ................................................................. 38 2.5.2 Tiempo de Espera en Estado Estacionario ..................................... 42 2.5.3 Tiempo de Espera Determinístico ................................................. 45 2.5.4 Transformación Coordinada .......................................................... 48 3.. SELECCIÓN DE MODELOS .......................................................................... 51 3.1 Selección de Modelos de Capacidad ........................................................ 51 3.1.1 Distribución de headways .............................................................. 52 3.1.2 Función de Inserción...................................................................... 54 3.1.3 Factores de impedancia vehicular .................................................. 54 3.1.4 Efecto de Pistas Prioritarias Compartidas...................................... 55 3.1.5 Modelo de Capacidad de pista ....................................................... 55 3.2 Selección de Modelos de Demora ............................................................ 56 3.2.1 Tiempo de Espera en Estado Estacionario ..................................... 57 3.2.2 Tiempo de Espera Determinístico ................................................. 59 3.2.3 Transformación Coordinada .......................................................... 62 3.3 Resumen Modelos Seleccionados ............................................................ 63. 4.. MÉTODOS DE ANÁLISIS DE MODELOS ................................................... 66 4.1 Selección de Métodos de Análisis............................................................ 66 4.2 Método de Análisis de Modelos de Capacidad ........................................ 69 4.2.1 Escenarios de simulación por movimiento .................................... 71 4.2.2 Descripción de AIMSUN NG ........................................................ 73 4.2.3 Homologación de Parámetros para AIMSUN NG ........................ 76 4.2.4 Calibración de Parámetros ............................................................. 85 4.2.5 Descripción de Experimentos de Análisis ..................................... 88 4.2.6 Limitaciones y Fortalezas .............................................................. 96 4.3 Método de Análisis de Modelos de Demora ............................................ 97 4.3.1 Cadena de Markov ......................................................................... 98 4.3.2 Experimento N°5: Función Coordinada ...................................... 101.

(7) iv. 5.. RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE MODELOS ........................................ 104 5.1 Modelos de Capacidad ........................................................................... 104 5.1.1 Resultados Experimento N°1 ....................................................... 105 5.1.2 Resultados Experimento N°2 ....................................................... 111 5.1.3 Resultados Experimento N°3 ....................................................... 116 5.1.4 Resultados Experimento N°4 ....................................................... 120 5.2 Modelos de Demora ............................................................................... 124. 6.. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................. 130 6.1 Conclusiones .......................................................................................... 130 6.1.1 Fortalezas de la metodología general........................................... 130 6.1.2 Debilidades de la metodología general ........................................ 131 6.1.3 Conclusiones de los modelos de capacidad ................................. 131 6.1.4 Conclusiones de los modelos de demora ..................................... 134 6.2 Recomendaciones ................................................................................... 135. BIBLIOGRAFÍA….. ............................................................................................... 138 A N E X O S……… ................................................................................................ 142 Anexo A: Estimación de Gap Crítico y Tiempo de Seguimiento ............................ 143 Anexo B: Modelos de Capacidad Potencial ............................................................. 146 Anexo C: Capacidad Pista no Prioritaria Compartida.............................................. 149 Anexo D: Tiempo de Espera en Estado Estacionario .............................................. 152 Anexo E: Funciones asociadas a las Distribuciones de Headways .......................... 159 Anexo F: Desarrollo modelos propuesto para demora ............................................ 163.

(8) v. INDICE DE FIGURAS Pág. Figura 2–1: Nomenclatura de Movimientos ...................................................................... 9 Figura 2–2: Relación Headways y Lags .......................................................................... 12 Figura 2–3: Proceso de Inserción Discreto y Continuo ................................................... 18 Figura 2–4: Ajuste Capacidad de movimientos de ranking 4 – Movimientos ................. 29 Figura 2–5: Efecto Pista Prioritaria Compartida Sobre Movimiento de Ranking 2 ........ 34 Figura 2–6: Transformación Coordinada para los Tiempos de Espera ............................ 41 Figura 2–7: Proceso de Descarga en Saturación .............................................................. 46 Figura 3–1: Demoras Determinísticas Brilon (2008) ....................................................... 61 Figura 4–1: Modelo de Aceptación de Gaps en AIMSUN NG ....................................... 75 Figura 4–2: Diferencias en Simulación de Capacidad Potencial ..................................... 84 Figura 4–3: Escenario de Evaluación Factor de Impedancia Vehicular .......................... 89 Figura 4–4: Escenario Evaluación Ajuste Capacidad Movimientos de Ranking 4 ......... 91 Figura 4–5: Escenarios de Evaluación Factor Impedancia en Pista Compartida ............. 94 Figura 4–6: Escenarios Evaluación Modelo de Capacidad en Pista Compartida ............ 95 Figura 4–7: Tiempo de Espera Determinístico de Modelos Evaluados ......................... 102 Figura 5–1: Estimación de Capacidad y Capacidad Potencial – Experimento N°1....... 106.

(9) vi. Figura 5–2: Dispersión en la estimación de Capacidad – Experimento N°1 ................. 108 Figura 5–3: Dispersión en la estimación de Capacidad – Experimento N°2 ................. 112 Figura 5–4: Capacidad Movimiento 8 – Experimento N°3 (E3a) ................................. 117 Figura 5–5: Factor de Ajuste por Pista Prioritaria Compartida (E3a) ............................ 118 Figura 5–6: Estimaciones Capacidad Pista Compartida – Experimento N°4 ................ 122 Figura 5–7: Capacidad Simulada Experimento N°4 ...................................................... 123 Figura 5–8: Ajuste Modelos de Demoras (Cola Inicial de 20 Vehículos) ..................... 128 Figura C–1: Esquema Pista Compartidas con Ensanchamiento .................................... 149.

(10) vii. INDICE DE TABLAS Pág. Tabla 2-1: Comparación de métodos para la estimación de la capacidad........................ 24 Tabla 3-1: Modelos aceptados para la estimación de Capacidad ..................................... 63 Tabla 3-2: Modelos aceptados para la estimación de Demora ......................................... 64 Tabla 3-3: Resumen experimentos de modelos de demora seleccionados ...................... 64 Tabla 3-4: Resumen experimentos de modelos de capacidad seleccionados .................. 65 Tabla 4-1: Gap crítico y Tiempo de Seguimiento en HCM2000 ..................................... 71 Tabla 4-2: Gap Crítico y Tiempo de Seguimiento en SIDRA ......................................... 72 Tabla 4-3: Cotas Parámetros Simulación (Tiempo Seguimiento – Gap Crítico)............. 73 Tabla 4-4: Valores de Parámetros según Velasco (2004) ................................................ 83 Tabla 4-5: Parámetros Calibrados de AIMSUN NG........................................................ 87 Tabla 5-1: Ajuste Modelos Experimento N°1................................................................ 107 Tabla 5-2: Distribución de errores Experimento N°1 – Escenario (1) ........................... 110 Tabla 5-3: Ajuste Modelos Experimento N°2................................................................ 113 Tabla 5-4: Distribución Errores Experimento N°2 - Escenario (1) ............................... 115 Tabla 5-5: Errores de estimación de E3a – Experimento N°3 (veh/hr) ......................... 116 Tabla 5-6: Resultado E3b – Experimento N°3............................................................... 119.

(11) viii. Tabla 5-7: Errores de estimación de capacidad – Experimento N°4 ............................. 121 Tabla 5-8: Error en estimación de tiempos de espera en cola promedio (segundos) ..... 125 Tabla 5-9: Error en estimación de tiempo de espera en cola promedio (segundos) ...... 127 Tabla A-1: Gap crítico y Tiempo de Seguimiento base ................................................. 145 Tabla E-1: Definiciones matemáticas – Funciones de probabilidad .............................. 159 Tabla E-2: Funciones de probabilidad – Distribución exponencial ............................... 160 Tabla E–3: Funciones de probabilidad – Distribución exponencial desfasada .............. 161 Tabla E-4: Funciones de probabilidad – Distribución Cowan ....................................... 162.

(12) ix. RESUMEN Esta tesis surge de la necesidad de contar con una herramienta de análisis de intersecciones prioritarias que se complemente con el programa computacional SIGCOM (Cortés, 2010), el cual hasta el momento únicamente se enfoca en la modelación de intersecciones semaforizadas aisladas. Específicamente, se buscó la determinación de los mejores modelos que permitan la estimación de la demora experimentada por cada uno de los vehículos que utilizan la intersección, los modelos que permitan estimar la capacidad de cada uno de los movimientos que describen la operación de la intersección. Una parte importante de la investigación se concentró en el desarrollo de una metodología específica para el análisis de los modelos. Respecto a los modelos de capacidad, se generó un marco conceptual que permite el análisis basándose en el uso de AIMSUN NG (TSS, 2005), un programa computacional orientado a la microsimulación de sistemas de transporte. Por su parte, los modelos de demora fueron analizados basándose en métodos numéricos de cálculo. Entre los principales resultados relacionado con los modelos de capacidad fue la determinación de que el modelo de Luttinen (2004) es el con mejor ajuste entre los modelos orientados a la estimación de la capacidad de movimientos con ranking 3. Adicionalmente, se concluyó que el modelo de Wu (2001) es el con mejor ajuste y comportamiento en la estimación de la capacidad de movimientos con ranking 3. Por último, respecto a los modelos de demora, se logró identificar claras distorsiones en el modelo de Brilon (2008), en términos de la manera en que se considera la cantidad de vehículos expuestos a la demora durante el período de análisis. Sin embargo, una importante conclusión, fue que la transformación coordinada del modelo, basada en una relación aditiva de capacidades de reserve, resultó ser la con mejor ajuste..

(13) x. ABSTRACT This thesis arises from the necessity for a tool that facilitates the analysis of unsignalized intersections and that complements the software SIGCOM (Cortés, 2010), which at this moment is only focus on isolated signalized intersections. Specifically, it was sought the determination of the best models that allow the estimation of de delay experienced by each of the vehicles that use the intersections, and also the capacity of each of the movements which describe the operation of it. An important part of the investigation was the development of specific methodologies for the analysis of the capacity and delay models. With respect to the first, a conceptual framework was generated for the analysis based on the utilization of AIMSUN NG (TSS, 2005), a software that microsimulate transport systems. The delay models, meanwhile, were analyzed using numeric methods. Among the main results related to the capacity models was determinate that the Luttinen (2004) model is the one with the best fit when estimating the capacity of movments with rank 3. Also, it was found that the model of Wu (2001) is the one with the best fit and behavior in the estimation of the capacity of movements with a rank 4. Regarding the results of the delay models, it was identifies the existence of clear distortions in the model of Brilon (2008), in terms of the types of considerations related to the amount of vehicles exposed to the delay during the period of analysis. Nevertheless, an important conclusion is that the coordinated transformation that sustains the model, based on an additive relationship of reserve capacities, is the one with the best results..

(14) 1. 1.. INTRODUCCIÓN. En este capítulo introductorio se presenta, en primer lugar, una breve motivación de la presente investigación, la cual da cuenta de diferentes aspectos que se deben considerar a la hora de evaluar cómo operan los distintos tipos de intersecciones en una red de transporte privado. Esta tesis está enfocada en el desarrollo de una metodología estándar que permita evaluar la operación de las intersecciones más frecuentes en una ciudad, como las intersecciones prioritarias. En segundo lugar, se describen los objetivos, tanto generales como específicos, los cuales permitirán generar la metodología mencionada. Luego, en tercer lugar, se detallan los alcances de la investigación, destacando un conjunto de supuestos en los que se basan los desarrollos posteriores. Finalmente, se indica la estructura de la presente tesis. 1.1. Motivación. Para evaluar en forma rigurosa la operación de una intersección se debe trabajar, principalmente, desde dos puntos de vista. Por una parte, se debe monitorear las variables medibles relacionadas con el nivel de servicio, para estudiar el rendimiento y el impacto que tiene su operación sobre los usuarios. Por otra parte, también se debe tener en cuenta aspectos relacionados con las externalidades que se desprenden de su implementación y uso, como, por ejemplo, la seguridad y la contaminación. En la práctica, el tipo de control que opera sobre una intersección – y que determina su rendimiento – surge de la conjunción de 2 criterios. El primero de ellos tiene que ver con el nivel de flujos vehiculares que la atraviesa. Por su parte, el segundo criterio nace de la consideración del nivel de seguridad propio de la operación de la misma, según el cual la probabilidad de que se produzcan incidentes vehiculares es menor en un sistema con semáforos, dado el mayor.

(15) 2. control que se tiene sobre la prioridad de uso de la intersección y una visibilidad semejante. Utilizando estos criterios podemos dividir las intersecciones de una red en 2 grandes grupos. En primer lugar, existen las intersecciones con un sistema de control basado en la detención parcial (disco ceda el paso) o detención completa obligatoria (disco pare) del flujo vehicular que cede prioridad. Este tipo de intersecciones, conocidas como intersecciones prioritarias, corresponden al sistema más frecuente en una red, y operan generalmente en escenarios con bajos niveles de flujo. Su implementación está basada, en general, en inversiones menores, como la ubicación de las señales mencionadas y líneas demarcatorias. En segundo lugar, existen las llamadas intersecciones semaforizadas. De acuerdo con el primer criterio, este tipo de intersección operará sobre un determinado nivel de flujo, el cual introduce la necesidad de regular dinámicamente la prioridad de uso por medio de semáforos. De otra forma, los movimientos de menor prioridad pueden llegar a saturarse indefinidamente. A diferencia de las intersecciones prioritarias, la instalación de semáforos representa un mayor costo, en el cual se considera una fuerte inversión inicial y un constante gasto operacional relacionado con la mantención, calibración de redes y consumo eléctrico de los sistemas. Adicionalmente, la modelación de intersecciones prioritarias difiere fuertemente de la utilizada tradicionalmente para intersecciones semaforizadas. Esto se debe principalmente a que la prioridad de uso de la intersección depende de la manera en que interactúan los distintos vehículos en ésta, y no por la utilización de un sistema de control exógeno a esta interacción vehicular, como en el caso de las intersecciones semaforizadas. Es decir, el modelo para intersecciones prioritarias debe ser desarrollado desde sus fundamentos, en base a la modelación del comportamiento vehicular, cuya descripción y conceptualización sin un semáforo de por medio resulta más difícil. En la decisión de qué tipo de control debe ser implementado sobre una intersección se debe considerar 2 aspectos principales: en primer lugar, la gran diferencia en el.

(16) 3. costo que significa instalar uno u otro tipo de sistema, y, en segundo lugar, las diferencias importantes en la modelación del comportamiento de los flujos vehiculares. De esta forma, es necesario contar con una metodología que permita evaluar los niveles de servicio experimentados y cuantificar el verdadero beneficio del tipo de sistema de control que se implemente. En este contexto, en el Departamento de Ingeniería de Transporte y Logística de la Pontificia Universidad Católica de Chile nace la idea de generar un modelo que permita diseñar y evaluar intersecciones vehiculares de todo tipo, orientado a reflejar las características particulares de la operación de intersecciones en Chile. Es así como es desarrollado el software SIGCOM, programa computacional orientado a la modelación de intersecciones semaforizadas aisladas. Esta tesis se enfoca en la determinación de los modelos de capacidad y demora en intersecciones prioritarias que vayan a ser implementados de en SIGCOM. 1.2. Objetivos. El objetivo general de esta tesis es determinar un conjunto de modelos que permitan estimar en forma más exacta la capacidad y la demora en una intersección prioritaria aislada. Para el análisis general de los modelos, se tendrá en cuenta las siguientes consideraciones:  En la medida que sea posible, los modelos no deben requerir calibraciones para determinar sus formulaciones  Deben ser de fácil uso y entendimiento  Deben ser versátiles, en cuanto a la capacidad de modelar distintos tipos de intersecciones prioritarias Los modelos de capacidad y demora que sean seleccionados presentan los siguientes objetivos específicos:  Reflejar correctamente distintos esquemas de interacción entre movimientos  Cuantificar el efecto de la presencia de ensanchamientos en las pistas.

(17) 4.  Considerar escenarios con una pista en que interactúan distintos movimientos  Permitir el análisis para grados de saturación mayores a la unidad o sobresaturación  Reflejar correctamente la interacción vehicular en intersecciones con variados niveles de prioridad de uso Siguiendo estos objetivos y consideraciones, se busca obtener un conjunto robusto de modelos flexibles, que permitan acomodarse a diferentes escenarios de evaluación, pensando en las variadas condiciones de operación posibles para una intersección prioritaria aislada. 1.3. Alcances. A continuación, se detalla qué tipo de intersecciones no será considerado para el presente estudio:  Intersecciones no aisladas, es decir, en las cuales la presencia de intersecciones semaforizadas cercanas alteren los procesos de llegadas de los vehículos.  Intersecciones desfasadas o staggered junctions1.  Intersecciones con islas centrales que permiten la acumulación de vehículos no prioritarios.  Ingresos por caleteras a autopistas. Luego, en cuanto a la modelación del comportamiento vehicular y los modelos relacionados, se deberá tener presente lo siguiente:  No se modelará el uso de pista por parte de los vehículos. Esto quiere decir que se dará por conocida la distribución de los flujos de cada movimiento en las pistas.. 1. “Staggered junctions”: Intersecciones prioritarias en que las vías no prioritarias no son contiguas, por consiguiente, los movimientos no prioritarios deben ingresar a la vía prioritaria y luego dirigirse hacia la continuación de la vía a la cual pertenecen..

(18) 5.  No se modelan comportamientos inconsistentes y heterogéneos en los movimientos. Se entenderá por consistencia que los parámetros que determinan la decisión de un conductor frente a una nueva opción de cruce son constantes, y por homogeneidad, que todos los conductores de un mismo movimiento se comportarán de la misma manera.  No se considera un modelo de prioridad relativa, tal como ocurre cuando los vehículos prioritarios alteran su patrón de viaje al momento de enfrentar una intersección prioritaria que cuenta con vehículos esperando por utilizarla en pistas de menor prioridad.  No se estudiará en detalle las distintas distribuciones de llegadas en la vía prioritaria y la no prioritaria que se pueden utilizar. Basado en los resultados reportados en la literatura y los objetivos específicos de la tesis se propondrán aquellas distribuciones más convenientes.  No se modelará el efecto de vehículos estacionados en las vías.  No se modelará la demora geométrica asociada a una reducción del tiempo de viaje inherente al uso de la intersección y de la geometría de ésta. Finalmente, se debe mencionar que los análisis posteriores no serán realizados en base a observaciones reales, sino que se optó por basarse en microsimulación y métodos numéricos. Esta elección, detallada en el capítulo 4, se debe a la dificultad que existe en la recopilación de los distintos datos útiles para los diferentes tipos de modelos. Existe un conjunto de supuestos más específicos propios del modelo utilizado que no se detallan en este compendio, los cuales serán abordados cuando se detalle y especifique el modelo desarrollado..

(19) 6. 1.4. Estructura de la Tesis. En el primer capítulo, se describen los objetivos generales y específicos de la tesis. Luego, se indican los principales alcances de la investigación. En el segundo capítulo se presenta una detallada revisión bibliográfica, orientada a comprender cómo opera una intersección prioritaria, la teoría de aceptación de gaps, y los modelos de capacidad y demora de un movimiento. En el tercer capítulo se detalla el proceso de selección de modelos de estimación de capacidad y demora. Este proceso fue realizado basándose en los objetivos y alcances planteados, y apunta a la determinación de los modelos cuáles modelos deben ser utilizados y cuáles requieren de un análisis más detallado. El cuarto capítulo introduce la metodología empleada para realizar el análisis en profundidad de los modelos seleccionados en el tercer capítulo. Se detallan los experimentos realizados, distinguiendo los procesos realizados para los modelos de capacidad y demora. En el quinto capítulo se presentan los resultados del análisis de los modelos seleccionados en el capítulo 3. El capítulo seis presenta las principales conclusiones que se extraen de la tesis, y recomendaciones para trabajos e investigaciones futuras. En el capítulo 7 se encuentra la bibliografía utilizada en la tesis. Por último, luego del capítulo 7 se entrega un conjunto de anexos que sirven de apoyo a los modelos y análisis realizados en la tesis..

(20) 7. 2.. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. En este capítulo se realiza una revisión del estado del arte de la modelación de la capacidad y la demora en intersecciones prioritarias. Se comienza, en la sección 2.1, definiendo un conjunto de conceptos básicos que ayudan a la comprensión de los modelos expuestos. Luego, en la sección 2.2 se describe el funcionamiento general de una intersección prioritaria y los conceptos fundamentales utilizados para su descripción. En la sección 2.3 se detalla la teoría de aceptación de gaps y los supuestos que la sustentan, la cual es utilizada transversalmente en la modelación del comportamiento de intersecciones prioritarias. Finalmente, en las secciones 2.4 y 2.5 se introducen los conceptos fundamentales relacionados con los modelos utilizados para describir la capacidad y la demora, respectivamente. 2.1. Conceptos Preliminares. En esta sección se define una serie de conceptos básicos, utilizados en forma intensiva a lo largo de la tesis. Algunos tienen que ver específicamente con el uso y la operación de intersecciones prioritarias, mientras que otros son más generales y no son conceptos exclusivos del análisis de este tipo de intersecciones. En forma inicial, se definen los conceptos generales utilizados en la presente tesis.  Movimiento: conjunto de vehículos que tienen el mismo patrón de circulación en una intersección.  Gap: tiempo entre dos vehículos, medido desde la parte trasera del vehículo antecesor y la delantera del vehículo sucesor.  Headway: tiempo transcurrido entre las partes frontales de dos vehículos consecutivos que pasan por un punto de observación. Corresponde a la suma del tiempo que le toma a un vehículo pasar el punto de observación (tiempo.

(21) 8. de ocupación) y el gap con respecto a la llegada del siguiente vehículo. Ignorando la longitud de los vehículos, headways y gaps son iguales.  Capacidad: máximo flujo vehicular de un movimiento que puede utilizar la intersección durante un determinado período.  Demora: tiempo de viaje perdido por los vehículos, asociado a la utilización de la intersección. En cuanto a los conceptos relacionados con la operación de intersecciones prioritarias, podemos mencionar los siguientes:  Gap crítico. : Gap mínimo en los movimientos prioritarios, para el cual un. vehículo no prioritario aceptará una oportunidad de ingreso.  Tiempo de seguimiento. : también conocido como follow up time,. corresponde al intervalo de tiempo mínimo entre vehículos no prioritarios para utilizar la intersección en un mismo gap prioritario.  Lag: en ausencia de un vehículo prioritario en la intersección, es el tiempo que debe transcurrir desde la llegada de un vehículo por la vía no prioritaria hasta la llegada del próximo vehículo en la vía prioritaria. En cuanto a los sistemas de colas, podemos mencionar los siguientes conceptos y notaciones generales: A/B/C: Notación de Kendall para sistemas de colas. La letra A hace referencia a la distribución que describe el proceso de llegada de las entidades al sistema, la letra B a la distribución de los tiempos de atención de dichas entidades, y la letra C corresponde al número de servidores que realizan la atención en forma paralela. La letra A y B pueden tomar el valor M, con lo cual la distribución asociada es un proceso markoviano (distribución exponencial), G hace alusión a una distribución general cualquiera, G2 hace referencia a la distinción entre la distribución para la atención con el sistema vacío y con el sistema con una cola presente, y D a una distribución determinística. Finalmente, C puede ser cualquier valor entero mayor o igual a 1..

(22) 9. 2.2. Descripción General de una Intersección Prioritaria. Una intersección prioritaria corresponde a una zona de confluencia de vías por las que circulan vehículos y peatones, la cual incorpora un sistema de control que determina la prioridad de uso de la misma. En ella existen dos mecanismos de control de la preferencia: uno basado en la detención parcial de los vehículos (disco ceda el paso), y uno basado en la detención completa (disco pare). En una intersección prioritaria, un movimiento no prioritario cede prioridad a uno o más movimientos. Asociado al sistema de control de preferencia en la intersección, existe una jerarquía entre los movimientos de acuerdo a la prioridad que se tenga para cruzar. En la Figura 2–1 se presenta un esquema que da cuenta de los posibles movimientos en la operación de una intersección prioritaria, cuya interacción debe satisfacer un orden de prioridad.. Figura 2–1: Nomenclatura de Movimientos Fuente: Elaboración Propia.

(23) 10. Se asumirá, en primer lugar, que los movimientos del 1 al 6 ocupan la vía prioritaria. De la misma forma, se considerará que los movimientos del 7 al 12 son movimientos no prioritarios. Finalmente, se supondrá que los movimientos del 13 al 16 son cruces peatonales que ceden prioridad a los movimientos prioritarios y tienen prioridad sobre los movimientos no prioritarios. Teniendo en consideración estos aspectos, se puede establecer el siguiente ranking de prioridad de uso para los movimientos en la intersección (Luttinen, 2004):  Ranking 1: Movimientos 2, 3, 5, 6, 15 y 16  Ranking 2: Movimientos 1, 4, 9, 12, 13 y 14  Ranking 3: Movimientos 8 y 11  Ranking 4: Movimientos 7 y 10 El ranking de prioridad dependerá en forma exclusiva de la política de control que se establezca en la intersección. En esta tesis, se empleará la estructura de ranking presentada en esta sección. Por otro lado, la operación y rendimiento de una intersección depende directamente de la manera en que se comportan los conductores en ella. De esta forma, el punto de partida de toda modelación de una intersección prioritaria debe basarse en una descripción de dicho comportamiento. En general, se utiliza dos enfoques para la modelación del comportamiento vehicular en una intersección prioritaria, los cuales se mencionan a continuación:  A nivel individual: este análisis, utilizado en la microsimulación, está basado en la modelación de las decisiones individuales de cada conductor.  A nivel de movimiento: este análisis se basa en el comportamiento agregado de los conductores. Esta tesis se concentra en la modelación del comportamiento vehicular a nivel de movimiento. Tradicionalmente, la metodología más empleada en el análisis y descripción de dicho fenómeno es la llamada teoría de aceptación de gaps, la cual se describe en detalle en la sección 2.3..

(24) 11. 2.3. Teoría de Aceptación de Gaps. El concepto básico detrás de la teoría de aceptación de gaps es que los vehículos de la vía prioritaria pueden cruzar la intersección sin experimentar oposición, y que los vehículos no prioritarios sólo pueden atravesar el área de conflicto si el gap observado por los conductores es mayor a un gap crítico. ; de otra forma, deberán. esperar por una nueva de oportunidad de ingreso. Adicionalmente, los vehículos no prioritarios de un mismo movimiento tienen un intervalo de tiempo mínimo entre vehículos para utilizar la intersección, que corresponde al tiempo de seguimiento. . Esto implica que, en ausencia de. bloqueos, los vehículos no prioritarios cruzan la intersección a una tasa igual a . La modelación de intersecciones prioritarias requiere, como mínimo, de la estimación de estos dos parámetros para cada movimiento. Respecto al cálculo de ambas variables, en el Anexo A se presenta mayor información. A continuación, se describe un conjunto de supuestos y modelos utilizados para la descripción de la teoría de aceptación de gaps. 2.3.1 Distribuciones de Headway Para modelar en forma consistente el proceso de aceptación de gaps, es necesario describir la probabilidad de ocurrencia de una oportunidad de ingreso de un vehículo no prioritario a la intersección. Para esto se requiere estudiar la distribución de los intervalos de tiempo o headways entre vehículos prioritarios. Se asumirá que un headway es equivalente a un gap, pues en el análisis se ignorará el largo de los vehículos (Brilon & Troutbeck, 1992). En la Figura 2–2 se presenta un esquema que permite observar la relación entre headways y lags. En la figura se asume que un vehículo no prioritario llega a la línea de parada (de detención o de ceda el paso) en el instante . Además, se.

(25) 12. supone que el vehículo prioritario predecesor arribó en el instante vehículo prioritario siguiente lo hará en el instante. , y que el. .. De estos supuestos, se desprende que el tiempo entre la pasada del vehículo prioritario y la llegada del vehículo no prioritario viene dado por la expresión , donde. se conoce como Backward waiting time o current life.. De la misma forma, el tiempo entre la llegada del vehículo no prioritario y la pasada del siguiente vehículo prioritario viene dado por. , donde. se conoce como Forward waiting time o lag. Número de vehículos prioritarios B(τ). γ(τ). i+1 i i-1 τi-1. τi. τ. τi+1. Tiempos. Figura 2–2: Relación Headways y Lags Fuente: Elaboración Propia Dependiendo de los supuestos que se realicen sobre el proceso de llegadas de vehículos en la vía prioritaria, consideraciones sobre los headways y características generales de los flujos analizados, se da lugar a diferentes funciones de distribución. A continuación, se detallan las funciones analizadas, en las que llamaremos la función de densidad de probabilidad, probabilidad, prioritarios.. a la función acumulada de. a la función de supervivencia y. matemática de la distribución, donde. a. a la esperanza. representa el headway entre vehículos.

(26) 13. a). Distribución Exponencial Negativa. Si se asume que el proceso de las llegadas de vehículos en la vía prioritaria es generado en forma completamente aleatoria por una distribución de Poisson, el headway. queda representado por una función de distribución exponencial. negativa. La función de densidad. viene dada por la siguiente expresión: (2-1). donde. es el parámetro de escala de la distribución.. Del cálculo del headway esperado se desprende que representa también al flujo prioritario promedio. . Este parámetro , es decir,. . Esta. distribución ha sido utilizada por diversos autores en la modelación de la capacidad en intersecciones prioritarias. Por ejemplo, el HCM2000 (Transportation Research Board, 2000) propone el uso de esta distribución al momento de derivar la expresión para la capacidad. b). Distribución Exponencial Desfasada. Si se asumen llegadas aleatorias, pero se trabaja con un gap mínimo Δ entre vehículos prioritarios, el headway queda representado por una distribución exponencial desfasada, cuya función de densidad de probabilidad es: (2-2) donde. es un parámetro de escala de la distribución.. El parámetro. se puede expresar en términos del flujo prioritario. , por medio de. una derivación similar a la anteriormente descrita para las llegadas aleatorias, de donde se obtiene: (2-3).

(27) 14. c). Presencia de flujo apelotonado. Los más recientes modelos de capacidad y demora (Akçelik, 2007; Troutbeck & Kako, 1999; Chavallier & Leclercq, 2007) proponen la modelación de headways identificando que un flujo se subdivide en dos conjuntos:  Flujo prioritario libre: bajo esta condición, se asume que cada vehículo no influye al vehículo que tiene atrás. Además, se asume que el gap entre vehículos no está restringido a un valor mínimo Δ, y, por lo tanto, éste puede tomar valor cero.  Flujo prioritario apelotonado: se asume que entre dos vehículos sucesivos existe un gap mínimo. , supuesto que da lugar a distintas distribuciones. de gaps. Existen distintos modelos orientados a considerar ambos tipos de flujos. Por ejemplo, el modelo de Schuhl (1955) propone la siguiente función de distribución: (2-4) donde. corresponde a la proporción de vehículos libres,. promedio del flujo libre y. es el headway. es el headway promedio del flujo apelotonado.. El modelo más utilizado fue desarrollado por Cowan (1975), según el cual la función de distribución es: (2-5) donde. es la proporción de headways de vehículos libres y. escala. Análogamente a los modelos anteriores, el parámetro en términos del flujo prioritario. es un parámetro de se puede expresar. . En este caso, queda representado como sigue: (2-6). Respecto a este modelo, Brilon & Troutbeck (1992) sostienen que la distribución de Cowan (1975) no pretende modelar los headways en los pelotones, debido a que.

(28) 15. éstos usualmente no son aceptados por los vehículos no prioritarios, sino que modela los headways más largos. Los modelos aleatorios presentados anteriormente – el modelo exponencial negativo y exponencial desfasado – pueden ser derivados como casos especiales del modelo de apelotonamiento. Para esto se debe realizar simples suposiciones acerca de las características del apelotonamiento en el flujo de llegada. De esta forma, el primero se obtiene asumiendo que segundo se obtiene asumiendo que. y. y. , mientras que el. .. Por otro lado, en la literatura se ha encontrado diferentes propuestas orientadas hacia la derivación del parámetro , el cual depende de la intensidad de tráfico. .. En primer lugar, bajo el supuesto que sostener un mínimo gap Δ afecta los vehículos en el flujo prioritario como un sistema de colas M/D/12, Tanner (1962) especificó la porción de tráfico libre como: (2-7) Por su parte, Jacobs(1979) propone la estimación de. como: (2-8). donde. es un parámetro con valor calibrado entre 6 y 9. La misma relación fue. utilizada por Sullivan & Troutbeck (1997), estudio en el cual se sostiene que el parámetro. difiere entre pistas y los anchos que éstas tengan. En este estudio se. encontró que el valor del parámetro. es constante para la pista central (. 7,5) y. varía en un rango entre 3,7 y 6,5 para las otras pistas. Por otro lado, el software SIDRA INTERSECTIONS versión 2.1 (1998) utiliza la expresión: (2-9). 2. M/M/1: representa la nomenclatura utilizada en la Teoría de Colas para describir un sistema con tiempos. entre llegadas dadas por una exponencial (primera M), con un tiempo de servicio exponencial (segundo M) y un canal de servicio (1 al final)..

(29) 16. donde. es un parámetro constante de demora en el apelotonamiento. Este modelo. fue derivado usando un método que integra distribuciones de velocidad flujo y headways para tráfico ininterrumpido, por medio del uso de un parámetro común de demora de tráfico. .. Un modelo con buenos resultados, alternativo al de Cowan (1975), fue presentado anteriormente por Dawson(1969), el cual propone una distribución hiper Erlang para las llegadas prioritarias. Brilon & Troutbeck (1992) realizan una comparación de este modelo con el de Cowan (1975), y sostienen que sus resultados son de calidad aceptable. Sin embargo, el modelo de Cowan (1975) ofrece un fácil uso y resultados lo suficientemente buenos, como para ser preferido por sobre otras formulaciones más complejas. Para modelar situaciones más complejas, donde existan múltiples flujos prioritarios independientes y con distintas distribuciones de gaps, Luttinen (2004) propone formulaciones más generales, con una forma funcional que admite combinar distintas distribuciones de headways para cada movimiento. Por otro lado, Luttinen (2004) muestra que la restricción asociada a la existencia de un headway mínimo empieza a desaparecer, a medida que se considera un mayor número de movimientos independientes, como el conjunto generador de la función de distribución de headways. A modo de ejemplo, en un caso extremo, dos vehículos de movimientos independientes pueden utilizar la intersección simultáneamente. Por lo tanto, un observador que cede prioridad a estos dos movimientos percibe la existencia de headways mínimos muy pequeños. En situaciones en que los headways son generados por un alto número de movimientos independientes, esta consideración lleva a que la función de distribución exponencial negativa sea una buena aproximación para la real distribución de ellos. En el Anexo E: se entrega un mayor detalle respecto a las funciones de headways..

(30) 17. 2.3.2 Función de Inserción El proceso de inserción hace referencia a cómo acceden los vehículos en pistas no prioritarias a la intersección. Puede ser descrito por medio de una función de probabilidad discreta o continua. Para partidas discretas, se asume que un gap t con largo partida de un vehículo, un gap de largo de dos vehículos, un gap de largo. permite la permite la partida permite la partida de. tres vehículos, y así sucesivamente. De esta manera, la función discreta de partidas , que indica el número de vehículos que podrán ingresar a la intersección, se expresa de la siguiente manera (Harders(1968)): (2-10) donde. representa la parte entera de .. De esta manera, se puede sostener que la probabilidad de que ocurran. partidas. durante un headway aleatorio viene dada por: (2-11) Donde. es la función de supervivencia de la distribución de la distribución de. probabilidad utilizada. La expresión anterior facilita bastante la derivación de los modelos de capacidad, considerando partidas discretas, pues el valor esperado de la función. viene dado por: (2-12). Por otro lado, el proceso de partidas no prioritarias también puede ser modelado de manera continua, asumiendo que una recta aproxima el proceso escalonado que se da en el caso discreto. La Figura 2–3 muestra una representación de ambos tipos de procesos de partidas de vehículos, donde con una línea continua se representa el.

(31) 18. proceso escalonado discreto y con una línea punteada la aproximación continua del mismo.. Número de Partidas. 4 3 2 1 t0. tc. tc+ tc. tc+ 2tc tc+ 3tc. Headway. Figura 2–3: Proceso de Inserción Discreto y Continuo Fuente: Elaboración Propia donde. es el headway mínimo aceptable. El proceso de partidas se considera. continuo, por lo tanto, siempre y cuando los lags sean mayores a prioritario de partida será. , el flujo no. .. Asumiendo que el instante promedio de partida del primer vehículo es igual a Siegloch(1973) propone que el headway mínimo. ,. se calcula como: (2-13). De esta forma, en este caso la función. viene dada por la expresión: (2-14). En la literatura se ha reportado estudios para el cálculo de los niveles de servicio de una intersección prioritaria, de los cuales algunos utilizan el apronte discreto y.

(32) 19. otros el continuo (Wu, 2001). Sin embargo, ninguno de los dos enfoques puede ser catalogado como superior al otro, pues se ha visto que los resultados que se obtienen son muy similares (Brilon & Troutbeck, 1992). 2.3.3 Sistemas con Prioridad Limitada y Absoluta Otro de los supuestos relevantes que sustentan los modelos de intersecciones prioritarias es la consideración de que la prioridad de uso de la intersección es absoluta. Esto quiere decir que los vehículos con prioridad no sufren alteraciones en sus patrones de viaje producto de la presencia de vehículos no prioritarios esperando para utilizar la intersección. Por su parte, un sistema de prioridad limitada permite al flujo prioritario ajustar hasta cierto nivel sus posiciones relativas, de manera de lograr acomodar a algunos vehículos no prioritarios que ingresan. En la práctica, la posibilidad de generar sistemas de prioridad limitada depende de qué tan osados sean los conductores no prioritarios, es decir, del valor que tenga el gap crítico. para ellos. De todas formas, tal como sostienen Troutbeck & Kako. (1999), los sistemas con prioridad limitada son frecuentes en algunos tipos específicos de intersecciones, como, por ejemplo, las rampas de entradas a autopistas. En la operación de estas rampas de entrada, la diferencia de velocidades entre los vehículos en la autopista y los que ingresan desde la rampa, genera posibles desaceleraciones o cambios de pista en la autopista, lo que permitiría acomodar algunos de los vehículos que ingresan desde la rampa. Existen formulaciones desarrolladas para considerar explícitamente el fenómeno de prioridad limitada, dentro de los que se debe destacar los trabajos de Troutbeck & Kako (1999) y Chavallier & Leclercq (2007)..

(33) 20. 2.3.4 Homogeneidad y Consistencia La mayoría de los modelos matemáticos existentes asumen que los parámetros de gap crítico y de tiempo de seguimiento son constantes en el tiempo (consistencia), e iguales para todos los vehículos de un movimiento (homogeneidad). Estos supuestos han tenido amplio uso en la literatura y en la práctica, pues las formulaciones que se obtienen para la capacidad, demora y otros indicadores del nivel de servicio, son simples y fáciles de utilizar. Sin embargo, la realidad dista ampliamente de este supuesto. Los conductores y vehículos nunca son iguales entre ellos, por lo que los gaps y lags aceptados, así como los headways entre partidas, son por naturaleza diferentes entre vehículos y conductores. En resumen, el comportamiento real de los conductores es intrínsecamente heterogéneo. La consistencia hace referencia a que un conductor se comporta de la misma manera, cada vez que enfrenta situaciones similares. Sin embargo, puede suceder que un conductor actúe de manera distinta en distintos instantes de tiempo. En particular, un conductor puede aceptar un gap menor a un gap rechazado anteriormente, lo cual representa un comportamiento inconsistente. Aparentemente, la inconsistencia está relacionada con la variabilidad real del comportamiento de los conductores. Sin embargo, también es posible que la mayor parte de las inconsistencias observadas puedan ser explicadas por factores que describan la situación específica a la que se vio enfrentado el conductor, como, por ejemplo, el tiempo de espera, la variación de la velocidad o el tipo de vehículo prioritario. Un conductor inconsistente, por su parte, determina un nuevo gap crítico para cada headway prioritario (Plank & Catchpole, 1984), o asigna a cada gap una probabilidad de cruzar. Típicamente, el mínimo headway aceptable decrece cuando el número de gaps rechazado crece. De esta manera, la inconsistencia aumentaría la capacidad (Plank & Catchpole, 1986)..

(34) 21. Por otro lado, la homogeneidad hace referencia a que todos los conductores de un mismo movimiento tienen igual comportamiento frente a situaciones similares. Por su parte, la heterogeneidad implica la presencia de variabilidad en dichos comportamientos. Plank & Catchpole (1986) mostraron que esta variabilidad se traduce en estimaciones de menores capacidades para los movimientos, respecto al caso homogéneo. Luego, y debido a que la inconsistencia aumenta la capacidad y la heterogeneidad la disminuye, se ha considerado que el efecto total de asumir consistencia y homogeneidad produce distorsiones mínimas, comparadas con el caso de heterogeneidad e inconsistencia(Plank & Catchpole, 1986). En la literatura, existen formulaciones para el cálculo de la capacidad de un movimiento no prioritario que modelan explícitamente el efecto de la inconsistencia. Heidemann & Wegmann (1997) proponen un modelo que permite distinguir un comportamiento consistente e inconsistente, respecto a la aceptación de gaps por parte de los conductores. Este modelo requiere la utilización de distribuciones para los parámetros. ,. y. (gap crítico, tiempo de seguimiento y. gap mínimo). Wu (2001) propone la utilización de una distribución Erlang para tal caso. Una variante al problema de homogeneidad, son los modelos formulados con parámetros específicos a cada tipo de vehículo. En este contexto, es interesante recalcar el estudio de Li et al. (2003), los cuales proponen un modelo para estimar la capacidad de la vía no prioritaria, considerando distintos comportamientos para vehículos livianos y pesados. 2.3.5 Resumen de los supuestos de la Teoría de Aceptación de Gaps En resumen, los principales supuestos del modelo de aceptación de gaps que se utilizará son los siguientes:  Comportamiento consistente de parte de cada conductor..

(35) 22.  Comportamiento. homogéneo para los. conductores. de un mismo. movimiento.  Los vehículos no prioritarios tiene los mismos gaps críticos ante todos los movimientos prioritarios.  El proceso de aceptación de gaps es equivalente al proceso de aceptación de lags.  La disponibilidad de gaps prioritarios es descrita a través de una distribución de headways.  Los vehículos no prioritarios llegan a la intersección aleatoriamente, según una distribución Poisson. Esto quiere decir que, para un movimiento no prioritario, la distribución de probabilidad de headways asumida para describir el proceso de llegadas es una exponencial negativa.  Los vehículos prioritarios no ajustan su comportamiento para acomodar la entrada de vehículos no prioritarios, es decir, se asume prioridad absoluta en el uso de la intersección.  Los vehículos no prioritarios pueden distinguir los vehículos prioritarios de aquellos que abandonan el sistema antes de llegar a la intersección analizada. 2.4. Capacidad. En esta sección se presenta una revisión de los modelos utilizados típicamente para estimar la capacidad de los distintos movimientos en una intersección prioritaria. Se comienza realizando un análisis a nivel de movimiento, lo cual deriva posteriormente en los modelos utilizados para estimar la capacidad a nivel de pista. En primer lugar, en la sección 2.4.1, se describen los métodos generales para la estimación de la capacidad, divididos en cuatro grandes grupos. Luego, en la sección 2.4.2, se detalla el método tradicional de aceptación de gaps, explicitando los modelos desarrollados para cada tipo de movimiento, los cuales demuestran una alta flexibilidad para modelar todo tipo de intersecciones prioritarias..

(36) 23. Finalmente, la sección 2.4.3 presenta los modelos asociados con la estimación de la capacidad a nivel de pista. 2.4.1 Métodos generales de estimación de Capacidad En la literatura, se han presentado variados tipos de métodos para estimar la capacidad, los que se diferencian tanto por los supuestos que consideran, como por la derivación de las expresiones matemáticas. A modo de simplificar la descripción general, a continuación se presenta una posible clasificación en cuatro grandes grupos:  Método tradicional de Aceptación de Gaps: Este método agrupa todos los modelos que determinan la capacidad de un movimiento particular, considerando un único flujo conflictivo. Luego, esta capacidad es ajustada por medio de otros factores adicionales que puedan ser considerados en el análisis, como, por ejemplo, el flujo conflictivo con movimientos con distintas prioridades, flujos peatonales, o distintos tipos de vehículos.  Método. basado. en. Analogía. a. Intersecciones. Semaforizadas:. Desarrollado por Akçelik (2007), este método consiste en representar la operación de una intersección prioritaria en términos de una secuencia de intervalos de rojos (bloqueo) y verdes (sin bloqueo) generados por los gaps del flujo prioritario, y de esta manera determinar la capacidad de manera similar a la desarrollada para intersecciones semaforizadas.  Método Lineal: Este método es una de las primeras formulaciones para el cálculo de la capacidad, que es ampliamente utilizado en la práctica, ya que el software Picady(Semmens, 1985) fue desarrollado basándose en él. Básicamente, la metodología plantea que la capacidad puede estimarse basándose en el ajuste de una regresión lineal múltiple, donde se testean todas aquellas variables que pueden afectar la capacidad, como los flujos prioritarios, los anchos de pistas, y la visibilidad, entre otras..

(37) 24. Tabla 2-1: Comparación de métodos para la estimación de la capacidad. Método. Potencialidades. Limitaciones. Método tradicional de Aceptación de Gaps. Permite estimar la capacidad de modelos bajo distintos supuestos, y en presencia de movimientos prioritarios dependientes.. Tienen las mismas limitaciones generales que todas las metodologías, las cuales provienen de los supuestos que sustentan la teoría de aceptación de gaps.. Analogía a Intersecciones Semaforizadas. Permite la utilización de modelos propios de intersecciones semaforizadas para la estimación de la tasa de paradas y movimientos en cola.. Su derivación se basa en la consideración de movimientos prioritarios independientes entre ellos. Es decir, no cuantifica el efecto de la interacción entre movimientos prioritarios con distinta prioridad entre ellos.. Se basa en un proceso de derivación de la capacidad que es de fácil comprensión.. La modelación de los supuestos de inconsistencia, heterogeneidad y prioridad limitada aún no han sido desarrollados bajo este método. De esta forma, la metodología no ofrece la flexibilidad deseada, para futuras consideraciones.. Representa correctamente el efecto de variables geométricas, tales como anchos de pista y visibilidad.. Según Akçelik (2004), la formulación se basa únicamente en un apronte estadístico, y no en un enfoque analítico soportado por la estadística. Además, el uso de un modelo de regresión lineal inevitablemente falla cuando se consideran flujos bajos y altos, pues se describe como una relación lineal, cuando probablemente tiene una naturaleza exponencial.. Probabilidad de Estados de Tráfico. Modelo Lineal. Fuente: Elaboración Propia  Método basado en la Probabilidad de los Estados del Tráfico: Este método fue desarrollado por Wu (2001), y consiste, básicamente, en cuantificar la probabilidad de ocurrencia de distintos estados del tráfico en la intersección, como, por ejemplo, apelotonamiento en el flujo prioritario, colas en movimientos de ranking superior, y otros. Luego, a partir de estas.

(38) 25. probabilidades, se determina la proporción del tiempo en que se está en condiciones para descargar una cola en la pista no prioritaria a una tasa dada por el flujo de saturación. La clasificación propuesta surge de a partir de la manera cómo se aborda el proceso de aceptación de gaps en cada una. Esto no significa que los métodos sean excluyentes entre ellos. Por ejemplo, bajo ciertos supuestos, los modelos basados en una analogía a intersecciones semaforizadas son equivalentes a los modelos desarrollados por la teoría tradicional de aceptación de gaps (Akçelik (2007)). Esto mismo ocurre con la metodología basada en la probabilidad de los estados de tráfico (Wu (2001)). En la Tabla 2-1¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se resumen as principales diferencias entre los métodos considerados, a fin de entender con claridad las potencialidades y limitaciones de cada uno de ellos, y además, comprender de mejor forma por qué se trabaja basándose en la metodología tradicional de aceptación de gaps. 2.4.2 Método tradicional de Aceptación de Gaps En el método tradicional de aceptación de gaps, la capacidad es estimada en forma secuencial, en dos etapas. En la primera etapa, para los movimientos no prioritarios, se estima una capacidad llamada potencial (. ), bajo el supuesto de. que enfrentan sólo a un flujo prioritario (flujo conflictivo) y utilizan una pista exclusiva. Luego, en la segunda etapa, la capacidad potencial obtenida es ajustada al considerar factores relacionados con la interacción de movimientos que componen el flujo conflictivo (impedancia vehicular) y el efecto que tiene la presencia de flujos peatonal con distintos niveles de prioridad. Según Wu (2001), la capacidad potencial. se puede estimar como la. multiplicación del número esperado de partidas de vehículos durante un headway aleatorio. , por el número esperado de headways. , como sigue:.

(39) 26. (2-15) Luego, dependiendo de la distribución de headways prioritarios y del tipo de proceso de inserción no prioritario que se consideren, se pueden obtener distintas expresiones para el cálculo de la capacidad potencial. . En el Anexo B se. describen detalladamente algunas de estas expresiones. Definido el modelo para la capacidad potencial. , el modelo para la capacidad. final del movimiento dependerá de su ranking de prioridad. De esta forma, si mantenemos el supuesto de una pista exclusiva para cada movimiento, es claro que los movimientos de ranking 2 no deben esperar por la disipación de una supuesta cola en los movimientos de ranking 1, pues éstos nunca están en cola. Así, distinguiendo por ranking, se puede sostener que:  Movimientos de Ranking 1: No tienen impedancia debido a la prioridad que tienen, por lo cual, su capacidad es igual al flujo de saturación propio del movimiento.  Movimientos de Ranking 2: Dado que los movimientos de Ranking 1 no se congestionan, no es necesario ajustar la capacidad potencial para determinar la capacidad del movimiento.  Movimientos de Ranking 3 y 4: Para estos movimientos sí es necesario ajustar la capacidad potencial, debido a que no pueden ser servidos cuando un movimiento de mayor ranking espera en cola para poder cruzar. Dadas estas consideraciones, sólo es necesario corregir la capacidad potencial de los movimientos de ranking 3 y 4. A continuación, se presentan los modelos utilizados para realizar dicho ajuste. a). Capacidad de Movimientos de Ranking 3. Considerando una intersección con cuatro ramas (ver Figura 2–1), los movimientos 8 y 11 tienen ranking 3, que deben dar paso a los movimientos 1 y 4, los cuales tienen ranking 2. El conjunto de movimientos prioritarios o de ranking superior.

(40) 27. asociados con el movimiento 8 son movimiento 11 son. , y los asociados con el. .. Dado que los movimientos de ranking 2 son independientes entre ellos, se puede calcular un factor correctivo de la capacidad potencial. asociado a cada. movimiento de ranking 2. Por consiguiente, la capacidad. del movimiento ,. donde. , queda expresada como (Luttinen, 2004): (2-16). donde. es la capacidad potencial del movimiento. ,y. es el factor. correctivo de la capacidad potencial asociado al movimiento de ranking 2, donde . En la literatura especializada, se han reportado básicamente dos modelos para la estimación del factor de corrección. . El primero, y el más utilizado, es propuesto. en HCM2000 (Transportation Research Board, 2000), en el cual el factor de impedancia. es calculado como la probabilidad de que en un instante cualquiera,. el movimiento no tenga cola, y esté disponible para un proceso de aceptación de gaps. Esta probabilidad se denota como. , y el modelo tiene la siguiente. formulación: (2-17) donde. es el flujo del movimiento. y. es la capacidad potencial del. movimiento . El segundo modelo fue desarrollado por Luttinen (2004), el cual propone que el factor de descarga. viene dado por la siguiente expresión: (2-18). donde. es el tiempo de seguimiento del movimiento .. Luttinen (2004) resalta una diferencia importante entre ambos modelos, basándose en lo que postula Siegloch (1973). Este último menciona que la distribución de.

(41) 28. headways de los movimientos de ranking 2 en el proceso de aceptación de gaps, debe ser modificada para excluir headways que sean menores al tiempo de seguimiento. , y para ajustar el flujo de salida correspondiente durante descargas. sin cola. De todas formas, es necesario realizar un análisis en profundidad con respecto a los niveles de ajuste de ambas formulaciones. b). Capacidad de Movimientos de Ranking 4. Los modelos de capacidad para movimientos de ranking 4 son distintos a los utilizados para los movimientos de ranking 3. Esto se debe a que los movimientos que componen el flujo conflictivo de un movimiento de ranking 4 no son independientes entre ellos, situación que sí se observa en los movimientos conflictivos de un movimiento de ranking 3. La dependencia es clara, y se aprecia en que los movimientos de ranking 3 deben esperar por la descarga de los movimientos de ranking 2. Los movimientos de ranking 4, independientes entre ellos, son los giros a la izquierda en pistas no prioritarias (movimientos 7 y 10 en la Figura 2–1). Nuevamente, el modelo de estimación de capacidad para un movimiento ranking 4, donde. , es el producto entre la capacidad potencial. de y un. factor de ajuste. Este factor de corrección debe ser calculado como la multiplicación de los factores de ajustes de cada uno de los movimientos de mayor ranking, independientes entre ellos. Sin embargo, el movimiento de ranking 3 conflictivo con el movimiento 7 (10), es decir, el movimiento 11 (8), no es independiente de los movimientos de ranking 2 de giro a la izquierda en la vía prioritaria (movimientos 1 y 4), pero sí es independiente del movimiento 12 (9), es decir, del giro a la derecha no prioritario de su misma vía, que es un movimiento de ranking 2. A modo de ejemplo, en la Figura 2–4, se presenta la situación que se obtiene al utilizar el movimiento 7 de ranking 4..

(42) 29. Figura 2–4: Ajuste Capacidad de movimientos de ranking 4 – Movimientos Fuente: Elaboración Propia De esta forma, el modelo de capacidad. del movimiento. de ranking 4, donde. , queda de la siguiente forma: (2-19) donde. es el factor de ajuste asociado con el movimiento conflictivo. de. ranking 3 – cuyo cálculo depende de los movimientos 1 y 4 de ranking 2, lo cual no hace necesario multiplicar por los factores de ajuste asociados con estos movimientos, y. representa una notación alternativa para diferenciar de los. factores de ajuste estándar –,. es el factor de ajuste asociado al movimiento. de. ranking 2, el cual es independiente de los movimientos de ranking 3 dependientes de. , y que se calcula como la probabilidad de ausencia de cola en los. movimientos , y estos casos, si y. .. es la capacidad potencial del movimiento , entonces. y. . Por su parte, si. de ranking 4. En , entonces.

(43) 30. Dado que un factor de corrección. de un movimiento de ranking 3 ya incorpora. sus dependencias con movimientos de ranking 1 y 2, los modelos de capacidad existentes se diferencian en cómo calculan dicho factor. Existen actualmente tres modelos para la estimación del factor de ajuste. de la capacidad potencial de. movimientos de ranking 4. El primer modelo fue desarrollado por Brilon & Grossmann (1991) basándose en métodos numéricos, los cuales postulan la siguiente expresión: (2-20) donde. es la multiplicación de los factores de ajustes individuales, es decir, , donde es el movimiento de ranking 3 asociado con .. Un modelo similar, desarrollado por Wu (2001), fue introducido a HBS2001 (FGSV, 2001), el cual propone una expresión alternativa para. , de la forma: (2-21). Esta expresión puede ser reformulada como sigue: (2-22) Esta última expresión puede ser interpretada como la probabilidad de que no haya cola en los movimientos 1, 4 e , bajo la condición de que se sabe que no hay cola en el movimiento o en los movimientos 1 y 4. Por su parte, Luttinen (2004) propone un modelo para estimar la capacidad de los movimientos de ranking 4 explicitando los ajustes por factor de ocupación y la distribución modificada de headways en los movimientos prioritarios. El autor sostiene que las capacidades de los movimientos de ranking 2, 3 y 4 se deben calcular en orden jerárquico. De esta manera, la capacidad de un flujo de mayor prioridad es usada como input en la estimación de la capacidad de un flujo de.

(44) 31. menor prioridad. Finalmente, propone una expresión que puede ser utilizada para calcular la capacidad de movimientos de ranking 3 y 4, que es de la forma: (2-23) donde. es el conjunto de movimientos conflictivos del movimiento. 2 y 3), y c). (de ranking. es el tiempo de seguimiento del movimiento . Efecto de Pistas Prioritarias Compartidas. Cuando los movimientos prioritarios comparten una pista, los factores de impedancia sobre movimientos de menor ranking (las probabilidades de ausencia de cola en dichos movimientos) son distintos a los presentados en la sección anterior. Esto se debe a que los movimientos de cruce directo (movimientos 2, 3, 5 y 6 en la Figura 2–1), cuando están en presencia de un vehículo que gira a la izquierda frente a ellos (movimientos 1 y 4 en la Figura 2–1), deben esperar la descarga de este último para proceder, lo cual contradice el supuesto de prioridad absoluta para movimientos de ranking 1. El primer modelo presentado para cuantificar un factor de impedancia corregido fue desarrollado en HCM2000 (Transportation Research Board, 2000) y viene dado por la siguiente expresión: (2-24) donde. (ver Figura 2–1) representa un movimiento de viraje a la izquierda. en la vía prioritaria, representa los movimientos de cruce directo (si y si. , ,. ), y ),. los movimientos de viraje a la derecha (si. ,. , , y si. es la proporción del tiempo disponible para aceptación de gaps. en el caso en cuestión,. tiene la misma interpretación que. en que no se comparte la pista prioritaria, y movimiento .. ,. , pero para el caso. es el grado de saturación del.

(45) 32. En términos prácticos, se debe reemplazar. por. en los cálculos de los. factores de impedancia de la sección anterior. Por ejemplo, si se requiere calcular la capacidad del movimiento 8 de ranking 4, los factores de impedancia necesarios están relacionados con los movimientos 1 y 4. Por lo tanto, para obtener la capacidad del movimiento 8 se debe multiplicar la capacidad potencial factores. y. , los cuales dependen de. y. por los. , respectivamente. Luego, si los. movimientos 1 y 4 comparten pista con los movimientos 2 y 5, los valores deben ser reemplazados por. y. en el cálculo de. y y. ,. respectivamente. Un modelo alternativo fue desarrollado por Harders (1968) e incorporado por la German Highway Capacity Manual (FGSV, 2001), el cual propone una expresión dada por: (2-25) donde , y. tienen el mismo significado anterior.. Finalmente, Brilon (2009) desarrolló un modelo que corrige las falencias conceptuales de los modelos anteriores, presentando la siguiente expresión: (2-26) donde , y. tienen el mismo significado anterior.. En los tres modelos presentados anteriormente, los movimientos. 3 o 6 no. deben ser considerados, en caso de que cuenten con una pista exclusiva de viraje. Para dar luces de las diferencias en cuanto a resultados, Brilon (2009) compara los tres modelos en un escenario en particular. Estudió los resultados asociados con el factor. del movimiento 4, en función del flujo de dicho movimiento.. Se aprecia que el modelo de German Highway Capacity Manual (FGSV, 2001) reduce significativamente el factor de impedancia. , en comparación con los. otros dos modelos. En el mismo escenario, los resultados obtenidos con el modelo de HCM2000 son mucho más cercanos a los obtenidos con el modelo de Brilon.