Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E Ariza O P mediante el método de los elementos finitos

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(1)ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA DE ARCOS CON BASE EN LA GEOMETRÍA DEL EDIFICIO ALBERTO E. ARIZA O.P MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. MARÍA CAMILA BRIÑEZ MORENO. UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C 2015.

(2) ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA DE ARCOS CON BASE EN LA GEOMETRÍA DEL EDIFICIO ALBERTO E. ARIZA O.P MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. MARÍA CAMILA BRIÑEZ MORENO. Línea de Investigación: MODELACIÓN NUMÉRICA. Directora SHERLEY CATHERYNE LARRAÑAGA RUBIO Ingeniera Civil MSc PhD (c). UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C 2015.

(3) Para los seres más importantes en mi vida; Amparo, Edgar, Marcela, Ángela, Tatiana, Valentina, Carol, Matías, Shaira y Charlie.. “La belleza y la magnificencia del arco son sorprendentes, su descubrimiento fue uno de los más grandes logros del pensamiento humano.” Steinman y Watson.

(4) AGRADECIMIENTOS. De manera especial quiero agradecer a la ingeniera Sherley Larrañaga, por tomar la dirección y orientación de este trabajo de grado, por su constante apoyo y amistad, por su paciencia para leer, revisar y corregir los modelos y avances relacionados a esta investigación, por su tiempo y disposición para atender y solucionar mis inquietudes a cualquier hora del día y por soportar el desarrollo de este trabajo. Su conocimiento, experiencia, calidad humana y carisma como docente, han sido fundamentales en mi formación profesional, por esto tiene mi admiración y respeto y yo la dicha de haber realizado este trabajo bajo su dirección. También quiero agradecer a mis amigos por su apoyo y compañía durante estos años, los cuales están llenos de buenos recuerdos gracias a ustedes. Por último agradezco a la facultad de Ingeniería Civil y a la Universidad Santo Tomás por acogerme y darme la formación académica, para poder iniciar una vida profesional al servicio del país..

(5) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 15 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................ 16 OBJETIVOS ................................................................................................................... 17 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................ 17 OBJETIVOS ESPECIFICOS ....................................................................................... 17 1. ANTECEDENTES .................................................................................................... 18 1.1.. HISTORIA DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LOS ARCOS ......................... 18. 1.2.. EVENTOS SISMICOS EN BOGOTÁ ................................................................ 19. 1.3.. HISTORIA DEL EDIFICIO ALBERTO E. ARIZA O.P ........................................ 21. 1.4.. FICHA TÉCNICA DEL EDIFICIO ALBERTO E. ARIZA ..................................... 27. 2. MARCO TEÓRICO .................................................................................................. 30 2.1.. ARCO. ............................................................................................................... 30. 2.1.1.. EMPUJE SOBRE LOS ESTRIBOS ............................................................ 32. 2.1.2.. LÍNEA DE EMPUJES. ................................................................................ 32. 2.2.. PRINCIPIOS FÍSICOS ...................................................................................... 33. 2.2.1.. ESFUERZO. ............................................................................................... 33. 2.2.2.. LEY DE HOOKE ......................................................................................... 35. 2.2.3.. MODULO DE ELASTICIDAD...................................................................... 35. 2.2.4.. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN. ......................................................... 36. 2.3.. MATERIALES ................................................................................................... 36. 2.3.1.. LADRILLO MACIZO DE ARCILLA. ................................................................ 36. 2.3.2.. MAMPOSTERÍA. ........................................................................................ 37. 2.3.3.. MORTERO ................................................................................................. 39. 2.4.. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. ..................................................... 41. 2.4.1.. PROCEDIMIENTO DE SOLUCION USANDO EL MEF.............................. 42. 2.4.2.. PROGRAMA DE DISEÑO (MEF). .............................................................. 43.

(6) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. 3. MODELACIÓN POR MEDIO DE MEF ..................................................................... 44 3.1.. PARÁMETROS PARA LA MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA ................... 45. 3.2.. BASES PARA EL CÁLCULO. ........................................................................... 45. 3.3.. DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA .................................................................... 46. 3.4.. DEFINICIÓN DELAS PROPIEDADES DEL MATERIAL. .................................. 50. 3.4.1. ENSAYO DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERIA ...................................................................................................... 50 3.5.. DEFINICIÓN DE LAS SOLICITACIONES. ........................................................ 55. 3.5.1.. CARGA MUERTA (D). ................................................................................ 55. 3.5.2.. CARGA VIVA (L). ....................................................................................... 56. 3.5.3.. SISMO (E). ................................................................................................. 57. 3.5.3.1.. ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN NSR-10. ........................................ 57. 3.5.4.. EVALUACIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS ................................................... 64. 3.5.5.. COMBINACIONES DE CARGA.................................................................. 68. 4. MODELACIÓN POR MEDIO DE MEF ..................................................................... 70 4.1.. TIPOS DE MODELOS....................................................................................... 70. 4.2.. REALIZACIÓN DE LOS MODELOS ................................................................. 73. 4.2.4.. CARGAS .................................................................................................... 75. 4.2.5.. CONDICIONES DE APOYO PARA LOS MODELOS ................................. 77. 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................. 78 5.1.. ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN LOS ARCOS ................................................. 80. 5.2.. ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN LA FACHADA .............................................. 142. 5.4.. ANÁLISIS DE DEFLEXIONES EN LOS ARCOS (MODELOS TIPO 1, 2, 3 Y 4) 190. 5.5.. ANÁLISIS DE DEFLEXIONES EN FACHADA (MODELO TIPO 5) ................. 195. CONCLUSIONES ......................................................................................................... 197 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 200.

(7) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. LISTA DE FIGURAS. Figura. 1 Quinta Castillo después del terremoto de 1917 .............................................. 21 Figura. 2 Patio central del convento de santo Domingo, Bogotá .................................... 22 Figura. 3 Zona occidental del Edificio Alberto E. Ariza, década de 1950 ....................... 23 Figura. 4 Vista en planta del Edificio Alberto E. Ariza .................................................... 24 Figura. 5 Fachada del Edificio Alberto E. Ariza, década de 1960................................... 25 Figura. 6 Fachada del Edificio Alberto E. Ariza, década de 2010................................... 25 Figura. 7 Ménsula de arco, con la inscripción de la ladrillera san Cristóbal ................... 26 Figura. 8 Vista general del edificio Alberto E. Ariza - Año 1950 ..................................... 28 Figura. 8 Patio central del edificio Alberto E. Ariza......................................................... 29 Figura. 10 Partes del arco .............................................................................................. 31 Figura. 11 Esquema de empuje en los estribos de un arco ........................................... 32 Figura. 12 Línea de empujes de un arco ........................................................................ 33 Figura. 13 Tipo de esfuerzos .......................................................................................... 34 Figura. 14 Ladrillo macizo tipo que conforma el edificio de Arcos .................................. 36 Figura. 15 Partes de un ladrillo....................................................................................... 37 Figura. 16 Zona nororiental del edificio Alberto E. Ariza, años 50 .................................. 38 Figura. 17 Mortero de pega ............................................................................................ 39 Figura. 18 Fachada interna del edificio Alberto E. Ariza O.P ......................................... 46 Figura. 19 Arco tipo de la fachada interna del edificio Alberto E. Ariza .......................... 47 Figura. 20 Dimensiones de arco tipo .............................................................................. 48 Figura. 21 Geometría de arco tipo utilizada en el análisis por MEF ............................... 49 Figura. 22 Vista lateral del aparejo tipo de la base del arco ........................................... 50 Figura. 23 Dimensiones de ladrillo de arcilla tipo ........................................................... 51 Figura. 24 Ensayo a compresión ladrillo ........................................................................ 51 Figura. 25 Carga de rotura en kN ................................................................................... 52 Figura. 26 Antes y después del ensayo a la compresión ............................................... 52 Figura. 27 Mapa de zonas de amenaza sísmica, capitulo A2 NSR-10........................... 58 Figura. 28 Ubicación del Edificio Alberto E. Ariza .......................................................... 61 Figura. 29 Localización de la edificación en Mapa de zonas de respuesta sísmica de Bogotá ............................................................................................................................ 62 Figura. 30 Mapa de zonas de respuesta sísmica de Bogotá .......................................... 63 Figura. 31 Valores de los parámetros Ct y α para el cálculo de Ta ................................ 65.

(8) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. Figura. 32 Geometría de los arcos tipo 1, 2, 3 y 4.......................................................... 74 Figura. 33 Geometría modelo Fachada .......................................................................... 75 Figura. 34 Asignación de cargas .................................................................................... 76 Figura. 35 Condiciones de apoyo ................................................................................... 77 Figura. 36 Estructura de arco con elementos tipo frame ................................................ 78 Figura. 37 Diagrama de cortante estructura de arco ...................................................... 79 Figura. 38 Diagrama de momentos estructura de arco .................................................. 79 Figura. 39 Dirección de los esfuerzos de análisis en sólidos ......................................... 81 Figura. 40 Zonas de análisis .......................................................................................... 81 Figura. 44 Vista general de fachada S11 envol. Máxima ............................................. 142 Figura. 45 Vista general de fachada S11 envol. Mínima .............................................. 143 Figura. 46 Vista general de fachada S22 envol. Máxima ............................................. 145 Figura. 47 Vista general de fachada S22 envol. Máxima ............................................. 146 Figura. 48 Vista general de fachada S33 envol. Máxima ............................................. 148 Figura. 49 Vista general de fachada S33 envol. Mínima .............................................. 149 Figura. 50 Vista general de fachada S12 envol. Máxima ............................................. 151 Figura. 51 Vista general de fachada S12 envol. Mínima .............................................. 152 Figura. 52 Vista general de fachada S13 envol. Máxima ............................................. 154 Figura. 53 Vista general de fachada S13 envol. Mínima .............................................. 155 Figura. 54 Vista general de fachada S23 envol. Máxima ............................................. 157 Figura. 55 Vista general de fachada S23 envol. Mínima .............................................. 158 Figura. 56 Localización de las fuerzas sísmicas en dirección (y+) ............................... 163 Figura. 57 Esfuerzos S11 envol. Máxima en dirección (y+) ......................................... 163 Figura. 58 Esfuerzos S11 envol. Mínima en dirección (y+) .......................................... 164 Figura. 59 Esfuerzos S22 envol. Máxima en dirección (y+) ......................................... 164 Figura. 60 Esfuerzos S22 envol. Mínima en dirección (y+) .......................................... 165 Figura. 61 Esfuerzos S33 envol. Máxima en dirección (y+) ......................................... 165 Figura. 62 Esfuerzos S33 envol. Mínima en dirección (y+) .......................................... 166 Figura. 63 Esfuerzos S12 envol. Máxima en dirección (y+) ......................................... 166 Figura. 64 Esfuerzos S12 envol. Mínima en dirección (y+) .......................................... 167 Figura. 65 Esfuerzos S13 envol. Máxima en dirección (y+) ......................................... 167 Figura. 66 Esfuerzos S13 envol. Mínima en dirección (y+) .......................................... 168 Figura. 67 Esfuerzos S23 envol. Máxima en dirección (y+) ......................................... 168 Figura. 68 Esfuerzos S23 envol. Mínima en dirección (y+) .......................................... 169 Figura. 69 Localización de las fuerzas sísmicas en dirección (y-) ................................ 169 Figura. 70 Esfuerzos S11 envol. Máxima en dirección (y-) .......................................... 170 Figura. 71 Esfuerzos S11 envol. Mínima en dirección (y-) ........................................... 170 Figura. 72 Esfuerzos S22 envol. Máxima en dirección (y-) .......................................... 171 Figura. 73 Esfuerzos S22 envol. Mínima en dirección (y-) ........................................... 171.

(9) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. Figura. 74 Esfuerzos S33 envol. Máxima en dirección (y-) .......................................... 172 Figura. 75 Esfuerzos S33 envol. Mínima en dirección (y-) ........................................... 172 Figura. 76 Esfuerzos S12 envol. Máxima en dirección (y-) .......................................... 173 Figura. 77 Esfuerzos S12 envol. Mínima en dirección (y-) ........................................... 173 Figura. 78 Esfuerzos S13 envol. Máxima en dirección (y-) .......................................... 174 Figura. 79 Esfuerzos S13 envol. Mínima en dirección (y-) ........................................... 174 Figura. 80 Esfuerzos S23 envol. Máxima en dirección (y-) .......................................... 175 Figura. 81 Esfuerzos S23 envol. Mínima en dirección (y-) ........................................... 175 Figura. 82 Localización de las fuerzas sísmicas en dirección (x+) ............................... 176 Figura. 83 Esfuerzos S11 envol. Máxima en dirección (x+) ......................................... 176 Figura. 84 Esfuerzos S11 envol. Mínima en dirección (x+) .......................................... 177 Figura. 85 Esfuerzos S22 envol. Máxima en dirección (x+) ......................................... 177 Figura. 86 Esfuerzos S22 envol. Mínima en dirección (x+) .......................................... 178 Figura. 87 Esfuerzos S33 envol. Máxima en dirección (x+) ......................................... 178 Figura. 88 Esfuerzos S33 envol. Mínima en dirección (x+) .......................................... 179 Figura. 89 Esfuerzos S12 envol. Máxima en dirección (x+) ......................................... 179 Figura. 90 Esfuerzos S12 envol. Mínima en dirección (x+) .......................................... 180 Figura. 91 Esfuerzos S13 envol. Máxima en dirección (x+) ......................................... 180 Figura. 92 Esfuerzos S13 envol. Mínima en dirección (x+) .......................................... 181 Figura. 93 Esfuerzos S23 envol. Máxima en dirección (x+) ......................................... 181 Figura. 94 Esfuerzos S23 envol. Mínima en dirección (x+) .......................................... 182 Figura. 95 Localización de las fuerzas sísmicas en dirección (x-) ................................ 182 Figura. 96 Esfuerzos S11 envol. Máxima en dirección (x-) .......................................... 183 Figura. 97 Esfuerzos S11 envol. Mínima en dirección (x-) ........................................... 183 Figura. 98 Esfuerzos S22 envol. Máxima en dirección (x-) .......................................... 184 Figura. 99 Esfuerzos S22 envol. Mínima en dirección (x-) ........................................... 184 Figura. 100 Esfuerzos S33 envol. Máxima en dirección (x-) ........................................ 185 Figura. 101 Esfuerzos S33 envol. Mínima en dirección (x-) ......................................... 185 Figura. 102 Esfuerzos S12 envol. Máxima en dirección (x-) ........................................ 186 Figura. 103 Esfuerzos S12 envol. Mínima en dirección (x-) ......................................... 186 Figura. 104 Esfuerzos S13 envol. Máxima en dirección (x-) ........................................ 187 Figura. 105 Esfuerzos S13 envol. Mínima en dirección (x-) ......................................... 187 Figura. 106 Esfuerzos S23 envol. Máxima en dirección (x-) ........................................ 188 Figura. 107 Esfuerzos S23 envol. Mínima en dirección (x-) ......................................... 188 Figura. 37 Deformación en la clave modelo Arcilla ...................................................... 191 Figura. 38 Deformación en la clave modelo Arcilla Refinado ....................................... 192 Figura. 39 Deformación en la clave modelo Mampostería ........................................... 193 Figura. 40 Deformación en la clave modelo Sección de Fachada................................ 194 Figura. 41 Deformación del modelo Fachada............................................................... 195.

(10) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. LISTA DE TABLAS. Tabla 1 Sismos con daños importantes en Bogotá ........................................................ 20 Tabla 2 Ficha técnica del edificio Alberto E. Ariza.......................................................... 28 Tabla 3 Uso de los morteros de cemento, titulo C NSR-10 ............................................ 40 Tabla 4 Dosificación de 1 m3 de mortero, titulo C de la NSR-10 ................................... 41 Tabla 5 Cuadro de metodología a seguir ....................................................................... 45 Tabla 6 Valores mínimos alternativos de carga muerta ................................................. 55 Tabla 7 Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas ........................................... 56 Tabla 8 Valores para el cálculo del espectro de diseño NSR-10.................................... 59 Tabla 9 Valores para el cálculo del espectro de diseño decreto 523 de 2010 ............... 62 Tabla 10 Calculo del peso total de la fachada ................................................................ 66 Tabla 11 Fuerza sísmica en cada piso ........................................................................... 67 Tabla 12 Combinaciones de carga ................................................................................. 68 Tabla 13 Combinaciones de carga con factor de disipación de energía ........................ 69 Tabla 14 Descripción de los modelos ............................................................................. 72 Tabla 15 Parámetros iníciales ........................................................................................ 73 Tabla 16 Valores de CV y CM por nodo ......................................................................... 75 Tabla 17 Resumen de esfuerzos S11 – Arcos ............................................................... 82 Tabla 18 Esfuerzos S11 envolvente máxima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 ................... 83 Tabla 19 Esfuerzos S11 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................... 86 Tabla 20 Resumen de esfuerzos S22 – Arcos ............................................................... 89 Tabla 21 Esfuerzos S22 envolvente máxima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 ................... 90 Tabla 22 Esfuerzos S22 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................... 93 Tabla 23 Esfuerzos S33 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................... 96 Tabla 24 Esfuerzos S33 envolvente máxima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 ................... 97 Tabla 25 Esfuerzos S33 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................. 100 Tabla 26 Esfuerzos S12 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................. 103 Tabla 27 Esfuerzos S12 envolvente máxima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 ................. 104 Tabla 28 Esfuerzos S12 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................. 107 Tabla 29 Esfuerzos S13 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................. 110 Tabla 30 Esfuerzos S13 envolvente máxima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 ................. 111 Tabla 31 Esfuerzos S13 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................. 114 Tabla 32 Esfuerzos S23 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................. 117.

(11) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. Tabla 33 Esfuerzos S23 envolvente máxima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 ................. 118 Tabla 34 Esfuerzos S23 envolvente mínima para modelos tipo 1, 2, 3 y 4 .................. 121 Tabla 35 Comparación de resultados modelo Arcilla ................................................... 128 Tabla 36 Comparación de resultados modelo Arcilla refinado ..................................... 132 Tabla 37 Comparación de resultados modelo Mampostería ........................................ 136 Tabla 38 Comparación de resultados modelo sección ................................................. 141 Tabla 39 Comentarios de distribución esfuerzos S11 – Fachada ................................ 144 Tabla 40 Comentarios de distribución esfuerzos S22 – Fachada ................................ 147 Tabla 41 Comentarios de distribución esfuerzos S33 – Fachada ................................ 150 Tabla 42 Comentarios de distribución esfuerzos S12 – Fachada ................................ 153 Tabla 43 Comentarios de distribución esfuerzos S13 – Fachada ................................ 156 Tabla 44 Comentarios de distribución esfuerzos S23 – Fachada ................................ 159 Tabla 45 Resumen de esfuerzos modelo fachada ....................................................... 160 Tabla 46 Comparación de resultados modelo Fachada ............................................... 162 Tabla 47 Carga Fx por nodo......................................................................................... 162 Tabla 48 Análisis de resultados Fhe en modelo Fachada ............................................ 189 Tabla 49 Resultados de deflexiones modelo Arcilla ..................................................... 191 Tabla 49 Resultados de deflexiones modelo Arcilla Refinado ...................................... 192 Tabla 51 Resultados de deflexiones modelo Mampostería .......................................... 193 Tabla 51 Resultados de deflexiones modelo Sección de fachada ............................... 194 Tabla 51 Resultados de deflexiones modelo fachada .................................................. 196.

(12) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. LISTA DE GRAFICOS. Gráfico. 1 Espectro elástico de aceleraciones de diseño NSR-10. ................................ 61 Gráfico. 2 Espectro elástico de aceleraciones de diseño NSR-10. ................................ 64 Gráfico. 3 Distribución de esfuerzos S11 - Arcos, envol máxima a compresión............. 84 Gráfico. 4 Distribución de esfuerzos S11 - Arcos, envol máxima a tracción .................. 85 Gráfico. 5 Distribución de esfuerzos S11 - Arcos, envol mínima a tracción ................... 87 Gráfico. 6 Distribución de esfuerzos S11 - Arcos, envol mínima a compresión ............. 88 Gráfico. 7 Distribución de esfuerzos S22 - Arcos, envol máxima a Compresión ............ 91 Gráfico. 8 Distribución de esfuerzos S22 - Arcos, envol máxima a tracción .................. 92 Gráfico. 9 Distribución de esfuerzos S22 - Arcos, envol mínima a tracción ................... 94 Gráfico. 10 Distribución de esfuerzos S22 - Arcos, envol mínima a compresión ........... 95 Gráfico. 11 Distribución de esfuerzos S33 - Arcos, envol máxima a compresión........... 98 Gráfico. 12 Distribución de esfuerzos S33 - Arcos, envol máxima a tracción................. 99 Gráfico. 13 Distribución de esfuerzos S33 - Arcos, envol mínima a tracción ............... 101 Gráfico. 14 Distribución de esfuerzos S33 - Arcos, envol mínima a compresión ......... 102 Gráfico. 15 Distribución de esfuerzos S12 - Arcos, envol máxima a compresión......... 105 Gráfico. 16 Distribución de esfuerzos S12 - Arcos, envol máxima a tracción............... 106 Gráfico. 17 Distribución de esfuerzos S12 - Arcos, envol mínima a tracción ............... 108 Gráfico. 18 Distribución de esfuerzos S12 - Arcos, envol mínima a compresión ......... 109 Gráfico. 19 Distribución de esfuerzos S13 - Arcos, envol máxima a compresión......... 112 Gráfico. 20 Distribución de esfuerzos S13 - Arcos, envol máxima a tracción............... 113 Gráfico. 21 Distribución de esfuerzos S13 - Arcos, envol mínima a tracción ............... 115 Gráfico. 22 Distribución de esfuerzos S13 - Arcos, envol mínima a compresión ......... 116 Gráfico. 23 Distribución de esfuerzos S23 - Arcos, envol máxima a compresión......... 119 Gráfico. 24 Distribución de esfuerzos S23 - Arcos, envol máxima a tracción............... 120 Gráfico. 25 Distribución de esfuerzos S23 - Arcos, envol mínima a tracción ............... 122 Gráfico. 26 Distribución de esfuerzos S23 - Arcos, envol mínimo a compresión ......... 123 Gráfico. 27 Esfuerzos a tracción – Modelo Fachada .................................................... 160 Gráfico. 28 Esfuerzos a compresión – Modelo Fachada .............................................. 161.

(13) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. INTRODUCCIÓN. En esta investigación se presentará un análisis detallado del comportamiento estructural de los arcos con base en la geometría de la fachada interna del edificio Alberto E. Ariza O.P por medio de método de los elementos finitos, utilizando un software especializado de ingeniería, debido a que el cálculo de la estructura de arcos mediante el MEF permite realizar un estudio más riguroso y completo, que los análisis existentes sobre este tipo de estructura. En este análisis, se estudiará el comportamiento de la estructura de arcos cuando es sometida a diferentes solicitaciones de carga y fuerzas sísmicas, teniendo como base tanto el Decreto 523 de 2010 de microzonificación sísmica como el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente del año 2010 (NSR-10). Para obtener la calibración del modelo matemático, se realizan ensayos de laboratorio de la mampostería que conforma los arcos del edificio en estudio, con el objetivo de conocer las propiedades mecánicas del material, y así determinar las particularidades de la estructura, por último se realiza el análisis de los resultados obtenidos y sus respectivas conclusiones y recomendaciones.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 15. MCBM, 2015.

(14) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. JUSTIFICACIÓN. La estructura de arcos se presenta en diferentes construcciones alrededor del mundo, en oriente encontramos varias estructuras con arcos de catenaria invertida, en occidente observamos esta disposición en la arquitectura del antiguo imperio romano, donde sobre sale el acueducto y el antiguo anfiteatro de Flavio, estructuras compuestas por múltiples arcos, configuración estructural que ha permitido que dichas edificaciones sigan en pie y sean consideradas patrimonio arquitectónico y cultural de la humanidad, a pesar de esto, no existe un estudio minucioso sobre la estructura de arcos, lo cual acompañado de los actuales retos que presenta la ingeniería hace necesario realizar un análisis detallado del comportamiento y estabilidad de dicha estructura. En Colombia encontramos un amplio registro histórico de eventos sísmicos que han tenido efectos importantes en las ciudades, como es el caso de Bogotá D,C., la sismicidad de la ciudad cuenta con un patrón de recurrencia muy irregular, con lo cual es casi imposible determinar una fecha exacta de un futuro evento sísmico, ya que los registros de los sismos que mas afectación han tenido en la ciudad varían entre cincuenta y doscientos años, no obstante, es innegable el hecho de que un sismo de gran magnitud puede afectar a la ciudad en cualquier momento; es por esto que en el caso de las edificaciones que han sido construidas sin ningún tipo de normativa, es importante realizar un análisis del comportamiento sísmico de estas estructuras. Es por esto que se genera la necesidad de analizar la estructura del edificio Alberto E. Ariza ante nuevas solicitaciones de carga y la posibilidad de un evento sísmico de gran magnitud.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 16. MCBM, 2015.

(15) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. OBJETIVOS. OBJETIVO GENERAL Analizar una estructura real mediante el método de los elementos finitos.. OBJETIVOS ESPECIFICOS Determinar el comportamiento estructural de la fachada interna del edificio Alberto E. Ariza ante diferentes solicitaciones de carga y fuerzas sísmicas. Caracterizar el comportamiento de la estructura de arcos para su análisis mediante el MEF, obteniendo los parámetros mecánicos de los materiales que conforman los arcos a través de ensayos de laboratorio. Obtener la geometría tipo que componen los niveles del edificio Alberto E. Ariza para unificar e idealizar las dimensiones del modelo a analizar por el medio del software. Generar las densidades de mallado de elementos finitos adecuadas para realizar un análisis completo y verídico del comportamiento de la estructura de arcos. Analizar los diferentes modelos y establecer las condiciones similares para realizar un correcto análisis de las modelaciones.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 17. MCBM, 2015.

(16) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. 1. ANTECEDENTES. Antes de iniciar el análisis de ingeniería, es importante conocer los antecedentes del estudio de la estructura de arco y los registros históricos tanto de la edificación como de de los eventos sísmicos que han tenido algún efecto sobre ciudad de Bogotá D.C, como se describe dentro de este capítulo.. 1.1.. HISTORIA DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LOS ARCOS. El interés por conocer el comportamiento estructural de los arcos que durante miles de años han mantenido en pie a construcciones de antiguas culturas en distintas partes del mundo, comenzó a manifestarse a finales del siglo XVII, debido a que la construcción y análisis de este tipo de estructuras se consideraban una revolución tecnológica derivada de actos empíricos e intuitivos. En 1675 Robert Hooke inicia el estudio de los arcos como estructuras estáticas, basándose en la imagen de una cadena colgada y desarrollando los primeros teoremas de análisis de las curvas catenarias, años después, en 1695 Philippe de la Hire continúo los estudios de la estabilidad de esta estructura, simplificando el problema, asumiendo que no existe rozamiento entre las dovelas que componen el arco, simplificación con la cual fue más sencillo deducir la trayectoria de la composición de las fuerzas internas que mantienen en estado de equilibrio la estructura, ya que estas fuerzas deben ser perpendiculares a las juntas entre las dovelas. En 1730 Copulet desarrolla un modelo de análisis sobre el proceso de rotura y colapso de la estructura de arco basado en la formación de rótulas, este fue el modelo más acertado desarrollado en su momento, varios científicos validaron sus experimentos sobre modelos a escala, trabajando con el modelo de Copulet. No fue sino hasta 1773 que Coulomb estudia la estructura de arcos con y sin rozamiento entre las juntas de las dovelas, desarrollando el método analítico y estableciendo las bases de los razonamientos matemáticos de la formación de rótulas y Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 18. MCBM, 2015.

(17) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. los posibles tipos de colapso de los arcos, basándose en los estudios con modelos a escala derivados de los trabajos de Copulet. En 1830 se genera un avance fundamental en los estudios de la estructura de arcos ya que Petit y Michon desarrollan métodos para calcular contrafuertes y años más adelante Gertsner define la trayectoria de la línea de presiones como condición de estabilidad y equilibrio de la estructura de arcos y bóvedas. A finales del siglo XIX se inician los estudios de la estructura de arcos involucrando el tipo de material que los componen, con dos opciones, arcos de piedra los cuales fallan por formación de rótulas y arcos metálicos los cuales basan sus estudios en la deformación del material en análisis elásticos . En el siglo XX Mohr simplifica el estudio de las estructuras basadas en la correcta selección de las incógnitas en las tres ecuaciones básicas del análisis. En general los teoremas y cálculos aplicados a través de la historia en el análisis de la estructura de arcos, no modifican el análisis clásico desarrollado por Coulomb, es por esto que se realizará un estudio más riguroso sobre este tipo de estructuras, con apoyo de la tecnología moderna y del software especializado en ingeniería.. 1.2.. EVENTOS SISMICOS EN BOGOTÁ. La ciudad de Bogotá D.C, se encuentra en la cordillera oriental de los Andes, en la formación montañosa que da origen al altiplano Cundiboyacense, esta ubicación, hace que la sismicidad de la ciudad sea particular, debido a la clase de sismos que pueden afectarla y a la irregularidad en el patrón de recurrencia de los eventos sísmicos a través del tiempo, lo cual hace casi imposible predecir la fecha de un futuro sismo. En la ciudad se han registrado en los últimos quinientos años, dos tipos de sismos: los que tiene su foco a una distancia cercana y los que lo tiene a una distancia lejana, los dos han ocasionado daños importantes en la ciudad. Los sismos lejanos, han presentado magnitudes máximas de V en la escala de Mercalli, los cuales son movimientos que afectan principalmente a edificaciones altas, y debido a la separación que existe entre las ondas del sismo, permite que las personas puedan reaccionar y tomar acciones que les pueda salvar la vida. Caso contrario se presente con los sismos cercanos, los cuales afectan a edificaciones bajas, no permiten que las personas reaccionen ya que sus ondas se presentan casi al tiempo, lo que los convierte en sismos destructivos.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 19. MCBM, 2015.

(18) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. Para los Muiscas, primeros pobladores de este territorio, los eventos sísmicos fueron de gran importancia para su cultura, tanto así, que le dieron una explicación sobrenatural a través de su mitología, la cual habla de Chibchacum, el dios de la tierra, “El mito de Chibchacum se refiere a que Huitaca puso en marcha un plan de venganza contra un Dios llamado Bochica, para ello difundió malas enseñanzas entre los Chibchas, quienes en un estado de vivencia pecaminosa fueron castigados por Chibchacum quien se valió de un diluvio. Después de tanto implorar a Bochica, los chibchas fueron redimidos de su culpa. Bochica, castigó a Chichacum, quien en adelante cargaría la tierra sobre sus hombros; debido a esto los chibchas creían que todos los movimientos sísmicos de la tierra se debían al Dios Chibchacum, quien cuando se cansaba de llevar la tierra en un hombro se lo pasaba al otro hombro, ocasionando así sismos de diversas intensidades, haciéndose acreedor al título de “Dios de los terremotos”1. Ya en la época de la conquista, diferentes cronistas como Fray Pedro León, relataron casos como el de Cajicá, la cual fue destruida en el año 1616 y diferentes sismos presentados en la ciudad de Santafé en los años 1743, 1785 y 1826, ya en el periodo de la República, tenemos registros del terremoto de 1917 y el de 1967. Información que han permitido construir una memoria de la sismicidad de la ciudad, algunos de los sismos más importantes se presentan en laTabla 1.. FECHA Octubre 1743 Julio 1785 Junio1826 Noviembre 1827 Agosto 1917 Noviembre 1928 Febrero 1967. ORIGEN Páramo de Chingaza Páramo de Chingaza Sopó Timaná (Huila) Páramo de Sumapaz Valle de tenza Vegalarga (Huila). EFECTOS EN BOGOTA Daños intermedios Daños severos Daños intermedios Daños severos Daños severos Daños intermedios Daños intermedios. Tabla 1 Sismos con daños importantes en Bogotá. INTENSIDAD (Escala Mercalli) VII VIII VII VIII VIII VII VI. 2. Es importante citar el terremoto y los temblores de 1917, debido a que la mayoría de los daños generados por este evento sísmico, se presentan en el sector de chapinero, donde las quintas que eran las construcciones predominantes en el sector, quedaron 1. Chibchacum dios de las tierra. Disponible en: http://chibchacum.galeon.com. Año 2000. ESPINOSA, Armando. Historia sísmica de Bogotá. Quindío. Año 2004.. 2. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 20. MCBM, 2015.

(19) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. destruidas, los daños fueron irreparables, lo cual conllevo a la demolición total de estas construcciones, generando grandes interrogantes sobre los procesos constructivos y las estructuras de las edificaciones de aquel tiempo.. Figura. 1 Quinta Castillo después del terremoto de 1917. 1.3.. 3. HISTORIA DEL EDIFICIO ALBERTO E. ARIZA O.P. El edificio Alberto E. Ariza es la sede principal de la Universidad Santo Tomás, pero no siempre ha sido así, la universidad fue fundada en la ciudad de Santafé el trece de junio de 1580 y prestaba sus servicios en el antiguo convento de nuestra señora del Rosario, conocido popularmente como el convento de Santo Domingo. Este conjunto conventual estaba conformado por una iglesia y tres claustros, ubicado sobre la calle real, actual carrera séptima a la altura de las calles doce y trece donde actualmente se encuentra el edificio Manuel Murillo toro, fue el convento mayor del nuevo reino de granada, y albergó a la Universidad por más de doscientos cincuenta años, hasta que por problemas políticos tuvo que suspender sus labores académicas hasta el siete de marzo de 1965, cuando retornó a la escena educativa nacional con su nueva sede en el barrio Marly en el sector de Chapinero en Bogotá.. 3. Temblores y terremotos. Fuente: Revista credencial historia, Ed. No.188 año 2005.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 21. MCBM, 2015.

(20) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. El 26 de agosto de 1550 fue inaugurado el Convento de Nuestra Señora del Rosario, el cual estaba a cargo de la orden de predicadores, quienes en 1580 lograron la aprobación del papa Gregorio XIII mediante la Bula Romanous Pontifex y del Rey Felipe II de España, para establecer una Universidad para la educación de los habitantes del Nuevo Reino de Granada, dicha Universidad floreció junto al conjunto conventual el cual jugó un papel fundamental en la evangelización de los indígenas y los procesos de independencia, debido a que sus pasillos y habitaciones fueron testigos de los debates de Camilo Torres, la defensa de Antonio Nariño cuando fue acusado por alta traición, la firma del Acta de Independencia y la posesión de Simón Bolívar como el primer presidente de la Nueva República.. 4. Figura. 2 Patio central del convento de santo Domingo, Bogotá. En 1861 bajo el gobierno de Tomás Cipriano de Mosquera, la Universidad tuvo que suspender sus labores educativas, debido a que mediante la ley de desamortización de manos muertas, todos los bienes de la iglesia y grupos religiosos pasaran a poder del 4. ARANGO, Silvia. Historia extensa de la arquitectura en Colombia. Disponible en: http://aplicaciones.virtual.unal.edu.co. Bogotá 28 de febrero de 2011.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 22. MCBM, 2015.

(21) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. estado, convirtiendo al convento en un cuartel militar; tiempo después bajo el gobierno de Rafael Núñez fue sede temporal de la escuela de música y la escuela de artes. En los comienzos del siglo XX fue sede de oficinas de gobierno y bajo el mandato del presidente Alfonso López Pumarejo fue convertido en propiedad nacional. Para 1927 bajo la ley 28, se ordenó construir un nuevo edificio para la sede del palacio de las comunicaciones, en el lote del convento de Santo Domingo, esto desató críticas por parte de los ciudadanos y organismos artísticos y culturales, pero estas no fueron tenidas en cuenta, ya que el gobierno insistió en la necesidad de la demolición, y el presidente Eduardo Santo declaró: “¿constituye realmente un atentado contra la estética o contra la historia la demolición de Santo Domingo? … me atrevo a pensar que ese claustro perdió hace muchísimos años el valor que pudiera tener. Como obra arquitectónica nunca ha tenido valor considerable”5. El convento fue demolido en 1939 y la iglesia en la siguiente década, pero gracias a la intervención de la academia de historia se conservaron algunas piezas que conformaban el convento, las sugeridas fueron: “la fuente de piedra del claustro, la cúpula de la escalera principal labrada en nogal al estilo mudéjar, el techo de la sala capitular, la puerta trasera junto con las columnas y el dintel de piedra que la enmarcaban y las lozas de piedra representativas de la orden así como las que enmarcaban los sepulcros de los Frailes y Varones ilustres”6.. Figura. 3 Zona occidental del Edificio Alberto E. Ariza, década de 19507. 5. Memorias del Ministerio de Obras Públicas, 1939. Academia Colombiana de Historia, Tomo 31, p. 146 Informe de la ACH al Ministro de Obras Públicas. Bogotá, abril 30 de 1939. 7 Fuente: Archivo de Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 6. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 23. MCBM, 2015.

(22) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. La comunidad religiosa de la orden de predicadores después de múltiples esfuerzos, decidió reanudar sus actividades académicas y el tres de julio de 1943 se bendijo la primera piedra del nuevo edificio de Chapinero, pensado inicialmente para el Colegio de Santo Tomás, la edificación ante la visita del Ministerio de Educación recibió el siguiente comentario: “Es el esfuerzo mejor logrado en materia de edificios para la educación”8. El edificio de Arcos ha sufrido varios cambios a través de los años, como lo podemos observar en fotografías tomadas en sus primeros años y en el testimonio del Ingeniero Oscar Baquero quien fuera estudiante del Colegio y la Universidad y actualmente es profesor de la Facultad de Ingeniería Civil. EDIFICIO DE BIBLIOTECA. ED. GREGORIO XIII. TORREON. PLAZOLETA CENTRAL. Figura. 4 Vista en planta del Edificio Alberto E. Ariza. 8 9. 9. Anales de la Provincia Dominicana en Colombia, n. 51, marzo, 1946. Fuente: Departamento de Planta física, Universidad Santo Tomás.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 24. MCBM, 2015.

(23) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. 10. Figura. 5 Fachada del Edificio Alberto E. Ariza, década de 1960. 10. Figura. 6 Fachada del Edificio Alberto E. Ariza, década de 2010. 11. Fuente: Archivo de Universidad Santo Tomás, sede Bogotá.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 25. MCBM, 2015.

(24) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. El edificio Alberto E. Ariza, es una muestra del cambio social, político y cultural que atravesaba la ciudad en los años treinta y cuarenta, cuando se pretendía dejar atrás la arquitectura ecléctica de los años veinte y abrir paso al modernismo. Se empiezan a construir edificaciones en mampostería estructural, debido a que a este material se le considera económico, higiénico, resistente y duradero, la cual es la especialidad del arquitecto José María Montoya Valenzuela quien en consorcio con la empresa Ospinas y Cia, en 1943 realiza el diseño y construcción de las instalaciones del Colegio de Santo Tomás, utilizando unidades de mampostería maciza de la Ladrillera San Cristóbal, también conocida como ladrillera Gaitán, para la construcción de las fachadas, los muros divisorios, los arcos y bóvedas que predominan en la arquitectura de esta edificación. En aquel tiempo, se vivía un avance económico, debido a la consolidación de varias industrias en la capital, entre ellas la de las ladrilleras, que trajeron los hornos de cocido de arcilla y las técnicas de elaboración de unidades de mampostería más resistentes que eran empleadas en Europa, para permitir que el uso del ladrillo predomine la arquitectura bogotana. En los años cuarenta, el ladrillo macizo de arcilla, también conocido como ladrillo tolete o bocadillo, empieza a ser fabricado con una forma regular de prisma rectangular y al ser macizo como su nombre lo indica, cuenta con una alta densidad, las técnicas europeas traídas a la industria nacional, permite determinar que la resistencia está relacionada con el proceso de fabricación, el tiempo de cocido y la calidad de la arcilla, la cual era extraída a las afueras de la ciudad y presentaba una alta calidad en sus componentes.. Figura. 7 Ménsula de arco, con la inscripción de la ladrillera san Cristóbal. 12. 11. Maestros de la arquitectura y su legado en la ciudad. Disponible en: http://www.skyscrapercity.com. Año 2012. 12 Fuente: Autor. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 26. MCBM, 2015.

(25) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. 1.4.. FICHA TÉCNICA DEL EDIFICIO ALBERTO E. ARIZA DATOS GENERALES NOMBRE DEPARTAMENTO CIUDAD BARRIO DIRECCIÓN. Edificio Alberto E. Ariza O.P Cundinamarca Bogotá D.C Marly - Chapinero Carrera 9 # 51 - 11 CONSTRUCCIÓN. AÑO 1946 DISEÑADOR Arq. José María Montoya Valenzuela CONSTRUCTURA Ospinas S.A ESTILO Románico CARACTERISTICAS DEL PREDIO ÁREA LOTE ÁREA CONSTRUIDA FRENTE FONDO NUMERO DE PISOS. 3059,55. m2. 5757,17. m2. 61,40 49,83. mL mL. 3. Und USO. Grupo de Ocupación I-3, Institucional para educación, en el cual se da reunión de personas con propósitos educativos y de instrucción. (Capitulo K.2.1-1 NSR-10). Esta edificación consta de oficinas, auditorios, oratorio, baños, cafeterías, aulas de clase, gimnasio, enfermería (consultorio médico), sala de profesores, papelería, patio central, recepción.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 27. MCBM, 2015.

(26) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. ÁREAS CONSTRUIDAS SEMI-SÓTANO PISO 1 PISO 2 PISO 3. 846,87 1647,9 1631,2 1631,2. m2 m2 m2 m2. ESTRUCTURA ESTRUCTURA PORTANTE MUROS ESTRUCTURA CUBIERTA CUBIERTA ESTRUCTURA ENTRE PISO. Muro de carga. Ladrillo. Mampostería. Ladrillo. Madera. Entramado. A dos aguas. Teja española. Cerchas. Madera, losa aligerada. Tabla 2 Ficha técnica del edificio Alberto E. Ariza. 13. Figura. 8 Vista general del edificio Alberto E. Ariza - Año 1950. 13. 14. Fuente: Departamento de Planta física, universidad Santo Tomás.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 28. MCBM, 2015.

(27) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. Figura. 9 Patio central del edificio Alberto E. Ariza. 14 15. 15. Fuente: Archivo de Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. Fuente: Autor, año 2009.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 29. MCBM, 2015.

(28) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. 2. MARCO TEÓRICO. A continuación se presentan una conceptualización sobre los términos y principios físicos que son usados en el desarrollo de esta investigación.. 2.1.. ARCO.. El arco es un elemento estructural lineal de directriz curva que permite salvar una luz o abrir un hueco en un muro. Cuando el arco es de piedra o ladrillo, las piezas que lo forman reciben el nombre de dovelas, y los elementos sobre los que apoya el arco y reciben la carga del mismo se llaman estribos. (Ver Figura. 10). Es típico del arco generar empujes horizontales sobre los apoyos, los cuales deben presentar la imposibilidad de desplazamiento, la condición fundamental de los arcos no es su forma curva, si no la existencia de esfuerzos longitudinales que contrarresten, en el arco la materia se vence a sí misma. El arco trabaja a compresión simple, en un arco cualquiera, se denomina línea de arranque, a la línea que une los puntos de apoyo del arco, luz (L) a la distancia horizontal entre los apoyos, y flecha (f) a la máxima distancia vertical desde la línea de arranque a la directriz. Si el arco es simétrico, la flecha será la distancia entre el punto más alto de la directriz, la clave y la línea de arranque (Figura. 11). Los elementos del arco trabajan básicamente a compresión, transmitiéndose las fuerzas de dovela en dovela dando lugar al polígono de cargas. Esta línea de transmisión de cargas se corresponde con lo que llamamos anti funicular, es decir, la inversa de la forma que adoptaría un cable del que cuelgan las cargas a transmitir por el arco. La forma del anti funicular depende de las cargas a transmitir. Así, una carga constante uniformemente repartida adopta la forma de una catenaria, mientras que la carga que debe soportar el arco que se utiliza para abrir un hueco en un muro adopta una forma cercana a la parábola.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 30. MCBM, 2015.

(29) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. Clave Dovelas Estribos. Figura. 10 Partes del arco. 16. Los principales problemas en el dimensionado del arco son:. a) Definir la directriz del mismo de modo que se ajuste lo más posible al Anti funicular de cargas, garantizando que todas las piezas están comprimidas, y que no se producen esfuerzos de flexión. b) Al contrario que las estructuras reticulares, cuya morfología queda determinada por las condiciones funcionales, en el arco imperan las condiciones estructurales, hasta tal punto que muchas veces la estructura ha de complementarse por exigencias de la función a que está destinada. Por consiguiente, como toda estructura lineal con libertad mecánica, el arco tiene la pretensión de ser configuración de esfuerzos, es decir, funicular de las fuerzas aplicadas, el grado mayor o menor en que esto se logra define la perfección de la estructura. La adecuación total se consigue en muy pocos casos, pues casi siempre lo impide el carácter variable de la sobrecarga. c) Dimensionado de los estribos para aguantar la carga horizontal. A veces, estos estribos sufren un pequeño movimiento provocando el reajuste de las dovelas del arco. Una manera de evitar este movimiento es atirantar el arco para evitar que éste se abra.. 16. Fuente: Autor.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 31. MCBM, 2015.

(30) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. 2.1.1. EMPUJE SOBRE LOS ESTRIBOS El empuje es proporcional a la carga y al cuadrado de la luz, e inversamente proporcional a la altura del arco. Para obtener el empuje mínimo con una determinada luz a cubrir, el arco debe ser lo más liviano posible y su altura, la mayor económicamente factible. Por tanto, la existencia de empujes reduce los momentos flectores del arco con respecto a los que existirían en una viga de igual luz, creando en aquel un régimen predominante de compresiones, mucho más favorable que el de flexión simple típico en las vigas.. Figura. 11 Esquema de empuje en los estribos de un arco. 17. 2.1.2. LÍNEA DE EMPUJES. La línea de empujes (Figura. 12), es el lugar geométrico del punto de paso de los esfuerzos por un sistema de planos de corte dados. Estos planos de sección pueden corresponder a juntas reales o imaginadas. Esta línea de empujes depende de la forma y el sistema de cargas de la estructura y también de la familia de planos de sección elegidos. Dada una estructura de cualquier forma geométrica, sometida a un determinado sistema de cargas y cuyas partes están en contacto según una serie de 17. Fuente: Autor.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 32. MCBM, 2015.

(31) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. superficies definidas geométricamente, los métodos del análisis matemático permiten escribir su ecuación. También puede procederse a la inversa: dada una línea de empujes, podemos deducir la forma geométrica de una estructura compatible con ella.. Figura. 12 Línea de empujes de un arco. 2.2.. 18. PRINCIPIOS FÍSICOS. En seguida se mencionan los principios físicos que son base del análisis de la estructura de arco.. 2.2.1. ESFUERZO.. Es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F):. =. (Ec.1). Donde: σ = Esfuerzo (kN/m2). P = Fuerza (kN). A = Área (m2).. 18. Fuente: Autor. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 33. MCBM, 2015.

(32) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la sección transversal del miembro; en estos casos el esfuerzo puede calcularse con la simple división de la fuerza total por el área de la parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo será el mismo en un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera. En otros casos, como en el esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo variará en los distintos lugares de la misma sección transversal, entonces el nivel de esfuerzo se considera en un punto. Entonces el esfuerzo normal es aquel que tiene una dirección normal (perpendicular) a la cara sobre la cual actúa; es de tracción, si el esfuerzo hala de la cara (la flecha apunta desde la cara hacia fuera), tratando de separar el elemento en el punto donde está aplicado y en la dirección del esfuerzo (Figura. 13-a). El esfuerzo normal es de compresión, si éste empuja la cara (la flecha apunta hacia la cara), tratando de comprimir el punto en la dirección de dicho esfuerzo (Figura. 13-b). El esfuerzo cortante, como su nombre lo dice, tiende a cortar o cizallar el elemento en una dirección tangente a la cara sobre la cual actúa. El concepto de esfuerzo nace, entonces, de la necesidad de conocer la forma en que se distribuyen las fuerzas tangencial y normal en una sección cualquiera; no basta conocer la fuerza total, para saber cuál es la zona donde hay mayor intensidad de fuerza por unidad de área (Figura. 13-c).. Figura. 13 Tipo de esfuerzos. 19. 19. VANEGAS, Libardo. Conceptos de resistencia de materiales. Universidad Tecnológica de Pereira. Disponible en: http://www.utp.edu.co/lvanegas.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 34. MCBM, 2015.

(33) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. 2.2.2. LEY DE HOOKE. Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, ente ellos los metales y minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como la ley de Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causara una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida y el material queda permanentemente deformado o se rompe.. 2.2.3. MODULO DE ELASTICIDAD.. El módulo de elasticidad de un material es la relación entre el esfuerzo al que está sometido el material y su deformación unitaria. Representa la rigidez del material ante una carga impuesta sobre el mismo. Cuando la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria a que está sometido el material es lineal, constante y los esfuerzos aplicados no alcanzan el límite de proporcionalidad, el material tiene un comportamiento elástico que cumple con la Ley de Hooke. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 35. MCBM, 2015.

(34) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. 2.2.4. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN. Esfuerzo máximo que puede soportar un material bajo una carga de aplastamiento. La resistencia a la compresión de un material que falla debido al fracturamiento se puede definir en límites bastante ajustados, como una propiedad independiente. Sin embargo, la resistencia a la compresión de los materiales que no se rompen en la compresión se define como la cantidad de esfuerzo necesario para deformar el material una cantidad arbitraria. La resistencia a la compresión se calcula dividiendo la carga máxima por el área transversal original de una probeta en un ensayo de compresión.. 2.3.. MATERIALES. En el estudio de cualquier tipo de edificación, conocer las características físicas de los materiales que la conforman, es fundamental para realizar un análisis correcto de la estructura. 2.3.1. LADRILLO MACIZO DE ARCILLA. Son unidades de arcilla recocida que son utilizados como elemento para la construcción desde hace unos 11.000 años, los primeros en utilizarlos fueron los agricultores del neolítico pre cerámico del Levante hacia 9500 a. c., ya que en las áreas donde construyeron sus ciudades apenas existía la madera y la piedra. Los sumerios y babilonios secaban sus ladrillos al sol; sin embargo, para reforzar sus muros y murallas, en las partes externas, los recubrían con ladrillos cocidos, por ser estos más resistentes. Actualmente los ladrillos son utilizados en la construcción de cualquier tipo de estructura.. Figura. 14 Ladrillo macizo tipo que conforma el edificio de Arcos 20. 20. Fuente: Autor, año 2013.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 36. MCBM, 2015.

(35) Análisis de la estructura de arco cos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ari riza O.P mediante el método de los elementos finitos. La disposición de los ladrillos la en el muro se conoce como ap aparejo, existiendo gran variedad de ellos. El pro roceso de fabricación tradicional del ladril rillo recocido (tolete) con arcillas plásticas de alta a calidad lo convierte un producto con exc xcelentes características a factores externos de a absorción, compresión y flexión. La nom omenclatura usada para describir las partes de un ladrillo, se presentan en la Figura. 15.. Figura. 15 Partes de un ladrillo21. 2.3.2. MAMPOSTERÍA. Como mampostería se e entiende la elaboración de estructuras mediante m la disposición ordenada de unidades de d mampostería, cuyas dimensiones son n pequeñas comparadas con las del elemento que ue se va a construir, (Muro, bóveda, etc.).. Según el tipo de junta, la mampostería puede ser: s al tope cuando no tiene ningún elem mento de unión entre las unidades, y pegada, cua ando existe una capa de mortero en las s superficies s o puntos de contacto entre las unidad ades, o sea juntas. Desde el punto de vista a estructural, la mampostería puede ser: r: estructural, cuando los muros que conforma deb eben soportar tanto su peso propio como o las cargas horizontales y verticales que actúan an en sus planos, y no estructural cua ando los muros deben 21. CAMPBELL, James. Brick:: A World History. Londres Año 2003.. Universidad Santo Tomás, se ede Bogotá. 37. MCBM, 2015.

(36) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. soportar tan solo su peso propio, en el caso del edificio de arcos, encontramos que su estructura está conformada por mampostería estructural pegada.. Figura. 16 Zona nororiental del edificio Alberto E. Ariza, años 5022. Para la elaboración del modelo, se utiliza el Módulo de elasticidad: Em = 750 ′. ≤ 20000 MPa. (Ec.2). Donde: Em = Módulo de elasticidad de la mampostería (MPa). f´m = Resistencia a la compresión de la mampostería (MPa).. 22. Fuente: Archivo de Universidad Santo Tomás, sede Bogotá.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 38. MCBM, 2015.

(37) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. 2.3.3. MORTERO Los primeros registros que existen sobre el uso de material cementante en la construcción datan del año 2700 a.c, cuando fue usado para construir las pirámides de Keops, Kefren y Miscerino en Egipto, los siguientes registros históricos nos transportan al Imperio Romano, donde se adelanto el uso de morteros a base de Cal viva, arena y agua, con la llegada de la Edad Media a Europa, el proceso de desarrollo de estos materiales se detuvo, hasta el siglo XIX con la patente del cemento portland en Inglaterra y el desarrollo del concreto como material de construcción. En Colombia se usa ampliamente como material de revoque o repello, como material de pega en la mampostería y en los últimos tiempos en la mampostería estructural. El mortero es una mezcla plástica obtenida con un aglomerante, arena y agua, que sirve para unir unidades de mampostería que integran las obras de fábrica. Los morteros se denominan según sea el aglomerante. Así se tienen morteros de yeso, de cal o de cemento. Los morteros de cemento son los más empleados en Colombia, se componen de arena y cemento portland. Este mortero tiene altas resistencias y sus condiciones de trabajabilidad son variables de acuerdo a la proporción de cemento y arena usados. Es hidráulico y debe prepararse teniendo en cuenta que haya el menor tiempo posible entre el amasado y colocación, se acostumbra a mezclarlo en obra, revolviendo primero el cemento y la arena y después adicionando el agua.. Figura. 17 Mortero de pega. 23. 23. Fuente: Autor.. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 39. MCBM, 2015.

(38) Análisis de la estructura de arcos con base en la geometría del edificio Alberto E. Ariza O.P mediante el método de los elementos finitos. En el mortero de cemento al igual que en el concreto, las características de la arena, tales como la granulometría, modulo de finura, forma y textura de las partículas, así como el contenido de materia orgánica, juegan un papel decisivo en su calidad. En algunos casos se emplean arenas con ligeros contenidos de limo o arcilla, para darle mayor trabajabilidad al mortero, sin embargo, los morteros fabricados con este tipo de arena no son muy resistentes. Si el mortero tiene muy poco cemento la mezcla se hace áspera y poco trabajable ya que las partículas de arena se rozan entre sí, pues no existe suficiente pasta de cemento que actúe como lubricante. Por otro lado, si el mortero es muy rico, es decir, con alto contenido de cemento, es muy resistente pero con alta retracción en el secado, o sea muy susceptible a agrietarse; estos morteros ricos, sólo se usan en obras de ingeniería que exijan altas resistencias, tales como muros de contención y cimientos. MORTERO. USOS. 1:1. Mortero muy rico para impermeabilizaciones. Rellenos.. 1:2. Para impermeabilizaciones y pañetes de tanques subterráneos. Rellenos.. 1:3. Impermeabilizaciones menores. Pisos.. 1:4. Pega para ladrillos en baldosines. Pañetes finos.. 1:5. Pañetes exteriores. Pega para ladrillos y baldosines, pañetes y mampostería en general. Pañetes no muy finos.. 1:6 y 1:7. Pañetes interiores: pega para ladrillos y baldosines, pañetes y mampostería en general. Pañetes no muy finos.. 1:8 y 1:9. Pegas para construcciones que se van a demoler pronto. Estabilización de taludes en cimentaciones.. muros. y. Tabla 3 Uso de los morteros de cemento, titulo C NSR-10. Universidad Santo Tomás, sede Bogotá. 40. MCBM, 2015.