Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
α.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
2 2 3 5 −1
1 1 1 2 −1
2 3 4 6 0
−2 0 −4 −5 2
.
Ejercicio 2. 1 %.
0 4 4 −1 −1
1 1 2 1 −1
1 −1 1 1 −4
1 −1 −1 2 3
.
Ejercicio 3. 1 %.
2 0 3 −4 −3
−3 2 −5 4 3
−3 −2 −4 8 6
1 2 1 −4 −3
.
Ejercicio 4. 1 %.
2 −2 5 1 −6 1 1 −2 −4 1 2 0 4 −6 −3 3 −2 1 3 −4 1 2 −4 1
.
Ejercicio 5. 1 %.
−2 −1 −5 −5 −3
1 3 2 1 3
1 −2 3 4 2
1 −2 3 4 0
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
0 1 −4 1 0
1 2 −1 2 0
−2 −2 −2 −3 0
2 3 −2 4 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
2 −4 3 3 0
1 −6 2 −1 0
1 2 1 4 0
−3 2 −4 −7 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
3 1 1 −2
−4 −1 −1 2
2 2 1 −1
4 3 2 λ
.
Tarea 2, variante α, p´agina 2 de 5
Ejercicio 9. 1 %.
Calcule los productos E1A, AE1, E2A, AE2, E3A y AE3. Indique a qu´e operaci´on elemental corresponde cada una de estas multiplicaciones.
A =
a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
, E1 =
−3 0 0 0 1 0 0 0 1
, E2 =
1 0 0 0 0 1 0 1 0
, E3 =
1 0 −2
0 1 0
0 0 1
.
Ejercicio 10. 1 %.
Encuentre matrices elementales E1, E2, E3 y E4que satisfagan las siguientes igualdades. Adem´as escriba sus inversas E−11 , E−12 , E−13 y E−14 .
E1
9 −9 8
−2 2 1
30 50 20
=
9 −9 8
−2 2 1
34 46 18
, E2
9 −9 8
−2 2 1
30 50 20
=
9 −9 8 4 −4 −2 30 50 20
,
3 70 −1 6 50 1
−7 30 2
E3=
−1 70 3 1 50 6 2 30 −7
,
3 70 −1 6 50 1
−7 30 2
E4 =
3 71 −1 6 49 1
−7 28 2
.
Ejercicio 11. 1 %.
Aplicando operaciones elementales por renglones transforme la matriz dada A en la matriz identidad. Bas´andose en la secuencia de las operaciones elementales aplicadas en este proceso escriba las matrices A y A−1 como productos de matrices elementales. Para la com- probaci´on calcule la matriz A−1 a partir de su descomposici´on en matrices elementales, luego multiplique A por A−1.
A =
−2 1 0 0 0 1 0 1 4
.
Ejercicio 12. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
5 −1 2
3 1 1
2 −1 1
.
Ejercicio 13. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
−1 1 2 1
−4 2 5 3
1 −2 −5 −4
−2 1 3 2
.
Ejercicio 14. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
−1 −1 2
−3 1 1 1 −1 3
X =
1 −1 2 3 6 0 −3 6
−10 2 5 6
.
Ejercicio 15. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
X −3 4 1 3
=
1 3
−5 11 11 −6
7 8
.
Tarea 2, variante α, p´agina 4 de 5
Ejercicio 16. 4 %.
A. Escriba las ecuaciones de las rectas dibujadas con lineas gruesas y resuelva el sistema obte- nido. De manera similar resuelva los incisos B, C, D.
A. x
y
B. x
y
C. x
y
D. x
y
Ejercicio 17. 2 %.
E. Resuelva el sistema y haga un dibujo preciso. De manera similar resuelva el inciso F.
E.
1 2 4
1 −1 1 5 1 −7
F.
1 2 4
1 −1 1 5 1 −7
E. x
y
F. x
y
Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
β.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
1 1 1 2 2 1 2 3 2 1 2 2 5 2 −2 0 1 1 1 1
.
Ejercicio 2. 1 %.
−7 7 −3 −1 −4
5 −4 2 3 1
3 −1 1 5 −2
2 −3 1 −2 3
.
Ejercicio 3. 1 %.
3 −2 −2 1 4 4
−4 2 −2 −4 −5 −3
−2 2 6 2 −3 −5
1 0 4 3 1 −1
.
Ejercicio 4. 1 %.
−3 −4 2 −1 −6
2 1 −3 1 4
1 −2 −4 1 2
−3 −4 2 −1 −5
.
Tarea 2, variante β, p´agina 1 de 5
Ejercicio 5. 1 %.
2 −2 3 2 3 1 4 1 1 −2 1 −4 1 0 −2
3 2 4 3 1
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
2 0 2 −2 0 2 2 3 3 0 1 2 2 4 0 3 2 4 2 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
−4 −2 2 2 0
2 1 −1 −1 0
1 1 −2 1 0
−1 1 0 4 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
1 2 2 −7
−4 3 −1 5
0 3 2 −6
−2 4 1 λ
.
Ejercicio 9. 1 %.
Calcule los productos E1A, AE1, E2A, AE2, E3A y AE3. Indique a qu´e operaci´on elemental corresponde cada una de estas multiplicaciones.
A =
a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
, E1 =
1 0 0 0 4 0 0 0 1
, E2 =
0 0 1 0 1 0 1 0 0
, E3=
1 0 0
−3 1 0 0 0 1
.
Ejercicio 10. 1 %.
Encuentre matrices elementales E1, E2, E3 y E4que satisfagan las siguientes igualdades. Adem´as escriba sus inversas E−11 , E−12 , E−13 y E−14 .
E1
2 −2 −1 80 20 50
4 5 6
=
2 −2 −1
80 20 50
−16 −20 −24
, E2
2 −2 −1 80 20 50
4 5 6
=
2 −2 −1 76 24 52
4 5 6
,
1 9 30
−2 −3 60 2 3 80
E3 =
1 9 31
−2 −3 58 2 3 82
,
1 9 30
−2 −3 60 2 3 80
E4 =
30 9 1
60 −3 −2
80 3 2
.
Ejercicio 11. 1 %.
Aplicando operaciones elementales por renglones transforme la matriz dada A en la matriz identidad. Bas´andose en la secuencia de las operaciones elementales aplicadas en este proceso escriba las matrices A y A−1 como productos de matrices elementales. Para la com- probaci´on calcule la matriz A−1 a partir de su descomposici´on en matrices elementales, luego multiplique A por A−1.
A =
0 0 1
1 0 −1 0 −4 0
.
Tarea 2, variante β, p´agina 3 de 5
Ejercicio 12. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
5 3 −2 3 1 −1 4 3 −2
.
Ejercicio 13. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
4 −1 1 −3
6 0 4 1
5 −1 2 −2
−7 2 −2 5
.
Ejercicio 14. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
2 3 2 4
X = 7 0 3 3 8 2 6 6
.
Ejercicio 15. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
X
1 3 2
2 −2 −4
−3 −2 2
=
−11 −10 2
1 1 2
2 −3 −4
8 2 −8
.
Ejercicio 16. 4 %.
A. Escriba las ecuaciones de las rectas dibujadas con lineas gruesas y resuelva el sistema obte- nido. De manera similar resuelva los incisos B, C, D.
A. x
y
B. x
y
C. x
y
D. x
y
Ejercicio 17. 2 %.
E. Resuelva el sistema y haga un dibujo preciso. De manera similar resuelva el inciso F.
E.
3 2 −5 1 −4 3 2 −1 6
F.
3 2 −5 1 −4 3 2 −1 6
E. x
y
F. x
y
Tarea 2, variante β, p´agina 5 de 5
Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
1 AJAS.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
2 2 3 5 −1
1 1 1 2 −1
2 3 4 6 −1
−2 0 −4 −5 0
.
Ejercicio 2. 1 %.
−1 5 −4 −4 −6 3
1 −2 3 4 1 −1
1 1 2 4 −4 1
−2 1 −5 −8 3 0
.
Ejercicio 3. 1 %.
1 2 3 2 4
−1 2 −2 −2 1
1 −2 2 2 −3
−2 0 −5 −4 −1
.
Ejercicio 4. 1 %.
2 −4 1 2 1 4 2 1 2 −3 3 −1 1 2 −1 2 3 0 1 −2
.
Ejercicio 5. 1 %.
3 −1 2 2 1
−4 3 −4 −3 1
2 1 0 1 3
1 −2 2 1 −2
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
2 −4 2 1 0 2 −3 1 1 0
3 1 0 1 0
3 2 −1 1 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
3 −2 1 3 0
−1 −2 0 −6 0 6 −4 2 6 0 2 −4 1 −3 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
4 3 0 7 3 3 1 6
−2 1 3 −2 3 4 2 λ
.
Tarea 2, variante 1 AJAS, p´agina 2 de 5
Ejercicio 9. 1 %.
Calcule los productos E1A, AE1, E2A, AE2, E3A y AE3. Indique a qu´e operaci´on elemental corresponde cada una de estas multiplicaciones.
A =
a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
, E1 =
1 0 0 0 1 0 0 0 3
, E2 =
0 1 0 1 0 0 0 0 1
, E3=
1 0 0
0 1 −3
0 0 1
.
Ejercicio 10. 1 %.
Encuentre matrices elementales E1, E2, E3 y E4que satisfagan las siguientes igualdades. Adem´as escriba sus inversas E−11 , E−12 , E−13 y E−14 .
E1
4 8 −7 2 1 −2 60 40 30
=
4 8 −7 2 1 −2 58 39 32
, E2
4 8 −7 2 1 −2 60 40 30
=
4 8 −7 60 40 30 2 1 −2
,
50 8 1
20 3 −2 80 −9 2
E3=
50 8 −4
20 3 8
80 −9 −8
,
50 8 1
20 3 −2 80 −9 2
E4 =
52 8 1
16 3 −2 84 −9 2
.
Ejercicio 11. 1 %.
Aplicando operaciones elementales por renglones transforme la matriz dada A en la matriz identidad. Bas´andose en la secuencia de las operaciones elementales aplicadas en este proceso escriba las matrices A y A−1 como productos de matrices elementales. Para la com- probaci´on calcule la matriz A−1 a partir de su descomposici´on en matrices elementales, luego multiplique A por A−1.
A =
0 0 2
−2 1 0 1 0 −4
.
Ejercicio 12. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
4 1 4 5 2 6 3 2 5
.
Ejercicio 13. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
−7 −4 1 0
4 4 4 −3
4 3 1 −1
6 3 −2 1
.
Ejercicio 14. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
−2 −4 4
−3 2 4
−2 4 1
X =
4 2 8 −8
−4 11 4 12
−7 6 −4 12
.
Ejercicio 15. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
X 4 1 2 4
=
6 5
2 4
−8 5 6 −2
.
Tarea 2, variante 1 AJAS, p´agina 4 de 5
Ejercicio 16. 4 %.
A. Escriba las ecuaciones de las rectas dibujadas con lineas gruesas y resuelva el sistema obte- nido. De manera similar resuelva los incisos B, C, D.
A. x
y
B. x
y
C. x
y
D. x
y
Ejercicio 17. 2 %.
E. Resuelva el sistema y haga un dibujo preciso. De manera similar resuelva el inciso F.
E.
1 1 0
3 −1 −4 1 −3 4
F.
1 1 0
3 −1 −4 1 −3 4
E. x
y
F. x
y
Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
2 BTCF.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
1 2 −1 2 −1 1 −3 2 3 −1 2 2 −1 4 −1 2 5 −3 4 −1
.
Ejercicio 2. 1 %.
2 −4 1 4 −1
−3 7 −2 −2 1
1 −3 1 −2 0
−2 6 −2 4 1
.
Ejercicio 3. 1 %.
2 3 −1 4 −3
1 2 1 2 0
1 1 4 3 3
−1 −3 2 −1 3
.
Ejercicio 4. 1 %.
3 2 2 0 2
−4 2 −2 8 4
−7 −7 −5 −4 −8
1 3 1 4 4
.
Tarea 2, variante 2 BTCF, p´agina 1 de 5
Ejercicio 5. 1 %.
1 3 3 2 2 3
−1 −5 −4 −4 −1 −5
1 1 2 0 3 1
1 −1 1 −2 4 −1
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
−3 4 −1 −1 0
2 0 1 1 0
−7 4 −3 −3 0
5 −4 2 2 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
1 −3 3 1 0 2 −4 4 3 0
1 2 2 2 0
0 2 −2 1 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
−1 −1 −2 3
1 0 2 −1
2 2 3 −4
2 1 3 λ
.
Ejercicio 9. 1 %.
Calcule los productos E1A, AE1, E2A, AE2, E3A y AE3. Indique a qu´e operaci´on elemental corresponde cada una de estas multiplicaciones.
A =
a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
, E1 =
−2 0 0 0 1 0 0 0 1
, E2 =
1 0 0 0 0 1 0 1 0
, E3 =
1 0 0 0 1 0
−1 0 1
.
Ejercicio 10. 1 %.
Encuentre matrices elementales E1, E2, E3 y E4que satisfagan las siguientes igualdades. Adem´as escriba sus inversas E−11 , E−12 , E−13 y E−14 .
E1
40 20 70 2 −2 −1
8 7 1
=
46 14 67 2 −2 −1
8 7 1
, E2
40 20 70 2 −2 −1
8 7 1
=
8 7 1
2 −2 −1 40 20 70
,
7 70 1 5 40 2 9 80 −2
E3=
7 68 1 5 36 2 9 84 −2
,
7 70 1 5 40 2 9 80 −2
E4 =
7 70 3 5 40 6 9 80 −6
.
Ejercicio 11. 1 %.
Aplicando operaciones elementales por renglones transforme la matriz dada A en la matriz identidad. Bas´andose en la secuencia de las operaciones elementales aplicadas en este proceso escriba las matrices A y A−1 como productos de matrices elementales. Para la com- probaci´on calcule la matriz A−1 a partir de su descomposici´on en matrices elementales, luego multiplique A por A−1.
A =
0 0 1
0 1 0
3 0 −1
.
Tarea 2, variante 2 BTCF, p´agina 3 de 5
Ejercicio 12. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
3 2 2 7 5 6 3 2 3
.
Ejercicio 13. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
5 −2 4 4
5 −3 3 2
2 0 1 2
−3 2 −2 −1
.
Ejercicio 14. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
3 1 3 −3
X = 1 −4 11 4 9 12 3 0
.
Ejercicio 15. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
X
−2 4 4
−2 0 3 4 1 −2
=
4 11 8
8 4 4
−4 2 −1
−6 −10 −1
.
Ejercicio 16. 4 %.
A. Escriba las ecuaciones de las rectas dibujadas con lineas gruesas y resuelva el sistema obte- nido. De manera similar resuelva los incisos B, C, D.
A. x
y
B. x
y
C. x
y
D. x
y
Ejercicio 17. 2 %.
E. Resuelva el sistema y haga un dibujo preciso. De manera similar resuelva el inciso F.
E.
4 −1 −7
1 1 2
1 −4 2
F.
4 −1 −7
1 1 2
1 −4 2
E. x
y
F. x
y
Tarea 2, variante 2 BTCF, p´agina 5 de 5
Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
3 CSA.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
2 1 −2 1 1 2 1 4 −6 0 1 1 3 −4 1 4 2 1 −4 1
.
Ejercicio 2. 1 %.
1 2 1 2 −2
1 3 0 4 2
2 2 2 3 4
1 −1 2 −1 2
.
Ejercicio 3. 1 %.
1 −1 1 3 −3
5 −2 4 −3 5
6 −3 5 0 2
−7 4 −6 −3 1
.
Ejercicio 4. 1 %.
1 −2 1 1 1 1
4 −6 −1 5 1 4
3 −4 −2 4 0 3
−2 2 3 −3 1 −2
.
Ejercicio 5. 1 %.
−5 5 −1 −2 1
3 −2 1 1 −4
2 −3 0 1 3
−3 2 −1 −1 2
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
1 2 2 1 0
1 −3 3 3 0
−1 −4 0 2 0
1 1 −1 −3 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
1 3 −2 1 0
2 −2 2 1 0
−3 −1 0 −2 0
4 −4 4 2 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
3 4 0 5
3 3 1 4
−2 1 −3 1 4 3 2 λ
.
Tarea 2, variante 3 CSA, p´agina 2 de 5
Ejercicio 9. 1 %.
Calcule los productos E1A, AE1, E2A, AE2, E3A y AE3. Indique a qu´e operaci´on elemental corresponde cada una de estas multiplicaciones.
A =
a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
, E1 =
1 0 0
0 −3 0
0 0 1
, E2 =
0 0 1 0 1 0 1 0 0
, E3 =
1 0 0 0 1 0 0 3 1
.
Ejercicio 10. 1 %.
Encuentre matrices elementales E1, E2, E3 y E4que satisfagan las siguientes igualdades. Adem´as escriba sus inversas E−11 , E−12 , E−13 y E−14 .
E1
−1 −2 1 20 80 50
9 7 2
=
−1 −2 1 17 74 53
9 7 2
, E2
−1 −2 1 20 80 50
9 7 2
=
−4 −8 4 20 80 50
9 7 2
,
−2 9 60 1 3 30 2 −1 20
E3=
−2 9 58 1 3 31 2 −1 22
,
−2 9 60 1 3 30 2 −1 20
E4 =
−2 60 9 1 30 3 2 20 −1
.
Ejercicio 11. 1 %.
Aplicando operaciones elementales por renglones transforme la matriz dada A en la matriz identidad. Bas´andose en la secuencia de las operaciones elementales aplicadas en este proceso escriba las matrices A y A−1 como productos de matrices elementales. Para la com- probaci´on calcule la matriz A−1 a partir de su descomposici´on en matrices elementales, luego multiplique A por A−1.
A =
0 0 1
1 −2 0 3 −3 0
.
Ejercicio 12. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
2 −1 2
2 1 1
3 −1 3
.
Ejercicio 13. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
6 4 2 7
−5 −3 −2 −5
−2 −1 1 −5
4 3 2 4
.
Ejercicio 14. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
3 −3 2
−4 3 −1
1 1 4
X =
−11 −4 −4 5
10 1 4 3
−1 −6 8 9
.
Ejercicio 15. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
X
2 2
−1 4
=
−10 10 5 10 9 −6 8 −2
.
Tarea 2, variante 3 CSA, p´agina 4 de 5
Ejercicio 16. 4 %.
A. Escriba las ecuaciones de las rectas dibujadas con lineas gruesas y resuelva el sistema obte- nido. De manera similar resuelva los incisos B, C, D.
A. x
y
B. x
y
C. x
y
D. x
y
Ejercicio 17. 2 %.
E. Resuelva el sistema y haga un dibujo preciso. De manera similar resuelva el inciso F.
E.
1 3 3
1 −1 −5
3 1 1
F.
1 3 3
1 −1 −5
3 1 1
E. x
y
F. x
y
Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
4 CNKM.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
3 3 2 1 1
1 3 1 3 −1
−4 −4 −3 −1 0
2 1 1 −1 1
.
Ejercicio 2. 1 %.
2 2 3 1 −3
1 −1 3 1 −4
0 −4 3 1 −5
−3 −5 −3 −1 2
.
Ejercicio 3. 1 %.
1 −2 1 3 2 −2
−3 2 1 −3 −4 −8
3 −4 1 6 5 1
2 −2 0 3 3 3
.
Ejercicio 4. 1 %.
2 −1 −3 3 3
1 3 −4 1 3
−1 4 −1 −2 0
1 −4 1 2 −2
.
Tarea 2, variante 4 CNKM, p´agina 1 de 5
Ejercicio 5. 1 %.
4 2 1 1 1
−2 1 4 −2 −1 1 2 4 −1 −2
1 1 1 0 2
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
0 2 1 −8 0
1 1 5 −4 0
1 −1 4 4 0
−2 2 −8 −8 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
4 2 −4 3 0
−1 −1 1 −1 0
1 2 1 1 0
4 3 −2 3 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
3 0 2 2 3 1 3 8 4 1 3 8 2 1 2 λ
.
Ejercicio 9. 1 %.
Calcule los productos E1A, AE1, E2A, AE2, E3A y AE3. Indique a qu´e operaci´on elemental corresponde cada una de estas multiplicaciones.
A =
a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
, E1 =
1 0 0 0 1 0 0 0 2
, E2 =
0 1 0 1 0 0 0 0 1
, E3 =
1 3 0 0 1 0 0 0 1
.
Ejercicio 10. 1 %.
Encuentre matrices elementales E1, E2, E3 y E4que satisfagan las siguientes igualdades. Adem´as escriba sus inversas E−11 , E−12 , E−13 y E−14 .
E1
50 80 60 5 9 −1 1 2 −2
=
1 2 −2 5 9 −1 50 80 60
, E2
50 80 60 5 9 −1 1 2 −2
=
51 82 58 5 9 −1 1 2 −2
,
2 80 7
−2 50 3
−1 60 6
E3 =
8 80 7
−8 50 3
−4 60 6
,
2 80 7
−2 50 3
−1 60 6
E4 =
2 86 7
−2 44 3
−1 57 6
.
Ejercicio 11. 1 %.
Aplicando operaciones elementales por renglones transforme la matriz dada A en la matriz identidad. Bas´andose en la secuencia de las operaciones elementales aplicadas en este proceso escriba las matrices A y A−1 como productos de matrices elementales. Para la com- probaci´on calcule la matriz A−1 a partir de su descomposici´on en matrices elementales, luego multiplique A por A−1.
A =
0 −2 3 0 1 −1
1 0 0
.
Tarea 2, variante 4 CNKM, p´agina 3 de 5
Ejercicio 12. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
−1 4 7
−1 1 3
1 −2 −4
.
Ejercicio 13. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
−1 2 2 0
−1 3 3 2
−1 2 1 1
−2 5 3 5
.
Ejercicio 14. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
3 1 2 −2
X = 4 2 3 2 0 4 −6 4
.
Ejercicio 15. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
X
1 3 −1 1 3 −3
−1 0 1
=
2 6 2
3 12 −5
−6 −9 4
−3 3 −3
.
Ejercicio 16. 4 %.
A. Escriba las ecuaciones de las rectas dibujadas con lineas gruesas y resuelva el sistema obte- nido. De manera similar resuelva los incisos B, C, D.
A. x
y
B. x
y
C. x
y
D. x
y
Ejercicio 17. 2 %.
E. Resuelva el sistema y haga un dibujo preciso. De manera similar resuelva el inciso F.
E.
1 −1 −3 1 5 −3
2 1 3
F.
1 −1 −3 1 5 −3
2 1 3
E. x
y
F. x
y
Tarea 2, variante 4 CNKM, p´agina 5 de 5
Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
5 CNLE.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
2 −5 3 3 2 1 −3 3 2 0 1 −3 2 2 1 2 −4 5 3 1
.
Ejercicio 2. 1 %.
3 −3 −3 −4 4 0 4 −4 −5 −2 5 3
1 −1 −2 2 1 3
1 −1 1 −8 2 −6
.
Ejercicio 3. 1 %.
−1 3 −1 −1 −2
1 −3 1 1 3
3 −4 −1 2 2
−2 1 2 −1 1
.
Ejercicio 4. 1 %.
2 3 4 2 −3
1 2 −3 0 3
2 3 −3 1 3
−1 −2 −4 −1 3
.
Ejercicio 5. 1 %.
−2 5 1 −3 5
1 −4 0 1 −3
1 −1 −1 2 −2
1 2 −2 3 −1
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
1 4 3 1 0 1 −3 1 0 0 2 1 3 1 0 1 4 4 1 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
1 4 −2 1 0
2 0 2 3 0
−3 4 −6 −5 0
−1 4 −4 −2 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
1 3 3 3 1 2 2 3 1 3 2 5 0 2 1 λ
.
Tarea 2, variante 5 CNLE, p´agina 2 de 5
Ejercicio 9. 1 %.
Calcule los productos E1A, AE1, E2A, AE2, E3A y AE3. Indique a qu´e operaci´on elemental corresponde cada una de estas multiplicaciones.
A =
a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
, E1 =
−4 0 0 0 1 0 0 0 1
, E2 =
1 0 0 0 0 1 0 1 0
, E3 =
1 0 3 0 1 0 0 0 1
.
Ejercicio 10. 1 %.
Encuentre matrices elementales E1, E2, E3 y E4que satisfagan las siguientes igualdades. Adem´as escriba sus inversas E−11 , E−12 , E−13 y E−14 .
E1
70 80 20
−1 2 1
7 4 −2
=
70 80 20
−1 2 1
14 8 −4
, E2
70 80 20
−1 2 1
7 4 −2
=
73 74 17
−1 2 1
7 4 −2
,
−2 9 60 1 5 20 2 −5 80
E3=
−2 60 9 1 20 5 2 80 −5
,
−2 9 60 1 5 20 2 −5 80
E4 =
−2 9 58 1 5 21 2 −5 82
.
Ejercicio 11. 1 %.
Aplicando operaciones elementales por renglones transforme la matriz dada A en la matriz identidad. Bas´andose en la secuencia de las operaciones elementales aplicadas en este proceso escriba las matrices A y A−1 como productos de matrices elementales. Para la com- probaci´on calcule la matriz A−1 a partir de su descomposici´on en matrices elementales, luego multiplique A por A−1.
A =
4 1 0 0 3 1 0 1 0
.
Ejercicio 12. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
7 −2 6
2 1 1
2 −1 2
.
Ejercicio 13. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
1 −1 1 0
−5 5 −6 1
2 1 1 6
−2 3 −3 3
.
Ejercicio 14. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
3 1 1
1 2 −2
−3 1 −2
X =
−6 −2 2 8
−5 2 1 9
6 −2 2 −4
.
Ejercicio 15. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
X 1 −3
3 3
=
11 3
−3 9 7 −9
1 9
.
Tarea 2, variante 5 CNLE, p´agina 4 de 5
Ejercicio 16. 4 %.
A. Escriba las ecuaciones de las rectas dibujadas con lineas gruesas y resuelva el sistema obte- nido. De manera similar resuelva los incisos B, C, D.
A. x
y
B. x
y
C. x
y
D. x
y
Ejercicio 17. 2 %.
E. Resuelva el sistema y haga un dibujo preciso. De manera similar resuelva el inciso F.
E.
1 −2 3
1 1 3
5 −1 −3
F.
1 −2 3
1 1 3
5 −1 −3
E. x
y
F. x
y
Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
6 DPE.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
−1 2 2 1 −1
−1 1 1 2 0 1 3 2 3 2
−1 1 1 1 −1
.
Ejercicio 2. 1 %.
1 −4 −2 1 4
−1 4 2 −1 −3
2 −4 −1 1 4
−3 4 0 −1 −4
.
Ejercicio 3. 1 %.
1 2 −4 2 2
0 1 −2 1 3
−1 −1 2 −1 1
1 3 −3 2 −4
.
Ejercicio 4. 1 %.
1 1 0 1 −1 1 −5 4 2 2 2 −4 4 3 1 4 −2 4 5 −1
.
Tarea 2, variante 6 DPE, p´agina 1 de 5
Ejercicio 5. 1 %.
4 −3 5 3 −4 5 1 3 2 3 −4 −1
2 1 3 3 −4 1
3 −1 4 3 −4 3
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
1 −1 −5 0 0 2 −4 −2 1 0 1 −3 3 1 0 2 −6 6 2 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
1 4 2 4 0
−1 1 −1 −1 0
0 2 1 2 0
1 1 2 3 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
1 0 2 −5
2 2 3 −7
−2 −2 −2 4
2 1 3 λ
.
Ejercicio 9. 1 %.
Calcule los productos E1A, AE1, E2A, AE2, E3A y AE3. Indique a qu´e operaci´on elemental corresponde cada una de estas multiplicaciones.
A =
a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
, E1 =
1 0 0 0 2 0 0 0 1
, E2 =
0 0 1 0 1 0 1 0 0
, E3=
1 0 0
−1 1 0 0 0 1
.
Ejercicio 10. 1 %.
Encuentre matrices elementales E1, E2, E3 y E4que satisfagan las siguientes igualdades. Adem´as escriba sus inversas E−11 , E−12 , E−13 y E−14 .
E1
−1 1 2
50 40 20 6 −3 8
=
2 −2 −4 50 40 20 6 −3 8
, E2
−1 1 2
50 40 20 6 −3 8
=
−1 1 2
51 39 18 6 −3 8
,
9 1 70 5 −1 20
−8 2 80
E3=
9 70 1 5 20 −1
−8 80 2
,
9 1 70 5 −1 20
−8 2 80
E4 =
9 1 72 5 −1 18
−8 2 84
.
Ejercicio 11. 1 %.
Aplicando operaciones elementales por renglones transforme la matriz dada A en la matriz identidad. Bas´andose en la secuencia de las operaciones elementales aplicadas en este proceso escriba las matrices A y A−1 como productos de matrices elementales. Para la com- probaci´on calcule la matriz A−1 a partir de su descomposici´on en matrices elementales, luego multiplique A por A−1.
A =
1 0 0
−1 0 1 0 −3 0
.
Tarea 2, variante 6 DPE, p´agina 3 de 5
Ejercicio 12. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
3 −1 1 4 −1 1 2 −1 2
.
Ejercicio 13. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
3 4 7 7
−2 1 −3 −1
−2 1 −4 −2
0 2 1 2
.
Ejercicio 14. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
4 1 3 −1
X = 1 8 8 −5 6 6 −1 −9
.
Ejercicio 15. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
X
1 2 4
2 1 −1
−1 3 1
=
−10 −3 1 9 0 12
−1 8 6
11 8 12
.
Ejercicio 16. 4 %.
A. Escriba las ecuaciones de las rectas dibujadas con lineas gruesas y resuelva el sistema obte- nido. De manera similar resuelva los incisos B, C, D.
A. x
y
B. x
y
C. x
y
D. x
y
Ejercicio 17. 2 %.
E. Resuelva el sistema y haga un dibujo preciso. De manera similar resuelva el inciso F.
E.
2 1 −6 1 4 −3 3 −2 5
F.
2 1 −6 1 4 −3 3 −2 5
E. x
y
F. x
y
Tarea 2, variante 6 DPE, p´agina 5 de 5
Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
7 DEER.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
2 2 2 1 2
−3 −4 −3 −3 −2
4 5 2 4 0
1 1 0 1 −1
.
Ejercicio 2. 1 %.
−3 −3 −4 1 −2
2 1 −3 2 2
3 2 1 1 2
2 2 4 −1 1
.
Ejercicio 3. 1 %.
1 −2 4 1 4
4 4 −4 2 −6
−4 2 −6 −3 −5
3 0 2 2 1
.
Ejercicio 4. 1 %.
2 −4 1 −1 −1 1
−3 5 −2 4 2 −2
1 −1 1 −3 −1 1
0 −2 −1 5 1 −1
.
Ejercicio 5. 1 %.
1 0 3 1 1
3 −2 −4 2 −3 3 −2 −4 2 −2 4 −2 −1 3 −2
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
1 1 4 1 0
4 −3 2 −1 0
−1 2 1 1 0
0 1 4 1 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
2 4 1 0 0
1 −1 1 −4 0
−6 −6 −4 8 0
−4 −2 −3 8 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
2 1 1 3
−1 −3 −2 5
3 2 2 4
−1 1 0 λ
.
Tarea 2, variante 7 DEER, p´agina 2 de 5
Ejercicio 9. 1 %.
Calcule los productos E1A, AE1, E2A, AE2, E3A y AE3. Indique a qu´e operaci´on elemental corresponde cada una de estas multiplicaciones.
A =
a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
, E1 =
1 0 0
0 1 0
0 0 −2
, E2 =
0 1 0 1 0 0 0 0 1
, E3 =
1 0 0
0 1 −3
0 0 1
.
Ejercicio 10. 1 %.
Encuentre matrices elementales E1, E2, E3 y E4que satisfagan las siguientes igualdades. Adem´as escriba sus inversas E−11 , E−12 , E−13 y E−14 .
E1
6 3 −8 20 80 30
−1 1 2
=
6 3 −8 18 82 34
−1 1 2
, E2
6 3 −8 20 80 30
−1 1 2
=
6 3 −8
−1 1 2
20 80 30
,
3 2 70 7 −1 80 4 −2 30
E3=
3 −8 70 7 4 80 4 8 30
,
3 2 70 7 −1 80 4 −2 30
E4 =
3 2 68 7 −1 81 4 −2 32
.
Ejercicio 11. 1 %.
Aplicando operaciones elementales por renglones transforme la matriz dada A en la matriz identidad. Bas´andose en la secuencia de las operaciones elementales aplicadas en este proceso escriba las matrices A y A−1 como productos de matrices elementales. Para la com- probaci´on calcule la matriz A−1 a partir de su descomposici´on en matrices elementales, luego multiplique A por A−1.
A =
1 0 0
0 −1 −2
−1 1 0
.
Ejercicio 12. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
−6 −1 4
4 1 −1 5 1 −3
.
Ejercicio 13. 1 %.
Calcule la matriz inversa A−1 y haga la comprobaci´on.
A =
−2 −1 −1 2
3 1 2 −3
6 5 3 −7
1 −2 2 0
.
Ejercicio 14. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
−1 2 −3
1 −1 3 3 −2 4
X =
−3 0 −11 1
4 2 8 3
−2 8 11 3
.
Ejercicio 15. 1 %.
Resuelva la ecuaci´on matricial y haga la comprobaci´on.
X 2 2 3 −1
=
7 3
−1 3
6 6
8 −8
.
Tarea 2, variante 7 DEER, p´agina 4 de 5
Ejercicio 16. 4 %.
A. Escriba las ecuaciones de las rectas dibujadas con lineas gruesas y resuelva el sistema obte- nido. De manera similar resuelva los incisos B, C, D.
A. x
y
B. x
y
C. x
y
D. x
y
Ejercicio 17. 2 %.
E. Resuelva el sistema y haga un dibujo preciso. De manera similar resuelva el inciso F.
E.
3 −1 −1
1 1 1
1 −3 5
F.
3 −1 −1
1 1 1
1 −3 5
E. x
y
F. x
y
Engrap eaqu
´ı
No doble
Algebra II, licenciatura. Tarea 2. Variante ´
8 DLRTH.Sistemas de ecuaciones lineales.
Nombre: Calificaci´on ( %):
Esta tarea vale 21 % de la calificaci´on parcial. Copie con cuidado los datos iniciales de cada ejercicio. En cada uno de los primeros 7 ejercicios hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales. Uno de estos 7 sistemas es inconsistente y los dem´as 6 son consistentes. Para los sistemas consistentes es obligatorio transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida o pseudoescalonada reducida aplicando operaciones elementales por renglones a la matriz aumentada. Luego hay que escribir la soluci´on general y hacer la comprobaci´on para una soluci´on particular.
Ejercicio 1. 1 %.
1 3 6 2 −2
−1 2 4 2 −2 1 2 5 2 0 2 2 4 1 −1
.
Ejercicio 2. 1 %.
1 0 2 1 2 3 6 −4 5 6 1 3 −3 2 2 3 3 1 4 6
.
Ejercicio 3. 1 %.
−4 −7 1 −3 8 −6
1 3 −2 1 −4 4
3 4 1 2 −4 2
−5 −5 −4 −3 4 0
.
Ejercicio 4. 1 %.
2 −3 3 0 −3
−3 3 −5 −2 4
1 −3 1 −2 −2
−1 3 −1 2 1
.
Tarea 2, variante 8 DLRTH, p´agina 1 de 5
Ejercicio 5. 1 %.
2 −2 1 1 −1 5 −5 2 1 3 2 −4 1 2 −3 3 −3 1 0 4
.
Para sistemas de ecuaciones lineales homog´eneas (ejercicios 6 y 7) hay que representar la solu- ci´on general como una combinaci´on lineal de vectores constantes y hacer la comprobaci´on para todos esos vectores constantes.
Ejercicio 6. 1 %.
−1 2 −3 5 0 2 1 5 −3 0
2 6 4 4 0
1 3 2 2 0
.
Ejercicio 7. 1 %.
1 3 1 −1 0 3 −3 2 1 0 2 2 2 −1 0 3 1 3 −1 0
.
Ejercicio 8. 1 %.
Determine para qu´e valor del par´ametro λ el sistema tiene soluci´on. Para este valor del par´ame- tro λ resuelva el sistema y haga la comprobaci´on.
1 2 1 −1 0 3 1 −7 2 2 1 3 1 3 1 λ
.
