Valuación del riesgo de Crédito

Valuación del

riesgo de Crédito

Antonio Villarreal

23 Octubre de 2015

Agenda

1 Taxonomía de los riesgos

2 Clasificación del Riesgo de Crédito

3 Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

4 Riesgo de Crédito de Cartera de Crédito

1.-Taxonomía de los Riesgos

Riesgo de Mercado

Riesgo de divisas Riesgo de capitales

Riesgo de tasas de interés

Riesgo de commodities

Riesgo de Negociacación

Riesgo de brechas

Riesgo de Crédito

Cartera de Crédito

Portafolio Inversión

Riesgo Emisor

Riesgo emisión

Riesgo Contraparte

Riesgo de Liquidez Riesgos

discrecionales Riesgos no discrecionales (Operacional)

Riesgo de liquidez por fondeo

Riesgo de Liquidez por negociación

2.- Clasificación del Riesgo de Crédito

Activos Instrumentos

Financieros

Activos Crediticios

Bonos Acciones

Papel bancario Papel privado Derivados

Riesgo emisor y/o contraparte

Cartera de Crédito Riesgo de

reaseguro

Riesgo de crédito

incumplimiento

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

• El riesgo crediticio en los instrumentos financieros se medirá a través del riesgo de emisor y contraparte

• En la práctica y en la literatura existen modelos para la medición de riesgo de emisor y contraparte, de ellos casi todos utilizan una parte cuantitativa y otra cualitativa, lo que varía significativamente en la determinación de la metodología es la información y contenido que los respalda

• El método más usado en la práctica es la aplicación directa de calificaciones y probabilidades de incumplimiento dadas por agencias calificadoras, soportadas con políticas que lleven a un adecuado monitoreo y diversificación de estos riesgos

• La pérdida esperada del emisor y de la contraparte se determina con base en tres componentes:

•Exposición de Contraparte

•Probabilidades de Default

•Tasas de Recuperación

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

• La información es el principal problema para la cuantificación del riesgo de emisor y/o contraparte ya que en el mercado mexicano no hay suficiente profundidad en el número de emisiones privadas que respalden una base de datos consistente de incumplimientos

• La aplicación directa del modelo a través de agencias calificadoras es como sigue:

• La Pérdida Esperada de un portafolio de Inversión se calcula a través de la siguiente expresión:

• Donde:

PE: es la pérdida esperada del instrumento

Pi: es la probabilidad de incumplimiento del instrumento

Ei: es el monto expuesto del instrumento que se mide como el valor a mercado del instrumento

TR: es la tasa de recuperación dado el incumplimiento

) 1

(

*

* E TR

P

PE  _{i i} 

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

• La probabilidad de incumplimiento se puede obtener directamente de la experiencia de las agencias calificadoras en la medición de quiebras y/o transiciones de la calidad crediticia medida a través de las calificaciones

• El problema de tomar directamente las probabilidades de las agencias es que en el caso de bonos nacionales no existe profundidad de mercado lo cual puede resultar en alta volatilidad en el parámetro

 

 

 

 

 







 

 

 

 

 









 

 

 

 

 







 

 

 

 

 









D CCC

B BB BBB

A AA AAA

P P

P P P

P P P

D CCC

B BB BBB

A AA AAA

P

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

Modelo de Probabilidad Neutral al Riesgo

• Este modelo se fundamenta en la teoría de los mercados eficientes, ya que supone que para evitar oportunidades de arbitraje, los precios de dos bonos:

uno soberano y otro bancario o privado, con riesgo de no-pago, se pueden equiparar mediante lo que se denomina “probabilidades de incumplimiento de equilibrio”

• Suponga que un inversionista es propietario de dos bonos: un bono soberano (BAAA) y otro con riesgo de no pago, al que denominaremos BA, y que ambos bonos son cupón cero, es decir, se “espera” que el flujo de efectivo se reciba al vencimiento de

• la inversión

• En el caso del bono soberano, el inversionista recibirá con certeza el flujo de

efectivo, que en el caso de los bonos cupón cero es igual al valor nominal; sin

embargo, en el caso del bono con riesgo de incumplimiento, el flujo de efectivo

dependerá de si el emisor cumplió con su promesa de pago

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

Bono Flujo de

efectivo al vencimiento

B

B

Cumple: VF

* [1-PI]

Cumple: VF

No cumple: VF

* PI

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

• El modelo de probabilidad neutral al riesgo implica que no hay posibilidades de arbitraje, lo que significa que el inversionista no tiene oportunidad de ganar permanentemente con una estrategia de inversión. En otras palabras, el flujo de efectivo del bono soberano debe ser equivalente al flujo de efectivo del bono con riesgo de no- pago, ajustado por la probabilidad de que el emisor incumpla :

• Por otra parte, se conoce que el precio de un bono se define como:

 ¹  ^{( 1 )}

*

* PI VF PI

VF

VF _AAA  _A  _A 

 ^AAA _AAA 

AAA r

P VF

 

1 ^{P A }  ^{1 VF  r A} _A  ^{( 2 )}

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

• Sustituyendo en la ecuación anterior:

En virtud de que PI fluctúa entre cero y uno, para mantener la identidad de la ecuación (3), se debe cumplir que:

r

= r ^A cuando la probabilidad de incumplimiento es cero (PI=0), ó r ^AAA < r ^A cuando la probabilidad de no-pago es positiva (0<PI<1)

En nuestro caso estamos interesados en aquellos bonos en los que se supone que la probabilidad de incumplimiento es positiva, pero que el emisor no ha incumplido (PI<1). Es decir, se considera el caso en el que r ^AAA < r

, lo que implica que:

 ^{1 r}  ^P  ^{1 r}  ^{* PI P}  ^{1 r}  ^*  ^{1 PI}  ^{( 3 )}

P _AAA  _AAA  _A  _A  _A  _A 

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

En otras palabras, la probabilidad de incumplimiento está en función del diferencial de las tasas de rendimiento de los bonos con riesgo de no pago, con respecto del rendimiento de los bonos soberanos:

) 4 ( sobretasa r

r _A  _AAA 

 _{A AAA}  ^{( 5 )}

A f r r

PI  

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

Para iniciar la estimación de la curva de probabilidad partimos del supuesto de probabilidad neutral al riesgo:

𝑃𝐷1 = ^{𝑟𝐴−𝑟𝐴𝐴𝐴}

(1+𝑟𝐴) (6)

Partiendo de la curvas cupón cero para el bono con calificación A y para el bono soberano; se construyen las curvas forward que servirán de base para la estimación de la curva de PD ya que la PD o prima de riesgo se obtiene de la siguiente expresión:

Por lo cual despejando PD2

(7) ) 1

(

* ) 1

( )

1

(  ₁ r ₁   PD ₂  ₁ y ₁

(8) )

1 (

) 1

1 ( 2

1 1

1

1 



 







 

 y

PD r

La probabilidad de

default es el

diferencial de tasas

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

(9) ) 1

(

* ) 1

( )

1

(  ₂ r ₁   PD ₃  ₂ y ₁ (10) )

1 (

) 1

1 (

1 2

1 2

3 



 







 

 y

PD r

Así sucesivamente se construye la curva

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

1 2 3 4

Curva de Probabilidad Default

Series1

3.- Riesgo de Crédito de Instrumentos Financieros

Y la pérdida esperada del instrumento se calcula con la siguiente expresión:

Donde:

PEC

: es la pérdida esperada del bono con calificación A N: es el número de títulos

P ^A : es el precio de mercado del bono A

PI ^A : es la probabilidad de incumplimiento del bono con calificación A

) 6 (

*

* _{A A}

A N P PI

PEC 

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

Modelos de Riesgo de Crédito de Cartera crediticia

• Los modelos de riesgo de la cartera de crédito son muy diversos ya que dependen de varios factores, entre ellos: el tipo de crédito, el mercado objetivo y el más importante, la información con la que se cuenta para desarrollarlos

• El modelo seleccionado debe ser un “traje a la medida” ya que en primer lugar debe tener sentido de negocio, económico y estadístico

• Existen modelos univariados, multivariados y algunos que incorporan información histórica con el juicio experto

• Lo más importante es que la capacidad predictiva del modelo se maximice y

que el modelo ayude a discriminar entre los créditos buenos y malos

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

• En general, sea cual sea él modelo utilizado, se busca construir una distribución de pérdidas que permita saber cual es la pérdida esperada para estimar las reservas preventivas correspondientes y la no esperada para saber el capital que está en riesgo.

• En general, la pérdida esperada se calcula con la siguiente expresión:

Donde:

PE: es la pérdida esperada de la cartera Pi: es la probabilidad de incumplimiento Mi: es el monto expuesto del crédito

TR: es la tasa de recuperación una vez caído el crédito en incumplimiento

) 1

(

*

* M TR

P

PE  _{i i} 

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

Modelos de Riesgo de Crédito de Cartera crediticia

• La diferencia en las metodologías radica en la estimación del incumplimiento (Pi) y la tasa de recuperación (TR)

• Existen varios modelos entre los que destacan de manera general:

• Matrices de transición: con este modelo no se requiere contar con una base de variables históricas importante ya que el incumplimiento solo depende de cómo los créditos han migrado de un estatus a otro. Lo importante con este método es tener actualizada la base de datos de calificaciones o mora histórica

• Modelos actuariales: Modelo Credit Risk + el objetivo de este tipo de modelos es construir una distribución de pérdidas, a partir de una distribución conjunta de probabilidad de incumplimiento y monto de exposición.

• Modelos de elección cualitativa: son de uso general para cualquier tipo de cartera ya que independientemente del tipo de variables exógenas a utilizar, la variable que se quiere explicar es dicotómica, esto es, se presenta o no el incumplimiento de un crédito. Entre los modelos más usados están los logit y probit

• Modelo Z- Score: modelo utilizado para créditos corporativos que se basa en la técnica del análisis discriminante para estimar el incumplimiento y segmentar la cartera entre créditos en banca rota y no banca rota.

Es un modelo genérico que se desarrolló para grandes empresas y no aplica para empresas medianas y pequeñas.

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

Modelo con matrices de transición

• Tiene como objetivo la estimación del incumplimiento con base en el comportamiento de pago y la calidad crediticia de los acreditados

• Supone que se cuenta con un análisis de la transición en los diferentes estados de incumplimiento de la cartera. Para esto, se debe construir una matriz de transición con la información histórica de los créditos

• El supuesto más importantes son que el comportamiento del crédito

sigue un proceso de Markov de primer orden el cual dice que el estatus

del crédito en el momento t solo depende del estatus que este tenía en t-

1 sin importar la historia, es decir, existe independencia en la calidad de

la cartera a través del tiempo.

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

Modelo con matrices de transición

• Los pasos a seguir para la construcción de la matriz son los siguientes:

• Una vez construida la matriz de transición, para cada una de las entradas, se acumula la probabilidad de transición de tal forma que la última calificación de transición acumula el 100% de probabilidad

• Posteriormente, para cada crédito se simulan 10,000 escenarios con una distribución uniforme cero y uno y se compara este número con la calificación acumulada en el paso anterior. De esta forma vamos a simular la nueva calificación del crédito en t+1

• Por lo tanto, para cada crédito ya se conoce tanto la calificación inicial como la calificación simulada

• El paso final es asignar una probabilidad a la nueva calificación y esto se

puede obtener como el promedio del vector de incumplimiento interno de los

últimos doce meses

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

Modelo con matrices de transición

• Los pasos a seguir para la construcción de la matriz son los siguientes:

• Una vez construida la matriz de transición, para cada una de las entradas, se acumula la probabilidad de transición de tal forma que la última calificación de transición acumula el 100% de probabilidad

• Posteriormente, para cada crédito se simulan 10,000 escenarios con una distribución uniforme cero y uno y se compara este número con la calificación acumulada en el paso anterior. De esta forma vamos a simular la nueva calificación del crédito en t+1

• Por lo tanto, para cada crédito ya se conoce tanto la calificación inicial como la calificación simulada

• El paso final es asignar una probabilidad a la nueva calificación y esto se

puede obtener como el promedio del vector de incumplimiento interno de los

últimos doce meses

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

Matriz transición

A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 D E

A1 80% 6% 5% 3% 5% 2% 0% 0% 0%

A2 5% 90% 1% 1% 0% 0% 0% 1% 2%

B1 4% 2% 91% 1% 1% 0% 1% 0% 0%

B2 2% 3% 1% 90% 1% 0% 1% 1% 1%

B3 0% 0% 0% 4% 85% 4% 3% 2% 2%

C1 0% 0% 0% 3% 2% 83% 5% 4% 3%

C2 0% 0% 0% 0% 0% 0% 70% 10% 20%

D 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 97% 3%

E 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 100%

A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 D E

A1 80% 86% 90% 93% 98% 100% 100% 100% 100%

A2 5% 95% 96% 97% 97% 97% 97% 98% 100%

B1 4% 6% 97% 98% 99% 99% 100% 100% 100%

B2 2% 5% 6% 96% 97% 97% 98% 99% 100%

B3 0% 0% 0% 4% 89% 93% 96% 98% 100%

C1 0% 0% 0% 3% 5% 88% 93% 97% 100%

C2 0% 0% 0% 0% 0% 0% 70% 80% 100%

D 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 97% 100%

E 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 100%

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

Nueva calif PE

1

22% B1 72,000,000

56% B1 72,000,000

27% B1 72,000,000

44% B1 72,000,000

6% A2 24,000,000

71% B1 72,000,000

5% A2 24,000,000

57% B1 72,000,000

57% B1 72,000,000

24% B1 72,000,000

56% B1 72,000,000

32% B1 72,000,000

17% B1 72,000,000

35% B1 72,000,000

61% B1 72,000,000

26% B1 72,000,000

99% C2 1,200,000,000

A1 0.50%

A2 1.00%

B1 3.00%

B2 5.00%

B3 8.00%

C1 0.2

C2 0.5

D 0.7

E 1

Una vez simuladas las calificaciones se

mapean a un vector de

incumplimiento final

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

Modelos de elección cualitativa

• Los modelos de elección cualitativa son de uso general en el análisis de la cartera ya que la variable a estimar es el incumplimiento y este puede estar asociado a diferentes variables dependiendo del tipo de cartera que se trate

• Este es el modelo que el regulador bancario (CNBV) emitió con el fin de estandarizar la estimación de reservas preventivas de las instituciones financieras reguladas.

• Aplicación y uso directo en la práctica de la industria como modelos internos

• De fácil interpretación

Modelos de elección cualitativa

4.- Riesgo de Crédito Cartera de Crédito

Entre los puntos a desarrollar se encuentran los siguientes:

 La información, insumo

 esencial para los modelos, que características debe tener, como recopilarla (métodos de muestreo), etc.

 El ¿cómo definir un crédito incumplido?

 Una vez teniendo la información y la definición de un crédito incumplido, se explica como realizar los tres tipos de análisis (univariado, bivariado y multivariado), además de su utilidad

 La verificación de los análisis mediante las pruebas de capacidad predictiva, pruebas de backtesting y estrés

 Los reportes que se deben realizar una vez aplicado el modelo: Gestión y Administración de la Cartera

Regresión Logística

Evalúa el efecto de una o más variables explicativas sobre una variable dicotómica Y. Aquí la variable respuesta Y representa si un crédito es incumplido (Y=1).

El objetivo es calcular la probabilidad de que Y=1 dadas ciertas condiciones explicadas por las variables X ^1, X ^2,…, X ⁿ

Por lo tanto, se busca una función G

tal que

La regresión logística propone el modelo logístico para la función G que matemáticamente se expresa así:

4.- Riesgo de Crédito

Cartera de Crédito

Análisis Multivariado

Donde es la función exponencial.

Gráficamente:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Función Logística

Por lo tanto, la regresión logística asocia a la ocurrencia del hecho (Y=1) la probabilidad por medio de la siguiente expresión:

Y la no ocurrencia a:

El modelo logístico se usa con mayor frecuencia debido a:

 Alta capacidad de interpretación

 No conlleva pérdidas significativas de capacidad predictiva con respecto a

otros modelos estadísticos

 No presenta probabilidades incoherentes (negativas)

Análisis Multivariado

Significancia individual del modelo : Estadístico de Wald

• El objetivo es contratar la significancia estadística individual de las variables consideradas en el modelo final, es decir se contrasta la siguiente hipótesis

•El estadístico se define como sigue:

 





 0 :

1

0 :

i i

B H

B Ho

) 1 ˆ (

ˆ 











j j

W

La interpretación indica que si el valor de W es cercano a cero o que el p-value es menor a alfa (para cierto nivel de confianza) entonces se rechaza Ho y la variable es significativa en el modelo

Análisis Multivariado

Prueba de Wald

Uno de los “outputs” cuando se corre una regresión logística es el análisis de los estimadores (βs). Típicamente es una tabla como esta:

El estadístico de Wald mide la significancia de la variable explicativa en el modelo.

Usualmente cuando la Probabilidad es mayor al 0.05 se interpreta que un cambio en la variable explicativa no impacta (no es significativo) en la variable dependiente.

En el ejemplo se ve eso en la variable vol_pago_v2.

Análisis de Estimadores de Máxima Verosimilitud

Parametro

Grados de Libertad

Estimador

Error Estánda

r

Estadístico de Wald

Pr>Xi Cuad Intercept 1 -2.0573 0.6344 10.5173 0.0012 DAYS_OFF_

V2 1 0.5516 0.0248 495.6914 <.0001

vol_pago_v2 1 -0.4871 0.5923 0.6762 0.4109 adeudo 1 1.3419 0.126 113.5012 <.0001

Análisis Multivariado

Pruebas de Capacidad Predictiva

Generalmente son usadas las siguientes pruebas:

 Information Value (IV).

 Estadistico K-S

 ^{Curva ROC}

 Coeficiente de Gini

Information Value (IV)

Indica si una variable discrimina entre créditos buenos y malos. Se separa la variable en m segmentos y se calculan los siguientes cocientes:

Y posteriormente la siguiente suma:

IV Interpretación

<=0.02 No Predictiva (0.02,0.1] Predictiva Débil

(0.1,0.3] Predictiva Media (0.3,0.5] Predictiva Fuerte

>0.5 Sobrepredictiva

Entre más alto sea el IV, es mejor la capacidad predictiva. Sin embargo, se deben considerar variables con IV muy alto, ya que pueden sobrepronosticar y se tachan de

“sospechosas”.

Pruebas de Capacidad Predictiva

Estadístico KS

Muestra la máxima diferencia entre la curva de frecuencias acumuladas de los créditos malos vs los créditos buenos. Matemáticamente se expresa así:

KS=max|F(créditos malos).-F(créditos buenos)|

Donde F es la función de distribución acumulada.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425

Función de Distribuión Acumulada

K-S

Malos Buenos

Cuanto mayor sea la distancia, mayor es la

capacidad discriminante del modelo. En la práctica se prefieren estadísticos mayores a 0.5.

K-

S=0.20

Pruebas de Capacidad Predictiva

Curva ROC

Para su representación se definen los siguientes conceptos:

 Sensibilidad. Mide la probabilidad de que el modelo clasifique correctamente a un crédito bueno.

 Especificidad. Mide la probabilidad de que el modelo clasifique correctamente a un crédito malo.

Posteriormente se fija un punto de corte. p* para determinar lo siguiente:

Si p<=p* El crédito se clasifica como bueno Si p>p* El crédito se clasifica como malo Generalmente se toma ese punto como 0.5.

Pruebas de Capacidad Predictiva

Por lo cual, la curva ROC se obtiene representando, para cada uno de los posibles puntos de corte, los pares de puntos (1-Especificidad, Sensibilidad). Es decir, la Probabilidad de no calificar correctamente a un crédito malo vs. la probabilidad de calificarlo correctamente.

La precisión del modelo esta dada por el área bajo la curva ROC. El modelo “perfecto”

corresponde a un área igual a 1 y el peor de los casos a 0.5.

Pruebas de Capacidad Predictiva

El Índice de Gini se obtiene realizando el cociente entre el área comprendida entre la curva del modelo real y el modelo perfecto, y el área comprendida entre la

curva del modelo aleatorio y la del modelo perfecto.

Indice Gini= (Área Modelo Real,Modelo Perfecto) (Área Modelo Aleatorio, Modelo Perfecto)

Existe una relación entre la curva ROC y el índice de Gini. Esta dada por la siguiente ecuación:

Indice Gini=(2*Area bajo curva ROC)-1

Pruebas de Capacidad Predictiva

Pruebas de Estrés

Son útiles para lo siguiente:

 Encontrar escenarios económicos adversos o bien eventos imprevistos.

 Identificar posibles eventos o cambios futuros en las condiciones económicas para mediar las pérdidas por riesgo de crédito.

 Medir el impacto de los escenarios y eventos en la exposición de la cartera. A su vez, verificar el grado de impacto ante una mínima variación en la variable en distintos sentidos (aumentándola o disminuyéndola).

 Incluir variables macroeconómicas como tasa de inflación, tasa de desempleo, etc.

Backtesting

Es un análisis para verificar la precisión en la estimación de Buenos/Malos estimados vs los Buenos/Malos observados.

Se construye de la siguiente manera:

Una vez calculada la PI, se define un punto de corte p* para determinar lo siguiente:

Si p<=p* El crédito se clasifica como bueno Si p>p* El crédito se clasifica como malo.

Posteriormente, se construye una tabla con la siguiente forma:

OBSERVADO

0 (Buenos) 1 (Malos)

ES TIM AD O 0

(Buenos) a c1

1 (Malos) c2 b

TOTAL BUENOS OBSERVADOS

TOTAL MALOS

OBSERVADOS

Backtesting

Donde:

a Buenos verdaderos b Malos verdaderos c1 Malos falsos c2 Buenos falsos

n= a+c2+b+c1= TOTAL BUENOS OBSERVADOS+ TOTAL MALOS OBSERVADOS

Y de esta tabla se calculan los siguientes cocientes:

a/TOTAL BUENOS OBERVADOS. Porcentaje de buenos estimados correctamente.

b/TOTAL MALOS OBSERVADOS. Porcentaje de malos estimados correctamente.

(a+b)/n Grado de predicción del modelo .

Antonio Villarreal Socio de Asesoría en

Gestión de Riesgos Financieros de KPMG en

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